NỘI DUNG BÀI GIẢNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Xét hàm số bậc ba Trac nghiem online cungthi.vn............ có đồ thị Trac nghiem online cungthi.vn và hàm số bậc nhất Trac nghiem online cungthi.vn có đồ thị Trac nghiem online cungthi.vn. Lập phương trình hoành độ giao điểm của Trac nghiem online cungthi.vnvà Trac nghiem online cungthi.vn: Trac nghiem online cungthi.vn Phương trình Trac nghiem online cungthi.vn là phương trình bậc ba nên có ít nhất một nghiệm. Ta có 2 trường hợp: Trường hợp 1: Phương trình Trac nghiem online cungthi.vncó “nghiệm đẹp” Trac nghiem online cungthi.vn. Thường thì đề hay cho nghiệm Trac nghiem online cungthi.vn thì khi đó: Trac nghiem online cungthi.vn Khi đó: + Trac nghiem online cungthi.vn và Trac nghiem online cungthi.vn có ba giao điểm Trac nghiem online cungthi.vnphương trình Trac nghiem online cungthi.vn có ba nghiệm phân biệt Trac nghiem online cungthi.vnphương trình Trac nghiem online cungthi.vn có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm Trac nghiem online cungthi.vn. (Đây là trường hợp thường gặp) + Trac nghiem online cungthi.vn và Trac nghiem online cungthi.vn có hai giao điểm Trac nghiem online cungthi.vnphương trình Trac nghiem online cungthi.vn có hai nghiệm phân biệt Trac nghiem online cungthi.vnphương trình Trac nghiem online cungthi.vn có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm Trac nghiem online cungthi.vn hoặc phương trình Trac nghiem online cungthi.vn có nghiệm kép khác Trac nghiem online cungthi.vn. + Trac nghiem online cungthi.vn và Trac nghiem online cungthi.vn có một giao điểm Trac nghiem online cungthi.vnphương trình Trac nghiem online cungthi.vn có một nghiệm Trac nghiem online cungthi.vnphương trình Trac nghiem online cungthi.vn vô nghiệm hoặc phương trình Trac nghiem online cungthi.vn có nghiệm kép là Trac nghiem online cungthi.vn. Trường hợp 2: Phương trình Trac nghiem online cungthi.vn không thể nhẩm được “nghiệm đẹp” thì ta biến đổi phương trình Trac nghiem online cungthi.vn sao cho hạng tử chứa Trac nghiem online cungthi.vn tất cả nằm bên vế trái, các hạng tử chứa tham số Trac nghiem online cungthi.vn nằm bên vế phải, nghĩa là Trac nghiem online cungthi.vn. Ta khảo sát và vẽ bảng biến thiên hàm số Trac nghiem online cungthi.vn và biện luận số giao điểm của Trac nghiem online cungthi.vn và Trac nghiem online cungthi.vn theo tham số Trac nghiem online cungthi.vn. CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm giao điểm của đồ thị Trac nghiem online cungthi.vn và đường thẳng Trac nghiem online cungthi.vn. Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm: Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn. Vậy có ba giao điểm Trac nghiem online cungthi.vn Ví dụ 2: Cho hàm số Trac nghiem online cungthi.vn có đồ thị là Trac nghiem online cungthi.vn. Tìm m đồ thị Trac nghiem online cungthi.vncắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm Trac nghiem online cungthi.vn(1) Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vncó ba nghiệm phân biệt. Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vncó hai nghiệm phân biệt khác Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn. Vậy Trac nghiem online cungthi.vn thỏa yêu cầu bài toán. Ví dụ 3: Cho hàm số Trac nghiem online cungthi.vn có đồ thị Trac nghiem online cungthi.vn. Tìm Trac nghiem online cungthi.vn để đường thẳng Trac nghiem online cungthi.vn cắt đồ thị Trac nghiem online cungthi.vn tại ba điểm phân biệt. Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm của Trac nghiem online cungthi.vnvà Trac nghiem online cungthi.vn: Trac nghiem online cungthi.vn Yêu cầu bài toán Trac nghiem online cungthi.vn có hai nghiệm phân biệt khác 0 Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn. Vậy Trac nghiem online cungthi.vn thỏa yêu cầu bài toán. Ví dụ 4: Tìm m để đồ thị hàm số Trac nghiem online cungthi.vn cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là Trac nghiem online cungthi.vn. Vì Trac nghiem online cungthi.vn không là nghiệm của phương trình, nên phương trình tương đương với Trac nghiem online cungthi.vn Xét hàm số Trac nghiem online cungthi.vn với Trac nghiem online cungthi.vn, suy ra Trac nghiem online cungthi.vn. Vậy Trac nghiem online cungthi.vn. Bảng biến thiên: Trac nghiem online cungthi.vn Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị cắt trục hoành tại một điểm duy nhất Trac nghiem online cungthi.vn. Vậy Trac nghiem online cungthi.vn thỏa yêu cầu bài toán. Ví dụ 5: Tìm m để đồ thị Trac nghiem online cungthi.vn của hàm số Trac nghiem online cungthi.vn cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành: Trac nghiem online cungthi.vn Phương trình Trac nghiem online cungthi.vn là phương trình hoành độ giao điểm của đường Trac nghiem online cungthi.vn và đường thẳng Trac nghiem online cungthi.vn. Số nghiệm của Trac nghiem online cungthi.vn bằng số giao điểm của Trac nghiem online cungthi.vnvà Trac nghiem online cungthi.vn. Khảo sát và vẽ bảng biến thiên của hàm số Trac nghiem online cungthi.vn. Tập xác định Trac nghiem online cungthi.vn. Đạo hàm Trac nghiem online cungthi.vn. Bảng biến thiên: Trac nghiem online cungthi.vn Dựa vào bảng biến thiên ta thấy Trac nghiem online cungthi.vn có ba nghiệm phân biệt Trac nghiem online cungthi.vn. Ví dụ 6: Gọi Trac nghiem online cungthi.vn là đường thẳng đi qua điểm Trac nghiem online cungthi.vn với hệ số góc Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn. Tìm Trac nghiem online cungthi.vn để đường thẳng Trac nghiem online cungthi.vn cắt đồ thị hàm số Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vntại ba điểm phân biệt Trac nghiem online cungthi.vn và tam giác Trac nghiem online cungthi.vn có diện tích bằng Trac nghiem online cungthi.vn (O là gốc tọa độ). Hướng dẫn giải Đường thẳng Trac nghiem online cungthi.vn đi qua Trac nghiem online cungthi.vn và có hệ số góc Trac nghiem online cungthi.vn nên có dạng Trac nghiem online cungthi.vn, hay Trac nghiem online cungthi.vn. Phương trình hoành độ giao điểm của Trac nghiem online cungthi.vn và Trac nghiem online cungthi.vn là: Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vncắt Trac nghiem online cungthi.vntại ba điểm phân biệt Trac nghiem online cungthi.vnphương trình () có hai nghiệm phân biệt khác Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn. Khi đó Trac nghiem online cungthi.vn. Vậy các giao điểm của hai đồ thị lần lượt là Trac nghiem online cungthi.vn. Tính được Trac nghiem online cungthi.vn. Khi đó Trac nghiem online cungthi.vn. Vậy Trac nghiem online cungthi.vn thỏa yêu cầu bài toán.
Trang 1Sự tương giao của đường thẳng và đồ thị hàm
số bậc ba NỘI DUNG BÀI GIẢNG
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Xét hàm số bậc ba có đồ thị và hàm số bậc nhất có đồ thị
Lập phương trình hoành độ giao điểm của và : Phương trình là phương trình bậc ba nên có ít nhất một nghiệm
Ta có 2 trường hợp:
Trường hợp 1: Phương trình có “nghiệm đẹp” Thường thì đề hay cho nghiệm
thì khi đó:
Khi đó:
phương trình có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm (Đây là trường hợp thường gặp)
biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm hoặc phương trình có nghiệm kép khác
phương trình vô nghiệm hoặc phương trình có nghiệm kép là
Trang 2Trường hợp 2: Phương trình không thể nhẩm được “nghiệm đẹp” thì ta biến đổi phương
trình sao cho hạng tử chứa tất cả nằm bên vế trái, các hạng tử chứa tham số
nằm bên vế phải, nghĩa là Ta khảo sát và vẽ bảng biến thiên hàm số và biện luận số giao
CÁC VÍ DỤ
Ví dụ 1: Tìm giao điểm của đồ thị và đường thẳng
Hướng dẫn giải
Vậy có ba giao điểm
Ví dụ 2: Cho hàm số có đồ thị là Tìm m đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
Hướng dẫn giải
Phương trình hoành độ giao điểm (1)
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có ba nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác
Vậy thỏa yêu cầu bài toán
Trang 3Ví dụ 3: Cho hàm số có đồ thị Tìm để đường thẳng cắt đồ
thị tại ba điểm phân biệt
Hướng dẫn giải
Phương trình hoành độ giao điểm của và :
Yêu cầu bài toán có hai nghiệm phân biệt khác 0
Vậy thỏa yêu cầu bài toán
Ví dụ 4: Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm duy nhất
Hướng dẫn giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
Vì không là nghiệm của phương trình, nên phương trình tương đương với Xét hàm
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị cắt trục hoành tại một điểm duy nhất Vậy thỏa yêu cầu bài toán
Trang 4Ví dụ 5: Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Hướng dẫn giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành:
Phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của đường và đường thẳng
Khảo sát và vẽ bảng biến thiên của hàm số Tập xác định Đạo hàm
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy có ba nghiệm phân biệt
Ví dụ 6: Gọi là đường thẳng đi qua điểm với hệ số góc
biệt và tam giác có diện tích bằng (O là gốc tọa độ)
Hướng dẫn giải
Phương trình hoành độ giao điểm của và là:
Trang 5cắt tại ba điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
Khi đó Vậy các giao điểm của hai đồ thị lần lượt là
Vậy thỏa yêu cầu bài toán