Phương pháp giải phương trình chứa căn

PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN – TIẾT 1 CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN 10 – THẦY NGUYỄN CAO CƯỜNG I.. Phương pháp biến đổi tương đương: 1.. Vậy phương trìn

PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN – TIẾT 1 CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN 10 – THẦY NGUYỄN CAO CƯỜNG

I Phương pháp biến đổi tương đương:

1 Dạng 1: f(x) g(x) (1)

Điều kiện : g(x)0 (hoặc f(x)0)

(1)   2 2

(x) g(x) (x) g(x)

Bài 1: Giải phương trình: x2  x 4 x1 (*)

Giải:

Điều kiện: x   1 0 x 1

(*)  2  2

2

2

2

1

3

x

x

 



  

Với x 3 1 thỏa mãn, x  1 1 loại

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x3

2 Dạng 2: f(x)g(x) (2)

Điều kiện : g(x)0

(2) 2

(x) g (x)

Bài 2: Giải phương trình: 2x  3 3 x (**)

Giải:

(**) 2x  3 x 3

Điều kiện: x   3 0 x 3

Pt 2x  3 (x 3)2

2

2

2

6

x

x





  

Điều kiện:

(x) 0 g(x) 0

h(x) 0









f

Pt  f(x)  g(x) h(x)

(x) g(x) h(x)

f

Bài 3: Giải phương trình: 5x 1 3x 2 x1

Giải:

Điều kiện:

5 1 0

3 2 0

1 0

 



  



  



x x x

1 5 2

1 3

1

 















x

x

Pt  x 1 3x 2 5x1

Điều kiện: x    2 0 x 2

2

4(3 x 5 x 2) x 4 4

12 20 8 x 4 4 0

11 24 4 0

2

2

11

x

x

x









 

Với x2 thỏa mãn điều kiện, 2

11

x loại

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x2

Bài 4: Giải phương trình: 312 x 314 x 2

Giải:

12 x 14 x 8

 2  2

3

2

12 3 12 14 3 12 14 14 8

26 3 12 14 ( 12 14 ) 8

3 12 14 2 8 26

6 (12 )(14 ) 18

2 168 3

2 168 ( 3) 27

2 195 0

15

13

x

x

 



  



Vậy phương trình có hai nghiệm: x 15 và x13