SKKN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIOSKKN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIOSKKN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIOSKKN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIOSKKN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIOSKKN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIOSKKN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIOSKKN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIOSKKN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIOSKKN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIOSKKN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIO
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị Trường PTDT nội trú tỉnh Mã số: SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIO Người thực hiện: NGUYỄN PHI PHÚC Lĩnh vực nghiên cứu: Quản lý giáo dục Phương pháp dạy học môn: Phương pháp giáo dục TOÁN Lĩnh vực khác: Có đính kèm: Mơ hình Phần mềm Phim ảnh Hiện vật khác Năm học: 2016-2017 SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: NGUYỄN PHI PHÚC Ngày tháng năm sinh: 01/01/1962 Nam, nữ: Nam Địa chỉ: 74, Nguyễn Hoàng, Khu phố 1, thị trấn Trảng Bom, huyện Trảng Bom, tỉnh Đồng Nai Điện thoại: 0976.795.956 E-mail: nguyenphi phuc@yahoo.com Chức vụ: Hiệu trưởng Nhiệm vụ giao : Quản lý nhà trường giảng dạy mơn Tốn lớp 12a4 Đơn vị công tác: Trường PTDT nội trú tỉnh II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chun mơn, nghiệp vụ) cao nhất: Thạc sĩ Toán - Năm nhận bằng: 2006 - Chuyên ngành đào tạo: Giải tích III.KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chun mơn có kinh nghiệm: Dạy học Tốn - Số năm có kinh nghiệm: 31 năm - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: Một số kinh nghiệm giải tốn hình học phẳng phương pháp tọa độ Tên SKKN: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIO I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Bài tốn giải phương trình chứa thức dạng tốn có mặt hầu hết kỳ thi học sinh giỏi tốn máy tính cầm tay, toán internet kỳ thi tuyển sinh vào Cao đẳng, Đại học, dạng tốn thường hay khó đề thi Trong chương trình giảng dạy cho học sinh thời lượng không nhiều, chủ đề thật hấp dẫn em học sinh đam mê học toán người dạy toán Việc giảng dạy để học sinh học tốt chủ đề vấn đề khó, đòi hỏi phải có nhiều kinh nghiệm tìm tòi nghiên cứu Để tìm lời giải cho tốn giải phương trình chứa thức có nhiều phương pháp khơng có phương pháp giải toán Tuy nhiên, chương trình giảng dạy cho học sinh phổ thơng lớp tốn dùng phương pháp phân tích thừa số đến giải phương trình đơn giản phổ biến Vì vậy, việc định hướng cho em tự tìm cách phân tích thừa số cho số tốn giải phương trình chứa thức cần thiết Điều giúp em hứng thú kích thích em học sinh tìm tòi, đào sâu em bị chán nản khơng thể giải tốn giải phương trình chứa thức mà gặp phải Giải tốn giải phương trình chứa thức với cơng cụ hổ trợ máy tính casio khơng cung cấp thêm cho học sinh cơng cụ giải tốn, mà giúp củng cố kiến thức chương trình phổ thơng học kỹ sử dụng máy tính cầm tay việc giải tốn giải nhanh cho số dạng toán trắc nghiệm Sử dụng máy tính cầm tay giải tốn giải phương trình khơng phải đề tài có tính mới, nội dung đề tài có tính sử dụng máy tính cầm tay phân tích thừa số số tốn chứa thức phức tạp mà tơi chưa thấy tác giả khai thác, qua nhiều năm công tác giảng dạy mơn tốn có số kinh nghiệm mong muốn giúp em học sinh chủ yếu phân tích hướng giải vấn đề, biết sử dụng, khai thác kiến thức học biết định hướng để giải tốn Từ mong muốn học sinh tự rút số kinh nghiệm cho thân q trình giải tốn II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN - Một nhiệm vụ dạy học mơn tốn chương trình phổ thông hướng dẫn cho học sinh biết sử dụng máy tính cầm tay để giải tốn, nghĩa biết vận dụng linh hoạt sáng tạo kiến thức máy tính cầm tay để giải số dạng tốn q trình học tập mơn toán - Trước đổi việc học tập mơn tốn có kết cao khơng thể thiếu việc sử dụng có hiệu máy tính cầm tay, công cụ hổ trợ đắc lực việc giải toán Nhà trường kỳ thi cho em học sinh - Trong việc giảng dạy môn tốn Nhà trường có nhiều dạng tốn với hổ trợ máy tính cầm tay giải hiệu quả, lớp tốn giải phương trình có chứa thức dạng tốn thường gặp kì thi, đại đa số em học sinh tốn khó, việc dạy cho em học sinh kỷ sử dụng máy tính cầm tay việc giải tốn Nhà trường đại đa số đội ngũ giảng dạy chưa tâm huyết với nhiều lý do, đa phần giảng dạy theo kinh nghiệm hàn lâm, nhiều năm qua mơn tốn em học sinh khó khơ khan, nỗi “sợ hãi” cho số đông em học sinh tiết học kỳ thi có mơn tốn, hạn chế số giải pháp dạy học tốn khơng có hổ trợ máy tính cầm tay số đơn vị trường học Để khắc phục hạn chế trên, giúp cho em thực hứng thú học toán cụ thể giải lớp toán giải phương trình chứa thức, năm qua thân tơi thực đề tài “Giải phương trình chứa thức máy tính Casio” Giải pháp thực đề tài giải pháp thay hoàn toàn chưa áp dụng đơn vị trước tơi thực có hiệu thân tơi khơng biết có đơn vị sử dụng chưa III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP Kiến thức cần thiết 1.1 Sử dụng phím calc để lưu biểu thức 1.2 Sử dụng phím shift solve để dò tìm nghiệm 1.3 Sử dụng mode (table) , shift solve để xét giá trị hàm số, dò tìm nghiệm 1.4 Sử dụng phím shift sto để lưu giá trị vào biến 1.5 Phép chia biểu thức chứa thức bậc cho biểu thức chứa thức tương ứng Ví dụ 1: Thực phép chia x (3x 4) x 2x 1 1 Ta sử dụng máy xác định k , a, b cho P( x) x (3x 4) x k x ax b 2x 1 1 Bước 1: Tìm hệ số k - Chọn x để x số vô tỷ, ta chọn x x - Nhập biểu thức x (3 x 4) x x 1 Calc x ta 5 k 2 (là tỷ số giá trị 5 với - Xác định x x ) Bước 2: Tìm hệ số a, b - Nhập biểu thức giá trị x (3x 4) x 2x 1 2x 1 Calc x 1000 ta 3002 (3 x 2) Nên a 3, b 2 P( x) x (3 x 4) x 2 x 3x 2x 1 1 Vậy Ví dụ 2: Thực phép chia P( x) Để ý 3x x x x 1 x 1 1 x2 1 x 1 � x Ta sử dụng máy xác định m, k , a, b cho 3x x x m x k x ax b x 1 x 1 1 Bước 1: a) Tìm hệ số m - Chọn x để x số vô tỷ x số hữu tỷ ta chọn x x x - Nhập biểu thức 3x x x x 1 x 1 1 Calc x ta � m b) Tìm hệ số k - Chọn x để x số vô tỷ x số hữu tỷ ta chọn x x x - Nhập biểu thức 3x x x x 1 x 1 x 1 1 Calc x ta 1 � k Bước 2: Tìm hệ số a, b - Nhập biểu thức 3x x x x 1 x 1 x 1 x 1 1 Calc x 1000 ta 1 Nên a 0, b 1 P( x) 3x x x x x 1 1 x 1 x 1 Vậy Ví dụ 3: Thực phép chia P( x) x x (9 x 7) x x2 x Ta sử dụng máy xác định k , a, b cho x x (9 x 7) x x 1 x k x ax b Bước 1: Tìm hệ số k 2 - Chọn x để x số vô tỷ, ta chọn x x - Nhập biểu thức x x (9 x 7) x x2 x Calc x ta 3 � k Bước 2: Tìm hệ số a, b - Nhập biểu thức x x (9 x 7) x x2 x 1 x Calc x 1000 ta 2999 3000 3 x Nên a 3, b Vậy P( x) x x (9 x 7) x x 1 x x 3x Phân loại dạng toán 2.1 Loại 1: Phương trình có nghiệm hữu tỷ Phương pháp: - Ta đưa phương trình đa thức để phân tích nhân tử tìm nhân tử thực phép chia thức - Hoặc sử dụng cách xác định nhân tử sau: Ta có x nghiệm hữu tỷ mà g ( ) a g ( ) a Nếu phương trình có dạng +) g ( x) � ( g ( x) a) biểu thức xác định nhân tử chung +) g ( x) � ( g ( x) a g ( x)) biểu thức xác định nhân tử chung 3 +) g ( x) � ( g ( x) a) biểu thức xác định nhân tử chung 23 +) g ( x) � ( g ( x) a g ( x)) biểu thức xác định nhân tử chung Bài 1: Giải phương trình x x x Hướng dẫn giải: - Nhận xét khoảng nghiệm 1; � miền xác định hàm số - Dùng mode (table) Nhập hàm số F ( x) x x x start :1 end :10 step :1 Nhận thấy phương trình có nghiệm x=5 nên ta có x 1 x3 x 5 x 5 � x 1 x 1 x 1( x 2) � x 3 43 x x 3( x 2)( x 2) Ta có lời giải sau: x x 1 x � 2x x 1 x � ( x x 1) ( x x 3) � ( x x 1) ( x x 3) � x 1( x 2) x 3( x 2)( x 2) � x 1 x5 x 3( x 2) x 1 x 5 x 3 23 x 0 � � � � x 1 x 3( x 2) � � � x 5 0 � x 1 � x x � �1 4 4 4 4 4 4 � � 0 � � � x5 Bài 2: Giải bất phương trình x 14 x ( x 8) x Hướng dẫn giải: + Giải bất phương trình ta phân tích nhân tử tốn phương trình tương ứng sử dụng phương pháp xét dấu giải trực tiếp �1 � ; �� � �do miền xác định hàm số Nhận xét khoảng nghiệm � - Dùng mode (table) Nhập hàm số F ( x) ( x 8) x x 14 x start : 1 end : step :1 Nhận thấy phương trình có nghiệm x=1 3x � 3x 3x x 1( 3x 2) x 1 Để ý (do trước dấu âm) x3 x 1 Để ý Ta có lời giải sau: � 3x (do trước dấu dương) x 14 x ( x 8) x � 2( x 8) x x x 28 � 2( x 8)( x 2) x 1( x 2) x � 2( x 8)( x 1) 3 x 1( x 1) 3( x 1) x3 2 3x �2( x 8) � 3x � ( x 1) � 3� 3x � �x32 � 2( x 3) x 3x � � ( x 1) � � x3 2 3x � � � � � 23 � x � � � � 3x � 2� � � ( x 1) � 0 � � x x 4 4 44 4 4 4 43 � � 0 � � � �x 2.2 Loại 2: Phương trình có nghiệm hữu tỷ Phương pháp: - Ta đưa phương trình đa thức để phân tích nhân tử tìm nhân tử thực phép chia thức - Hoặc sử dụng phương pháp đồng biết nghiệm hữu tỷ x , x thỏa n g ( x ) ax b � �n g ( x) a b � n Ta giải hệ � g ( x) a b Bài 1: Giải phương trình 3x x 3x x Hướng dẫn giải: �1 � ; �� � �do miền xác định hàm số Nhận xét khoảng nghiệm � - Dùng mode (table) Nhập hàm số F ( x) x x 3x x start : 1 end : step :1 Nhận thấy phương trình có nghiệm x=0 x=1 nên ta có x ax b x ax b x 0 x 1 x 0 x 1 b 1 � �� � 3x x a 1 � b2 � �� � 5x x �a Ta có lời giải sau: 3x x 3x x �� � � 3x x � � 3x ( x 1) � � x ( x 2) � x2 x x2 x � 3x x x ( x 1) x ( x 2) � � � � 1 � ( x x) � � 3x ( x 1) x ( x 2) � �1 4 4 44 4 4 4 43 � � 0 � � � x2 x � x 0, x (thỏa) Nhận xét: ta đưa phương trình phương trình bậc để giải Bài 2: Giải phương trình ( x 1) x ( x 2) Hướng dẫn giải: - Dùng mode (table) Nhập hàm số 2 F ( x) ( x 1)2 x ( x 2) start : 5 end : step :1 Nhận thấy phương trình có nghiệm x=-1 x=2 nên ta có x ( x 2) ax b �2a b �a �� �� � x ( x 2) x x 1 a b 1 � b0 � x 2 Ta có lời giải sau: ( x 1) x ( x 2) � ( x ( x2 2) x ) x x � x ( x2 x ) x2 x � � � � x � ( x x 2) � 1� �3 ( x 2) x x x � �1 4 4 44 4 4 43 � 0 � � � x2 x � x 1, x 2 Bài 3: Giải phương trình x x x x Hướng dẫn giải: - Nhận xét khoảng nghiệm 1;1 miền xác định hàm số - Dùng mode (table) Nhập hàm số F ( x) x x x x start : 1 end : step : 0.1 AC start : end :1 step : 0.1 AC start : 0.9 end :1 step : 0.01 - Hoặc sử dụng mode (table), nút shift solve để xác định nhân tử g ( x) ax b Bài 1: Giải phương trình (2 x x 1)(2 x 1) (8 x x 1) x x Hướng dẫn giải: - Nhận xét khoảng nghiệm (0;1) miền xác định hàm số - Dùng mode (table) Nhập hàm số 2 F ( x) (2 x x 1)(2 x 1) (8 x x 1) x x start : end :1 step : 0.1 Nhận thấy khoảng (0.7;0.8) có nghiệm - Dùng phím shift solve sau nhập phương trình (2 x x 1)(2 x 1) (8 x x 1) x x Cho x 0.7 ta có nghiệm x 0.723 lưu A - Dùng mode (table) Nhập hàm số F ( X ) A A2 AX start : 4 end : step : 0.5 Kiểm tra thấy X 2, F ( X ) 1 giá trị hữu tỷ Ta có biểu thức liên hợp thức là: x x x Nên (2 x x 1)(2 x 1) (8 x x 1) x x � (2 x x 1)(2 x 1) (8 x x 1)( x x x x 1) � (2 x 1)(10 x 10 x 2) (8 x x 1)( x x x 1) � 20 x 30 x x (8 x x 1) � (5 x x 1)(4 x � (5 x x 1) (5 x x 1) x x2 2x 8x2 8x )0 x x2 2x 1 (4 x 2) x x x x 2x 0 + Giải phương trình x x nghiệm + Giải phương trình x 5 10 thỏa 0 (4 x 2) x x Cách 1: (4 x 2) x x � 16 x 32 x3 20 x x � 16( x x ) (2 x 1) (vn) Cách 2: Xét hàm số f ( x) (4 x 2) x x Mxđ D 0;1 f '( x) 8 x x x x2 f '( x) � 8 x x � x f (0) f (1) 1, f ( � �f ( x) 2� 2 2 ) , f( ) 4 , x 0;1 Nên phương trình vơ nghiệm Bài 2: Giải phương trình 12 x x 3x Hướng dẫn giải: - Dò tìm nghiệm x=1 x=14.965…là nghiệm vô tỷ, nghiệm ta tìm phương trình bậc x ax b, x ax b phức tạp khó thực hệ số lớn ta sử dụng mode (table) nên ta chuyển phương trình bậc có nghiệm hữu tỷ để giải Ta có: 12 x x 3x � 144 x 4( x 1) 48 x x x 54 x 81 � 48 x x x 94 x 85 � 2304( x x ) 81x 8836 x 7225 1692 x3 1530 x 15980 x � 81x 1692 x3 8062 x 13676 x 7225 � ( x 1)(9 x 25)(9 x 154 x 289) � x 1, x 77 16 13 thỏa Bài 3: Giải phương trình x x ( x 1) x x Hướng dẫn giải: �1 � ; �� � �do miền xác định hàm số Nhận xét khoảng nghiệm � - Dùng mode (table) Nhập hàm số F ( x) x x ( x 1) x x start : 1 end : step :1 Nhận thấy phương trình có nghiệm khoảng (4;5) - Dùng phím shift solve sau nhập phương trình x x ( x 1) x x Cho x ta có nghiệm x 4.236067977 lưu A - Dùng mode (table) Nhập hàm số F ( X ) A AX G ( X ) A AX start : 4 end : step : 0.5 Kiểm tra thấy X 1, F ( X ) 2, G ( X ) giá trị cần xác định Ta có biểu thức liên hợp thức toán là: 8x x , 6x x 1 Lưu ý: Ta có cách dựa đốn biểu thức liên hợp thức toán sau: A 4.236067977 � A 6.236067977 , A 5.236067977 � A A 2, A A Ta có lời giải sau: x x ( x 1) x x � ( x 1)( x x 5) ( x x 2) � � � � x 1 � � � x x 1 � � x x x x 4 4 4 4 4 4 � � � � 0,x � � � � x �x Kiểm tra lại có nghiệm x thỏa Bài 4: Giải phương trình x x x x Hướng dẫn giải: - Nhận xét khoảng nghiệm 1; � miền xác định hàm số - Dùng mode (table) Nhập hàm số F ( x) x x x x start :1 end :10 step :1 AC start :11 end : 20 step :1 Nhận thấy phương trình có nghiệm khoảng (3;4) - Dùng phím shift solve sau nhập phương trình x x x 1 x2 1 Cho x ta có nghiệm x 3.398111694 lưu A Tìm nhân tử ta có cách sau: Cách 1: Dùng mode (table) nhập hàm số F ( X ) A AX G ( X ) A AX start : 4 end : step : 0.5 x 2 � nhân Ta có: tử chung Cách 2: Phương pháp đổi dấu trước Tìm nghiệm liên hợp với A qua phương trình đổi dấu trước sau: x 3x 6, x x x 1 x x x 8(1)( 1) x có nghiệm x 1.046332751 lưu B Ta có: A B 40 40 , AB ,A B 9 A B ( A B )2 AB 20 � A � � 29 � x 1 � �� � � x 11 � � � x x 1 2 1 2 1 2 nhân tử chung Thực phép chia x x x 1 x2 1 x 1 x 1 1 Ta sử dụng máy xác định m, k , a, b cho P( x) x x 1 x 1 x2 1 m x k x ax b x x 1 Bước 1: Tìm hệ số m Chọn x để x số vô tỷ x số hữu tỷ ta chọn x x x Nhập biểu thức x x 1 x 1 x2 1 x 1 x 1 1 Calc x ta 3 � m Tìm hệ số k Chọn x để x số vô tỷ x số hữu tỷ ta chọn x Nhập biểu thức x x 1 x x x 1 x2 1 x 1 x 1 x 1 1 Calc x ta 2 � k 2 Bước 2: Tìm hệ số a, b Nhập biểu thức x x x 1 x2 1 x x 1 x 1 x 1 1 Calc x 1000 ta Nên a 0, b x x x 1 x2 1 x 1 x 1 x x 1 Vậy Lời giải toán: x x x 1 x2 1 � � � x 1 x 1 � 31 4x 41422 4x4 143 3� � � 0 � � � x x 1 � x x 6, x �1 � x 40 x 32 0, x �2 �x 20 Bài 5: Giải phương trình x x (9 x 7) x Hướng dẫn giải: - Dùng mode (table) kiểm tra khoảng nghiệm Nhận thấy phương trình có nghiệm khoảng (-1;0) (2;3) - Dùng phím shift solve sau nhập phương trình 2 x x (9 x 7) x Cho x 1 ta có nghiệm x 0.632 lưu A Cho x ta có nghiệm x 2.632 lưu B A B 2, AB , A B Ta có: Cách Đưa phương trình bậc Cách Xác định nhân tử chung thực phép chia thức Tính giá trị x A, B A2 1.183 lưu C, C D 4, CD B 2.816 lưu D 10 ,C D Ta có: Khi đó: A nghiệm lớn phương trình 3x x � A 3 3A � 6 C nghiệm lớn phương trình x 12 x 10 � C 6 A3 A2 A3 � x2 x nhân tử chung Nên Sử dụng phép chia thức ta x x (9 x 7) x � (2 x x 3)(31 4x 2421 4343 x 1) 0 � x2 x � x x 0, x �3 � x �2 2 Bài 6: Giải phương trình x x x x x (1) Hướng dẫn giải: Cách 1: - Dùng mode (table) Nhập hàm số F ( x) x x x x x start : 1 end : step :1 AC start :10 end : 20 step :1 Nhận thấy phương trình có nghiệm khoảng (-1;0), (5;6) - Dùng phím shift solve sau nhập phương trình x2 x x x x3 Cho x 1 ta có nghiệm x 0.541381265 lưu A Cho x ta có nghiệm x 5.541381265 lưu B Tìm nhân tử ta có cách sau: Cách 1.1: Dùng mode (table) nhập hàm số F ( X ) A2 A X A start : 4 end : step : 0.5 � x2 x x nhân tử chung Cách 1.2: Tính giá trị A2 A 1.354427901 , B B 5.11522483 A 0.6772139506 , B 2.557612415 � A 1.354427901 A2 A � �� � �2 B 5.11522483 B B � x2 x x nhân tử chung Cách 1.3: Ta có: A B 5, AB 3, A B � A 37 37 , B 2 � 37 37 � A 1 , B 1 �� 2 � 2 � A A 14 37 , B B 14 37 � � A A 1 A 1 �� � � B B 1 B 1 � x2 x x nhân tử chung Thực phép chia thức P( x) x x x x x3 x2 x x Ta sử dụng máy xác định m, k , a, b cho x x x x x3 x x 1 x 1 m x x k x ax b Bước 1: Tìm hệ số m Chọn x để x x số vô tỷ x số hữu tỷ ta chọn x x x x Nhập biểu thức x x x x x3 x2 x x Calc x ta 1 � m Tìm hệ số k Chọn x để x số vô tỷ x x số hữu tỷ ta chọn x Nhập biểu thức x x x x x x3 x x 1 x 1 x2 x 1 x2 x 1 Calc x ta � k 1 Bước 2: Tìm hệ số a, b Nhập biểu thức x x x x x3 x x 1 x 1 Calc x 1000 ta Nên a 0, b x2 x x x x2 x x x3 x x 1 x 1 Ta có: (1) � Vậy x2 x x x2 x x x2 x x � x2 x x �� � x2 x x 1 1 � � x2 5x � �� � � 39 2 x x x � x � (VN ) � � � 19 � �x � 37 (thỏa) 2 2 Cách 2: Đặt a x x �0, b x �0 � a b x 2 Nên (1) trở thành: 2a (1 5b)a 2b 2b � (a 2b)(2a b 1) � (1 b)(a 1)(a b 2) Vậy (4) � � a �b Bài 7: Giải bất phương trình Hướng dẫn giải: x ta giải cách x x x � 3( x x 2) (1) Điều kiện xác dịnh: x �1 Với điều kiện ta có: (1) � x2 x x x2 x x x x x x �0 - Dùng mode (table) Nhập hàm số x F ( x) x x 2 x2 4x start :1 end : step : 0.5 Nhận thấy phương trình có nghiệm khoảng (6.2;6.7) - Dùng phím shift solve sau nhập phương trình x x x 2 x2 x Cho x 6.2 ta có nghiệm x 6.605551275 lưu A Tìm nhân tử ta có cách sau: Dùng mode (table) nhập hàm số F ( X ) A2 XA start : 9 end : step :1 � x2 x 4 Nên (1) � � x nhân tử chung x x x 1 x x �0, x �1 x x x 10 x x x x 1 x x �0, x �1 � � � � x 1 � � x 6x 4 1��0, x �1 � � x x x 1 � �1 4x 4 4 4 4 43 � � 0 � � � x x �0, x �1 � �x �3 13 Bài tập tự luyện Bài Thực phép chia sau P ( x) P( x) P( x) x x ( x x 2) x x x 1 2x x x (5 x 8) x x x2 x x x (3x 4) x x2 1 x P( x) x x x 1 x2 1 x 1 x 1 1 P( x) x x x x2 1 x x 1 10 Bài Giải phương trình bất phương trình sau x (3x 1) x x 2 x x 2(2 x 1) x 2 x x (5 x 8) x x 2 4 x x (5 x 7) x 2 3x x (3x 4) x 2 3x 3x (3x 4) x 2 7 x x (5 x 3) x x 2 x 10 x (5 x 4) x �0 2 x x 12 ( x 13) x 10 x x x IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI - Tài liệu phù hợp với đối tượng học sinh, giúp em học sinh tham gia tốt kỳ thi máy tính cầm tay, tốn internet kỳ thi vào Cao đẳng Đại học em học sinh hứng thú, tích cực, tự giác học tập - Trong năm qua, trường PTDT nội trú tỉnh mặt tuyển sinh đầu vào chất lượng thấp, đại đa số em đồng bào dân tộc khơng có điều kiện học tập tốt em học sinh trường THPT khác, năm qua thân giao nhiệm vụ giảng dạy toán bồi dưỡng học sinh giỏi kỳ thi em đạt nhiều kết cao đạt giải nhì kỳ thi toán internet cấp tỉnh, huy chương đồng toán internet cấp Quốc gia nhiều giải khác kỳ thi tốn máy tính cầm tay V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Có thể đưa vào chương trình học với chuyên đề vận dụng máy tính cầm tay việc giải toán trường THPT VI DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Thế Thạch Nguyễn Trường Chấng (Dịch Biên soạn kèm theo máy) Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx 570 ES Các đề thi Đại học-Cao đẳng, đề thi máy tính cầm tay VII PHỤ LỤC Khơng NGƯỜI THỰC HIỆN SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Đơn vị ––––––––––– CỘNG HOÀ Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––– , ngày tháng năm PHIẾU ĐÁNH GIÁ, CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: Phiếu đánh giá giám khảo thứ ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: Họ tên tác giả: Chức vụ: Đơn vị: Họ tên giám khảo 1: Chức vụ: Đơn vị: Số điện thoại giám khảo: * Nhận xét, đánh giá, cho điểm xếp loại sáng kiến kinh nghiệm: Tính Điểm: …………./6,0 Hiệu Điểm: …………./8,0 Khả áp dụng Điểm: …………./6,0 Nhận xét khác (nếu có): Tổng số điểm: /20 Xếp loại: GIÁM KHẢO CỘNG HOÀ Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––– , ngày tháng năm PHIẾU ĐÁNH GIÁ, CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Đơn vị ––––––––––– Năm học: Phiếu đánh giá giám khảo thứ hai ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: Họ tên tác giả: Chức vụ: Đơn vị: Họ tên giám khảo 2: Chức vụ: Đơn vị: Số điện thoại giám khảo: * Nhận xét, đánh giá, cho điểm xếp loại sáng kiến kinh nghiệm: Tính Điểm: …………./6,0 Hiệu Điểm: …………./8,0 Khả áp dụng Điểm: …………./6,0 Nhận xét khác (nếu có): Tổng số điểm: /20 Xếp loại: GIÁM KHẢO SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Đơn vị ––––––––––– CỘNG HOÀ Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––– , ngày tháng năm PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: Họ tên tác giả: Chức vụ: Đơn vị: Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào ô tương ứng, ghi rõ tên môn lĩnh vực khác) - Quản lý giáo dục - Phương pháp dạy học môn: - Phương pháp giáo dục - Lĩnh vực khác: Sáng kiến kinh nghiệm triển khai áp dụng: Tại đơn vị Trong Ngành Tính (Đánh dấu X vào ô đây) - Đề giải pháp thay hồn tồn mới, bảo đảm tính khoa học, đắn - Đề giải pháp thay phần giải pháp có, bảo đảm tính khoa học, đắn - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác chưa áp dụng đơn vị mình, tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn vị Hiệu (Đánh dấu X vào ô đây) - Giải pháp thay hoàn toàn mới, thực toàn ngành có hiệu cao - Giải pháp thay phần giải pháp có, thực tồn ngành có hiệu cao - Giải pháp thay hoàn toàn mới, thực đơn vị có hiệu cao - Giải pháp thay phần giải pháp có, thực đơn vị có hiệu - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác chưa áp dụng đơn vị mình, tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn vị Khả áp dụng (Đánh dấu X vào ô dòng đây) - Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối, sách: Trong Tổ/Phòng/Ban Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT Trong ngành - Đưa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dễ thực dễ vào sống: Trong Tổ/Phòng/Ban Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT Trong ngành - Đã áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng: Trong Tổ/Phòng/Ban Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT Trong ngành Xếp loại chung: Xuất sắc Khá NGƯỜI THỰC HIỆN SKKN Đạt Không xếp loại XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ ... Một số kinh nghiệm giải tốn hình học phẳng phương pháp tọa độ Tên SKKN: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIO I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Bài tốn giải phương trình chứa thức dạng tốn có mặt... Một số kinh nghiệm giải tốn hình học phẳng phương pháp tọa độ Tên SKKN: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIO I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Bài tốn giải phương trình chứa thức dạng tốn có mặt... chán nản khơng thể giải tốn giải phương trình chứa thức mà gặp phải Giải tốn giải phương trình chứa thức với cơng cụ hổ trợ máy tính casio khơng cung cấp thêm cho học sinh cơng cụ giải tốn, mà giúp