NHOM 12 PHUONG TRINH MAT PHANG

Danh sách thành viên nhóm 12 Hồng Khắc Ngân THPT Trần Quốc Toản Ngô Tất Thành THPT Trần Quốc Toản Phan Thúc Định THPT Việt Đức Trịnh Quốc Quý THPT Việt Đức Đặng Thị Thùy Dung Văn hóa Nơng Thị Hảo Văn hóa Đào Đắc An THPT Y Jut Lê Văn Toàn THPT Y Jut Phan Văn Đoàn Trường Victory 10 Đào Ánh Dương Trường Victory §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM TRONG TỌA ĐỘ CỦA VÉC TƠ TRONG HỆ TỌA ĐỘ Oxyz HỆ TỌA ĐỘ Oxyz Trang | TÒA NHÀ TRỤ SỞ LIÊN HỢP CẦU THANG QUỐC BẬC THANG RUỘNG Ta biết tọa độ điểm, tọa độ véc tơ không gian, với mặt phẳng biểu diễn dạng tọa độ nào? B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG +) HĐ1: Khởi động GỢI Ý Trang | Mối quan hệ giá của véc tơ mặt phẳng (α) r n với Vng góc với (α) Giá của véc tơ với mặt phẳng (α)? +) HĐ2: Hình thành kiến thức Định nghĩa r Cho mặt phẳng (α) Nếu véc tơ nr khác có giá vng góc với mặt phẳng (α) nr gọi véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (α) +) HĐ3: Củng cố HĐ3.1 đúng? GỢI Ý Chọn câu trả lời Trang | r r A Cảhai vectơ nvà v làVTPT củ a (α ) r B Vectơ u làVTPT củ a (α ) u r C Chỉcóvectơ n làVTPT củ a (α ) D Cảba vectơ trê n làVTPT củ a (α ) HĐ3.2 Một mặt phẳng có véctơ pháp tuyến? r Chú ý: Nếu n VTPT (P) knr (k ≠ 0) VTPT (P) BÀI TỐN (TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ) GỢI Ý +) HĐ1: Khởi động Oxyz r Trong không gian cho hai véctơ r a (a1 ;a ;a ), b(b1 ; b ; b3 ) có giá song song hoặc nằm mặt phẳng (α ) Biết r n = ( a2b3 − a3b2 ;a b1 − a1b3 ; a1 b2 − a2b1 ) ru r HĐ1.1 Tính a.n kết luận r giá của vectơ n với giá r của vectơ a ? r HĐ1.2 Tính b.nr kết luận r giá củar vectơ n với giá của vectơ b ? HĐ1.3 So sánh vectơ r vectơ ? r n HĐ1.4 Biết hai véctơ r r a (a1 ;a ;a ), b(b1 ; b ; b3 ) có giá song song hoặc nằm mặt phẳng (α ) Trang | r n = ( a2b3 − a3b2 ;a b1 − a1b3 ;a1 b2 − a2b1 ) Khi có kết luận gì mới quan hệ nr mp (α) Vì ? +) HĐ2: Hình thành kiến thức: Tích có hướng hai véctơ Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α ) hai véctơ giá song song nằm mặt phẳng (α ) r r a (a1 ;a ;a ), b(b1 ; b ; b3 ) có Khi r n = ( a2b3 − a3b2 ;a b1 − a1b3 ;a1 b2 − a2b1 ) một véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (α ) Ghi r 1) Véc tơ n xác định gọi tích có hướng (hay tích véc r r r r r r r r tơ) của hai véc tơ a b , ký hiệu n = a, b  hoặc n = a ∧ b 2) Tích vơ hướng của hai véc tơ có kết sớ, tích có hướng của hai véc tơ có kết vectơ +) HĐ3: Củng cố HĐ3.1 Cho r r a (3; 2;1), b(−3;0;1) A B C D r n = (2;6; −6) r n = (2; −6;6) r n = (1; −3;3) r n = (−2;6; −6) GỢI Ý hai r r r n =  a, b  véctơ thì B r n = (2; −6;6) HĐ3.2 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3) Hãy tìm tọa độ của (1;2;2) véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) Trang | HĐ3.3 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3) Khi tọa độ của ba điểm có thỏa mãn phương trình x + 2y + 2z – = khơng? Ta nói phương trình phương trình mặt phẳng (ABC), phương trình mặt phẳng có tờn PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG GỢI Ý +) HĐ1: Khởi động HĐ1.1 Trong không gian Oxyz, cho điểm M 0(x0;y0;z0) u r r n = (A;B;C) khác a) Khi có mặt phẳng (a) qua điểm M u r nhận n làm véc tơ pháp Ta có tuyến? ∈ M b) Điều kiện cần đủ để điểm M (x;y;z) thuộc mặt phẳng (a) gì? uuuuur M M = ( x − x0 ; y − y0 ; z − z0 ) (P) uuuuur r M0M ⊥ n ⇔ ⇔ A( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = HĐ1.2 Trong không gian Do các hệ số A, B,C không đồng Oxyz, cho điểm M (x;y;z) thỏa thời nên ta chọn điểm mãn phương trình M (x ;y ;z ) cho Ax + By +Cz + D = Ax + By +Cz + D = (trong 0 0 0 Trang | Gọi (a) mặt phẳng qua điểm M u r các hệ sớ A, B,C không đồng thời 0) Chứng nhận n = (A;B;C) làm véc tơ pháp minh tập hợp các điểm M tuyến Ta có: (a) có véc tơ M Î (a) Û A(x - x ) + B(y - y ) +C (z - z ) = mặt phẳng u r Û Ax + By +Cz - (Ax + By +Cz ) = pháp tuyến n = (A;B;C) Û Ax + By +Cz + D = 0 0 0 +) HĐ2: Hình thành kiến thức Định nghĩa Phương trình có dạng Ax + By +Cz + D = 0, hệ số A, B,C không đồng thời 0, được gọi phương trình tởng qt mặt phẳng Nhận xét r a) (a) : Ax + By + Cz + D = ⇒ (a) có mợt véc tơ pháp tuyến n = ( A; B; C ) b) Phương trình mặt phẳng qua r tuyến n = ( A; B; C ) là: M ( x0 ; y0 ; z0 ) có véc tơ pháp A( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = +) HĐ3: Củng cố GỢI Ý HĐ3.1 Hãy tìm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (a ) : 4x- 2y- 6z+ = uuur uuur HĐ3.2 Lập phương MN = (3;2;1), MP = (4;1;0) uuur uuur trình tổng quát của éMN ù ê , MP ú= (- 1;4;- 5) û mặt phẳng (MNP ) ë Phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP ) với x - 4y + 5z - = M (1;1;1),N(4;3;2),P(5;2;1) Trang | HĐ3.3 phẳng Cho mặt (a) : Ax + By +Cz + D = Nếu D = thì vị trí tương đới của gốc tọa độ O (a) gì? HĐ3.4 phẳng Cho mặt (a) : Ax + By +Cz + D = Nếu A = thì vị trí tương đối của trục Ox (a) gì? (tương tự với B = hoặc C = 0) HĐ3.5 phẳng Cho mặt (a) : Ax + By +Cz + D = A = B = 0,C ¹ Nếu thì vị trí tương đới của mặt phẳng (Oxy) (a) gì? HĐ3.6 phẳng Cho mặt (a) : Ax + By +Cz + D = Khi hệ số A, B, (a) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt các C, D khác hãy điểm có tọa độ xác định giao điểm (a; 0; 0), (0; b; 0), (0; 0; c) của (a) các trục Nhận xét: Nếu hệ số A, B, C, D tọa độ? khác đưa phương trình (P) Trang | dạng: x y z + + =1 a b c (*) (*) đgl phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Bài toán [1] GỢI Ý Đọc tất các véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABB’A’) hình ve sau: [2] Tìm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB, uuur uuur  AB, AC  = (12;24;24) với A(2; u1; 1), B(2; –1; –1) uu r uuur r [3] Cho AB = (2;1; −2) , AC = (−12;6;0) Tính a) n = (4; −2; −6) uuu r uuur  AB, AC  [4] Xác định VTPT của các mặt b) phẳng: r n = (2;3;0) a) 4x − y − 6z + = x − y + 5z − = b) 2x + 3y − = x y z + + =1 [5] Lập phương trình của mặt phẳng qua các điểm: a) A(1; 1; 1), B(4; 3; 2), C(5; 2; 1) Trang | b) A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Bài tốn Kiểm tra tính đờng phẳng của điểm khơng gian? E HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI MỞ RỘNG CHÙM MẶT PHẲNG Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng giao tuyến d, biết (α );( β ) cắt theo (α ) : Ax + By + Cz + D = 0, ( β ) : A ' x + B ' y + C ' z + D ' = Trang | 10 Khi đó, tập hợp các mặt phẳng ( γ ) chứa đường thẳng d nói được gọi chùm mặt phẳng xác định (α ) (β) kí hiệu ((α), (β)) Người ta chứng minh được phương trình của chùm dạng: m( Ax + By + Cz + D) + n( A ' x + B ' y + C ' z + D ') = với ((α), (β)) có m2 + n ≠ Trang | 11 ... trực của đoạn thẳng AB, uuur uuur  AB, AC  = (12; 24;24) với A(2; u1; 1), B(2; –1; –1) uu r uuur r [3] Cho AB = (2;1; −2) , AC = ( 12; 6;0) Tính a) n = (4; −2; −6) uuu r uuur  AB, AC