Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
1,37 MB
Nội dung
THƯ VIỆN ĐỀTHITHỬTHPTQG2018Đề thi: THPTPhanChu Trinh-Đắc Lắc Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên: −∞ x y' + - y +∞ + +∞ −∞ −1 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Câu 2: Phần ảo số phức z = − 3i là: A −3i B Câu 3: Tính I = lim C −3 D 3i C I = +∞ D I = 2n − 2n + 3n + B I = A I = −∞ Câu 4: Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B là: B V = Bh A V = Bh C V = Bh D V = Bh Câu 5: Khẳng định sau đúng? k A C n = k! n!( n − k ) ! k B C n = k! ( n − k) ! k C C n = n! ( n − k) ! k D C n = n! k!( n − k ) ! Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ −∞ x y' + y - + +∞ −∞ +∞ Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đềthithửfilewordcólờigiải A Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞;1) B Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0;3) C Hàm số cho đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) D Hàm số cho đồng biến khoảng ( 3; +∞ ) Câu 7: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , liên tục [ a; b ] trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) cho công thức: b A S = ∫ f ( x ) dx a b b B S = π ∫ f ( x ) dx C S = π∫ f a ( x ) dx a b D S = ∫ f ( x ) dx a e Câu 8: Tính tích phân I = ∫ x ln xdx A I = e2 − B I = 2 e2 + C I = e2 − D I = Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 3z − = có vectơ pháp tuyến là: uu r A n1 = ( 2; −1;3) uur B n = ( 2; −1; −1) uu r C n = ( −1;3; −1) uur D n = ( 2; −1; −3) Câu 10: Hàm số sau nghịch biến ¡ x A y = x 1 B y = ÷ 3 C y = ( π) x D y = e x Câu 11: Đồ thị hình bên hàm số nào? A y = x+3 1− x B y = x −1 x +1 C y = x+2 x +1 D y = 2x + x +1 Câu 12: Nghiệm phương trình A x = x −1 = eln81 C x = B x = D x = 17 x Câu 13: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e + cos x + 2018 x A F ( x ) = e + sin x + 2018x + C x B F ( x ) = e − sin x + 2018x + C x C F ( x ) = e + sin x + 2018x x D F ( x ) = e + sin x + 2018 + C Câu 14: Mặt cầu (S) có diện tích 100π ( cm ) có bán kính là: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đềthithửfilewordcólờigiải A ( cm ) B ( cm ) C ( cm ) D ( cm ) Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0;1;0 ) P ( 0;0; ) Mặt phẳng (MNP) có phương trình A x y z + + =0 −1 B x y z + + = −1 −1 x y z + + =1 2 C D x y z + + =1 −1 Câu 16: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? A y = x + 3x + x −1 B y = x2 x2 +1 D y = C y = x − x2 −1 x +1 Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 3; 2; −1) Hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oz điểm: A M ( 3;0;0 ) B M ( 0; 2;0 ) C M1 ( 0;0; −1) D M ( 3; 2;0 ) Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Khi khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng: A d ( B, ( SAC ) ) = a B d ( B, ( SAC ) ) = a C d ( B, ( SAC ) ) = 2a D d ( B, ( SAC ) ) = a Câu 19: Tìm giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − 2x + x − đoạn [ 0; 2] y =1 A max [ 0;2] y=0 B max [ 0;2] y = −2 C max [ 0;2] D max y = − [ 0;2] 50 27 Câu 20: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( x + 1) < log ( 2x − 1) 1 A S = ; ÷ 2 B S = ( −1; ) C S = ( 2; +∞ ) D S = ( −∞; ) Câu 21: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đềthithửfilewordcólờigiải A V = πa h B V = πa h C V = πa h D V = 3πa h 2 Câu 22: Cho hai số phức z1 = −1 + 2i, z = −1 − 2i Giá trị biểu thức z1 + z C −6 B 10 A 10 D Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A ( 2; −1;1) , B ( 1;0; ) C ( 0; −2; −1) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC là: A 2x + y + 2z − = B x + 2y + 5z + = C x − 2y + 3z − = D x + 2y + 5z − = Câu 24: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi M điểm đoạn SD cho SM = 2MD Tan góc đường thẳng BM mặt phẳng (ABCD) là: A B 5 C 3 D Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, BC, C'D' Xác định góc hai đường thẳng MN AP A 60o B 90o C 30o D 45o 2n Câu 26: Số hạng không chứa x khai triển 2x − ÷ với x ≠ , biết n số nguyên x dương thỏa mãn C n + 2n = A n +1 12 12 A −C16 16 B C16 12 12 C C16 16 D C16 Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đềthithửfilewordcólờigiải −∞ x −1 y' + y 0 - +∞ +∞ + +∞ −1 −1 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) − = m có hai nghiệm A m = −2, m ≥ −1 B m > 0, m = −1 C m = −2, m > −1 D −2 < m < −1 · Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, AB = a, BAD = 60°, SO ⊥ ( ABCD ) mặt phẳng ( SCD ) tạo với mặt đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp S.ABCD A VS.ABCD = 3a 24 B VS.ABCD = 3a C VS.ABCD = 3a 12 D VS.ABCD = 3a 48 Câu 29: Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác suất để viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng A 313 408 B 95 408 C 102 D 25 136 Câu 30: Cho (H) hình phẳng giới hạn y = x , y = x − trục hồnh (hình vẽ) Diện tích (H) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đềthithửfilewordcólờigiải A 10 B 16 C D Câu 31: Biết năm 2001, dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S = A.e Nr (trong A: dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A 2022 B 2020 Câu 32: Biết ∫x C 2025 D 2026 dx = a − b − c , với a, b, c số nguyên dương, Tính x + + ( x + 1) x P = a+b+c A P = 44 C P = 46 B P = 42 Câu 33: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = D P = 48 mx + giảm khoảng x+m ( −∞;1) ? A B Vô số Câu 34: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ A P = C ) thỏa mãn B P = −1 D z −1 z − 3i = = Tính P = a + b z −i z+i C P = D P = Câu 35: Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 500 m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500.000 đồng/ m Hãy xác định kích thước hồ nước cho chi phí th nhân cơng thấp chi phí là: A 74 triệu đồng B 75 triệu đồng C 76 triệu đồng D 77 triệu đồng Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đềthithửfilewordcólờigiải Câu 36: Biết tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình a a 2 tối 4sin x + 5cos x ≤ m.7cos x có nghiệm m ∈ ; +∞ ÷ với a, b số nguyên dương b b giản Khi tổng bằng: A S = 13 B S = 15 C S = D S = 11 Câu 37: Cho hàm số y = x + 3x có đồ thị ( C ) điểm M ( m;0 ) cho từ M vẽ ba tiếp tuyến đến đồ thị ( C ) , có hai tiếp tuyến vng góc với Khi khẳng định sau 1 A m ∈ ;1÷ 2 B m ∈ − ;0 ÷ 1 C m ∈ 0; ÷ 2 Câu 38: Cho hàm số f ( x ) xác định ¡ \ { −1;1} thỏa mãn f ' ( x ) = 1 D m ∈ −1; − ÷ 2 Biết x −1 1 1 f ( −3) + f ( 3) = f − ÷+ f ÷ = Tính T = f ( −2 ) + f ( ) + f ( ) 2 2 A T = + ln B T = + ln C T = + ln D T = + ln Câu 39: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm ¡ có đồ thị hàm y = f ' ( x ) hình vẽ Xét hàm số g ( x ) = f ( x − ) Mệnh đề sai? A Hàm số g ( x ) nghịch biến ( −1;0 ) B Hàm số g ( x ) nghịch biến ( −∞; −2 ) C Hàm số g ( x ) nghịch biến ( 0; ) D Hàm số g ( x ) nghịch biến ( 2; +∞ ) Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy, biết SC = a Gọi M, N, P, Q lượt trung điểm SB, SD, CD, BC Tính thể tích khối chóp AMNPQ Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đềthithửfilewordcólờigiải A a3 B a3 C a3 D a3 12 Câu 41: Cho cấp số nhân ( b n ) thỏa mãn b > b1 ≥ hàm số f ( x ) = x − 3x thỏa mãn điều 100 kiện f ( log ( b ) ) + = f ( log ( b1 ) ) Giá trị nhỏ n để b n > A 234 B 229 C 333 D 292 Câu 42: Tổng nghiệm phương trình sin x.cos x + sin x + cos x = khoảng ( 0; 2π ) A 2π B 4π C 3π D π Câu 43: Một nhóm 10 học sinh gồm namcó Quang nữ có Huyền xếp nhẫu nhiên vào 10 ghế hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học Xác suất để xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền A 109 30240 B 280 C 5040 D 109 60480 Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 2; −3;7 ) , B ( 0; 4; −3) , uuuu r uuur uuur C ( 4; 2;5 ) Biết điểm M ( x ; y ; z ) nằm mp (Oxy) cho MA + MB + MC có giá trị nhỏ Tổng P = x + y0 + z có giá trị A P = B P = C P = D P = −3 Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) , góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) 60° Khoảng cách hai đường thẳng AC SB A a 2 B a 15 C 2a D a 7 Câu 46: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = 3x − 4x − 12x + m có điểm cực trị? A 44 B 27 C 26 D 16 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đềthithửfilewordcólờigiải Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z − − 4i = Gọi M, m giá trị lớn giá 2 trị nhỏ biểu thức P = z + + − z − i Tính mơđun số phức w = M + mi A w = 2515 B w = 1258 Câu 48: Cho f x = e ( ) tự nhiên 1+ x2 + ( x +1) C w = 137 D w = 309 m n Biết f ( 1) f ( ) f ( 3) f ( 2017 ) = e với m, n số m phân số tối giản Tính m − n n A m − n = −1 B m − n = C m − n = 2018 D m − n = −2018 8 Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2; 2;1) , B − ; ; ÷ 3 3 Biết I ( a; b;c ) tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB Tính tổng S = a + b + c A S = B S = Câu 50: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục x ∫ f ' ( x ) dx = ( x + 1) e f ( x ) dx = A e −1 B C S = D S = [ 0;1] thỏa mãn điều kiện: e2 − f ( 1) = Tính giá trị tích phân I = ∫ f ( x ) dx e2 C e − D e Đáp án 1-D 11-D 21-C 31-D 41-A 2-C 12-A 22-B 32-D 42-C 3-B 13-A 23-D 33-C 43-B 4-A 14-D 24-D 34-D 44-C 5-D 15-C 25-D 35-B 45-B 6-B 16-A 26-C 36-A 46-D 7-A 17-C 27-C 37-C 47-B 8-C 18-D 28-B 38-C 48-A 9-A 19-B 29-B 39-A 49-D LỜIGIẢICHITIẾT Câu 1: Đáp án D Câu 2: Đáp án C Câu 3: Đáp án B − =0 Ta có: I = lim n n 2+ + n n Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đềthithửfilewordcólờigiải 10-B 20-A 30-A 40-C 50-C Câu 4: Đáp án A Câu 5: Đáp án D Câu 6: Đáp án B Câu 7: Đáp án A Câu 8: Đáp án C dx e e du = e u = ln x x ln x x e2 x e e2 e2 x ⇒ ⇒ I = − dx = − = − − ÷= + Đặt ∫1 2 2 x dv = x 4 4 v = 1 Câu 9: Đáp án A Câu 10: Đáp án B Câu 11: Đáp án D Câu 12: Đáp án A x ≥ x − ≥ x ≥ PT ⇔ x −1 ⇔ ⇔ ⇒x =5 = 81 x − = x = 9 Câu 13: Đáp án A x x Ta có F ( x ) = ∫ ( e + cos x + 2018 ) dx = e + s inx + 2018x + C Câu 14: Đáp án D Bán kính mặt cầu ( S) là: R = S 100π = = ( cm ) 4π 4π Câu 15: Đáp án C Câu 16: Đáp án A Câu 17: Đáp án C Câu 18: Đáp án D Ta có: d ( B; ( SAC ) ) = BO 2BO = a ⇒ BO = a a ⇒ d ( B; ( SAC ) ) = 2 Câu 19: Đáp án B x = Ta có f ' ( x ) = 3x − 4x + ⇒ f ' ( x ) = ⇔ x = 50 1 Suy f ( ) = −2, f ÷ = − , f ( 1) = −2, f ( ) = 27 3 Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đềthithửfilewordcólờigiải Câu 20: Đáp án A x + > x > 1 BPT ⇔ 2x − > ⇔ ⇒ S = ;2÷ 2 x + > 2x − x < Câu 21: Đáp án C Gọi R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có: a3 a = a sin 60o ( = SABC ) ⇒ R = 4R πa h a h = Thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ là: V = πR h = π ÷ 3 Câu 22: Đáp án B Ta có z1 + z = ( −1) + 22 + ( −1) + ( −2 ) = 10 2 2 Câu 23: Đáp án D uuu r Ta có: CB ( 1; 2;5 ) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC là: 1( x − ) + ( y + 1) + ( z − 1) = hay x + 2y + 5z − = Câu 24: Đáp án D · Ta có: ( BM; ( ABCD ) ) = MBD Gọi I hình chiếu M lên BD Ta có: 2OD = a ⇒ OD = a a2 a ;SO = a − = 2 Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đềthithửfilewordcólờigiải MI ID ID a a = ⇒ MI = SO = = SO DO DO 3 Câu 25: Đáp án D Gọi cạnh hình lập phương a Ta có: AP = AD2 + D 'P = AD + DD '2 + D 'C '2 5 5a BI = BD = a + a2 = 6 a MI · tan MBI = = = BI 5a a 3a = a +a + = ; AC = a + a = a 2 2 a a CP = a ÷ = 2 AC2 + AP − CP · cos PAC = = 2.AC.AP ( a 2) 2 3a a + ÷ − ÷ 2 = 3a 2a 2 · PAC = 45o ⇒ ( MN; AP ) = 45o Câu 26: Đáp án C Ta có: C n + 2n = A n +1 ⇔ ( n + 1) ! ⇔ n ( n − 1) ( n − ) + 2n = n + n n! + 2n = ( ) ( n − 3) !3! ( n − 1) ! n = ⇔ ( n − 1) ( n − ) + 12 = ( n + 1) ⇔ n − 9n + = ⇔ ⇒n =8 n = 16 k 16 16 16 − k 16 − k 16 − k k k Khi 2x − ÷ = ∑ C16 ( 2x ) − ÷ = ∑ C16k ( ) ( −3) x x x k =0 k =0 12 12 Số hạng không chứa x ⇔ 16 − k = ⇔ k = 12 ⇒ a12 = C16 ( −3 ) Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đềthithửfilewordcólờigiải Câu 27: Đáp án C m + = −1 m = −2 PT f ( x ) − = m có hai nghiệm ⇔ ⇔ m + > m > −1 Câu 28: Đáp án B Gọi M trung điểm CD, N trung điểm cỉa DM a a BM a Ta có: BM = a − ÷ = ;ON = = 2 2 a 3a 3= 4 a = a sin 60o = SO = ON tan 60o = SABCD 1 3a a a 3 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V SO.SABCD = = 3 Câu 29: Đáp án B Có cách chọn sau: 1 +) bi đỏ, bi vàng, bi xanh, suy có C6 C7 C5 = 420 cách 2 +) bi đỏ, bi vàng, bi xanh, suy có C6 C7 C5 = 1575 cách 420 + 1575 95 = C18 408 Suy xác suất Câu 30: Đáp án A Diện tích ( H ) S = ∫ xdx + ∫ ( ) x − ( x − ) dx = 10 Câu 31: Đáp án D Ta có: 78685800e Nr = 120000000 ln ⇒N= 120000000 78685800 = 24 ⇒ đến năm 2026 dan số nước ta đạt mức 120 triệu người r Câu 32: Đáp án D Ta có I = ∫ Lại có ( x ( x + 1) x +1 + x ( )( dx x +1 + x ) ) x +1 − x = ⇒ I = ∫ x +1 − x dx = ∫ −= x x ( x + 1) 1 ÷dx x +1 Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đềthithửfilewordcólờigiải ( = x − x +1 ) = − − = 32 − 12 − ⇒ a = 32; b = 12;c = Vậy a + b + c = 48 Câu 33: Đáp án C Ta có: y ' = m2 − ( x + m) −m ≥ ⇔ −2 < m ≤ − suy hàm số giảm khoảng ( −∞;1) ⇔ m − < Vậy có giá trị m nguyên thỏa mãn YCBT Câu 34: Đáp án D Đặt z = a + bi ( a; b ∈ ¢ ) ta có: z −1 2 = ⇔ z − = z − i ⇔ ( x − 1) + y = x + ( y − 1) ⇔ x = y z −i Mặt khác z − 3i 2 = ⇔ z − 3i = z + i ⇔ x + ( y − 3) = x + ( y + 1) ⇔ y = = x ⇒ x + y = z+i Câu 35: Đáp án B Gọi chiều rộng hình chữ nhật đáy bể x ( m ) suy chiều dài hình chữ nhật 2x ( m ) Gọi h chiều cao bể nên ta có V = S.h = 2x h = 500 250 250 ⇒ x h = ⇔h= 3 3x 2 Diện tích bể S = 2.h.x + 2.2hx + 2x = 2x + 6.hx = 2x + 250 500 x = 2x + 3x x Áp dụng bất đẳng thức AM = GM, ta có 2x + 500 250 250 250 250 = 2x + + ≥ 3 2x = 150 x x x x x Dấu = xảy 2x = 250 ⇔ x = 125 ⇒ chi phí thấp th cơng nhân 150 = 75 x triệu đồng Câu 36: Đáp án A Ta có: sin x cos x +5 ≤ m.7 cos x 1− cos x ⇔4 cos x +5 ≤ m.7 cos x ⇔m≥ cos x 28cos x 5 + ÷ 7 t Đặt cos x = t ⇒ ≤ t ≤ m ≥ 5 + ÷ = g( t) 28t Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đềthithửfilewordcólờigiải g( t) PT cho có nghiệm ⇔ m ≥ Min [ 0;1] Dễ thấy g ' ( t ) < ( ∀t ∈ [ 0;1] ) ⇒ Min g ( t ) = [ 0;1] 6 ⇒ m ≥ giá trị cần tìm 7 Vậy a + b = + = 13 Câu 37: Đáp án C PTTT ( C ) y = ( 3x + 6x ) ( x − x ) + x + 3x Tiếp tuyến qua điểm M = ( 3x 02 + 6x ) ( m − x ) + x 30 + 3x 02 ⇔ 2x 30 + 3x 02 − 3mx 02 − 6mx = x0 = ⇔ g ( x ) = 2x + ( 10m ) x − 6m = Để kẻ tiếp tuyến từ m đến ( C ) g ( x ) có nghiệm phân biệt khác ∆ = ( − m ) + 48m > 0⇔ g ( ) = −6m ≠ Khi gọi x1 ; x nghiệm PT g ( x ) k = f ' ( ) = Hệ số góc tiếp tuyến kẻ từ M k1 = 3x1 + 6x1 k = 3x + 6x 3m − x1 + x = ĐK toán ⇔ k1k = −1 ⇔ 9x1x ( x1 + ) ( x + ) = −1 x1x = −3m Suy −27m ( x1x + 2x1 + 2x + ) = −1 ⇔ 27m ( −3m + 3m − + ) = ⇔ m = ( t / m) 27 Câu 38: Đáp án C Ta có: ∫x dx 1 x −1 = ∫ − +C ÷dx = ln −1 x −1 x +1 x +1 x −1 ln x + + C1 x > Khi đó: f ( x ) = ln − x + C x < x + Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đềthithửfilewordcólờigiải1 1 ln + ln + 2C1 = C = 2 1 1 2 ⇔ Do f ( −3) + f ( 3) = f − ÷+ f ÷ = ⇒ 2 2 C = ln + ln + 2C = 2 2 1 Suy T = f ( −2 ) + f ( ) + f ( ) = ln + ln1 + + ln = + ln 2 5 Câu 39: Đáp án A x > x > f ' ( x − ) < 0 < x < x − < 2 ⇔ ⇔ Ta có: g ' ( x ) = f ' ( x − ) 2x < ⇔ x f ' x − 2) > ( Do hàm số nghịch biến ( −∞; −2 ) ( 0; ) Mệnh đề A sai Câu 40: Đáp án C Ta có: SA = SC2 − AC = a Lại có VAMPQ = 2VANPQ = 2VN.APQ = d ( N; ( ABC ) ) SAPQ = d ( S; ( ABC ) ) SAPQ 3 Mặt khác SAPQ = SABCD − 2SADP − SCPQ = 3a 3a a ⇒ VA.MNPQ = SA = 8 Câu 41: Đáp án A Gọi k công bội cấp số nhân ( b n ) ⇒ b = b1.k ⇔ log b = log b1 + log k Khi đó, giả thiết ⇔ ( log b ) − 3log b + = ( log b1 ) − 3log b1 3 ⇔ ( log b1 + log k ) − ( log b1 + log k ) + = ( log b1 ) − 3log b1 3 ⇔ 3log b1.log k ( log b1 + log k ) + log 32 k − 3log k + = log b1.log k ( log b1 + log k ) ≥ log b = b1 = suy ⇒ Mà k = log k = log k − 3log k + = ( log k − 1) ( log k + ) ≥ n −1 n −1 100 Vậy b n = b1.k = > ⇔ n − > 100.log → n = 234 Câu 42: Đáp án C π Đặt t = s inx + cos x = sin x + ÷ ∈ 0; 4 t = + 2sin x.cos x ⇔ s inx.cos x = t2 −1 Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đềthithửfilewordcólờigiải Khi đó, phương trình cho trở thành: t2 −1 + t = ⇔ t + 2t − = ⇔ t = t ∈ 0; Suy s inx.cos x = ⇔ sin 2x = ⇔ 2x = kπ ⇔ x = Mà x ∈ ( 0; 2π ) suy < kπ ( k ∈¢) kπ π 3π k∈¢ < 2π ⇔ k ∈ ( 0; ) → = { 1; 2;3} ⇒ x = ; π; 2 2 Câu 43: Đáp án B Kí hiệu 10 ghế sau: DXXD XXD XXD Trong đó: D ghế đỏ (dành cho nữ) X ghế xanh (dành cho nam) + Số cách xếp nữ vào ghế đỏ, nam vào ghế xanh M = 4!6! + Số cách xếp cho Quang ngồi cạnh Huyền (kí hiệu N) - Chọn ghế liên tiếp khác màu: C6 = cách - Xếp Quang Huyền vào ghế (1 cách) xếp bạn vào ghế lại ( 3!5! cách) ⇒ N = 3!5!.6 ⇒ N = 3!5!.6 = 3!6! ⇒ N = 3!5!.6 = 3!6! + Số cách xếp thỏa mãn điều kiện đề M − N = 12960 cách Xác suất cần tìm 12960 = 10! 280 Câu 44: Đáp án C Gọi G trọng tâm tam giác ABC ⇒ G ( 2;1;3) uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur uuur uuuu r + GB GC = MG = 3MG Khi MA + MB + MC = 3MG + GA 44 4+43 Suy MG ⇔ M hình chiếu G mp ( O xy ) ⇒ M ( 2;1;0 ) Câu 45: Đáp án B Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đềthithửfilewordcólờigiải Qua B kẻ đường thẳng d song song với AC Ta có AC / /d ⇒ AC / / ( SBd ) ⇒ d ( SA; BC ) = d ( A; ( SBd ) ) Kẻ AH ⊥ d ( H ∈ d ) , AK ⊥ SH ( K ∈ SH ) ⇒ AK ⊥ ( SBH ) · ( ABC ) = (·SB; AB ) = SBA · Lại có SB; = 60o ⇒ SA = AB.tan 60o = a Và AH = d ( B; AC ) = SA.AH a 15 a = suy AK = 2 SA + AH Vậy khoảng cách hai đường thẳng AC SB a 15 Câu 46: Đáp án D 3 Đặt f ( x ) = 3x − 4x − 12x → f ' ( x ) = 12x − 12x − 24x; ∀x ∈ ¡ Khi y = f ( x ) + m ⇒ y ' = f ' ( x ) f ( x ) + m f ( x) + m f ' ( x ) = Phương trình y ' = ⇔ f ( x ) = − m ( *) Để hàm số cho có điểm cực trị ⇔ y ' = có nghiệm phân biệt Mà f ' ( x ) = có nghiệm phân biệt ⇒ f ( x ) = − m có nghiệm phân biệt −m > m < ⇔ Dựa vào BBT hàm số f ( x ) , để (*) có nghiệm phân biệt ⇔ −5 > −m > −32 5 < m < 32 Kết hợp với m ∈ ¢ + suy có tất 27 giá trị nguyên cần tìm Câu 47: Đáp án B Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) suy tập hợp điểm M ( z ) = ( x; y ) đường tròn ( C ) có tâm I ( 3; ) bán kính R = Ta có P = z + − z − = x + + yi − x + ( y − 1) = ( x + ) + y − x − ( y − 1) 2 2 2 Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đềthithửfilewordcólờigiải = x + y + 4x + − x − y + 2y − = 4x + 2y + → ( ∆ ) : 4x + 2y + − P = Ta cần tìm P cho đường thẳng ( ∆ ) đường tròn ( C ) có điểm chung ⇔ d ( I; ( ∆ ) ) ≤ R ⇔ 4.3 + 2.4 + − P 42 + 2 ≤ ⇔ 23 − P ≤ 10 ⇔ −10 ≤ 23 − P ≤ 10 ⇔ 13 ≤ P ≤ 33 max P = 33 → w = M + mi = 33 + 13i ⇒ w = 1258 Do đó, P = 13 Câu 48: Đáp án A x2 + x +1 11 Ta có + + = = 1+ − ÷ = 1+ x ( x + 1) x ( x + 1) x x +1 x +x 1+1− Khi f ( 1) = e 1 1+ − ;f ( ) = e 1 1+ − ;f ( ) = e ; f ( 2017 ) = e 11 1.2017 +1− + − + + − 2 2017 2018 ⇒ ln f ( 1) f ( ) f ( ) f ( 2017 ) = ln e 1+ 1 − 2017 2018 m = 20182 − 1 m = 2017 + − = ⇒ 2018 n = 2018 Vậy m − n = 20182 − − 2018 = −1 Câu 49: Đáp án D uuur uuur uuur Cách (Véc tơ đơn vị) Ta có OA = 3, OB = 4, AB = ⇒ ∆OAB vuông O uuur ur OA 2 uu r e = = ; ; , e u u u r ÷ 2= Đặt OA 3 uuur OB 2 uuur = − ; ; ÷ mà S∆OAB = OA + OB + AB r ⇒ r = OB 3 Gọi H, E tiếp điểm đường tròn nội tiếp ∆OAB với cạnh OA, OB uuur ur OH = e1 uur uuur uuur r ⇒ OI = OH + OE = ( 0;1;1) Ta có OH = OE = r = ⇒ uuur uu OE = e uuur uuu r OA AE 12 12 = = ⇒ AE = EB ⇒ E 0; ; ÷ OB BE 4 7 uur uuur Gọi I tâm đường tròn nội tiếp ∆OAB ⇒ I ∈ ( OE ) ⇒ OI = kOE, với k > Cách Kẻ phân giác OE ( E ∈ AB ) suy Tam giác OAB vng O, có bán kính đường tròn nội tiếp r = ⇒ IO = Mà AE = uuur 12 uur 15 12 · suy OE = OI ⇒ I ( 0;1;1) ;OA = 3;cosOAB = → OE = 7 Câu 50: Đáp án C Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đềthithửfilewordcólờigiải u = f ( x ) du = f ' ( x ) dx ⇔ , Đặt x x v = xe dv = ( x + 1) e dx ∫ ( x + 1) e f ( x ) dx = xe f ( x ) x x 1 − ∫ xe x f ' ( x ) dx 1 = e.f ( 1) − ∫ xe f ' ( x ) dx ⇔ ∫ xe f ' ( x ) dx − ∫ ( x + 1) e x f ( x ) dx = x x 0 1 − e2 1 0 Xét tích phân ∫ f ' ( x ) + k.xe − x dx = ∫ f ' ( x ) dx + 2k.∫ xe x f ' ( x ) dx + k ∫ x 2e 2x dx = 0 2 e2 − 1 + e2 e −1 ⇔ + 2k +k = ⇒ k − 2k + = ⇔ k = ⇒ f ' ( x ) = − xe x 4 x x Do f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx = − ∫ x.e dx = ( − x ) e + C mà f ( 1) = ⇒ C = 1 0 x ca sio →I = e − Vậy I = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( − x ) e dx Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đềthithửfilewordcólờigiải ... + x +1 1 1 Ta có + + = = 1+ − ÷ = 1+ x ( x + 1) x ( x + 1) x x +1 x +x 1+ 1− Khi f ( 1) = e 1 1+ − ;f ( ) = e 1 1+ − ;f ( ) = e ; f ( 2 017 ) = e 1 1 1. 2 017 +1 + − + + − 2 2 017 2 018 ⇒... +1 12 12 A −C16 16 B C16 12 12 C C16 16 D C16 Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thi n sau Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời. .. ( 1) f ( ) f ( ) f ( 2 017 ) = ln e 1+ 1 − 2 017 2 018 m = 2 018 2 − 1 m = 2 017 + − = ⇒ 2 018 n = 2 018 Vậy m − n = 2 018 2 − − 2 018 = 1 Câu 49: Đáp án D uuur uuur uuur Cách (Véc tơ đơn vị) Ta có