Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán bộ đề TN toán đề 01 file word có lời giải chi tiết doc

ĐỀ SỐ  BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Tìm m để phương trình ( m + ) sin x − 2m cos x = ( m + 1) có nghiệm A < m < m ≤ C  m ≥ B < m < D ≤ m ≤ Câu 2: Tính tổng nghiệm phương trình cos ( sin x ) = đoạn [ 0; 2π ] A B π Câu 3: Tìm số nghiệm phương trình A C 2π Axy++11 Px − y Px −1 B D 3π = 72 C D Câu 4: Một Tây có 52 Rút con, hỏi có cách có Át A 108335 B 108336 C 108337 D 108339 Câu 5: Một lớp học có 30 học sinh Chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia hoạt động văn nghệ nhà trường Xác suất chọn nam nữ A 14 B 15 12 Tính số học sinh nữ lớp 29 C 16 D 17 Câu 6: Một đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà đề gồm câu chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình câu khó Một đề thi gọi “tốt” đề thi có ba câu dễ, trung bình khó đồng thời số câu dễ khơng Lấy ngẫu nhiên đề thi đề Tính xác suất để đề thi lấy đề thi tốt A 526 1655 B 625 1566 C 526 1655 Câu 7: Mệnh đề sau đúng? n + 3n A lim n = −3 −1 n + 3n B lim n = −1 −1 n + 3n C n = −∞ −1 2n + 3n D n = +∞ −1 Câu 8: Tìm giá trị a b để hàm số D 625 1566 x    x +x−x  f ( x ) = a sin x + b cos x  x π +  a =  A   b = x > ≤ x ≤ x > π liên tục ¡ π a =  B   b = −  a = C   b =  a = − D   b = Câu 9: Cho hình vng ABCD với O giao điểm hai đường chéo Tìm góc ϕ để phép quay Q ( O; ϕ ) biến hình vng ABCD thành A ϕ = π B ϕ = π C ϕ = π D ϕ = 2π r r ur Câu 10: Trong không gian, cho ba vectơ u , v, w khơng đồng phẳng Tìm x để ba vectơ r r r ur r r r ur r r r ur a = u + 2v + 3w; b = −u + v + w; c = xu + v − 2w đồng phẳng A x = 10 B x = −10 Câu 11: Cho hàm số y = A x + x + 2018 x − 3x + C x = Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số cho B Câu 12: Tìm m để hàm số y = D x = −5 C D x + m 2018 đồng biến khoảng ( −∞; − 1) x +1 ( −1; +∞ )  m < −1 A  m > B −1 ≤ m ≤ C m ∈ ¡ D −1 < m < 2 Câu 13: Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + Tìm giá trị tham số m để hàm số có điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn A m = B m = −1 C m = −2 Câu 14: Đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị hàm số y = − 2x hai điểm A B có hồnh + 2x độ –1 Mệnh đề mệnh đề đúng? A ( a − b ) 2018 = −1 B D m = a = b D ( a − b + ) C ab = −2 2019 =0 Câu 15: Cho hàm số y = x + x + a − Tìm giá trị a để giá trị lớn hàm số đoạn [ −2;1] đạt giá trị nhỏ A a = B a = C a = Câu 16: Tìm số tiếp tuyến điểm nằm đồ thị hàm số y = D Giá trị khác x+2 cắt trục tọa độ tạo x +1 thành tam giác cân A B C D Câu 17: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + 3mx − cắt trục Ox điểm phân biệt có 2 hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa điều kiện x1 + x2 + x3 > 15 1  A m ∈  −∞; − ÷∪ ( 1; +∞ ) 3  B m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) 5  C m ∈ ( −∞; −1) ∪  ; +∞ ÷ 3  1 5   D m ∈  −∞; − ÷∪  ; +∞ ÷ 3    Câu 18: Người ta tiêm loại thuộc vào mạch máu cánh tay phải bệnh nhân Sau thời gian t giờ, nồng độ thuốc hấp thu máu bệnh nhân xác định theo công thức C ( t ) = 0, 28t t2 + ( < t < 24 ) Hỏi sau nồng độ thuốc hấp thu máy bệnh nhân cao nhất? A 24 B C D Câu 19: Cho số thực a,b,c,d thỏa mãn 2a 5b = 2c 5d Phát biểu sau đúng? A a = c B b = d C a = c b = d D ( a − c ) ln = ( d − b ) ln Câu 20: Cho x, y số thực thỏa mãn log ( x + y ) + log ( x − y ) = Tính giá trị lớn biểu thức x − y A B C D Câu 21: Cho a = log b = log Tính giá trị biểu thức P = log 675 theo a,b A 2a + 3b b B 2a b C P = a +3 b Câu 22: Cho hàm số y = sin ( ln x ) + cos ( ln x ) Hãy chọn hệ thức đúng? D P = 2a +1 b A xy n − x y '+ y = B x y n − xy '− y = C x y n + xy '+ y = D x y n − xy '+ y = Câu 23: Cho log ( log ( log x ) ) = log ( log ( log y ) ) = log ( log ( log z ) ) = Tính tổng x+4 y+ x A B 11 C 15 D 24 Câu 24: Tìm tất giá trị tham số a để hàm số y = ( a − 3a + 3) đồng biến x A a = B a = C < a < D a < a > Câu 25: Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = ln x + x x + e + e [ 0;e ] A ( C + ln + B ) ( D − ln + ) Câu 26: Thể tích CO2 giới năm 1998 V ( m ) 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng a% với năm liền trước, 10 năm nữa, thể tích CO2 tăng b% so với năm liền tích Tính thể tích CO2 năm 2016 ( 100 + a ) ( 100 + b ) ) A V ( 10 10 20 C V + V ( + a + b ) 18 ( 100 + a ) ( 100 + b ) 10 (m ) B V (m ) 36 10 D V ( + a + b ) 18 (m ) (m ) Câu 27: Mệnh đề sau sai? 1 0 2018 2019 A ∫ x dx ≥ ∫ x dx ' x dt  B  ∫ ( x > 0) ÷= 2018 + t 2018 + x 1  C Nếu hàm số f ( x ) liên tục [ −a ; a ] D Nếu hàm số f ( x ) liên tục ¡ b ∫ a a ∫ −a a f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx c c b a f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ( c ∈ ( a ; b ) ) π Câu 28: Cho biết I = x ( sin x + 2m ) dx = + π Tính giá trị m − ∫ A B C D Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x x − y = với diện tích hình hình đây? A Hình vng có cạnh B Hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng C Hình tròn có bán kính D Diện tích tồn phần khối tứ diện có cạnh Câu 30: Cho hình phẳng giới hạn đường y = 24 1 + − 3x , y = , x = , x = quay xung quanh trục Ox Tính thể tích khối tròn xoay A π   ln − 1÷ 6  B π Câu 31: Cho tích phân I = ∫ π   ln − 1÷ 4  a + log A –3 π   ln − 1÷ 6  D π   ln − 1÷ 9  ln ( sin x )  3 dx = a ln  ÷ ÷− bπ Tính giá trị cos x  4 π A = log C b: B C –1 D Câu 32: Một tàu lửa chạy với vận tốc 200m/s người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 200 − 20t m/s Trong t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi thời gian tàu quãng đường 750 m giây so với lúc tàu dừng hẳn? A s B 10 s C 15 s D s Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M, N, P điểm biểu diễn số phức: z1 = + i; z2 = + 4i; z3 = + xi Tìm x để tam giác MNP vuông P A C −1 −7 D r Câu 34: Tìm số phức z có mơđun nhỏ thỏa mãn điều kiện −2 − 3i + z = z − i A − i 5 B B − i 5 C D Câu 35: Gọi z1 ; z2 ; z3 ; z4 nghiệm phức phương trình z + z + = Tính giá trị biểu thức S = 1 1 + + + : − z1 − z2 − z3 − z4 A B C D Câu 36: Cho hai số phức a b thỏa mãn a = b = So sánh hai số x = a + b + i ; y = ab + i ( a + b ) ta thu kết kết sau? A x = y B x < y C x > y D Kết khác Câu 37: Cho số phức z = a + bi thỏa mãn z + 2i.z = + 3i Tính giá trị biểu thức P = a 2017 + b 2018 : : A B C 34034 − 32018 52018  34034 − 32018  D −  ÷ 52018   Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 60° Gọi M trung điểm cạnh BC, N trung điểm CC’ Tính thể tích khối chóp A.BB’C’C A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với cạnh AB = 2a, AD = 2a Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm H AB, SC tạo với đáy góc 45° Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) A a B a C a D a Câu 40: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác có cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 30° Biết hình chiếu vng góc A’ (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC A a B a C a D a 3 Câu 41: Từ kim loại dẻo hình quạt hình vẽ có kích thước bán kính R = chu vi hình quạt P = 8π + 10 , người ta gò kim loại thành phễu theo hai cách: Gò kim loại ban đầu thành mặt xung quanh phễu Chia đôi kim loại thành phần gò thành mặt xung quanh hai phễu Gọi V1 thể tích phễu thứ nhất, V2 tổng thể tích hai phễu cách 2.Tính A V1 21 = V2 B V1 21 = V2 C V1 = V2 D V1 V2 V1 = V2 Câu 42: Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân ( BA = BC ) , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a , cạnh bên SB tạo với đáy góc 60° Tính diện tích tồn phần hình chóp A 3+ + a B 3+ a C 3+ a D 3+ a Câu 43: Cối xay gió nhân vật Đơn-Ki- Hơ -Tê (trong tác phẩm “Đánh với cối xoay gió” tác Xéc-Van-Téc) phần có dạng hình nón Chiều cao hình nón 40 cm thể tích 18000 cm3 Tìm bán kính đáy hình nón có giá trị gần A 12 cm B 21 cm C 11 cm D 20 cm Câu 44: Từ mảnh giấy hình vng cạnh a, người ta gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tứ giác (như hình vẽ) Từ mảnh giấy hình vng khác có cạnh a, người ta gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tam giác (như hình vẽ) Gọi V1 , V2 thể tích lăng trụ tứ giác lăng trụ tam giác So sánh V1 V2 A V1 > V2 B V1 = V2 C V1 < V2 D Không so sánh Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x + y − z +1 = = −3 điểm M ( 2; −1;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm K ( 1;0;0 ) , song song với đường thẳng d đồng thời cách điểm M khoảng A ( P ) :17 x + y − 19 z + 17 = B ( P ) :17 x + y − 19 z − 17 = C ( P ) :17 x − y − 19 z + 17 = D ( P ) :17 x − y − 19 z − 17 = r r Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto a = ( 1; −2; ) b = ( x0 ; y0 ; z0 ) r r r phương với vectơ a Biết vectơ b tạo với tia Oy góc nhọn b = 21 Tính tổng x0 + y.0 + z0 : A x + y0 + z0 = B x + y0 + z0 = −3 C x + y0 + z0 = D x + y0 + z0 = −6 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = hai điểm A ( 1; −3;0 ) ; B ( 5; −1; −2 ) Điểm M ( a; b;c ) mặt phẳng (P) cho MA − MB đạt giá trị lớn Tính tổng a + b + c : A B 11 C D x = t + x −1 y − z +  = = ; ∆ :  y = y + Nếu d cắt Câu 48: Cho m ≠ hai đường thẳng d : m m  z = −t +  ∆ giá trị m trường hợp đây? A Một số nguyên dương B Một số nguyên âm C Một số hữu tỉ dương D Một số hữu tỉ âm Câu 49: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d : x −1 y z +1 = = vng góc với mặt phẳng (Q): x + y − z = có phương trình phương trình sau đây? A x + y − = B x − y + = C x − y − = D x + y + = Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( −1;0;1) , B ( 1; 2; −1) , C ( −1; 2;3) I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính bán kính R mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz): A R = B R = C R = D R = Đáp án 1-C 11-D 21-A 31-C 41-B 2-D 12-D 22-C 32-A 42-A 3-A 13-A 23-A 33-B 43-D 4-B 14-B 24-D 34-A 44-A 5-A 15-A 25-B 35-A 45-B 6-D 16-C 26-B 36-A 46-B 7-D 17-C 27-C 37-B 47-A 8-C 18-C 28-C 38-A 48-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Phương trình cho có nghiệm ( m + 2) + ( 2m ) ≥ ( 2m + ) ⇔ m − 4m ≥ ⇔ m ≤ m ≥ 2 Câu 2: Đáp án D cos ( sin x ) = ⇔ sin x = k 2π , k ∈ ¢ Do −1 ≤ k 2π ≤ k ∈ ¢ nên k = Khi sin x = ⇔ x = mπ , m ∈ ¢ Vì x ∈ [ 0; 2π ] nên x ∈ { 0; π ; 2π } Vậy tổng nghiệm phương trình 3π Câu 3: Đáp án A  x, y ∈ ¥ Điều kiện:  x > y Phương trình cho tương đương với: ( x + 1) ! ( x − y ) ! ( x − y) ! x = = 72 ⇔ ( x + 1) x = 72 ⇔ x + x − 72 = ⇔  ( x − 1) !  x = −9 So điều kiện chọn x = x = Do phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa   y < 8, y ∈ ¥ Cụ thể nghiệm: ( 8;0 ) , ( 8;1) , ( 8; ) , ( 8;3) , ( 8; ) , ( 8;5 ) , ( 8;6 ) , ( 8;7 ) 9-C 19-D 29-D 39-A 49-C 10-B 20-A 30-D 40-D 50-D Vậy số nghiệm phương trình cho Câu 4: Đáp án B Cách Bộ tây có 52 có Át Để rút có Át có ba trường hợp:  Át khác có C42 C483 cách  Át khác có C43 C482 cách  Át khác có C44 C48 cách 3 Vậy có tất C4 C48 + C4 C48 + C4 C48 = 108336 cách Cách  Khơng có Át khác có C48 cách  Át khác có C41C484 5 Vậy có tất C52 − C48 − C4 C48 = 108336 cách chọn có Át Câu 5: Đáp án A * Gọi n số học sinh nữ lớp ( n ∈ ¥ , n ≤ 28 ) Số cách chọn học sinh cách Suy số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C30 Gọi A biến cố “chọn nam nữ” Ta có n ( A ) = C30− n Cn C302 − n Cn1 12 12 ⇔ = ⇔ ( n − 14 ) ( n − 45n + 240 ) = Theo đề P ( A ) = 29 29 C30  n = 14 ⇔  n = 45 ± 1065  So với điều kiện, chọn n = 14 Vậy lớp có 14 học sinh nữ Câu 6: Đáp án D Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C30 = 142506 Gọi A biến cố: “đề thi lấy đề thi tốt” Vì đề thi “tốt” có ba câu dễ, trung bình khó đồng thời số câu dễ khơng nên ta xét trường hợp sau: C51 cách  Trường hợp 1: Đề thi gồm câu dễ, câu trung bình câu khó có C153 C10  Trường hợp 2: Đề thi gồm câu dễ, câu trung bình câu khó có C152 C102 C51 cách 10 C52 cách  Trường hợp 3: Đề thi gồm câu dễ, câu trung bình câu khó có C152 C10 1 2 2 Suy n ( A ) = C15 C10 C5 + C15 C10 C5 + C15 C10 C5 = 56875 Vậy xác suất cần tìm P ( A ) = n ( A) = n( Ω ) 56875 625 = 142506 1566 Câu 7: Đáp án D n 2  ÷ +1 n n +3 = lim  n  = +∞ Ta có lim n n −1 2 1  ÷ − ÷ 3 2 Câu 8: Đáp án C Hàm số f (x) liên tục ¡ ⇔ f ( x ) liên tục điểm x = 0; x = π  lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) x →0   x→0 a = ⇔ π  ⇔  f ( x ) = lim− f ( x ) = f  ÷  +  lim π π b = 2 x→  x→ 2 Câu 9: Đáp án C  π Phép quay Q  0; ÷: A a B; B a C ; C a D; D a A  2 Do ϕ = π Câu 10: Đáp án B r r Rõ ràng a b không phương r r r r r r Ba vectơ a, b, c đồng phẳng ⇔ ∃ cặp số ( m; n ) cho c = ma + nb r r ur r r ur r r ur ⇔ xu + v − 2w = m u + 2v + 3w + n −u + v + w ( ) ( ) r r ur r ⇔ ( x − m + n ) u + ( − 2m − n ) v + ( −2 − 3m − n ) w = x − m + n = r r ur  Vì u , v, w khơng đồng phẳng nên 1 − 2m − n = ⇔ x = −10  −2 − 3m − n =  Câu 11: Đáp án D ( ) Hàm số cho có tập xác định D = −∞; − ∪ ( −1;1) ∪ ( ) 2; +∞ y = 1, lim = −1 suy y = −1, y = tiệm cận ngang Ta có xlim →+∞ x →−∞ 11 lim − y = +∞, lim+ y = +∞, lim− y = +∞, lim+ y = +∞ suy có đường tiệm cận x →−1 x →1 x→ x →− đứng Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 12: Đáp án D y' = − m 2018 ( x + 1) Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) , ( −1; +∞ ) (đồng biến) y ' > ⇔ − m 2018 > ⇔ −1 < m < Câu 13: Đáp án A y ' = x − ( m + 1) x x = y' = ⇔   x = ± m + Dễ thấy hàm số cho có điểm cực trị với m Với xCT = ± m + ⇒ giá trị cực tiểu yCT = − ( m + 1) + Ta có ( m + 1) ≥ ⇒ yCT ≤ max ( yCT ) = ⇔ m + = ⇔ m = Câu 14: Đáp án B x A = −1 ⇒ y = −3 ⇒ A ( −1; −3) , xB = ⇒ yB = ⇒ B ( 0;1) Vì đường thẳng y = ax + b qua hai điểm A B nên ta có hệ: a =  a ( −1) + b = −3 ⇔  b =  a.0 + b = Vậy a = b Câu 15: Đáp án A Ta có y = x + x + a − = ( x + 1) + a − Đặt u = ( x + 1) ∀x ∈ [ −2;1] u ∈ [ 0; 4] Ta hàm số f ( u ) = u + a − y = Max f ( u ) = Max { f ( ) , f ( ) } = Max { a − ; a − } Khi xMax ∈[ −2;1] u∈[ 0;4 ] f ( u ) = − a ≥ ⇔ a =  Trường hợp 1: a − ≥ a − ⇔ a ≤ ⇒ uMax ∈[ 0;4] 12 f ( u ) = a − ≥ ⇔ a =  Trường hợp 2: a − ≤ a − ⇔ a ≥ ⇒ uMax ∈[ 0;4] y = ⇔ a = Vậy giá trị nhỏ xMax ∈[ −2;1] Câu 16: Đáp án C Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân nên hệ số góc tiếp tuyến –1 Do nên − ( x + 1) x = = −1 ⇔   x = −2 Vậy có hai tiếp tuyến Câu 17: Đáp án C Hoành độ giao điểm (C) Ox nghiệm phương trình x = ( x − 1) ( x − ( 3m − 1) x + 1) = ⇔   g ( x ) = x − ( 3m − 1) x + = ( 1) Để đồ thị hàm số cắt Ox điểm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt khác m >   ∆ >   ⇔ m  ( *) m < −  Giả sử x3 = 1: Theo đề phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 : x + x > 14 ⇔ ( x1 + x2 ) 2 2  m>  − x1 x2 > 14 ⇔ (thỏa mãn)   m < −1 5  Vậy m ∈ ( −∞; −1) ∪  ; +∞ ÷ 3  Câu 18: Đáp án C Xét hàm số C ( t ) = 0, 28t liên tục khoảng ( 0; 24 ) t2 + Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có C ( t ) = 0, 28t 0, 28t ≤ = t + t 100 Dấu “=” xảy ⇔ t = ⇔ t = Vậy sau nồng độ thuốc hấp thu máu cao Ngồi cách giải này, ta lập bảng biến thiên hàm số 13 Câu 19: Đáp án D 2a 5b = 2c 5d ⇔ ln ( 2a 5b ) = ln ( 2c.5d ) ⇔ a ln + b ln = c ln + d ln ⇔ ( a − c ) ln = ( d − b ) ln Câu 20: Đáp án A Giả thiết toán cho ta x > x − y = Khơng tính tổng qt, giả sử y ≥ Đặt t = x − y Khi ta có y − 2ty + − t = 2 Phương trình có nghiệm ∆ = 4t − 12 ( − t ) ≥ ⇒ t ≥ Do x > y ≥ nên t = x − y = x − y ≥ Câu 21: Đáp án A 3 Ta có P = log 675 = log ( ) = log + = log 2a 2a + 3b +3= +3= log b b Câu 22: Đáp án C Ta có y ' = ( cos ( ln x ) − sin ( ln x ) ) x y '' = − cos ( ln x ) x2  cos ( ln x ) 2 Khi x y ''+ xy '+ y = x  − x2   ÷+ x ( cos ( ln x ) − sin ( ln x ) + sin ( ln x ) + cos ( ln x ) ) x  = Câu 23: Đáp án A Ta có log ( log ( log x ) ) = ⇔ log ( log x ) = ⇔ log x = ⇔ x = Giải tương tự ta thu y = 24 ; z = 32 Khi x+4 y + z =9 Câu 24: Đáp án D Hàm số cho đồng biến a − 3a + > ⇔ a − 3a + > ⇔ a < a > Câu 25: Đáp án B Do x ∈ [ 0; e ] nên f ( x ) = ln x + x x + e + e = ln 14 ( x + x2 + e2 ) ( = ln x + x + e = ln x + x + e ) Hàm số xác định liên tục đoạn [ 0;e ] Ta có f ' ( x ) = x + e2 > 0, ∀x ∈ [ 0; e ] Suy hàm số đồng biến đoạn [ 0;e ] f ( x ) = f ( ) = Khi xmin ∈[ 0;e ] Câu 26: Đáp án B  Năm 1999, thể tích khí CO2 V1 = V + V a a  a + 100  = V 1 + ÷= V 100 100  100  2 a   a + 100   Năm 2000, thể tích khí CO2 V2 = V  + ÷ = V  ÷  100   100  … Từ năm 1998 đến 2016 18 năm, 10 năm đầu tăng a% 10 năm sau tăng b% cho 10 a + 100  nên thể tích V  ÷  100  ( 100 + a ) ( 100 + b )  b + 100   ÷ = V 1036  100  10 8 Câu 27: Đáp án C  x ∈ [ 0;1] ⇒ x 2018 ≥x 2019 ⇒ ∫x 2018 dx ≥ ∫ x 2019 dx Do A  Gọi F nguyên hàm f ( t ) = x Khi 2018 + t dt ∫ 2018 + t = F ( t ) x = F ( x ) − F ( 1) ' x dt  Suy  ∫ ÷ = F '( x) = f ( x) = 2018 + x  2018 + t  Do B  C sai thiếu giả thiết f (x) hàm số chẵn  D theo tính chất tích phân Câu 28: Đáp án C Sử dụng phương pháp tích phân phần (hoặc bấm máy tính) ta có π ∫ x sin xdx = 15 π Khi I = + 2m xdx = + mπ = + π ⇒ m = ⇒ m − = ∫0 Câu 29: Đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường y = x x − y = ⇔ y = x ≥ x  x= ⇔ x ⇔ x = x = x =   4 Diện tích hình phẳng cần tìm S ∫ x−  x3 x  4 x x  dx = ∫  x − ÷dx =  − ÷ =  2 ÷ 0  0  24  24 = Diện tích tồn phần khối tứ diện cạnh S xq =  ÷ ÷ 3   Câu 30: Đáp án D Thể tích cần tìm V = π ∫ Đặt t = − 3x ⇒ dt = − (1+ dx − 3x ) dx ⇒ dx = − tdt − 3x Đổi cận x = → t = 2; x = ⇒ t = Khi V =  ÷dt ÷  ∫ (1+ t) 2π 2 π   ln + t +  ÷ =  ln − 1÷ 1+ t     = t dt = 2π  1 ∫1  + t − ( + t )  2π Câu 31: Đáp án C u = ln ( sin x ) cos x  dx   du = ⇒ sin x Đặt  dx  dv = v = tan x cos x  π Khi I = ∫ π ln ( sin x ) cos x π π π dx =  tan x.ln x ( sin x )  − ∫ dx 16 π x  3  3 π π π  = ln  − ln − − = ln ÷  ÷  ÷ ÷ ÷− 2       ⇒ a = 3; b = ⇒ A = −1 Câu 32: Đáp án A Khi tàu dừng lại v = ⇔ 200 − 20t = ⇔ t = 10 s Ta có phương trình chuyển động với thời điểm xét với ( t0 ∈ ( 0;10 ) ) t0 s = ∫ v ( t ) dt = 100t − 20t t0 = 200t0 = 10t02 2 Khi S = 750 ⇔ 10t0 + 200t0 − 750 = ⇒ t0 = t0 ∈ ( 0;10 ) Lệch nhau: 10 − = s Câu 33: Đáp án B uuur uuur Ta có điểm M ( 8;3) , N ( 1; ) , P ( 5; x ) ⇒ MP ( −3; x − ) , NP = ( 4; x − ) uuur uuur ∆ MNP vuông P ⇔ MP.NP = ⇔ −12 + ( x − 3) ( x − ) = ⇔ x = 0; x = Câu 34: Đáp án A Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Ta có −2 − 3i + z = z − i ⇔ a − − ( b + 3) i = a + ( b − 1) i ⇔ ( a − ) + ( b + 3) = a + ( b − 1) ⇔ a = 2b + Ta cần tìm z cho 2 a + b đạt giá trị nhỏ 6 9  Ta có a + b = ( 2b + 3) + b =  b + ÷ + ≥ 5 5  Do Vậy z = ( ) a + b2 = −6 3 ⇔b= ⇒ a = ⇒ z = − i 5 5 − i 5 Câu 35: Đáp án A Giải phương trình ta bốn nghiệm i; − i; 2i; − 2i   1   + + Do ta có: S =  ÷+  ÷  + i − i   − 2i + 2i  17 = 2 + = ( + i ) ( − i ) ( − 2i ) ( + 2i ) 2 + = 5 Câu 36: Đáp án A Do a = b = nên ta đặt a = cos A + i sin A; b = cos B + i sin B Khi ta có x = y= ( cos A + cos B ) + ( sin A + sin B + 1) ( cos A cos B − sin A sin B − sin A − sin B ) 2 + ( cos A sin B + sin A cos B + cos A + cos B ) Rút gọn ta có x = + cos ( A − B ) + ( sin A + sin B ) ; y = + cos ( A − B ) + ( sin A + sin B ) Do x = y Câu 37: Đáp án B Gọi z = a + bi Suy z = a − bi ⇒ i.z = ia + b Khi z + 2i.z = a + bi + ( ia + b ) = ( a + 2b ) + ( b + 2a ) i = + 3i  a + 2b = ⇒ ⇒ a = b =1 b + 2a = Do P = 12017 + 12018 = Câu 38: Đáp án A Do tam giác ABC cạnh a M trung điểm BC AM ⊥ BC AM = AM ⊥ BC AA ' ⊥ BC ⇒ A ' M ⊥ BC ⇒ Góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) ·A ' MA = 60° Tam giác A’AM vuông góc A nên AA ' = AM tan 60° = Diện tích hình chữ nhật BB’C’C S BB ' C ' C = BB '.BC = AM ⊥ BC AM ⊥ BB ' ⇒ AM ⊥ ( BB ' C ' C ) Thể tích khối chóp A.BB’C’C là: 1 3a a a 3 (đvtt) V = S BB ' C ' C AM = = 3 2 Câu 39: Đáp án A 18 a 3a 3= 2 3a 2 a 2 Gọi M trung điểm CD, P hình chiếu H lên SM HM ⊥ CD; CD ⊥ SH ⇒ CD ⊥ HP mà HP ⊥ SM ⇒ HP ⊥ ( SCD ) Lại có AB / / CD suy AB / / ( SCD ) ⇒ d ( A; ( SCD ) ) = d ( H ; ( SCD ) ) = HP Ta có 1 a = + 2 suy HP = HP HM HS Vậy d ( A; ( SCD ) ) = a Câu 40: Đáp án D Gọi H trung điểm BC ⇒ A ' H ⊥ ( ABC ) ⇒ ·A ' AH = 30° Ta có AH = a ; A ' H = AH tan 30° = a 2 Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC Gọi G tâm tam giác ABC, qua G kẻ đường thẳng d//A’H cắt AA’ E Gọi F trung điểm AA’,trong mp (AA’H) kẻ đường trung trực AA’ cắt d’ I ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’.ABC bán kính R = IA a a Ta có ·AEI = 60°; EF = AA ' = ; IF = EF tan 60° = 6 Vậy R = AF + IF = a Câu 41: Đáp án B Theo cách 1: 8π chu vi đường tròn đáy phễu Điều có nghĩa 2π r = 8π ⇒ r = Suy h = R − r = 52 − 42 = Do V1 = 3.π Theo cách 2: Tổng chu vi hai đường tròn đáy phễu 8π ⇔ chu vi đường tròn đáy 4π ⇒ 2π r ⇒ r = Suy h = R − r = 52 − 22 = 21 Do V2 = − 21.2 π 19 V1 42 21 = = Vậy V2 21 Câu 42: Đáp án A Ta có: SA ⊥ AB, SA ⊥ AC , BC ⊥ AB, BC ⊥ SA Suy ra, BC ⊥ ( SAB ) nên: BC ⊥ SB Do đó, tứ diện S.ABC có mặt tam giác vng Ta có: AB hình chiếu SB lên (ABC) nên · SBA = 60° · tan SBA = AC = SA SA a ⇒ AB = = = a ( = BC ) · AB tan SBO AB + BC = a + a = a SB = SA2 + AB = ( a 3) + a = 2a Do ta có Stp = S SAB + S SBC + S SAC + S ABC Vậy Stp = = ( SA AB + SB.BC + SA AC + AB.BC ) = a 3.a + 2a.a + a 3.a + a.a = 3+ + a ( ) 3+ + a Câu 43: Đáp án D Theo đề ta có V = 18000 cm3 , h = 40 cm 3V 3.18000 Do đó, ta có: V = π r h ⇒ r = = ⇒ r ≈ 20, 72 cm πh 40π Vậy bán kính hình tròn r = 21 cm Câu 44: Đáp án A a a a3 a a a3 Ta có V1 = a = V2 = a = 4 16 3 36 20 Do V1 > V2 Câu 45: Đáp án B r Đường thẳng d có vectơ phương u = ( 2; −3;1) , qua H ( −2; 4; −1) r 2 Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n = ( A; B; C ) ; ( A + B + C > ) rr  A − 3B + C = C = −2 A + 3B u.n = ⇔ ⇔ ( *) Ta có d / / ( P ) ⇔   −3 A + B − C ≠ C ≠ A − B  H ( −2; 4; −1) ∉ ( P ) Mặt khác (P) qua K ( 1;0;0 ) suy ( P ) : Ax + By + ( 3B − A ) z − A = Ngoài d ( M ; ( P ) ) = −5 A + B A2 + B + ( 3B − A ) = A = B ⇔ A2 − 22 AB + 17 B = ⇔  5 A = 17 B  Với A = B ⇒ C = B không thỏa mãn (*)  Với A = 17 B , chọn A = 17 , suy B = , C = −19 (nhận) Vậy ( P ) :17 x + y − 19 z − 17 = Câu 46: Đáp án B r r r Do b = ( x0 ; y0 ; z ) phương với a = ( 1; −2; ) nên b = ( k ; −2k ; 4k ) r 2 2 Mà b = 21 = k + 4k + 16k = 21k nên suy k = ±1 r Ở toán cần ý vectơ b tạo với tia Oy góc nhọn Khi y0 > , suy k = −1 Do x0 = −1, y0 = 2, z0 = −4 Vậy x0 + y0 + z0 = −3 Câu 47: Đáp án A Kiểm tra thấy A B nằm khác phía so với mặt phẳng (P) Ta tìm điểm đối xứng với B qua (P) B ' ( −1; −3; ) Lại có MA − MB = MA − MB ' ≤ AB ' = const Vậy MA − MB đạt giá trị lớn M, A, B’ thẳng hàng hay M giao điểm đường thẳng AB’ với mặt phẳng (P) x = + t  Đường thẳng AB’ có phương trình tham số  y = −3 ( t ∈ ¡ )  z = −2t  21 Tọa độ điểm M ứng với tham số t nghiệm phương trình ( + t ) + ( −3) + ( −2t ) − = ⇔ t = −3 ⇒ M ( −2; −3;6 ) Suy a = −2, b = −3, c = Vậy a + b + c = Câu 48: Đáp án C 1 + mt ' = t +  Ta có hệ giao điểm sau 3 + t ' = 2t +  −5 + mt ' = −t +  t ' = 2t  ( 2m − 1) t = ⇒  2mt + = t + ⇔  ( 2m + 1) t =  2mt − = −t +  Hệ có nghiệm ⇔ = ⇔m= 2m − 2m + Vậy m số hữu tỉ dương Câu 49: Đáp án C Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d : x −1 y z +1 = = vng góc với mặt phẳng (Q): x + y − z = có phương trình là: uur Đường thẳng (d) có VTCP ad = ( 2;1;3) qua điểm A ( 1;0; −1) uur VTPT mặt phẳng là: nQ = ( 2;1; −1) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (Q) có VTPT uur uur uur nP =  ad , nQ  = ( −4;8;0 ) = −4 ( 1; −2;0 ) Phương trình mặt phẳng (P) là: 1( x − 1) − y = ⇔ x − y − = Câu 50: Đáp án D Phương trình mặt phẳng (ABC) x − y + z + = Gọi I (x; y; z) tâm mặt cầu Do IA = IB = IC I ∈ ( ABC ) ta xây dựng hệ phương trình sau x − y − z −1 =  ⇔ y + z − = 2 x − y + z + =  Do I ( 0; 2;1) 22 x =  y = z =  Vậy bán kính mặt cầu R = d ( I ; ( Oxz ) ) = 23 ... x 2018 ≥x 2019 ⇒ ∫x 2018 dx ≥ ∫ x 2019 dx Do A  Gọi F nguyên hàm f ( t ) = x Khi 2018 + t dt ∫ 2018 + t = F ( t ) x = F ( x ) − F ( 1) ' x dt  Suy  ∫ ÷ = F '( x) = f ( x) = 2018 + x  2018 . .. 3i Tính giá trị biểu thức P = a 2017 + b 2018 : : A B C 34034 − 3 2018 5 2018  34034 − 3 2018  D −  ÷ 5 2018   Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, góc hai mặt phẳng... đề thi lấy đề thi tốt” Vì đề thi “tốt” có ba câu dễ, trung bình khó đồng thời số câu dễ khơng nên ta xét trường hợp sau: C51 cách  Trường hợp 1: Đề thi gồm câu dễ, câu trung bình câu khó có