Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán gv nguyễn bá tuấn đề 01 file word có lời giải chi tiết doc

ĐỀ TOÁN PEN-I SỐ (Đề tiêu chuẩn) Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn I Ma trận đề thi STT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Chuyên đề Hàm số Nhận Đơn vị kiến thức biết C1 C2 C3 Đơn điệu Cực trị Tương giao GTLN-NN Tiệm cận Hàm số mũ – logarit Biểu thức mũ – Cấp độ câu hỏi Thông Vận hiểu C13 C15 C14 dụng Vận dụng cao C29 C49 C30 C4 C18 C5 logarit Mũ – Logarit Phương trình mũ – C32 C16, logarit Bài tốn thực tế Nguyên hàm C19, C20 1 C33 C34 C47 1 2 1 C46 C45 C48 C7 C9 C10 C22 C21 C25 C28 C35 C44 C39 C36, C8 C37 C23 C24 C38 C11 C40 C41 C50 C31 C6 Nguyên hàm Tích phân – Tích phân Ứng dụng tích phân Bài tốn thực tế Dạng hình học Số phức Dạng đại số Đường thẳng Mặt phẳng Hình Oxyz Mặt cầu Bài tốn - max Thể tích khối đa Hình khơng diện, tỉ số thể tích gian Khoảng cách Mặt trụ, khối cầu Khối tròn Tương quan khối xoay tròn xoay Hàm số lượng giác Phương trình lượng Lượng giác giác Tổ hợp – Bài tốn đếm Xác suất 2 2 C43 C17 Tổng 1 28 29 30 31 Xác suất CSC – CSN Phép Nhị thức Newton Xác định thành phần C12 C42 CSC – CSN dời Tìm ảnh qua phép hình biến hình Giới hạn – Hàm liên tục Hàm liên tục C26 C27 II Đề thi PHẦN NHẬN BIẾT Câu 1: Cho hàm số y = − x3 + 3x − Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số đồng biến ( 0; ) B Hàm số nghịch biến ( 3; +∞ ) C Hàm số nghịch biến ( −∞;0 ) D Hàm số đạt cực đại x = 0, y = −5 Câu 2: Cho hàm số y = x − x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu hai điểm x = − x = B Hàm số đạt cực tiểu điểm x = C Hàm số đạt cực tiểu điểm y = ( ) D Hàm số đạt cực đại hai điểm − 2; −2 ( ) 2; −2 Câu 3: Đồ thị hàm số y = x − x − x + đồ thị hàm số y = x − x + có tất điểm chung? A B C D Câu 4: Cho a > 0, b > 0, b ≠ Đồ thị hàm số y = a x y = log b x cho hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a > 1; < b < B > a > 0; b > C < a < 1; < b < D a > 1; b > Câu 5: Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A Khi x > log x = log x B Khi < a < b < c a b > a c C Với a < b log a b < log b a < D Điều kiện để x có nghĩa x > Câu 6: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x là: A x4 + C B x4 + C C x + x + C D x4 + x + C Câu 7: Cho số phức z = − 4i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là: A ( −5; ) B ( 5; −4 ) C ( 5; ) D ( −5; −4 ) Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật đứng ABCD A' B 'C ' D ' có AB = a, AD = 2a, AA' = 3a Gọi O ' tâm hình chữ nhật A' B 'C ' D ' Thể tích khối chóp O ' ABCD là? A 4a B 2a C a D 6a Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x −1 y + z + = = −2 −3   x = 3t  d :  y = −1 + 2t ( t ∈ ¡ ) Mệnh đề đúng?  z = − t  A d1 chéo d B d1 cắt vng góc d C d1 cắt khơng vng góc d D d1 song song d r ur Câu 10: Cho mặt phẳng ( P ) : x + y + 3z + = Gọi n vectơ pháp tuyến ( P ) , vectơ m ur r thỏa mãn hệ thức m = −2n có tọa độ là: ur ur ur ur A m = ( −2; 4;6 ) B m = ( −2; −4; −6 ) C m = ( 2; 4;6 ) D m = ( 2; −4; −6 ) PHẦN THÔNG HIỂU  5π  cos  + x ÷− tan ( x + 3π ) Câu 11: Hàm số   y= − cos x A Là hàm số không chẵn không lẻ B Là hàm số lẻ C Là hàm số chẵn D Đồ thị đối xứng qua Oy n Câu 12: Khai triển biểu thức ( − x ) ta đa thức có dạng a0 + a1 x + a2 x + + an x Tìm n hệ số x , biết a0 + a1 + a2 = 71 A −648 B −876 C −672 D −568 Câu 13: Hàm số y = ax + bx + c đạt cực đại A ( 0; −3) đạt cực tiểu B ( −1; −5 ) Khi đó, giá trị a, b, c là: A 2; 4; −3 B −3; −1; −5 C −2; 4; −3 D 2; −4; −3 Câu 14: Tổng bình phương giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = [ 0;3] x +1 x2 + đoạn là: A B C D Câu 15: Tổng tung độ giao điểm đường thẳng y = x − đồ thị hàm số y = x − x + x − là: A −3 C −1 B D 2 Câu 16: Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x −1 + 5.0, x − = 26 Tính S = x1 + x2 A S = 10 B S = C S = D S = 12 Câu 17: Tổng nghiệm phương trình log ( x − 1) = log ( x + x + 1) là: B −2 A C Câu 18: Tập xác định hàm số y = −2 x + x − + ln là: x −1 1  C  ; ÷ 2  B ( 1; 2] A ( 1; ) D D [ 1; 2] e Câu 19: Biết + m ln t dt = Khi đó, điều sau đúng? t ∫ A m ≥ B −6 < m < −3 Câu 20: Biết I = ∫ A C m < −2 D −3 ≤ m ≤ dx kết I = a ln + b ln Giá trị 2a + ab + b là: x 3x + B Câu 21: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ C ) D a thỏa mãn z + z = − 2i Tính giá trị P = b A P = C P = B P = 25 16 D P = 16 25 Câu 22: Cho số phức z = − 3i Điểm biểu diễn số phức w = iz − ( i + ) z là: A M ( 2;6 ) B M ( 2; −6 ) C M ( 3; −4 ) D M ( 3; ) Câu 23: Tứ diện ABCD có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCD ) a Cạnh tứ diện có độ dài bằng? A a B a C a D a Câu 24: Cho khối trụ có bán kính đáy R = 5cm Khoảng cách hai đáy h = 7cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Diện tích thiết diện bằng: A 46 cm B 56 cm C 66 cm D 36 cm Câu 25: Giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z + = ( Q ) : x + y + z − = có vectơ phương là: A ( 2;1; ) B ( 2;1;3) C ( 2;1; −3) D ( 2;1; −2 ) Câu 26: Ảnh đường thẳng d : x − y + = qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −3 là: A x − y + = B x + y − = C −2 x + y + = D − x + y + = a x −  Câu 27: Tổng bình phương tất giá trị a để hàm số f ( x ) =  3x + −   x−2 ( x ≤ 2) ( x > 2) liên tục x0 = là: A B C D Câu 28: Cho A ( 1;3; −4 ) , B ( −1; 2; ) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là: A x + y − 12 z − 17 = B x − y − 12 z − 17 = C x − y + 12 z + 17 = D x + y − 12 z + 17 = PHẦN VẬN DỤNG Câu 29: Đồ thị hàm số y = − x3 + 3mx − 3m − có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng d : x + y − 74 = m bằng: B −2 A Câu 30: Cho hàm số y = A m = C −1 D ln ( x − 1) Để đồ thị có hai tiệm cận giá trị m bằng: x − mx + B m = C m = D m = Câu 31: Cho biết chu kì bán rã chất phóng xạ Plutoni Pu239 24360 năm Sự phân hủy tính theo cơng thức S = Ae rt , A khối lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r < ) , t thời gian phân hủy S khối lượng chất phóng xạ lại Biết sau chu kì, số lượng chất phóng xạ lại nửa số lượng chất phóng xạ ban đầu Hỏi 6g Pu239 sau 30000 năm bao nhiêu? (tính gần đúng) A 2,554 g B 2,555 g C 2,556 g D 2,557 g 1  Câu 32: Cho a ∈  ;3 M, m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 9  log 31 a + log 21 a − log a + Khi giá trị A = 5m + 2M là: 3 A B Câu 33: Cho hàm số C y = f ( x) liên tục D ¡ thỏa mãn ∫ π f ( x ) dx = x ∫ f ( sin x ) cos xdx = Tích phân I = ∫ f ( x ) dx bằng: 0 A I = B I = C I = D I = 10 Câu 34: Gọi diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) : y = x , tiếp tuyến A ( 1;1) trục Oy S1 Diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) : y = x , tiếp tuyến A ( 1;1) trục Ox S Khi đó, tỉ số A S1 bằng: S2 B C D 2 Câu 35: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − z1 z2 + z2 = Gọi A, B điểm biểu diễn tương ứng z1 , z2 Khi đó, tam giác OAB tam giác: A Đều B Vuông O C Tù D Vng A Câu 36: Cho khối chóp S ABCD, ABCD hình thang có cạnh đáy AB, CD cho CD = AB Một mặt phẳng qua CD cắt SA, SB điểm tương ứng M, N Nếu điểm M nằm SA cho thiết diện MNCD chia khối chóp cho thành hai phần tích VS MNCD : VMNCDA tỉ lệ 1:2 Khi tỉ số A −3 + 132 B SM bằng: SA −6 + 51 C −3 + 17 D −3 + 21 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC cạnh a, góc mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng đáy 30o Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = a3 16 B V = a3 32 C V = 3a 64 D V = a3 12 Câu 38: Cho hình hộp ABCD A' B 'C ' D ' có AB = AD = 2a, AA' = 4a Lấy M, N, P, Q trung điểm AA' , BB ' , CC ' , DD ' Biết hình hộp chữ nhật ABCD A' B 'C ' D ' nội tiếp khối trụ ( T ) lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu ( C ) Tỉ số thể tích A V( T ) V( C ) khối trụ khối cầu là: B C 3 D Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) tâm I ( 1; 2;3) mặt phẳng ( P ) : x − y − z + 12 = Biết mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn có chu vi 6π Viết phương trình mặt cầu A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = B ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 13 C ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = D ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 12 2 2 2 2 2 2 Câu 40: Phương trình sin x sin x = có nghiệm phân biệt A, B, C thuộc nửa khoảng [ 0; π ) cos A + cos B + cos C bằng: A B C − D Câu 41: Có số tự nhiên gồm chữ số cho chữ số số lớn chữ số bên phải nó? A 210 B 30240 C 252 D 120 Câu 42: Cho tam giác ABC cân ( AB = AC ) , cạnh đáy BC, đường cao AH, cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân Cơng bội q cấp số nhân là: A 2 + B 2 ( ) +1 C ( ) +1 D + PHẦN VẬN DỤNG CAO x Câu 43: Số giá trị nguyên m để phương trình ( m − 1) + ( m − 3) 3x+1 + m + = có nghiệm là: A B C Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z = A < z < B D −2 + 14i + − 3i Nhận xét sau đúng? z < z < 2 C 11 < z < D 13 < z < 4 Câu 45: Khi thiết kế vỏ lon người ta đặt mục tiêu cho chi phí làm Muốn thể tích lon V mà diện tích tồn phần nhỏ bán kính đáy vỏ lon R bằng? A V 2π B V π C 3π 2V D 2π 3V Câu 46: Lăng trụ ABC A' B 'C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A' lên ( ABC ) trùng với tâm O tam giác ABC Mặt phẳng ( P ) qua BC vng góc AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích A a3 12 B a2 Thể tích lăng trụ ABC A' B 'C ' bằng: a3 12 C a3 D a3 12 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + 37 = điểm A ( 4;1;5 ) , B ( 3;0;1) , C ( −1; 2;0 ) Tìm điểm uuur uuur uuur uuuu r uuuu r uuur S = MA.MB + MB.MC + MC MA đạt giá trị nhỏ A ( −4;7; −2 ) B ( −3; 6; −5 ) M ( P) C ( 1;8; −8 ) cho biểu thức D ( −2;5; −8 ) Câu 48: Cho lò xo có chiều dài tự nhiên 10 cm, độ cứng k = 800 N / m Công sinh kéo lò xo đoạn từ 15cm đến 18cm bằng: A 1,54J B 1,56J C 1,69J D 1,96J Câu 49: Một ảnh hình chữ nhật cao 1.5m đặt cao 2m so với tầm mắt (tính từ mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn Hãy xác định vị trí (góc BAC gọi góc nhìn) A m B m C m D m Câu 50: Một người bỏ ngẫu nhiên thư vào bì thư đề sẵn địa Tính xác suất để có thư bỏ địa A B C D Đáp án 1- D 11- B 21- A 31- D 41- B 2- A 12- C 22- B 32- C 42- B 3- D 13- D 23- A 33- B 43- D 4- A 14- A 24- B 34- D 44- C 5- C 15- C 25- D 35- B 45- A 6- B 16- A 26- C 36- C 46- D 7- C 17- B 27- C 37- A 47- A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D x = ' ' Cách 1: Có y = −3x + x ⇒ y = ⇔  x = Hàm số đồng biến ( 0; ) nghịch biến ( −∞;0 ) , ( 2; +∞ ) 8- B 18- B 28- A 38- B 48- A 9- B 19- D 29- D 39- B 49- C 10- B 20- B 30- C 40- A 50- C Vậy đáp án A, B, C Cách 2: Dùng MODE nhập hàm số vào với khởi tạo START = −10, END = 10, STEP = Dựa vào giá trị y để biết khoảng đồng biến, nghịch biến Câu 2: Đáp án A Có y ' = x − x; y ' = ⇔ x = hay x = ± Bảng biến thiên x −∞ − y' y − + +∞ 0 − −2 Câu 3: Đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm: x − x − x + = x − x + ⇔ x − x − x + = ⇔ x = ±1 hay x = Câu 4: Đáp án A Quan sát đồ thị ta thấy Hàm số y = a x đồng biến ⇒ a > Hàm số y = log b x nghịch biến ⇒ < b < Câu 5: Đáp án C 1 < log a b ⇒ log b a < < log a b Đáp án C sai với a < b ⇒  log a <  b Câu 6: Đáp án B Ta có: ∫ x 3dx = + +∞ −2 n Áp dụng công thức: ∫ ax dx = +∞ a n +1 x +C n +1 x4 x +C = +C Câu 7: Đáp án C Ta có: z = + 4i Điểm biểu diễn ( 5; ) Câu 8: Đáp án B Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD OO ' = 3a 10 1 VO' ABCD = OO ' AB AD = 3a.a.2a = 2a 3 Câu 9: Đáp án B uur uur  1 Ta có: ud1 = ( 1; −2; −3) , ud =  3; 2; − ÷ 3  uur uur ⇒ ud1 ud2 = suy ( d1 ) vng góc cắt ( d ) Câu 10: Đáp án B uuur ur Ta có: n( P ) = ( 1; 2;3) ⇒ m = ( −2; −4; −6 ) Câu 11: Đáp án B Ta có: tan ( x + 3π ) = tan x 2 − cos x ≠ π ⇔ x ≠ + kπ Điều kiện:  cos x ≠ π  ⇒ D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  Với ∀x ∈ D − x ∈ D 2   5π  cos  + x ÷− tan x Ta có: −2sin x − tan x 2sin x + tan x   y = f ( x) = = =− − cos x − cos x − cos x f ( −x) = −2sin ( − x ) − tan ( − x ) 2sin x + tan x = = − f ( x) − cos ( − x ) − cos x Vậy y hàm số lẻ Câu 12: Đáp án C Số hạng thứ k + khai triển ( − x ) Tk +1 = Cnk ( −2 ) x k n k Từ ta có: a0 + a1 + a2 = 71 ⇔ Cn − 2Cn + 4Cn = 71 n ∈ ¥ , n ≥ n ∈ ¥ , n ≥  ⇔ ⇔ ⇔n=7 n ( n − 1) n − n − 35 = − n + = 71    Với n = ta có hệ số x khai triển ( − x ) là: a5 = C75 ( −2 ) = −672 n Câu 13: Đáp án D 11  y ' ( −1) = y ' ( ) =  "  y ( −1) > a =  "  ⇒ b = −4 Theo giả thiết, ta có:  y ( ) <  c = −3   y ( A) =  y ( B) =  Câu 14: Đáp án A Ta có: y' = 1− x (x + 1) ⇒ y ' = ⇔ x = Suy y = 1, max y = ⇒ 12 + Ta xét giá trị y ( ) = 1, y ( 1) = 2, y ( ) = ( 2) 10 =3 Câu 15: Đáp án C  x = ⇒ ( 0; −1) Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x − x + x − = x − ⇔   x = ⇒ ( 1;0 ) Vậy tổng tung độ −1 Câu 16: Đáp án A PT ⇔ x −1 + 5x −2 5 x = 125  x =  x1 = = 26 ⇔ − 130.5 + 625 = ⇔  x ⇔ ⇒ ⇒ S = 10  x =  x2 = 5 = 2x x Câu 17: Đáp án B ( x − 1) > ⇔ x ≠1 Điều kiện:   x + x + >  x −1 = x2 + x + x = PT ⇔ ( x − 1) = ( x + x + 1) ⇔  ⇔  x − = − x − x −  x = −2 2 Câu 18: Đáp án B −2 x + x − ≥ 1   ≤x≤2 ⇔ 2 ⇔1< x ≤ Điều kiện để hàm số có nghĩa  >0   x > 1, x < −1  x −1 Câu 19: Đáp án D e e e + m ln t 1 m dt = ∫ ( + m ln t ) d ( + m ln t ) = Ta có: ∫ ( + m ln t ) = + = ⇔ m = −2 t m1 2m 1 12 ⇒ −3 ≤ m ≤ Câu 20: Đáp án B Cách 1: Đặt 3x + = t ⇒ x + = t ⇒ dx = dt Đổi cận x = ⇒ t = 2, x = ⇒ t = 4 tdt  t −1  ⇒I =∫ =∫  − dt = ln = ln − ln = ln − ln ⇒ a = 2, b = −1 ÷ t −1  t −1 t +1  t +1 t ⇒ 2a + ab + b = a b Cách 2: Ta có: a ln + b ln = log e 5 Dùng CASIO ta I = ∫ dx ≈ 0.5877 → SHIFT → STO → A (Gán nghiệm cho A) x 3x + ⇒ log e 3a 5b = A ⇔ 3a 5b = e A = = 32.5−1 a = ⇒ 2a + ab + b = Vậy  b = −  Câu 21: Đáp án A a Sử dụng CASIO ta z = + i ⇒ = b Câu 22: Đáp án B Có w = − 6i Điểm biểu diễn số phức w ( 2; −6 ) Câu 23: Đáp án A Gọi G trọng tâm tam giác ABC suy GA ⊥ ( BCD ) Gọi M trung điểm BD 2x x Đặt AC = x ⇒ GC = CM = , lại có AC − GC = AG = 3 ⇒ x2 − x2 a = a2 ⇒ x2 = a2 ⇒ x = 2 Câu 24: Đáp án B Ta có thiết diện hình vẽ Ta có: 13 O ' I = 3cm, O ' A = 5cm ⇒ AI = O ' A2 − O ' I = 4cm ⇒ AB = 8cm ⇒ S ABCD = 7.8 = 56cm Câu 25: Đáp án D uuur uuur Ta có: n( P ) = ( 3; −4;1) , n( Q ) = ( 1; 2; ) uu r uuur uuur u∆ =  n( P ) , n( Q )  = ( −10; −5;10 ) = −5 ( 2;1; −2 ) ⇒ ( 2;1; −2 ) VTCP Câu 26: Đáp án C Gọi M ( x; y ) điểm nằm đường thẳng d : x − y + = ' ' ' Gọi M ( x ; y ) ảnh M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −3  x' x = − uuuur uuuu r  x ' = −3 x  x' y'   ' OM = − OM ⇔ ⇔ ⇒ M − ; − Ta có:  '   ÷ ' 3  y = −3 y  y = − y   x' y '  M Do điểm  − ; − ÷∈ d : x − y + = 3   x'   y '  ⇔  − ÷−  − ÷+ = ⇔ −2 x ' + y ' + = ⇒ d ' : −2 x + y+ =  3  3 Câu 27: Đáp án C lim f ( x ) = lim− ( a x − ) = a − x → 2− x→2 3x + − lim f ( x ) = lim+ = lim+ x → 2+ x→2 x →2 x−2 = lim+ x→2 ( ( 3x + − 2 ( 3x + ) ( x − 2) ( 3x + 2) 3x − ( x − ) ( 3x + ) ( )( + 3x + + ) == lim+ x →2 2 + 3x + + + 3x + + 3 ( 3x + ) + 3x + + Để hàm số liên tục x0 = thì: lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) = f ( ) ⇔ 2a − = x →2 x →2 ) 9 ⇔ a = ⇔ a12 = a22 = 8 14 ) = Câu 28: Đáp án A   Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB qua trung điểm I  0; ; −1÷ AB có VTPT   uuur AB = ( −2; −1;6 ) là: 5  −2 ( x − ) −  y − ÷+ ( z + 1) = ⇔ x + y − 12 z − 17 = 2  Câu 29: Đáp án D Ta có: y ' = −3 x + 6mx x = y ' = ⇔ x − 2mx = ⇔   x = 2m Đồ thị hàm số có cực trị m ≠ Khi hai điểm cực trị M ( 0; −3m − 1) , N ( 2m; 4m − 3m − 1) Gọi I trung điểm MN ⇒ I ( m; 2m − 3m − 1) M, N đối xứng qua đường thẳng d : x + y − 74 = ⇒ I ∈ ( d ) ⇒ m = Thử lại m = thỏa mãn Câu 30: Đáp án C Đây trường hợp đặc biệt xuất ln ( x − 1) Khi ( x − 1) → 0+ ⇒ lim+ x →1 ln ( x − 1) = +∞ x − mx + ln ( x − 1) =0 x →+∞ x − mx + Vậy đồ thị hàm số có x = TCĐ ta thấy lim ⇒ Đồ thị hàm số có y = TCN Vậy để đồ thị hàm số có hai tiệm cận ⇔ m − 16 < ⇔ −4 < m < Câu 31: Đáp án D Theo giả thiết chu kì ta có: − ln A = Ae r 24360 ⇔ r = 24360 Vậy sau 30000 năm ta còn: S = 6e r 30000 ≈ 2,555 g Câu 32: Đáp án C 15 x − mx + = vô nghiệm Rút gọn biểu thức P = − log a + log a + 3log a + 1  Đặt log a = t , a ∈  ;3 ⇒ t ∈ [ −2;1] 9  Ta hàm số f ( t ) = − t + t + 3t + 1, t ∈ [ −2;1] t = −1 f ' ( t ) = −t + 2t + 3; f ' ( t ) = ⇔  t = ( L ) t −2 f ( t) + f ( t) ⇒M = −1 − ' 14 − 14 −2 ; m= ⇒ A = 5m + M = 3 Câu 33: Đáp án B Đặt t = x ⇒ dt = x dt Khi x = ⇒ t = 1; x = ⇒ t = Suy ∫ f ( x ) dx = x 3 1 ∫ f ( t ) dt = ⇒ ∫ f ( t ) dt =  π π Đặt t = sin x; x ∈  − ;  ⇒ dt = cos x  2 Khi x = ⇒ t = 0; x = Suy π ∫ π ⇒ t =1 f ( sin x ) cos xdx = ∫ f ( t ) dt = 3 0 I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = + = Câu 34: Đáp án D 16 ' Phương trình tiếp tuyến: y = f ( 1) ( x − 1) + = x − 1 1 Ta có: S = ∫ x dx − = 2 12 1 1 S S1 = S + = ∫ x dx = ⇒ = 2 S2 Câu 35: Đáp án B 3 2 3 Xét z1 + z2 = ( z1 + z2 ) ( z1 − z1 z2 + z2 ) = ⇒ z1 = − z Ta có OA = z1 , OB = z , AB = z1 − z2 z13 = − z23 ⇒ z13 = − z23 ⇔ z13 = z23 ⇔ z1 = z2 ⇒ OA = OB z12 − z1 z2 + z22 = ⇔ ( z1 − z ) + z1 z2 = ⇔ ( z1 − z2 ) = − z1 z2 2 ⇔ z1 − z2 = z1 z2 = z1 z2 ⇒ AB = OA.OB ⇒ OA = OB = AB Câu 36: Đáp án C Đặt SM = x ( < x < 1) SA Gọi thể tích hình chóp S.ABCD V VS MNC SM SN SC = = x2 VS ABC SA.SB.SC ( 1) VS MCD SM SC.SD = =x VS ACD SA.SC.SD ( 2) Ta có: CD = AB ⇒ S ADC = 4S ABC ⇒ S ADC = S ABCD 4 V ⇒ VS ADC = VS ABCD = V ; VS ABC = 5 4V V Ta có: VS MNC = x ; VS MCD = x 5 17 V1 = VS MNC + VS MCD = V ( x + 4x )  −6 + 51 x=  V1 x + x = = ⇔ x + 3x − = ⇔  V 3  −6 − 51 ( L) x =  ⇒x= −6 + 51 Câu 37: Đáp án A Gọi M trung điểm BC, ∆SBC ⇒ SM ⊥ BC Mà SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC SM ⊥ BC suy BC ⊥ ( SAM ) Ta có: ( SAM ) ∩ ( SBC ) = SM · ⇒ ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = ( SM , AM ) = SMA = 30o  ( SAM ) ∩ ( ABC ) = AM Xét tam · sin SMA = SAM vuông SA a a ⇒ SA = sin 30o = SM · Và cos SMA = ⇒ S ABC = giác AM a 3a ⇒ AM = cos 30o = SM 3a a3 AM BC = ⇒ VS ABC = SA.S ABC = 32 Câu 38: Đáp án B Xét lăng trụ ( T ) có: R = AC = a 2; h = 4a ⇒ V = 8π a Xét mặt cầu ( C ) có: RC = Tỉ số = AP = a ⇒ V = π RC3 = 4π 3a 3 Câu 39: Đáp án B Ta có: d ( I , ( P ) ) = − − 2.3 + 12 22 + 22 + 12 =2 18 A có: Bán kính giao tuyến là: r = 6π = ⇒ R = 22 + 32 = 13 2π Vậy ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 13 2 Câu 40: Đáp án A PT ⇔ 5sin 3x = 3sin x ⇔ ( sin x − sin x ) = sin x + sin x ⇔ 8cos x sin x = 2sin x cos x ⇔ cos x sin x = 2sin x cos x cos x ⇔ ( cos 2 x − 1) sin x = sin x cos x cos x sin x = ⇔  cos 2 x − = cos x + cos x  sin x = ⇔ 3cos x − cos x − =  sin x =  ⇔ cos x =  cos x = − = cos α   x = kπ ⇔  x = ± α + kπ  Ta có: ≤ kπ < π ⇒ k = ⇒ A = Suy B, C hai nghiệm thỏa mãn cos x = − 2 ⇔ cos x − = − ⇔ cos x = ± 3 ⇒ cos B + cos C = Vậy cos A + cos B + cos C = Câu 41: Đáp án B Gọi số cần tìm có dạng a1a2 a3 a4 a5 thỏa mãn a1 > a2 > a3 > a4 > a5 ∈ A = { 0;1; 2; ;9} Vì tập hợp gồm chữ số thuộc tập hợp A tạo số thỏa yêu cầu tốn Vậy có C10 = 252 số cần tìm 19 Câu 42: Đáp án B Theo giả thiết AB = AC , BC , AH , AB lập thành cấp số nhân nên ta có hệ:  BC HC  q = AH = AH = cot C    = AH = sin B  q AB Cho nên từ ta có kết sau: cot C = sin C Hay cos C = sin C = − cos C ⇔ cos C + cos C − = ⇔ cos C = −1 + ( < C < 90o ) Do C góc nhọn nên sin C = ( ) −1 Cho nên công bội cấp số nhân q= 1 = = sin C 2 −1 ( ) ( ) +1 Câu 43: Đáp án D Đặt 3x = t > ta có ( m − 1) t + ( m − 3) t + m + = Nếu m = ⇒ −4t + = ⇔ t = thỏa mãn Nếu m ≠ phương trình phương trình bậc ' Ta có: ∆ = −8m + 12 ≥ ⇔ m ≤ TH1: Có nghiệm dương: c m+3  m − < ⇔ ⇔ < m < kết hợp với điều kiện ∆ ' ta TH2: Có nghiệm dương:  c m +  >0  >0  a  m − có: ≤ m ≤ Kết hợp lại đáp án −3 < m ≤ Câu 44: Đáp án C 20 Ta có: ( + i ) z = −2 + 14i −2 + 14i + − 3i ⇔ ( + i ) ( z + i ) = z z Lấy module hai vế ta có: 10 z + i = 10 z Đặt z = x, x > ta được: x + i = ⇔ x x + = ⇔ x + x − 20 = ⇔ x = x Vậy z = Câu 45: Đáp án A Chiều cao lon h = V π R2 ⇒ STP = 2π R + 2π Rh = 2π R + 2π R V π R2 V  V V2  V  V V 3 = π R + ÷= π R + + =6 π ÷ ≥ 2.3 π R R 2R 2R  2R R   Dấu “=” xảy ⇔ π R = V V ⇔R= 2R 2π Câu 46: Đáp án A Gọi H trung điểm BC, giao điểm ( P ) AA' P ⇒ a2 a PH BC = ⇒ PH = AH = a a , AO = 2 ∆AHP vuông P có AP = AH − PH = 3a a ' ' A O HP A O a ∆AA'O : ∆AHP ⇒ = ⇒ = ⇒ A'O = 3a AO AP a a a a3 ⇒ VABC A' B'C ' = OA' S ABC = = 12 Câu 47: Đáp án A 21 Gọi M ( x; y; z ) Do M ∈ ( P ) nên x − y + z + 37 = uuur uuur uuuu r Có MA = ( − x;1 − y;5 − z ) , MB = ( − x; − y;1 − z ) , MC = ( −1 − x; − y; − z ) 2 Khi đó: S = ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) −  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz có: 2 2 3 ( x − ) − ( y − 1) + ( z − )  ≤ ( 32 + 32 + 22 ) ( x − ) + ( y − 1) + ( z − )    S  ⇔ 442 ≤ 22  + ÷ ⇔ S ≥ 249 3   x = −4 x − y −1 z −  = = ⇔ y = Dấu “=” xảy −3  z = −2  Câu 48: Đáp án A 0,08 Công sinh kéo lò xo từ 15cm đến 18cm là: W = ∫ 800 xdx = 1,56 ( J ) 0,05 Câu 49: Đáp án C Đặt OA = x, AC = x + 3,52 AB = x + 22 Ta có: · cos BAC = AB + AC − BC x + + x + 3,52 − 1,52 = = AB AC x + x + 3,52 x2 + x + x + 3,52 · Để góc BAC lớn cos BAC nhỏ nên ta tìm giá trị nhỏ hàm số: f ( t) = t +7 t + t + 3,5 ' ( 0; +∞ ) Xét f ( t ) = ⇔ t = f ( t ) = f ( 7) Lập BBT ta được: x∈min ( 0; +∞ ) Vậy x = ⇔ x = ( cm ) Câu 50: Đáp án C Bỏ thư vào phong bì ta có số cách bỏ 4! Cách Ta xét trường hợp sau 22 TH1: có thư bỏ giải sử ta chọn để bỏ (có cách), cách chọn để bỏ sai (có cách), lại thiết sai (1 cách), TH1 có 4.2.1 = cách TH2: có bỏ Tương tự trên, ta chọn bỏ (có C4 = cách), lại thiết sai (1 cách), TH2 có cách TH3: dễ thấy bỏ đương nhiên đúng, có cách Suy có + + = 15 cách bỏ có thư vào địa Vậy xác suất cần tìm là: 15 = 24 23 ... phong bì ta có số cách bỏ 4! Cách Ta xét trường hợp sau 22 TH1: có thư bỏ giải sử ta chọn để bỏ (có cách), cách chọn để bỏ sai (có cách), lại thi t sai (1 cách), TH1 có 4.2.1 = cách TH2: có bỏ Tương... TH2: có bỏ Tương tự trên, ta chọn bỏ (có C4 = cách), lại thi t sai (1 cách), TH2 có cách TH3: dễ thấy bỏ đương nhiên đúng, có cách Suy có + + = 15 cách bỏ có thư vào địa Vậy xác suất cần tìm là:... ( T ) có: R = AC = a 2; h = 4a ⇒ V = 8π a Xét mặt cầu ( C ) có: RC = Tỉ số = AP = a ⇒ V = π RC3 = 4π 3a 3 Câu 39: Đáp án B Ta có: d ( I , ( P ) ) = − − 2.3 + 12 22 + 22 + 12 =2 18 A có: Bán kính