Thông tin tài liệu
ĐỀ SỐ BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề 2+3 Câu 1: Tìm họ nghiệm phương trình cos 3x cos x − sin x sin x = π π x = 16 + k ( k ∈¢) A x = − π + k π 16 π x = 16 + kπ ( k ∈¢) B x = − π + k π 16 π π x = 16 + k ( k ∈¢) C x = − π + kπ 16 π π x = 16 + k ( k ∈¢) D x = − π + k π 18 Câu 2: Tìm tập xác định D hàm số y= − 3cos x π − sin x − ÷ 2 A D = ¡ \ { k 2π , k ∈ ¢} π B D = ¡ \ k , k ∈ ¢ C D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} 2π , k ∈¢ D D = ¡ \ k π x = + kπ , k ∈ ¢ 0 Câu 3: Cho hàm số f ( x ) = khix giá trị lại + tan x Tìm điều kiện a để hàm số g ( x ) = f ( x ) + f ( ax ) tuần hoàn A a  B a Ô C a Ơ D a ∈ ( 0; +∞ ) Câu 4: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin x − cos x Hỏi mệnh đề mệnh đề sau sai? A Mm = B M + m = n ∑ Câu 5: Tính giới hạn lim x →∞ k =1 A (3 k +1 C M =0 m D M − m = 6k − 2k +1 ) ( 3k − 2k ) C −1 B 1 D Câu 6: Cho hàm số f ( x ) = ( x − 1) ( x − ) ( x − 3) ( x − 2019 ) Tính f ' ( 1) A C 2018! B Câu 7: Giả sử f : ¡ → ¡ hàm đơn điệu cho δlim x →∞ hạn lim x →∞ D 2019! f ( 2x ) = Với k > , tính giới f ( x) f ( kx ) x A B C D +∞ r Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , tìm ảnh qua phép tịnh tiến theo vectơ u = ( −2; ) đường thẳng ∆ : 3x − y + = A x − y − 19 = B x − y + 19 = C x + y + 19 = D x + y + 29 = Câu 9: Cho phương trình x12 + = x x n − ( 1) Tìm số n nguyên dương bé để phương trình có nghiệm A n = Câu 10: Cho hàm số y = A 168 B n = C n = D n = 3x − ( 4) Tính giá trị y ( −3) x+2 B 186 C 861 D 816 Câu 11: Tìm a để hàm số y = x − x − x + a nghịch biến ¡ A a ≥ B a > C ≤ a < D a ∈∅ Câu 12: Tìm giá trị tham số a để hàm số f ( x ) = ax + cos x đồng biến ¡ A a ≥ B ≤ a ≤ C ≤ a < Câu 13: Tìm giá trị tham số a để hàm số sau đạt cực tiểu x = D a > π f ( x ) = ( a − 3) sin x − 2a sin x + 3a − A a = −3 C a ∈ { −3;1} B a = D a ∈∅ Câu 14: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số f ( x) = m −1 m + 3 x − x + ( − m) x − m + 2 có cực trị số nằm hai điểm cực trị hàm số A < m ≤ B ≤ m < C < m < D ≤ m ≤ Câu 15: Cho Hyperbol ( H m ) : y = mx − Mệnh đề sau đúng? x−m A ( H m ) qua hai điểm cố định với m B ( H m ) qua điểm cố định với m C ( H m ) không qua điểm cố định D ( H m ) qua ba điểm cố định với m Câu 16: Gọi m, n, p số tiềm cận đồ thị hàm số y= − 2x x + 3x − 11 ;y= ;y= 2 3x + 3x + 4x + x − Bất đẳng thức sau đúng? A m > n > p B m > p > n C p > m > n D n > p > m 2 Câu 17: Tìm giá trị m để ( Cm ) : y = x ( m + ) x + m + cắt trục hoành điểm phân biệt cho hình phẳng giới hạn trục hồnh phần phía trục hồnh có diện tích 96 15 A m = ±2 B m = Câu 18: Tìm đồ thị ( Cm ) : y = C m = −2 D m = ±3 2x hai điểm B, C thuộc hai nhánh cho tam giác ABC x −1 vuông cân đỉnh A ( 2;0 ) A B ( −1;1) , C ( 3;3) B B ( 2; ) , C ( 3;3) C B ( −1;1) , C ( 2; ) D B ( 0;0 ) , C ( −1;1) Câu 19: Cho x, y ∈ ¡ thỏa mãn điều kiện y ≥ x y ≤ −2 x + 3x Tìm giá trị lớn biểu thức P = x + y A B C D Câu 20: Một công ty Container cần thiết kết thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật, khơng nắp, có đáy hình vng, thể tích 108m3 Tìm tơngr diện tích nhỏ mặt xung quanh mặt đáy A S = 100m B S = 108m Câu 21: Tìm m để hàm số y = A m = C S = 120m ( m + 1) x − m ( < a ≠ 1) log a ( mx − m + ) B m ≥ C m ≤ D S = 150m xác định với x ≥ D m < a4 b Câu 22: Cho < a, b, c ≠ thỏa log a b = 3, log a c = −2 Hãy tính log a c A 11 B 10 C Câu 23: x < Rút gọn biểu thức P = A + 2x − 2x B D x − 2− x ) ( 1 + + ( x − 2− x ) −1 + + − 2x + 2x C + 2− x − 2− x D − 2− x + 2− x Câu 24: Cho a, b > thỏa mãn a + 4b = 12ab Xét hai mệnh đề sau: ( I ) log3 ( a + 2b ) + log3 = ( log3 a + log3 b ) ( II ) log ( a + 2b ) = ( log3 a + log3 b ) Mệnh đề mệnh đề sau? A Chỉ (I) B Chỉ (II) Câu 25: Rút gọn biểu thức P= C Cả hai sai − log 3a b ( log a b + logb a + 1) log a B log a b A D Cả hai a với < a, b ≠ b D − log b a C log b a ( Câu 26: Tìm giá trị m để phương trình log x ) − log x + m = có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) A m ≤ B m ≥ C ≤ m ≤ D < m < Câu 27: Tính tổng nghiệm nguyên lớn nhỏ bất phương trình log x2 + 4x π Mặt khác + sin x − ÷ ≥ 2 Hàm số xác định − 3cos x ≥0 π + sin x − ÷ π 1 + sin x − ÷ ≠ 2 ⇔ 2x − ( *) π ⇔ sin x − ÷ ≠ −1 2 π π ≠ − + k 2π ⇔ x ≠ kπ , k ∈ ¢ 2 (Để ý bất phương trình (*) ln đúng) Tập xác định D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} Câu 3: Đáp án B Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) + f ( ax ) - Nếu a = p vi p  , q Ơ * T = qπ chu kì g ( x ) q Vì g ( x + qπ ) = f ( x + qπ ) + f ( ax + pπ ) π chu kì hàm số f ( x ) - Ta chứng minh a số vơ tỉ g ( x ) khơng tuần hồn Để ý g ( ) = f ( ) + f ( ) = Nếu g ( x0 ) = x0 ≠ tan x0 = tan ax0 = Điều có nghĩa x0 = kπ ax0 = lπ với k , l ∈ ¢ Nhưng x0 ≠ nghĩa a = Điều mâu thuẫn a số vơ tỉ Do hàm số g ( x ) nhận k giá trị điểm x = Như f ( x ) không tuần hoàn Câu 4: Đáp án C 2 Ta có y = sin x = cos x = sin x − ( − 2sin x ) = 2sin x + sin x − Đặt t = sin x, −1 ≤ t ≤ Ta tìm GTLN GTNN hàm số y = g ( t ) = 2t + t − đoạn [ −1;1] −2t − t + 1, − ≤ t ≤ Ta có y = g ( t ) = 2t + t − 1, ≤ t ≤1 1 * Xét hàm số h ( t ) = −2t − t + đoạn −1; 2 1 h ( t ) = ⇔ t = − ; Min h ( t ) = ⇔ t = Dễ dàng tìm Max 1 t∈−1; t∈ −1; 2 2 1 * Xét hàm số k ( t ) = 2t + t − đoạn ;1 2 k ( t ) = ⇔ t = 1; Min k ( t ) = ⇔ t = Cũng dễ dàng tìm Max 1 1 t∈ ;1 t∈ ;1 2 2 Qua hai trường hợp ta đến kết luận Max g ( t ) = ⇔ t = 1; Min g ( t ) = ⇔ t = Hay M = Max y = ⇔ sin x = −1 ⇔ x = − π + k 2π , k ∈ ¡ t∈[ −1;1] t∈[ −1;1] x∈¡ π x = + k 2π m = Min y = ⇔ sin x = ⇔ ,k ∈¡ x∈¡ x = π + k 2π Câu 5: Đáp án D Ta có: (3 n ∑(3 k =1 k +1 k +1 6k − k +1 ) ( 3k − 2k ) 6k − 2k +1 ) ( 3k − 2k ) =6 3k − 2k 3k −1 − 2k −1 = k +1 k +1 − k ÷ − 2k 3 −2 3n − 2n 3n +1 − 2n +1 10 n 6k n Do đó: lim ∑ n →∞ k =1 (3 k +1 − 2k +1 ) ( 3k − 2k ) 3n − 2n n →∞ 3n +1 − n +1 = lim 2 1− ÷ 3 = = lim n →∞ 2 − ÷ 3 Câu 6: Đáp án C Ta có lim x →1 f ( x ) − f ( 1) ( x − 1) ( x − ) ( x − 3) ( x − 2019 ) = lim x →1 x −1 x −1 = lim ( x − ) ( x − 3) ( x − 2019 ) = ( −1) ( −2 ) ( −3) ( −2018 ) = 2018! x →1 Vậy f ' ( 1) = 2018! Câu 7: Đáp án A f ( 2n x ) f ( 2n x ) f ( 2n −1 x ) f ( x ) f ( 2x ) = ⇒ lim = lim =1 Ta có lim x →∞ f ( x ) x →∞ x →∞ f n −1 x f ( x) ( ) f ( 2n − x ) f ( x ) Giả sử f ( x ) tăng k ≥ Ta thấy tồn n ∈ ¥ cho 2n ≤ k ≤ 2n +1 n n +1 Theo tính đơn điệu f, ta có f ( x ) ≤ f ( kx ) ≤ f ( x ) Từ suy lim x →∞ f ( kx ) = 1, ∀k ≥ f ( x) Cũng suy luận trên, trường hợp < k < ta có lim x →∞ f ( kx ) f ( u) = lim =1 f ( x ) u →∞ u f ÷ k Vậy ta thu lim x →∞ f ( kx ) = 1, ∀k > x Câu 8: Đáp án B Cách 1: x ' = x − x = x '+ ⇔ Gọi M ( x '; y ') ảnh M ( x; y ) qua Tur Ta có y' = y + y = y '− M ∈ ∆ ⇔ ( x '+ ) − ( y '− ) + = ⇔ x '− y '+ 19 = M ' ∈ ∆ ' : 3x − y + 19 = Cách 2: Lấy M ( −1;1) ∈ ∆ Suy ảnh M qua Tur M ' ( −3;5 ) Gọi ∆ ' ảnh ∆ qua Tur 11 r Đường thẳng ∆ ' qua M ' ( −3;5 ) nhận n = ( 3; −2 ) làm vecto pháp tuyến nên có phương trình ( x + 3) − ( y − ) = ⇔ 3x − y + 19 = Cách 3: Lấy M ( −1;1) , N ( 1; ) ∈ ∆ Suy ảnh M, N qua Tur M ' ( −3;5 ) , N ' ( −1;8 ) Gọi ∆ ' ảnh ∆ qua Tur uuuu r Đường thẳng ∆ ' qua M ' ( −3;5 ) nhận MN = ( 2;3) làm vectơ phương nên có phương trình x +3 y −5 = ⇔ x − y + 19 = Câu 9: Đáp án C Cái hay tốn tìm giá trị bé n u cầu người làm tốn phải biết “khơn khéo” q trình biện luận để loại bỏ giá trị không cần thiết sử dụng linh hoạt phương pháp đánh giá bất đẳng thức Điều kiện: x n − ≥ * x = nghiệm phương trình (1) * Với n chẵn x0 nghiệm (1) − x0 nghiệm (1) * Với n lẻ x ≥ Khi phương trình (1) xác định ta cần xét x > Từ x > ta có x + > x x8 − x + = x ( x − 1) + > x x − Nhân vế theo vế hai bất đẳng thức ta được: (x + 1) ( x8 − x + 1) > x x − ⇔ x12 + > x x − ( ) Từ (2) ta thấy với n = , phương trình (1) vơ nghiệm x > nên với n < phương trình (1) vô nghiệm * Với n = Xét hàm số f ( x ) = x12 + − x x − liên tục xác định [ 1; +∞ ) 12 6 Ta có f ( 1) = > 0; f ÷ = ÷ + − ÷ 5 5 5 6 ÷ −1 < 5 6 Như vậy, phương trình f ( x ) = có nghiệm x0 ∈ 0; ÷ 5 * Với n > lại xét hàm số g ( x ) = x12 + − x x n − liên tục [ 1; +∞ ) 12 Lập luận hoàn toàn tương tự, ta chứng minh phương trình g ( x ) = có nghiệm 6 x0 ∈ 1; ÷ 5 Do phương trình có nghiệm với n ≥ số tự nhiên bé cần tìm n = Câu 10: Đáp án A Tập xác định: D = ¡ \ { 2} Ta có y ' = ( x + 2) ; y '' = 14 ( x + 2) ; y ''' = 42 ( x + 2) ; y ( 4) = 168 ( x + 2) ( 4) Suy y ( −3) = 168 Câu 11: Đáp án D Trước hết, hàm số xác định với x ∈ ¡ ⇔ ∆ ≤ ⇔ − 4a ≤ ⇔ a ≥ Đạo hàm y ' = − 2x −1 x2 − x + a Hàm số nghịch biến ¡ ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ¡ Xét hai trường hợp: • Trường hợp: a = −2, x > 2x −1 2x −1 = 1− = Khi y ' = − 2x −1 0, x < x2 − x + 1 Do y ' = −∞; ÷ Do khơng thỏa mãn 2 • Trường hợp 2: a > Khi y ' = 1− 2x −1 x2 − x + a 2x −1 > 1− x2 − x + = 1− 2x −1 ≥ 0, ∀x ∈ ¡ 2x −1 Trường hợp không thỏa mãn Vậy không tồn giá trị a để hàm số nghịch biến Câu 12: Đáp án A Ta có f ' ( x ) = a − 2sin x ≥ a − 2, ∀x ∈ ¡ 13 • Nếu a − > ⇔ a > f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ • Nếu a − > ⇔ a = f ' ( x ) = ( − sin x ) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ f '( x) = ⇔ x = π + kπ , k ∈ ¢ π π Hàm số f đồng biến đoạn + kπ ; + ( k + 1) π , đồng biến ¡ 4 π Nếu a − < ⇔ a < f ' ÷ = a − < , hàm số f đồng biến ¡ 4 • Câu 13: Đáp án B Ta có f ' ( x ) = ( a − 3) cos x + 4a cos x f '' ( x ) = ( − a ) sin x + 8a sin x Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu x = f f π π ' ÷= 3 a − 2a + = ⇔ ⇔ a =1 − a − a − > π ( ) '' ÷ > 3 Câu 14: Đáp án C Hàm số có cực trị phương trình f ' ( x ) = ( m − 1) x − ( m + 3) x + − m = có hai nghiệm phân biệt Đặt x = t + , phương trình f ' ( x ) = trở thành ( m − 1) t + ( 3m − ) t + m − = ( *) Phương trình → có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 < < x2 phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu ⇔ m−7 < ⇔1< m < m −1 Câu 15: Đáp án A Gọi ( x0 ; y0 ) điểm cố định ( H m ) Khi y0 = mx0 − ⇔ x0 y0 − y0 m = mx0 − 4, ∀m x0 − m ⇔ ( x0 + y0 ) m − x0 y0 − = 0, ∀m 14 x0 + y0 = x0 = −2 x0 = ⇔ ⇔ x0 y0 + = y0 = y0 = −2 Vậy ( H m ) qua hai điểm cố định ( −2; ) , ( 2; −2 ) Câu 16: Đáp án C Đồ thị hàm số y = − 2x có tiệm cận (đứng, ngang) Suy m = 3x + Đồ thị hàm số y = x + 3x − có tiệm cận (ngang) Suy n = 3x + Đồ thị hàm số y = 11 có tiệm cận (1ngang, đứng) Suy p = 4x + x − 2 Vậy p > m > n Câu 17: Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm ( Cm ) với trục Ox: x = ±1 x − ( m2 + ) x + m + = ⇔ x = ± m + ⇒ ( Cm ) cắt trục Ox điểm phân biệt ⇔ m ≠ ( *) Khi đó: diện tích hình phẳng giới hạn ( Cm ) với trục hồnh phần phía trục hồnh là: S= ∫( −1 ) x − ( m + ) x + m + dx ⇔ 20m + 16 96 = ⇔ m = ±2 (thỏa (*)) 15 15 Câu 18: Đáp án A Ta có ( C ) : y = + , Gọi B b; + ÷, C c; + ÷với b < < c b −1 c −1 x −1 Gọi H, K hình chiếu B, C trục Ox ¼ = 90° ⇒ CAK ¼ + BAH ¼ = 90° = CAK ¼ +¼ Ta có: AB = AC; BAC ACK ¼ =¼ ⇒ BAH ACK ¼ = CKA ¼ = 90° ⇒ ∆ABH = ∆CAK ⇒ AH = CK Và BHA HB = AK − b = + c − b = −1 ⇔ Hay c = 2+ = c−2 b −1 Vậy B ( −1;1) , C ( 3;3) 15 Câu 19: Đáp án D y ≥ y ≥ y ≥ ⇔ ⇔ Từ giả thiết toán suy x 5 x − x ≤ ≤ −2 x + x 0 ≤ x ≤ 2 Ta có x + y ≤ x + ( −2 x + x ) = x − 12 x3 + 10 x 2 Ta có f ' ( x ) = x ( x − 1) ( x − ) x = f ' ( x ) = x = So điều kiện, chọn x = 0; x = x = 1224 f ( ) ; f ( 1) = 2; f ÷ = 625 Vậy max P = Câu 20: Đáp án B Gọi x, y > chiều dài cạnh đáy chiều cao hình hộp Tổng diện tích xung quanh diện tích mặt đáy thùng đựng hành S = x + xy Thể tích thùng đựng hàng V = x y = 108 ⇒ y = Suy S = x + x 108 x2 108 432 = x2 + x x Do S > x > nên ta tìm giá trị nhỏ S khoảng ( 0; +∞ ) Ta có S ' = x − S '' = + 432 ;S ' = ⇔ x = x2 864 > 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) x3 Suy S = S ( ) = 108 Vậy diện tích nhỏ cần tìm 108m Câu 21: Đáp án B ( m + 1) x − m ≥ ( m + 1) x − m ≥ ⇔ mx − m + > Hàm số xác định mx − m + > log mx − m + ≠ ) a( mx − m + ≠ ( 1) ( 2) ( 3) Hàm số xác định với x ≥ ( 1) , ( ) , ( 3) đồng thời thỏa mãn với x ≥ 16 m + ≥ ⇔ m ≥ −1 Ta có g ( x ) = ( m + 1) x − m ≥ 0, ∀x ≥ ⇔ g ( 1) ≥ m > h ( x ) = mx − m + > 0, ∀x ≥ ⇔ ⇔m≥0 h ( 1) > Do ( 1) , ( ) đồng thời thỏa mãn với x ≥ m ≥ Khi q ( x ) = mx − m + = m ( x − 1) + ≥ Suy (3) Tóm lại m ≥ Câu 22: Đáp án A Ta có log a a4 b = log a + log b − log a c = + = ( −2 ) = 11 a a c Câu 23: Đáp án B VT = −2 + ( x − − x ) 4+( −2 x = x + 2− x − 2 x + 2− x + = ) −x = x − 2x 2 − ÷ x − 2x 2 + ÷ −2 2 x + − x + 2 22 x + 2−2 x + = 2 − − x x x − 22 +2 x = = −2 + (2 2+ (2 x x + 2− x ) + 2− x ) 2 − 2x + 2x Câu 24: Đáp án C Ta có a + 4b = 12ab ⇔ ( a + 2b ) = 16ab Suy log ( a + 2b ) = log + log3 a + log b ⇔ log ( a + 2b ) = log + ( log a + log b ) Do hai mệnh đề sai Câu 25: Đáp án B Ta có P= − log 3a b a + 1÷log a log a b + log a b b = ( − log a b ) ( + log a2 b + log a b ) log a b = log a b ( log 2a b + + log a b ) ( − log a b ) Câu 26: Đáp án A Phương trình cho tương ứng với log x + log x + m = (*) t Đặt t = log x ⇒ x = Do < x < ⇒ < 2t < ⇒ t < Phương trình (*) thành t + t + m = ⇔ t + t = −m (**) 17 Phương trình cho có nghiệm x ∈ ( 0;1) ⇔ phương trình (**) có nghiệm t ∈ ( −∞;0 ) Xét hàm số f ( t ) = t + t , t ∈ ( −∞;0 ) Ta có f ' ( t ) = 2t + 1; f ' ( t ) = ⇔ t = − Lập bảng biến thiên đến kết luận m ≤ Câu 27: Đáp án C x2 + 4x x2 + 4x > x − x − > x2 + 4x log với t > Do h hàm đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) Mặt khác h ( ) = −8, h ( ) = 2u > nên tồn c ∈ ( 0; ) suy cho h ( c ) = Với < x ≤ ta có u ( x ) = − x3 ≥ Suy x + u ( x ) x − = Do x nghiệm x dương phương trình t + u ( x ) t − = Do tính nghiệm ta suy f ( u ( x) ) = x Ta có u ' ( x ) = − − 2x x2 Khi x = u = x = u = Áp dụng công thức đổi biến ta có ∫ 0 f ( u ) du = − ∫ f ( u ( x ) ) dx = ∫ ( + x ) dx = 31 Câu 31: Đáp án D π Đặt I = ∫ xf ( sin x ) dx Đổi biến x = π − t ta π π π 0 I = − ∫ ( π − t ) f ( sin ( π − t ) ) dt = ∫ ( π − t ) f ( sin t ) dt =π ∫ f ( sin t ) dt − I Đén ta suy kết (D) Câu 32: Đáp án B x Đặt F ( x ) = ∫ f ( t ) dt Ta cần chứng minh a a 0 ∫ f ( x ) ( a − x ) dx = ∫ F ( x ) dx 19 Ta có F ' ( x ) = f ( x ) Khi a ∫ a a a 0 f ( x ) ( a − x ) dx = a ∫ f ( x ) dx − ∫ xf ( x ) dx = aF ( a ) − ∫ xF ' ( x ) dx a a 0 Sử dụng công thức tích phân phần, ta có ∫ xF ' ( x ) dx = aF ( a ) − ∫ F ( x ) dx Thay vào ta thu kết B Câu 33: Đáp án A Ta có t = ∫ 2 dx = − ln 20 − 3v + C với C số 20 − 3v Vào thời điểm t = vật có vận tốc Suy 2 = − ln 20 + C ⇔ C = ln 20 3 2 Khi t = − ln 20 − 3v + ln 20 3 ⇔ ln 20 − 3v = ln 20 − t ⇔ 20 − 3v = 20.e − t − t v = 20 − 3v = 20.e ⇔ ⇔ − t 20 − 3v = −20.e v = 20 20 − 32 t − e 3 20 20 − 32 t + e 3 Để ý phương trình thứ hai khơng thể đạt v = t = ta nhận phương trình thứ v = 20 20 − 32 t − e 3 Câu 34: Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường cong x = x ⇔ x = x = 1 Diện tích hình phẳng cần tìm S = ∫ x − x dx = ∫ Do 3S ( 3S − ) 2018 ( =1 Câu 35: Đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) ( P ) 20 ) x − x dx = x3 − 3x + = x + ⇔ x = x3 − 3x Giải phương trình này, ta thu hai nghiệm x = 0; x = 2 Thể tích vật thể cần tìm V = π ∫ (( 2x ) −( x − 3x ) ) dx = 435π Suy a = 4; b = 35; c = 0; d = Kiểm tra mệnh đề, nhận thấy D sai b+d 35 + = =7 a + c +1 + +1 Câu 36: Đáp án A Ta có z = − m + 3mi z số ảo ⇔ − m = ⇔ m = ± Câu 37: Đáp án C Ta có ABCD hình bình hành uuur uuu r ⇔ CD = BA ⇔ d − c = a − b ⇔ d = a + c − b ⇔ d = + ( m − 3) i ABCD hình chữ nhật ⇔ AC = BD ⇔ c − a = d − b ⇔ + ( m + ) i = + ( m − ) i ⇔ 32 + ( m + ) = 92 + ( m − ) ⇔ m = 2 Câu 38: Đáp án B Ta có z1 z2 z3 + z22 z3 = z1.z2 z3 + z22 z3 = ( + 3i ) ( − i ) ( + 4i ) + ( + i ) Câu 39: Đáp án A Gọi z = a + bi với a, b ∈ ¡ a > a + b = Theo giả thiết ta có 2 ( a − ) + ( b + 3) = 16 22 a = − a = 13 Giải hệ ta thu (thỏa mãn) (loại) b = b = − 19 13 Do z = + i P = 898 Câu 40: Đáp án D ¼ ' = 45° Ta có C ' C ⊥ ( ABCD ) , BD ⊥ OC ⇒ BD ⊥ OC ' ⇒ COC ∆OCC ' vuông cân C ⇒ CC ' = OC = a 2 21 ( − 4i ) = 20 + 35i Vậy V = a a a3 = 2 Câu 41: Đáp án D Kẻ AM ⊥ BC SH ⊥ AM , ∆SHM vng cân H Suy HM = HS = h, AM = 3h Vậy S = h Câu 42: Đáp án A Kẻ AI ⊥ BC AH ⊥ SI Khi AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH Ta có AI = a (do ∆ABC cạnh a) ¼ = 60° ⇒ SA = AB.tan 60° = a ( SB ( ABC ) ) = SBA Vậy d ( A ( SBC ) ) = AH = SA AI SA2 + AI = a 15 Câu 43: Đáp án B ∆ABC vuông cân A ⇒ AB = BC =1 V = π AB AA ' = π 1.2 = 2π Câu 44: Đáp án D a a 3a Bán kính mặt cầu R = ÷ ÷ + ÷ = 2 Diện tích mặt cầu S = 4π R = 4π 3a = 3π a Câu 45: Đáp án Đặt cạnh hình vng x, x > 24 cm 22 Theo đề ta có 4800 = ( x − 24 ) 12 ⇔ x = 44 cm Vậy độ dài cạnh bìa hình vng 44cm Câu 46: Đáp án D (S) có tâm I ( 1;0; −1) , bán kính R = uuur uuur AB = ( −1; −3; −4 ) , AC = ( 1; −1; −4 ) r uuur uuur Gọi ( α ) mặt phẳng chứa điểm A, B, C nhận n = AB, AC = ( 8; −8; ) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình: ( x + 1) − ( y + ) + ( x + ) = ⇔ x − y + z + = d ( I ,α ) = − −1 +1 22 + ( −2 ) + 12 = < = R ⇒ ( S) ∩(α ) = ∅ Ta có VABCD = hD S ∆ABC nên VABCD lớn ⇔ hD lớn Gọi D1 D2 đường kính (S) vng góc với mặt phẳng ( α ) Vì D điểm thuộc (S) nên d ( D, α ) ≤ max { d ( D1 , α ) , d ( D2 , α ) } Dấu xảy D trùng với hai điểm D1 D2 D1 D2 qua I nhận vectơ pháp tuyến ( α ) làm vectơ phương nên có phương trình tham x = + 2t số D1 D2 : y = −2t , t ∈ ¡ z = −1 + t Gọi D ( + 2d ; −2d ; −1 + d ) ∈ D1 D2 điểm cần tìm Khi D nghiệm phương trình: ( + 2d ) + 4d 02 + ( −1 + d ) − ( + 2d ) + ( −1 + d ) − = ⇔ d = ± 2 2 + − ÷+ 9d + 2 3 > Ta có d ( D, α ) = nên D phải ứng với d = Vì 3 3 7 1 Vậy D ; − ; − ÷ điểm cần tìm 3 3 Câu 47: Đáp án B 23 Giả sử ( P ) ∩ Ox = A ( a;0;0 ) , ( P ) ∩ Oy = A ( 0; b;0 ) , ( P ) ∩ Oz = A ( 0;0; c ) Khi (P) có phương trình x y z + + =1 a b c + + =1 a b c uuur uuur uuur uuur AH = ( − a;5;6 ) , BH = ( 4;5 − b;6 ) BC = ( 0; −b; c ) , AC = ( −a;0; c ) Ta có: H ( 4;5;6 ) ∈ ( P ) ⇔ uuur uuur −5b + 6c = AH BC = ⇔ Vì H trực tâm tam giác ABC nên uuur uuur −4b + 6c = BH AC = 77 a = 4 a + b + c =1 77 Giải hệ phương trình −5b + 6c = ⇔ b = −4b + 6c = 77 c = Vậy phương trình mặt phẳng (P) x y z + + = ⇔ x + y + z − 77 = 77 77 77 Câu 48: Đáp án B Do ( β ) / / ( α ) nên ( β ) : x + y − z + D = ( D ≠ 17 ) Mặt cầu (S) có tâm I ( 1; −2;3) , bán kính R = Đường tròn có chu vi 6π nên bán kính đường tròn r = 2 Ta có d ( I ( β ) ) = R − r ⇔ 2.1 + ( −2 ) − + D 22 + 22 + ( −1) D = −7 = ⇔ D − = 12 ⇔ D = 17 Nhận giá trị D = −7 Vậy ( β ) có phương trình x + y − z − = Câu 49: Đáp án C Ta có I trung điểm AB ⇒ I ( 2; 2;0 ) r Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: n = ( 3; 2; −1) 24 r Vì KI ⊥ ( P ) nên đường thẳng KI qua I nhận n = ( 3; 2; −1) làm vectơ phương nên có x = + 3t phương trình y = + 2t z = −t K ∈ KI ⇒ K = ( + 3t ; + 2t ; −t ) Theo đề ta có: d ( K ( P ) ) = KO ⇔ + 9t + + 4t + t + 14 = ( + 3t ) + ( + 2t ) + t 2 14t + 20t + = 14 t + ⇔ 14t + 20t + = 14t + 28t + 14 t=− 1 3 Vậy K − ; ; ÷ thỏa mãn yêu cầu toán 4 Câu 50: Đáp án A Giả sử ( S ) có phương trình x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = (Điều kiện: a + b + c − d > ) O ∈( S ) ⇔ d = A ( 0;0; ) ∈ ( S ) ⇔ 16 − 8c + d = Mà d = nên suy c = A ( 2;0;0 ) ∈ ( S ) ⇔ − 4a + d = Mà d = nên suy a = Với I ( 1; b; ) , ta có d ( I ; ( P ) ) = b+5 b = 5 ⇔ = ⇔ 6 b = −5 Vậy phương trình mặt cầu (S) cần tìm là: x + y + z − x − z = 0; x + y + z − x + 20 y − z = 25 ... 44-D 5-D 15-A 25-B 35-D 45-C 6-C 16-C 26-A 36-A 46-D 7-A 17-A 27-C 37-C 47-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Ta có cos x cos3 x − sin x sin x = 2+3 8 8-B 18-A 28-C 38-B 48-B 9-C 19-D 29-B 39-A... − ) 2018 B −1 A Câu 35: Cho hình phẳng ( P) : y = D 32018 C ( H) giới hạn đường cong ( C ) : y = x3 − 3x + x + Thể tích khối tròn xoay nhận cho ( H ) quay quanh trục Ox có dạng V = πa + 2018c... cơng trình kiến trúc (lấy gần đúng) A 3576 năm B 3575 năm π Câu 29: Cho a ∈ 0; ÷ Hãy tính 2 A I = tan a ∫ e xdx + + x2 C 3574 năm cot a D 3573 năm dx ∫ x ( 1+ x ) e C I = e B I = −1 D I
Ngày đăng: 09/11/2018, 22:16
Xem thêm:
