Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
26
Dung lượng
2,37 MB
Nội dung
NHĨM TÀI LIỆU OFF Nhóm soạn ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132 (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: SBD: Câu 1: [1D3.1] Hàm số y = sin x đồng biến khoảng nào sau đây? π π A − ; ÷ 2 B ( 0;π ) C ( −π ;π ) π 5π D ; 4 ÷ π Câu 2: [1D3.1] Tất cả nghiệm phương trình cos x + ÷ = là 2 π π A x = + k2π , k ẻ Â B x = + k2 , k ẻ Â 2 C x = kπ , k∈ ¢ D x = k2π , k ẻ Â A x = k2 ( k ¢ ) x có nghiệm là B x = kπ ( k∈ ¢ ) C x = π + k2π ( k∈ ¢ ) D x = −π + k2π ( k∈ ¢ ) Câu 3: [1D1.2] Phương trình lượng giác tan x = tan Câu 4: [1D1.3] Nghiệm âm lớn và nghiệm dương nhỏ phương trình sin 4x + cos5x = theo thứ tự là: π π π 2π A x = − ; x = B x = − ; x = 18 18 C x = − Câu 5: π π ; x= 18 D x = − π π ; x= 18 [1D1.3] Cho phương trình cos x.cos7x = cos3x.cos5x ( 1) Phương trình nào sau tương đương với phương trình ( 1) ? A sin 5x = B cos 4x = C sin 4x = D cos 3x = Câu 6: [1D1.4] Tìm m để phương trình 2sin x + mcos x = 1- m có nghiệm π π x∈ − ; 2 A - 3£ m£ B - 2£ m£ C 1£ m£ D - 1£ m£ Câu 7: [1D2.2] Có đường chéo hình thập giác lồi? A 50 B 100 C.35 D.70 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 8: [1D2.2] Một nhóm 25 người cần chọn ban chủ nhiệm gồm chủ tịch, phó chủ tịch và thư kí Hỏi có cách? A 1380 B 13800 C 2300 D 15625 2018 Câu 9: [1D2.3] Tổng S = C 2018 + C2018 + + C 2018 A 22016 B 22017 C 21009 D 21008 Câu 10: [1D2.3] Một người gọi điện thoại cho bạn, quên số cuối lại nhớ là sớ khác Tìm xác suất để gọi lần là số đúng? A B C D 45 45 91 90 Câu 11: [1D2.4] Một tổ có học sinh nam và học sinh nữ Chia tổ thành nhóm người Tính xác suất để chia ngẫu nhiên nhóm nào có nữ 16 292 292 A B C D 55 55 1080 34650 Câu 12: [1D3.1] Trong dãy sớ có sớ hạng tổng qt sau đây, dãy số nào là dãy giảm? A un = n B = n + n n n 1 3 C w n = ÷ D f n = ÷ 2 2 Câu 13: [1D3.2] Trong dãy số sau dãy số nào là cấp số nhân? 1 u1 = u1 = A B u u n +1 = − u n n +1 = u n u = 1; u = C un = n2 + D u n+1 = u n−1 u n Câu 14: [1D3.2] Một cấp số cộng có 11 sớ hạng mà tổng chúng 176 Hiệu số hạng cuối và đầu là 30 Công sai d và số hạng đầu u1 cấp số cộng A u1 = −1;d = B u1 = 1;d = −3 C u1 = 1; d = D u1 = 1; d = Câu 15: [1D3.3] Gọi a, b, c là ba cạnh tam giác vuông, a là cạnh huyền Ba sớ a, b, c theo thứ tự lập thành ba sớ hạng liên tiếp cấp sớ nhân hay khơng? Nếu tìm cơng bội cấp sớ nhân đó? A Là ba sớ hạng liên tiếp và q = 1+ B Là ba số hạng liên tiếp và q = ± 1+ C Không D Là ba số hạng liên tiếp và q = −1+ Câu 16: [1D3.3] Một người công nhân làm việc cho công ty nhận lương khởi điểm là 1,2 triệu đồng/tháng Cứ sau năm người này tăng lương thêm 0,4 triệu Hỏi sau 15 năm làm việc người công nhân nhận tổng tất cả tiền? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word B 504 triệu đồng D 100 triệu đồng A 2160 triệu đồng C 360 triệu đờng Câu 17: [1D4.1] Tính giới hạn A = lim n A B x+ x→1 x B L = C D C L = D L = Câu 18: [1D4.1] Tính giới hạn L = lim A L = x2 − 3x + x→1 x2 − 4x + B L = C L = Câu 19: [1D4.2] Tính giới hạn L = lim A L = x2 + 16 − Câu 20: [1D4.2] Cho hàm số f (x) = x− a để hàm số liên tục ¡ là? 3 1 A B C 5 5 (x ≠ 3) D L = Tập hợp giá trị a (x = 3) 2 5 D { 0} (1+ mx)n − (1+ nx)m với n, m∈ ¥ * ? x→ x2 mn(m− n) mn(n − m) mn(n2 − m2 ) mn(m2 − n2 ) A B C D 2 2 Câu 22: [1D5 1] Tính đạo hàm hàm số y = x − 3x − Câu 21: [1D4.3] Tính giới hạn V = lim ( A (x 4x − ) − 3x − B (x 6− 4x ) − 3x − C ) 4x − x − 3x − D − 4x x − 3x − Câu 23: [1D5.2] Phương trình tiếp tún đờ thị hàm số f (x) = điểm x = là A y = −3x B y = −3x − C y = 4x − 3x + + x x− D y = − x − 2 Câu 24: [1D5.3] Cho hàm số y = x + 3mx + ( m+ 1) x + có đờ thị ( C ) Với giá trị nào m tiếp tuyến với đờ thị ( C ) điểm có hoành độ −1 qua A ( 1;3) ? A m= B m= C m= − D m= − ax − 2bx − x + x > Câu 25: [1D5.3] Cho hàm số f ( x) = Hàm số có đạo hàm x ≤ x + 2x + x = 2a− 3b http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word B −15 A Câu 26: [2D1.1] Cho hàm số y = đúng? C −5 D −25 3x − Khẳng định nào sau là khẳng định −4 + 2x A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Hàm số nghịch biến ¡ C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;2) và ( 2;+∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; − 2) và ( −2; +∞ ) Câu 27: [2D1.1] Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục ¡ Ta có bảng biến thiên sau: Khẳng A B C định nào sau đúng? Hàm số y = f ( x ) có cực đại và cực tiểu Hàm sớ có cực đại và cực tiểu Hàm sớ y = f ( x ) có cực trị D Hàm số y = f ( x ) có cực đại và cực tiểu Câu 28: [2D1.1] Cho hàm số y = đúng? 4x + có đờ thị là (C ) Khẳng định nào sau là 3x − A (C) có tiệm cận ngang y = − B (C) có tiệm ngang y = 3 C (C) có tiệm đứng x = D (C) khơng có tiệm cận Câu 29 : [2D1.1] Giá trị cực tiểu yCT hàm số y = x3 - 3x2 + là A yCT = B yCT = C yCT = D yCT = Câu 30 : [2D1.2] Tất cả giá trị tham số m để hàm số y = x3 - mx2 + 3x + đồng biến ¡ là A −2 ≤ m≤ B −3 ≤ m≤ C m≥ D m≤ −3 Câu 31 : [2D1.2] Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp hai ( a;b) và x0 ∈ ( a; b) khẳng định nào sau là khẳng định đúng? A Nếu f '( x0 ) = và f "( x0 ) > x0 là điểm cực tiểu hàm số http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word B Nếu hàm số đạt cực tiểu x0 f '( x0 ) = và f "( x0 ) > C Nếu f '( x0 ) = và f "( x0 ) < x0 là điểm cực tiểu hàm số D Nếu x0 là điểm cực trị hàm sớ f '( x0 ) = và f "( x0 ) ≠ Câu 32 : [2D1.3] Giá trị tham số m để hàm sớ y = x3 - 3x2 + mx -1 có hai đểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = là A −1 B D −3 C Câu 33 : [2D1.3] Tìm tất cả giá trị tham sớ m để hàm số y = x3 + 3x2 - mx + đồng biến khoảng ( −∞;0 ) A m≤ B m≥ −3 C m< −3 D m≤ −3 Câu 34:[2D1.3] Tìm tất cả giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m+ m4 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m = B m= 3 C m= D m= 3 Câu 35: [2D1.4] Có giá trị nguyên tham số m ∈ ( −5;5 ) để hàm số y= -cos x + m π đồng biến khoảng 0; ÷ ? cos x + m 2 A B C D Câu 36: [1H1.1] Trong phép biến hình sau đây, phép nào khơng phải là phép dời hình? A Phép tịnh tiến B Phép quay C Phép vị tự D Phép đối xứng trục Câu 37: [1H1.2] Tìm A để điểm A ' ( 1; ) là ảnh A qua phép vị tự tâm I ( 1;3) , k = −2 7 A A ( 1;13) B A 1; ÷ 2 7 C A −1; − ÷ 2 D A ( −1; −13) Câu 38: [1H1.2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y − = Tìm phương trình đường thẳng d ′ là ảnh d qua phép đối xứng tâm I ( 1; ) A x + y + = B x + y − = C x − y + = D x − y − = Câu 39: [1H1.3] Cho điểm phân biệt B,C cố định ( BC khơng phải là đường kính) đường trịn ( O ) , điểm A di động ( O ) , M là trung điểm BC , H là trực tâm tam http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word giác ABC Khi A di chuyển đường tròn ( O ) H di chuyển đường trịn ( O ') là r r ảnh ( O ) qua phép tịnh tiến theo u Khi u uuur A BC uuu r B OB uuuu r C 2OM uuur D 2OC Câu 40: [1H2.1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi Sx là giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SBC ) Khẳng định nào sau đúng? A Sx song song với BC B Sx song song với DC C Sx song song với AC D Sx song song với BD Câu 41: [1H2.2] Cho hình tứ diện ABCD , lấy M là điểm tùy ý cạnh AD ( M ≠ A, D ) Gọi ( P ) là mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng ( ABC ) cắt DB, DC N , P Khẳng định nào sau sai? A NP //BC B MN //AC D MP // ( ABC ) C MP //AC Câu 42: [1H2.3] Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Trên ba cạnh AB , DD′ , C ′B′ lấy ba AM D′N B′P = = điểm M , N , P không trùng với đỉnh cho Thiết diện hình AB D′D B′C′ hộp cắt mặt phẳng ( MNP ) là A Một tam giác B Một tứ giác C Một ngũ giác D Một lục giác Câu 43: [1H3.1] Cho hình hộp ABCD.A ' B'C ' D ' Đẳng thức nào sau đúng? uuur uuur uuur uuuur uuuur uuur uuur uuuur A AC = AB + AD + AA ' B AC ' = AB + AD + AA ' uuur uuur uuur uuuur uuuu r uuur uuur uuuur C AB = AB + AD + AA ' D AB' = AB + AD + AA ' Câu 44: [1H3.2] Cho đường thẳng AB có hình chiếu vng góc mặt phẳng ( P ) là đường thẳng AC Góc đường thẳng AB và mặt phẳng ( P ) là α Khẳng định nào sau đúng? · · · A α = BAC B α = ABC C cosα = cosABC D · cosα = cosBAC Câu 45: [1H3.3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi và SA=SC Mặt phẳng ( ABCD ) vng góc với mặt phẳng nào sau đây? A ( SAD ) C ( SAC ) B ( SBD ) D ( SAB ) Câu 46: [1H3.4] Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng BD ' và B ' C a a A B a C D a Câu 47: [2H1.1] Chọn khái niệm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A Hai khối đa diện tích B Hai khới lăng trụ có chiều cao thể tích C Hai khới chóp có hai đáy là hai tam giác thể tích D Hai khới đa diện tích Câu 48: [2H1.2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vng góc với mặt đáy và SA = a Thể tính khới chóp S.ABC A 2a 3 B a 3 C a 3 D 2a 3 Câu 49: [2H1.3] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a và mặt bên tạo với đáy góc 450 Thể tích V khới chóp S ABCD là A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a 24 Câu 50: [2H1.4] Khới chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a Thể tích lớn khới chóp S.ABCD là 3a a3 a3 a3 A B C D 8 HẾT - http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ĐÁP ÁN A 11 A 21 B 31 A 41 B B 12 C 22 B 32 D 42 D A 13 B 23 A 33 D 43 B C C D C B 14 15 16 17 18 C D C A B 24 25 26 27 28 A A A B B 34 35 36 37 38 B A C B B 44 45 46 47 48 D B C D B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [1D3.1] Hàm số y = sin x đồng biến khoảng: ỉ p pư - ; ÷ ÷ A ç B ( 0; p) ç ÷ ç è 2ø C ( - p; p) B 19 D 29 B 39 C 49 C 10 D 20 A 30 B 40 A 50 D æ p 5p ; ữ ữ D ỗ ỗ ữ ỗ è 4ø Hướng dẫn giải: Chọn A ♦Tự luận: Ta có ỉp p - + k2p; + k2p÷ ÷ Hàm số y = sin x đồng biến mi khoang ỗ ỗ ữ ỗ 2 ố ứ ỉ pư x+ ÷ ÷= Câu 2: [1D3.1] Nghiệm phng trỡnh cosỗ ỗ ỗ ữ ố 2ứ p p A x = + k2p , k ẻ Â B x =- + k2p , k ẻ Â 2 C x = kp , k ẻ Â D x = k2p , k ẻ Â Hướng dẫn giải: Chọn B ♦Tự luận: Ta có ỉ pử p p , cosỗ x+ ữ ữ= Û x + = k2p Û x =- + k2p k ẻ Â ỗ ỗ ữ ố 2ứ 2 A x = k2p( k ẻ Â ) x có nghiệm là B x = kp( k Ỵ ¢ ) C x = p + k2p( k Î ¢ ) D x =- p + k2p( k ẻ Â ) Cõu 3: [1D1.2] Phng trỡnh lượng giác tan x = tan Hướng dẫn giải: Chọn A x p ♦Tự luận: Điều kiện ¹ + kp x p + k2p( k ẻ Â ) 2 x x Ta có tan x = tan Û x = + kp Û x = k2p( k ẻ Â ) 2 http://dethithpt.com Website chuyờn đề thi – tài liệu file word Câu 4: [1D1.3] Nghiệm âm lớn và nghiệm dương nhỏ phương trình sin 4x + cos5x = theo thứ tự là: p p p 2p ; x = , kẻ Â ; x= A x =B x =, kẻ Â 18 18 C x =- p p ; x = , kẻ Â 18 D x =- p p ; x = , kẻ Â 18 Hng dn gii: Chọn C sin 4x + cos5x = Û cos5x =- sin 4x ổ p cos5x = cosỗ + 4xữ ữ ỗ ỗ ữ ố2 ứ ộ p ê5x = + 4x + k2p ê Û ê Û p ê ê5x =- - 4x + k2p ê ë Với nghiệm x = é p êx = + k2p ( k ẻ Â) p 2p ê +k êx =ê 18 ë p 3p p + k2p ta có nghiệm âm lớn và nhỏ là và 2 Với nghiệm x =- p 2p p +k ta có nghiệm âm lớn và nhỏ là và 18 18 p Vậy hai nghiệm theo yêu cầu đề bài là Câu 5: p p và 18 [1D1.3] Cho phương trình cos x.cos7x = cos 3x.cos5x ( 1) Phương trình nào sau tương đương với phương trình ( 1) A sin 5x = B cos 4x = C sin 4x = D cos 3x = Hướng dẫn giải: Chọn C cos x.cos7x = cos3x.cos5x Û 1 ( cos6x + cos8x) = ( cos2x + cos8x) 2 ésin 4x = Û sin 4x = Û cos6x- cos2x = Û - 2sin 4x.sin 2x = Û ê êsin 2x = ë ( Do sin 4x = 2sin 2x cos2x ) Câu 6: [1D1.4] Tìm m để phương trình 2sin x + mcos x = 1- m( 1) có nghiệm é p pù x Ỵ ê- ; ú ê ë 2ú û A - 3£ m£ B - 2£ m£ C 1£ m£ D - 1£ m£ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải: Chọn D ( 1) Û m( 1+ cos x) = 11- 2sin x m= Û m= 1+ cos x 2sin x Vì: é p pù x Î ê- ; ú ê ë 2ú û nên 1+ cosx > đó: x x 1- 4sin cos x x 2 m= 1ổ ỗ tan2 +1ữ - 2tan ữ ỗ ữ ỗ x 2ố ø 2cos2 2 é ù ỉ xư ữ ỗ Vỡ x ẻ ờ- p ; p ỳ nờn - p Ê x Ê p 2m= ỗ2- tan ữ ữ ỗ 4 2ứ è ë 2ú û Do 2 ỉ ổ x x xử xử ữ ỗ - 1Ê tan Ê 1Ê 2- tan Ê 1Ê ỗ 2- tan ÷ £ Û £ tan ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ- 3Ê ỗ ỗ 2 2ø 2ø è è Vậy: - 2£ 2m£ Û - 1£ m£ Câu 7: [1D2.1] Có đường chéo hình thập giác lồi A 50 B 100 C.35 D.70 Hướng dẫn giải: Chọn C Thập giác lời có 10 đỉnh Chọn đỉnh tùy ý có C10 = 45 cách, cách này chọn cạnh đường chéo, có 10 cạnh Vậy sớ đường chéo là 45 – 10 = 35 Câu 8: [1D2.2] Một nhóm 25 người cần chọn ban chủ nhiệm gồm chủ tịch,1 phó chủ tịch và thư kí Hỏi có cách ? A 1380 B.13800 C.460 D.4600 Hướng dẫn giải: Chọn B Số cách chọn người từ 25 người để xếp vào vị trí chủ tịch, phó chủ tịch và thư kí là A 325 = 13800 + + C 2018 Câu 9: [1D2.2] Tổng S = C02018 + C2018 2018 2016 2017 A B C 21009 D 21008 Hướng dẫn giải: Chọn B Xét nhị thức ( + x ) 2018 2018 = ∑ C k2018 x k , chọn x =-1 và x=1 rồi công vế ta S = k =0 2017 Câu 10: [1D1.3] Một người gọi điện thoại cho bạn, quên số cuối lại nhớ là sớ khác nhau.Tìm xác suất để gọi lần là số A B C D 45 45 91 90 Hướng dẫn giải: Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 "= " ta Dựa vào bảng kết quả ta thấy dãy số un = n là dãy không tăng, không giảm, dãy số = n + n là dãy số tăng + Tiếp tục thử với hai đáp án C và D "= " "= " "= " "= " "= " ta n n 1 3 Dựa vào bảng kết quả ta thấy dãy số w n = ÷ là dãy số giảm, dãy số f n = ÷ là 2 2 dãy sớ tăng Vậy ta chọn đáp án C Câu 13: [1D3.2] Trong dãy số sau dãy số nào là cấp số nhân: 1 u1 = u1 = A B u u n +1 = − u n n +1 = u n C un = n2 + u = 1; u = D u n +1 = u n−1.u n Hướng dẫn giải: Chọn B ♦Tự luận: Ta có sớ hạng đầu dãy số là: ; −1; 2; −2;2 là cấp số nhân với công bội q= − ♦Trắc nghiệm: Câu 14: [1D3.2] Một cấp sớ cộng có 11 sớ hạng mà tổng chúng 176 Hiệu số hạng cuối và đầu là 30 Thì cơng sai d và u1 bằng: A u1 = −1; d = B u1 = 1; d = −3 C u1 = 1; d = D u1 = 1; d = Hướng dẫn giải: Chọn C 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word u + 10d) − u1 = 30 u11 − u1 = 30 ( d = ⇔ 11 ⇔ ♦Tự luận: Ta có: S11 = 176 2u1 + 10d = 176 u1 = 2 Câu 15: [1D3.3] Ba cạnh tam giác vng lập thành ba số hạng liên tiếp cấp số nhân hay khong và tìm cơng bội cấp sớ nhân (nếu được) A Là ba sớ hạng liên tiếp và q = 1+ B Là ba số hạng liên tiếp và q = ± 1+ C Không D Là ba số hạng liên tiếp và q = ±1+ Hướng dẫn giải: Chọn D ♦Tự luận: + Gọi a, b, c là ba số hạng liên tiếp tam giác vuông, a là cạnh huyền và giả sử a > b > c + a, b, c là ba số hạng liên tiếp cấp số nhân và khi: b2 = ac Gọi q là công bội cấp số nhân, ta có c = aq ( q > 0) ( ) ( ) + Theo định lý Pitago: a2 = b2 + c2 ⇒ a2 = ac + c2 ⇒ a2 = a aq2 + aq2 ⇒ q2 = ⇒ q4 + q2 − 1= −1+ −1+ ⇒ q= 2 Câu 16: [1D3.3] Một người công nhân làm việc cho công ty lãnh lương khởi điểm là 1,2 triệu đồng/tháng Cứ sau năm người này tăng lương thêm 0,4 triệu Hỏi sau 15 năm làm việc người công nhân lãnh tổng tất cả tiền? A 2160 triệu đồng B 504 triệu đồng C 360 triệu đồng D 100 triệu đồng Hướng dẫn giải: Chọn C ♦Tự luận: Số tiền người lãnh sau năm đầu là: T1 = 36.1,2 = 36.u1 Sớ tiền người lãnh sau năm tiếp theo là: T2 = 36.( 1,2 + 0,4) = 36.( u1 + d) = 36u2 …… 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Sớ tiền người lãnh sau năm cuối là: T5 = 36.( u1 + 4d) = 36u5 Ta thấy u1;u2 ; ;u5 là cấp số cộng với công sai d = 0,4;u1 = 1,2 Sớ tiền người lãnh sau 15 năm là: T = T1 + T2 + + T5 = 36.S5 = 36 ( 2.1,2+ 4.0,4) = 360 (triệu) Câu 17: [1D4.1] Tính giới hạn A = lim A Hướng dẫn giải: Chọn A ♦Tự luận: A = lim = n B 1 ? n x+ ? x→1 x B L = C D C L = D L = Câu 18: [1D4.1] Tính giới hạn L = lim A L = Hướng dẫn giải: Chọn B ♦Tự luận: x + 1+ L = lim = =2 x→1 x x2 − 3x + ? x→1 x2 − 4x + B L = C L = Câu 19: [1D4.2] Tính giới hạn L = lim A L = D L = Hướng dẫn giải: Chọn D ♦Tự luận: x2 − 3x + (x − 1)(x − 2) x− L = lim = lim = lim = x→1 x − 4x + x→1 (x − 1)(x − 3) x→1 x − ♦Trắc nghiệm: x2 − 3x + B1: Nhập x − 4x + B2: Ấn CALC x = 1− 0,0000000001 x = 1+ 0,0000000001 B2: Kết quả là nên chọn B x2 + 16 − Câu 20: [1D4.2] Cho hàm số f (x) = x− a để hàm số liên tục ¡ là? 3 1 A B C 5 5 Hướng dẫn giải: Chọn A ♦Tự luận: (x ≠ 3) Tập hợp giá trị a (x = 3) 2 5 D { 0} 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x2 + 16 − x2 − x+ 3 L = lim = lim = lim = ⇒ a= x→ x → x → 2 x− (x − 3)( x + 16 + 5) x + 16 + 5 ♦Trắc nghiệm: x2 + 16 − x− B2: Ấn CALC x = 3− 0,0000000001 x = 3+ 0,0000000001 B2: Kết quả là nên chọn A B1: Nhập (1+ mx)n − (1+ nx)m (với n, m∈ ¥ * ) ta thu x→ x2 a a kết quả V = mn(n − m) + c với là phân sớ tới giản, c∈ ¥ * Tính T = a2 + b2 + c2 b b ? A 11 B C D 10 Câu 21: [1D4.3] Tính giới hạn V = lim Hướng dẫn giải: Chọn B ♦Tự luận: Ta có: m2n(n − 1)x2 (1+ mx)n = 1+ mnx + + m3x3.A n2m(m− 1)x2 (1+ nx)m = 1+ mnx + + n3x3.B Do đó: m2n(n − 1) − n2m(m− 1) V = lim + x(m3A − n3B) x→ 2 m n(n − 1) − n m(m− 1) mn(n − m) = = 2 ⇒ a = , c = ⇒ a2 + b2 + c2 = b Câu 22: [1D5 1] Tính đạo hàm hàm sớ y = A (x 4x − ) − 3x − B (x 6− 4x ) − 3x − C (x ) − 3x − 4x − x − 3x − D − 4x x − 3x − Hướng dẫn giải: Chọn B ♦Tự luận: ( ( ) ) ' x2 − 3x − x2 − 3x − ( 2x − 3) − 4x Ta có y' = − =− = 4 x2 − 3x − x2 − 3x − x2 − 3x − ( ( ) ) ( ) 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 23: [1D5.2] Phương trình tiếp tún đờ thị hàm số f (x) = điểm x = là A y = −3x B y = −3x − C y = 4x − Hướng dẫn giải: Chọn A 3x + + x x− D y = − x − 2 ♦Tự luận: Phương trình tiếp tún đờ thị hàm sớ điểm có hoành độ x = có dạng y = f '( 1) ( x − 1) + f ( 1) Ta có f '( x) = −14 ( x − 3) + x ⇒ f '( 1) = −3 3x + + x ⇒ f ( 1) = −3 x− Vậy phương trình tiếp tún đờ thị hàm sớ điểm có hoành độ x = là y = −3( x − 1) − Hay y = −3x f (x) = Câu 24: [1D5.3] Cho hàm số y = x + 3mx + ( m+ 1) x + có đờ thị (C) Với giá trị nào mthì tiếp tún với đờ thị (C) điểm có hoành độ -1 qua A ( 1;3) ? A m= B m= Hướng dẫn giải: Chọn A C m= − D m= − ♦Tự luận: Ta có: y' = 3x2 + 6mx + m+ Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm tiếp tuyến cần lập y'( −1) = − 5m Khi x0 = −1⇒ suy phương trình tiếp tuyến là: y0 = 2m− ∆ : y = ( − 5m) ( x + 1) + 2m− Do A ( 1;3) ∈ ∆ ⇒ = ( − 5m) ( 1+ 1) + 2m− ⇔ m= ax3 − 2bx2 − x + x > Câu 25: [1D5.3] Cho hàm số f ( x) = Hàm sớ có đạo hàm x ≤ x + 2x + x = 1thì 2a− 3b B −15 A C −5 D −25 Hướng dẫn giải: Chọn A ♦Tự luận: 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word +) Trước hết hàm sớ liên tục x = nên có lim f +( x) = lim f −( x) = f ( 1) x→1 x→1 Ta có ( ) lim f ( x) = lim+ ax3 − 2bx2 − x + = a− 2b+ x→1 x→1+ ( ) lim− f ( x) = lim− x2 + 2x + = x→1 x→1 f ( 1) = Suy có a− 2b+ = ⇔ a− 2b = ( 1) +) Có lim − x→1 f ( x) − f ( 1) x− f ( x) − f ( 1) x2 + 2x + 3− = lim− = lim− ( x + 3) = x→1 x→1 x− ax3 − 2bx2 − x + − = x→1 x→1 x− x− +) Có ( Do có ( 1) ) ax3 − ( a− 5) x2 − x − lim+ = lim+ ax2 + 5x + = a+ x→1 x→1 x− lim+ = lim+ ( ) Hàm sớ có đạo hàm x = 1nên lim + f ( x) − ff( 1) x→1 x− = lim− x→1 ( x) − f ( 1) ⇒ a+ = ⇒ a = −5 x− Thay a= −5 vào ( 1) ta b= −5 Vây 2a− 3b = Câu 26: [2D1.1] Cho hàm số y = đúng? 3x − Khẳng định nào sau là khẳng định −4 + 2x A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Hàm số nghịch biến ¡ C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;2) và ( 2;+∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; − 2) và ( −2; +∞ ) Hướng dẫn giải: Chọn A ♦Tự luận: Tập xác định hàm số là D = ¡ \ { 2} Ta có y' = −10 ( 2x − 4) < 0,∀x ∈ D Vậy hàm số nghịch biến khoảng xác định Câu 27: [2D1.1] Biết phát cực trị hàm số -Nhận biết Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục ¡ Ta có bảng biến thiên sau: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 17 −∞ +∞ x f '( x) –1 – + – +∞ f ( x) – –1 −∞ Khẳng định nào sau đúng? A Hàm số y = f ( x ) có cực đại và cực tiểu B Hàm sớ có cực đại và cực tiểu C Hàm số y = f ( x ) có cực trị D Hàm sớ y = f ( x ) có cực đại và cực tiểu Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 28: [2D1.1] Biết phát đường tiệm cận- Nhận biết Cho hàm số y = 4x + có thờ thị là (C ) Khẳng định nào sau là đúng? 3x − A (C) có tiệm cận ngang y = − C (C) có tiệm đứng x = B (C) có tiệm ngang y = D (C) khơng có tiệm cận Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 29: [2D1.1] Giá trị cực tiểu yCT hàm số y = x3 − 3x2 + là A yCT = B yCT = C yCT = D yCT = Hướng dẫn giải: Chọn B y' = 3x2 − 6x x = ⇒ y ( 0) = y' = ⇔ x = ⇒ y ( 2) = x −∞ f ′( x) f ( x) + − + +∞ −∞ +∞ ⇒ yCT = y ( 2) = Câu 30: [2D1.2] Tất cả giá trị tham số m để hàm số y = x3 - mx2 + 3x + đồng biến R là A −2 ≤ m ≤ B −3 ≤ m ≤ C m ≥ D m ≤ −3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 18 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: y' = 3x2 − 2mx + Hàm sớ đồng biến R ⇔ y'( x) ≥ 0,∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ ' ≤ 0,∀x∈ ¡ ⇔ m2 − ≤ 0∀x ∈ ¡ ⇔ m∈ −3;3 Câu 31: [2D1.2] Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp hai ( a;b) và x0 ∈ ( a; b) khẳng định nào sau là khẳng định đúng? A Nếu f '( x0 ) = và f "( x0 ) > x0 là điểm cực tiểu hàm số B Nếu hàm sớ đạt cực tiểu x0 f '( x0 ) = và f "( x0 ) > C Nếu f '( x0 ) = và f "( x0 ) < x0 là điểm cực tiểu hàm số D Nếu x0 là điểm cực trị hàm sớ f '( x0 ) = và f "( x0 ) ≠ Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 32: [2D1.3] Giá trị tham số m để hàm số y = x3 - 3x2 + mx -1 có hai cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = là A −1 B D −3 C Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y' = 3x2 − 6x + m Hàm sớ có hai điểm ⇔ ∆ ' > ⇔ − 3m > ⇔ m < cực trị ⇔ y' = có hai nghiệm phân biệt x1 + x2 = Áp dụng định lý vi-et ta có: m x1x2 = Có x12 + x22 = ⇔ − 2m = ⇔ m = −3 (nhận) Câu 33: [2D1.3] Tìm tất cả giá trị tham sớ m để hàm số y = x3 + 3x2 - mx + đồng biến khoảng ( −∞;0 ) A m≤ B m≥ −3 C m< −3 D m≤ −3 Hướng dẫn giải: Chọn D y' = 3x2 + 6x − m Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ⇔ y' ≥ 0,∀x∈ ( −∞ ,0) ⇔ 3x2 + 6x − m≥ 0,∀x ∈ ( −∞ ,0) ⇔ m≤ 3x2 + 6x,∀x ∈ ( −∞ ,0) 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Xét hàm số g( x) = 3x + 6x ( −∞;0 ) có g'( x) = 6x + −∞ x −1 − g '( x) g( x) + +∞ −3 Hàm số cho đồng biến ( −∞;0) ⇔ m≤ g( x) ,∀x ∈ ( −∞;0) ⇔ m≤ −3 Câu 34: :[2D1.3] Tìm tất cả giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m+ m4 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m = B m= 3 C m= D m= 3 Hướng dẫn giải: Chọn B y' = 4x3 - 4mx y' = ⇔ x = 0∨ x2 = m Hàm sớ có điểm cực trị ⇔ m> ( ) ( ) ( ) 4 Gọi tọa độ điểm cực trị là : A 0;2m+ m ; B − m; m − m + 2m ;C Ta thấy ∆ABC cân A nên ∆ABC ⇔ AB = BC ⇔ ( m) + ( m ) 2 m; m4 − m2 + 2m = m m= ⇔ m= 3 ( m> 0) ⇔ m+ m4 = 4m ⇔ m= Câu 35: [2D1.4] Có giá trị ngun tham sớ m∈ ( −5,5) để hàm số y= -cos x + m đồng biến khoảng π 0; ÷ cos x + m 2 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có y' = −2m.( − sin x) ( cos x + m) π Vậy hàm số đồng biến khoảng 0; ÷ và 2 −2m( − sin x) π π π −2m y' > 0,∀x ∈ 0; ÷ ⇔ > 0,∀x ∈ 0; ÷ ⇔ < 0,∀x ∈ 0; ÷ 2 2 2 2 ( cos x + m) ( cos x + m) − π 2m< ⇔ ⇔ m> ( Vì − sin x < 0,∀x ∈ 0; ÷) 2 − m∉ ( 0;1) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 20 Mặt khác m ∈ ( −5,5 ) nên m = 1, 2,3, Câu 36: [1H1.1] Trong phép biến hình sau đây, phép biến hình nào khơng phải là phép dời hình? A Phép tịnh tiến B Phép Quay C Phép vị tự D Phép đối xứng trục Hướng dẫn giải: Chọn C ♦Tự luận: Theo định nghĩa phép dời hình Câu 37: [1H1.2] ] Tìm A dể I ( 1;3) , k = −2 là A A ( 1;13) điểm A ' ( 1; ) là ảnh A qua phép vị tự tâm 7 B A 1; ÷ 2 7 C A −1; − ÷ 2 D A ( −1; −13) Hướng dẫn giải: Chọn B ♦Tự luận: Ta có V( I ;−2) : A → A ' x = 1 = x ( −2 ) + ( + ) 7 ⇒ ⇒ ⇒ A 1; ÷ 2 = y ( −2 ) + ( + ) y = Câu 38: [1H1.2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y − = , tìm phương trình đường thẳng d ′ là ảnh d qua phép đối xứng tâm I ( 1; ) A x + y + = B x + y − = C x − y + = D x − y − = Hướng dẫn giải: Chọn B ♦Tự luận: Cách Nhận xét điểm I ( 1; ) ∉ d : x + y − = , suy đường thẳng d ' là ảnh d qua phép đối xứng tâm I ( 1; ) là đường thẳng song song với d Xét điểm M ( 0; ) thuộc d gọi M ' là ảnh M qua phép đới xứng tâm I ta có M ' ( 2; ) , M ' ∈ d ' Vậy phương trình d ' là x + y − = Cách Giả sử M ( x; y ) là điểm thuộc d : x + y − = Ta có phép đới x '+ x = x = x '− ⇒ xứng tâm I ( 1; ) biến M thành M ' ⇒ y '+ y = y = y '− Vì có M ( x; y ) ∈ d : x + y + = nên có x '− + y '− + = ⇒ x '+ y '− = Từ có M ' ∈ d ' : x + y − = Vậy d ' : x + y − = Câu 39: [1H1.3] Cho điểm phân biệt B,C cố định ( BC không phải là đường kính) đường trịn ( O ) , điểm A di động ( O ) , M là trung điểm BC , H là trực tâm tam 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word giác ABC Khi A di chuyển đường trịn ( O ) H di chuyển đường tròn ( O ') là r r ảnh ( O ) qua phép tịnh tiến theo u Khi u uuur A BC uuu r B OB uuuu r C 2OM uuur D 2OC Hướng dẫn giải: Chọn C ♦Tự luận: Tia BO cắt đường trịn (O) D Ta có ·BCD = BAD · = 900 nên DC / / AH , AD / /CH Suy tứ giác ADCH là hình bình hành uuur uuur uuuu r ⇒ AH = DC = 2OM uuuu r uuuur ( A ) = H Vậy A di Vì OM khơng đổi ⇒ T2OM chuyển đường trịn (O) H di chuyển đương tròn (O’) là ảnh (O) qua phép tịnh tiến uuuu r theo 2OM Câu 40: [1H2.1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi Sx là giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SBC ) Khẳng định nào sau đúng? A Sx song song với BC B Sx song song với DC C Sx song song với AC D Sx song song với BD Hướng dẫn giải: Chọn A ♦Tự luận: AD / / BC Có AD ⊂ ( SAD ) ; BC ⊂ ( SBC ) ⇒ Sx / / AD/ / BC ( SAD ) ∩ ( SBC ) = Sx Câu 41: [1H2.2] Cho hình tứ diện ABCD , lấy M là điểm tùy ý cạnh AD ( M ≠ A, D ) Gọi ( P ) là mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng ( ABC ) cắt DB, DC N , P Khẳng định nào sau sai? A NP //BC B MN //AC C MP //AC D MP // ( ABC ) Hướng dẫn giải: Chọn B 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ♦Tự luận: Lời giải Đáp án A ( P ) ∩ ( DBC ) = NP , ( ABC ) ∩ ( DBC ) = BC , ( P ) // ( ABC ) ⇒ NP //BC Đáp án C ( P ) ∩ ( DAC ) = MP , ( ABC ) ∩ ( DAC ) = AC , ( P ) // ( ABC ) ⇒ MP //AC Đáp án D MP //AC Đáp án B sai MN , AC là hai đường chéo Câu 42: [1H2.3] Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Trên ba cạnh AB , DD′ , C ′B′ lấy AM D′N B′P = = ba điểm M , N , P không trùng với đỉnh cho Thiết diện AB D′D B′C ′ hình hộp cắt mặt phẳng ( MNP ) là A Một tam giác B Một tứ giác C Một ngũ giác D Một lục giác Hướng dẫn giải: Chọn D ♦Tự luận: Ta chứng minh mp ( MNP ) / / mp ( AB′D ′ ) + Ta có Và AM D′N B′P AM MB BA = = ⇒ = = AB DD′ B′C ′ D′N ND DD′ AM MB BA = = B′P PC ′ C ′B′ Theo định lí Ta-lét đảo MN song song với mp ( α ) ( α ) song song với AD′ , BD ( β ) song song với AB′, BC MP song song với ( β ) với với Vì BD / / B′D′, BC ′ / / AD′ nên hai mp ( α ) và mp ( β ) song song với mp ( AB′D′ ) MN và MP song song với mp ( AB′D′ ) Vậy mp ( MNP ) / / mp ( AB′D′ ) Từ M vẽ ME song song với AB′ , Từ P vẽ PF song song với B′D′ Từ N vẽ NK / / AD′ cắt AD K Thiết diện là lục giác MEPFNK http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 23 Câu 43: [1H3.1] Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Đẳng thức nào sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur uuur A AC = AB + AD + AA ' B AC ' = AB + AD + AA ' uuu r uuu r uuur uuur uuuu r uuu r uuur uuur C AB = AB + AD + AA ' D AB ' = AB + AD + AA ' Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 44: [1H3.2] Cho đường thẳng AB có hình chiếu vng góc mặt phẳng ( P ) là đường thẳng AC Góc đường thằng AB và mặt phẳng ( P ) là α Khẳng định nào sau đúng? · A α = BAC B α = ·ABC C cos α = cos ·ABC D · cos α = cos BAC Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 45: [1H3.3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi và SA=SC Mặt phẳng ( ABCD ) vng góc với mặt phẳng nào sau đây? A ( SAD ) C ( SAC ) B ( SBD ) D ( SAB ) Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi O là tâm đáy Ta có AC ⊥ SO , AC ⊥ BD nên AC ⊥ ( SBD) Suy ( SBD) ⊥ ( ABCD) A: HS không nắm điều kiện mp vuông góc B: HS khơng nắm điều kiện mp vng góc D: HS đốn mị Câu 46: [1H3.4] Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng BD ' và B ' C a a A B a C D a Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi I là giao điểm B ' C và BC ', hạ IK vng góc với BD ' Ta chứng minh IK là đoạn vng góc chung BD ' và B ' C , ta có B ' C ⊥ BC ' ⇔ B ' C ⊥ ( ABC ' D ' ) ⇒ B ' C ⊥ IK B ' C ⊥ AB Vì hai tam giác BIK và BD ' C ' đồng dạng nên IK BI D ' C '.BI a = ⇒ IK = = D ' C ' BD ' BD ' B C A D I K B' A' C' D' Câu 47: [2H1.1] Chọn khái niệm A Hai khới đa diện tích B Hai khới lăng trụ có chiều cao thể tích C Hai khới chóp có hai đáy là hai tam giác thể tích 24 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word D Hai khối đa diện tích Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 48: [1H3.2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a , SA vng góc với mặt đáy và SA = a Thể tính khới chóp S.ABC bằng: A 2a 3 B a3 3 C a 3 D 2a 3 Hướng dẫn giải: Chọn B a3 Ta có V = SA.S ABC = 3 Câu 49: [2H1.3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a và mặt bên tạo với đáy góc 450 Thể tích V khới chóp S ABCD là: A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a 24 Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi H là hình chiếu vng góc S (ABCD), M là trung điểm BC a3 ·SMH = 450 ⇒ SH = HM = a ⇒ V S ABCD = Câu 50: [2H1.4] Khới chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a Thể tích lớn khới chóp S.ABCD là: A 3a B a3 C a3 D a3 Hướng dẫn giải: Chọn D Kẻ SH ⊥ ( ABCD ) H => H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Mà ∆ABC cân B và AC ⊥ BD ⇒ H ∈ BD Gọi O là giao điểm AC và BD ) ⇒ SO = OB = BD ⇒ ∆SBD vng S Ta có: ∆SAC = ∆BAC (ccc 1 1 ⇒ SH.BD = SB.SD ⇒ V= SH.SABCD = SH AC.BD= SB.SD.AC = a.AC.SD 3 6 Lại có SD = BD − SB2 = BD − a Mà AC = 2OA = AB2 − OB2 = a − BD = 4a − BD 2 2 a ( 4a − BD ) + ( BD − a ) a 2 2 ⇒ V = a 4a − BD BD − a ≤ = 6 25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 26 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... file word ♦Tự luận: Lời giải Đáp án A ( P ) ∩ ( DBC ) = NP , ( ABC ) ∩ ( DBC ) = BC , ( P ) // ( ABC ) ⇒ NP //BC Đáp án C ( P ) ∩ ( DAC ) = MP , ( ABC ) ∩ ( DAC ) = AC , ( P ) // ( ABC ) ⇒ MP //AC... Website chuyên đề thi – tài liệu file word Xét hàm số g( x) = 3x + 6x ( −∞;0 ) có g ''( x) = 6x + −∞ x −1 − g ''( x) g( x) + +∞ −3 Hàm số cho đồng biến ( −∞;0) ⇔ m≤ g( x) ,∀x ∈ ( −∞;0) ⇔ m≤... dẫn giải: Chọn A ♦Tự luận: 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word +) Trước hết hàm số liên tục x = nên có lim f +( x) = lim f ? ?( x) = f ( 1) x→1 x→1 Ta có ( )