Thông tin tài liệu
ĐỀ SỐ BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề n n + sin x + cos x Câu 1: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = ÷ + ÷ 2 sin x cos x A 2n B 3n C 2.3n D 3.2n Câu 2: Tính tổng nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) phương trình 4sin A x 3π − cos x = + cos x − 37π 18 ÷ B π Câu 3: Tìm họ nghiệm phương trình: C 37π 17 D 3π tan x + tan x π = sin x + ÷ 2 4 tan x + π π x = − + k π A x = + k 2π x = 5π + k 2π π x = − + kπ π B x = + k 2π x = − 5π + k 2π π x = + kπ π C x = + k 2π x = 5π + k 2π π x = − + kπ π D x = + k 2π x = 5π + k 2π Câu 4: Cho x hồng trắng y hồng nhung khác Cho biết x, y nghiệm 19 x−2 Ax Cx + C y +3 + < 2 hệ bất phương trình Tính xác suất để lấy hồng Py −1 = 720 có bơng hồng nhung A 193 442 B 319 442 C 139 442 D 391 442 Câu 5: Một lô hàng có 10 sản phẩm, có phế phẩm Lấy tùy ý sản phẩm từ lơ hàng Tìm xác suất để sản phẩm có không phế phẩm A B C D Câu 6: Hội đồng quản trị công ty gồm 12 người, có nữ Từ hội đồng quản trị người ta bầu chủ tịch hội đồng quản trị, phó chủ tịch hội đồng quản trị ủy viên Hỏi có cách bầu cho người bầu phải có nữ A 5502 B 5520 C 5250 D 5052 3 Câu 7: Cho n số nguyên dương thỏa mãn An +3 − 6Cn +1 = 294 Tìm số hạng mà tích số mũ x y 18 khai triển nhị thức Newton: n 6n x y x ≠ 0, y ≠ ) + 2÷ ÷ (với y x A 160 x9 y B 160 x y C 160 x3 y D 160 x y k + 10k + 35k + 50k + 23 ( k + 4) ! k =1 n Câu 8: Tìm giới hạn lim ∑ n →∞ A 24 41 B 41 24 C D uuur r Câu 9: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi G trọng tâm tứ diện BCC’D’ Đặt AB = a , uuur r uuur r r r r uuur AD = b, AA ' = c Biểu diễn vectơ AG theo vectơ a, b, c uuur r r r A AG = a + 5b + 2c uuur r r r C AG = 3a + 3b + 2c ( ( uuur r r r B AG = 3a + 5b + c uuur r r r D AG = 3a − b + 2c ) ) ( ) ( ) Câu 10: Cho hàm số y = − x Mệnh đề sau mệnh đề đúng? n A ( + x ) y + x y '+ y = n B ( − x ) y − x y '− y = n C ( − x ) y + x y '+ y = n D ( − x ) y − x y '+ y = Câu 11: Một viên đạn bắn với vận tốc ban đầu v0 > từ nòng súng đặt gốc tọa độ O nghiêng góc α với mặt đất (nòng súng nằm mặt phẳng thẳng đứng Oxy tạo với trục hồnh Ox góc α ) Biết quỹ đạo chuyển động viên đạn parabol ( γα ) : y = − g + tan α ) x + x tan α (với g gia tốc trọng trường) giả sử quỹ đạo ( 2v0 lấy ln tiếp xúc với parabol an tồn ( Γ ) : y = − g v02 x + Tìm tọa độ tiếp điểm 2g 2v02 π α ∈ 0; ÷ 2 v02 v2 ; ( − cot α ) ÷ A M − g tan α g v02 v2 ; 1 − B M ÷÷ g tan α g tan α v02 v02 − g M ; + ÷÷ C tan α tan α g v02 v02 g M ; − D ÷÷ ÷ tan α g tan α x + m2 + m + Câu 12: Tìm tất giá trị m cho hàm số y = đồng biến x −1 khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) A m = B m = −1 C m = ±1 D m ∈ ∅ Câu 13: Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y = x2 + đoạn x +1 [ 1; 2] Tìm giá trị biểu thức ( 3M − 4m ) 2018 ( 8m − 3M − ) 2019 A B –1 C D Câu 14: Tìm số giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = − x + ( m + ) x − m − điểm chung với trục hồnh A B C 3 D Câu 15: Hàm số y = a sin x + b cos x + x + a + b (với x ∈ ( 0; 2π ) ) đạt cực trị x= π ; x = π Tính tổng a + b 3 A 3 −1 B C +1 D Câu 16: Tìm hệ số a, b, c để đồ thị hàm số y = ax + bx + c có dạng hình vẽ A a = − ; b = 3; c = −3 B a = 1; b = −2; c = −3 C a = 1; b = −3; c = D a = 1; b = 3; c = −3 Câu 17: Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (C) hai điểm A ( −2;3) ; C ( 4;1) Tìm m để 2x − m đường thẳng d : x − y − = cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt B, D cho tứ giác ABCD hình thoi A B C D ( x − ) ( m − 1) Câu 18: Tìm m để bất phương trình 1− x + 2m + 1 x ≥ ∀x ∈ [ 0;1] ex − π x + 2018 x − A m < B m ≤ C < m < Câu 19: Viết phương trình tiếp tuyến ∆ ( C ) : y = D ≤ m ≤ x−2 biết tiếp tuyến tạo với hai đường x +1 tiệm cận (C) tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn A y = x + − 3; y = x − + B y = x + + 3; y = x − + C y = x − − 3; y = x + + D y = x + − 3; y = x + + Câu 20: Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 300 km Vận tốc dòng nước km/h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v km/h lượng tiêu hao cá t cho công thức E ( v ) = cv t , c số E tính Jun Tìm vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A km/h B km/h C 12 km/h D 15 km/h Câu 21: Cho a,b số thực dương thỏa mãn a + b = 14ab Mệnh đề sau mệnh đề sai? A log ( a + b ) = + log a + log b C log B ln a+b = log a + log b a + b ln a + ln b = D log ( a + b ) = + log a + log b Câu 22: Cho k = log a ab với a, b > P = log a b + 16 log b a Tìm k để biểu thức P đạt giá trị nhỏ A k = B k = C k = D k = Câu 23: Chuyện kể rằng: “Ngày xưa, đất nước Ấn Độ có vị quan dâng lên nhà vua bàn cờ có 64 kèm theo cách chơi cờ Nhà vua thích quá, bảo rằng: “Ta muốn dành cho khanh phần thưởng thật xứng đáng Vậy khanh thích nào?” Vị quan tâu “Hạ thần xin Bệ Hạ thưởng cho số hạt thóc thơi ạ! Cụ thể sau: “Bàn cờ có 64 với thứ thần xin nhận hạt, thứ gấp đơi đầu, thứ lại gấp đôi ô thứ hai, ô sau nhận số hạt gạo đôi phần thưởng dành cho ô liền trước.” Thoạt đầu nhà Vua ngạc nhiên phần thưởng khiêm tốn đến người lính vét đến hạt thóc cuối kho gạo triều đình nhà Vua kinh ngạc mà nhận rằng: “Số thóc số vơ lớn, cho dù có gom hết số thóc nước khơng thể đủ cho bàn cờ có vọn vẹn 64 ơ!” Bạn tính xem số hạt thóc mà nhà vua cần để ban cho vị quan số có chữ số? A 19 B 20 Câu 24: Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = A − ln x x B C 21 D 22 ln x + x x ln x x C Câu 25: Cho x thỏa mãn điều kiện log140 63 = ln x x4 D ln x x.log x 3.log x + Tìm giá trị log x 3.log 5.log x + x log x + x: A x = B x = C x = D x = Câu 26: Tập nghiệm bất phương trình 3.9 x − 10.3x + ≤ có dạng S = [ a; b ] Tính giá trị b − a A B C D D ab + b − 3b Câu 27: Cho a = log 15, b = log10 Tính log 75 theo a b ab − b + 3b A B ab − b − 3b C a − b +1 3b Câu 28: Cho log ( log ( log x ) ) = log ( log ( log x ) ) = log ( log ( log z ) ) = Tính giá trị biểu thức x+4 y+ z:: A B C D Câu 29: Tìm a,b,c,d để F ( x ) = ( ax + b ) cos x + ( cx + d ) sin x nguyên hàm hàm số f ( x ) = x cos x : A a = b = 1, c = d = B a = d = 0, b = c = C a = 1, b = 2, c = −1, d = −2 D a = b = c = 0, d = Câu 30: Cho hàm số f ( x ) có nguyên hàm ¡ Xét mệnh đề sau đây: π 0 (I) sin x f ( sin x ) dx = f ( x ) dx ∫ ∫ (II) ∫ f ( ex ) e x e dx = ∫ f ( x) dx x2 a2 a (III) ∫ x f ( x ) dx = ∫ xf ( x ) dx 20 Những mệnh đề mệnh đề cho đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) D Cả (I), (II) (III) Câu 31: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục 1 0 [ 0;1] ∫ x ( f ' ( x ) − ) dx = f ( 1) Tính giá trị I = ∫ f ( x ) dx : A –1 B C D π thỏa mãn Câu 32: Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x = 0; x = π , biết thiết diện vật thể với mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ∈ [ 0; π ] tam giác có cạnh sin x A B π D 2π C Câu 33: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x + x − y = x + x − là: A 15 B 15 C 4,15 D 4,05 Câu 34: Tốc độ sinh sản trung bình sau thời gian t năm lồi hươu Krata mô tả −t hàm số v ( t ) = 2.10 e t Tính số lượng hươu tối thiểu sau 20 năm biết ban đầu có 17 hươu Krata số lượng hươu L(t) tính qua cơng thức A 2017 B 1000 dL ( t ) dt C 2014 = v( t) D 1002 Câu 35: Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( P ) : y = − x2 + 2x d : y = mx ( m > ) 27 A m = −1 B m = −2 C m ∈ ∅ D m ∈ ¡ Câu 36: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường thẳng z − + i = z + − 2i đường thẳng ∆ : ax + by + c = Tính ab + c A 15 B Câu 37: Cho phương trình (z C 11 D − z ) − ( z − z ) − 40 = Gọi z1 , z2 , z3 z bốn 2 2 nghiệm phương trình cho Tính giá trị biểu thức P = z1 + z2 + z3 + z4 A 33 B 34 C 35 Câu 38: Tính tổng giá trị tham số m để số phức z = A –3 B –2 C –1 D 36 m − + ( m − 1) i số thực − mi D Câu 39: Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A,B,C tương ứng biểu diễn cho số phức z1 = + i, z2 = ( + i ) , z3 = m − i (với m ∈ ¡ ) Tìm m để ∆ ABC vng B A –3 B –2 C D Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 60° Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a B a 42 12 C a 42 D a 12 Câu 41: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc ABC 60° , cạnh bên SA vng góc với đáy, SC tạo với đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, đường cao hình chóp a Tính số đo góc mặt bên đáy A 30° C 60° B 45° D 90° Câu 43: Cho khối cầu (S) tâm O, bán kính R ngoại tiếp khối lập phương (P) nội tiếp khối trụ (T) Gọi V1 , V2 thể tích khối lập phương (P) khối trụ (T) Tính giá trị gần tỉ số V1 V2 A 0,23 B 0,24 C 0,25 D 0,26 Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác độ dài cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ A R = a 21 B R = a 42 12 C R = a D R = a Câu 45: Trên mảnh đất hình vng có diện tích 81m người ta đào ao ni cá hình trụ có đáy hình tròn (như hình vẽ bên) cho tâm hình tròn trùng với tâm mảnh đất Ở mép ao mép mảnh đất người ta để lại khoảng đất trống để lại, biết khoảng cách nhỏ mép ao mép mảnh đất x ( m ) Tính thể tích V lớn ao (Giả sử chiều sâu ao x (m)) A V = 27π ( m ) B V = 13,5π ( m ) C V = 144π ( m ) D V = 72π ( m ) Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A ( 1;1;0 ) , B ( 1;0;1) , C ( 0;1;1) , D ( 1; 2;3) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A x + y + x − x − y − z + = B x + y + x − x − y − z + = C x + y + x − x − y − z + + = D x + y + x − x − y − z + = Câu 47: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : ( P) : x + y − z + = x −3 y −3 z = = , mặt phẳng điểm A ( 1; 2; −1) Viết phương trình đường thẳng ∆ biết ∆ qua A cắt d song song với mặt phẳng (P) A x −1 y − z +1 = = −1 −2 B x −1 y − z +1 = = −2 −1 C x −1 y − z +1 = = D x −1 y − z +1 = = Câu 48: Trong không gian Oxyz cho điểm M ( 3;1;1) , N ( 4;8; −3) , P ( 2;9; −7 ) mặt phẳng ( Q ) : x + y − z − = Đường thẳng d qua trọng tâm G ∆ MNP , vng góc với (Q) Tìm giao điểm A mặt phẳng (Q) đường thẳng d A A ( 1; 2;1) B A ( 1; −2; −1) C A ( −1; −2; −1) D A ( 1; 2; −1) Câu 49: Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 3; −4;0 ) , B ( 0; 2; ) , C ( 4; 2;1) Tìm tọa độ điểm D trục Ox cho AD = BC A D ( −6;0;0 ) , D ( 0;0;0 ) B D ( 6;0;0 ) , D ( 0;0;0 ) C D ( 6;0;0 ) , D ( 0;0; ) D D ( 6;0;0 ) , D ( 0;0;1) Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x y −1 z − = = Viết 2 phương trình mặt phẳng (P) qua ∆ cách A ( 1;1;3) khoảng cách lớn A ( P ) : −15 x − 12 y + 21z − 28 = B ( P ) :15 x + 12 y + 21z − 28 = C ( P ) :15 x + 12 y − 21z − 28 = D ( P ) :15 x + 12 y + 21z − 29 = Đáp án 1-C 11-B 21-D 2-A 12-D 22-A 3-D 13-B 23-B 4-C 14-C 24-A 5-A 15-C 25-A 6-B 16-C 26-C 7-D 17-A 27-A 8-B 18-B 28-A 9-C 19-D 29-B 10-D 20-B 30-D 31-A 41-A 32-C 42-C 33-A 43-C 34-A 44-A 35-A 45-B 36-C 46-C 37-B 47-B 38-C 48-D 39-A 49-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C sin x ≠ π ⇔ sin x ≠ ⇔ x ≠ k , k ∈ ¢ Điều kiện cos x ≠ Ta có y = ( cot x ) + ( + tan x ) ≥ ( + cot x ) ( + tan x ) n n = 5 + ( tan x + cot x ) ≥ n ( + 4) n n = 2.3n y = 2.3n ⇔ tan x = cot x ⇔ tan x = ±1 ⇔ x = ± π + kπ , k ∈ ¢ Câu 2: Đáp án A 3π Phương trình cho tương đương với ( − cos x ) − cos x = + + cos x − ÷ ⇔ −2 cos x = cos x − sin x ⇔ − cos x = cos x − sin x 2 π ⇔ cos ( π − x ) = cos x + ÷ 6 5π 2π x = 18 + k ⇔ ,k ∈¢ x = − 7π + k 2π 5π 17π 5π ; Do x ∈ ( 0; π ) nên x ∈ ; 18 18 Vậy tổng nghiệm 37π 18 Câu 3: Đáp án D Điều kiện cos x ≠ ⇔ x ≠ π + kπ , ( k ∈ ¢ ) 2 Phương trình cho tương đương với: ( tan x + tan x ) cos x = 10 ( sin x + cos x ) 40-C 50-A ⇔ sin x + sin x cos x = ( sin x + cos x ) ⇔ 2sin x + sin x = sin x + cos x ⇔ 2sin x ( sin x + cos x ) = sin x + cos x sin x + cos x = ⇔ ( sin x + cos x ) ( 2sin x − 1) = ⇔ 2sin x − = π x = − + kπ tan x = −1 π ⇔ ⇔ x = + k 2π sin x = x = 5π + k 2π ( k ∈¢) Câu 4: Đáp án C Trước hết ta giải hệ bất phương trình để tìm x, y Phương trình hệ cho ta ( y − 1) ! = 720 ⇔ ( y − 1) ! = 6! ⇔ y − = ⇔ y = x −2 Thay y = vào bất phương trình hệ ta được: C x + C10 + 19 < Ax 2 Với điều kiện x ≥ 2, x ∈ ¥ , bất phương trình tương đương với: x ( x − 1) x! 19 19 + 45 + < x ⇔ + 45 + < x 2!( x − ) ! 2 2 ⇔ x − 20 x + 99 < ⇔ < x < 11 Vì x ∈ ¥ nên x = 10 Như ta có 10 bơng hồng trắng bơng hồng nhung Để lấy bơng hồng nhung bơng hồng ta có trường hợp sau: Trường hợp 1: hồng nhung, hồng trắng có C73 C102 = 1575 cách Trường hợp 2: bơng hồng nhung, bơng hồng trắng có C74 C101 = 350 cách Trường hợp 3: bơng hồng nhung có C75 = 21 cách Suy có tất 1575 + 350 + 21 = 1946 cách Số cách lấy hồng C17 = 6188 Vậy xác suất cần tìm P = 1946 139 = 6188 442 Câu 5: Đáp án A Số cách chọn sản phẩm 10 sản phẩm là: C10 = 210 11 Số cách chọn sản phẩm mà có phế phẩm là: C2C8 = 112 Số cách chọn sản phẩm mà khơng có phế phẩm nào: C8 = 28 Suy số cách chọn sản phẩm mà có khơng q phế phẩm là: 112 + 28 = 140 Vậy xác suất cần tìm là: P = 140 = 210 Câu 6: Đáp án B + Loại 1: bầu người tùy ý (không phân biệt nam, nữ) - Bước 1: bầu chủ tịch phó chủ tịch có A12 cách - Bước 2: bầu ủy viên có C10 cách 2 Suy có A12 C10 cách bầu loại + Loại 2: bầu người toàn nam - Bước 1: bầu chủ tịch phó chủ tịch có A7 cách - Bước 2: bầu ủy viên có C5 cách 2 Suy có A7 C5 cách bầu loại 2 2 Vậy có A12 C10 − A7 C5 = 5520 cách Câu 7: Đáp án D Điều kiện: ≤ n ∈ ¥ 3 Ta có An +3 − 6Cn +1 = 294 ⇔ ( n + 3) ! − ( n + 1) ! = 294 n! 3!( n − ) ! ⇔ ( n + 3) ( n + ) ( n + 1) − ( n + 1) n ( n − 1) = 294 n = ⇔ n + 2n − 48 = ⇔ n = −8 So với điều kiện chọn n = 6 6−k x4 y k 2x + ÷ = ∑ C0 Với n = ta có ÷ x k =0 y y k y2 k − k 24 − k −6+ k y ÷ = ∑ C0 x x k =0 Giả thiết toán cho ta ( 24 − 6k ) ( −6 + 3k ) = 18 ⇔ ( k − ) = ⇔ k = 3 6 Khi k = ta thu số hạng thỏa mãn yêu cầu toán là: C6 x y = 160 x y Câu 8: Đáp án B 12 k + 10k + 35k + 50k + 23 ( k + 4) ! k =1 n Ta có lim ∑ n →∞ ( k + 1) ( k + ) ( k + 3) ( k + ) − ( k + 4) ! k =1 n = lim ∑ n →∞ n 1 = lim ∑ − ÷ n →∞ ( k − ) ! ÷ k =1 k ! 1 1 1 1 1 = lim − + − + − + − + + − ÷ n →∞ 1! 5! 2! 6! 3! 7! 4! 8! n! ( n + ) ! ÷ 1 1 1 1 = lim + + + − − − − ÷ n →∞ 1! 2! 3! 4! ( n + 1) ! ( n + ) ! ( n + 3) ! ( n + ) ! ÷ = 1 1 41 + + + = 1! 2! 3! 4! 24 Câu 9: Đáp án C Gọi I, J trung điểm BC C’D’ Khi G trung điểm IJ uuur uur uuu r uuu r uur uuur uuuur uuuur Ta có AG = AI + AJ = AB + BI + AD + DD ' + D ' J 2 ( ) ( ) 1r r r r r r r r = a + b + b + c + a ÷ = 3a + 3b + 2c 2 2 ( ) Câu 10: Đáp án D Ta có x y'= − Khi − x2 ( 1− x ) y '' ; y '' = − ( 1− x ) − x y '+ y = ( − x ) −1 ( 1− x ) − x −x 1− x + − x = Câu 11: Đáp án B Xét ( γ α ) : f ( x ) = − ( γα ) g g v02 2 + tan α x + x tan α ( ) ( Γ ) : g ( x ) = − x + 2v02 2v0 2g f ( x ) = g ( x ) tiếp xúc ( Γ ) hệ phương trình sau có nghiệm f ' ( x ) = g ' ( x ) Ta có ( ) ⇔ − g g + tan α ) x + tan α = − x ( v0 v0 13 ( 1) ( 2) v02 g ⇔ − tan α x + tan α = ⇔ x = v0 g tan α Câu 12: Đáp án D Ta có y ' = −1 − m − m − ( x − 1) Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) 1 −m − m − > ⇔ m + m + < ⇔ m + ÷ + < ⇔ m ∉∅ 2 Câu 13: Đáp án B Ta tính y ' = x ( x + 1) − ( x + 1) ( x + 1) = x2 + 2x −1 ( x + 1) > 0, ∀x ∈ [ 1; 2] Suy hàm số cho đồng biến đoạn [ 1; 2] Do y ( 1) ≤ y ≤ y ( ) ⇔ ≤ y ≤ Điều có nghĩa m = 1; M = Vậy giá trị biểu thức cho –1 Câu 14: Đáp án C x = Ta có a = −1 < y ' = ⇔ nên dựa vào hình dáng đồ thị hàm số ta xét x = m + trường hợp sau để đáp ứng yêu cầu toán m + ≤ ⇔ −4 < m ≤ −2 Hàm số có cực trị âm ⇔ y ( ) < m + > ⇔ −2 < m < Hàm số có ba cực trị giá trị cực đại âm ⇔ y ± m + < ( Qua hai trường hợp ta thu −4 < m < Do m ∈ ¢ nên m ∈ { −3; −2; −1} Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 15: Đáp án C Ta có y ' = a cos x + b sin x + 14 ) Do hàm số đạt cực trị điểm x = π ; x = π nên π 1 b +1 = y ' ÷= a− a = ⇔ 2 ⇔ 3 b = y '( π ) = −a + = Do a + b = Câu 16: Đáp án C Nhìn đồ thị suy ra: a>0 Đồ thị qua điểm A ( 0; −3) nên c = −3 Đồ thị có cực trị nên a b trái dấu Do lựa chọn a = 1; b = −2; c = −3 phương án C nêu Câu 17: Đáp án A uuur Đường thẳng AC qua A ( −2;3) ; C ( 4;1) nhận AC = ( 6; −2 ) làm vec tơ phương nên có x+2 y −3 −1 = ⇔ y= x+ −2 3 phương trình là: Tọa độ giao điểm AC BD nghiệm hệ phương trình 3 x − y − = x = ⇒ I ( 1; ) ⇔ y = y = − x + 3 Để ý AC ⊥ BD I trung điểm AC Khi ABCD hình thoi I ( 1; ) ⇔ I trung điểm BD Phương trình hồnh độ giao điểm (C) d là: 2x +1 = x − ⇔ x − ( 3m + ) x + m − = ( *) 2x − m Do ∆ = ( 3m + ) − 4.6 ( m − 1) = 9m + 24 > 0, ∀m nên d cắt (C) hai điểm phân biệt B D Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (*) Theo định lý Viet ta có Để I trung điểm BD 3m + =1⇔ m = 12 15 x1 + x2 3m + = 12 Câu 18: Đáp án B Vì x − bất phương trình cho với x nên cần tìm m để bất phương trình với x ∈ [ 0;1) 1− x Xét hàm số: f ( x ) = x − với x ∈ [ 0;1] 1− x Ta có: f ' ( x ) = + ln > ∀x ∈ [ 0;1] ⇒ f ( x ) đồng biến [ 0;1] ⇒ f ( x ) ≤ f ( 1) = ∀x ∈ [ 0;1] ⇒ f ( x ) < ∀x ∈ [ 0;1] Hơn ex − π x + 2018 > ∀x ∈ [ 0;1] x Vậy tốn quy tìm m để bất phương trình: ( m − 1) − + 2m + ≤ với x ∈ [ 0;1) 6x Đặt t = x t ∈ [ 1;6 ) Bất phương trình thành ( m − 1) t − t2 − t + + 2m + ≤ ⇔ m ≤ ⇔ m ≤ g ( t ) t∈[ 1;6 ) t t + 2t t2 − t + , t ∈ [ 1;6 ) ) t + 2t (với g ( t ) = t= 3t − 4t − ; g '( t ) = ⇔ Ta có g ' ( t ) = 2 ( t + 2t ) t = Lập bảng biến thiên dựa vào bảng biến thiên ta tìm được: g ( t ) = t∈[ 1;6 ) Vậy m ≤ thỏa mãn yêu cầu toán Câu 19: Đáp án D Phương trình tiếp tuyến ∆ có dạng: y= ( x0 + 1) ( x − x0 ) + x0 − x ≠ −1 hoành độ tiếp điểm) x0 + ( Gọi I giao điểm hai tiệm cận A,B giao điểm ∆ với hai tiệm cận x −5 Ta có I ( −1;1) , A −1; ÷, B ( x0 + 1;1) x + Suy IA = ; IB = x0 + x0 + 16 r= IA.IB IA.IB IA.IB = ≤ = IA + IB + AB IA + IB + IA2 + IB 2 IA.IB + IA.IB + Dấu "=" xảy IA = IB ⇔ = x0 + ⇔ ( x0 + 1) = x0 + x0 = −1 − ⇔ x02 + x0 − = ⇔ x0 = −1 + Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu toán là: y = x + − 3; y = x + + Câu 20: Đáp án B Vận tốc cá bơi ngược dòng v − (km/h) Thời gian để cá bơi vượt khoảng cách 300 km t = 300 ( h) v−6 Năng lượng tiêu hao cá để vượt khoảng cách E ( v ) = cv 300 v3 = 300c ( J ) , v > v−6 v−6 Ta có E ' ( v ) = 600cv v−9 ( v − 6) E ' = ⇔ v = (do v > ) Lập bảng biến thiên đến kết luận km/h vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao Câu 21: Đáp án D Với < k ≠ ta có a + b = 14ab ⇒ ( a + b ) = 16ab ⇒ log k ( a + b ) = log k ( 16ab ) ⇒ log k ( a + b ) = log k 16 + log k a + log k b Thử số k ta thấy đáp án D cho kết khơng xác Câu 22: Đáp án A Ta có P = log a b + 16 log b a Đặt t = log a b Xét hàm số f ( t ) = t + 16 t f ' ( t ) = 2t − 16 =0⇔t =2 t2 17 Với t = ta có log a b = ⇒ a = b Thay b = a vào k ta k = log a ab = log a a.a = Câu 23: Đáp án B Số thóc thứ n 2n−1 hạt 64 n 63 Tổng số thóc ô S = ∑ = + + + + = 264 − = 264 − hạt −1 Lưu ý số chữ số số giá trị nguyên nhỏ lớn loga số 64 Sử dụng máy tính ta tính log ( − 1) ≈ 19, 26591972 Do số thóc số có 20 chữ số Câu 24: Đáp án A Ta có y ' = − ( ln x ) '.x − ( ln x ) x ' 1 − ln x ln x + =− + =− 2 x x x x x Câu 25: Đáp án A Sử dụng chức CALC máy tính Casio nhập từ giá trị ta thấy x = thỏa Câu 26: Đáp án C Bất phương trình tương đương với 3.32 x − 10.3x + ≤ Đặt t = 3x > Bất phương trình trở thành 3t − 10t + ≤ ⇔ Với ≤t ≤3 1 ≤ t ≤ , ta ≤ 3x ≤ ⇔ −1 ≤ x ≤ 3 Do tập nghiệm bất phương trình S = [ −1;1] Vậy b − a = Câu 27: Đáp án A 1 Ta có log 75 = log ( 15.5 ) = ( log 15 + log ) 3 = ( log 15 + log + log 2 − 1) = ( log 15 + log 10 − 1) 1 1 1 ab − b + = log 15 + − 1÷ = a + − 1÷ = 3 log10 b 3b Câu 28: Đáp án A 18 Ta có log ( log ( log x ) ) = log3 ( log ( log x ) ) = log ( log ( log z ) ) Khi x = 43 = ⇔ y = 24 z = 32 x+ y + z =9 Câu 29: Đáp án B Do F(x) nguyên hàm hàm số f ( x ) nên F ' ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ ¡ ⇔ ( a + d ) cos x + cx cos x + ( c − b ) sin x − ax sin x = x cos x, ∀x ∈ ¡ c + d = c = a = d = ⇔ ⇔ b = c = c − b = a = Câu 30: Đáp án D π π 0 * Xét mệnh đề (I).Ta có sin x f ( sin x ) dx = sin x f ( sin x ) d ( sin x ) ∫ ∫ Đặt t = sin x Đổi cận x = ⇒ t = x = π ⇒ t =1 π 1 0 Khi sin x f ( sin x ) dx = tf ( t ) dt = xf ( x ) dx ∫ ∫ ∫ Do mệnh đề (I) * Xét mệnh đề (II) Đổi biến t = e x , suy mệnh đề (II) * Xét mệnh đề (III) Đổi biến t = x , suy mệnh đề (III) Câu 31: Đáp án A Áp dụng cơng thức tích phân phần, ta có 1 0 ∫ x ( f ' ( x ) − ) dx = f ( 1) ⇒ ∫ xf ' ( x ) dx = ∫ xdx + f ( 1) ⇒ ∫ xd ( f ( x ) ) = x 10 + f ( 1) = + f ( 1) 1 0 ⇒ xf ( x ) 10 − ∫ f ( x ) dx = + f ( 1) ⇒ ∫ f ( x ) dx = −1 Câu 32: Đáp án C 19 ( ) Gọi S ( x ) diện tích thiết diện cho S ( x ) = sin x = sin x π π 0 Thể tích vật thể V = ∫ S ( x ) dx = ∫ sin xdx = Câu 33: Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường cong x + x − = x + x − ⇔ x − x = ⇔ x ∈ { 0;1; −1} Khi diện tích cần tìm S = ∫ x − x dx = −1 ∫ (x −1 − x ) dx + ∫ (x − x ) dx x3 x5 x3 x5 = − ÷ + − ÷ = −1 15 Câu 34: Đáp án A x dL = v ( t ) = 2.103 e − t t ⇒ L ( x ) − L ( ) = ∫ 2.103.e − t tdt Ta có dt x 3 −t x −t Khi L ( x ) = L ( ) − 2.10 ( te ) − ∫0 e dt ÷ ( = L ( ) − 2.103 xe − x − ( −e − t ) x ) = L ( ) − 2.103 ( xe − x + e − x − 1) Với x = 20 L ( ) = 17 ta đến L ( 20 ) = 2017 Câu 35: Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm (P) d x = − x + x = mx ⇔ x − ( − m ) x = ⇔ x = − m > Khi S = ∫ 2−m − x + x − mx dx = ∫ 2−m ( −x + x − mx ) dx x3 mx − m = − + x − = − m3 + 6m − 12m + = 27 ÷ 0 Do m3 − 6m + 12m + 19 = Giải phương trình này, ta tìm m = −1 giá trị thỏa yêu cầu toán Câu 36: Đáp án C 20 Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) có điểm M (x;y) biểu diễn z mặt phẳng (Oxy) Ta có z − + i = ( x − 1) + ( y + 1) i; z + − 2i = ( x + 1) + ( − y − ) i Theo đề z − + i = z + − 2i ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = ( x + 1) + ( − y − 2) ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = ( x + 1) + ( y + ) 2 2 ⇔ x2 − 2x + + y2 + y + = x2 + x + + y + y + ⇔ x + y + = Do tập hợp điểm biểu diễn z đường thẳng ∆ : x + y + = Suy a = 4, b = 2, c = Vậy ab + c = 11 Câu 37: Đáp án B z = ± i z − z = −5 z2 − 4z + = ⇔ ⇔ z = − 2 Phương trình cho tương đương với z − 4z = z − 4z − = z = + 2 2 Khi P = z1 + z2 + z3 + z4 = 34 Câu 38: Đáp án C Ta có z = m − + ( m − 1) i ( m − + ( m − 1) i ) ( + mi ) = − mi ( − mi ) ( + mi ) = −2m + 3m − m + m − + i + m2 + m2 m = z số thực ⇔ m + m − = ⇔ m = −2 Câu 39: Đáp án A Để ý A ( 1;1) , B ( 0; ) , C ( m; −1) uuur uuur Khi AB = ( −1;1) , BC = ( m; −3) uuur uuur ∆ ABC vuông B ⇔ AB.BC = ⇔ −m − = ⇔ m = −3 Câu 40: Đáp án C Trong mặt phẳng (ABC), qua A kẻ đường thẳng d song song với BC Kẻ HI ⊥ d , dễ thấy AI ⊥ ( SHI ) Trong tam giác vuông SHI kẻ HK ⊥ SI , nhận thấy HK ⊥ ( SIA ) 21 Ta có d ( SA, BC ) = d ( B, ( SIA ) ) = Ta tính HI = HA.sin 60° = 3 d ( H , ( SIA ) ) = HK 2 a 21 · Ta có SCH = (·SC ; ( ABC ) ) = 60° , suy SH = a Từ 1 a 42 = + ta thu HK = 2 HK SH HI 12 Suy d ( SA, BC ) = a 42 HK = Câu 41: Đáp án A Ta có AC = a ⇒ SA = AC tan 60° = a BD = BI = 2.BC.sin 60° = 2.a = a 1 V = SA.S ABCD = SA AC.BD 3 1 a3 = a a.a = 2 Câu 42: Đáp án C Ta có SI = a a ; IH = 2 · S = SI = ⇒ tan IH HI · ⇒ (· = 60° ( SBC ) ; ( ABCD ) ) = IHS Câu 43: Đáp án C Để ý đường chéo hình lập phương đường kính khối cầu Mặt khác ta lại có cơng thức: “Bình phương độ dài đường chéo hình lập phương ba lần bình phương độ dài cạnh hình lập phương” Khi ( 2R ) = 3a ⇒ a = 2R 3 2 3 R÷ Suy V1 = ÷ = R 22 Vì khối cầu có bán kính R nên ta tính bán kính chiều cao khối trụ ngoại tiếp khối cầu R 2R Do V2 = π R R = 2π R 3 R V Vậy ta có tỉ số = = ≈ 0, 245 V2 2π R 9π Câu 44: Đáp án A Gọi I,I’ trọng tâm hai tam giác ABC, A'B'C' Khi I I’ đồng thời tâm hai đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng II’ Suy trung điểm O đoạn II’ tâm mặt cầu ngoại tiếp qua đỉnh lăng trụ cho a a 2 21 Do R = OA = AI + OI = =a 3 ÷ ÷ + ÷ 2 Câu 45: Đáp án B Cạnh mảnh đất hình vng (m) Thể tích ao V = π r x Mà r = − 2x = 4,5 − x V = π ( 4,5 − x ) x Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có V= π π 4,5 − x + 4,5 − x + x ( 4,5 − x ) ( 4,5 − x ) x ≤ ÷ = 13,5π 2 Dấu “=” xảy ⇔ 4,5 − x = 2.x ⇔ x = 1,5 Vậy thể tích lớn ao 13,5π ( m ) Câu 46: Đáp án C Gọi (S) mặt cầu có phương trình cần tìm Phương trình tổng qt (S) có dạng x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = (với a + b + c − d > ) Vì (S) qua điểm A ( 1;1;0 ) , B ( 1;0;1) , C ( 0;1;1) , D ( 1; 2;3 ) nên ta có hệ phương trình sau 23 1 + − 2a − 2b + d = 1 + − 2a − 2c + d = 1 + − 2b − 2c + d = 1 + + − 2a − 4b − 6c + d = Giải hệ phương trình tìm a = b = c = , d = (thỏa a + b + c − d > ) Vậy phương trình mặt cầu (S) x + y + x − x − y − z + = Câu 47: Đáp án B uuur Gọi H = d ∩ ∆ ⇒ H ( + t ;3 + 3t ; 2t ) ⇒ AH = ( t + 2;1 + 3t ; 2t + 1) r Vectơ pháp tuyến mặt phăng (P) n = ( 1;1; −1) uuur r Do ∆ / / ( P ) nên AH n = ⇔ ( t + ) + ( + 3t ) + ( 2t + 1) ( −1) = ⇔ t = −1 uuur Đường thẳng ∆ qua A ( 1; 2; −1) nhận AH = ( 1; −2; −1) làm vectơ phương nên có phương trình là: x −1 y − z + = = −2 −1 Câu 48: Đáp án D Tam giác MNP có trọng tâm G ( 3;6; −3) x = + t Đường thẳng d qua G vuông góc với (Q) nên có phương trình y = + 2t z = −3 − t A = d ∩ ( Q ) ⇒ => tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình x = + t x = + t x = y = + 2t y = + 2t y = ⇔ ⇔ z = −3 − t z = −3 − t z = −1 x + y − z − = ( + t ) + ( + 2t ) − ( −3 − t ) − = t = −2 ⇒ A ( 1; 2; −1) Câu 49: Đáp án B Gọi D ( x;0;0 ) điểm thuộc trục hoành Theo đề ta có AD = BC ⇔ AD = BC 24 ⇔ ( x − 3) + 42 + 02 = 42 + 02 + 32 ⇔ x2 − 6x = ⇔ x = x = Vậy D ( 0;0;0 ) ; D ( 6;0;0 ) thỏa yêu cầu toán Câu 50: Đáp án A Gọi H,K chân đường vng góc kẻ từ A xuống (P) ∆ ∆ AHK vuông H cho ta AH ≤ AK = d ( A; ∆ ) uuur Dấu = xảy H ≡ K ⇔ ( P ) qua A nhận AK làm vectơ pháp tuyến uuur Vì K ∈ ∆ nên K ( t ,1 + 2t , + 2t ) ⇒ AK = ( t − 1, 2t , 2t − 1) uuur uu r Mà AK ⊥ ∆ AK u∆ = ⇔ t + ( + 2t ) + ( + 2t ) = ⇔ 9t + = ⇔ t = −2 −2 −1 ⇒K ; ; ÷ 3 3 r −5 −4 −2 −1 Mặt phẳng (P) qua K ; ; ÷ có vectơ pháp tuyến n = ; ; ÷ có phương trình 3 3 3 3 5 2 4 1 7 2 − x + ÷− y + ÷+ z − ÷ = ⇔ −15 x − 12 y + 21z − 28 = 3 3 3 3 3 3 25 ... 35-A 45-B 36-C 46-C 37-B 47-B 38-C 48-D 39-A 49-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C sin x ≠ π ⇔ sin x ≠ ⇔ x ≠ k , k ∈ ¢ Điều kiện cos x ≠ Ta có y = ( cot x ) + ( + tan x ) ≥ ( + cot x ) ( +... chủ tịch có A12 cách - Bước 2: bầu ủy viên có C10 cách 2 Suy có A12 C10 cách bầu loại + Loại 2: bầu người toàn nam - Bước 1: bầu chủ tịch phó chủ tịch có A7 cách - Bước 2: bầu ủy viên có C5 cách... Ta có g ' ( t ) = 2 ( t + 2t ) t = Lập bảng biến thi n dựa vào bảng biến thi n ta tìm được: g ( t ) = t∈[ 1;6 ) Vậy m ≤ thỏa mãn yêu cầu toán Câu 19: Đáp án D Phương trình tiếp tuyến ∆ có
Ngày đăng: 09/11/2018, 22:16
Xem thêm:
