Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán bộ đề TN toán đề 04 file word có lời giải chi tiết doc

ĐỀ SỐ  BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Tìm số họ nghiệm phương trình cot  sin x   A B C D Câu 2: Tìm  � 0;   để phương trình x  x   4sin   có nghiệm kép A  � 0;   � 2 � B  �� ; � �3 � 3 � C  �� ; � �2 � 5 � D  �� ; � �6 Câu 3: Tập hợp A gồm n phần tử  n �4  Biết số tập hợp chứa phần tử A 20 lần số tập hợp chứa phần tử A Tìm số k � 1; 2; ; n cho số tập hợp chứa k phần tử A lớn A B C D Câu 4: Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có người tham gia có hai bạn Việt Nam Các vận động viên chia làm hai bảng A B, bảng gồm người Giả sử việc chia bảng thực cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để hai bạn Việt Nam nằm chung bảng đấu A B C 11 D 13 n � 1� Câu 5: Biết khai triển nhị thức Newton �x  � tổng hệ số hai số � x� k hạng đầu 24 Gọi S tổng hệ số số hạng chứa x  k   Hỏi S có tính chất tính chất sau? A S số nguyên tố B S lũy thừa 24 C S số phương D S số lập phương Câu 6: Cho dãy số lim  an  xác định a1  0, an 1  an  4n  3, n �1 Tính giới hạn: an  a4 n  a42 n   a42018 n an  a2 n  a22 n   a22018 n A 2017 B 2018 Câu 7: Tính giới hạn hàm số lim x �1 A n B C 22019  D 22018  n2  n D n2  n x n  nx  n   x  1 n2 C �x  x  x  � Câu 8: Tìm m để hàm số sau liên tục �: f  x   �  �m sin x x �1 � A m  B m  C m  D m  Câu 9: Cho phương trình m sin x  sin x  cos x  (m tham số) Mệnh đề mệnh đề đúng? �  � A Trong khoảng � ; � , phương trình cho vơ nghiệm � 2� �  � B Trong khoảng � ; � , phương trình cho có nghiệm � 2� �  � C Trong khoảng � ; � , phương trình cho có nghiệm � 2� D x  nghiệm phương trình cho Câu 10: Cho hàm số f  x   x Để tính f '   , bạn Thảo Huyền trình bày lời giải bảng theo bước sau �x x  � x  Bước 1: f  x   x  � �  x x  � Bước 2: f '     lim f  x   f  0 x0 x  lim  lim  x �0 x  x �0 x x0 Bước 3: f '     lim f  x   f  0 x0 x  lim  lim  x �0 x  x �0 x x0 x �0 x �0   Bước 4: f '    f '    Vậy f '    Sau quan sát bảng, bạn Duy Lĩnh phát lời giải bạn Thảo Huyền có bước bị sai sót Vậy sai sót từ bước nào? A Bước B Bước C Bước D Bước Câu 11: Cho hàm số y  x2 Tiếp tuyến với đồ thị (C) cắt trục hoành, trục tung 2x  A,B cho OAB cân gốc O có phương trình ax  by  c  Tính giá trị  ab  c  2018 A –1 B Câu 12: Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y  A B C D 22018 x 1 x 1 C D ex  m  Câu 13: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x đồng biến e  m2 � � ln ;0 � khoảng � � � A m � 1; 2 �1 1�  ; B m �� � 2� � C m � 1;  �1 1�  ; � 1;  D m �� � 2� � Câu 14: Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số đây? A y   x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  Câu 15: Cho x,y hai số không âm thỏa mãn x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x  x2  y  x  : A B C 17 Câu 16: Một đường xây dựng hai thành phố A B, hai thành phố bị ngăn cách sông Người ta cần xây cầu bắc qua sơng vng góc với bờ sông Biết thành phố A cách bờ sông khoảng km, thành phố B cách bờ sông D 115 khoảng km, khoảng cách hai đường thẳng qua A,B vng góc với bờ sơng 10 km (hình vẽ) Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng quãng đường từ thành phố A đến thành phố B nhỏ A CM  10 km B CM  km C CM  km D CM  2,5 km Câu 17: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x  2018 mx  x  có hai tiệm cận ngang D m  Câu 18: Tính tổng giá trị tham số m cho đường thẳng y  x cắt đồ thị hàm số A m �� y B m  C m  x5 hai điểm A B cho AB  xm A Câu 19: Cho hàm số y  B C x2  5x  xác định, liên tục đoạn x 1 D � 1� 1; Mệnh đề � � 2� � mệnh đề đúng? �1 � A Hàm số có giá trị nhỏ y � �; giá trị lớn y  1 �2 � �1 � B Hàm số có giá trị nhỏ y  1 ; giá trị lớn y � � �2 � �1 � C Hàm số có giá trị nhỏ y  1 y � �; giá trị lớn y   �2 � �1 � D Hàm số có giá trị nhỏ y   ; giá trị lớn y � � �2 � Câu 20: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  m  cos x nghịch biến sin x �  � � ; � �3 � A m � B m �1 C m �2 D m �0 Câu 21: Cho số thực x thỏa mãn điều kiện x  9 x  23 Tính giá trị biểu thức P  3x  3 x  3x  3 x A  B C Câu 22: Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình A B D  10   3 x x 1  10  C  Câu 23: Cho số thực a  Tính giá trị biểu thức: P  a  C P  B P  a   x 1 x 3 D a3 A P  a   a  a 1 a  a 8 a 1   D P  a 1 Câu 24: Cho a, b  a �1 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A log a3  a.b    3log a b 1 B log a3  a.b    log a b 3 C log a3  a.b   log a b D log a3  a.b   3log a b �3 � �4 � Câu 25: Cho hai số thực a b cho với a 5  a 4 log b � � log b � � Trong �4 � �5 � mệnh đề sau mệnh đề đúng? A a  1; b  B a  1;0  b  C  a  1; b  D  a  1;0  b  Câu 26: Cường độ trận động đất cho công thức M  log A  log A0 , với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ XX, trận động đất San Francisco có cường độ đo độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác Nhật Bản có cường độ đo độ Richter Hỏi trận động đất San Francisco có biên độ gấp lần biên độ trận động đất Nhật Bản? A 1000 lần B 10 lần C lần Câu 27: Tính đạo hàm hàm số y   x  x  1 A y '   x  x  1 2018 C y '   x  x  1 2018 D 100 lần 2018 ln 2018 B y '  2018  x  x  1 ln  x  x  1 D y '  2018  x  1  x  x  1 Câu 28: Tìm khoảng chứa giá trị a để phương trình   3 x    1 a   x 40 2018 1 2018 1 có nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  x2  log 2 3 A  �; 3 Câu 29: Cho B  3; �  C  3; � � D  0; � 1�  x   sin x  dx   �  � Mệnh đề mệnh đề sau sai? � �a b � A a  2b  B a  b  C 2a  3b  Câu 30: Cho hàm số f  x  thỏa f  1  30; f '  x  liên tục D a  b  f '  x  dx  70 Tính giá trị � f   A 100 B 50 Câu 31: Tính nguyên hàm C 40 D 21 ln  ln x  dx x � A ln x.ln  ln x   C B ln x.ln  ln x   ln x  C C ln x.ln  ln x   ln x  C D ln  ln x   ln x  C ln  x  3 dx  x ln  x  3 Câu 32: Cho � A f  x   x 6 � f  x  dx Tìm hàm số f  x  B f  x   x C f  x   x Câu 33: Tìm tập nghiệm phương trình  3t � A S   1; 2 B S   1; 2;3 x x3 D f  x   x3  2t  3 dt  x  C S  � D S  � Câu 34: Cho  P  : y  x  đường thẳng d : mx  y   Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn (P) d đạt giá trị nhỏ nhất: A B C D Câu 35: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h  t  thể tích nước bơm sau t giây Cho h '  t   3at  bt : - Ban đầu bể khơng có nước - Sau giây thể tích nước bể 150m3 - Sau 10 giây thể tích nước bể 1100m3 Tính thể tích nước bể sau bơm 20 giây A 8400 m3 B 2200 m3 C 600 m3 D 4200 m3 Câu 36: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình z  z  z  z   Tính T 1 1    : z1 z2 z3 z4 A B C D r Câu 37: Tìm số phức z có mơ đun nhỏ cho z  z   i 1 A   i 2 1 C   i 2 B i D i Câu 38: Trên mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện �z  2i  : A Hình tròn tâm I  0;  bán kính R  B Hình tròn tâm I  0;  bán kính R  C Hình tròn tâm I  0;  bán kính R  đồng thời trừ phần hình tròn tâm I  0;  bán kính R '  D Hình tròn tâm I  0;  bán kính R  đồng thời trừ hình tròn tâm I  0;  bán kính R '  Câu 39: Trong số cho đây, số phức số phức ảo? A   3i  C   3i     3i   3i B   2i   D 2  3i  3i Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B Biết SA vng góc với mặt phẳng (ABC), AB  a, BC  a 3, SA  a Một mặt phẳng    qua A vng góc SC H cắt SB K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a A VS AHK  C VS AHK a3 20 B VS AHK  a3  60 D VS AHK a3 30 a3  90 Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết hình chóp S.ABC tích a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC): A d  6a 195 65 B d  4a 195 195 C d  4a 195 65 D d  8a 195 195 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy (ABCD) Gọi H trung điểm AB, SH  HC , SA  AB Gọi  góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) Tính giá trị tan  A B C D Câu 43: Một nhà máy sản xuất nước cần làm lon dựng dạng hình trụ với thể tích đựng V Biết diện tích tồn phần nhỏ tiết kiệm chi phí Tính bán kính lon để tiết kiệm chi phí A V 2 B V 3 C V 4 D V  Câu 44: Trong khơng gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB  BC  1, AD  , cạnh bên SA  SA vng góc với đáy Gọi E trung điểm AD Tính diện tích S mc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE A S mc  2 C S mc  5 B S mc  11 D S mc  3 Câu 45: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân A, AB  AC  2a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AC A l  a C l  2a B l  2a D l  a Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A  1; 2;3 đường thẳng d: x 1 y z    Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A, vng góc với đường 2 thẳng d cắt trục Ox A x 1 y  z    2 B x2 y 2 z 3   C x 1 y  z    2 D x2 y2 z3   Câu 47: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d d’ có phương trình �x  4t x  y  1 z �   ; �y   6t ; t �� Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng d �z  1  4t � d’ A Song song B Trùng C Cắt D Chéo Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : 2  x 1 y  z 1   1 x  y 1 z    Đường vng góc chung 1 2 qua điểm 4 1 điểm sau? A M  3;1; 4  B N  1; 1; 4  C P  2;0;1 D Q  0; 2; 5  Câu 49: Trong không gian Oxyz cho A  1; 2;1 ; B  0; 2;0  Viết phương trình mặt cầu  S  qua hai điểm A; B có tâm nằm trục Oz A  S  :  x  1  y  z  B  S  : x  y   z  1  2 C  S  : x   y  1  z  D  S  :  x  1  y  z  r r Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ a   2;3;1 ; b   1; 2; 1 ; 2 rr �a.x  � r r �r r b.x  c   2; 4;3 Tìm tọa độ vectơ x cho � �r r c.x  � A  4;5;10  B  4; 5;10  C  4; 5; 10  D  4;5; 10  Đáp án 1-B 11-B 21-A 31-C 41-C 2-D 12-C 22-D 32-C 42-A 3-A 13-D 23-D 33-A 43-A 4-B 14-B 24-B 34-D 44-B 5-C 15-B 25-C 35-A 45-B 6-C 16-C 26-D 36-D 46-A 7-C 17-D 27-D 37-A 47-A 8-C 18-C 28-B 38-D 48-A 9-B 19-C 29-B 39-B 49-B 10-C 20-A 30-A 40-C 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Ta có cot  sin x   � sin x    k , k ��  1 1 Phương trình có nghiệm 1 �  k �1 �   �k �    Do k �� nên k  Suy phương trình sin x   có họ nghiệm Vậy phương trình cho có họ nghiệm Câu 2: Đáp án D Phương trình cho có nghiệm kép  '  � sin   � 5 � �  �� ; �(do  � 0; 2  ) �6 Câu 3: Đáp án A k Số tập hợp chứa k phần tử tập A Cn Ta có Cn4  20Cn2 � n! n!  20 4! n   ! 2! n   ! �  n    n  3  240 � n  18 � C � Xét � k C18 � k 18 18! � 18! � � �C �k ! 18  k  !  k  1 ! 19  k  ! � � 18! �C18k 1 � 18! � � �k ! 18  k  !  k  1 ! 17  k  ! k 1 18 19  k �k �  � � k  �18  k � 17 k 19 Do k �� nên k  Câu 4: Đáp án B Số phần tử không gian mẫu là: n     C8  70 Gọi X biến cố: “cả hai bạn Việt Nam nằm chung bảng đấu’ Số kết thuận lợi cho biến cố X là: n  X   C2C2  30 Vậy xác suất cần tính P  X   n  X  30   n    70 Câu 5: Đáp án C 10 n � 1� n Ta có �x  � �Cnk x n  k � x � k 0 Theo đề ta có Cn  Cn  24 �  n  24 � n  23 Số hạng chứa x mũ nguyên dương thỏa n  2k  � k  n 23  2 Do k �� nên k � 1; 2;3; ;11 Suy có 12 số hạng chứa x mũ nguyên dương 10 11 Do S  C23  C23  C23   C23  C23 22 23 23 Để ý C23  C23  C23   C23  C23  23 22 11 12 C23  C23 , C23  C23 , , C23  C23 nên S  222   211  Vậy S số phương Câu 6: Đáp án C Ta có: ak  ak 1   k  1   ak 2   k     k  1  2.3   a1      k  1   k  1   2k  3  k  1 Suy ra: lim Do đó: lim  2kn  3  kn  1 akn  lim n n 3� � � 1�  lim � 2k  � k  � k � � n� � n� an  a4 n  a42 n   a42018 n an  a2 n  a22 n   a22018 n    42   2018 2  2  22   2018 22019   Câu 7: Đáp án C Ta có: lim x �2 x n  nx  n   x  1 x  lim n  1  n  x  1 x�2 x  lim n 1 x �1  x n    x  1  n x 1 x �1 x  lim  x  1 n 1  1   x n   1    x  1 x 1    lim  x n 1  x n    1   x n 3  x n    1   x �1 11   n  1   n      n  n  1 n  n  2 Câu 8: Đáp án C Hàm số xác định liên tục khoảng  �;1  1; � Suy hàm số xác định liên tục �� hàm số xác định liên tục điểm x  f  x   lim  x  x  1  Ta có xlim �1 x �1  � lim f  x   lim � m sin x �1 x �1 �  � x � m sin  m  f  1 � f  x   lim f  x   f  1 � m  Hàm số liên tục điểm x  � xlim �1 x �1 Câu 9: Đáp án B Xét hàm số f  x   m sin 2x  sin x  cos x �  �  ; Rõ ràng f  x  hàm số liên tục � f  x  liên tục đoạn � �2 2� � � � Ta có f � �  0, �2 � � �  � f Suy f � � 2� � � f�  � 1  (với m) � 2� � � � � 0, m �2 � �  �  ; � Do theo định lí trung gian phương trình cho có nghiệm x0 �� �2 2� Suy A, C sai Kiểm tra thấy x  nghiệm phương trình cho, suy D sai Vậy có B Câu 10: Đáp án C Sai từ bước f '  0   lim x �0 f  x   f  0 x   lim  1 x �0 x0 x0   Do f '   �f '   nên f '   không tồn Câu 11: Đáp án B Do OAB cân O nên tiếp tuyến tạo với trục Ox góc 45� Suy hệ số góc tiếp tuyến k  �1 Gọi x0 hồnh độ tiếp điểm Khi ta có 12 �   1 2 � � x  x  1     x0  1 � 0 y '  x0   k  �1 � � �� � � � x0  2 � � x      �  1 � �  x0  3 * Với x0  1 � y0  Do tiếp tuyến có phương trình y  1  x  1    x (loại không tồn OAB ) * Với x0  2 � y0  Do tiếp tuyến có phương trình y  1  x     x  � x  y   Suy a  b  1, c  Vậy  ab  c  2018  Câu 12: Đáp án C Tập xác định: D  � Ta có xlim �� x 1 x 1  1; lim  x �� x  x 1 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1; y  1 Câu 13: Đáp án D Tập xác định: D  �\  m  Đạo hàm y '  m  m  e x  m2  � � ln ;0 �khi Hàm số đồng biến khoảng � � � m � � � � ln ;0 � � �y '  0, x �� � � � �� � �� m � � � � �� m �� ;1� � � m2 � � � �� 1  m  � � m2 0 1 ��  � m � �1  �m � �� 2 � � �� � � � m �  � � �m  � �� �1 m �1 �� �� Câu 14: Đáp án B Dựa vào đồ thị thấy phía bên phải hướng lên nên hệ số x phải dương nên loại A Để ý thấy x  y  nên ta loại D Hàm số đạt cực trị x  x  �1 nên có B phù hợp 13 x0 � y '  x  x  x  x  1 ; y '  � � x  �1 � Câu 15: Đáp án B y� y x Ta có x �� P Thay y   x biểu thức P ta x x  x    x   x   x  x  x   f  x  với x � 0; 2 3 x 1 � Đạo hàm f '  x   x  x   � � x  5 � Do x � 0; 2 nên loại x  5 17 f  1  ; f    5; f    3 Vậy P  f  x   x� 0;2 x  Câu 16: Đáp án C Đặt CM  x (với �x �10 ) DN  10  x Khi AM  x  BN  BN   10  x   16  x  20 x  116 Tổng quảng đường từ thành phố A đến thành phố B AM  MN  BN Do MN không đổi nên tổng quảng đường nhỏ AM  BN  x   x  20 x  116 nhỏ Xét hàm số f  x   x   x  20 x  116 với x � 0;10 Ta có f '  x   x x2   x  10 x  x  116 Khi f '  x   � x x  x  116   10  x  x  � x  x  20 x  116    x  20 x  100   x  1 � 16 x  x  20 x  100 � 15 x  20 x  100  � x 10 ;x  Do x � 0;10 nên ta chọn x  Ta có f    11; f    5; f  10    101 f  x   5 � x  Suy xmin � 0;10 14 Vậy CM  km Câu 17: Đáp án D y �lim y Để hàm số có tiệm cận ngang phải tồn xlim �� x � � y  lim Ta có xlim � � x � � lim y  lim x � � x �� x  2018 mx  x  x  2018 mx  x   lim 2018 x  tồn m  m m  x x  lim 2018 x  tồn m  m m  x x x �� x �� 3 3 y �lim y Vậy m  Khi hiển nhiên xlim �� x �� Câu 18: Đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm �x  x  m   x  �x   m  1 x    f  x  �� � �x �m �x �m Đường thẳng cắt đồ thị điểm A,B f  � � m  2m  19  � �� � m �5 � �f  m  �0 Gọi A  x1 ; x1  , B  x2 ; x2  với x1 , x2 nghiệm phương trình f  x   AB  � x2  x1  �  x1  x2   x1 x2  16 m7 � � m  2m  35  � � m  5 � So với điều kiện ta nhận m  Câu 19: Đáp án C Tập xác định: D  �\  1 y' x0 � ;y' � � x2  x  1 � x2  2x 11 �1 � 11 y    5; y � � ; y  1   �2 � Lập bảng biến thiên dễ dàng suy phương án C 15 Câu 20: Đáp án A Ta có y  m  cos x m  cos x  sin x  cos x � 1� 0; � Đặt t  cos x, t �� � 2� mt � 1� , t �� 0; � 1 t � 2� Xét hàm số g  t   �  � Hàm số nghịch biến � ; �khi �3 � � 1� 0;  � �� m � 2� g '  t  �0, t2 1 � 1� � , t � 0; � 2t � 2� t2 1 � 1� , t �� 0; � Lại xét hàm số h  t   2t � 2� Ta có h '  t   t 1 � 1�  0, t �� 0; � 2t � 2� � 1� 0; � Lập bảng biến thiên � , ta suy m � thỏa yêu cầu toán � 2� Câu 21: Đáp án A Ta có  3x  3 x   x   x   23   25 Suy 3x  3 x  Do P   3x  3 x  5   x x 1  1 Câu 22: Đáp án D Điều kiện: x �1; x �3 Ta có  10   3 x x 1   10   x 1 x 3 � �  10   x 3 x 1   10   x 1 x 3 x  x 1 8  � 0 x 1 x   x  1  x  3 �  x  1  x  3  � 3  x  Do x �� nên x � 2; 1;0 Vậy bất phương trình cho có nghiệm nguyên Câu 23: Đáp án D 16  Ta có P  a  a 3 a  a 1 5 a  a 8   a 1   a 1 a 1 Câu 24: Đáp án B Ta có log a3  a.b   1 1 log a  a.b     log a a  log a b    log a b  3 3 Câu 25: Đáp án C �3  �    � �4 �  a  � � b  Ta có � 5 �3 � �4 � a  a 4 � � log b � � log b � � � �5 � � �4 � Vậy  a  1; b  Câu 26: Đáp án D A1 A �  108 A0 A0 Ta có M  log A2 A1 108  10   100 Tương tự Khi A0 A2 106 Câu 27: Đáp án D Ta có y '  2018  x  x  1 2018 1  x  x  1  2018  x  1  x  x  1 2018 1 Câu 28: Đáp án B  3   3 Ta có  x Đặt t  2  x x  1�   x    3 x  t   , phương trình cho trở thành t 1 a   � t  4t   a   * t Phương trình cho có nghiệm phân biệt � phương trình (*) có 2nghiệm dương phân biệt t t   � � �1 � a  t1t2   a  �  Ta có x1  x2  log 2 3 �   x1  x2   3 3�   3 17 x1 x2 3� t1  t2 Vì t1  t2  nên điều xảy phương trình  * có nghiệm t  3; t  Khi  a  3.1  � a  2 Câu 29: Đáp án B Ta có    1�  �  �4 �  x   sin x  dx  x  x  cos x|02   � � � Suy a  4, b  Vajay a  b  (B sai) Câu 30: Đáp án A f '  x  dx  f  x  |  f    f  1  f    30 Ta có 70  � Vậy f    100 Câu 31: Đáp án C Đặt t  ln x � dt  Khi dx x ln  ln x  dx  � ln tdt x � dt � u  ln t du  � � �� ln tdt  t ln t  t  C t Khi � Đặt � dv  dt � � vt � ln  ln x  dx  ln x.ln  ln x   ln x  C x � Câu 32: Đáp án C � u  ln  x  3 du  dx � � �� x3 Đặt � dv  dx � � vx � 6 x ln  x  3 dx  x ln  x  3 |  � dx Khi � x3 0 Vậy f  x   x x3 Câu 33: Đáp án A x  3t �  2t  3 dt  x  � t  t  3t|  x  x 18 x 1 � � x  x  x  x  � x  3x   � � x2 � Vậy tập nghiệm phương trình cho S   1; 2 Câu 34: Đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm (P) d x  mx   Ta có   m   0, m Suy phương trình ln có nghiệm phân biệt x1 , x2 x2  mx   x  1 dx  Giả sử x1  x2 Khi S  � x2 x1  mx   x  dx � x1 x �mx x �2 �m �  �   x �   x2  x1  �    m  1 � 3 �2 �x1 �2 � �m 2 �  m  �  �� �6 � Vậy S  �m0 Câu 35: Đáp án A Ta có  3at � 25 � �5  bt  dt  � at  bt �  125a  b  150 2 � �0 Tương tự ta có 1000a  50b  1100 Vậy từ ta tính a  1; b  20 Vậy thể tích nước sau bơm 20 giây : h '  t  dt   t � Câu 36: Đáp án D z  z  z  z   �  z  3z    z  z    z 1 � � � z  3z   z2 � �2 �� � z  1  i z  2z   � � z  1  i � 1 1 Khi T      2 Câu 37: Đáp án A Gọi z  a  bi với a, b �� 19  t  |  8400  m3  20  a  1 Ta có z  z   i � a  b    b  1 � a  b   2 � 1� 1 Khi z  a  b  a    a  1  2a  2a   � a  � � � 2� 2 2 2 2 Dấu ‘‘=’’ xảy a  b   1 Vậy số phức z có mơ đun nhỏ z    i 2 Câu 38: Đáp án D Gọi z  a  bi với a, b �� �< z  2 Ta có < i a2 b 2 Vậy tập hợp điểm M hình tròn tâm I  0;  bán kính R  đồng thời trừ hình tròn tâm I  0;  bán kính R '  (Chúng ta thường nhầm lẫn hai đáp án C D ) Câu 39: Đáp án B Ta có    3i    3i  11 ��    2i   8i số phức ảo       3i 12    i số phức ảo  3i 13 13  3i    3i  2 �� Câu 40: Đáp án C � �AK  SC  AK      Ta có � �AK  BC  BC   SAB   Suy AK   SBC  � AK  SB Vì SAB vng cân A nên K trung điểm SB Ta có VS AHK SA.SK SH SH   VS ABC SA.SB.SC 2SC Ta có AC  AB  BC  2a SC  AC  SA2  a 20 Khi SH SH SC SA2    SC SC SC Suy VS AHK SH   VS ABC SC 10 1 a3 a3 Mặt khác, VS ABC  SA AB.BC  Vậy VS AHK  60 Câu 41: Đáp án C Ta có AI  BC , SA  BC Suy V  a3 , S ABC  Mà AI  a2 � SA  4a a Trong tam giác vng SAI ta có Vậy d  AK  1   2 AK AS AI AS AI 4a 195  2 AS  AI 65 Câu 42: Đáp án A Ta có AH  a AB  ; SA  AB  a; 2 SH  HC  BH  BC  a 5a Do AH  SA   SH nên SA  AB 2 � Do SA   ABCD  nên � SC ,  ABCD    SCA �  SA  Trong tam giác vuông SAC có tan   tan SCA AC Câu 43: Đáp án A Gọi bán kính hình trụ x   cm  Khi ta có diện tích hai đáy thùng S1  2 x Diện tích xung quanh thùng S  2 xh  2 x V 2V  x x 21 (trong h chiều cao thùng từ V   x h � h  Vậy diện tích tồn phần thùng S  S1  S  2 x  V )  x2 2V x Để tiết kiệm vật liệu S phải bé Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có V � V V � S  2�  x   ��2.3 2x 2x � � Do S bé  x  V V � x 2x 2 Câu 44: Đáp án B  Gọi M, N, F trung điểm AB, SC, CD  Khi ta chứng minh  MNF    ABCD  MN   SCE   Từ  MNF    ABCD  dựng trục  đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE  � MNF   Từ MN   SCE  ta suy MN trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SCE  Trong mặt phẳng (MNF) gọi I   �MN I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE  Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE R  IC  CF  IF Mà CF  IF MF CD CE  DE 2 SA  3   ; NO   NO MO 2 2 � IF  3NO  R  11 2 Vậy diện tích mặt cầu cần tính S mc  4 R  11 Câu 45: Đáp án B Ta có l  BC   2a    2a   2a 2 Câu 46: Đáp án A Gọi B   �Ox Khi B  b;0;0  22 uuu r uu r Vì  vng góc với đường thẳng d nên AB  ud uuu r uu r Ta có AB   b  1; 2; 3 , ud   2;1; 2  uuu r uu r Suy AB.ud  � b  1 uuu r uu r Do AB   2; 2; 3 Chọn vectơ phương cho đường thẳng  u   2; 2;3 Phương trình đường thẳng  x 1 y  z    2 Câu 47: Đáp án A r Đường thẳng d qua M  2; 4;1 có vectơ phương u   2;3;  ur Đường thẳng d’ qua M '  0;1; 1 có vectơ phương u '   4;6;  r ur Do u u ' phương đồng thời M �d ' nên hai đường thẳng song song Câu 48: Đáp án A Gọi A  2a  1; a  2; a  1 �1 ; B  4b  2; b  1; b   �2 uuu r Suy AB   2a  4b  1; a  b  3; a  b  3 ur uu r Vectơ phương 1 2 có phương trình u1   2;1;1 , u2   4;1; 1 uuu r ur � AB � u1  r uu r Ta có �uuu AB u  � Giải hệ phương trình ta a  1; b  1 �x   t � Suy phương trình đường vng góc chung �y  1  t �z   3t � Lần lượt thay tọa độ điểm M ta thu kết A Câu 49: Đáp án B Tâm nằm trục Oz nên có tọa độ I  0;0; z0  Do mặt cầu (S) qua hai điểm A; B nên ta có IA  IB �   0         z0   2   0 �   z02  z0  1  z02 � z0  Vậy  S  : x  y   z  1  Câu 50: Đáp án B 23        z0  2 r Gọi x   x1 ; x2 ; x3  rr � a.x  x2  3x2  x3  � �x1  � �r r � � b.x  � �x1  x2  x3  � �x2  5 Khi � r r � � �x  10 2 x1  x2  3x3  c.x  �3 � � r Vậy x   4; 5;10  24 ... 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Ta có cot  sin x   � sin x    k , k ��  1 1 Phương trình có nghiệm 1 �  k �1 �   �k �    Do k �� nên k  Suy phương trình sin x   có họ... hàm số y   x  x  1 A y '   x  x  1 2018 C y '   x  x  1 2018 D 100 lần 2018 ln 2018 B y '  2018  x  x  1 ln  x  x  1 D y '  2018  x  1  x  x  1 Câu 28: Tìm khoảng... tự Khi A0 A2 106 Câu 27: Đáp án D Ta có y '  2018  x  x  1 2018 1  x  x  1  2018  x  1  x  x  1 2018 1 Câu 28: Đáp án B  3   3 Ta có  x Đặt t  2  x x  1�   x