CÁC DẠNG BÀI TOÁN HÌNH LỚP 10

1 Vec tơ phép toán CHƯƠNG I VECTƠ I VECTƠ Các định nghĩa uuu r AB • Vectơ đoạn thẳng có hướng Kí hiệu vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B • Giá vectơ đường thẳng chứa vectơ uuu r • Độ dài vectơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ, kí hiệu AB r • Vectơ – khơng vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau, kí hiệu • Hai vectơ đgl phương giá chúng song song trùng • Hai vectơ phương hướng ngược hướng • Hai vectơ đgl chúng hướng có độ dài r r Chú ý: + Ta sử dụng kí hiệu a, b, để biểu diễn vectơ r + Qui ước: Vectơ phương, hướng với vectơ r Mọi vectơ Các phép toán vectơ a) Tổng hai vectơ uuu r uuu r uuur AB + BC = AC • Qui tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tuỳ ý, ta có: uuu r uuur uuur AB + AD = AC • Qui tắc hình bình hành: Với ABCD hình bình hành, ta có: r r r r r r r r r ( ar + b) + cr = ar + ( b + cr ) ; a+ b = b+ a; a+ 0= a • Tính chất: b) Hiệu hai vectơ r r r r r r r • Vectơ đối a vectơ b cho a + b = Kí hiệu vectơ đối a − a r r • Vectơ đối r r r r • a − b = a + ( − b) uuu r uuu r uuu r OB − OA = AB • Qui tắc ba điểm: Với ba điểm O, A, B tuỳ ý, ta có: c) Tích vectơ với số r r • Cho vectơ a số k ∈ R ka vectơ xác định sau: r r r r + ka hướng với a k ≥ 0, ka ngược hướng với a k < r r + ka = k a r r r r r r r) r r ( k ( la) = (kl )a k a + b = ka + kb ; (k + l)a = ka + la ; • Tính chất: r r r r ka = ⇔ k = a = r r r r r ( ) ng phương⇔ ∃k ∈ R : b = kar • Điều kiện để hai vectơ phương: a vàb a ≠ cù uuu r uuur AB = kAC • Điều kiện ba điểm thẳng hàng: A, B, C thẳng hàng ⇔ ∃k ≠ 0: • Biểu thị vectơ theo hai vectơ khơng phương: Cho hai vectơ không r r r r r r a phương , b x tuỳ ý Khi ∃! m, n ∈ R: x = ma + nb Chú ý: Gv: TRẦN NGỌC HIẾU 2019 Năm học: 2018- Vectơ phép toán • Hệ thức trung điểm đoạn thẳng: uuu r uuu r uuur uuur uuur r M trung điểm đoạn thẳng AB ⇔ MA + MB = ⇔ OA + OB = 2OM (O tuỳ ý) • Hệ thức trọng tâm tam giác: uuu r uuu r uuur r uuu r uuu r uuur uuur GA + GB + GC = OA + OB + OC = OG G trọng tâm ∆ABC ⇔ ⇔ (O tuỳ ý) VẤN ĐỀ 1: Khái niệm vectơ r Cho tứ giác ABCD Có thể xác định vectơ (khác ) có điểm đầu điểm cuối điểm A, B, C, D ? Baøi Cho tứ giác ABCD Gọi N, uuur M,uu ur P, uQuurlần lượt uuur trung điểm cạnh AB, CD, AD, BC Chứng minh: MP = QN ; MQ = PN Bài Bài Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo Chứng minh: uuur uur uuur uuu r uuur AC − BA = AD ; AB + AD = AC a) uuu r uuur uuu r uuur b) Nếu AB + AD = CB − CD ABCD hình chữ nhật uuu r uuur uuur HA , HB, HC Baøi .Cho ∆ABC cạnh a, trực tâm H Tính độ dài vectơ uuu r uuur Bài Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O Tính độ dài vectơ AB + AD , uuu r uuur uuu r uuur AB − AC , AB − AD VẤN ĐỀ 2: Chứng minh đẳng thức vectơ – Phân tích vectơ Để chứng minh đẳng thức vectơ phân tích vectơ theo hai vectơ không phương, ta thường sử dụng: – Qui tắc ba điểm để phân tích vectơ – Các hệ thức thường dùng như: hệ thức trung điểm, hệ thức trọng tâm tam giác – Tính chất hình 6urđiểm uuu r uuurChouu uuurA, B, C, D, E, F Chứng uuur minh: uuu r uuu r uuu r uuu r uuur a) AB + DC = AC + DB b) AD + BE + CF = AE + BF + CD Baøi Cho điểm A, B, C, D Gọi I, J trung điểm AB CD Chứng minh: uuur uuur uuur uuu r uu r uuu r uuur uuur uuur AC + BD = AD + BC = I J AB = CD AC = BD a) Nếu b) uuu r uuu r uuur uuur r c) Gọi G trung điểm IJ Chứng minh: GA + GB + GC + GD = d) Gọi P, Q trung điểm AC BD; M, N trung điểm AD BC Chứng minh đoạn thẳng IJ, PQ, MN có chung trung điểm Bài Cho uuu r4 điểm uur A, uur B,uC, uu r D Gọi uuurI, J trung điểm BC CD Chứng minh: 2( AB + AI + J A + DA) = 3DB Baøi Cho tam uu rgiác uurABC, uur cór AM trung tuyến I trung điểm AM a) Chứng minh: 2IA + IB + IC = uuu r uuu r uuur uur OA + OB + OC = OI b) Với điểm O bất kỳ, chứng minh: Baøi Cho hai tam giác ABC A′B′C′ có trọng tâm G G′ Bài Gv: TRẦN NGỌC HIẾU 2019 Năm học: 2018- Vec uuur uu ur tơ uuu u r cácuuphép uu r toán a) Chứng minh AA′ + BB′ + CC′ = 3GG′ b) Từ suy điều kiện cần đủ để hai tam giác có trọng tâm Baøi Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB = 2MC Chứng uuur uuu r uuur AM = AB + AC 3 minh: Baøi Cho tam giác ABC uuurGọiuM uu r trung điểm AB, D trung điểm BC, N điểm thuộc AC cho CN = 2NA K trung điểm MN Chứng minh: uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur AK = AB + AC KD = AB + AC a) b) Bài Cho hình thang OABC M, N trung điểm OB OC Chứng minh rằng: uuur uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuuu r uuur uuu r AM = OB − OA BN = OC − OB MN = ( OC − OB) 2 a) b) c) uuu r r uuur r Baøi Cho hình bình hành ABCD, đặt AB = a, AD = ubur Gọi điểm CD, uuur I trung r r G trọng tâm tam giác BCI Phân tích vectơ BI , AG theo a, b Cho tam giác ABC Gọi I điểm cạnh BC cho 2CI=3BI Gọi F điểm dài uurcạnh uuu r BC kéo u uu r uuurcho 5FB=2FC a, Tính AI , AF theo AB , AC uuur uur uuur b, Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính AG theo AI AF Bài 11 Cho ∆ABC có trọng tâm G Gọi H điểm đối xứng G qua B uuu r uuur uuur r HA − 5HB + HC = a) Chứng uuurminh: u u u r uuu r uuur r r r r AG = a , AH = b a vàb AB , AC b) Đặt Tính theo Baøi 10 VẤN ĐỀ 3: Xác định điểm thoả mãn đẳng thức vectơ Để xác định điểm M ta cần phải rõ vị trí củauuđiểm ur rđó hình vẽ.r Thơng thường ta biến đổi đẳng thức vectơ cho dạng OM = a , O a xác định Ta thường sử dụng tính chất về: – Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số k – Hình bình hành – Trung điểm đoạn thẳng – Trọng tâm tam giác, … uuur uuur uuur r Baøi Cho ∆ABC Hãy xác định điểm M thoả mãn điều kiện: MA − MB + MC = Baøi Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I M điểm tuỳ ý không nằm đường thẳng AB Trên kéo uuurMIuu r dài, uuur lấy điểm N cho IN = MI a) Chứng minh: BN − BA = MBu.uu r uur uuur uuur uuur uuur NA + NI = ND ; NM − BN = NC b) Tìm điểm D, C cho: Bài Cho hình bình uuu r hành uuur ABCD uuur uuur a) Chứng minh rằng: AB + AC + AD = 2ACuu.ur uuu r uuur uuur b) Xác định điểm M thoả mãn điều kiện: 3AM = AB + AC + AD Baøi Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AD, BC Gv: TRẦN NGỌC HIẾU 2019 Năm học: 2018- Vectơ phép toán uuuu r uuu r uuur MN = (AB + DC ) a) Chứng minh: uuu r uu.u r uuur uuur r OA + OB + OC + OD = b) Xác định điểm O cho: Baøi Cho ∆ABC Hãy xác định điểm I, J, K, L thoả đẳng thức sau: uur uur r uur uur uur uur IB + IC = a) uuu b) J A + J C − J B = CA r uuu r uuur uuu r uur uur uuu r r c) KA + KB + KC = 2BC d) 3LA − LB + 2LC = Cho hình bình hành ABCD có tâm O Hãy xác định điểm I, F, K thoả đẳng thức uu r uur uusau: r uur uur uuu r uuu r uuur + IB + IC = 4ID 2FA + 2FB = 3FC − FD a) IA b) uuu r uuu r uuur uuur r KA + KB + 2KC + KD = c) Baøi VẤN ĐỀ 4: Chứng minh ba điểm thẳng hàng – Hai điểm trùng • Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta chứng minh ba điểm thoả mãn đẳng uuu r uuur AB = kAC thức , với k ≠ • Để chứng minh hai điểm M, N trùng ta chứng minh chúng thoả mãn đẳng thức uuur uuur uuuu r r OM = ON , với O điểm MN = uuu r uuu r uuur r Cho bốn điểm O, A, B, C cho : OA + 2OB − 3OC = Chứng tỏ A, B, C thẳng hàng uur uur uu r uur J C = − J A Baøi Cho ∆ABC với I, J, K xác định bởi: IB = 2IC , , uuu r uuu r KA = − KB uu r uur uuu r uuur IJ , IK theo AB AC a) Tính Bài b) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng (HD: J trọng tâm ∆AIB) Bài Cho thẳng BC, AC, AB lấy điểm M, N, P uuurtam giác uuur ABC uuu r Trên uuurcácuuđường r uuu r r MC NA = 3CN , PA + PB = cho MBu=uu3 r uuur, uuu r uuur PM , PN AB , AC a) Tính theo b) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng Bài Cho hình bình hành ABCD Trên BC lấy điểm H, BD lấy điểm K cho: uuur uuu r uuur uuur BH = BC , BK = BD Chứng minh: A, K, H thẳng hàng Bài Cho hình bình hành ABCD Trên tia AD, AB lấy điểm F, E cho AD 1 = AF, AB = AE Chứng minh: a) Ba điểm F, C, E thẳng hàng b) Các tứ giác BDFC, DBEC hình bình hành uu r uur r uur uur uuu r r IA + IC = JA + JB + JC =0 Bài Cho tam giác ABC Hai điểm I,J xác định , Chứng minh ba điểm I,J,B thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC, A′ điểm đối xứng A qua B, B′ điểm đối xứng B qua C, C′ điểm đối xứng C qua A Chứng minh tam giác ABC A′B′C′ có chung trọng tâm Gv: TRẦN NGỌC HIẾU 2019 Năm học: 2018- Vec tơ phép toán uuur uuur r uuur uuur r Bài Cho ∆ABC Gọi A′, B′, C′ điểm định bởi: A′B + 3A′C = , 2B′C + 3B′A = , uuur uuur r 2C′A + 3C′B = Chứng minh tam giác ABC A′B′C′ có trọng tâm Bài Trên cạnh AB, BC, CA ∆ABC lấy điểm A′, B′, C′ cho: AA′ BB′ CC′ = = AB BC AC Chứng minh tam giác ABC A′B′C′ có chung trọng tâm VẤN ĐỀ 5: Tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức vectơ Để tìm tập hợp điểm M thoả mãn đẳng thức vectơ ta biến đổi đẳng thức vectơ để đưa tập hợp điểm biết Chẳng hạn: – Tập hợp điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng đường trung trực đoạn thẳng – Tập hợp điểm cách điểm cố định khoảng khơng đổi đường tròn có tâm điểm cố định bán kính khoảng không đổi Cho điểm cố định A, B Tìm tập hợp điểm M cho: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur MA + MB + MC = MB + MC a) MA + MB = MA − MB b) uuur uuu r uuur uuur c, MA + BC = MA − MB Baøi Baøi Cho ∆ABC uu r uu r uur r IA − IB + IC = a) Xác định điểm I cho: uuu r uuu r uuur uuu r uuu r HA − HB + HC = HA − HB b) Tìm tập hợp điểm H cho: uuu r uuu r uuur uuu r uuur KA + KB + KC = KB + KC c) Tìm tập hợp điểm K cho: Bài Cho ∆ABC uu r uu r uur r IA + IB − 2IC = a) Xác định điểm I cho: uuu r uuur r b) Xác định điểm D cho: 3DB − 2DC = c) Chứng minh điểm A, I, D thẳng hàng uuur uuur uuur uuur uuur uuur MA + MB − MC = MA − MB − MC d) Tìm tập hợp điểm M cho: II TOẠ ĐỘ Trục toạ độ • Trục toạ độ (trục) đường thẳng xác định điểm gốc O vectơ r r O; e) đơn vị e Kí hiệu ( r r r u = (a) ⇔ u = ae • Toạ độ vectơ trục: uuur r M (k) ⇔ OM = k.e • Toạ độ điểm trục: uuu r r AB = a ⇔ AB = ae • Độ dài đại số vectơ trục: Gv: TRẦN NGỌC HIẾU 2019 Năm học: 2018- Chú ý: Vectơ phép tốn uuu r r cù ng hướ ng vớ i e AB = AB + Nếu uAB uu r r AB ngược hướ ng vớ i e AB = − AB Nếu + Nếu A(a), B(b) AB = b − a + Hệ thức Sa–lơ: Với A, B, C tuỳ ý trục, ta có: AB + BC = AC Hệ trục toạ độ • Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vng góc với Vectơ đơn vị Ox, Oy r r i , j O gốc toạ độ, Ox trục hoành, Oy trục tung r r r r u = ( x ; y ) ⇔ u = x i + y j • Toạ độ vectơ hệ trục toạ độ: uuur r r M ( x ; y ) ⇔ OM = xi + y j • Toạ độ điểm hệ trục toạ độ: r r a = ( x ; y ), b = (x′; y′ ), k ∈ R , A(xA; yA ), B(xB; yB ), C( xC ; yC ) : • Tính chất: Cho  x = x′ r r a= b⇔  r r r ′ ′ y = y′  a  + + ± b = (x ± x ; y ± y ) + ka = (kx; ky) r r r ′ ′ b a + phương với ≠ ⇔ ∃k ∈ R: x = kx vaøy = ky + uuu r AB = (xB − xA; yB − yA ) x′ y′ = x y (nếu x ≠ 0, y ≠ 0) ⇔ + Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB: + Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC: xI = xG = xA + xB y +y ; yI = A B 2 xA + xB + xC xM = + Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1: uuur uuur MA = kMB ( M chia đoạn AB theo tỉ số k ⇔ ) ; yG = yA + yB + yC xA − kxB y − kyB ; yM = A 1− k 1− k VẤN ĐỀ 1: Toạ độ trục Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ −2 uuu r a) Tìm tọa độ AB b) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn u thẳng uur AB uuur r MA + MB = c) Tìm tọa độ điểm M cho Bài d) Tìm tọa độ điểm N cho 2NA + 3NB = −1 Baøi Trên trục x'Ox cho điểm A(−2), B(4), C(1), D(6) 1 + = a) Chứng minh rằng: AC AD AB b) Gọi I trung điểm AB Chứng minh: IC ID = IA Gv: TRẦN NGỌC HIẾU 2019 Năm học: 2018- Vec tơ phép toán c) Gọi J trung điểm CD Chứng minh: AC AD = AB AJ Baøi Trên trục x'Ox cho điểm A, B, C, D tuỳ ý a) Chứng minh: AB.CD + AC.DB + DA.BC = b) Gọi I, J, K, L trung điểm đoạn AC, BD, AB, CD Chứng minh đoạn IJ KL có chung trung điểm VẤN ĐỀ 2: Toạ độ hệ trục Baøi Viết tọa độ vectơ sau: r r r 1r r r r r r r a = 2i + 3j ; b = i − 5j ; c = 3i ; d = −2j a) r r r r r r r r r r r r r a = i − 3j ; b = i + j ; c = −i + j ; d = −4j ; e = 3i 2 b) r r r r Baøi Viết dạng u = xi + yj biết toạ độ vectơ u là: r r r r a) u = (2; −3); u = (−1;4); u = (2;0); u = (0; −1) r r r r b) u = (1;3); u = (4; −1); u = (1;0); u = (0;0) r r Baøi Cho a = (1; −2), b = (0;3) Tìm toạ độ vectơ sau: r r r r r r r 1r r r r r r r r r r u = 3a − 2b; v = + b; w = 4a − b a) x = a + b; y = a − b; z = 2a − 3b b) r  1 r r a = (2;0), b =  −1; ÷, c = (4; −6)  2 Bài Cho r r r r a) Tìm toạ độ vectơ d = 2a − 3b + 5c r r r r b) Tìm số m, n cho: ma + b − nc = r r r c theo a ,b c) Biểu diễn vectơ B(1;0) Cho hai điểm A(3; −u5), uur uuu r a) Tìm toạ độ điểm C cho: OC = −3AB b) Tìm điểm D đối xứng A qua C c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3 Baøi Cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(–2; 0) a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng b) Tìm tỉ số mà điểm A chia đoạn BC, điểm B chia đoạn AC, điểm C chia đoạn AB Baøi Cho ba điểm A(1; −2), B(0; 4), C(3; 2) uuu r uuur uuu r AB , AC , BC a) Tìm toạ độ vectơ b) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn uuur AB.uuu r uuur CM = AB c) Tìm tọa độ điểm M cho: uuur uuur − 3uAC uur r d) Tìm tọa độ điểm N cho: AN + 2BN − 4CN = Baøi Cho ba điểm A(1; –2), B(2; 3), C(–1; –2) a) Tìm toạ độ điểm D đối xứng A qua C b) Tìm toạ độ điểm E đỉnh thứ tư hình bình hành có đỉnh A, B, C c) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC Bài BÀI TẬP ƠN CHƯƠNG I Gv: TRẦN NGỌC HIẾU 2019 Năm học: 2018- Vectơ phép tốn Bài Cho tam giác ABC với trực tâm H, B′ điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn giác Hãy xét quan hệ vectơ uuurngoại uuur tiếpuutam uuur ur AH vaøB′C; AB′ vaøHC Baøi Cho ∆ABC Gọi M, N trung điểm AB, AC Chứng minh rằng: uuu r uuur uuuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB = − CM − BN AC = − CM − BN MN = BN − CM 3 3 3 a) c) c) Baøi Cho ∆ABC có trọng tâm G Gọi H điểm đối xứng B qua G uuur uuur uuu r uuur r uuur uuu AH = AC − AB CH = − ( AB + AC ) 3 a) Chứng minh: uuuu r uuur uuu r MH = AC − AB 6 b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh: Baøi Cho bốn uuur điểm uuur A,uB, uur C,uD uu r Gọiuu rI, J trung điểm AB CD a) Chứng minh: AC + BD = AD + BC = 2IJ uuu r uuu r uuur uuur r GA + GB + GC + GD = b) Gọi G trung điểm IJ Chứng minh: c) Gọi P, Q trung điểm đoạn thẳng AC BD; M, N trung điểm đoạn thẳng AD BC Chứng minh ba đoạn thẳng IJ, PQ MN có chung trung điểm Bài Cho tam giác ABC điểmuuM uu r tuỳuuý ur uuu r uuur uuur uuu r MD = MC + AB ME = MA + BC a) Hãy , , uuu r uxác uur định uur điểm D, E, F cho MF = MB + CA Chứng minh điểm D, E, F khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur MA + MB + MC MD + ME + MF b) So sánh hai tổng vectơ: Baøi Cho ∆ABC với trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM uu r uur uur r IA + IB + IC = a) Chứng minh: uuu r uuu r uuur uur OA + OB + OC = OI b) Với điểm O bất kì, chứng minh: Bài Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I trung điểm BC G trọng tâm ∆ABC Chứng minh: uur uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuur AI = AO + AB DG = DA + DB + DC a) b) Bài Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I J trung điểm BC, CD uur uuur uuu r uuu r uur uur r AI = ( AD + 2AB) OA + OI + OJ = a) Chứng minh: b) Chứng minh: uuur uuur uuur r c) Tìm điểm M thoả mãn: MA − MB + MC = Bài Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi D E điểm xác định uuu r uuur uuur uuu r AE = AC AD = 2AB , uuur uuur uuur u.uu r uuur AG , DE , DG theo AB vàAC a) Tính b) Chứng minh ba điểm D, E, G thẳng hàng uuur uuur AD = AC Baøi 10 Cho ∆ABC Gọi D điểm xác định M trung điểm đoạn BD uuu r uuur uuur AB AC a) Tính AM theo Gv: TRẦN NGỌC HIẾU 2019 Năm học: 2018- Vec tơ phép toán IB AM b) AM cắt BC I Tính IC AI Bài 11 Cho ∆ABC Tìm tập hợp điểm M thỏa điều kiện: uuur uuur uuur r uuur uuur a) MA = MB b) MA + MB + MC = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur MA + MB = MA − MB c) d) MA + MB = MA + MB uuur uuur uuur uuur e) MA + MB = MA + MC uuu r uuur uuu r uuu r BC vaø BD AB vaø AF Bài 12.Cho lục giác ABCDEF Phân tích vectơ theo vectơ Bài 13 Cho hình thang uuu r OABC, uuu r uuurAM trung tuyến tam giác ABC Hãy phân tích vectơ uuur AM theo vectơ OA,OB,OC Bài 14 Cho ∆ABC Trên đường thẳng BC, AC, AB lấy điểm M, N, P cho uuur uuur uuu r uuur uur uuu r r MB = 3MC, NA = 3CN, PA + PB = uuur uuur uuu r uuur PM , PN AB , AC a) Tính theo b) Chứng minh: M, N, P thẳng hàng Bài 15 Cho ∆ABC Gọi A1, B1, C1 trung điểm BC, CA, AB uuur uuur uuuu r r AA1 + BB1 + CC1 = a) Chứng uuuminh: r r uuuu r r uuu r uur uuu r r r BB1 = u,CC1 = v BC , CA , AB b) Đặt Tính theo u vàv Bài 16 Cho ∆ABC Gọi I điểm cạnh BC cho 2CI = 3BI Gọi F điểm cạnh BC kéo dài 2FC uur cho uuu r 5FB =uuu r uuur AI , AF theo AB vaøAC a) Tính uuur uur uuu r AG theo AI AF b) Gọi G trọng tâm ∆ABC Tính Bài 17 Cho ∆ABC có A(4; 3) , B(−1; 2) , C(3; −2) a) Tìm tọa độ trọng tâm G ∆ABC b) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Bài 18 Cho A(2; 3), B(−1; −1), C(6; 0) a) Chứng minh ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng b) Tìm tọa độ trọng tâm G ∆ABC c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành Bài 19 Cho A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; −1) Tìm toạ độ điểm M, N, P cho: a) Tam giác ABC nhận điểm M, N, P làm trung điểm cạnh b) Tam giác MNP nhận điểm A, B, C làm trung điểm cạnh Bài 20 Cho điểm A, B, C, D Gọi M N trung uur điểm uur uurAB, uuu rCD, O uuu rlà trung điểm MN Chứng minh với điểm S bất kì, ta có: SA + SB + SC + SD = 4SO Bài 21 Cho tam giác ABC điểm M tùy ý uuuu r uuur uuu r uuur uuur uuu r MD = MC + AB ME = MA + BC a) Hãy , , uuu r uxác uur định uur điểm D, E, F cho MF = MB + CA Chứng minh D, E, F khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur MA + MB + MC vaøMD + ME + MF b) So sánh véc tơ Bài 22 Cho tứ giác ABCD uuu r uuu r uuur uuur r a) Hãy xác định vị trí điểm G cho: GA + GB + GC + GD = (G đgl trọng tâm tứ giác ABCD) Gv: TRẦN NGỌC HIẾU 2019 Năm học: 2018- 10 Vectơ phép toán uuur uuu r uuu r uuur uuur OG = ( OA + OB + OC + OD ) b) Chứng minh với điểm O tuỳ ý, ta có: Bài 23 Cho G trọng tâm tứ giác ABCD A′, B′, C′, D′ trọng tâm tam giác BCD, ACD, ABD, ABC Chứng minh: a) G điểm chung đoạn thẳng AA′, BB′, CC′, DD′ b) G trọng tâm của tứ giác A′B′C′D′ Bài 24 Cho tứ giác ABCD u Trong uu r trường hợp sau xác định điểm I số k r v k.MI với điểm M: cho vectơ r uuur uuur uuur r uuur uuur uuur v = MA + MB + MC v − MB − 2MC a) b) = MA r uuur uuur uuur uuuu r r uuur uuur uuur uuuu r v = MA + MB + MC + MD v = MA + MB + MC + MD c) d) uu r uur r Bài 25 Cho ∆ABC Hai điểm I, J xác định bởi: IA + 3IC = , uur uur uur r J A + 2J B + 3J C = Chứng minh điểm I, J, B thẳng hàng r uuur r uuur uuur r uuu NB − 3NC = MA + MB = Bài 26 Cho ∆ABC Hai điểm M, N xác định bởi: , Chứng minh điểm M, G, N thẳng hàng, với G trọng tâm ∆ABC uuur uuur uuu r uuur uur uuu r r MB − MC = NA + NC = PA + PB =0 Bài 27 Cho ∆ABC Lấy điểm M N, P: uuur uuur uuu r uuur a) Tính PM , PN theo AB vaøAC b) Chứng minh điểm M, N, uuurP thẳng uuurhàng r Bài 28 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Các điểm M, N thoả mãn: 3MA + 4MB = , uuur uuu r CN = BC Chứng minh đường thẳng MN qua trọng tâm G ∆ABC Bài 29 Cho uuur uuur utam uu r giác ABC Gọi I trung điểm BC, D E hai điểm cho BD = DE = EC uuu r uuur uuur uuu r AB + AC = AD + AE a) Chứnguuminh r uuu r uuur uuur uuu r uur b) Tính AS = AB + AD + AC + AE theo AI Suy ba điểm A, I, S thẳng hàng uuu r uuu r uuu r BM = BC − AB Bài Cho , uuur 30 u uur tam uuu r giác ABC Các điểm M, N xác định hệ thức CN = xAC − BC a) Xác định x để A, M, N thẳng hàng IM b) Xác định x để đường thẳng MN trung điểm I BC Tính IN a + b+ c ≠ Bài 31 Cho ba điểm cố định A, B, C ba số thực a, b, c cho uuu r uuu r uuur r aGA + bGB + cGC = a) Chứng minh có điểm G thoả mãn uuur uuur uuur uuur MP = aMA + bMB + cMC Chứng minh ba điểm b) Gọi M, P hai điểm di động cho G, M, P thẳng hàng uuuu r uuur uuur uuur MN = MA + 3MB − MC Bài 32 Cho tam giác ABC Các N mãn uu r điểm uurM,uu r thoả r a) Tìm điểm I thoả mãn 2IA + 3IB − IC = b) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm uuuu r cố uđịnh uur uuur uuur MN = MA − MB + MC Bài 33 Cho tam giác ABC Các uu r điểm uur uM, ur Nr thoả mãn a) Tìm điểm I cho 2IA − IB + IC = b) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định c) Gọi P trung điểm BN Chứng minh đường thẳng MP qua điểm cố Gv: TRẦN NGỌC HIẾU 2019 Năm học: 2018- 63 Vec tơ phép toán B (3 + )x + 2(2 − )y + + = (3 − )x + 2(2 + )y + − = C (3 + )x + 2(2 + )y + + = (3 − )x + 2(2 − )y + − = D (3 − )x + 2(2 − )y + + = (3 + )x + 2(2 + )y + − = §.4 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN 141/ Phương trình sau phương trình đường tròn? 2 A/ x + y − x − y + = 2 B/ x + y − x = 2 C/ x + y − 2xy− = 2 D/ x − y − 2x + 3y − = 142/ Phương trình sau khơng phải phương trình đường tròn? 2 A/ x + y − 100y + = 2 B/ x + y − = 2 C/ x + y − x + y + = 2 D/ x + y − y = 2 143/ Đường tròn x + y − x + 10 y + = qua điểm điểm đây? A/ (2 ; 1) B/ (3 ; −2) C/ (4 ; −1) D/ (−1 ; 3) 144/ Đường tròn qua điểm A(4 ; −2) 2 A/ x + y − 6x − 2y + = 2 C/ x + y − 4x + 7y − = 2 B/ x + y − 2x + 6y = 2 D/ x + y + 2x − 20 = 145/ Đường tròn qua điểm A(1 ; 0), B(3 ; 4)? 2 A/ x + y − 4x − 4y + = 2 B/ x + y + 8x − 2y − = 2 C/ x + y − 3x − 16 = 2 D/ x + y − x + y = 146/ Đường tròn qua điểm A(2 ; 0), B(0 ; 6), O(0 ; 0)? 2 A/ x + y − 2x − 6y + = 2 B/ x + y − 2x − 6y = 2 C/ x + y − 2x + 3y = 2 D/ x + y − 3y − = 147/ Viết phương trình đường tròn qua điểm O(0 ; 0), A(a ; 0), B(0 ; b) 2 A/ x + y − ax − by + xy = 2 B/ x + y − 2ax− by= 2 C/ x + y − ax− by= 2 D/ x − y − ay+ by= Gv: TRẦN NGỌC HIẾU 2019 Năm học: 2018- 64 Vectơ phép toán 148/ Viết phương trình đường tròn qua điểm A(−1 ; 1), B(3 ; 1), C(1 ; 3) 2 A/ x + y + 2x + 2y − = 2 B/ x + y − 2x − 2y + = 2 C/ x + y + 2x − 2y = 2 D/ x + y − 2x − 2y − = 149/ Viết phương trình đường tròn qua điểm A(0 ; 2), B(2 ; 2), C(1 ; + ) 2 A/ x + y + 2x + 2y − = 2 C/ x + y + 2x − 2y + = 2 B/ x + y − 2x − 2y = 2 D/ x + y − 2x − 2y − = 150/ Tìm tọa độ tâm đường tròn qua điểm A(0 ; 5), B(3 ; 4), C(−4 ; 3) A/ (3 ; 1) B/ (−6 ; −2) C/ (0 ; 0) D/ (−1 ; −1) 151/ Tìm tọa độ tâm đường tròn qua điểm A(1 ; 2), B(−2 ; 3), C(4 ; 1) A/ (0 ; −1) B/ (3 ; 0,5) C/ (0 ; 0) D/ Khơng có 152/ Tìm tọa độ tâm đường tròn qua điểm A(0 ; 4), B(2 ; 4), C(4 ; 0) A/ (1 ; 0) B/ (3 ; 2) C/ (1 ; 1) D/ (0 ; 0) 153/ Tìm bán kính đường tròn qua điểm A(11 ; 8), B(13 ; 8), C(14 ; 7) A/ C/ B/ D/ 154/ Tìm bán kính đường tròn qua điểm A(0 ; 4), B(3 ; 4), C(3 ; 0) A/ 2,5 B/ C/ D/ 10 155/ Tìm bán kính đường tròn qua điểm A(0 ; 0), B(0 ; 6), C(8 ; 0) A/ 10 B/ C/ D/ 2 156/ Cho đường tròn x + y + 5x + 7y − = Tìm khoảng cách từ tâm đường tròn tới trục Ox A/ B/ 3, C/ 2, D/ 2 157/ Tâm đường tròn x + y − 10x + = cách trục Oy bao nhiêu? A/ − B/ C/ D/ 10 2 158/ Đường tròn 2x + y − 8x + y − = có tâm điểm điểm sau đây? Gv: TRẦN NGỌC HIẾU 2019 Năm học: 2018- 65 Vec tơ phép toán B/ (2 ; −1) A/ (− ; 4) D/ (8 ; − C/ (−2 ; 1) 4) 159/ Đường tròn x2 + y2 + x − =0 A/ ( ; ) có tâm điểm điểm sau đây? B/ ( − ; 0) C/ ( 2 ; 0) D/ (0 ; ) 2 160/ Đường tròn x + y − 6x − 8y = có bán kính bao nhiêu? A/ 10 B/ D/ 10 C/ 25 2 161/ Đường tròn x + y − 10x − 11 = có bán kính bao nhiêu? A/ 36 B/ C/ D/.2 2 162/ Đường tròn x + y − 5y = có bán kính bao nhiêu? A/ 2,5 25 D/ C/ B/ 25 2 163/ Đường tròn 3x + 3y − 6x + 9y − = có bán kính bao nhiêu? A/ 2,5 B/ 7,5 C/ 25 D/ 2 164/ Đường tròn (x − a) + (y − b) = R cắt đường thẳng x + y − a − b = theo dây cung có độ dài bao nhiêu? A/ R B/ 2R C/ R R D/ 2 165/ Đường tròn x + y − 2x − 2y − 23 = cắt đường thẳng x − y + = theo dây cung có độ dài bao nhiêu? A/ 10 B/ D/ C/ 2 166/ Đường tròn x + y − 2x − 2y − 23 = cắt đường thẳng x + y − = theo dây cung có độ dài bao nhiêu? A/ B/ Gv: TRẦN NGỌC HIẾU 2019 C/ D/ Năm học: 2018- 66 Vectơ phép tốn 167/ Đường tròn đây? x2 + y2 − = tiếp xúc đường thẳng đường thẳng A/ 3x − 4y + = B/ x + y − = C/ x + y = D/ 3x + 4y − = 2 168/ Đường tròn x + y − 4x − 2y + = tiếp xúc đường thẳng đường thẳng đây? A/ Trục tung B/ Trục hoành C/ 4x + 2y − = D/ 2x + y −4=0 2 169/ Đường tròn x + y − 6x = không tiếp xúc đường thẳng đường thẳng đây? B/ x − = A/ Trục tung C/ + y = D/ y−2=0 2 170/ Đường tròn x + y + 4y = không tiếp xúc đường thẳng đường thẳng đây? A/ x + = B/ x − = C/ x + y − = D/ Trục hoành 171/ Đường tròn sau tiếp xúc với trục Ox? 2 A/ x + y − = 2 B/ x + y − 2x − 10y = 2 C/ x + y − 10y + = 2 D/ x + y + 6x + 5y + = 172/ Đường tròn sau tiếp xúc với trục Oy? 2 A/ x + y − = 2 B/ x + y − 2x = 2 C/ x + y − 10y + = 2 D/ x + y + 6x + 5y − = 173/ Đường tròn sau tiếp xúc với trục Oy? 2 A x + y − 10x + 2y + = 2 B x + y + x + y − = 2 C x + y − = 2 D x + y − 4y − = 174/ Với giá trị m đường thẳng ∆: 4x + 3y + m = tiếp xúc với 2 đường tròn (C): x + y − = Gv: TRẦN NGỌC HIẾU 2019 Năm học: 2018- 67 Vec tơ phép toán A m = B m = −3 C m = m = −3 D m = 15 m = −15 175/ Với giá trị m đường thẳng ∆: 3x + 4y + = tiếp xúc với đường 2 tròn (C): (x − m) + y = A m = C m = m = −6 B m = D m = m = 176/.Một đường tròn có tâm điểm (0 ; 0)và tiếp xúc với đường thẳng ∆: x + y − = Hỏi bán kính đường tròn bao nhiêu? A B ` C D 177/ Một đường tròn có tâm I(1 ; 3) tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x + 4y = Hỏi bán kính đường tròn bao nhiêu? B A C 15 D 178/ Một đường tròn có tâm I( ; −2) tiếp xúc với đường thẳng ∆: x − 5y + = Hỏi bán kính đường tròn bao nhiêu? 14 A 26 B 26 C 13 D 179/ Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng ∆: x + y − = đường tròn 2 (C): x + y − 25 = A ( ; 4) B (4 ; 3) C ( ; 4) (4 ; 3) D ( ; 4) (−4 ; 3) 180/ Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng ∆: x − 2y + = đường tròn 2 (C): x + y − 2x − 4y = A ( ; 3) (1 ; 1) C ( ; 1) (2 ; −1) B (−1 ; 1) (3 ; −3) D ( ; 3) (−1 ; 1) 181:/ Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng ∆: y = x đường tròn 2 (C): x + y − 2x = A ( ; 0) Gv: TRẦN NGỌC HIẾU 2019 B (1 ; 1) Năm học: 2018- 68 Vectơ phép toán C ( ; 0) D ( ; 0) (1 ; 1) 182/ Tìm tọa độ giao điểm đường tròn thẳng 2 (C): x + y − 2x − 2y + = đường x = + t  ∆: y = + 2t A ( ; 0) (0 ; 1) 1 2  ;  C ( ; 2)  5  B ( ; 2) (2 ; 1) D (2 ; 5) 2 183/ Đường tròn (C): (x − 2) (y − 1) = 25 không cắt đường thẳng đường thẳng sau đây? A Đường thẳng qua điểm (3 ; −2) điểm (19 ; 33) B Đường thẳng qua điểm (2 ; 6) điểm (45 ; 50) C Đường thẳng có phương trình x − = D/ Đường thẳng có phương trình y – = 2 2 184/ Tìm giao điểm đường tròn (C1): x + y − = (C2): x + y − 4x − 4y + = A ( ; ) ( ; − ) B (2 ; 0) (−2 ; 0) C (0 ; 2) (0 ; −2) D (2 ; 0) (0 ; 2) 2 2 185/ Tìm giao điểm đường tròn (C1): x + y − = (C2): x + y − 2x = A (−1; 0) (0 ; − ) B (2 ; 0) (0 ; 2) C (1 ; −1) (1 ; 1) D ( ; 1) (1 ; − ) 2 2 186/ Tìm giao điểm đường tròn (C1): x + y = (C2): x + y − 4x − 8y + 15 = A (1; 2) (2 ; 1) B (1 ; 2) ( ; ) C (1 ; 2) ( ; ) D (1 ; 2) 2 187/ Xác định vị trí tương đối đường tròn (C1): x + y = 2 (C2): (x − 3) + (y − 4) = 25 A Không cắt B Cắt C Tiếp xúc D Tiếp xúc Gv: TRẦN NGỌC HIẾU 2019 Năm học: 2018- 69 Vec tơ phép toán 2 188/ Xác định vị trí tương đối đường tròn (C1): x + y = 2 (C2): (x + 10) + (y − 16) = A Không cắt B Cắt C Tiếp xúc D Tiếp xúc 2 189/ Xác định vị trí tương đối đường tròn (C1): x + y − 4x = 2 (C2): x + y + 8y = A Không cắt B Cắt C Tiếp xúc D Tiếp xúc ngồi §.5 ELIP x2 y2 + =1 190/ Đường Elip có tiêu cự bằng: A/ B/ C/ D/ x2 y2 + =1 191/ Đường Elip 16 có tiêu cự bằng: A/ B/ 18 C/ D/ x y2 + =1 192/ Đường Elip có tiêu điểm là: A/ (3 ; 0) B/ (0 ; 3) C/ ( − ; 0) D/ (0 ; 3) x2 y2 + =1 193/ Cho Elip (E): 16 12 điểm M nằm (E) Nếu điểm M có hồnh độ khoảng cách từ M tới tiêu điểm (E) bằng: A/ B/ 3,5 4, C/ 4± D/ 4± 2 x2 y2 + =1 194/ Cho Elip (E): 169 14 điểm M nằm (E) Nếu điểm M có hồnh độ −13 khoảng cách từ M tới tiêu điểm (E) bằng: A/ 13 ± Gv: TRẦN NGỌC HIẾU 2019 B/ 13 ± 10 C/ 18 D/ 10 16 Năm học: 2018- 70 Vectơ phép toán x2 y + =1 195/ Tâm sai Elip bằng: A/ 0,2 C/ B/ 0, D/ x2 y2 + =1 196/ Đường Elip 16 có tiêu cự bằng: A/ B/ C/ D/ 16 x y2 + =1 197/ Đường thẳng đường chuẩn Elip 16 12 =0 A/ x+ B/ x− =0 C/ x + = D/ x + = x2 y2 + =1 198/ Đường thẳng đường chuẩn Elip 20 15 A/ x+ = B/ x + = C/ x −4 = D/ x + = 199.Q Tìm Tìm phương trình tắc Elip có tiêu cự trục lớn 10 x2 y2 + =1 A/ 25 x2 y + =1 B/ 100 81 x2 y2 + =1 C/ 15 16 x2 y2 − =1 D/ 25 16 200/ Tìm phương trình tắc Elip có tiêu cự qua điểm A(0; 5) x2 y2 + =1 A/ 25 x2 y + =1 B/ 100 81 x2 y2 + =1 C/ 15 16 x2 y2 − =1 D/ 25 16 201/ Tìm phương trình tắc Elip có đỉnh hình chữ nhật sở M(4; 3) x2 y2 + =1 A/ x2 y2 + =1 B/ 16 x2 y2 − =1 C/ 16 x2 y + =1 D/ 16 Gv: TRẦN NGỌC HIẾU 2019 Năm học: 2018- 71 Vec tơ phép toán 202/ Tìm phương trình tắc Elip qua điểm (2; 1) có tiêu cự x2 y2 + =1 A/ x2 y2 + =1 B/ x2 y2 + =1 C/ x2 y2 + =1 D/ 203/.Tìm phương trình tắc Elip qua điểm (6 ; 0) có tâm sai x2 y2 + =1 A/ x2 y2 + =1 B/ 36 27 x2 y2 + =1 C/ 36 18 x2 y2 + =1 D/ 204/ Tìm phương trình tắc Elip có tâm sai trục lớn x2 y2 + =1 A/ x2 y2 + =1 B/ x2 y2 + =1 C/ x2 y2 + =1 D/ 205/ Tìm phương trình tắc Elip có đường chuẩn x + = tiêu điểm điểm (−1 ; 0) x2 y2 + =1 A/ x y2 + =0 B/ 16 x2 y2 + =1 C/ 16 15 x2 y2 + =1 D/ 206/ Tìm phương trình tắc Elip có đường chuẩn x + = qua điểm (0 ; − 2) x2 y2 + =1 A/ 20 x2 y2 + =1 B/ 16 12 x2 y2 + =1 C/ 20 16 x2 y2 + =1 D/ 16 10 Gv: TRẦN NGỌC HIẾU 2019 Năm học: 2018- 72 Vectơ phép tốn 207/ Tìm phương trình tắc Elip có trục lớn gấp đơi trục bé có tiêu cự x2 y2 + =1 A/ 36 x2 y2 + =1 B/ 16 x2 y2 + =1 C/ 36 24 x2 y2 + =1 D/ 24 208/ Tìm phương trình tắc Elip có trục lớn gấp đơi trục bé qua điểm (2 ; −2) x2 y2 + =1 A/ 16 x2 y2 + =1 B/ 24 x2 y2 + =1 C/ 36 x2 y2 + =1 D/ 20 §.6 HYPERBOL x y2 − =1 209/ Đường Hyperbol có tiêu cự bằng: A/ B/ C/ D/ x y2 − =1 210/ Đường Hyperbol 16 có tiêu cự bằng: A/ B/ 23 C/ D/ x y2 − =1 206/ Đường Hyperbol 16 có tiêu điểm điểm đây? B/ (0 ; ) A/ (−5 ; 0) C/ ( ; 0) D/ (0 ; 5) x2 y2 − =1 207/ Cho điểm M nằm Hyperbol (H): 16 20 Nếu điểm M có hồnh độ 12 khoảng cách từ M đến tiêu điểm bao nhiêu? A/ B/ 10 C/ ± D/ 14 22 x2 y2 − =1 208/ Cho điểm M nằm Hyperbol (H): 16 Nếu hoành độ điểm M khoảng cách từ M đến tiêu điểm (H) bao nhiêu? Gv: TRẦN NGỌC HIẾU 2019 Năm học: 2018- 73 Vec tơ phép toán A/ 14 C/ ± B/ 13 209/ Tâm sai Hyperbol x2 y2 − =1 bằng: A/ D/ ± B/ C/ 5 D/ x2 y − =1 210/ Đường Hyperbol 20 16 có tiêu cự bằng: A/ B/ C/ 12 D/ x2 y2 − =1 211/ Đường thẳng đường chuẩn Hyperbol 16 12 ? A/ x + = B/ x− =0 C/ x + = D/ x+ =0 x2 y2 − =1 212/ Đường thẳng đường chuẩn Hyperbol 20 15 ? A/ x + = B/ x + = C/ x− 35 =0 D/ x + = 213/ Điểm điểm M(5 ; 0), N(10 ; 3 ), P(5 ; ), Q(5 ; 4) nằm x y2 − =1 ? đường tiệm cận hyperbol 25 A/ M B/ N C/ P D/ Q x2 − y2 = 214/ Tìm góc đường tiệm cận hyperbol A/ 300 B/ 600 C/ 450 D/ 900 215/ Hyperbol (H) có đường tiệm cận vng góc có tâm sai bao nhiêu? A/ B/ C/ D/ 216/ Tìm phương trình tắc hyperbol có tiêu cự 12 độ dài trục thực 10 x2 y2 − =1 A/ 25 Gv: TRẦN NGỌC HIẾU 2019 x2 y2 − =1 B/ 100 125 Năm học: 2018- 74 Vectơ phép toán x2 y2 − =1 C/ 25 11 x2 y2 − =1 D/ 25 16 217/ Tìm phương trình tắc hyperbol có tiêu cự 10 qua điểm A(4 ; 0) x2 y2 − =1 A/ 25 x2 y2 − =1 B/ 16 81 x2 y2 − =1 C/ 16 x2 y2 − =1 D/ 16 218/ Tìm phương trình tắc hyperbol đỉnh hình chữ nhựt sở hyp M(4 ; 3) x2 y2 − =1 A/ x2 y + =1 B/ 16 x2 y2 − =1 C/ 16 x2 y2 − =1 D/ 16 219/ Tìm phương trình tắc hyperbol qua điểm (4 ; 1) có tiêu cự 15 x2 y2 − =1 A/ 14 x2 y2 − =1 B/ 12 x2 y2 − =1 C/ 11 x2 y2 + =1 D/ 220/ Tìm phương trình tắc Hyp (H) biết qua điểm (6 ; 0) có tâm sai x2 y2 − =1 A/ 36 13 x2 y2 − =1 B/ 36 27 x2 y2 − =1 C/ 36 18 x2 y − =1 D/ 221/ Tìm phương trình tắc Hyp (H) biết có tâm sai tiêu cự x2 − y2 = A/ Gv: TRẦN NGỌC HIẾU 2019 x2 y2 − =1 B/ Năm học: 2018- 75 Vec tơ phép toán x2 y2 − =1 C/ D/ x2 − y2 =1 222/ Tìm phương trình tắc Hyp (H) biết có đường chuẩn 2x+ x2 x2 − =1 A/ 2 B/ x − y = x2 y2 − =1 C/ 2 D/ x2 − y2 =1 223/ Tìm phương trình tắc Hyp (H) biết qua điểm (2 ; 1) có đường chuẩn x+ =0 x y2 − =1 A/ 3 B/ x2 − x2 + y2 = C/ y2 =1 x2 − y2 = D/ 224/ Tìm phương trình tắc Hyp (H) biết có trục thực dài gấp đơi trục ảo có tiêu cự 10 x2 y2 − =1 A/ 16 x2 y2 − =1 B/ 20 x2 y2 − =1 C/ 16 x2 y2 − =1 D/ 20 10 225/ Tìm phương trình tắc Hyp (H) biết tiêu điểm (3 ; 0) đường tiệm cận có phương trình là: 2x + y = x2 y2 − =1 A/ x2 y2 − =1 B/ x2 y2 − =1 C/ x2 y2 − =1 D/ 226/ Tìm phương trình tắc Hyp (H) biết tiêu điểm (−1 ; 0) đường tiệm cận có phương trình là: 3x + y = x2 y2 − =1 A/ Gv: TRẦN NGỌC HIẾU 2019 x2 y2 − =1 B/ Năm học: 2018- 76 Vectơ phép toán x2 y2 − =1 C/ D/ − x2 + y2 =1 227/ Tìm phương trình tắc Hyp (H) mà hình chữ nhật sở có đỉnh (2 ; −3) x2 y2 − =1 A/ x2 y2 − =1 B/ − x2 y2 − =1 C/ x2 y2 − =1 D/ 228/ Tìm phương trình tắc Hyp (H) biết có đường tiệm cận x − 2y = hình chữ nhật sở có diện tích 24 x2 y2 − =1 A/ 12 x2 y2 − =1 B/ 12 x2 y2 − =1 C/ 12 x2 y2 − =1 D/ 12 229/ Tìm phương trình tắc Hyp (H) biết qua điểm (5 ; 4) đường tiệm cận có phương trình là: x + y = x2 y2 − =1 A/ 2 C/ x − y = 2 B/ x − y = D/ Không có §.7 PARABOL 230/ Viết phương trình tắc Parabol qua điểm A(1 ; 2) A/ y = 4x B/ y = 2x D/ y = x + 2x − C/ y = 2x2 231/ Viết phương trình tắc Parabol qua điểm A(5 ; −2) A/ y = x − 3x − 12 C/ y2 = B/ y = x − 27 4x D/ y = 5x − 21 232/ Viết phương trình tắc Parabol biết tiêu điểm F(2 ; 0) A/ y2 = x B/ y2 = x C/ y = 8x D/ y= x 233/ Viết phương trình tắc Parabol biết tiêu điểm F(5 ; 0) Gv: TRẦN NGỌC HIẾU 2019 Năm học: 2018- 77 Vec tơ phép toán A/ y = 5x x C/ y2 = B/ y = 10x 2 D/ y = 20x 234/ Viết phương trình tắc Parabol biết đường chuẩn có phương trình x + = A/ y = 2x B/ y = 4x D/ y = 8x C/ y = 4x2 235/ Viết phương trình tắc Parabol biết đường chuẩn có phương trình x + = A/ y = −x B/ y = x 2 C/ y2 = 2x D/ y2 = x 2 236/ Cho Parabol (P) có phương trình tắc y = 4x Một đường thẳng qua tiêu điểm F (P) cắt (P) điểm A B, Nếu A(1 ; −2) tọa độ B bao nhiêu? B/ (2 ; 2 ) A/ (4 ; 4) C/ (1 ; 2) D/ (−1 ; 2) 237/ Một điểm A thuộc Parabol (P): y = 4x Nếu khoảng cách từ A đến đường chuẩn khoảng cách từ A đến trục hồnh bao nhiêu? A/ B/ C/ D/ 238/ Một điểm M thuộc Parabol (P): y = x Nếu khoảng cách từ đến tiêu điểm F (P) hồnh độ điểm M bao nhiêu? A/ B/ C/ D/ Mời bạn xem tiếp tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-10 Gv: TRẦN NGỌC HIẾU 2019 Năm học: 2018- ... độ điểm N cho Gv: TRẦN NGỌC HIẾU 2019 Năm học: 2018- 12 Vectơ phép toán HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC 10- CHƯƠNG I CÁC ĐỊNH NGHĨA VỀ VECTƠ Câu Véctơ đoạn thẳng: Câu Câu Câu Câu Câu Câu... uuur uuur ABCD Câu 35 Cho tứ giác Nếu AB = DC ABCD hình gì? Tìm đáp Câu Câu Câu Câu Câu án sai A Hình bình hành B Hình vng C Hình chữ nhật D Hình thang 36 Cho lục giác ABCDEF , tâm O Khẳng định... Chouuhình bình hành Tổng vectơ ur uuur uuur uuur A AC B AC C AC D AC uuuu r uuur Câu 5: Trên đường thẳng MN lấy điểm P cho MN = −3MP Điểm P xác định hình vẽnào sau đây: A Hình B Hình C Hình