Dạng : Bài tập tổng hợp rút gọn Bài toán : Cho Bài toán 2: x+2 x x : A = + + x x x + x +1 x Cho b, Tìm x để A = x + x +1 A= (Kết ) x + x + x x : (1 x ) B = x + x Cho A= A = x +1 ) x +1 x x x x : B = x +1 x x x x a, Rút gọn B Cho 62 x ) x+4 1 A= + : + x 1+ x x 1+ x x B= a, Rút gọn A b, Tính A x = A= A= x x 3x + + x +3 x x9 b, Tìm x A = (Kết A= x ) x x x 3x + + x +3 x x (Kết A = ) x +3 Cho biu thc a, Rút gọn A a, Rút gọn A P= x 1 x x + ữ ữ ữ: ữ x x +1 9x x +1 x ( với x 0, x ) Cho biểu thức: Q= x 13 x (Kết A = x ) x + x 10 x x x x x a) Rút gọn biểu thức Q b, Tính giá trị C x = 7+4 b) Tìm giá trị x để (Kết A= ) x +3 Cho biu thc Q = x x +2 x x x : x x x b) Tớnh giỏ tr ca Q Cho biểu thức (Kết Q= ) x +2 ( A= x ) x Cho biểu thức (Kết A = x) x x +2 : ữ ữ ữ x x + x + x 2x + x x x x + x + x + x E = + x x x x + x x x + ( Với x ; x 1) a) Rút gọn E a) Rỳt gn P 2( x + x + 1) ) x x x + x(1 x ) A = + x x : x x + x b) Tìm x để E = (Kết (Kết A = 1 x +2 x +1 A= : x x x x b)Tìm x để A = (Kết x = 3+ 2 c) Tớnh giỏ tr ca P x = - Q= a) Rút gọn A a) Rỳt gn Q Cho biểu thức x2 x + : x + x x c) Tỡm cỏc giỏ tr ca x P = ) a, Rút gọn A Cho biu thc P = A= x ) x A= a) Tỡm iu kin ca x P cú ngha b) Rỳt gn P 6+2 (Kết Cho A = b, Tìm x để A = Cho Cho ( Kết ) x x +1 x x x +1 b, Tìm x A = (Kết Cho b, Tính B x = 25 x x +3 a, Rút gọn A ( Kết A= (Kết a, Rút gọn B b, Tính giá trị B x = - ( a, Rút gọn A a, Tìm ĐK b, Rút gọn A c, Tính giá trị A x = Cho 15 x 11 x 2 x + + x + x x x +3 A= x x) Cho biểu thức A= ( 3x + 9x 1 P = + + ữ: x x +2ữ x+ x x a) Rút gọn biểu thức A b)Tìm x để A=3 a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; c) Tính giá trị P với x = 10 Cho biểu thức (Kết A = x + x ) Cho biểu thức A= + x x x3 x x 1 + x + x x = 2 (Kết A= x2 a +3 a a + 4a a a +2 (a>0; a b)Tìm x để A = a) Rút gọn biểu thức A ) x (1 x ) x2 x x + x 2( x 1) A= + x + x +1 x x a) Rút gọn biểu thức A A = x x +1) x +x x +2 : A = x x x x + x + (a) Rút gọn biểu thức A b)Tính giá trị A ) x +2 x x + x(1 x ) 14 Cho biểu thức A = x + x x + x : x ( Với x ; x ) b) Tìm x để A = + 14 x ) 2x (Kết x ) x +1 A= x x +2 : A = x x2 x x x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A = -3 (Kết A =1 x ) x2 2x +1 A= + : x x 1 x x + x +1 a) Rút gọn biểu thức A b) Với giá trị x 15 Cho biểu thức x = 6+2 (Kết x2 ) A= x 15 Cho biểu thức 2x x x +1 A= x : + x x x x x A x= (Kết A= x+2 x x A = : + x x +1 x x +1 ( Với x ) a) Rút gọn biểu thức A b) Với giá trị x 16 a) Rút gọn biểu thức A a) Rút gọn A A= a) Rút gọn biểu thức A x = 4+2 (Kết A = b)Tính giá trị A (Kết 14 Cho biểu thức x = 62 (Kết 13 Cho biểu thức 13 Cho biểu thức 7+4 (Kết A = b)Tính giá trị A ) 2x x x +1 A= x : + x x x x x 1 A= + ữ: ữ+ 1- x + x x + x x 12 Cho biểu thức 12.Cho biểu thức ) a 11.Cho biểu thức b) Tính giá trị A x = x x x A = : + 2x 4x 1 2x 4x + 4x + a) Rút gọn biểu thức A 4) a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a = (Kết A = A= 11 Cho biểu thức x ) 10 Cho biểu thức : P= x x a) Rút gọn biểu thức A b)Tìm x để A = (Kết a) Rút gọn biểu thức b)Tính A x2 ) x x x +1 x : x + A = x x A= (Kết A= x Cho (Kết biểu A= x ) x +3 x + x x +1 ) x thức x 3 x x +3 x : A = + + x 2 x x x x + 2 x ( Với x 0; x ) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x cho A( x 1) = x b) Tìm giá trị A x=7+4 x ) x +1 A= (Kết ( Kết 16 Cho biểu thức x +1 A = x 17 Cho biểu thức x x : + x + x + 1 x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị M ( ( Kết A= 17 Cho biểu thức ( x ) x +1 ( Kết ) 18 Cho biểu thức 2x x A= :2 x + x +1 x x + x + x + b) Tính giá trị M P= ( Với x > ) a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x cho P = 16 a) Rút gọn biểu thức A x =6+2 + x x A= x 2+ x A= 4x x + x + x ( Kết ( Kết ) x x : P = + x 2+ x x x2 x ( Với x 0; x ) a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x cho P = x = 2 x +2 x +1 A= ) x3 x x A = x x ) ) 18 Cho biểu thức x 3 x x +3 x : A = + + x x 2 x x x +2 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị M x =94 ( Kết 19 Cho biểu thức + x x P= x +2 x +1 A= + x + x ) x3 x x a) Rút gọn biểu thức P b) Tính P x = ( Kết A = x x ) Bài toán : + Rút gọn biểu thức + Tính x A > A< Cho biểu thức A= a 0; a ) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm a cho Bài toán : + Rút gọn biểu thức + Tìm GTLN,GTNN A a +2 + a +3 a+ a a A 0; x ) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm GTNN A x x +3 x x +3 : A = + + x + x x x x + ( Với x 0; x 4; x ) b) Tìm Cho biểu thức (Kết ) thức A= ) x +3 ( Với a a : A = + a + a a a + a a a 0; a ) ( Với Cho x A = + x +3 x 0; x ) a + a +1 a A= biểu ( Kết thức x 3x + x : x x x ( Với x cho A< Cho A= x +3 ) thức a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x cho A < x x + ( x A= x x 25 x A = : x 25 x + x 15 ( Với x 0; x 9; x 25 ) ( Kết A= 3+ x Cho biểu b) Tìm x cho A= thức ( Với a 0; a 4; a a) Rút gọn biểu thức A ( Kết 9) A 0;a 2x x+2 ) P = 4) a) Rút gọn P b) Tìm GTLN P ) a (Kết A = A= b, Tìm GTLN A ) thức (Kết A= 25 x x +3 Cho x A = + x +3 x 0; x ) x 3x + x : x x x ( Kết Cho thức A= biểu x+2 x x : A = + x x x + x + 1 x x 0; x ) a) Rút gọn biểu thức A ) biểu a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm GTNN A ( Kết A= ( Với ( Với a, Rút gọn A ) a +1 a ) 15 x 11 x 2 x + + x + x x x +3 x 0, x ) a) Rút gọn biểu thức A biểu a +3 a a + 4a a a +2 a +1 a +2 Cho biểu thức A = + : a a a a ( Với a > 0; a 1; a ) Cho Cho a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x cho A < A> a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm GTNN A ) x x x +3 + x +5 x x +1 A= x x x x +1 x + : A = x2 x x x + x x 0; x 1; x ) ( Kết Cho biểu thức cho x 2 : A = x +1 x x x + x x x ( Với x 0; x ) ( Kết a thức Cho biểu thức biểu x x x x A = : x9 x+ x x Với x 0; x 4; x ) b) Tìm ) biểu ( Kết ( Kết Cho x +1 x A= a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm GTNN A a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x x x x + 2( x x + 1) : A = x x + x x x ( Với x > 0; x ) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm GTLN A a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm a cho A < ( Kết Cho biểu thức x +3 ( Với ) thức ( Với b) Tìm GTLN A x 1 x x : A = + x x + 9x x +1 x 0; x ) ( Với 10 Cho cho ) biểu thức 11 Cho biểu thức x ) x +1 1 A= : a +3 a a A A= ( Với a, Rút gọn A b, CMR A Cho A= x 0, x ) A= (Kết ( Với A= b, CMR A a+3 ) x x x x + 2( x x + 1) : A = x x + x x x x > 0; x ) (Kết ( Với a) Rút gọn biểu thức A x cho 13 Cho biểu thức A < ( Kết A = x +1 x 1 A = + ( + x + 2 ( x + x 2; x ) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x cho A < ( Với A= x +1 ) x : A = + x x x x +1 x x > 0; x 1; x ) 14 Cho biểu thức ( Với a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x cho A < x A= x ) ( Kết ( Với x ) x x +1 biểu thức ( Với a) Rút gọn biểu thức A b) CMR < A < ( Kết A= x + x +1 ) x +2 x + x2 2x + : A = x x + x + ( Với x 0; x ) a) Rút gọn biểu thức A b) CMR 0< x < A > ( Kết ( Kết ) x+2 x x : A = + x x x + x +1 x x 0; x ) Cho biểu thức ) A= Cho 12 Cho biểu thức b) Tìm 25 x x +3 + x +1 x x +1 x x +1 ( Kết A= a, Rút gọn A a > 0; a ) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm ) 15 x 11 x 2 x + + x + x x x +3 x 0, x ) Cho x+ x A= x a) Rút gọn biểu thức A x x + x +1 Bài toán : x x +3 x +2 x +2 : A = + 1+ x x x x x + ( Với x 0; x 4; x ) b) Tìm A= + Rút gọn biểu thức + CMR A thoả mãn ĐK a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x cho A < ( Kết ( Kết A = x (1 x ) ) 15 Cho biểu thức P= x 0; x ) a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x cho P < x +1 x x 2 x +2 ( Với ( Kết A= x ) Bài toán : + Rút gọn biểu thức + Tìm x Z để A Z Cho biểu thức x x +1 x P= x 2 x +2 x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm xZ để A Z ( Kết A= Cho biểu thức x để A Z ( Kết A= Cho x x +1 xZ để A Z ( Kết A= Cho để Cho biểu thức A Z x +1 x +1 ( Với A = ( Với x 0; x ) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm xZ để A Z A= a) Rút gọn biểu thức A (a>0;a P = 4) ) a x x x x + 2( x x + 1) : A = x x x x + x 11 Cho biểu thức ( Kết 2x + A = x ( Với x > 0; x ) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x Z để A Z 13 Cho biểu thức A= ( Với A= 14 a a A= x +1 x ) : x x x ( Kết a 0; a ) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm a Z để A Z ) a a + a +1 Cho biểu thức A = a5+6 a a a 0; a 4; a ) : ) (Kết A = 12 Cho biểu thức x ) x +1 2x + 1 x+4 : x x + x +1 x3 ( Kết x +3 A= thức ( Với A Z thức A= x x +3 thức ( Với x > 0; x ) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x Z để A Z ) biểu ( Kết biểu thức a) Rút gọn biểu thức A xZ Cho a) Rút gọn P b) Tìm x Z để x 2 : A = x +1 x x x + x x x ( Với x 0; x ) b) Tìm x 3x + x : x x x a +3 a a + 4a a a +2 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x A = + x + x 0; x ) 10 ) biểu x +1 x x x + : A = x + x x x 0; x ) biểu ( Kết a) Rút gọn biểu thức A xZ Cho a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x Z để A Z ) x x +3 x +2 x +2 : A = + x x x x + + x ( Với x 0; x 4; x ) b) Tìm A= x x ) a +2 + a +3 a+ a a ( Với ( Kết ) Cho biểu thức b) Tìm xZ để A Z Kết A= Cho a +1 a ) biểu x x 25 x A = : x 25 x + x 15 ( Với x 0; x 9; x 25 ) thức x +3 + x +5 x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x Z để A Z A= a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm xZ để A Z Kết A= 3+ x Cho ) biểu thức x x x x A = : x9 x+ x x Với x 0; x 4; x ) x x + ( xZ để A Z ( Kết A= x x 2+ x Cho biểu quãng đờng AB , xe tăng vận tốc thêm Km/h quãng đờng lại Tính quãng đờng AB biết xe đến B sớm xe tải 2giờ 20 phút Bài 6: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 33 Km với vận tốc xác định Khi từ B A ngời đờng khác dài trớc 29 Km nhng với vận tốc lớn vận tốc lúc Km/h Tính vận tốc lúc , biết thời gian nhiều thời gian 30 phút Bài 7:Hai ca nô khởi hành từ hai bến A, B cách 85 Km ngợc chiều Sau 1h40 gặp Tính vận tốc riêng ca nô , biết vận tốc ca nô xuôi lớn vận tốc ca nô ngợc 9Km/h vận tốc dòng nớc Km/h Bài 8: Hai địa điểm A,B cách 56 Km Lúc 6h45phút ngời xe đạp từ A với vận tốc 10 Km/h Sau ngời xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 Km/h Hỏi đến họ gặp chỗ gặp cách A Km ? Bài 9: Một ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 Km/h Sau thời gian, ngời xe máy xuất phát từ A với vận tốc 30 Km/h thay đổi đuổi kịp ngời xe máy B Nhng sau đợc nửa quãng đờng AB , ngời xe đạp giảm bớt vận tốc Km/h nên hai ngòi gặp C cách B 10 Km Tính quãng đờng AB Bài 10: Một ngời xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 Km/h Khi đến B ngời nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 24 Km/h Tính qđ AB biết thời gian lẫn 50 thức x+2 x x : A = + x +3 x x x 0; x 1; x ) x x A= Dạng : GiảI toán cách lập phơng trình: chuyển động Bài 1: Hai tỉnh A B cách 180 km Cùng lúc , ôtô từ A đến B xe máy từ B A Hai xe gặp thị trấn C Từ C đến B ôtô hết , từ C A xe máy hết 30 phút Tính vận tốc xe biết đờng AB hai xe chạy với vận tốc không đổi Bài 2: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B lại ngợc dòng từ bến B bến A tất Tính vận tốc ca nô nớc yên lặng ,biết quãng sông AB dài 30 km vận tốc dòng nớc km/h Bài 3: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau lại ngựơc từ B trở A Thời gian xuôi thời gian ngợc 20 phút Tính kc hai bến A B biết vận tốc dòng nớc km/h Bài 4: Một ngời chuyển động quãng đờng gồm đoạn đờng đoạn đờng dốc Vận tốc đoạn đờng đoạn đờng dốc tơng ứng 40 km/h 20 km/h Biết đoạn đờng dốc ngắn đoạn đờng 110km thời gian để ngời quãng đờng 30 phút Tính chiều dài quãng đờng ngời Bài 5: Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tảI với vận tốc 30 Km/h , xe với vận tốc 45 Km/h Sau đợc ) 15 ) ( Với ( Kết a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x Z để A Z a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm 2x x A= :2 x + x +1 x x + x + x + x 0; ) x ( Với ( Kết ) Đồ thị hàm số Bài 1: CMR m thay đổi (d) 2x+(m-1)y=1 qua điểm cố định Bài 2: Cho (P) y= x đờng thẳng (d) y=a.x+b Xác định a b để đờng thẳng (d) đI qua điểm A(-1;0) tiếp xúc với (P) Bài 3: Cho hàm số a) b) y = x + x + Vẽ đồ thị hàn số Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm phơng trình x + x + = m Bài 4: Cho (P) a) b) d) y= c) x2 (d) y=x+m Vẽ (P) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B Xác định pt đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) cắt (P) điẻm có tung độ -4 Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vuông góc với (d') qua giao điểm (d') (P) Bài 6: Cho hàm số a) b) đờng thẳng (d) y=2x+m Vẽ (P) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Bài 5: Cho (P) a) b) c) y = x2 y = x2 (P) hàm số y=x+m (d) Tìm m cho (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vuông góc với (d) tiếp xúc với (P) Thiết lập công thức tính khoảng cách hai điểm áp dụng: Tìm m cho khoảng cách hai điểm A B Bài 7: Cho điểm A(-2;2) đờng thẳng ( d1 ) y=-2(x+1) a) Điểm A có thuộc ( d1 ) ? Vì ? b) Tìm a để hàm số c) Xác định phơng trình đờng thẳng ( d ) qua A vuông góc với ( y = a.x (P) qua A d1 ) d) Gọi A B giao điểm (P) ( d ) ; C giao điểm ( d1 ) với trục tung Tìm toạ độ B C Tính diện tích tam giác ABC phút Bài 11: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 Km/h , sau ngợc từ B A Thời gian xuôi thời gian ngợc 40 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nớc Km/h vận tốc riêng ca nô không đổi Bài 12: Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốc trung bình 40 Km/h Lúc đầu ô tô với vận tốc , 60 Km đợc nửa quãng đờng AB , ngời lái xe tăng vận tốc thêm 10 Km/h quãng đờng lại Do ô tô đến tỉnh B sớm so với dự định Tính quãng đờng AB Bài 13: Hai ca nô khởi hành lúc chạy từ bến A đến bến B Ca nô I chạy với vận tốc 20 Km/h , ca nô II chạy với vận tốc 24 Km/h Trên đờng ca nô II dừng lại 40 phút , sau tiếp tục chạy Tính chiều dài quãng đờng sông AB biết hai ca nô đến B lúc Bài 14: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 50 Km Sau 30 phút , ngời xe máy từ A đến B sớm Tính v xe , biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp Bài 15: Một ca nô chạy sông , xuôi dòng 108 Km ngợc dòng 63 Km Một lần khác , ca nô chạy giờ, xuôi dòng 81 Km ngợc dòng 84 Km Tính vận tốc dòng nớc chảy vận tốc riêng ( thực ) ca nô Bài16: Một tầu thuỷ chạy khúc sông dài 80 Km , 20 phút Tính vận tốc tầu nớc yên lặng , biết vận tốc dòng nớc Km/h Bài 17: Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau 20 phút ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền điểm cách bến A 20 Km Hỏi vận tốc thuyền , biết ca nô chạy nhanh thuyền 12 Km/h Bài 18: Một ôtô chuyển động với vận tốc định để hết quãng đờng dài 120 Km thời gian định Đi đợc nửa quãng đờng xe nghỉ phút nên để đến nơi , xe phải tăng vận tốc thêm Km/h nửa quãng đờng lại Tính thời gian xe lăn bánh đờng Bài 19: Một ôtô dự định từ A đén B cách 120 Km thời gian quy định Sau đợc ôtô bị chắn đờng xe hoả 10 phút Do , để đến B hạn , xe phải tăng vận tốc thêm Km/h Tính vận tốc lúc đầu ôtô Bài20: Một ngời xe đạp từ A đến B thời gian định Khi cách B 30 Km , ngời nhận thấy đến B chậm nửa giữ nguyên vận tốc , nhng tăng vận tốc thêm Km/h tới đích sớm nửa Tính vận tốc xe đạp tren quãng đờng lúc đầu Năng xuất Bài 21: Hai đội công nhân làm công việc làm xong Nếu đội làm để làm xong công việc , đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai Hỏi đội làm xong công việc bao lâu? Bài 22: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch 26 ngày Nhng cải tiến kỹ thuật nên ngày vợt mức 6000 đôi giầy hoàn thành kế hoạch định 24 ngày mà vợt mức 104 000 đôi giầy Tính số đôi giầy phải làm theo kế hoạch Bài 23: Một sở đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt đợc 20 cá , nhng vợt mức đợc tuần nên hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà vợt mức kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch định Bài 24: Một đội xe cần chuyên chở 36 hàng Trứoc làm việc đội xe đợc bổ xung thêm xe nên xe chở so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có xe ? Biết số hàng chở tất xe có khối lợng Bài 25: Hai tổ sản xuất nhận chung mức khoán Nếu làm chung hoàn thành đợc mức khoán Nếu để tổ làm riêng tổ làm xong mức khoán tổ phải làm ? Bài 26: Hai tổ công nhân làm chung 12 hoàn thành xong công việc định Họ làm chung với tổ thứ đợc điều làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt công việc lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hoàn thành công việc Bài 27: Hai ngời thợ làm công việc 16 xong Nếu ngời thứ làm ngời thứ hai làm họ làm đợc 25% côngviệc Hỏi ngời làm công việc xong Thể tích Bài 28: Hai vòi nớc chảy vào bể không chứa nớc làm đầy bể 50 phút Nếu chảy riêng vòi thứ hai chảy đầy bể x y= Bài 8: Cho (P) đờng thẳng (d) qua hai điểm A B (P) có hoành độ lầm lợt -2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) c) Tìm điểm M cung AB (P) tơng ứng hoành độ x 2;4 cho V MAB có diện tích lớn [ ] (Gợi ý: cung AB (P) tơng ứng hoành độ có nghĩa y A ) B(4; y B ) tính y A; ; y B ) A(-2; x2 y= Bài 9: Cho (P) a) b) c) điểm M (1;-2) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M có hệ số góc m CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B m thay đổi Gọi x A ; xB lần lợt hoành độ A B Xác định m để x A2 xB + x A xB2 d) đạt giá trị nhỏ tính giá trị Gọi A' B' lần lợt hình chiếu A B trục hoành S diện tích tứ giác AA'B'B *Tính S theo m *Xác định m để S= 4(8 + m Bài 10: Cho hàm số a) b) c) y = x2 Vẽ (P) Gọi A,B hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt -1 Viết phơng trình đờng thẳng AB Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P) y = mx 2m a) b) c) m2 + m + ) (P) Bài 11: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) (d) x [ 2;4] y = x2 đờng thẳng Vẽ (P) Tìm m cho (P) (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm Chứng tỏ (d) qua điểm cố định Bài 12: Cho (P) y = x2 điểm I(0;-2) Gọi (d) đờng thẳng qua I có hệ số góc m a) Vẽ (P) CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B b) m R Tìm giá trị m để đoạn AB ngắn Bài 13: Cho (P) góc m a) b) c) c) ;1 ) có hệ số y= x2 đờng thẳng (d) x y = +2 y = x2 Vẽ (P) Gọi A B hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt -1 Viết phơng trình đờng thẳng AB Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P) Bài 16: Cho (P) a) b) đờng thẳng (d) qua điểm I( Vẽ (P) (d) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) Tìm toạ độ điểm thuộc (P) cho đờng tiếp tuyến (P) song song với (d) Bài 15: Cho (P) a) b) x2 Vẽ (P) viết phơng trình (d) Tìm m cho (d) tiếp xúc (P) Tìm m cho (d) (P) có hai điểm chung phân biệt Bài 14: Cho (P) a) b) c) y= y = 2x Vẽ (P) Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x=1 điểm B có hoành độ x=2 nhanh vòi thứ Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ? Bài 29: Hai vòi nớc chảy vào bể nớc chảy đầy bể 48 phút Nếu chảy riêng , vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai 30 phút Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ? Bài 30: Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể chứa thời gian quy định phải bơm đợc 10 m Sau bơm đợc thể tích bể chứa , máy bơm hoạt động với công suất lớn , bơm đợc 15 m3 Do so với quy định , bể chứa đợc bơm đầy trớc 48 phút Tính thể tích bể chứa Bài 31: Nếu hai vòi nớc chảy vào bể chứa nớc sau 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 15 phút khoá lại mở vòi thứ hai chảy tiếp 20 phút đợc bể Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể ? Bài 32: Hai vòi nớc chảy vào bể chứa nớc sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ? Xác định giá trị m n để đờng thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) song song với AB Bài 17: Xác định giá trị m để hai đờng thẳng có phơng trình (d1 ) x + y = m cắt điểm (P) y = 2x (d )mx + y = Hệ phơng trình: Bài 1: Cho phơng trình : m 2x ( ) 2 = x + m2 m = +1 Tìm m để phơng trình có nghiệm x = a) Giải phơng trình b) c) Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng Bài 2: Cho phơng trình : ( m 4) x 2mx + m = x= a) Tìm m để phơng trình có nghiệm b) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt Tìm nghiệm lại x12 + x22 theo m Bài 3: Cho phơng trình : x 2( m + 1) x + m = c) (x ẩn ) Tính a) b) (x ẩn ) Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu Chứng minh phơng trình có nghiệm phân biệt với m Chứng minh biểu thức M= x1 vào m Bài 4: Tìm m để phơng trình : c) (1 x2 ) + x2 (1 x1 ) không phụ thuộc x x + 2( m 1) = có hai nghiệm dơng phân biệt b) x + x + m = có hai nghiệm âm phân biệt c) m + x 2( m + 1) x + 2m = có hai nghiệm trái dấu Bài 5: Cho phơng trình : x ( a 1) x a + a = a) ( ) a) b) Chứng minh phơng trình có nghiệm tráI dấu với a Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Tìm giá trị a để x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Phng trỡnh v h thc Viột Bài 1: Cho pt: a) b) 2 x - (2m + 3)x + m + 3m + = c) Giải pt m = Định m để pt có nghiệm Khi pt nghiệm nữa, tìm nghiệm đó? CMR pt có hai nghiệm phân biệt với m d) Gọi x1; x2 hai nghiệm pt Tìm m để e) Định m để pt có nghiệm ba nghiệm kia? Bài 2: Cho pt x 12 + x 22 = x - 2(m - 1)x - m = a) CMR pt có nghiệm phân biệt x1; x2 với m 1 b) Hãy lập pt ẩn y có nghiệm là: y = x + y = x + x2 x1 b) Bài 3: Cho pt Định m để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả x + 2x = x - 2(k + 3)x + 2k - = k= a) Giải pt b) Tìm k để pt có nghiệm 3, pt nghiệm nữa, tìm nghiệm ấy? Chứng minh pt có nghiệm x1; x2 với k CMR tổng tích nghiệm có liên hệ không phụ thuộc k? c) d) e) f) Bài 4: Cho pt a) b) 1 + + =2 x x x 1x Tìm k để tổng bình phơng nghiệm có giá trị nhỏ Tìm k để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả (m - 1)x - 2mx + m + = CMR pt có nghiệm phân biệt m Xác định m để pt có tích hai nghiệm Từ tính nghiệm pt Bài 5: Cho pt a) b) c) x - 2(m + 1)x + 2m + 10 = Giải biện luận pt Tim giá trị m để pt có nghiệm m tìm nghiệm lại? Tìm m cho hai nghiệm x 1; x2 pt thoả 10x 1x + x 12 + x 22 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ đó? Bài 6: Cho pt a) b) c) Bài 7: Cho pt x - 2mx + 2m - = Chứng minh pt có nghiệm x1; x2 với m Đặt A = 2(x 12 + x 22 ) - 5x 1x +) Chứng minh A = 8m - 18m + +) Tìm m cho A = 27 Tìm m để pt có nghiệm hai nghiệm Khi tìm hai nghiệm ấy? x - 2(m + 1)x + m - = a) b) c) d) Giải pt m = -5 CMR pt có nghiệm x1; x2 với m Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu Tìm m để pt có hai nghiệm dơng e) CMR biểu thức A = x (1 - x ) + x (1 - x ) không phụ thuộc m f) Tính giá trị biểu thức x1 - x x - 2(m + 2)x + m + = a) Giải pt m = Bài 8: Cho pt b) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu? c) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm pt không phụ thuộc m? Tìm m để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả x1 x2 + + =0 x2 x1 c) d) Tìm m để pt có hai nghiệm âm? Gọi x1; x2 hai nghiệm x (1 - 2x ) + x (1 - 2x ) = m Bài 9: Cho pt pt Tìm x - 2(m + 1)x + m - 4m - = a) b) c) Bài 10: Cho pt m để 2 (x ẩn) Giải biện luận pt Tìm m để pt nhận nghiệm Với giá trị m vừa tìm đợc tìm nghiệm lại pt Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu (m - 4)x - 2mx + m + = x= a) Tìm m để pt có nghiệm b) Tìm m để pt có nghiệm c) Tính x 12 + x 22 theo m d) Tính x1 + x theo m e) Tìm tổng nghịch đảo nghiệm, tổng bỉnh phơng nghịch đảo nghiệm 3 Tìm nghiệm ... thành xong công việc định Họ làm chung với tổ thứ đợc điều làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt công việc lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hoàn thành công việc Bài 27: Hai ngời thợ làm công việc 16... Km/h Bài 17: Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau 20 phút ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền điểm cách bến A 20 Km Hỏi vận tốc thuyền , biết ca nô chạy nhanh thuyền 12 Km/h Bài 18:... định phơng trình đờng thẳng (d') vuông góc với (d) tiếp xúc với (P) Thiết lập công thức tính khoảng cách hai điểm áp dụng: Tìm m cho khoảng cách hai điểm A B Bài 7: Cho điểm A(-2;2) đờng thẳng