các dạng Toán ôn thi lớp 10

môn toán ôn thi vào lớp 10 -Dạng I: rút gọn biểu thức Có chứa thức bậc hai I/ Biểu thức số học Phơng pháp: Dùng phơng pháp biến đổi thức(đa ; đa vào; ;khử; trục; cộng,trừ thức đồng dạng; rút gọn phân số) để rút gọn biểu thức Bài tập: Thực phép tính: - 1) 125 80 + 605 ; 2) 10 + 10 5+ + ; 3) 15 216 + 33 12 ; 12 + 27 4) ; 18 48 30 + 162 2+ + ; 2+ 3 5) 16 ; 27 75 7) 27 + 75 ; ( 3+ 11) + + ; + 2+ + 6+4 ) + 6+4 16) ( ; 64 + 64 ; + 5 ; 17) 14 24 12 ; 10 + 10) ( + ) ; 15) ) 9) 25 12 + 13) ( + ) ( 49 20 ) ; 14) 6) 8) 12) + 10 + + 10 + ; 192 ; 18) 19) 20) ( + + ; +1 32 3 ) ( ) +1 + +1 1+ 3 +1 II/ Biểu thức đại số: Phơng pháp: - Phân tích đa thức tử mẫu thành nhân tử; Tìm ĐKXĐ (Nếu toán cha cho ĐKXĐ) Rút gọn phân thức(nếu đợc) Thực phép biến đổi đồng nh: + Quy đồng(đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia + Bỏ ngoặc: cách nhân đơn ; đa thức dùng đẳng thức + Thu gọn: cộng, trừ hạng tử đồng dạng + Phân tích thành nhân tử rút gọn Chú ý: - Trong toán rút gọn thờng có câu thuộc loại toán: Tính giá trị biểu thức; giải phơng trình; bất phơng trình; tìm giá trị biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ ,lớn nhấtDo ta phải áp dụng phơng pháp giải tơng ứng, thích hợp cho loại H H i on -2002- THCS Cm thch môn toán ôn thi vào lớp 10 - 1 a +1 + : Cho biểu thức: P = a a a + a a a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị a để biểu thức P có giá trị nguyên Giải: a/ Rút gọn P: 1 a +1 P= + - Phân tích: : a ( a 1) a ( a 1) a > 0; - ĐKXĐ: a a 1+ a ( a 1) - Quy đồng: P = a ( a 1) a +1 ví dụ: P= a a b/ Tìm giá trị a để P có giá trị nguyên: - Chia tử cho mẫu ta đợc: P = a 1(ktm) - Lý luận: P nguyên nguyên a ớc a = a a = Vậy với a = biểu thức P có giá trị nguyên - Rút gọn: Bài tập: x A = 2 x Bài 1: Cho biểu thức x x x + x ữ ữ x + x ữ ữ a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị x để A > - Bài 2: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị x để A > x 10 x B = + + ữữ: x + ữ x +2 x +2 x x C= Bài 3: Cho biểu thức + x x x + x x + a) Rút gọn biểu thức C; b) Tìm giá trị x để C < Bài 4: Rút gọn biểu thức : H D= x + + x2 x + x2 + x + x2 x + + x2 H i on -2002- THCS Cm thch môn toán ôn thi vào lớp 10 -Bài5: Cho biểu thức: 2x x Q = P= x x x + 2x x +2 a) Rút gọn biểu thức P Q; b) Tìm giá trị x để P = Q Bài 6: Cho biểu thức: P= 2x + x x x x + + x x x x+ x a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh P với c) Với giá trị x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức Bài 7: Cho biểu thức: nhận giá trị nguyên P 3x + 9x 1 P = + + ữ ữ: x x + x x x + a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; b) Tìm số tự nhiên x để số tự nhiên; P c) Tính giá trị P với x = Bài 8: Cho biểu thức : x +2 x +3 x +2 x P = : ữ ữ ữ ữ x x + x x x + a) Rút gọn biểu thức P; Tìm x để P Bài 9: Cho biểu thức : a a + a a + a . a P = a 1+ a a) Rút gọn P b) Tìm a để P< Bài 10: Cho biểu thức: x x 3x + x : + P = x x x + x a) Rút gọn P b) Tìm x để P < c) Tìm giá trị nhỏ P Bài 11: Cho biểu thức : H H i on -2002- THCS Cm thch môn toán ôn thi vào lớp 10 - x3 x x x : P = x9 x+ x x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P x +m x m x 4m a) Rút gọn P b) Tính x theo m để P = c) Xác định giá trị m để x tìm đợc câu b thoả mãn điều kiện x >1 Bài 14: Cho biểu thức : a2 + a 2a + a P= +1 a a +1 a a) Rút gọn P b) Tìm a để P = c) Tìm giá trị nhỏ P ? Bài 15: Cho biểu thức a +1 a +1 ab + a ab + a + : + P = ab ab ab + ab + a) Rút gọn P 1+ a+ b=4 b) Tính giá trị P a = b = c) Tìm giá trị nhỏ P Bài 16: Cho biểu thức : a a a a +1 a + a + a + P= a a a+ a a a a + a) Rút gọn P b) Với giá trị a P = c) Với giá trị a P > H H i on -2002- THCS Cm thch môn toán ôn thi vào lớp 10 -Bài 17: Cho biểu thức: a a a +1 P = a +1 2 a a a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P < c) Tìm giá trị a để P = -2 Bài 18: Cho biểu thức: ( P= ) a b + ab a b b a a+ b ab a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rút gọn P c) Tính giá trị P a = b = Bài 19: Cho biểu thức : x+2 x : + + P = x x x + x + 1 x a) Rút gọn P b) Chứng minh P > x x Bài 20: Cho biểu thức : x + x x +2 : P = x + x +1 x x x a) Rút gọn P b) Tính P x = + Bài 21: Cho biểu thức: 3x 2 : + P =1 : 2+ x x 42 x 42 x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P = 20 Bài 22: Cho biểu thức : x y + P = x y a) Rút gọn P b) Chứng minh P H x3 y yx : ( ) x y + xy x+ y H i on -2002- THCS Cm thch môn toán ôn thi vào lớp 10 -Bài 23: Cho biểu thức : ab ab a b . : + P = a + b a a + b b a b a a b b a + ab + b a) Rút gọn P b) Tính P a =16 b = Bài 24: Cho biểu thức: 2a + a 2a a a + a a a P = + a 1 a a a a) Rút gọn P b) Cho P = tìm giá trị a 1+ c) Chứng minh P > Bài 25: Cho biểu thức: x5 x 25 x : P = x 25 x + x 15 a) Rút gọn P b) Với giá trị x P < x +3 + x +5 x x Bài 26: Cho biểu thức: ( a 1) a b a 3a : + P = 2a + ab + 2b a + ab + b a a b b a b a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên ( ) Bài 27: Cho biểu thức: a +1 a + : P = a a a a a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P > Bài 28: Cho biểu thức: x3 + y x + x y + y 1 + + + : P = y x + y x y x y + xy x a) Rút gọn P b) Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ Bài 29: Cho biểu thức : H H i on -2002- THCS Cm thch ôn thi vào lớp 10 môn toán -P= x3 2x x xy y x + x xy y x a) Rút gọn P b) Tìm tất số nguyên dơng x để y=625 P b) (d) v (P) tip xỳc vi c) (d) v (P) khụng giao phng trỡnh (#) cú nghim kộp = phng trỡnh (#) vụ nghim < VI.Vit phng trỡnh ng thng y = ax + b : 1.Biết quan h v h s gúc(//hay vuông góc) v i qua im A(x0;y0) Bc 1: Da vo quan h song song hay vuụng gúc để tỡm h s a Bc 2: Thay a va tỡm c v x0;y0 vo cụng thc y = ax + b tỡm b 2.Bit th hm s i qua im A(x1;y1) v B(x2;y2) Do th hm s i qua im A(x1;y1) v B(x2;y2) nờn ta cú h phng trỡnh: Gii h phng trỡnh tỡm a,b 3.Bit th hm s i qua im A(x0;y0) v tip xỳc vi (P): y = ax2 +) Do ng thng i qua im A(x0;y0) nờn cú phng trỡnh : y0 = ax0 + b +) Do th hm s y = ax + b tip xỳc vi (P): y = ax2 nờn: Pt: ax2 = ax + b cú nghim kộp y = ax0 + b = +) Giải hệ tỡm a,b VII.Chng minh ng thng luụn i qua im c nh ( gi s tham s l m) +) Gi s A(x0;y0) l im c nh m ng thng luụn i qua vi mi m, thay x 0;y0 vo phng trỡnh ng thng chuyn v phng trỡnh n m h s x0;y0 nghim ỳng vi mi m +) ng nht h s ca phng trỡnh trờn vi gii h tỡm x0;y0 VIII.Tìm khoảng cách hai điểm A; B Gọi x1; x2 lần lợt hoành độ A B; y1,y2 lần lợt tung độ A B H H i on -2002- THCS Cm thch ôn thi vào lớp 10 môn toán Khi khoảng cách AB đợc tính định lý Pi Ta Go tam giác vuông ABC: AB = AC + BC = ( x x1 ) + ( y y1 ) IX Mt s ng dng ca th hm s: 1.ng dng vo phng trỡnh 2.ng dng vo bi toỏn cc tr tập hàm số Bài cho parabol (p): y = 2x2 tìm giá trị a,b cho đờng thẳng y = ax+b tiếp xúc với (p) qua A(0;-2) tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (p) B(1;2) Tìm giao điểm (p) với đờng thẳng y = 2m +1 2 Bài : Cho (P) y = x đờng thẳng (d): y = ax + b Xác định a b để đờng thẳng (d) qua điểm A(-1;0) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm Bài : Cho (P) y = x đờng thẳng (d) y = 2x + m Vẽ (P) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Tìm toạ độ tiếp điểm Bài : Cho (P) y = x2 (d): y = x + m Vẽ (P) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) cắt (P) điẻm có tung độ -4 Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vuông góc với (d') qua giao điểm (d') (P) Bài : Cho hàm số (P): y = x hàm số(d): y = x + m Tìm m cho (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vuông góc với (d) tiếp xúc với (P) Tìm m cho khoảng cách hai điểm A B H H i on -2002- THCS Cm thch môn toán ôn thi vào lớp 10 -Bài : Cho điểm A(-2;2) đờng thẳng ( d1 ) y = -2(x+1) Điểm A có thuộc ( d1 ) không ? Vì ? Tìm a để hàm số (P): y = a.x qua A Xác định phơng trình đờng thẳng ( d ) qua A vuông góc với ( d1 ) Gọi A B giao điểm (P) ( d ) ; C giao điểm ( d1 ) với trục tung Tìm toạ độ B C Tính chu vi tam giác ABC? Bài : Cho (P) y = x đờng thẳng (d) qua hai điểm A B (P) có hoành độ lần lợt -2 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số 2.Viết phơng trình đờng thẳng (d) 3.Tìm điểm M cung AB (P) tơng ứng hoành độ x [ 2;4] cho tam giác MAB có diện tích lớn (Gợi ý: cung AB (P) tơng ứng hoành độ x [ 2;4] có nghĩa A(-2; y A ) B(4; y B ) tính y A; ; y B ;SMAB có diện tích lớn M tiếp điểm đờng thẳng (d1)với (P)và(d1)//(d) Bài : Cho (P): y = x2 điểm M (1;-2) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M có hệ số góc m HD: Phơng trình có dạng: y = ax + b mà a = m thay x = 1; y = -2 tính b = - m-2 PT: y = mx m 2 Chứng minh: (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B m thay đổi Gọi x A ; xB lần lợt hoành độ A B Xác định m để x A2 xB + x A xB2 đạt giá trị nhỏ tính giá trị đó? Bài : Cho hàm số (P): y = x Vẽ (P) Gọi A,B hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt -1 Viết ph trình đờng thẳng AB Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P) Bài 10 : Trong hệ toạ độ xOy cho Parabol (P) y = x đờng thẳng (d): y = mx 2m 1 Vẽ (P) Tìm m cho (P) (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm Chứng tỏ (d) qua điểm cố định Bài 11 : Cho (P): y = x điểm I(0;-2) Gọi (d) đờng thẳng qua I có hệ số góc m Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B với m R 2.Tìm giá trị m để đoạn AB ngắn H H i on -2002- THCS Cm thch 10 môn toán ôn thi vào lớp 10 -+ Cũn bi trờn thỡ cỏc biu thc nghim li khụng cho sn nh vy, ú t õy l lm th no t biu thc ó cho bin i v biu thc cú cha tng nghim x1 + x2 v tớch nghim x1 x2 ri t ú dng tng t cỏch lm ó trỡnh by Vớ d v vớ d BT1: - KX : m & m 16 15 ( m 4) x1 + x2 = m (1) -Theo VI-ẫT: x x = m + m x1 + x2 = x2 2( x1 + x2 ) = x1 x2 (2) - T x1 x2 = Suy ra: 2( x1 + x2 ) = x1 - Th (1) vo (2) ta a c v phng trỡnh sau: m + 127m 128 = m1 = 1; m2 = 128 BT2: - KX: = m 22m + 25 11 96 m 11 + 96 x1 + x2 = m (1) x1 x2 = 5m - Theo VI-ẫT: x1 = 3( x1 + x2 ) x1 x2 = [ 3( x1 + x2 ) ] [ 4( x1 + x2 ) 1] - T : x1 + x2 = Suy ra: x2 = 4( x1 + x2 ) (2) x1 x2 = 7( x1 + x2 ) 12( x1 + x2 ) m = (tho KX) m = - Th (1) vo (2) ta cú phng trỡnh : 12m(m 1) = BT3: - Vỡ = (3m 2) + 4.3(3m + 1) = 9m + 24m + 16 = (3m + 4) vi mi s thc m nờn phng trỡnh luụn cú nghim phõn bit 3m x + x = (1) - -Theo VI-ẫT: (3 m + 1) x x = x1 = 5( x1 + x2 ) + 64 x1 x2 = [ 5( x1 + x2 ) + 6] [ 3( x1 + x2 ) 6] - T gi thit: x1 x2 = Suy ra: x2 = 3( x1 + x2 ) (2) 64 x1 x2 = 15( x1 + x2 ) 12( x1 + x2 ) 36 m = - Th (1) vo (2) ta c phng trỡnh: m(45m + 96) = 32 m= 15 (tho ) VIII XC NH DU CC NGHIM CA PHNG TRèNH BC HAI Cho phng trỡnh: ax + bx + c = (a 0) Hóy tỡm iu kin phng trỡnh cú nghim: trỏi du, cựng du, cựng dng, cựng õm Ta lp bng xột du sau: H H i on -2002- THCS Cm thch 24 môn toán ôn thi vào lớp 10 -S = x1 + x2 P = x1 x2 Du nghim x1 x2 m trỏi du P0 cựng dng, + + S>0 P>0 cựng õm S0 Vớ d: Xỏc nh tham s m cho phng trỡnh: 0 0 iu kin chung ; P < 0 ;P>0 ;P>0;S>0 ; P > ; S < x ( 3m + 1) x + m m = cú nghim trỏi du phng trỡnh cú nghim trỏi du thỡ = (3m + 1) 4.2.(m m 6) = ( m 7) 0m < m < m m6 R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) M Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh BM // OP Đờng thẳng vuông góc với AB O cắt tia BM N Chứng minh tứ giác OBNP hình bình hành Biết AN cắt OP K, PM cắt ON I; PN OM kéo dài cắt J Chứng minh I, J, K thẳng hàng Bài Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB điểm M nửa đờng tròn ( M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đờng tròn E; cắt tia BM F tia BE cắt Ax H, cắt AM K 1) Chứng minh rằng: EFMK tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh rằng: AI2 = IM IB H H i on -2002- THCS Cm thch 34 ôn thi vào lớp 10 môn toán -3) Chứng minh BAF tam giác cân 4) Chứng minh : Tứ giác AKFH hình thoi 5) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đợc đờng tròn Bài Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx lấy hai điểm C D thuộc nửa đờng tròn Các tia AC AD cắt Bx lần lợt E, F (F B E) Chứng minh AC AE không đổi Chứng minh ABD = DFB Chứng minh CEFD tứ giác nội tiếp Bài 10 Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB điểm M nửa đờng tròn cho AM < MB Gọi M điểm đối xứng M qua AB S giao điểm hai tia BM, MA Gọi P chân đơng vuông góc từ S đến AB Chứng minh bốn điểm A, M, S, P nằm đờng tròn Gọi S giao điểm MA SP Chứng minh tam giác PSM cân Chứng minh PM tiếp tuyến đờng tròn Bài 11 Cho tam giác ABC (AB = AC) Cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với đờng tròn (O) điểm D, E, F BF cắt (O) I , DI cắt BC M Chứng minh : Tam giác DEF có ba góc nhọn BD BM = DF // BC Tứ giác BDFC nội tiếp CB CF Bài 12 Cho đờng tròn (O) bán kính R có hai đờng kính AB CD vuông góc với Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O) CM cắt (O) N Đờng thẳng vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến N đờng tròn P Chứng minh : Tứ giác OMNP nội tiếp Tứ giác CMPO hình bình hành CM CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M Khi M di chuyển đoạn thẳng AB P chạy đoạn thẳng cố định Bài 13 Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đờng cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điển A , Vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB E, Nửa đờng tròn đờng kính HC cắt AC F Chứng minh AFHE hình chữ nhật BEFC tứ giác nội tiếp AE AB = AF AC Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai nửa đờng tròn Bài 14 Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 Cm, CB = 40 Cm Vẽ phía AB nửa đờng tròn có đờng kính theo thứ tự AB, AC, CB có tâm theo thứ tự O, I, K Đờng vuông góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M N theo thứ tự giao điểm EA, EB với nửa đờng tròn (I), (K) Chứng minh EC = MN Chứng minh MN tiếp tuyến chung nửa đờng tròn (I), (K) Tính MN Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng tròn Bài 15 Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đờng tròn (O) có đờng kính MC đờng thẳng BM cắt đờng tròn (O) D đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) S Chứng minh ABCD tứ giác nội tiếp H H i on -2002- THCS Cm thch 35 ôn thi vào lớp 10 môn toán -2 Chứng minh CA tia phân giác góc SCB Gọi E giao điểm BC với đờng tròn (O) Chứng minh đờng thẳng BA, EM, CD đồng quy Chứng minh DM tia phân giác góc ADE Chứng minh điểm M tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ADE Bài 17 Cho tam giác ABC có đờng cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M ( M không trùng B C, H ) ; từ M kẻ MP, MQ vuông góc với cạnh AB AC Chứng minh APMQ tứ giác nội tiếp xác định tâm O đờng tròn ngoại tiếp tứ giác Chứng minh MP + MQ = AH Bài 18 Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H ( H không trùng O, B) ; đờng thẳng vuông góc với OB H, lấy điểm M đờng tròn ; MA MB thứ tự cắt đờng tròn (O) C D Gọi I giao điểm AD BC Chứng minh MCID tứ giác nội tiếp Chứng minh đờng thẳng AD, BC, MH đồng quy I Gọi K tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCID, Chứng minh KCOH tứ giác nội tiếp Bài 19 Cho đờng tròn (O) đờng kính AC Trên bán kính OC lấy điểm B tuỳ ý (B khác O, C ) Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB Nối CD, Kẻ BI vuông góc với CD Chứng minh tứ giác BMDI nội tiếp Chứng minh tứ giác ADBE hình thoi Chứng minh BI // AD Chứng minh I, B, E thẳng hàng Chứng minh MI tiếp tuyến (O) Bài 20 Cho đờng tròn (O; R) (O; R) có R > R tiếp xúc C Gọi AC BC hai đờng kính qua điểm C (O) (O) DE dây cung (O) vuông góc với AB trung điểm M AB Gọi giao điểm thứ hai DC với (O) F, BD cắt (O) G Chứng minh rằng: Tứ giác MDGC nội tiếp Bốn điểm M, D, B, F nằm đờng tròn Tứ giác ADBE hình thoi B, E, F thẳng hàng DF, EG, AB đồng quy MF = 1/2 DE MF tiếp tuyến (O) Bài 21 Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Gọi I trung điểm OA Vẽ đờng tron tâm I qua A, (I) lấy P bất kì, AP cắt (O) Q Chứng minh đờng tròn (I) (O) tiếp xúc A Chứng minh IP // OQ Chứng minh AP = PQ Xác định vị trí P để tam giác AQB có diện tích lớn Bài 22 Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với DE, đờng thẳng cắt đờng thẳng DE DC theo thứ tự H K Chứng minh BHCD tứ giác nội tiếp Khi E di chuyển cạnh BC Tính góc CHK H di chuyển đờng nào? Chứng minh KC KD = KH.KB Bài 23 Cho tam giác ABC vuông A Dựng miền tam giác ABC hình vuông ABHK, ACDE H H i on -2002- THCS Cm thch 36 ôn thi vào lớp 10 môn toán -1 Chứng minh ba điểm H, A, D thẳng hàng Đờng thẳng HD cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC F, chứng minh FBC tam giác vuông cân Cho biết ABC > 450 ; gọi M giao điểm BF ED, Chứng minh điểm b, k, e, m, c nằm đờng tròn Chứng minh MC tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 24 Cho tam giác nhọn ABC có B = 450 Vẽ đờng tròn đờng kính AC có tâm O, đờng tròn cắt BA BC D E Chứng minh AE = EB Gọi H giao điểm CD AE, Chứng minh đờng trung trực đoạn HE qua trung điểm I BH Chứng minh OD tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác BDE Bài 25 Cho đờng tròn (O), BC dây (BC< 2R) Kẻ tiếp tuyến với đờng tròn (O) B C chúng cắt A Trên cung nhỏ BC lấy điểm M kẻ đờng vuông góc MI, MH, MK xuống cạnh tơng ứng BC, AC, AB Gọi giao điểm BM, IK P; giao điểm CM, IH Q Chứng minh tam giác ABC cân Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp Chứng minh MI = MH.MK Chứng minh PQ MI Bài 26 Cho đờng tròn (O), đờng kính AB = 2R Vẽ dây cung CD AB H Gọi M điểm cung CB, I giao điểm CB OM K giao điểm AM CB Chứng minh : KC AC = AM tia phân giác CMD Tứ giác OHCI nội tiếp KB AB Chứng minh đờng vuông góc kẻ từ M đến AC tiếp tuyến đờng tròn M Bài 27 Cho đờng tròn (O) điểm A đờng tròn Các tiếp tuyến với đờng tròn (O) kẻ từ A tiếp xúc với đờng tròn (O) B C Gọi M điểm tuỳ ý đờng tròn ( M khác B, C), từ M kẻ MH BC, MK CA, MI AB Chứng minh : Tứ giác ABOC nội tiếp BAO = BCO MIH MHK MI.MK = MH2 Bài 28 Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Gọi H trực tâm tam giác ABC; E điểm đối xứng H qua BC; F điểm đối xứng H qua trung điểm I BC Chứng minh tứ giác BHCF hình bình hành E, F nằm đờng tròn (O) Chứng minh tứ giác BCFE hình thang cân Gọi G giao điểm AI OH Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Bài 29 BC dây cung đờng tròn (O; R) (BC 2R) Điểm A di động cung lớn BC cho O nằm tam giác ABC Các đờng cao AD, BE, CF tam giác ABC đồng quy H Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC Gọi A trung điểm BC, Chứng minh AH = 2OA Gọi A1 trung điểm EF, Chứng minh R.AA1 = AA OA Chứng minh R(EF + FD + DE) = 2SABC suy vị trí A để tổng EF + FD + DE đạt giá trị lớn Bài 30 Cho tam giác ABC nội tiếp (O; R), tia phân giác góc BAC cắt (O) M Vẽ đờng cao AH bán kính OA Chứng minh AM phân giác góc OAH Giả sử B > C Chứng minh OAH = B - C Cho BAC = 600 OAH = 200 Tính: B C tam giác ABC H H i on -2002- THCS Cm thch 37 môn toán ôn thi vào lớp 10 -********** H Hết ********** H i on -2002- THCS Cm thch 38 [...]... bao nhiªu lÝt níc s«i 100 0C vµ bao nhiªu lÝt níc l¹nh 200C ®Ĩ cã hçn hỵp 100 lÝt níc ë nhiƯt ®é 400C HD: Gäi khèi lỵng níc s«i lµ x Kg th× khèi lỵng níc l¹nh lµ: 100 – x (kg) NhiƯt l¬ng níc s«i to¶ ra khi h¹ xng ®Õn 400C lµ: x (100 – 40) = 60x (Kcal) NhiƯt lỵng níc l¹nh t¨ng tõ 200C -®Õn 400C lµ: (100 – x).20 (Kcal) V× nhiƯt lỵng thu vµo b»ng nhiƯt lỵng to¶ ra nªn ta cã : 60x = (100 – x).20 Gi¶i ra ta... trong thïng thø nhÊt Hái ®· lÊy ra bao nhiªu lÝt dÇu ë mçi thïng? 3) To¸n phÇn tr¨m: Bµi 7 Hai trêng A, B cã 250 HS líp 9 dù thi vµo líp 10, kÕt qu¶ cã 210 HS ®· tróng tun TÝnh riªng tØ lƯ ®ç th× trêng A ®¹t 80%, trêng B ®¹t 90% Hái mçi trêng cã bao nhiªu HS líp 9 dù thi vµo líp 10 4) To¸n lµm chung lµm riªng: Bµi 8 Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bĨ kh«ng cã níc sau 2 giê 55 phót th× ®Çy bĨ NÕu ch¶y riªng... hệ thức : 3 x1 − 5 x2 = 6 Hướng dẫn cách giải: Đối với các bài tập dạng này ta thấy có một điều khác biệt so với bài tập ở Ví dụ 1 và ví dụ 2 ở chỗ: + Trong ví dụ thì biểu thức nghiệm đã chứa sẵn tổng nghiệm x1 + x2 và tích nghiệm x1 x2 nên ta có thể vận dụng trực tiếp hệ thức VI-ÉT để tìm tham số m Hồ Hồ Đại Đồn -2002- THCS Cẩm thạch 23 m«n to¸n «n thi vµo líp 10 ... -2002- THCS Cẩm thạch 12 m«n to¸n «n thi vµo líp 10 -2 x − y = 3 Bµi1:  3 x + y = 7 Gi¶i: 2 x − y = 3 + Dïng PP thÕ:  3 x + y = 7  y = 2x − 3  y = 2x − 3 x = 2 x = 2 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 3 x + 2 x − 3 = 7 5 x = 10  y = 2.2 − 3  y = 1 x = 2 Vậy HPT ®· cho cã nghiƯm lµ:  y =1 2 x − y = 3 5 x = 10 x = 2 x = 2 ⇔ ⇔ ⇔ + Dïng PP... tính 6 x12 + 10 x1 x2 + 6 x22 Q= 5 x1 x23 + 5 x13 x2 HD: Q = 6 x12 + 10 x1 x2 + 6 x22 6( x1 + x2 ) 2 − 2 x1 x2 6.(4 3) 2 − 2.8 17 = = = 3 3 2 2 5 x1 x2 + 5 x1 x2 5 x1 x2 ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2  5.8 (4 3) − 2.8 80   VI TÌM HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA HAI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH SAO CHO HAI NGHIỆM NÀY KHƠNG PHỤ THUỘC (HAY ĐỘC LẬP) VỚI THAM SỐ Để làm các bài tốn loại này,c¸c em làm lần lượt theo các bước... Sau đó dựa vào hệ thức VI-ÉT rút tham số theo tổng nghiệm, theo tích nghiệm sau đó đồng nhất các vế ta sẽ được một biểu thức chứa nghiệm khơng phụ thuộc vào tham số.§ã chÝnh lµ hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1 và x2 kh«ng phơ thc vµo tham sè m Hồ Hồ Đại Đồn -2002- THCS Cẩm thạch 20 m«n to¸n «n thi vµo líp 10 2 Ví dụ 1: Cho phương... là nghiệm của phương trình có dạng : x − 9 x + 20 = 0 ⇔  Vậy: Nếu a = 4 thì b = 5 nếu a = 5 thì b = 4 2) Đã biết tích: ab = 36 do đó cần tìm tổng : a + b Cách 1: Đ ặt c = − b ta có : a + c = 5 và a.c = − 36  x1 = −4  x2 = 9 2 Suy ra a,c là nghiệm của phương trình : x − 5 x − 36 = 0 ⇔  Do đó nếu a = − 4 thì c = 9 nên b = − 9 nếu a = 9 thì c = − 4 nên b = 4 2 2 2 2 Cách 2: Từ ( a − b ) = ( a + b... sè t×m ®ỵc vµo c«ng thøc tỉng 2 nghiƯm sÏ t×m ®ỵc nghiƯm thø 2 +) C¸ch 3: thay gi¸ trÞ cđa tham sè t×m ®ỵc vµo c«ng thøc tÝch hai nghiƯm,tõ ®ã t×m ®ỵc nghiƯm thø2 V TÍNH GIÁ TRỊ CỦA CÁC BIỂU THỨC NGHIỆM Đối các bài tốn dạng này điều quan trọng nhất là c¸c em phải biết biến đổi biểu thức nghiệm đã cho về biểu thức có chứa tổng nghiệm x1 + x2 và tích nghiệm x1 x2 để áp dụng hệ thức VI-ÉT rổi tính giá... =1 x = 2 Vậy HPT ®· cho cã nghiƯm lµ:  y =1  2 x + 3 y = −2 Bµi2:  §Ĩ gi¶i lo¹i HPT nµy ta thêng sư dơng PP céng cho thn lỵi 5 x + 2 y = 6  2 x + 3 y = −2 10 x + 15 y = 10 11 y = −22  y = −2 x = 2 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔  5 x + 2 y = 6 10 x + 4 y = 12 5 x + 2 y = 6 5 x + 2.(−2 = 6)  y = −2 x = 2 Vậy HPT cã nghiƯm lµ   y = −2 3  2  x + 1 + y = −1  Bµi 3:   2 + 5 = −1  x + 1 y *§èi víi... thạch 13 m«n to¸n «n thi vµo líp 10 -1 1 = b HPT ®· cho trë thµnh: =a ; y x +1  1 3   x + 1 = −2 x = − ⇒ ⇔ 2 (TM§K) 1 =1  y = 1  y §Ỉt  2a + 3b = −1 2a + 5b = 1 2a + 5.1 = 1 a = −2 ⇔ ⇔ ⇔   2a + 5b = 1 2b = 2 b = 1 b = 1 3  x = − 2 Vậy HPT cã nghiƯm lµ   y = 1 Lu ý: - NhiỊu em cßn thi u §K cho nh÷ng HPT ... B cã 250 HS líp dù thi vµo líp 10, kÕt qu¶ cã 210 HS ®· tróng tun TÝnh riªng tØ lƯ ®ç th× trêng A ®¹t 80%, trêng B ®¹t 90% Hái mçi trêng cã bao nhiªu HS líp dù thi vµo líp 10 4) To¸n lµm chung... ta thêng sư dơng PP céng cho thn lỵi 5 x + y =  x + y = −2 10 x + 15 y = 10 11 y = −22  y = −2 x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔  5 x + y = 10 x + y = 12 5 x + y = 5 x + 2.(−2 = 6)  y = −2 x = Vậy... Theo h ệ th ức VI- ÉT ta c ó:  từ giả thi t: x1 + x2 = x1 x2 Suy ra:  x x = 9(m − 3)  m Hồ Hồ Đại Đồn -2002- THCS Cẩm thạch 22 m«n to¸n «n thi vµo líp 10