Các dạng toán ôn thi lớp 10

Các dạng toán ôn thi lớp 10 Các dạng toán ôn thi lớp 10 Các dạng toán ôn thi lớp 10 Các dạng toán ôn thi lớp 10 Các dạng toán ôn thi lớp 10 Các dạng toán ôn thi lớp 10 Các dạng toán ôn thi lớp 10 Các dạng toán ôn thi lớp 10 Các dạng toán ôn thi lớp 10

1 Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 Dng I: RT GN BIU THC Cú cha cn thc bc hai I/ Biu thc s hc Phng phỏp: Dựng cỏc Phng phỏp bin i cn thc(a ; a vo; ;kh; trc; cng,tr cn thc ng dng; rỳt gn phõn s) rỳt gn biu thc Bi tp: Thc hin phộp tớnh: 125 80 + 605 1) ; 10 + 10 + + 2) 25 12 + 9) ; ( 5+ ) 10) ; ; + 3+ 15 216 + 33 12 3) ; 11) ; 12 + 27 18 48 30 + 162 4) 192 ; 2+ + 2+ 3 5) ; + 10 + + 10 + 16 27 75 6) 12) ; 27 + 75 7) ( + ) ( 49 20 ) ( 52 13) ) ; ; 3+ ; + 2+ 14) + ; 10 + 8) Biờn son: ng c Li Trng THCS Cnh Dng 11 Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 6+4 2 + 6+4 + + + +1 32 3 64 2 64 15) ; ( ) 18) ( + ) ( ) +1 19) 16) ; ; 14 24 12 17) + 3 +1 1+ 20) ; +1 II/ Biu thc i s: Phng phỏp: - Phõn tớch a thc t v mu thnh nhõn t; Tỡm KX (Nu bi toỏn cha cho KX) Rỳt gn tng phõn thc(nu c) Thc hin cỏc phộp bin i ng nht nh: + Quy ng(i vi phộp cng tr) ; nhõn ,chia + B ngoc: bng cỏch nhõn n ; a thc hoc dựng hng ng thc + Thu gn: cng, tr cỏc hng t ng dng + Phõn tớch thnh nhõn t rỳt gn Chỳ ý: - Trong mi bi toỏn rỳt gn thng cú cỏc cõu thuc cỏc loi toỏn: Tớnh giỏ tr biu thc; gii Phng trỡnh; bt Phng trỡnh; tỡm giỏ tr ca bin biu thc cú giỏ tr nguyờn; tỡm giỏ tr nh nht ,ln nhtDo vy ta phi ỏp dng cỏc Phng phỏp gii tng ng, thớch hp cho tng loi bi 1 a +1 P = + : a a a +1 a a vớ d: Cho biu thc: a/ Rỳt gn P b/ Tỡm giỏ tr ca a biu thc P cú giỏ tr nguyờn Gii: a/ Rỳt gn P: 1 a +1 P= + : a ( a 1) a ( a 1) - Phõn tớch: Biờn son: ng c Li Trng THCS Cnh Dng 22 Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 a > 0; a a - KX: 1+ a P= a ( a 1) ( a 1) a +1 - Quy ng: P= a a - Rỳt gn: b/ Tỡm giỏ tr ca a P cú giỏ tr nguyờn: P =1 a - Chia t cho mu ta c: a a - Lý lun: P nguyờn nguyờn l c ca l 1(ktm ) a = a = 1 Vy vi a = thỡ biu thc P cú giỏ tr nguyờn Bi tp: x A = 2 x x x x + x ữ ữ x + x ữ ữ Bi 1: Cho biu thc a) Rỳt gn biu thc A; b) Tỡm giỏ tr ca x A > - x 10 x B = + + : x + ữ ữ x +2ữ x +2 x x Bi 2: Cho biu thc a) Rỳt gn biu thc B; b) Tỡm giỏ tr ca x B> C= + x x x +1 x x +1 Bi 3: Cho biu thc a) Rỳt gn biu thc C; Biờn son: ng c Li Trng THCS Cnh Dng 33 Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 b) Tỡm giỏ tr ca x C < D= Bi 4: Rỳt gn biu thc : Biờn son: ng c Li x + + x2 x + x2 + x + x2 x + + x2 Trng THCS Cnh Dng 44 Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 2x x P= x Bi5: Cho cỏc biu thc: Q= x x + 2x x +2 v a) Rỳt gn biu thc P v Q; b) Tỡm giỏ tr ca x P = Q P= 2x + x x x x + + x x x x+ x Bi 6: Cho biu thc: a) Rỳt gn biu thc P b) So sỏnh P vi c) Vi mi giỏ tr ca x lm P cú ngha, chng minh biu thc P ch nhn ỳng mt giỏ tr nguyờn 3x + 9x 1 P = + + ữ ữ: x x + x x x + Bi 7: Cho biu thc: a) Tỡm iu kin P cú ngha, rỳt gn biu thc P; b) Tỡm cỏc s t nhiờn x P l s t nhiờn; c) Tớnh giỏ tr ca P vi x = x +2 x +3 x +2 x P = : ữ ữ ữ ữ x x + x x x + Bi 8: Cho biu thc : a) Rỳt gn biu thc P; P Tỡm x Bi 9: Cho biu thc : a a 1+ a a . + a a a 1+ a P= 55 Biờn son: ng c Li Trng THCS Cnh Dng Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 a) Rỳt gn P 74 b) Tỡm a P< Bi 10: Cho biu thc: x x +3 + x 3x + x : x x x P= a) b) c) Rỳt gn P Tỡm x P < Tỡm giỏ tr nh nht ca P Bi 11: Cho biu thc : x3 x x x : x9 x+ x x x x + P= a) Rỳt gn P b) Tỡm giỏ tr ca x P a) Rỳt gn P b) Tớnh x theo m P = c) Xỏc nh cỏc giỏ tr ca m x tỡm c cõu b tho iu kin x >1 Bi 14: Cho biu thc : a2 + a 2a + a +1 a a +1 a P= a) Rỳt gn P b) Tỡm a P = c) Tỡm giỏ tr nh nht ca P ? Bi 15: Cho biu thc a +1 a +1 ab + a ab + a ab + + ab : ab + ab + P= a) Rỳt gn P b) Tớnh giỏ tr ca P nu a = 1+ 3 v b = a+ b=4 c) Tỡm giỏ tr nh nht ca P nu Bi 16: Cho biu thc : a a a a +1 a + a + a + a a a+ a a a a + P= a) Rỳt gn P b) Vi giỏ tr no ca a thỡ P = c) Vi giỏ tr no ca a thỡ P > Bi 17: Cho biu thc: Biờn son: ng c Li 77 Trng THCS Cnh Dng Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 a a a a + a +1 a P= a) Rỳt gn P b) Tỡm cỏc giỏ tr ca a P < c) Tỡm cỏc giỏ tr ca a P = -2 Bi 18: Cho biu thc: ( ) a b + ab a b b a a+ b ab P= a) Tỡm iu kin P cú ngha b) Rỳt gn P c) Tớnh giỏ tr ca P a = v b = Bi 19: Cho biu thc : x+2 x + + x x x + x +1 x : x P= a) Rỳt gn P b) Chng minh rng P > x Bi 20: Cho biu thc : x + x x x x +2 : x x + x + P= a) Rỳt gn P b) Tớnh 5+2 P x = Bi 21: Cho biu thc: Biờn son: ng c Li 88 Trng THCS Cnh Dng Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 P= 3x : 1: + 2+ x x 42 x 42 x a) Rỳt gn P b) Tỡm giỏ tr ca x P = 20 Bi 22: Cho biu thc : x y + x y x3 y3 yx : ( ) x y + xy x+ y P= a) Rỳt gn P b) Chng minh P Bi 23: Cho biu thc : ab ab ab . : + a + b a a + b b a b a a b b a + ab + b P= a) Rỳt gn P b) Tớnh P a =16 v b = Bi 24: Cho biu thc: 2a + a a a a + a a a + a 1 a a a P= a) Rỳt gn P b) Cho P = 1+ tỡm giỏ tr ca a c) Chng minh rng P > Bi 25: Cho biu thc: 99 Biờn son: ng c Li Trng THCS Cnh Dng Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 x5 x 25 x : x 25 x + x 15 x x x +3 + x +5 P= a) Rỳt gn P b) Vi giỏ tr no ca x thỡ P < Bi 26: Cho biu thc: ( ) ( a 1) a b a 3a : + a + ab + b a a b b 2a + ab + 2b a b P= a) Rỳt gn P b) Tỡm nhng giỏ tr nguyờn ca a P cú giỏ tr nguyờn Bi 27: Cho biu thc: a +1 a + : a a a a P= a) Rỳt gn P b) Tỡm giỏ tr ca a P > Bi 28: Cho biu thc: P= 1 + + + y x + y x x : y x3 + y x + x y + y x y + xy a) Rỳt gn P b) Cho x.y=16 Xỏc nh x,y P cú giỏ tr nh nht Bi 29: Cho biu thc : x3 2x x xy y x + x xy y x P= a) Rỳt gn P 1010 Biờn son: ng c Li Trng THCS Cnh Dng Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 a) Chng minh rng Phng trỡnh luụn cú nghim vi mi giỏ tr ca a b) Tỡm h thc liờn h gia hai nghim khụng ph thuc vo a c) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A = x12 + x22 Bi 16: Cho Phng trỡnh: x2 - 2(m+4)x + m2 - = a) Tỡm m A = x12 + x22 - x1 - x2 t giỏ tr nh nht b) Tỡm m B = x1 + x2 - 3x1x2 t giỏ tr ln nht c) Tỡm m C = x12 + x22 - x1x2 Bi 17: Tỡm giỏ tr ca m cỏc nghim x1, x2 ca Phng trỡnh x12 + x 22 = mx2 - 2(m - 2)x + (m - 3) = tho iu kin Bi 18: Cho Phng trỡnh x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = Tỡm m Phng trỡnh cú nghim x1, x2 phõn bit tho 1 x1 + x2 + = x1 x2 Bi 19: Cho Phng trỡnh: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = (m l tham s) a) Xỏc nh m cỏc nghim x1; x2 ca Phng trỡnh tho x1 + 4x2 = b) Tỡm mt h thc gia x1; x2 m khụng ph thuc vo m Bi 20: a) Vi giỏ tr no m thỡ hai Phng trỡnh sau cú ớt nht mt nghim chung Tỡm nghim chung ú? x2 - (m + 4)x + m + = (1) x2 - (m + 2)x + m + = (2) b) Tỡm giỏ tr ca m nghim ca Phng trỡnh (1) l nghim ca Phng trỡnh (2) v ngc li - Biờn son: ng c Li Trng THCS Cnh Dng 4646 Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 d Mt s Phng trỡnh thng gp: Phng trỡnh tớch: Dng: A = A.B = B = x + x 13 x + = Vớ d: Gii Phng trỡnh: nghim.( nghim thuc c ca 6)ta c: Phõn tớch v trỏi thnh nhõn t bng Phng phỏp nhm x1 = 2 x = ( x 2)( x + x 3) = x = Bi tp: Bi 1: Bi 2: x x x + x 12 = x x 11x + = 2.Phng trỡnh cha n mu: Vớ du: Gii v bin lun Phng trỡnh sau: + mx x 1+ x2 = x + mx (*) ( m 0) m KX: + x = (1 x )(1 + mx) x mx + x mx = Khi ú Phng trỡnh (*) (1 m) x + (1 m) x = x[ (1 m) x + m] = x=0 (1 m) x + m = (1 m) x = m 4747 Biờn son: ng c Li Trng THCS Cnh Dng Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 x=0 Nu m x= m = 1 m ; thỡ Phng trỡnh cú nghim : Nu m = thỡ Phng trỡnh cú nghim: x = Bi tp: x+2 10 = x + 3x x x( x 9) Bi 1: =3 x x + 3x Bi 2: Phng trỡnh cha n du giỏ tr tuyờt i 3x + 3x = Vớ d: Gii Phng trỡnh: Ta cú th gii nh sau: Lp bng xột v trỏi: x 3 3x 3x + 3x + 3x 3x 3x + 3x 3x V trỏi cng li 6x + 0x + 6x x Vy: + Vi thỡ Phng trỡnh (1) x + = x = x = x 3 + Vi thỡ Phng trỡnh (1) x + Vi thỡ Phngtrỡnh (1) 0x + = ( tho món) Phng trỡnh vụ nghim 6x = 6x = x = tho Bi tp: 4848 Biờn son: ng c Li Trng THCS Cnh Dng Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 x + 2x + = Bi 1: x + + 2x = Bi 2: Phng trỡnh vụ t: x + x = 2x Vớ d: a) Gii Phng trỡnh: x + x x x 1 2x x PP: + KX: 1 x 2 + Bỡnh Phng hai v lm mt cn x + 2x + x 2x = b) Gii Phng trỡnh: 2x x PP: + KX: + To bỡnh Phng ca mt tng noc mt hiu ca biu thc di cn a ngoi cn Do thiu ln tớch nờn ta nhõn c hai v ca Phng trỡnh vi + Xột xem biu thc di cn dng hay khụng t du gớa tr tuyt i ri gii Phng trỡnh cha du giỏ tr tuyt i Bi tp: x 4x + + x + 2x + = Bi 1: x + x + x2 x3 = Bi 2: - 4949 Biờn son: ng c Li Trng THCS Cnh Dng Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 5050 Biờn son: ng c Li Trng THCS Cnh Dng Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 Dng IV Gii bi toỏn bng cỏch lp Phng trỡnh I, Lớ thuyt cn nh: * Bc 1: + Lp PT hoc h Phng trỡnh; (nờn lp bng timPhng trỡnh) - Chn n, tỡm n v v K cho n - Biu din mi quan h cũn li qua n v cỏc i lng ó bit - Lp HPT * Bc 2: Gii PT hoc HPT * Bc 3: i chiu vi K tr li II, Bi v hng dn: 1) Toỏn chuyn ng: Bi Hai ụ tụ cựng hnh mt lỳc t hai tnh A v B cỏch 160 km, i ngc chiu v gp sau gi Tỡm tc ca mi ụ tụ bit rng nu ụ tụ i t A tng tc thờm 10 km/h s bng hai ln tc ụtụ i t B Bi 2: Mt ngi i xe p t A n B vi tc 9km/h Khi i t B v A ngi y i ng khỏc di hn km, vi tc 12km/h nờn thi gian ớt hn thi gian I l 20 phỳt Tớnh quóng ng AB? Bi Hai ca nụ cựng hnh t hai bn A, B cỏch 85 km , i ngc chiu v gp sau gi 40 phỳt.Tớnh tc riờng ca mi ca nụ bit rng tc ca ca nụ xuụi dũng ln hn tc ca ca nụ ngc dũng l km/h (cú c tc dũng nc) v tc dũng nc l km/h 2) Toỏn thờm bt mt lng Bi Hai lp 9A v 9B cú tng cng 70 HS nu chuyn HS t lp 9A sang lp 9B thỡ s HS hai lp bng Tớnh s HS mi lp Bi 6: Hai thựng ng du: Thựng th nht cú 120 lớt,thựng th hai cú 90 lớt Sau ky thựng th nhỏt mt lng du gp ba lng du ly thựng th hai, thỡ lng du cũn li thựng th hai gp ụi lng du cũn li thựng th nht Hi ó ly bao nhiờu lớt du mi thựng? 5151 Biờn son: ng c Li Trng THCS Cnh Dng Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 3) Toỏn phn trm: Bi Hai trng A, B cú 250 HS lp d thi vo lp 10, kt qu cú 210 HS ó trỳng tuyn Tớnh riờng t l thỡ trng A t 80%, trng B t 90% Hi mi trng cú bao nhiờu HS lp d thi vo lp 10 4) Toỏn lm chung lm riờng: Bi Hai vũi nc cựng chy vo mt b khụng cú nc sau gi 55 phỳt thỡ y b Nu chy riờng thỡ vũi th nht cn ớt thi gian hn vũi th hai l gi Tớnh thi gian mi vũi chy riờng thỡ y b Bi Hai t cựng lm chung mt cụng vic hon thnh sau 15 gi nu t mt lm gi, t hai lm gi thỡ c 30% cụng vic Hi nu lm riờng thỡ mi t hon thnh bao lõu 5) Toỏn nng dung dch: m 100% M Kin thc: Bit rng m lớt cht tan M lớt dung dchthỡ nng phn trm l Bi 10: Khi thờm 200g Axớt vo dung dch Axớt thỡ dung dch mi cú nng A xớt l 50% Li thờm 300gam nc vo dung dch mi ,ta c dung dch A xớt cú nng l40%.Tớnh nng A xớt dung dch u tiờn HD: Khi lng nc dung dch u tiờn l x gam, lng A xớt dung dch u tiờn l y gam Sau thờm, 200 gam A xớt vo dung dch A xớt ta cúlng A xớt l: ( y + 200) gam v nng l 50% Do ú tacú: y + 200 = y + 200 + x x y = 200 (1) Sau thờm 300 gam nc vo dung dch thỡ lng nc l: (x + 300) gam v nng l 40%(=2/5) nờn ta y + 200 = y + 200 + x + 300 x y = cú: (2) Gii h (1) v (2) ta c x = 600; y = 400 Vy nụng A xớt l: 400 = 40% 600 + 400 6)Toỏn nhit lng: Kin thc: Bit rng: + m Kg nc gim t0C thỡ to mt nhit lng Q = m.t (Kcal) + m Kg nc tng t0C thỡ thu vo mt nhit lng Q = m.t (Kcal) Bi 11: Phi dựng bao nhiờu lớt nc sụi 1000C v bao nhiờu lớt nc lnh 200C cú hn hp 100lớt nc nhit 400C HD: Gi lng nc sụi l x Kg thỡ lng nc lnh l: 100 x (kg) 5252 Biờn son: ng c Li Trng THCS Cnh Dng Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 Nhit lng nc sụi to h xung n 400C l: x(100 40) = 60x (Kcal) Nhit lng nc lnh tng t 200C -n 400C l: (100 x).20 (Kcal) Vỡ nhit lng thu vo bng nhit lng to nờn ta cú : 60x = (100 x).20 Gii ta cú: x = 25.Vy khụớ lng nc sụi l 25Kg; nc lnh l 75 Kg tng ng vi 25lớt v 75 lớt 7)Cỏc dng toỏn khỏc: Bi 12 Mt tha rung cú chu vi 200m nu tng chiu di thờm 5m, gim chiu rng i 5m thỡ din tớch gim i m2 75 Tớnh din tớch tha rung ú Bi 13 Mt phũng hp cú 360 gh c xp thnh tng hng v mi hng cú s gh ngi bng Nhng s ngi n hp l 400 nờn phi kờ thờm hng v mi hng phi kờ thờm gh mi ch Tớnh xem lỳc u phũng hp cú bao nhiờu hng gh v mi hng cú bao nhiờu gh -&&&& 5353 Biờn son: ng c Li Trng THCS Cnh Dng Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 Dng V Bi Hỡnh tng hp Bi Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn ni tip ng trũn (O) Cỏc ng cao AD, BE, CF ct ti H v ct ng trũn (O) ln lt ti M,N,P Xột t giỏc CEHD ta cú: AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC H v M i xng qua BC Xỏc nh tõm ng trũn ni tip tam giỏc DEF C/M: T giỏc CEHD, ni tip Bn im B,C,E,F cựng nm trờn mt ng trũn Bi Cho tam giỏc cõn ABC (AB = AC), cỏc ng cao AD, BE, ct ti H Gi O l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc AHE Chng minh t giỏc CEHD ni tip Bn im A, E, D, B cựng nm trờn mt ng trũn Chng minh ED = BC Chng minh DE l tip tuyn ca ng trũn (O) Tớnh di DE bit DH = Cm, AH = Cm Bi Cho na ng trũn ng kớnh AB = 2R T A v B k hai tip tuyn Ax, By Qua im M thuc na ng trũn k tip tuyn th ba ct cỏc tip tuyn Ax , By ln lt C v D Cỏc ng thng AD v BC ct ti N Chng minh AC + BD = CD Chng minh COD = 900 AB Chng minh AC BD = Chng minh OC // BM Chng minh AB l tip tuyn ca ng trũn ng kớnh CD Chng minh MN AB Xỏc nh v trớ ca M chu vi t giỏc ACDB t giỏ tr nh nht Bi Cho tam giỏc cõn ABC (AB = AC), I l tõm ng trũn ni tip, K l tõm ng trũn bng tip gúc 5454 Biờn son: ng c Li Trng THCS Cnh Dng Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 A , O l trung im ca IK Chng minh B, C, I, K cựng nm trờn mt ng trũn Chng minh AC l tip tuyn ca ng trũn (O) Tớnh bỏn kớnh ng trũn (O) Bit AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm 10 Bi Cho ng trũn (O; R), t mt im A trờn (O) k tip tuyn d vi (O) Trờn ng thng d ly im M bt kỡ ( M khỏc A) k cỏt tuyn MNP v gi K l trung im ca NP, k tip tuyn MB (B l tip im) K AC MB, BD MA, gi H l giao im ca AC v BD, I l giao im ca OM v AB Chng minh t giỏc AMBO ni tip Chng minh nm im O, K, A, M, B cựng nm trờn mt ng trũn Chng minh OI.OM = R2; OI IM = IA2 Chng minh OAHB l hỡnh thoi Chng minh ba im O, H, M thng hng Tỡm qu tớch ca im H M di chuyn trờn ng thng d Bi Cho tam giỏc ABC vuụng A, ng cao AH V ng trũn tõm A bỏn kớnh AH Gi HD l ng kớnh ca ng trũn (A; AH) Tip tuyn ca ng trũn ti D ct CA E Chng minh tam giỏc BEC cõn Gi I l hỡnh chiu ca A trờn BE, Chng minh rng AI = AH Chng minh rng BE l tip tuyn ca ng trũn (A; AH) Chng minh BE = BH + DE Bi Cho ng trũn (O; R) ng kớnh AB K tip tuyn Ax v ly trờn tip tuyn ú mt im P cho AP > R, t P k tip tuyn tip xỳc vi (O) ti M Chng minh rng t giỏc APMO ni tip c mt ng trũn Chng minh BM // OP ng thng vuụng gúc vi AB O ct tia BM ti N Chng minh t giỏc OBNP l hỡnh bỡnh hnh Bit AN ct OP ti K, PM ct ON ti I; PN v OM kộo di ct ti J Chng minh I, J, K thng hng Bi Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB v im M bt kỡ trờn na ng trũn ( M khỏc A,B) Trờn na mt phng b AB cha na ng trũn k tip tuyn Ax Tia BM ct Ax ti I; tia phõn giỏc ca gúc IAM ct na ng trũn ti E; ct tia BM ti F tia BE ct Ax ti H, ct AM ti K 1) Chng minh rng: EFMK l t giỏc ni tip 2) Chng minh rng: AI2 = IM IB 10 3) Chng minh BAF l tam giỏc cõn 11 4) Chng minh rng : T giỏc AKFH l hỡnh thoi 12 5) Xỏc nh v trớ M t giỏc AKFI ni tip c mt ng trũn 13 Bi Cho na ng trũn (O; R) ng kớnh AB K tip tuyn Bx v ly hai im C v D thuc na ng trũn Cỏc tia AC v AD ct Bx ln lt E, F (F gia B v E) Chng minh AC AE khụng i Chng minh ABD = DFB Chng minh rng CEFD l t giỏc ni tip 5555 Biờn son: ng c Li Trng THCS Cnh Dng Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 14 15 Bi 10 Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB v im M bt kỡ trờn na ng trũn cho AM < MB Gi M l im i xng ca M qua AB v S l giao im ca hai tia BM, MA Gi P l chõn ng 16 vuụng gúc t S n AB Chng minh bn im A, M, S, P cựng nm trờn mt ng trũn Gi S l giao im ca MA v SP Chng minh rng tam giỏc PSM cõn Chng minh PM l tip tuyn ca ng trũn 17 Bi 11 Cho tam giỏc ABC (AB = AC) Cnh AB, BC, CA tip xỳc vi ng trũn (O) ti cỏc im D, E, F BF ct (O) ti I , DI ct BC ti M Chng minh : Tam giỏc DEF cú ba gúc nhn DF // BC BD BM = CB CF T giỏc BDFC ni tip 4 Bi 12 Cho ng trũn (O) bỏn kớnh R cú hai ng kớnh AB v CD vuụng gúc vi Trờn on thng AB ly im M (M khỏc O) CM ct (O) ti N ng thng vuụng gúc vi AB ti M ct tip tuyn ti N ca ng trũn P Chng minh : T giỏc OMNP ni tip T giỏc CMPO l hỡnh bỡnh hnh CM CN khụng ph thuc vo v trớ ca im M Khi M di chuyn trờn on thng AB thỡ P chy trờn on thng c nh no Bi 13 Cho tam giỏc ABC vuụng A (AB > AC), ng cao AH Trờn na mt phng b BC cha in A , V na ng trũn ng kớnh BH ct AB ti E, Na ng trũn ng kớnh HC ct AC ti F Chng minh AFHE l hỡnh ch nht BEFC l t giỏc ni tip AE AB = AF AC Chng minh EF l tip tuyn chung ca hai na ng trũn Bi 14 Cho im C thuc on thng AB cho AC = 10 Cm, CB = 40 Cm V v mt phớa ca AB cỏc na ng trũn cú ng kớnh theo th t l AB, AC, CB v cú tõm theo th t l O, I, K ng vuụng gúc vi AB ti C ct na ng trũn (O) ti E Gi M N theo th t l giao im ca EA, EB vi cỏc na ng trũn (I), (K) Chng minh EC = MN Chng minh MN l tip tuyn chung ca cỏc na ng trũn (I), (K) Tớnh MN Tớnh din tớch hỡnh c gii hn bi ba na ng trũn Biờn son: 5656 ng c Li Trng THCS Cnh Dng Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 10 Bi 15 Cho tam giỏc ABC vuụng A Trờn cnh AC ly im M, dng ng trũn (O) cú ng kớnh MC ng thng BM ct ng trũn (O) ti D ng thng AD ct ng trũn (O) ti S Chng minh ABCD l t giỏc ni tip Chng minh CA l tia phõn giỏc ca gúc SCB Gi E l giao im ca BC vi ng trũn (O) Chng minh rng cỏc ng thng BA, EM, CD ng quy Chng minh DM l tia phõn giỏc ca gúc ADE Chng minh im M l tõm ng trũn ni tip tam giỏc ADE 11 12 Bi 17 Cho tam giỏc u ABC cú ng cao l AH Trờn cnh BC ly im M bt kỡ ( M khụng trựng B C, H ) ; t M k MP, MQ vuụng gúc vi cỏc cnh AB AC Chng minh APMQ l t giỏc ni tip v hóy xỏc nh tõm O ca ng trũn ngoi tip t giỏc ú Chng minh rng MP + MQ = AH 13 Bi 18 Cho ng trũn (O) ng kớnh AB Trờn on thng OB ly im H bt kỡ ( H khụng trựng O, B) ; trờn ng thng vuụng gúc vi OB ti H, ly mt im M ngoi ng trũn ; MA v MB th t ct ng trũn (O) ti C v D Gi I l giao im ca AD v BC Chng minh MCID l t giỏc ni tip Chng minh cỏc ng thng AD, BC, MH ng quy ti I Gi K l tõm ng trũn ngoi tip t giỏc MCID, Chng minh KCOH l t giỏc ni tip 14 15 Bi 19 Cho ng trũn (O) ng kớnh AC Trờn bỏn kớnh OC ly im B tu ý (B khỏc O, C ) Gi M l trung im ca on AB Qua M k dõy cung DE vuụng gúc vi AB Ni CD, K BI vuụng gúc vi CD 6 Chng minh t giỏc BMDI ni tip Chng minh t giỏc ADBE l hỡnh thoi Chng minh BI // AD Chng minh I, B, E thng hng Chng minh MI l tip tuyn ca (O) Bi 20 Cho ng trũn (O; R) v (O; R) cú R > R tip xỳc ngoi ti C Gi AC v BC l hai ng kớnh i qua im C ca (O) v (O) DE l dõy cung ca (O) vuụng gúc vi AB ti trung im M ca AB Gi giao im th hai ca DC vi (O) l F, BD ct (O) ti G Chng minh rng: T giỏc MDGC ni tip Bn im M, D, B, F cựng nm trờn mt ng trũn T giỏc ADBE l hỡnh thoi B, E, F thng hng DF, EG, AB ng quy MF = 1/2 DE MF l tip tuyn ca (O) Bi 21 Cho ng trũn (O) ng kớnh AB Gi I l trung im ca OA V ng tron tõm I i qua A, trờn (I) ly P bt kỡ, AP ct (O) ti Q Chng minh rng cỏc ng trũn (I) v (O) tip xỳc ti A 5757 Biờn son: ng c Li Trng THCS Cnh Dng Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 Chng minh IP // OQ Chng minh rng AP = PQ Xỏc nh v trớ ca P tam giỏc AQB cú din tớch ln nht Bi 22 Cho hỡnh vuụng ABCD, im E thuc cnh BC Qua B k ng thng vuụng gúc vi DE, ng thng ny ct cỏc ng thng DE v DC theo th t H v K Chng minh BHCD l t giỏc ni tip Tớnh gúc CHK Chng minh KC KD = KH.KB Khi E di chuyn trờn cnh BC thỡ H di chuyn trờn ng no? Bi 23 Cho tam giỏc ABC vuụng A Dng ngoi tam giỏc ABC cỏc hỡnh vuụng ABHK, ACDE Chng minh ba im H, A, D thng hng ng thng HD ct ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ti F, chng minh FBC l tam giỏc vuụng cõn Cho bit ABC > 450 ; gi M l giao im ca BF v ED, Chng minh im b, k, e, m, c cựng nm trờn mt ng trũn Chng minh MC l tip tuyn ca ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Bi 24 Cho tam giỏc nhn ABC cú B = 450 V ng trũn ng kớnh AC cú tõm O, ng trũn ny ct BA v BC ti D v E Chng minh AE = EB Gi H l giao im ca CD v AE, Chng minh rng ng trung trc ca on HE i qua trung im I ca BH Chng minh OD l tip tuyn ca ng trũn ngoi tip tam giỏc BDE Bi 25 Cho ng trũn (O), BC l dõy bt kỡ (BC< 2R) K cỏc tip tuyn vi ng trũn (O) ti B v C chỳng ct ti A Trờn cung nh BC ly mt im M ri k cỏc ng vuụng gúc MI, MH, MK xung cỏc cnh tng ng BC, AC, AB Gi giao im ca BM, IK l P; giao im ca CM, IH l Q 1 Chng minh tam giỏc ABC cõn Cỏc t giỏc BIMK, CIMH ni tip Chng minh MI2 = MH.MK Chng minh PQ MI Bi 26 Cho ng trũn (O), ng kớnh AB = 2R V dõy cung CD AB H Gi M l im chớnh gia ca cung CB, I l giao im ca CB v OM K l giao im ca AM v CB Chng minh : KC AC = KB AB AM l tia phõn giỏc ca CMD T giỏc OHCI ni tip Chng minh ng vuụng gúc k t M n AC cng l tip tuyn ca ng trũn ti M Bi 27 Cho ng trũn (O) v mt im A ngoi ng trũn Cỏc tip tuyn vi ng trũn (O) k t A tip xỳc vi ng trũn (O) ti B v C Gi M l im tu ý trờn ng trũn ( M khỏc B, C), t M k MH BC, MK CA, MI AB Chng minh : T giỏc ABOC ni tip BAO = BCO MIH MHK MI.MK = MH2 5858 Biờn son: ng c Li Trng THCS Cnh Dng Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 Bi 28 Cho tam giỏc ABC ni tip (O) Gi H l trc tõm ca tam giỏc ABC; E l im i xng ca H qua BC; F l im i xng ca H qua trung im I ca BC Chng minh t giỏc BHCF l hỡnh bỡnh hnh E, F nm trờn ng trũn (O) Chng minh t giỏc BCFE l hỡnh thang cõn Gi G l giao im ca AI v OH Chng minh G l trng tõm ca tam giỏc ABC Bi 29 BC l mt dõy cung ca ng trũn (O; R) (BC 2R) im A di ng trờn cung ln BC cho O luụn nm tam giỏc ABC Cỏc ng cao AD, BE, CF ca tam giỏc ABC ng quy ti H Chng minh tam giỏc AEF ng dng vi tam giỏc ABC Gi A l trung im ca BC, Chng minh AH = 2OA Gi A1 l trung im ca EF, Chng minh R.AA1 = AA OA Chng minh R(EF + FD + DE) = 2SABC suy v trớ ca A tng EF + FD + DE t giỏ tr ln nht Bi 30 Cho tam giỏc ABC ni tip (O; R), tia phõn giỏc ca gúc BAC ct (O) ti M V ng cao AH v bỏn kớnh OA 5959 Biờn son: ng c Li Trng THCS Cnh Dng Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 -1 Chng minh AM l phõn giỏc ca gúc OAH Gi s B > C Chng minh OAH = B - C Cho BAC = 600 v OAH = 200 Tớnh: B v C ca tam giỏc ABC ********** Ht ********** 10 11 Biên soạn: ơng Đồng Đức Lợi 6060 Trờng THCS Cảnh D- [...]... 2 1 x13 − x23 Dạng 7 + x1 x2 + x 2 2 ) = ( x − x ) ( x + x ) 1 2 1 2 Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 2 − x1 x2   = (x 2 1 x14 − x24 Dạng 8 =…… + x22 ) ( x12 − x22 ) = ( x12 )3 + ( x22 )3 = ( x12 + x22 ) ( x14 − x12 x22 + x24 ) x16 + x26 Dạng 9 =…… = = …… [ ] x16 − x26 = ( x1 2 ) 3 − ( x 2 2 ) 3 = ( x1 2 − x 2 2 ) ( x1 2 ) 2 + x1 2 x 2 2 + ( x 2 2 ) 2 = Dạng 10 x15 + x25 Dạng 11 Dạng1 2: 3 3 2 2... −2 10 x + 15 y = 10 11y = −22  y = −2 x = 2 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔  5 x + 2 y = 6 10 x + 4 y = 12 5 x + 2 y = 6 5 x + 2.(−2 = 6)  y = −2 2121  Biên soạn: Đồng Đức Lợi Trường THCS Cảnh Dương Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 Vaọy HPT có nghiệm là Bài 3:  2  x +1 +    2 +  x + 1 x = 2   y = −2 3 = −1 y 5 = −1 y *Đối với HPT ở dạng này ta có thể sử dụng hai cách giải sau đây: x ≠ −1, y ≠ 0 + Cách... 2 ta có 3 cách làm: +) Cách 1: Thay giá trị của tham số tìm được vào Phương trình rồi giải Phương trình (như cách 2 trình bầy ở trên) +) Cách 2 :Thay giá trị của tham số tìm được vào công thức tổng 2 nghiệm sẽ tìm được nghiệm thứ 2 +) Cách 3: thay giá trị của tham số tìm được vào công thức tích hai nghiệm,từ đó tìm được nghiệm thứ2 V TÍNH GIÁ TRỊ CỦA CÁC BIỂU THỨC NGHIỆM Đối các bài toán dạng này điều... (2) ta có: −( x1 + x2 ) − 1 = 2 x1 x2 + 16 ⇔ 2 x1 x2 + ( x1 + x2 ) + 17 = 0 3535  Biên soạn: Đồng Đức Lợi Trường THCS Cảnh Dương Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 VII TÌM GIÁ TRỊ THAM SỐ CỦA PHƯƠNG TRÌNH THOẢ MÃN BIỂU THỨC CHỨA NGHIỆM ĐÃ CHO Đối với các bài toán dạng này các em làm như sau: - Đặt điều kiện cho tham số để Phương trình đó cho có hai nghiệm x1 và x2 (thường là a ≠ 0 và ∆ ≥ 0) - Từ biểu... THCS Cảnh Dương Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 VII.Chứng minh đường thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định ( giả sử tham số là m) +) Giả sử A(x0;y0) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua với mọi m, thay x 0;y0 vào Phương trình đường thẳng chuyển về Phương trình ẩn m hệ số x0;y0 nghiệm đúng với mọi m +) Đồng nhất hệ số của Phương trình trờn với 0 giải hệ Tìm ra x0;y0 VIII.Tìm khoảng cách giữa hai điểm... Phương trình có một nghiệm: m= 1 2 + Nếu thì Phương trình có dạng: m=− + Nếu 0 x = 0 1 2 2m − 1 2m + 1 nên Phương trình vô số nghiệm 1 0.x = 2.( − ) ≠ 0 2 thì Phương trình có dạng: nên Phương trình vô nghiệm Bài tập: Giải và biện luận các Phương trình sau: 1919  Biên soạn: Đồng Đức Lợi Trường THCS Cảnh Dương Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 m( x − 1) m + x − =2 2 3 Bài 1 Bài 2 Bài 3 HD: ⇔ x + a − 2... + 1) Đường thẳng (d) có đi qua A không?  Biên soạn: Đồng Đức Lợi Trường THCS Cảnh Dương 1111 Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 Giải: Ta thấy -2.(-2 + 1) = 2 nên điểm A thuộc v ào đường thẳng (d) II.Cách tìm giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x) Bước 1: Hoành độ giao điểm là nghiệm của Phương trình f(x) = g(x) (*) Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = f(x) hoặc y = g(x) để Tìm... a + b + c Nếu [ ] = 0 Nếu thì Phương trình vô số nghiệm b hệ Phương trình bậc nhất có hai ẩn số: + Dạng tổng quát: ax + b = 0  ' ' a x + b = 0 + Cách giải: - Phương pháp thế - Phương pháp cộng đại số + Số nghiệm số: 2020  Biên soạn: Đồng Đức Lợi Trường THCS Cảnh Dương Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 Nếu - a≠a ' Thì hệ Phương trình có một nghiệm a = a ;b = b'; c ≠ c' ' Nếu - Thì hệ Phương trình... d1 ) đi qua A và vuông góc với ( ) 1515  Biên soạn: Đồng Đức Lợi Trường THCS Cảnh Dương Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 d2 4 Gọi A và B là giao điểm của (P) và ( chu vi tam giác ABC? y= d1 ) ; C là giao điểm của ( ) với trục tung Tìm toạ độ của B và C Tính 1 2 x 4 Bài 7: Cho (P) và đường thẳng (d) đi qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ lần lượt là -2 và 4 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị... + Cách 2: Sử dụng PP đặt ẩn phụ Đặt 1 =a x +1 ĐK: 1 =b y ; HPT đã cho trở thành:  2a + 3b = −1  2a + 5b = 1 2a + 5.1 = 1 a = −2 ⇔ ⇔ ⇔   2a + 5b = 1  2b = 2 b = 1 b = 1  1  x + 1 = −2  x = − 3 ⇒ ⇔ 2 1  =1  y = 1  y (TMĐK) 2222  Biên soạn: Đồng Đức Lợi Trường THCS Cảnh Dương Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 3  x = − 2   y =1 Vaọy HPT có nghiệm là Lưu ý: - Nhiều em còn thi u