63 đề thi môn toán vào lớp 10 (có đáp án)

63 đề thi môn toán vào lớp 10 63 đề thi môn toán vào lớp 10 63 đề thi môn toán vào lớp 10 63 đề thi môn toán vào lớp 10 63 đề thi môn toán vào lớp 10 63 đề thi môn toán vào lớp 10 63 đề thi môn toán vào lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: Toán Ngày thi: 21 tháng năm 2012 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) x +4 Tính giá trị A x = 36 x +2  x  x + 16 + ÷: 2) Rút gọn biểu thức B =  (với x ≥ 0; x ≠ 16 ) x −4÷  x +4  x +2 1) Cho biểu thức A = 3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị x nguyên để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên Bài II (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai người làm chung công việc 12 xong Nếu người làm người thứ hoàn thành công việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm thời gian để xong công việc? Bài III (1,5 điểm) 2 x + y =  1) Giải hệ phương trình:  6 − =1  x y 2) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = (ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x12 + x 22 = Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vuông góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB 1) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp · · 2) Chứng minh ACM = ACK 3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C 4) Gọi d tiếp tuyến (O) điểm A; cho P điểm nằm d cho hai điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB AP.MB = R Chứng minh đường thẳng PB MA qua trung điểm đoạn thẳng HK Bài V (0,5 điểm) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x ≥ 2y , tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = x + y2 xy GỢI Ý – ĐÁP ÁN Bài I: (2,5 điểm) 1) Với x = 36, ta có : A = 36 + 10 = = 36 + 2) Với x ≥ , x ≠ 16 ta có :  x( x − 4) 4( x + 4)  x + (x + 16)( x + 2) x +2 + = ÷ = x − 16 ÷ (x − 16)(x + 16) x − 16  x − 16  x + 16 B =  3) Ta có: B( A − 1) = x +2  x +4  x +2 2  − 1÷ = = x − 16  x + ÷  x − 16 x + x − 16 Để B( A − 1) nguyên, x nguyên x − 16 ước 2, mà Ư(2) = { ±1; ±2 } Ta có bảng giá trị tương ứng: x − 16 −1 −2 x 17 15 18 14 Kết hợp ĐK x ≥ 0, x ≠ 16 , để B( A − 1) nguyên x ∈ { 14; 15; 17; 18 } Bài II: (2,0 điểm) Gọi thời gian người thứ hoàn thành xong công việc x (giờ), ĐK x > 12 Thì thời gian người thứ hai làm xong công việc x + (giờ) x Mỗi người thứ làm (cv), người thứ hai làm Vì hai người làm xong công việc (cv) x+2 12 12 nên hai đội làm 1: = 5 (cv) 12 Do ta có phương trình 1 + = x x + 12 x+2+ x ⇔ = x( x + 2) 12 ⇔ 5x2 – 14x – 24 = ∆’ = 49 + 120 = 169, ∆ , = 13 => x = − 13 −6 + 13 20 = = = (TMĐK) (loại) x = 5 5 Vậy người thứ làm xong công việc giờ, người thứ hai làm xong công việc 4+2 = 2 x + y =  Bài III: (1,5 điểm) 1)Giải hệ:  , (ĐK: x, y ≠ )  − =1  x y 4 4 10 + = + =5 x = x + y = x =   x x  x  ⇔ ⇔ ⇔ 2 ⇔ Hệ ⇔  (TMĐK) y = 6 − =1 2 + = 2 + = 2 + y =   x y  x y  x y Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(2;1) 2) + Phương trình cho có ∆ = (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + > 0, ∀m Vậy phương trình có nghiệm phân biệt ∀m  x1 + x2 = 4m −  x1 x2 = 3m − m + Theo ĐL Vi –ét, ta có:  Khi đó: x12 + x22 = ⇔ ( x1 + x2 )2 − x1 x2 = ⇔ (4m – 1)2 – 2(3m2 – 2m) = ⇔ 10m2 – 4m – = ⇔ 5m2 – 2m – = Ta thấy tổng hệ số: a + b + c = => m = hay m = −3 Trả lời: Vậy Bài IV: (3,5 điểm) C M H E A K O B · 1) Ta có HCB = 900 ( chắn nửa đường tròn đk AB) · HKB = 900 (do K hình chiếu H AB) · · => HCB + HKB = 1800 nên tứ giác CBKH nội tiếp đường tròn đường kính HB 2) Ta có ·ACM = ·ABM (do chắn ¼ AM (O)) · · ¼ đtròn đk HB) ·ACK = HCK (vì chắn HK = HBK Vậy ·ACM = ·ACK » = 900 3) Vì OC ⊥ AB nên C điểm cung AB ⇒ AC = BC sd »AC = sd BC Xét tam giác MAC EBC có · · ¼ (O) MA= EB(gt), AC = CB(cmt) MAC = MBC chắn cung MC ⇒MAC EBC (cgc) ⇒ CM = CE ⇒ tam giác MCE cân C (1) · » = 900 ) Ta lại có CMB = 450 (vì chắn cung CB · · ⇒ CEM = CMB = 450 (tính chất tam giác MCE cân C) · · · · Mà CME + CEM + MCE = 1800 (Tính chất tổng ba góc tam giác)⇒ MCE = 900 (2) Từ (1), (2) ⇒tam giác MCE tam giác vuông cân C (đpcm) S C M H P E N A K O B 4) Gọi S giao điểm BM đường thẳng (d), N giao điểm BP với HK Xét ∆PAM ∆ OBM : AP.MB AP OB =R⇔ = (vì có R = OB) MA MA MB · Mặt khác ta có PAM = ·ABM (vì chắn cung ¼ AM (O)) Theo giả thiết ta có ⇒ ∆PAM ∽ ∆ OBM AP OB = = ⇒ PA = PM (do OB = OM = R) (3) PM OM · · Vì AMB = 90 (do chắn nửa đtròn(O)) ⇒ AMS = 90 · · ⇒ tam giác AMS vuông M ⇒ PAM + PSM = 90 · · PMA + PMS = 90 · · Mà PM = PA(cmt) nên PAM = PMA ⇒ · · ⇒ PMS = PSM ⇒ PS = PM (4) Từ (3) (4) ⇒ PA = PS hay P trung điểm AS Vì HK//AS (cùng vuông góc AB) nên theo ĐL Ta-lét, ta có: NK BN HN NK HN = = = hay PA BP PS PA PS mà PA = PS(cmt) ⇒ NK = NH hay BP qua trung điểm N HK (đpcm) Bài V: (0,5 điểm) Cách 1(không sử dụng BĐT Cô Si) x + y ( x − xy + y ) + xy − y ( x − y ) + xy − y ( x − y)2 3y = = +4− Ta có M = = xy xy xy xy x Vì (x – 2y)2 ≥ 0, dấu “=” xảy ⇔ x = 2y x ≥ 2y ⇒ y −3 y −3 ≤ ⇒ ≥ , dấu “=” xảy ⇔ x = 2y x x Từ ta có M ≥ + - = , dấu “=” xảy ⇔ x = 2y Vậy GTNN M , đạt x = 2y Cách 2: Ta có M = x2 + y x2 y x y x y 3x = + = + = ( + )+ xy xy xy y x 4y x 4y x y x y x y + ≥2 =1, Vì x, y > , áp dụng bdt Cô si cho số dương y ; x ta có 4y x 4y x dấu “=” xảy ⇔ x = 2y Vì x x x ≥ 2y ⇒ y ≥ ⇒ y ≥ = , dấu “=” xảy ⇔ x = 2y Từ ta có M ≥ + = , dấu “=” xảy ⇔ x = 2y Vậy GTNN M , đạt x = 2y Cách 3: x2 + y x2 y x y x y 3y = + = + = ( + )− xy xy xy y x y x x x 4y x 4y x 4y Vì x, y > , áp dụng bdt Cô si cho số dương y ; x ta có + ≥ = , y x y x Ta có M = dấu “=” xảy ⇔ x = 2y −3 y −3 ≥ , dấu “=” xảy ⇔ x = 2y x Từ ta có M ≥ 4- = , dấu “=” xảy ⇔ x = 2y 2 Vậy GTNN M , đạt x = 2y Vì y x x ≥ 2y ⇒ ≤ ⇒ Cách 4: 4x2 x2 3x x x2 + y2 + y2 + + y2 + y2 x 3x Ta có M = x + y = 4 = = + = + xy xy xy xy xy xy 4y 2 Vì x, y > , áp dụng bdt Co si cho số dương dấu “=” xảy ⇔ x = 2y Vì x x x2 x2 x2 ; y ta có + y2 ≥ y = xy , 4 x ≥ 2y ⇒ y ≥ ⇒ y ≥ = , dấu “=” xảy ⇔ x = 2y xy 3 Từ ta có M ≥ xy + = 1+ = , dấu “=” xảy ⇔ x = 2y 2 Vậy GTNN M , đạt x = 2y SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2012 – 2013 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − x − = 2 x − y = 3 x + y = b)  c) x + x − 12 = d) x − 2 x − = Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x đường thẳng (D): y = − x + hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A= x + − với x > 0; x ≠ x + x x −1 x − x B = (2 − 3) 26 + 15 − (2 + 3) 26 − 15 Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x − 2mx + m − = (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình −24 Tìm m để biểu thức M = x + x − x x đạt giá trị nhỏ 2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O điểm M nằm đường tròn (O) Đường thẳng MO cắt (O) E F (ME 0; x ≠ = + = − + = x x( x − 1) x − x −  x  x( x − 1) B = (2 − 3) 26 + 15 − (2 + 3) 26 − 15 1 = (2 − 3) 52 + 30 − (2 + 3) 52 − 30 2 1 = (2 − 3) (3 + 5) − (2 + 3) (3 − 5) 2 1 = (2 − 3)(3 + 5) − (2 + 3)(3 − 5) = 2 Câu 4: a/ Phương trình (1) có ∆’ = m2 - 4m +8 = (m - 2)2 +4 > với m nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt với m b a b/ Do đó, theo Viet, với m, ta có: S = − = 2m ; P = −24 −24 c = m−2 a −6 = M = ( x + x )2 − 8x x = 4m − 8m + 16 m − 2m + 2 −6 Khi m = ta có (m − 1)2 + nhỏ (m − 1) + −6 ⇒ −M = lớn m = ⇒ M = nhỏ m = ( m − 1) + (m − 1) + = Vậy M đạt giá trị nhỏ - m = K T B Câu a) Vì ta có hai tam giác đồng dạng MAE MBF Q A MA MF ⇒ MA.MB = ME.MF = Nên ME MB (Phương tích M đường tròn tâm O) b) Do hệ thức lượng đường tròn ta cóM MA.MB = MC2, mặt khác hệ thức lượng tam giác vuông MCO ta có MH.MO = MC2 ⇒ MA.MB = MH.MO nên tứ giác AHOB nội tiếp đường tròn c) Xét tứ giác MKSC nội tiếp đường tròn đường kính MS (có hai góc K C vuông) Vậy ta có : MK2 = ME.MF = MC2 nên MK = MC S V H E O F P C Do MF đường trung trực KC nên MS vuông góc với KC V d) Do hệ thức lượng đường tròn ta có MA.MB = MV.MS đường tròn tâm Q Tương tự với đường tròn tâm P ta có MV.MS = ME.MF nên PQ vuông góc với MS đường trung trực VS (đường nối hai tâm hai đường tròn) Nên PQ qua trung điểm KS (do định lí trung bình tam giác SKV) Vậy điểm T, Q, P thẳng hàng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.ĐÀ NẴNG Năm học: 2012 – 2013 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: (x + 1)(x + 2) =  x + y = −1 x − y = 2) Giải hệ phương trình:  Bài 2: (1,0 điểm) y Rút gọn biểu thức A = ( 10 − 2) + y=ax Bài 3: (1,5 điểm) Biết đường cong hình vẽ bên parabol y = ax 1) Tìm hệ số a 2) Gọi M N giao điểm đường thẳng y = x + với parabol Tìm tọa độ điểm M N x Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m tham số 1) Giải phương trình m = 2) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác thỏa điều x1 x2 kiện x − x = Bài 5: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC,B ∈ (O),C∈(O’) Đường thẳng BO cắt (O) điểm thứ hai D 1) Chứ`ng minh tứ giác CO’OB hình thang vuông 2) Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng 3) Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E tiếp điểm) Chứng minh DB = DE BÀI GIẢI Bài 1: 1) (x + 1)(x + 2) = ⇔ x + = hay x + = ⇔ x = -1 hay x = -2 2)  x + y = −1 (1) 5y = −15 ((1) − 2(2))  y = −3 ⇔  ⇔   x − y = (2)  x = + 2y  x = −1 Bài 2: A = ( 10 − 2) + = ( − 1) + = ( − 1) ( + 1) = ( − 1)( + 1) = Bài 3: 1) Theo đồ thị ta có y(2) = ⇒ = a.22 ⇔ a = ½ 2) Phương trình hoành độ giao điểm y = x+4= x đường thẳng y = x + : 2 x ⇔ x2 – 2x – = ⇔ x = -2 hay x = y(-2) = ; y(4) = Vậy tọa độ điểm M N (-2 ; 2) (4 ; 8) Bài 4: 1) Khi m = 1, phương trình thành : x2 – 2x – = ⇔ x = -1 hay x = (có dạng a–b + c = 0) 2) x x 2 Với x1, x2 ≠ 0, ta có : x − x = ⇔ 3( x1 − x2 ) = x1 x2 ⇔ 3(x1 + x2)(x1 – x2) = 8x1x2 2 Ta có : a.c = -3m ≤ nên ∆ ≥ 0, ∀m b a Khi ∆ ≥ ta có : x1 + x2 = − = x1.x2 = Bài 5: c = −3m ≤ a Điều kiện để phương trình có nghiệm ≠ mà m ≠ ⇒ ∆ > x1.x2 < ⇒ x1 < x2 Với a = ⇒ x1 = −b '− ∆ ' x2 = −b '+ ∆ ' ⇒ x1 – x2 = ∆ ' = + 3m Do đó, ycbt ⇔ 3(2)(−2 + 3m ) = 8(−3m ) m ≠ ⇔ + 3m = 2m (hiển nhiên m = không nghiệm) ⇔ 4m4 – 3m2 – = ⇔ m2 = hay m2 = -1/4 (loại) ⇔ m = ±1 B C O A O’ E D 1) 2) Theo tính chất tiếp tuyến ta có OB, O’C vuông góc với BC ⇒ tứ giác CO’OB hình thang vuông Ta có góc ABC = góc BDC ⇒ góc ABC + góc BCA = 900 ⇒ góc BAC = 900 10 190 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2012-2013 -Môn: TOÁN Khóa ngày 11 -7 -2012 Thời gian làm : 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 12-7-2012 SBD……PHÒNG……… Bài (2,5 điểm) a) Rút gọn A = 16 - + 36 b) Giải phương trình bậc hai : x2 – 2 x +1 = 3 x − y = 2 x + y = c) Giải hệ phương trình :  Bài (2,0 điểm) Cho hàm số y = x + (*) có đồ thị đường thẳng ( d ) a) Tìm hệ số góc vẽ đồ thị hàm số (*) b) Tìm a để (P): y = ax2 qua điểm M (1 ;2).Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng (d) Parabol (P) với a vừa tìm Bài (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – (m+1) x + m2 + = a) Với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa tích hai nghiệm không lớn tổng hai nghiệm Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O) bán kính R = cm điểm I nằm đường tròn, biết OI = 4cm.Từ I kẻ hai tiếp tuyến IA IB với đường tròn (A,B tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác OAIB nội tiếp b)Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt tia OA O’.Tính OO’ diện tích tam giác IOO’ c) Từ O’ kẻ O’C vuông góc BI cắt đường thẳng BI C.Chứng minh O’I tia phân giác · AO'C Hết -191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 [...]... = x2 52= x2 -25 EC2 = AC2 + AE2 = x2 -25 + (x 5)2 = 2x2 10x (12: 2 )2 = 2x2 10x x2 - 5x 36 = 0 Gii phng trỡnh ta cú nghim x = 9 tho món Vy BC = 9 (cm) O,5 28 CHNH THC 29 30 31 32 33 34 35 S GIO DC V O TO THANH HểA THI CHNH THC A Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2012-2013 Mụn thi : Toỏn Thi gian : 120 phỳt khụng k thi gian giao Ngy thi 29 thỏng 6 nm 2012 Bi 1: (2.0 im) 1- Gii cỏc phng trỡnh... món: b + d 0 v ac 2, b+d phng trỡnh (x2 + ax +b)(x2 + cx + d)=0 (x l n) luụn cú nghim 19 S GIO DC VO O TO HI DNG - K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2012-2013 MễN THI: TON Thi gian lm bi 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) CHNH THC Ngy thi: Ngy 14 thỏng 7 nm 2012 ( thi gm: 01 trang) Cõu 1 (2,0 im): Gii cỏc phng trỡnh sau: 2 4 a) x 5 ữ x + 3 ữ = 0 3 5 b) | 2x 3 | = 1 Cõu 2 (2,0 im): Cho... 0,y > 0 x = 1 1 1 + 3 du = xóy ra x = 3 2y x = 1 x 2y y = 1 y 1 = 0 y = 1 17 S GIO DC VO O TO HI DNG CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2012-2013 MễN THI: TON Thi gian lm bi 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi: Ngy 12 thỏng 7 nm 2012 ( thi gm: 01 trang) Cõu 1 (2,0 im): Gii cỏc phng trỡnh sau: a) x(x-2)=12-x x2 8 1 1 = + b) 2 x 16 x + 4 x 4 Cõu 2 (2,0 im): 3x + y... tp) 14 S GD V O TO K THI TUYN SINH VO 10 THPT NM HC 2012-2013 KLK MễN THI : TON Thi gian lm bi: 120 phỳt,(khụng k giao ) CHNH THC Ngy thi: 22/06/2012 Cõu 1 (2,5) 1) Gii phng trỡnh: a) 2x2 7x + 3 = 0 b) 9x4 + 5x2 4 = 0 2) Tỡm hm s y = ax + b, bit th hm s ca nú i qua 2 im A(2;5) ; B(-2;-3) Cõu 2 (1,5) 1) Hai ụ tụ i t A n B di 200km Bit vn tc xe th nht nhanh hn vn tc xe th hai l 10km/h nờn xe th nht... S = 2702 - b6 (*) Do 0 0 = 1102 5 = 105 22 15 105 = 60 ( khụng tha món iu kin ) 2 15 + 105 x2 = = 45 ( tha món iu kin ) 2 x1 = Vy vn tc ca xe mỏy l 45 ( km/h ) , vn tc ca ụ tụ l 45 + 15 = 60 ( km/h ) Cõu 4 a) Ta cú : C, D thuc ng trũn nờn : ãACB = ãADB... Vy hm s cn tỡm l : y = 2x + 1 Cõu 2 1) Gi vn tc xe th hai l x (km/h) k: x > 0 Vn tc xe th nht l x + 10 (km/h) 200 (gi) x + 10 200 Thi gian xe th hai i qung ng t A n B l : (gi) x Thi gian xe th nht i qung ng t A n B l : Xe th nht n B sm 1 gi so vi xe th hai nờn ta cú phng trỡnh: 200 200 =1 x x + 10 Gii phng trỡnh ta cú x1 = 40 , x2 = -50 ( loi) x1 = 40 (TMK) Vy vn tc xe th nht l 50km/h, vn tc xe... kớnh ca ng trũn ú Cõu 5 (1,0 im) Cho a,b,c l cỏc s dng tha món a+ b + c =4 Chng minh rng : 11 4 S GD&T VNH PHC Cõu C1.1 (0,75 im) C1.2 (1,25 im) a 3 + 4 b3 + 4 c3 > 2 2 K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2012-2013 P N THI MễN : TON Ngy thi: 21 thỏng 6 nm 2012 ỏp ỏn, gi ý im x 1 0 Biu thc P xỏc nh x + 1 0 x 2 1 0 0,5 x 1 x 1 x 3 6x 4 x ( x + 1) + 3( x 1) (6 x 4) P= x 1 + x + 1 ( x + 1)(