Đề thi vào chuyên toán lớp 10 năm học 2015 2016

Đề thi vào chuyên toán lớp 10 năm học 2015 2016 Đề thi vào chuyên toán lớp 10 năm học 2015 2016 Đề thi vào chuyên toán lớp 10 năm học 2015 2016 Đề thi vào chuyên toán lớp 10 năm học 2015 2016 Đề thi vào chuyên toán lớp 10 năm học 2015 2016 Đề thi vào chuyên toán lớp 10 năm học 2015 2016

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 20152016 ĐỀ THI MƠN: TỐN Dành cho thí sinh thi vào lớp chun Tốn Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ————————— (Đề có 01 trang) Câu 1: (3,0 điểm) 1  x  y  x  y   a) Giải hệ phương trình:   xy    xy b) Giải biện luận phương trình: | x  |  p | x  | (p tham số có giá trị thực) Câu 2: (1,5 điểm) Cho ba số thực a, b, c đơi phân biệt Chứng minh a2 b2 c2   2 (b  c)2 (c  a)2 (a  b) Câu 3: (1,5 điểm) Cho A  4x  4x 1 B  2x  x2  2x  Tìm tất giá trị ngun x cho C  2A  B số ngun Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB0 nên phương trình có hai nghiệm:x1;x2 + Đồ thò hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt B(x1;0), C(x2;0) +Vì : x1.x2 < nên B, C khác O O û B, C + K phía trục hoành + Hai tam giác vuông OBA OKC đồng dạng cho : OB.OC = OA.OK + OB.OC= x1 x = x1 x =   m = OA 2,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 + Do OK=1 K( 0;1) K điểm cố đònh 1,0 0,25 + Ở hình dưới, đường tượng trưng cho hộp, điểm đường tượng trưng cho banh + Có 0,25 đường; đường chứa giao điểm có tất 23 giao điểm + Mỗi cách đánh số 23 giao điểm, từ đến 23, cho ta 0,25 cách ghi số banh hộp thỏa điều kiện toán 0,25 Ví dụ : 13 10 14 15 20 18 22 11 16 19 21 23 12 17 Hộp I : Hộp II : Hộp III : Hộp VI : Hộp V : Hộp VI : 1 2 13 5 10 14 15 13 14 10 15 11 16 18 20 22 12 17 19 21 23 Bài 3: Cách 2: a) x  y  2005  x  2005  y Mà 2005 lẻ, nên 9y phải số lẻ, suy y số lẻ: y  2t   t  Z   x  2005  9(2t  1)  x  998  9t  t  Z  Vậy: nghiệm phương trình là: x  998  9t , y  2t   t  Z  b)  1987  1987  4.18.998 xy   998  9t  2t  1  18t  1987t  998  18  t    36  4.18  1987  4.18.998 xy   55833, 68056  xy  55833 4.18 1987  Với t    55 , ta có: xy   998  9.55 2.55  1  55833  36  2 Do đó: xy  55833 SỞ GIÁO DỤC_ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN THỪA THIÊN_HUẾ Năm học 2015-2016 ***** Môn : TOÁN ĐỀ DỰ BỊ Thời gian làm :150 phút (không kể thời gian giao đề ) BÀI 1:(3 điểm) a/ Chứng tỏ rằng: a3 – b3 + c3 + 3abc = (a-b+c)(a2 + b2 + c2 + ab + bc - ca), với số thực a,b,c b/ Chứng minh d, e, f số nguyên thoả: d + e + f = d= e = f= b/ Tìm số hửu tỉ p, q, r để có đẳng thức : BÀI 2:(2 điểm)  33 1  3 = p + q +r  x  my  x  3 y  mx  y Xét hệ phương trình : (m tham số) a/ Giải hệ cho m=1 b/ Chứng minh m>1 hệ xét có nghiệm thoả điều kiện x  y BÀI 3: (2 điểm) Tam giác nhọn ABC có trực tâm H; AH cắt BC D a/ Chứng tỏ đường tròn nội tiếp tam giác BDH ADC bán kính hai tam giác BDH ADC b/ Cho BC = 221cm; HD = 65cm Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ADC, biết tam giác BDH ADC BÀI 4: (2 điểm) a/ Tìm số nguyên dương x , y, z thoả điều kiện sau : x < y < z 1 + + =1 x y z b/ Chứng tỏ tìm 2005 số nguyên dương đôi khác mà tổng tất nghòch đảo chúng BÀI 5: (1 điểm) Với a, b, c số thực dương Đặt : A= 1   ; a (1  b) b(1  c) c(1  a ) B= ab bc ca   ; 1 a 1 b 1 c C= 1   ; 1 a 1 b 1 c D= b c a   1 b 1 c 1 a Chứng minh : A + B  C+ D - Hết - SỞ GIÁO DỤC_ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN THỪA THIÊN_HUẾ Năm học 2005-2006 ***** Môn : TOÁN ĐỀ DỰ BỊ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM BÀI (3đ) Câu a + Khai triển vế phải + So sánh kết với vế trái Câu b +Đặt x= ,Ta có x3=2 ; d+ex+fx2=0 (1) ; dx+ex2+2f=0 (2) + Khử x (1) , (2) : x(e2-df)=2f2-de 2(e2-df) =(2f2-de)3 (3) + Do d,e,f số nguyên nên từ (3) cho :e2-df= 2f2-de = (Dùng phản chứng ) +Từ : e3=2f3 , suy e=f= d=0 Câu c + Dùng a/ với a= 1;b = ; c= : = (1 - + )( + 3 ) hay : + Do : 1  3  33 1  3 = (1 + ) = (3-3 )( (1 + )) = -1 + 3 + Câu b cho thấy có : p = -1 ; q = ; r = -1 BÀI 2(2đ)  3x  my  x (1)  3 y  mx  y (2) Câu a + (1) – (2) : (3+m)(x-y) = (x-y)(x+y)  x=y x+y= 3+m + Với x=y ta có : 3x –mx = x2  x=0 x= 3-m Với m = , trường hợp hệ có nghiệm : (x;y) = (0;0) ; (2;2) 2 + Với x+y=3+m=4 ,ta có : 3x –(4-x) = x  x -4x +4=  x=2 + Nghiệm hệ phương trình m=1 : ( x= , y = ) ; ( x= , y = ) Câu b + Nếu hệ có nghiệm (x;y) mà x  y : x+y= 3+m + (1) + (2) : (3-m)(x+y) = (x+y) – 2xy Suy xy = m(m+3) + x ,y nghiệm : t2 – (3+m)t +m(m+3) = (3) + Khi m >  t = (3+m)(3-3m) [...]... 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 43 khi  x; y    ;   2 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LAM SƠN THANH HỐ Đề chính thức KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC: 2015- 2016 MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chun Tốn) Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009 Câu 1: (2,0 điểm) 1 Cho số x ( x  R ; x > 0 ) thoả mãn điều kiện : x 2 + thức : A = x 3 + 1 x3... mãn : 1/a + 1/b = 1/2 Chứng minh phương trình ẩn x sau ln có nghiệm : (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0 SỞ GIÁO DỤC_ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN THỪA THI N_HUẾ Năm học 2015- 2016 ***** Môn : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài :150 phút (không kể thời gian giao đề ) Bài 1:(3 điểm) a/ Cho a,b là các số thực không âm tùy ý Chứng tỏ rằng : a  b  a + b  2(a  b) Khi nào có dấu đẳng... là chu 4 vi của tam giác DEF …………Hết……… Họ và tên: …………………………………… ; SBD………….; Phòng thi số:………… Chữ kí của giám thị 1:………………………; Chữ kí của giám thị 2:……………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KỲ THI TUỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2 010 Mơn thi : TỐN hệ chun Ngày thi : 10- 7 2009 Thời gian : 150 phút ( khơng kể phát đề) TẠO LONG AN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (2đ) Rút gọn các biểu thức sau : 1) A = 4+2 3+ 4-2 3 2) B = Câu... giao điểm M là 2 đường chéo của hình vng PQRS =Hết= 0,50 0,50 0,50 Hướng dẫn Câu 4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUN GIA LAI Năm học 2009 – 2 010 ………………… …………………………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: Tốn ( Chun) Thời gian làm bài: 150 phút ( Khơng kể thời gian phát đề ) ĐỀ BÀI: Câu 1: ( 1 điểm) Tìm các số ngun dương n sao cho n2 + 1 chia hết cho n + 1 Câu 2: ( 1,5 điểm) Cho biểu... tổng số sỏi ở các ơ đen bằng 100 5 2009 là một số lẻ sau mối phép thực hiện thao tác T tổng số sỏi ở các ơ đen ln là số lẻ vậy khơng thể chuyển tất cả viên sỏi trên bẳng ơ vng về cùng một ơ sau một số hữu hạn các phép thưc hiện thao tác T SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUN NĂM HỌC 2015 – 2016 Mơn Tốn – Vòng 1 (Dùng cho tất cả các thí sinh) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm... thức P  a 2  b2  c 2  ab  bc  ca a 2b  b 2 c  c 2 a Hết SỞ GIÁO DỤC BÌNH ĐỊNH BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUỶÊN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN NĂM HỌC 2015- 2016 Mơn thi: Tốn (chun) Ngày thi: 19/06/2009 Thời gian:150 phút Đề chính thức Bài 1(1.5điểm) Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác.Chứng minh rằng: 1< a b c + +