Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 10 năm học 2015 2016 trường THPT Nguyễn Trung Trực

Trường THPT Nguyễn Trung Trực ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN – LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Bài 1: (1,0 điểm) Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau, xét xem mệnh đề phủ định hay sai: a) Phương trình x  x   có nghiệm b) 22011 chia hết cho c ) Có vô số số nguyên tố chia hết cho d) x  x   Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho A= n  N *  / n  B= 0;1;4;5;7 Xác định A  B B\A b) Tìm tập xác định hàm số y  x4 2 x Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax + bx + a) Xác định a, b hàm số biết đồ thị hàm số qua A(1;0) B(-2;15) b) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu a) Bài 4: (2,0 điểm) a) Cho ba điểm A(3;2) , B(4;1) C(1;5) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC tìm tọa độ điểm M để ABCM hình bình hành  cos 2 0 b) Cho sin   ,     90  Tính giá trị biểu thức P  tan cot B PHẦN RIÊNG (3 điểm) Bài (Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao) a/ (1,0 điểm) Giải phương trình : x  2x   2x  2 x  xy  y  x  12 y  b/ (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  x  y   c/ (1,0 điểm) Chứng minh a, b, c độ dài cạnh tam giác ta có a b c    a b c bca a c b abc Bài (Dành cho thí sinh học chương trình bản) a/ (1,0 điểm) Giải phương trình: x 1  2x  x  y  z   b/ (1,0 điểm) Giải hệ phương trình : 3 x  y  z  5 x  y  z  5  c/ (1,0 điểm) Chứng minh a, b, c độ dài cạnh tam giác ta có a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) ĐÁP ÁN Bài Câu Nội dung a Phương trình x  x   vô nghiệm (MĐ sai) 0,25 b 22011 không chia hết cho (MĐ sai) 0,25 c Có hữu hạn số nguyên tố chia hết cho (MĐ đúng) 0,25 d x  x  >0 ( MĐ ) 0,25 a Ta có A  1;2;3;4;5 0,25 0,75 A  B  1; 4;5 , Điểm B\A = 0;7 b Điều kiện xác định : x+4  2-x > Suy x  -4 x< TXĐ: D =  4; 2 a Vì đồ thị hàm số qua điểm A B nên ta có hệ phương trình 0,5 0,25 0,25 a  b    4a  2b   15 a  Giải hệ ta nghiệm  b  4 b 0.5 Vậy hàm số y = x2 – 4x + 0.5 Tọa độ đỉnh I(2;-1) Trục đối xứng x= -1 Đồ thị cắt trục Oy M(0;3) Đồ thị cắt Ox N(1;0) P(3;0) Bảng biến thiên: x - + + + y -1 Đồ thị : y 0,25 0,25 0,25 0.25 O -1 I x a 0,25 8 8 G ;  3 3 Giả sử M ( xM , yM )   MC  (1  xM ;  yM ) , AB  (1;  1)   Ta có : MC  AB 0,25 0,25 1  xM   x  Vậy M ( 0;6)   M 5  yM  1  yM  b Ta có: sin   Suy P = a Đặt đk: 0,25 16 25 0,25  x2  2x    2 x   0,25 { Không thiết phải giải đk}  x  1  x   Pt  x  x   x  x  2 So sánh điều kiện kết luận: Pt có nghiệm x = b 0,75 4  cos = ; tan   ;cot   5 2 x  xy  y  x  12 y   x  y   0,5 0,25 1 (2) Từ (2) rút y  x  thay vào (2), rút gọn phương trình ta được: 0,5 x  x   (3) Giải (3) ta hai nghiệm: x   x  0,25  1 Nghiệm hệ:   ;  4;5  2 c 0,25 Ta có:a + b – c > 0; b + c – a > a + c – b > Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta chứng minh được: 0,25 a b c    bca a c b abc    a b c  0,25 bc a  c  a b  a bc  Lại dùng Cauchy ta chứng minh: a  b  c  bc a  a c b  a bc 0,25 Vậy a b c    a b c bca a c b abc a Ta có phương trình tương đương  x   4 x  13 x  10    x      x   x    x   b x  y  z  x  y  z    3 x  y  z    8y - 5z = 5 x  y  z  5  2y + z =    x  x  y  z       8y - 5z =   y   - 9z =     z   c Ta có a  b  c   a  b   c 1 b  c  a  b  c   a2  2 0,25 0,5 0,5 0,25 0,75 0,25 0,25 0,25 c  a  b   c  a   b  3 Cộng vế (1), (2) (3) ta đpcm 0,25