DẠNG TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI – CĂN THỨC BẬC HAI. Bài 1: Cho biểu thức: a 1 1 2 K : a 1 a 1 a a a 1 = − + ÷ ÷ ÷ − − − + a) Rút gọn biểu thức K. b) Tính giá trò của K khi a = 3 + 2 2 . c) Tìm các giá trò của a sao cho K < 0. HD: Nhắc HS xác đònh điều kiện của biểu thức. c) a 1 K 0 0 a 1 0 0 a 1 a − < ⇔ < ⇔ − < ⇔ < < (vì a>0) Bài 2: Cho biểu thức: 4 x 8x x 1 2 P : 4 x 2 x x 2 x x − = + − ÷ ÷ ÷ ÷ − + − a) Rút gọn P b) Tìm giá trò của x để P = - 1. c) Tìm m để với mọi giá trò x > 0 ta có m( x 3)P x 1− > + . HD: c) Rút gọn 4x P x 3 = − , khi đó BPT có dạng: 4mx x 1 (4m 1)x 1> + ⇔ − > + Nếu 4m 1 0 − ≤ thì tập nghiệm không thể chứa mọi giá trò x > 9. + Nếu 4m 1 0 − > thì nghiệm của BPT là 1 x 4m 1 > − . Do đó BPT thỏa mãn với mọi x > 9 1 9 4m 1 ⇔ ≥ − và 4m – 1 > 0. Suy ra 5 m 18 ≥ . Bài 3: a) Cho biết: A 9 3 7= + và B 9 3 7= − . Hãy so sánh A + B và A.B. b) Tính giá trò của biểu thức: 1 1 5 5 M : 3 5 3 5 5 1 − = − ÷ − + − . Bài 4: Cho 1 1 A 2(1 x 2) 2(1 x 2) = + + + − + a) Tìm x để A có nghóa. b) Rút gọn A. Bài 5: Cho biểu thức: y xy x y x y P x : x y xy y xy x xy − + = + + − ÷ ÷ ÷ ÷ + + − a) Với giá trò nào của x và y, biểu thức có nghóa? b) Rút gọn P. c) Tìm số trò của biểu thức với x = 3, y 4 2 3= + . Bài 6: Cho biểu thức: 3 3 2 2 2 x 1 x 1 x(1 x ) A x x : x 1 x 1 x 2 − + − = + − ÷ ÷ − + − a) Rút gọn A. b) Tính giá trò của A khi cho x 6 2 2= + . c) Tính giá trò của x để A = 3. Bài 7: Cho biểu thức: 2 2 x 1 x 1 x 4x 1 x 2010 K x 1 x 1 x 1 x + − − − + = − + ÷ − + − a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức xác đònh. b) Rút gọn K. c) Với những giá trò nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trò nguyên? HD: Cách dùng MTBT để tìm tập hợp ước của một số, chẳng hạn tìm Ư(2010). 1. n 0 SHIFT RCL (STO) (-) (A) ALPHA (-) (A) + 1 SHIFT RCL (STO) (-) (A) 2. n <- để đưa con trỏ về cuối dòng biểu thức bên phải. 3. n tiếp ALPHA ∫ (:) 2010 ÷ ALPHA (-) (A) 4. n = (ta chỉ lấy kết quả là số nguyên) 5. Cứ tiếp tục bấm = cho tới khi 2010 30 67 = thì ngưng. KL: Ư(2010) = { } 1; 2010; 2; 1005; 3; 670; 5; 402; 6; 335; 10; 201; 15; 134; 30; 67± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± . Bài 8: a) Tìm giá trò của x để biểu thức 2 1 x 2 2x 5− + có giá trò lớn nhất. b) Rút gọn biểu thức: 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 a a b a a b 4 a a b P : b a a b a a b + − − − − = − ÷ ÷ − − + − , với a b 0> > . HD: a) 2 2 2 1 1 x 2 2x 5 (x 2) 3 3 3 x 2 2x 5 − + = − + ≥ ⇒ ≤ − + . Do đó, khi x 2= thì biểu thức 2 1 x 2 2x 5− + có giá trò lớn nhất là 1 3 . b) Rút gọn: 2 2 2 2 2 2 1 neu a 0 4ab a b P 1 neu a 0 b 4 a a b > − = = − < − . Bài 9: Cho biểu thức x 2 x 1 x 1 A : 2 x x 1 x x 1 1 x + − = + + ÷ ÷ − + + − với x 0; x 1> ≠ a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng minh rằng 0 < A < 2. Bài 10: Cho biểu thức 2 x 2 x 2 1 x P x 1 x 2 x 1 2 − + − = − ÷ ÷ ÷ − + + a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0. c) Tìm giá trò lớn nhất của P. HD: a) P x(1 x)= − b) Với 0 < x < 1 thì x 0> và x 1 1 x 0 P 0< ⇒ − > ⇒ > . c) 2 1 1 1 P x x x 2 4 4 = − + = − − + ≤ ÷ . Đẳng thức xảy ra khi 1 x 2 = hay 1 x 4 = . Bài 11: Cho biểu thức x 3 x x 3 x 2 9 x P 1 : (x 0, x 9, x 4) x 9 2 x 3 x x x 6 − − − − = − + − ≥ ≠ ≠ ÷ ÷ ÷ ÷ − − + + + a) Thu gọn biểu thức P b) Tìm các giá trò của x để P = 1. Bài 12: Cho x 2 x 1 x 1 P x 1 x x 1 x x 1 + + + = + − − − + + a) Rút gọn P. b) Chứng minh 1 P 3 < với x 0, x 1≥ ≠ . HD: a) x 2 P x x 1 + = + + b) Bài 13: a) Rút gọn biểu thức: 1 A 3 2 8 50 32 5 = + − − . B 3 2 50 4 0,5 2 32 7 8= + − + − C 3 50 2 12 18 75 8= − − + − 2 3 2 3 2 3 2 3 P 2 3 2 3 2 3 2 3 + + − + − − = − + − − + + − 2 2 D x 2x 1 x 4x 4= − + + − + b) Tính: 1 b ) 2 3. 2 3+ − 2 b ) 11 1. 11 1+ − c) Tính giá trò biểu thức: 1 1 S 5 2 5 2 = + + − . 2 3 2 3 S 2 3 2 3 + − = + − + d) Chứng minh: 1 d ) 2 3 2 3 6+ + − = 2 3 1 3 d ) 1 2 2 + + = 3 2 3 2 3 d ) 2 3 2 3 2 3 + − − = − + 4 5 3 5 3 d ) 8 5 3 5 3 + − + = − + e) So sánh: 1 e )5 2 3 va 3 2 2− − . (:) 2 010 ÷ ALPHA (-) (A) 4. n = (ta chỉ lấy kết quả là số nguyên) 5. Cứ tiếp tục bấm = cho tới khi 2 010 30 67 = thì ngưng. KL: Ư(2 010) = { } 1; 2 010; 2; 100 5; 3; 670; 5; 402; 6; 335; 10; 201;. 1− > + . HD: c) Rút gọn 4x P x 3 = − , khi đó BPT có dạng: 4mx x 1 (4m 1)x 1> + ⇔ − > + Nếu 4m 1 0 − ≤ thì tập nghiệm không thể chứa mọi giá trò x > 9. + Nếu 4m 1 0 − > thì. giá trò nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trò nguyên? HD: Cách dùng MTBT để tìm tập hợp ước của một số, chẳng hạn tìm Ư(2 010) . 1. n 0 SHIFT RCL (STO) (-) (A) ALPHA (-) (A) + 1 SHIFT RCL