Cac dang toan on thi vao 10

Tài liệu Ôn thi vào lớp 10 THPT Biên soạn : Giáo viên : Nguyễn Văn Tâm Dạng 1: Rút gọn biểu thức: Bài 1: (Bài 3 Sách Ôn thi vào 10 năm 2010 T8) Cho biểu thức: M = 3 : 3 1 9 3 + + + x x x x x với x > 0, x 9 a) Rút gọn M b) Tính giá trị của M khi x = 281821027 ++ c) CHứng minh M > 3 1 Bài 2 (Bài 4 T8 Sách Ôn thi vào 10 năm 2010) Cho biểu thức P = 3 4 . 1 1 1 2 x xxx x + + + với x 0. a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P = 8/9 c) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của P. Bài 3: (Bài 5 T8 Sách Ôn thi vào 10 năm 2010) Cho biểu thức M = xx xx x x xx 22 12 . 1 1 1 2 ++ + với x > 0, x 1 a) Rút gọn M b) Tìm giá trị của a để phơng trình M = a có nghiệm. c) Tìm x để 1 8 11 + x M Bài 4: (Bài 6 T9 Sách Ôn thi vào 10 năm 2010 ) Cho biểu thức Q = + + + 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x với x 0 và x 9 a) Rút gọn Q b) Tìm x để Q < -1/3 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của Q Bài 5: (Bài 7 T9 Sách Ôn thi vào 10 năm 2010) Cho biểu thức P = + + 2 2 : 2 3 )2( 4 x x x x xxx x với x > 0, x 4 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của P biết x = 6 - 2 5 c) Tìm các giá trị của n để có x thoả mãn ( ) nxPx +>+ .1 Bài 6: (Đề 2 T67 Sách Ôn thi vào 10 năm 2010) Cho biểu thức P = 1 46 1 3 1 + + x x xx x với x 0, x 1. a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của P khi x = .347347 ++ 1 Tài liệu Ôn thi vào lớp 10 THPT Biên soạn : Giáo viên : Nguyễn Văn Tâm c) Tìm x để P < 2 1 Bài 7: (Đề 3 T67 Sách Ôn thi vào 10 năm 2010) Cho biểu thức P = xx x x x x + + + : 1 1 , với x > 0 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của P khi x = 15 8 15 8 + c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 8: (Đề 4 T68 Sách Ôn thi vào 10 năm 2010) Cho biểu thức B = x x x x xx x + + + 3 12 2 3 65 92 với x 0, x 4, x 9. a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm x để B = - 3 c) Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên. Bài 9: (Đề 6I T69 Sách Ôn thi vào 10 năm 2010) Cho biểu thức M = 1 11 22 ++ + + ++ x xx xx xx xx với x 0 a) Rút gọn biểu thức M b) Tính giá trị của M khi x = 6 + 2 5 c) Tìm x để M < M Bài 10: (Đề 8I T71 Sách Ôn thi vào 10 năm 2010) Cho biểu thức M = + + + + 1 1 1 . 2 2 1 2 333 xx x x x xx xx với x > 0, x 1 a) Rút gọn biểu thức M. b) Tìm x để M = x . c) Tìm các số tự nhiên x để giá trị của M là số tự nhiên. Bài 11: (Đề 9I T71 Sách Ôn thi vào 10 năm 2010) Cho biểu thức P = 3 3 1 2 32 1926 + + + + x x x x xx xxx với x 0 , x 1 a) Rút gọn biểu thức P 2 Sách Ôn thi vào 10 năm 2010) b) Tính giá trị của x để P = 4 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Bài 12 : (Đề 10 T72 Sách Ôn thi vào 10 năm 2010) P = 1 : 1 2 12 2 + ++ + x x x x xx x a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị cuảe P khi x = 32 3 + c) Tìm x để P = 4 4 +x Bài 13: (Đề 13 T74 Sách Ôn thi vào 10 năm 2010) 2 Tài liệu Ôn thi vào lớp 10 THPT Biên soạn : Giáo viên : Nguyễn Văn Tâm Cho biểu thức M = xxx x xx x + + ++ + + + + 1 1 11 11 11 11 (- 1 < x < 1; x 0) a) Rút gọn biểu thức M b) Tính giá trị của M khi x 1 99100 1 23 1 12 1 = + ++ + + + c) Chứng minh M > 2 1 Hớng dẫn dạng rút gọn biểu thức: Bài 1: a) M = 3 1 + + x x b) x = 1, M =1/2 c) M - ( ) 0 33 2 3 1 > + == x x Bài 2 a) P = ( ) 13 4 + xx x b) x 1 = 4, x 2 = 1/4 c) P = 3 4 )12.(3 4 1 1 3 4 = + x x Bài 3: a) M = x x 2 1+ b) a > 1/2 và a 1 c) x = 9 Bài 4: a) Q = 3 3 + x b) 0 x < 36 và x 9 c) min Q = - 1 khi x = 0 Bài 5: a) P = x1 b) ( ) 52,15 2 == Px c) n = 1 Bài 6: a) 1 1 + x x b) x = 4, P = 1/3 c) 0 x < 9 và x 1 Bài 7: a) P = x xx 1++ b) x = 4, P = 7/2 c) P 3. min P = 3 khi x = 1 Bài 8: a) B = 3 1 + x x b) x = 4 (loại). c) x {1; 16; 25; 49} Bài 9: a) M = ( ) 2 1x b) x = ( ) 2 15 + , M = 5 c) 0< x < 4, x 1 Bài 10: a) M = 1 1 + x x b) M = 2, x = 223 + c) x {4, 9} Bài 11: 3 Tài liệu Ôn thi vào lớp 10 THPT Biên soạn : Giáo viên : Nguyễn Văn Tâm a) P = 3 16 + + x x b) P = 4, x = 4 c) áp dụng BĐT Côsi, minP = 4 khi x = 4 Bài 12 : a) P = 1 2 x b) x 1 = 32 2 + , P = - 2 - 3 , c) x = 4 Bài 13: a) M = x1 1 b) 1/ x = 9 => x = 9, M = 4 23 c) 1 < x < 1, M > 2 1 Dạng 2: Đồ thị và hàm số Bi 1: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = (m 2)x + 2. a) Chứng minh rằng đồ thị luôn đi qua một điểm cố định. Tìm toạ độ điểm cố định đó. b) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng bằng 1. c) Tỡm m khong cỏch t gc ta n ng thng ú l ln nht. Bài 2: Cho đờng thẳng d có phơng trình y = (2m + 1)x 2 (m -1/2). a) Chứng minh rằng đồ thị luôn đi qua một điểm cố định. Tìm toạ độ điểm cố định đó. b) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng d bằng 2 c) Gọi giao điểm của đờng thẳng với các trục Ox và Oy lần lợt là A, B. Tìm m để diện tích AOB = 1/2 Bài 3: Cho đờng thẳng (m + 2)x my = - 1 (m là tham số) a) Tìm điểm cố định mà đờng thẳng luôn đi qua. b) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đờng thẳng là lớn nhất. Bài 4: (Đề 14V- T75 sách Ôn thi vào 10 năm 2010) Cho hàm số y = (m 2 2m + 2)x + 4 có đồ thị là đờng thẳng d. Tìm m sao cho d cắt Ox tại A, cắt Oy tại B mà diện tích OAB lớn nhất. Bài 5: (Bài 6 T34 Sách Ôn thi vào 10 năm 2010) Cho hàm số y = 2x 2 có đồ thị là parabol (P), đờng thẳng (d) có phơng trình y = 2x + 4. Chứng minh (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tính diện tích OAB. Bài 6: Cho (P) y = 2 2 1 x và đờng thẳng (d) y = 3 2 1 +x a) Vẽ đồ thị (P) và (d) b) Xác định toạ độ các giao điểm A, B của (P) và (d) c) Xác định toạ độ điểm C thuộc cung AB của (P) sao cho ABC có diện tích lớn nhất. 4 Tài liệu Ôn thi vào lớp 10 THPT Biên soạn : Giáo viên : Nguyễn Văn Tâm Bài 7: Cho parabol (P) y = x 2 và hai điểm A, B (P) có hoành độ tơng ứng là - 1; 2. Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho AMB có diện tích lớn nhất. Bài 8: (Bài 8 T34 sách Ôn thi vào 10 năm 2010) Cho (P) y = x 2 và đờng thẳng (d) y = mx m + 1 Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x 1 ; x 2 thoả mãn điều kiện a) 4 21 =+ xx b) x 1 = 9x 2 Bài 9: (Đề 15 III- T76 Sách Ôn thi vào 10 năm 2010) Cho hàm số y = x 2 có đồ thị là parabol (P), và đờng thẳng d: y = (2m + 2)x m 2 2m. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B có hoành độ x 1 , x 2 sao cho 2x 1 + x 2 = 5. Bài 10: (Đề 17 III T77 Sách Ôn thi vào 10 năm 2010) Cho hàm số y = x 2 có đồ thị là (P), đờng thẳng d: y = -mx m + 1. Tìm m để đờng thẳng d cắt (P) tại A, B phân biệt với A(x 1 ; y 1 ) và B(x 2 ; y 2 ) mà (y 1 + y 2 ) nhỏ nhất. Bài 11: Cho (P) y = x 2 và đờng thẳng (d) y = x m + 1 Tìm m để đờng thẳng d cắt parabol tại hai điểm phân biệt bên phải trục tung. Bài 12: Cho parabol (P) y = 2 2 1 x và đờng thẳng (d) y = mx + n. Xác định hệ số m, n để đờng thẳng d đi qua điểm A(1; 0) và tiếp xúc với (P). Tìm toạ độ tiếp điểm. Bài 13 : Cho parabol (P) y = x 2 . Tìm điểm A (P) sao tiếp tuyến với (P) tại A song song với đờng thẳng y = 4x + 5. Hớng dẫn giải dạng đồ thị và hàm số Bài 1: a) Gọi điểm cố định là (x 0 ; y 0 ). Ta có y 0 = (m 2)x 0 + 2 mx 0 + 2 2x 0 y 0 = 0 (với mọi m) x 0 = 0 ; y 0 = 2. Điểm cố định là (0; 2) b) Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của đờng thẳng với Ox, Oy. Ta có OA = m2 2 , OB = 2. Gọi OH là khoảng cách từ O đến đờng thẳng. Ta có: 222 111 OBOAOH += và OH = 1. Từ đó thay vào tính đợc m = 2 + 3 hoặc m = 2 - 3 c) OH lớn nhất m 2 4m + 5 nhỏ nhất m = 2. Khi đó đờng thẳ ng là y = 2 và OH = 2 Bài 2: a) Điểm cố định là (0; - 2) b) m 1 = 0; m 2 = - 1 c) m 1 = 2 5 ; 2 3 2 =m Bài 4: A( + 0; 22 4 2 mm và B(0; 4) OA = ( ) ( ) 11 4 11 4 2 2 + = + m m ; OB = 4 S OAB = ( ) 81 1 8 2 1 2 + = m OBO A . Dấu (=) xảy ra khi m = 1. Vậy diện tích lớn nhất là 8 khi m = 1 Bài 3: a) Điểm cố định 2 1 ; 2 1 Bài 4: Toạ độ điểm A + 0; 22 4 2 mm điểm B (0;4) 5 Tài liệu Ôn thi vào lớp 10 THPT Biên soạn : Giáo viên : Nguyễn Văn Tâm S OAB = . ( ) 11 8 2 +m 8. Dấu = xảy ra khi m = 1. Diện tích lớn nhất bằng 8 khi m = 1 Bài 5: PHơng trình 2x 2 = 2x + 4 luôn có hai nghiệm. Tìm ra đợc x 1 = - 1, x 2 = 2, A(-1; 2) và B(2; 8) S OAB = 6 (đơn vị diện tích) Bài 6: b) A(- 2; 2) và B(3; 2 1 4 ) c) Điểm C thuộc cung AB và cách xa AB nhất => C là tiếp điểm của đờng thẳng d // AB và tiếp xúc với (P). đờng thẳng (d) có dạng : y = nx + 2 1 . Điều kiện để d tiếp xúc với (P) là PT sau có nghiệm kép: nxx += 2 1 2 1 2 n =-1/8. Toạ độ điểm C 8 1 ; 2 1 Bài 7: M 4 1 ; 2 1 Bài 11: Phơng trình x 2 = x m + 1 có hai nghiệm dơng phân biệt. Tìm ra 1 < m < 5/4 Bài 12: Điều kiện để đờng thẳng tiếp xúc với Parabol là m = 0; m = 2. - Với m = 0: Toạ độ tiếp điểm là (0; 0). - Với m = 2 toạ độ tiếp điểm là (2; 2) Bài 13: Phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = 4x + 5 có dạng: y = 4x + m Giải điều kiện để đờng thẳng này tiếp xúc với Parabol đợc m = -4. Tiếp điểm A(2; 4) Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hệ ph ơng trình. * Toán chuyển động: (S = v.t; v = v S t t S =; ) Bài 1 : (Đề 1 II- T66 Sách Ôn thi vào 10 năm 2010): Một ngời đi ô tô từ A đến B cách nhau 100 km với vận tốc xác định khi từ B trở về A ngời đó đi đờng khác dài hơn đờng cũ 20 km nhng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi mỗi giờ 20km. Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc đi. Bài 2: Một ô tô dự định đi từ A đến B các nhau 120 km trong một thời gian dự định. Sau khi đi đợc một giờ ô tô bị chắn đờng bởi tàu hoả 10 phút. Do đó để đến B đúng hạn, xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính vận tốc ô tô lúc đầu. Bài 3: (Đề 3 T67 Sách Ôn thi vào 10 năm 2010 ) Trên quãng đờng AB dài 200km có 2 xe đi ngợc chiều nhau. Xe con đi từ A đến B, xe tải đi từ B đến A. Nếu cùng khởi hành một lúc thì hai xe gặp nhau tại C cách nhau A là 120 km. Nếu xe con khởi hành sau xe tải 1 giờ thì chúng gặp nhau tại một điểm D cách C là 24 km (về phía A). Tính vận tốc mỗi xe. Bài 4: (Đề 9 T71 Sách Ôn thi vào 10 năm 2010) Một ô tô đi từ A tới B cách nhau 60 km trong một thời gian quy định. Trên nửa quãng đờng đầu, ô tô đi với vận tốc kém vận tốc dự định mỗi giờ 6 km. Trên nửa quãng đờng sau, ô tô đi với vận tốc hơn vận tốc dự định mỗi giờ 10km. Vì vậy ô tô đến B đúng thời gian dự định. Tính thời gian quy định để ô tô đi từ A đến B. Bài 5: Một ngời đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian quy định. Khi còn cách B một đoạn đờng 30 km, ngời đó nhận thấy rằng sẽ đến B chậm nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi, nhng nếu tăng vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ tới đích sớm hơn nửa giờ. Tính vận tốc xe đạp trên quãng đờng đã đi lúc đầu. 6 Tài liệu Ôn thi vào lớp 10 THPT Biên soạn : Giáo viên : Nguyễn Văn Tâm Bi 6: Hai ụ tụ cựng khi hnh mt lỳc t A i v hai phớa. Sau 1 gi hai xe cỏch nhau 75 km (tớnh trờn ng qua A). Tớnh vn tc mi xe bit rng nu cựng i trờn quóng ng 180 km thỡ xe th hai i ớt thi gian hn xe th nht l 2 gi. Bi 7: Mt tu thu chy trờn khỳc sụng di 120 km, c i v v mt 6 gi 45 phỳt. Tớnh vn tc ca tu thu khi nc yờn lng bit rng vn tc ca dũng nc l 4km/h. Bi 8: Mt xe mỏy i t A n B trong mt thi gian d nh. Nu vn tc tng thờm 14 km/h thỡ n sm 2 gi, nu gim vn tc i 4km/h thỡ n mun1 gi. Tớnh vn tc d nh v thi gian d nh. Bài 9: (Đề 15II T76 Sách Ôn thi vào 10 năm 2010) Một tàu thuỷ chạy xuôi dòng một khúc sông dài 72km sau đó chạy ngợc dòng khúc sông ấy 54km hết tất cả 6 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thuỷ biết vận tốc của dòng nớc là 3km/h. Bài 10: (Bài 8 T29 Sách Ôn thi vào 10 năm 2010) Một bè nứa trôi tự do (trôi theo dòng nớc) va một ca nô đồng thời rời bến A để xuôi dòng song về phía bến B. Ca nô xuôi dòng đợc 96 km thì quay ngày trở về A. Cả đi lẫn về hết 14 giờ. Trên đờng quay về A khi còn cách A 24 km thì ca nô gặp chiếc bè. Tính vận tốc của ca nô và vận tốc của dòng nớc. * Toán năng suất: Bài 11 : (Đề 4II T68 Sách Ôn thi vào 10 năm 2010) Một công nhân dự kiến hoàn thành một công việc trong một thời gian quy định với năng suất 12 sản phẩm trong một giờ. Sau khi làm xong một nửa công việc, ngời đó tăng năng suất, mỗi giờ làm đợc 15 sản phẩm. Nhờ vậy công việc đợc hoàn thành sớm hơn dự định là 1 giờ. Tính số sản phẩm mà ngời công nhân đó phải làm. Bài 12: (Bài 3 T28 Sách Ôn thi vào 10 năm 2010) Một đội sản xuất phải làm 1000 sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất mỗi ngày đội làm thêm đợc 10 sản phẩm so với kế hoạch. Vì vậy không những làm vợt mức 80 sản phẩm mà còn xong trớc 2 ngày so với dự định. Tính số sản phẩm mà đội phải làm trong một ngày theo kế hoạch. Bài 13: Một đội công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong thời gian dự định. Trong thực tế đội đợc giao 80 sản phẩm. Mặc dù mỗi giờ làm thêm 1 sản phẩm nhng thời gian hoàn thành vẫn chậm hơn so dự định là 12 phút. Tính số sản phẩm phải làm trong 1 giờ theo dự định biết rằng số sản phẩm làm trong 1 giờ theo dự định không quá 20 sảnphẩm. Bài 14 : Một nhóm thợ theo kế hoạch phải làm 3000 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra những ngày còn lại họ vợt mức mỗi ngày 10 sản phẩm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày làm đợc bao nhiêu sản phẩm. Bài 15 : Theo k hoch hai t sn xut 600 sn phm trong mt thi gian nht nh. Do ỏp dng k thut mi nờn t I ó vt mc 18% v t II ó vt mc 21 %. Vỡ vy trong thi gian quy nh h ó hon thnh vt mc 120 sn phm. Hi s sn phm c giao ca mi t theo k hoch? Bài 16 : (Đề 6II T69 Sách Ôn thi vào 10 năm 2010) Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất phải làm đợc 700 sản phẩm trong một tháng. Nhng do tổ I làm vợt mức kế hoạch 15%, tổ II làm vợt mức 20% nên cả hai tổ làm dợc 820 sản phẩm. Tính số sản phẩm mà mỗi tổ phải làm trong một tháng theo kế hoạch. Bài 17: Hai i cụng nhõn c giao k hoch sn xut tng cng 300 dng c trong mt thỏng. c 3 tun, i I ó lm c 90 % k hoch ca mỡnh, i II ó lm c 69% k hoch ca mỡnh, c hai i ó lm c 80% k hoch chung. Hi mi i c giao lm bao nhiờu dng c. Bài 18: Mt t cú k hoch sn xut 350 sn phm theo nng sut d kin. Nu tng nng sut 19 sn phm mi ngy thỡ t ú s hon thnh sm hn 2 ngy so vi gim nng sut 10 sn phm mi ngy. Tớnh nng sut theo k hoch ca t sn xut Bài 19: (Đề thi vào 10 năm học 2009 2010) Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may đợc bao nhiêu chiếc áo. * Toán làm chung công việc: 7 Tài liệu Ôn thi vào lớp 10 THPT Biên soạn : Giáo viên : Nguyễn Văn Tâm Bài 20: (Đề 2II T67 Sách Ôn thi vào 10 năm 2010) Hai ngời làm chung một công việc thì sau 3 giờ sẽ xong. Nếu học cùng làm trong 2 giờ sau đó ngời thứ nhất nghỉ thì ngời thứ hai làm tiếp 4 giờ nữa mới xong. Tính thời gian mỗi ngời làm một mình xong toàn bộ công việc. Bài 21: (Đề 8II T71 Sách Ôn thi vào 10 năm 2010) Hai ngời cùng làm chung một công việc thì sau 7 giờ 12 phút sẽ xong. Nếu một mình ngời thứ nhất làm trong 5 giờ và một mình ngời thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai làm đợc 3/4 công việc. Tính thời gian mỗi ngời làm một mình xong toàn bộ công việc. Bài 22: (Đề 14 T75 Sách Ôn thi vào 10 năm 2010) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể. Nếu mở một mình vòi 1 trong 15 phút khoá lại rồi mở tiếp vòi 2 trong 20 phút thì cả hai vòi chảy đợc 1/5 bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể. Bài 23 : Hai i cụng nhõn cựng lm mt cụng vic thỡ hon thnh cụng vic ú trong 6 gi 40 phỳt. Nu mi i lm cụng vic ú mt mỡnh thỡ thi gian i I lm xong cụng vic ớt hn so vi i II l 3 gi. Tớnh thi gian mi i lm mt mỡnh xong cụng vic núi trờn Bài 24: Nu hai vũi cựng chy vo mt b khụng cú nc thỡ sau 12 gi y b. Sau khi hai vũi cựng chy 8 gi thỡ ngi ta khoỏ vũi I, cũn vũi II tip tc chy. Do tng cụng sut vũi II lờn gp ụi, vũi II ó chy y phn cũn li ca b trong 3 gi ri. Hi nu mi vũi chy mt mỡnh vi cụng sut bỡnh thng thỡ phi bao lõu mi y b. * Một số loại toán khác: Bài 25: (Đề 10II T72 Sách Ôn thi vào 10 năm 2010) Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng các bình phơng hai chữ số của số đó bằng 20. Mặt khác khi đổi chỗ hai chữ số của số đó cho nhau ta đợc số mới lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị. Bài 26: (Đề 12II T74 Sách Ôn thi vào 10 năm 2010) Hai trờng A và B có 420 học sinh thi đỗ vào trung học phổ thông đạt tỉ lệ 84%. Riêng trờng A có tỉ lệ đỗ là 80%. Riêng trờng B có tỉ lệ đỗ là 90%. Tính số học sinh dự thi của mỗi trờng. Bài 27 : Một phòng học có 360 ghế đợc xếp thành từng hàng và số ghế ở mỗi hàng đều bằng nhau. Nếu số hàng tăng thêm 1 thì trong phòng sẽ có 400 ghế. Hỏi có bao nhiêu hàng ghế, bao nhiêu ghế mỗi hàng. Hớng dẫn: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hệ phơng trình Bài 2: Gọi vận tốc lúc đầu của ô tô là x (km/h) Đk: x > 0 Ta có phơng trình: 6 7 6 120120 = + x x x Giải ra ta đợc x = 48. Bài 4: Gọi vận tốc dự định ô tô đi từ A đến B là x (giờ) Đk x >0 Ta có phơng trình: 10 30 6 3060 + + = xxx Giải ra đợc x = 30 Bài 5: Gọi vận tốc lúc đầu là x (km/h) ĐK x >0 Ta có phơng trình: 2 1 5 30 2 130 + + = xx Giải ra ta đợc x = 10 Bi 6: Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km/h), 75 > x > 0 Ta có phơng trình: 2 75 180180 = xx Giải ra đợc x 1 = 30 và x 2 = 225 (loại) Bi 7: Gọi vận tốc của tàu thuỷ khi nớc yên lặng là x (km/h) x > 4. 8 Tài liệu Ôn thi vào lớp 10 THPT Biên soạn : Giáo viên : Nguyễn Văn Tâm Ta có phơng trình: 4 3 6 4 120 4 120 = + + xx Giải ra ta đợc x = 36. Bi 8:: Gọi vận tốc dự định, thời gian dự định lần lợt là x, y Ta có hệ phơng trình: (x + 14)(y 2) = xy (x 4)(y + 1) = xy Bài 11 : Gọi số sản phẩm phải làm là x (sản phẩm) x > 0. Ta có phơng trình: 1 302412 = + xxx Giải ra ta đợc x = 120 Bài 12: Gọi số sản phẩm phải làm trong một ngày theo kế hoạch là x (sản phẩm), x >0 Ta có phơng trình: 2 10 10801000 = + xx Giải ra ta đợc x = 50 Bài 13: Gọi số sản phẩm phải làm theo dự kiến là x (sản phẩm 0< x < 20 Ta có phơng trình: 5 172 1 80 = + xx Giải ra ta đợc x = 15. Bài 14 : Gọi số sản phẩm phải làm theo dự kiến là x (sản phẩm) x > 0 Ta có phơng trình: 82 10 830003000 ++ + = x x x Giải ra nhận giá trị x = 100 Bài 15: - Nếu giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình. Gọi số sản phẩm đợc giao theo kế hoạch của mỗi tổ lần lợt là x, y (sản phẩm); 0 < x,y < 600. Ta có hệ phơng trình: x + y = 600 1,18x + 1,21y = 720 Giải hệ phơng trình ta đợc x = 200, y = 400 - Nếu giải bằng cách lập phơng trình. Gọi số sản phẩm đợc giao của tổ I theo kế hoạch là x, thì tổ II là 600 x (sản phẩm); ĐK 0 <x < 600 Ta có phơng trình: 1,18x + 1,21.(600 x) = 720 Giải ra ta đợc x = 200 Bài 16 : - Nếu giải bài toán bằng cách lâp hệ phơng trình: Gọi số sản phẩm mà mỗi tổ phải làm trong một tháng theo kế hoạch lần lợt là x, y (sản phẩm), 0 <x,y < 700. Ta có hệ phơng trình: x + y = 700 1,15x + 1,2y = 820 Giải hệ ta đợc x = 400, y = 300 - Nếu giải bài toán bằng cách lập phơng trình. Gọi số sản phẩm phải làm theo kế hoạch trong một tháng của tổ I là x thì tổ II là 700 x (sản phẩm) ĐK: 0 < x < 700 Ta có phơng trình: 1,15x + 1,2(700 x) = 820. Giải phơng trình ta đợc x = 400 Bài 17: - Nếu giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trinh Gọi số dụng cụ của mỗi đội đợc giao lần lợt là x, y (dụng cụ), 0< x, y < 300 Ta có hệ phơng trình: x + y = 300 90%x + 60%y = 80%. 300 Giải hệ ta đợc x = 200, y = 100 - Nếu giải bài toán bằng cách lập phơng trình: Gọi số dụng cụ của đội I đợc giao là x, thì số dụng cụ của đội II là 300 x Ta có phơng trình: 90%x + 60%.(300 x) = 80%. 300 Bài 19: Gọi số áo tổ thứ nhất may đợc trong một ngày là x (áo), 0 < x < 1310. Ta có phơng trình: 3x + 5(x 10) = 1310 9 Tài liệu Ôn thi vào lớp 10 THPT Biên soạn : Giáo viên : Nguyễn Văn Tâm Giải ra ta đợc x = 170 Dạng 4: Phơng trình bậc hai - điều kiện về nghiệm của phơng trình bậc hai I Lý thuyết Xét phơng trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (*) 1) Điều kiện có nghiệm của PT (*) - PT (*) có nghiệm 0 (hoặc 0) - PT (*) có hai nghiệm phân biệt khi > 0 (hoặc > 0) - PT (*) có nghiệm kép khi = 0 (hoặc = 0) - PT (*) vô nghiệm khi , 0 (hoặc < 0) 2) Điều kiện về dấu các nghiệm của phơng trình - PT (*) có hai nghiệm trái dấu khi a.c < 0. - PT (*) có hai nghiệm cùng dấu khi > 0 (hoặc > 0) b 2 4ac > 0 (hoặc b 2 ac > 0) P > 0 0> a c - PT (*) có hai nghiệm cùng dấu dơng khi > 0 (hoặc > 0) b 2 4ac > 0 (hoặc b 2 ac > 0) P > 0 0> a c S > 0 0> a b - PT (*) có hai nghiệm cùng dấu âm khi > 0 (hoặc > 0) b 2 4ac > 0 (hoặc b 2 ac > 0) P > 0 0> a c S < 0 0< a b - PT (*) có hai nghiệm là hai số nghịch đảo của nhau khi > 0 (hoặc > 0) b 2 4ac > 0 (hoặc b 2 ac > 0) P = 1 1= a c II Bài tập Bài 1: Cho phơng trình : ( ) 0412 2 =++ mxmx (x là ẩn ) a) Giải phơng trình với m = 2 b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m c) Chứng minh biểu thức M= ( ) ( ) 1221 11 xxxx + không phụ thuộc vào m. Bài 2: Cho phơng trình : ( ) 021 22 =+ aaxax a) Chứng minh rằng phơng trình trên có 2 nghiệm trái dấu với mọi a b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 và x 2 .Tìm giá trị của a để 2 2 2 1 xx + đạt giá trị nhỏ nhất Bài 3: Cho phơng trình ( ) 010212 2 =+++ mxmx (với m là tham số ) 10 [...]... 2x + 2 010 = 0 PT có nghiệm = 1 2 010( 1 y) 0 2010y 2009 0 giá trị nhỏ nhất của y là 2009/2 010 khi x = 2 010 Bài 5: Tìm giá trị của x để biểu thức y = x - x 2 010 đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó Bài 6: (Đề 1V 66 Sách Ôn thi vào 10 năm 2 010) Cho x > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + 3x + 1 x Bi 7: (Đề 4 T68 Sách Ôn thi vào 10 năm 2 010) Cho 1 a, b, c 2 v a + b + c... x2)2 = 4 áp dụng hệ thức Viet ta đợc m1 = - 1, m = 3 Bài 11: (Đề 8III 71 Sách Ôn thi vào 10 năm 2 010) Cho phơng trình x2 2(m + 4)x + m2 8 = 0 a) Giải phơng trình với m = -3 b) Tìm m đẻ phơng trình có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn x12 + x22 x1x2 = 121 HD: Giải nh bài 6 Bài 12: (Đề 12III T74 Sách Ôn thi vào 10 năm 2 010) Cho phơng trình x3 m(x + 1) + 1 = 0 a) Giải phơng trình khi m = 3 b) Tìm m để... (x2 2) + (x2 2) < 0 (3) Giải (1) đợc m < 5/3 Giải (2): đợc m > - 1 Giải (3): đợc BĐT luôn đúng KL: -1 < m < 5/3 Hoặc giải theo cách bài 8 Bài 10: (Đề 6III T70 Sách Ôn thi vào 10 năm 2 010) Cho phơng trình x2 (3m 1)x + 2m2 m = 0 11 Tài liệu Ôn thi vào lớp 10 THPT Biên soạn : Giáo viên : Nguyễn Văn Tâm a) Giải phơng trình khi m = 1 b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 mà x1 x2 =... 4 T68 Sách Ôn thi vào 10 năm 2 010) Cho 1 a, b, c 2 v a + b + c = 0 Chng minh: a2 + b2 + c2 6 HD: Bài 8: (Đề 5 V T69 Sách Ôn thi vào 10 năm 2 010) Cho x + y + z + xy + yz + xz = 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của S = x 2 + y2 + z 2 Bài 9: (Đề 13V T75 Sách Ôn thi vào 10 năm 2 010) Cho phơng trình x2 mx + m2 5 = 0 (1) Giả sử x0 là nghiệm của phơng trình Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của x0 HD:... 1 1 + x2 + 2 + 2 = 4 x1 x2 Bài 15: (Bài 3 T20 Sách Ôn thi vào 10 năm 2 010) Cho hai phơng trình x2 + mx + 2 = 0 (1) và x 2 + 2x + m = 0 (2) Tìm m để hai phơng trình có ít nhất một nghiệm chung HD: Gọi x0 là nghiệm chung của hai phơng trình Ta có: X02 + m x0 + 2 = 0 (1) X02 + 2x0 + m = 0 (2) 12 Tài liệu Ôn thi vào lớp 10 THPT Biên soạn : Giáo viên : Nguyễn Văn Tâm => (m 2)(x0 1) = 0... Ôn thi vào 10 năm 2 010) Sử dụng những hằng đẳng thức và điều kiện có nghiệm của phơng trình bậc hai Bài 2: Tìm x để biểu thức M = (2x 1)2 - 3 2 x 1 + 2 đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức y = x + x + 1 x 1 2 Bài 4: Tìm giá trị của x để biểu thức y = x 2 x 2+ 2 010 (*) đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó x HD: (*) (1 y)x2 2x + 2 010. ..Tài liệu Ôn thi vào lớp 10 THPT Biên soạn : Giáo viên : Nguyễn Văn Tâm a) Giải và biện luận về số nghiệm của phơng trình b) Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt là x1; x2 ; hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m 2 c) Tìm giá trị của m để 10 x1 x2 + x12 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất Bài 4: Cho phơng trình : x... Ôn thi vào lớp 10 THPT Biên soạn : Giáo viên : Nguyễn Văn Tâm x0 = 2 15 m = 15 Vởy min x0 = 2 15 , max x0 = 2 15 3 3 3 3 1 1 1 Bài 7: Cho a, b, c là các số dơng và = 2 Tìm giá trị lớn nhất của abc + + 1+ a 1+ b 1+ c HD: Dùng Bất đẳng thức Côsi Bài 8: Cho x.y = 1 và x > y > 0 Chứng minh x2 + y2 2 2 x y Bài 9: Cho a, b, c là các số dơng và a + b + c = 1 Chứng minh: a + b + b + c + c + a 6 Bài 10: . Ôn thi vào lớp 10 THPT Biên soạn : Giáo viên : Nguyễn Văn Tâm Bài 20: (Đề 2II T67 Sách Ôn thi vào 10 năm 2 010) Hai ngời làm chung một công việc thì sau 3 giờ sẽ xong. Nếu học cùng làm trong. n B trong mt thi gian d nh. Nu vn tc tng thờm 14 km/h thỡ n sm 2 gi, nu gim vn tc i 4km/h thỡ n mun1 gi. Tớnh vn tc d nh v thi gian d nh. Bài 9: (Đề 15II T76 Sách Ôn thi vào 10 năm 2 010) Một. (Đề 4II T68 Sách Ôn thi vào 10 năm 2 010) Một công nhân dự kiến hoàn thành một công việc trong một thời gian quy định với năng suất 12 sản phẩm trong một giờ. Sau khi làm xong một nửa công việc,