Chỳ ý: Số nghiệm của phương trỡnh 1 là số giao điểm của d và P... Vẽ đồthị của hàm số với giá trị tìm đợc của m.. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2..
Trang 1Chủ đề II: Phơng trình bậc hai một ẩn
-
- Cách giải ph ơng trình bậc hai khuyết (c) dạng: ax 2 + bx = 0
+ Phơng pháp : Phân tích vế trái thành nhân tử , rồi giải phơng trình tích.
x x
x x
Cách giải ph ơng trình bậc hai khuyết (b) dạng: ax 2 + c = 0
+ Phơng pháp:
-Biến đổi về dạng x2 =m⇔ x= ± m
- Hoặc
m x
m x
m x
m x m
x m x m
⇔
=
− +
) )(
( 0 2 2
5 ) 3 (
1 = − − + =
1 2
5 ) 3 (
Trang 2Cách giải ph ơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) bằng P 2 đặc biệt:
3 ) 5 (
2 + − + = ⇒ 1 = 2 =
= +
; 1 0
) 4 ( ) 3 (
1 − − + − = ⇒ 1 = − 2 = − − =
= +
Các dạng toán về biện luận ph ơng trình bậc hai:
1 Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt:
+ Điều kiện: ∆ > 0 ; (hoặc ∆ / >0)
+ Ví dụ: Cho phương trỡnh: x 2 + 2x – 2m = 0 (1)
Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt?
Giải: (a= 1 ;b= 2 ;c= − 2m) ⇒ ∆ = 2 2 − 4 1 ( − 2m) = 4 + 8m
Phơng trình (1) có hai ngiệm phân biệt
2
1 4
8 0 8 4
Trang 3a/ x + 3x + 3m + 5 = 0 b/ x - 2x + 4m - 1 = 0
c/ - x 2 + 4x + m + 2 = 0 d/ x 2 + (2m + 1)x + m 2 + 1 = 0
Bài 2: Cho phơng trình : x2 + 4mx + 4m - 1 = 0
a) Giải phơng trình với m = -2
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 3: Cho phương trỡnh: x2 + kx + 3 = 0
1/Tỡm k để phương trỡnh cú hai nghiệm phân biệt?
2/Tỡm k để phương trỡnh cú nghiệm bằng 3 Tớnh nghiệm cũn lại?
b) Với giá trị nào của k thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
2 Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình có nghiệm kép:
+ Điều kiện: ∆ = 0 ; (hoặc ∆ / =0)
+ Ví dụ: Cho phương trỡnh: x 2 + 2x – k = 0 (1)
Tìm giá trị của kđể phơng trình có nghiệm kép ?
Bài 2: Cho phương trỡnh: 5x2 + 2x – 2m – 1 = 0
1/Giải phương trỡnh khi m = 1
Bài 5: Cho phương trỡnh: kx2 – (2k-1)x + k + 1 = 0
1/Giải phương trỡnh khi m = 1
2/Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm kộp Tỡm nghiệm kộp đú ?
3 Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình vô nghiệm :
+ Điều kiện: ∆ < 0 ; (hoặc ∆ ' <0)
+ Ví dụ: Cho phương trỡnh: x 2 + 2x +n = 0 (1)
Tìm giá trị của n để phơng trình vô nghiệm?
Giải: (a= 1 ;b= 2 ;c=n) ⇒ ∆ = 2 2 − 4 1 n= 4 − 4n
Phơng trình (1) có hai ngiệm phân biệt ⇔ ∆ = 0 ⇔ 4 − 4n< 0 ⇔ − 4n< − 4 ⇔n> 1
Bài tập luyện tập Tỡm m để mỗi phương trỡnh sau vụ nghiệm ?
a/ x 2 + 2x + m + 3 = 0 b/ - x 2 - 3x + 2m - 1 = 0
c/ mx 2 – (2m – 1)x + m + 1 = 0 d/ mx 2 –2(m+2)x + m-1 = 0
4.Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình bậc hai có một nghiệm x = x 1 cho tr ớc Tìm nghiệm thứ 2
Trang 4-Cách tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình bậc hai có một nghiệm x = x1 cho tr ớc
+) Ta thay x = x1 vào phơng trình đã cho, rồi tìm giá trị của tham số
Cách tìm nghiệm thứ 2
Thay giá trị của tham số tìm đợc vào phơng trình rồi giải phơng trình
Ví dụ: Cho phương trỡnh: x2 – x + 2m – 6 = 0 (1)
a/ Tìm giá trị của m để phơng trình có một nghiệm x1 = 1.
0 6 3
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có một nghiệm x = - 2
Bài 2 : Biết rằng phơng trình : x2 - 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số )
có một nghiệm x = 1 Tìm nghiệm còn lại
Bài 3 : Biết rằng phơng trình : x2 - (3m + 1 )x - 2m - 7 = 0 ( Với m là tham số )
có một nghiệm x = -1 Tìm nghiệm còn lại
Bài 4: Cho phơng trình: x2 - 2(m- 1)x + 3m - 1 = 0
Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = 2 Tìm nghiệm còn lại
Bài 5: Cho phơng trình bậc hai
Trang 5Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m.
Bµi 2:
Cho phương trình: x 2 – (k – 1)x + k – 3 = 0
1/Giải phương trình khi k = 2
2/Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi k.
Bµi 3:
Cho phương trình: x 2 + (m – 1)x – 2m – 3 = 0
Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
LOẠI TOÁN RÈN KỸ NĂNG SUY LUẬN
(Phương trình bậc hai chứa tham số)
Bài 1: (Bài toán tổng quát)
Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax 2 +bx+c = 0 (a ≠ 0) có:
1 Có nghiệm (có hai nghiệm) ⇔ ∆ ≥ 0
2 Vô nghiệm ⇔ ∆ < 0
3 Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau) ⇔ ∆ = 0
4 Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau) ⇔ ∆ > 0
5 Hai nghiệm cùng dấu ⇔ ∆≥ 0 và P > 0
6 Hai nghiệm trái dấu ⇔ ∆ > 0 và P < 0 ⇔ a.c < 0
7 Hai nghiệm dương(lớn hơn 0) ⇔ ∆≥ 0; S > 0 và P > 0
8 Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0) ⇔ ∆≥ 0; S < 0 và P > 0
9 Hai nghiệm đối nhau ⇔ ∆≥ 0 và S = 0
10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau ⇔ ∆≥ 0 và P = 1
11 Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn ⇔ a.c < 0 và S < 0
12 Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn
Nếu ∆ ’ < 0 ⇔ 1- k < 0 ⇔ k > 1 ⇒ phương trình vô nghiệm
Nếu ∆ ’ = 0 ⇔ 1- k = 0 ⇔ k = 1 ⇒ phương trình có nghiệm kép x1= x2=1
Nếu ∆ ’ > 0 ⇔ 1- k > 0 ⇔ k < 1 ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1 = 1- 1 −k ; x2 = 1+ 1 −k
Kết luận:
Nếu k > 1 thì phương trình vô nghiệm
Nếu k = 1 thì phương trình có nghiệm x=1
Nếu k < 1 thì phương trình có nghiệm x1 = 1- 1 −k; x2 = 1+ 1 −k
Bài 3: Cho phương trình (m-1)x 2 + 2x - 3 = 0 (1) (tham số m)
a) Tìm m để (1) có nghiệm
Trang 6b) Tìm m để (1) có nghiệm duy nhất? tìm nghiệm duy nhất đó?
c) Tìm m để (1) có 1 nghiệm bằng 2? khi đó hãy tìm nghiệm còn lại(nếu có)?
1 1
Khi đó (1) là phương trình bậc hai (do m -1 =
3 1
Bài 4: Cho phương trình: x 2 -2(m-1)x – 3 – m = 0 ( ẩn số x)
a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x1, x2 với mọi m
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm
d) Tìm m sao cho nghiệm số x1, x2 của phương trình thoả mãn x1 +x2 ≥ 10.
e) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m
f) Hãy biểu thị x1 qua x2
Giải
Trang 7a) Ta có: ∆ ’ = (m-1) 2 – (– 3 – m ) =
4
15 2
Hay phương trình luôn có hai nghiệm (đpcm)
b) Phương trình có hai nghiệm trái dấu ⇔ a.c < 0 ⇔ – 3 – m < 0 ⇔ m > -3
Vậy m > -3
c) Theo ý a) ta có phương trình luôn có hai nghiệm
Khi đó theo định lí Viet ta có: S = x1 + x2 = 2(m-1) và P = x1.x2 = - (m+3)
Khi đó phương trình có hai nghiệm âm ⇔ S < 0 và P > 0
3
1 0
) 3 (
0 ) 1 (
2 3 0 2 3 0
0 3 2 0
0 3 2 0
m m
m m m m
m m m m
6 2
2
2 2
) 3 (
) 1 ( 2
2 1
2 1 2
1
2 1
m x
x
m x x m
x x
m x
2 1
8
x
x x
2 1
8
x
x x
Bài 5: Cho phương trình: x 2 + 2x + m-1= 0 ( m là tham số)
a) Phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn 3x1+2x2 = 1
Trang 8c) Lập phương trình ẩn y thoả mãn
2 1 1
1
x x
1 2 2
1
x x
y = + với x1; x2 là nghiệm củaphương trình ở trên
1
0 2
m P
*Yêu cầu:
+ HS nắm vững phương pháp
+ HS cẩn thận trong tính toán và biến đổi
+ Gv: cần chú ý sửa chữa những thiếu sót của học sinh, cách trình bày bài và khai thác nhiều cách giải khác
* Bài tương tự:
1) Cho phương trình: (m – 1)x 2 + 2(m – 1)x – m = 0 ( ẩn x)
a) Định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép này
b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm.
2) Cho phương trình : x 2 – 4x + m + 1 = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 2 + x2 = 10
3) Cho phương trình: x 2 – (2m – 3)x + m 2 – 3m = 0
a) C/m , phương trình luôn luôn có hai nghiệm khi m thay đổi
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: 1 < x1 < x2 <6
Trang 94) Cho phương trình bậc hai có ẩn x: x 2 – 2mx + 2m – 1 = 0
a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x1, x2 với mọi m.
b) Đặt A = 2(x1 + x2 ) – 5x1x2
*) CMR: A = 8m 2 – 18m + 9
**) Tìm m sao cho A =27
c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia
5) Cho phương trình ; x 2 -2(m + 4)x + m 2 – 8 = 0 Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn:
x
> 7 8) Cho phương trình : (m – 1)x 2 – 2(m + 1)x + m = 0 (1)
a) Giải và biện luận phương trình (1) theo m
b) Khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2:
* Tìm một hệ thức giữa x1, x2 độc lập đối với m
Trang 10DẠNG : lập hệ thức liờn hệ giữa x1, x2 khụng phụ thuộc vào m.
Bài 1: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trỡnh:( m+2 ) x 2 −2 ( m−1 ) x+3−m =0 Hóy lập hệ thức liờn hệ giữa x1, x2 khụng phụ thuộc vào m.
Bài 2: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trỡnh:x 2 −2 ( m−1 ) x+m−3=0 Hóy lập hệ thức
liờn hệ giữa x1, x2 khụng phụ thuộc vào m.
Bài 3: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trỡnh:( m−3 ) x 2 −2 ( m−1 ) x+m−5=0 Hóy lập hệ thức liờn hệ giữa x1, x2 khụng phụ thuộc vào m.
Bài 4: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trỡnh:( 4 m−3 ) x 2 −3 ( m+1 ) x+2 m+2=0
Hóy lập hệ thức liờn hệ giữa x1, x2 khụng phụ thuộc vào m.
Bài 5: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trỡnh:x 2 −( 2 m+1 ) x+m 2 +m−1=0 Hóy lập hệ thức liờn hệ giữa x1, x2 khụng phụ thuộc vào m.
Bài 6: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trỡnh:( m−1 ) x 2 −2 ( m+1 ) x+m =0 Hóy lập hệ thức liờn hệ giữa x1, x2 khụng phụ thuộc vào m.
Định lý Vi-et và hệ quả:
1.Định lý Vi ét: Nếu x1 , x2 là nghiệm của phương trỡnh ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thỡ
S = x1 + x2 = -
a b
p = x1x2 =
a c
* Đảo lại: Nếu cú hai số x1,x2 mà x1 + x2 = S và x1x2 = p thì hai số đó là nghiệm (nếu
có)của pt bậc hai: x 2 – S x + p = 0
2 Toán ứng dụng định lý Viét:
a)Tìm nghiệm thứ 2; biết ph ơng trình có một nghiệm x = x1:
Phơng pháp:
+Thay giá tị của tham số tìm đợc vào công thức tổng 2 nghiệm để tính nghiêm thứ hai.
Hoặc thay giá trị của tham số tìm đợc vào công thức tích hai nghiệm,từ đó tìm đợc nghiệm thứ 2
Trang 11VÝ dô:
BiÕt r»ng ph¬ng tr×nh : x 2 - 2x + 5m - 4 = 0 ( Víi m lµ tham sè )
cã mét nghiÖm x = 1 T×m nghiÖm cßn l¹i
x1. 2 = ⇒ 1 x2 = 1 ⇔ x2 = 1
VËy nghiÖm thø hai cña ph¬ng tr×nh lµ x = 1.
* Bài tương tự - AD §Þnh lý Vi Ðt: Giải các phương trình sau:
a) u+v = -42 và u.v = - 400 b) u - v = 5 và u.v = 24
c) u+v = 3 và u.v = - 8 d) u - v = -5 và u.v = -10
2 Tìm kích thước mảnh vườn hình chữ nhật biết chu vi bằng 22m và diện tích bằng 30m 2 Bài 3: Giải các phương trình sau
(phương trình quy về phương trình bậc hai)
a) x 3 + 3x 2 – 2x – 6 = 0
b)
) 4 )(
1 (
8 1
− +
Trang 12b) Giải phương trình
) 4 )(
1 (
8 1
− +
x
(2) Với ĐK: x≠ -1; x≠ 4 thì
2
23 ) 3 (
= +
−
−
(thoả mãn t ≥ 0) ; t2 = 2
5 2
23 ) 3 (
Vậy phương trình (4) có nghiệm x1 =
x
9
x x
x
−
= +
−
+
2
6 3 5 2
Bài 4: Cho phương trình x 2 + 3 x - 5 = 0 có 2 nghiệm là x1 và x2
Trang 13Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau:
A =
2 2
1 1
x
x + ; B = x1 + x2 ; C = 2
2
2 2
1 1
x
x + ; D = x1 + x2Giải
Do phương trình có 2 nghiệm là x1 và x2 nên theo định lí Viet ta có:
x1 + x2 = − 3 ; x1.x2 = − 5
5
1 5
3
1 1
2 1
2 1 2 2
x x
x x x
5 2 3
;
D = (x1+x2)( x1 2 - x1x2 + x2 2 ) = ( − 3 )[ 3 + 2 5 − ( − 5 )] = − ( 3 3 + 3 15 )
* Bài tương tự:
Cho phương trình x 2 + 2x - 3 = 0 có 2 nghiệm là x1 và x2
Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau:
A =
2 2
1 1
x
x + ; B = x12 + x2 2 ; C = 2
2
2 2
1 1
3 2 1
2 2 2 1
2
1
5 5
6 10
6
x x x x
x x x x
+
+ +
; F =
2
2 1
2 2 1
2 2 2 1
2 1
4 4
3 5
3
x x x x
x x x x
+
+ +
Bµi tËp luyÖn tËp:
Bµi 1:
Cho phương trình: x 2 – 2x + m = 0
Tìm m biết rằng phương trình có nghiệm bằng 3 Tính nghiệm còn lại.
Bµi 2 BiÕt r»ng ph¬ng tr×nh : x2 - 2x + 5m - 4 = 0 ( Víi m lµ tham sè )
cã mét nghiÖm x = 1 T×m nghiÖm cßn l¹i
Bµi 3 : BiÕt r»ng ph¬ng tr×nh : x2 - (3m + 1 )x - 2m - 7 = 0 ( Víi m lµ tham sè )
cã mét nghiÖm x = -1 T×m nghiÖm cßn l¹i
Ví dụ : Cho x1 = 3; x2 = 2 lập một phương trình bậc hai chứa hai nghiệm trên
Gi¶i:
Theo hệ thức VI-ÉT ta có 1 2
1 2
5 6
Trang 14- Chủ đề III
Để vẽ đồ thị hàm số y =a'x2(a' ≠0) ta lập bảng giá trị ( thờng cho x 5 giá trị tuỳ ý)
Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) yA = f(xA).
Vớ dụ :
a/Tỡm hệ số a của hàm số: y = ax 2 biết đồ thị hàm số của nú đi qua điểm A(2;4)
b/ Đồ thị hàm số trên có đi qua điểm B(3; 9) không? C(3; -9) không?
Giải:
a/ Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) nờn: 4 = a.2 2 a = 1
b/ Vì a =1 nên ta có hàm số y =x2
+ Thay x = 3 vào hàm số ta đợc Y = 3 2 = 9 = 9 Vậy B thuộc đồ thị hàm số y = x 2
+ Thay x = 3 vào hàm số ta đợc Y = 3 2 = 9 ≠ 9 Vậy C không thuộc đồ thị hàm số y = x 2
II/Quan hệ giữa (d): y = ax + b và (P): y = a ’ x 2 (a ’ 0).
1.Tỡm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
Bước 1: Tỡm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trỡnh:
a ’ x 2 = ax + b ⇔ a ’ x 2 - ax – b = 0 (1)
Bước 2: Lấy nghiệm đú thay vào 1 trong hai cụng thức y = ax +b hoặc y = ax 2 để tỡm tung
độ giao điểm.
Chỳ ý: Số nghiệm của phương trỡnh (1) là số giao điểm của (d) và (P).
2.Tỡm điều kiện để (d) và (P ) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau:
Từ phơng trình (1) ta có: a'x2 −ax−b= 0 ⇒ ∆ = ( −a) 2 + 4a' b
a) (d) và (P) cắt nhau phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt ⇔ ∆ > 0
b) (d) và (P) tiếp xỳc với nhau phương trỡnh (1) cú nghiệm kộp ⇔ ∆ = 0
c) (d) và (P) khụng giao nhau phương trỡnh (1) vụ nghiệm ⇔ ∆ < 0
3.Chứng minh (d) và (P) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau với mọi giá trị của tham số: + Phơng pháp : Ta phải chứng tỏ đợc phơng trình: a ’ x 2 = ax + b có :
+ ∆ > 0 với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức ∆ về dạng:
∆ = (A±B) 2 +m với m> 0 thì đờng thẳng luôn cắt pa ra bol
+ ∆ = 0 với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức ∆ về dạng:
∆ = (A±B) 2 thì đờng thẳng luôn cắt pa ra bol
+ ∆ < 0 với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức ∆ về dạng:
∆ = −[(A±B)2 +m] với m> 0 thì đờng thẳng không cắt pa ra bol
Trang 151 Xác định a và b để đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P).
2 Tìm toạ độ tiếp điểm.
Bài 3: Cho (P) y= x2 và đờng thẳng (d) y = 2x + m
1.Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
2 Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 2
Bài 6: Cho điểm A(-2;2) và đờng thẳng (d1) y = -2(x+1)
1 Điểm A có thuộc (d1) không ? Vì sao ?
2 Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm
II Bài tập mẫu- VN:
Bài 1: Cho hàm số: y = (m + 4)x - m + 6 (d)
a Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến
b Tìm các giá trị của m, biết rằng đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 2) Vẽ đồthị của hàm số với giá trị tìm đợc của m
c Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
d Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
e Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đờng thẳng (d) luôn luôn đi quamột điểm cố định
Bài 2: Cho hai đờng thẳng: y = (k - 3)x - 3k + 3 (d1) và y = (2k + 1)x + k + 5(d2)
Tìm các giá trị của k để:
a (d1) và (d2) cắt nhau
b (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung
c (d1) và (d2) song song với nhau
d (d1) và (d2) vuông góc với nhau
e (d1) và (d2) trùng nhau
Bài 3: Cho hàm số: y = (2m-5)x+3 với m ≠ có đồ thị là đờng thẳng d
Tìm giá trị của m để :
Trang 16d. (d) // với đờng thẳng 3x+2y = 1
e. (d) luôn cắt đờng thẳng 2x-4y-3 =0
f. (d) cắt đờng thẳng 2x+ y = -3 tại điểm có hoành độ bằng -2
g. Chứng tỏ (d) luôn đi qua 1 điểm cố định trên trục tung
Bài 4: cho (p) y = 2x2 và đờng thẳng (d) y = (2m-1)x – m2-9 Tìm m để :
a Đờng thẳng(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
a) Tỡm cỏc điểm A, B thuộc (P) cú hoành độ lần lượt bằng –1 và 2
b) Viết phương trỡnh đường thẳng AB
c) Viết phương trỡnh đường thẳng song song với AB và tiếp xỳc với (P) Tỡm tọa
8.2) Tỡm tọa độ giao điểm của (d) và (P) trong cỏc trường hợp trờn
3
a) Tỡm a biết (P), (d1), (d2) đồng quy
b) Vẽ (P), (d1), (d2) trờn cựng hệ trục tọa độ với a vừa tỡm được
c) Tỡm tọa độ giao điểm cũn lại của (P) và (d2)
d) Viết phương trỡnh đường thẳng tiếp xỳc với (P) và vuụng gúc với (d1)
2
y= x và đường thẳng (d): y = 2x + m + 1
a) Tỡm m để (d) đi qua điểm A thuộc (P) cú hoành độ bằng – 2
b) Tỡm m để (d) tiếp xỳc với (P) Tỡm tọa độ tiếp điểm
c) Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm cú hoành độ cựng dương