bai tap on thi tot nghiep mon toan (day du cac dang trong de thi)

Viết phương trình tiếp tuyến của C, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4.. Viết phương trình tiếp tuyến của C, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4.. Viết phương trình tiếp

Trang 1

Bài tập ôn tập KHẢO SÁT HÀM SỐ

Bài 1 Cho hàm số y x 3 3x 2 (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương x3 3x 2 m 0  

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M 2;4  

4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 1

2 Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương x3 3x2m 0

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là x 1

3 Viết phương trình đường thẳng đi qua M 2;3 và tiếp xúc với đồ thị (C). 

4 Tìm m để đường thẳng d : y mx 12   cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

5 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C)

Bài 5 Cho hàm số y2x33x2 (C)1

Trang 2

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

4 Tìm m để đường thẳng d : y mx 12   cắt đồ thị (C) tại một điểm duy nhất

5 Tìm m để đường thẳng  d : y m x 13     cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Bài 6 Cho hàm số y2 x x 1    2 (C)

2 Tìm m để đồ thị (C’) y2 x m 2     cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

4 Tìm m để đường thẳng d : y2 m x 1   cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

5 Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực đai, cực tiểu và điểm M 3;4 

3 Tìm tất cả các tâm đối xứng của đồ thị (C)

4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ nhất

5 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M 4;7

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 0

2 Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình : x3 3x2 2k 0

3 Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu

4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hệ số góc tiếp tuyến lớn nhất

5 Tìm k để phương trình 8 x312x2 48 x k 0 có hai nghiệm thực trên đoạn 2;2

Bài 10 Cho hàm số y 4x 3 3 m 1 x 1    Cm

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C0) của hàm số khi m 0

2 Dựa vào đồ thị (C0) biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình :4x3 3x k 0 

Trang 3

2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4 2x2 m

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 2

4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y 8

5 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24

Bài 2 Cho hàm số yx42x2 (C)1

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 2

4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y9

Bài 3 Cho hàm số y x 4x2 (C)1

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y 21

2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình  x4x2m 0

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y 3

16



5 Tìm các điểm trên trục tung sao cho từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C)

Bài 5 Cho hàm số y 1x4 2x2

4

  (C)

2 Tìm m để phương trình x48x2 m có 4 nghiệm thực phân biệt

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d : y 15x 20101  

4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  2 8

Trang 4

Bài 6 Cho hàm số y 1x4 2x2 1

4

   (C)

2 Tìm m để phương trình x4 8x2 4 m có 2 nghiệm thực phân biệt

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 1

4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d : 8x 231y 1 0  

5 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M 0; 1   và tiếp xúc với đồ thị (C)

Bài 7 Cho hàm số y x 4 2x2 (C)3

2 Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình x42x2   8

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3

5 Tìm m để đường thẳng  d : y mx 3  cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt

Bài 8 Cho hàm số y x4 3mx2 5m

2 Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình x4 6x2k 0

3 Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình x4 3x2 4

2   

4 Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x 3

5 Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị

Bài 9 Cho hàm số y x 42mx2m2m

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m2

2 Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình x4 4x2k 0

2 Tìm k để phương trình x4 8x210k 0 có hai nghiệm thực phân biệt

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

Trang 5

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 1

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung

4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

Trang 6

1 Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường phângiác của góc phần tư thứ hai

3 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 3;4 và tiếp xúc với đồ thị (C)  

4 Tìm m để đường thẳng  d : y mx 3 m1    đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt Tìmtập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB

5 Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên

4 Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên

5 Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) đến hai đường tiệmcận của (C) là một hằng số

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y m

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) và đường thẳng

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại những điểm tìm được ở câu 2

Trang 7

5 Tìm m để phương trình sin t 2sin t 1 m

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại những điểm tìm được ở câu 2

4 Chứng tỏ giao điểm hai đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị (C)

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C) với m vừa tìm được

3) Dùng ( C) biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x2 +( k-1)x +4-k=0

4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) , TCX và các đường x=2; x=4

2) ( C) cắt trục hoành tại hai điểm A và B Viết PTTT của (C ) tại các điểm này

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các trục tọa độ

Bài 3: Cho hàm số

2

x 1y

x



 (C)1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C)

2) Chứng minh rằng các tiếp tuyến của (C ) kẻ từ A(-2; 0) vuông góc với nhau

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) , TCX và các đường x = -3; x = -1

4) Gọi (H) là hìng phẳng giới hạn bởi (C) , trục Ox, hai đường thẳng x= 1, x=2 Tính thể tíchkhối tròn xoay tạo thành khi (H) quay quanh Ox

2) Tìm các điểm trên (C) có tọa độ nguyên

3) Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó kẻ từ A(1;3)

4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) , trục Oy và đường thẳng y = 2

Bài 5: Cho hàm số

2

x 5xy

x 2





 (C)1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C)

2) Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d: x+7y-1 =0

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) , trục Ox và đường thẳng x= 3

4) Dùng đồ thị (C ) hãy xác định m để PT: x2 -5x –mx+2m=0 có nghiệm

Trang 8

2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C1) khi m=1

3) Viết PTTT của (C1) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng -1

4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C1) , TCX và đường thẳng x = 0; x= 2

4  2  trên đoạn [-2; 1] 5) y = 2x 1 trên đoạn [1

2x 4x 5y

x 1

 



3) y = cosx +1

Trang 9

Bài 2: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm:

Bài 3: Tìm m để phương trình 9 x  2.3x + 2 = m có nghiệm x(1; 2)

Bài 4: Tìm m để phương trình 4 x  2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x(1; 3).

Bài 5: Tìm m để phương trình 9 x  6.3x + 5 = m có đúng 1 nghiệm x [0; + )

Bài 6: Tìm m để phương trình 4|x| 2|x| 1 3 m

   có đúng 2 nghiệm

Bài 7: Tìm m để phương trình 4 x  2(m + 1).2 x + 3m  8 = 0 có hai nghiệm trái dấu.

Bài 8: Tìm m để phương trình 4x2  2x 22  6 m có đúng 3 nghiệm

Bài 9: Tìm m để phương trình 9x2  4.3x2  8 m có nghiệm x[2; 1].

Bài 10: Tìm m để phương trình 4 x  2x + 3 + 3 = m có đúng 1 nghiệm.

Bài 11: Tìm m để phương trình 4 x  2x + 6 = m có đúng 1 nghiệm x[1; 2].

   16/ 21x 1 22  1x 9

17/ 22x 1  9.2x 4 x 22x 3 0  18/

Trang 10

Bài 2: Tìm m để bất phương trình: 4x  2x  m 0 nghiệm đúng x0; 1.

Bài 3: Tìm m để bất phương trình: 4x 3.2x 1  m 0

   nghiệm đúng xR.

Bài 4: Tìm m để bất phương trình: 4x 2x 2  m 0

   có nghiệm x 1; 2.

Bài 5: Tìm m để bất phương trình: 3x  3 5 3 x m nghiệm đúng xR.

Bài 6: Tìm m để bất phương trình: 2x  7 2x  2 m có nghiệm

Bài 7: Tìm m để bất phương trình: 9x  2.3x  m 0 nghiệm đúng x1; 2.

Bài 8: Giải các hệ phương trình

1/

y y

y x

Bài 1: Giải các phương trình:

1/ log x log 9 33  x  2/ log 22 x  1 log 2 4 x 1  2 13/ log x 3.log x 2 022  2   4/ 3x  x 

3

log 9x log 3x 1

5/ x.log 3 log 35  5 x  2 log 35 x 1  4 6/ 4log x 3 xlog 2 3 6

7/ log x3 2 x 5  log 2x 53   8/ log x (x 12)log x 11 x 023   3   9/ 3log x 32 xlog x 3 6 10/ log2 x 4 log 2  2  x 4 

11/ log x 3.log x 2 log x22  2   2 2  2 12/

log x.log x x.log x 3 log x 3log x x    

13/ 3.log x 23   2.log x 12   14/ log 4 3 2 log x 3 log 2 3

x x 2  7.x15/ log 4x22  log 22x 5 16/ 3 27  27 3 

1 3

log log x log log x 17/ log x 2 4 log x3    3 18/ log x.log x 3 3.log x log x2 3   3  2

log log 8x 8 22/ log x 2 2 log 6 2

6.9 6.x 13.x23/ log x log x.log x 122  2 2    2 3.log x 2.log x 12  2  

Trang 11

24/ log x 2 log 3 2

3 x 18 25/ x.log x 2(x 1).log x 4 022   2  

Bài 2: Tìm m để phương trình log 2x 2  log mx2  cĩ 1 nghiệm duy nhất

Bài 3: Tìm m để phương trình log x log x22  2 2 3 m cĩ nghiệm x [1; 8].

Bài 4: Tìm m để phương trình log 42 x  m  x 1 cĩ đúng 2 nghiệm phân biệt

Bài 5: Tìm m để phương trình log x (m 2).log x 3m 1 023   3    cĩ 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1.x2

= 27

D BẤT PHƯƠNG TRÌNH  HỆ PT LOGARIT

Bài 1: Giải các bất phương trình:

1/ log log x4 2  log log x2 4  2 2/ log x 3 log x 12   2 

3/ log x2 2 3x 2  log x 142   4/ log 2x22   log x2 3 1

5/ log 42 x  2x 1  x 6/  2  2

log x 2log x 3  x  5x 4 0 7/ log x 1 3 log x2    2 8/ 2

2

1 2

2

log x 6x 5

2log 2 x

log2

log 2x y 2 2log 2y x 2 2

log xy 4x

Bài tập ơn tập NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

Bài 1: Tính các tích phân sau:

Trang 12

 181 2)

1 0

xdx2x 1

 13 3)

xdx





 = 1+ ln2 10)

2 4 0

1dx

dx

1dxcos x



 7)

e 1

1 ln x

dxx



 8) 4

0

1dxcos x





Trang 13

1dx

1 x

 3)

1

2 0

1dx

4 x

 4)

1 2 0

1dx

x  x 1

5)

2 0

xdx

9 3x

dxx



 11)

1

5 0

1 x

dx(1 x)





 12)

2 2 2

3

1dx

1 xdx

dx

x 2x 2

  17)

1dx

e 2

 5)

x x 1dx

 7)

2 3

2 5

Trang 14

e sin xdx

 4)

ln(1 x)

dxx



 10)

1

2 2x 0

(x 1) e dx

 11)

e

2 1

e

ln x

dx(x 1)

(x 2)e dx

 16)

1

2 0

x ln(1 x )dx

 17)

e 1

ln xdxx

2 2

Trang 15

Bài 2 : Tính các thể tích sau

1) Cho miền D giới hạn bởi hai đường : x2 + x - 5 = 0 ; x + y - 3 = 0

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox

2) Cho miền D giới hạn bởi các đường : y x; y 2 x; y 0  

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Oy

3) Cho miền D giới hạn bởi hai đường : y (x 2)  2 và y = 4

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh:

a) Trục Oxb) Trục Oy4) Cho miền D giới hạn bởi hai đường : y 4 x ; y x  2  22

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox

5) Cho miền D giới hạn bởi các đường : y 21 ; y x2

2

x 1

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox

NHỮNG BÀI TÍCH PHÂN HAY RA :

2 3

1 2

dx

x x 2

   c)

1 0

dx

x 1  x



Câu 3:

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 2x, yx24x

2.Tính thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox:

2 3

1 2

dx

x 2x 3

   c)

1 0

dx

x 2  x



Câu 3:

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 22x, y3x

2.Tính thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox:

2

y 2 x , y 1  

Trang 16



Bài 3: 1/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x3-3x và y=x

2/ Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm sốy x 2 4x 3 , trục Ox và trục Oy.Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi cho (D) quay quanh trục Ox

1/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (x-1)(x+2)(x-3) và y = 0

2/Tính thể tích các khối tròn xoay toạ thành khi quay hình phẳng xác định bởi: y = x23, x = 0 và tiếp tuyến với đường y = x23 tại điểm có hoành độ x = 1, quanh trục Oy

ĐỀ SỐ 6

Bài 1

a) Tính tích phân sau: I =

e 2 1

Trang 17

c) Tính thể tích các khối tròn xoay toạ thành khi quay hình phẳng xác định bởi:y = 2x x 2 , y =

(2x 1)ln xdx

 c)

2 2 2

1 xdxx





Bài 3 Tính tích phân : K = 1 2 

x 1 0

ln x

1 xdxx

Bài 1: Tìm phần thực và phần ảo và tính mô đun của số phức sau:

1) A = (2 – 3i)2 + (- 3 + 5i) 2) B = (4 + i)(-7 – 2i) – (3 + 3i)(2i)3

7) z = i(2 – i)(3 + i) 8) z ( 2 3i)  2

3 2i

  





Trang 18

Bài 5: Tìm các số thực x, y biết:

1) (3x – 2) + (2y + 1)i = (x + 1) – (y – 5i)

2) (1 – 2x) - i 3 = 5 + (1 – 3y)i

3) (2x + y) + (2y – x)i = (x – 2y + 3) + (y + 2x + 1)i

4) (2x – 3) – (3y + 1)i = (2y + 1) + (3x – 7)i

5) x(1 + 2i) + y(2 – i) = 2x + y + 2yi + ix

Bài 6: Giải các PT sau:

1) – 3x2 + 2x – 1 = 0 2) 7x2 + 3x + 2 = 0 3) 5x2 – 7x + 11 = 04) x2 – 2x + 5 = 0 5) x2 – 6x + 25 = 0 6) 3x2 + 7x + 8 = 07)  x2 x 5 0 8) 2x2  x 4 0 9) 3x25x 8 0 10) x22x 10 0  11) 3x29x 8 0  12) 4x2  x 8 013) x2 6x 10 0  14) x2 2x 5 0  15) x22x 7 0 16) 2x2 3x 4 0  17) x4 + x2 – 6 = 0 18) x4 + 7x2 + 10 = 019) x4 – 3x2 + 4 = 0 20) x4 5x2 6 0 21) x48x2 9 0

Bài 7:

1) Tìm môđun của số phức: z 1 4i (1 i)    3

Trang 19

Bài tập ôn HHGT TRONG KHÔNG GIAN

Bài 1: Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6)

1) Viết PT các mặt phẳng (ACD) và (BCD)

2) Viết PT mặt phẳng () đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD

3) Viết PT mặt cầu tâm A và đi qua D

Bài 2: Cho mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 4 = 0 và 2 điểm M(2, -1, 2), N(4, 3, -2)

1) Viết PT mp (Q) đi qua M và song song với mp (P)

2) Viết PT mp (R) đi qua 2 điểm M, N và vuông góc với mp (P)

3) Viết PT mp trung trực của đoạn MN

4) Tính khoảng cách từ điểm M đến mp (P)

Bài 3: Cho 4 điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1)

1) Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện

2) Tìm góc giữa 2 đường thẳng AB và CD

3) Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD

Bài 4: Cho mặt cầu (S) có đường kính AB biết A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7)

1) Viết PT mặt cầu (S)

2) Viết PT mp () tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A

3) Tìm điểm C nằm trên Ox sao cho tam giác ABC vuông tại A

Bài 5: Cho 4 điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4; 0)

1) Viết PT mp (BCD), suy ra ABCD là 1 tứ diện

2) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD

3) Viết PT mp() chứa AB và song song CD

Bài 6: Lập PTTS của đường thẳng:

1) Đi qua 2 điểm A(1; 0; -3), B(3; -1; 0)

2) Đi qua điểm M(2; 3; -5) và song song với đường thẳng d:

2) Viết PT mp () chứa M và vuông góc với d

Bài 8: Cho A(-1; 2; -3), vectơ a (6; 2; 3)   

2) Tìm giao điểm của d và ()

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	1,35 MB