De cuong on thi tot nghiep mon Ly nam 2010-2011- Chuong I

  a. Thế nào là dao động cơ :  !"#$% b. Dao động tuần hoàn : &'()*#$+,-. !/01/%  a. Định nghĩa : 23&4-'5'64*% b. Phương trình : !"#$%ω&'ϕ( 78#9&5$':7;<6% 5ω=ϕ684&*>? 8&5&6% ϕ 8#*@<>? 8&% A84&5 Ax = A 6% ω8':4&5&B'6% )*+, /0, 1 a. Chu kỳ T : C)*-DE&% F@ π ω 2 @  G 8*5'6HF8I5'6HG8':&DE*% b. Tần số f : J:&DE1K"% L@ 1 T @ 2 ω π ? MN5MO6% c. Tần số góc : LP F P π= π =ω 2/3./0./3 1. Vận tốc : 4! 5!6ω$7%ω&'ϕ( =Q !"#$8 A @7ωA@<% =Q !#98@<A@±7% =9EA8 P P P P 7  A = ω + % 2. Gia tốc : 8!45! 9!6ω  "#$%ω&'ϕ( =Q !#98 P A  7= ω % =Q !"#$8@<% =9EA8@6ω P %A% Chú ý : =F&3-:#RS' P π '% =F&3#RS1K:% =F&3:#RS' P π '-:% 3. Lực hồi phục : D-&35DN61 !"#$% = P  T  A= ω = P  A T  7= ω =   T <= :;< UV #&W'DX4A 1*I'% =>?@A =YZ&3P7% =Y[1*-1K, \7:#I \7 F % =F*]^_8 >#9R#9 F P % > !"#$R ! ± 7 P P  F ` % a A t 0 x A− P T T b P T > !"#$#91K F \ % > !"#$R ! ± 7 P  F aP % > !"#$R ! ± 7 b P  F c % > ! ± 7 P R ! ± 7 F c % - C¸c hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x , v, a: P P P P P P P P P P P H aH % % v x v A x v A x A A ω ω = + + = = ± − 7. Con lắc lò xo a. Cấu tạo =3#:1K]3A:1Kd =3Ae %f1?I&A@7'5ω=ϕ6% gU:]3A k m T π= ω π = P P  m k f π = P a b. Động năng của con lắc lò xo P a P d W mv= h  @ a P  P @ a P 7 P ω P ' P 5ω=ϕ6 c. Thế năng của lò xo P a P t W kx= h  @ a P A P @ a P 7 P ' P 5ω=ϕ6 •F@ω P 1K8 h  @ a P ω P 7 P ' P 5ω=ϕ6 d. Cơ năng của con lắc lò xo .Sử bảo toàn cơ năng . P P a a P P d t W W W mv kx= + = + P P P a a P P W kA m A ω = = = hằng số - cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động . - Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bở qua mọi ma sát . 8. Con lắc đơn a. Câu tạo và phương trình dao động V8 =-!1i:1K0.'K&" ='K&"X&&:1Kd% =f1?I&$!"#$%ω&'ϕ( Chu kỳ % F @ Pj  l Tần số L@ a a P g T l π = b. Động năng của con lắc đơn P a P d W mv= c.Thế năng của con lắc đơn 5a ' 6 t W mgl α = − d. cơ năng của con lắc đơn P Q α s s 0 O M Hỡnh II.6 P a 5a ' 6 P d t W W W mv mgl = + = + 9. Dao ng tt dn, dao ng cng bc, cng hng a. Dao ng tt dn &#9)&0* - Dao ng tt dn cng nhanh nu nht mụi trng cng ln% b. Dao ng duy trỡ: BL dao ng c gi cho biờn khụng i theo thi gian m khụng lm thay i chu kỡ dao ng riờng ca nú. c. Dao ng cng bc &&1d&X4D1k#e':#$':4D% C"D7EF 24E&':#$':D l94&S d. Hin tng cng hng GR':D5L6#$':95L < 64E&D&I#9&1k#e d D%L@L < 7. Tng hp dao ng FSK&3m1?m':d1?I1K8 A a @7 a '5= a 6A P @7 P '5= P 6 G7HDI 7 P @7 a P =7 P P =P7 a 7 P '5 P n a 6 8J8DKL a a P P a a P P 7 ' 7 ' 7 ' 7 ' + = + AM"N8DIOP"Q8 GR8 P n a @P7@7 A @7 a =7 P % GR8 P n a @5P=a67@7 @ 7 > 7 a P GR P n a @BP=7@ P P a P 7 = 7 II. Bài tập Dạng 1. Xác định các đặc điểm trong dao động điều hoà I.Phơng pháp. + Nếu đầu bài cho phơng trình dao động của một vật dới dạng cơ bản : %'5 % 6x A t = + thì ta chỉ cần đa ra các đại lợng cần tìm nh : A, x, , , + Nếu đầu bài cho phơng trình dao động của một vật dới dạng không cơ bản thì ta phải áp dụng các phép biến đổi lợng giác hoặc phép đổi biến số ( hoặc cả hai) để đa phơng trình đó về dạng cơ bản rồi tiến hành làm nh tr- ờng hợp trên. II. Bài Tập. Bài 1. Cho các phơng trình dao động điều hoà nh sau : a) o%'5\% % 6 c x t = + (cm). b) o%'5P% % 6 \ x t = + (cm). c) o%'5 % 6x t = (cm). d) a<% 5o% % 6 b x cos t = + (cm). Xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu,chu kỳ, tần số, của các dao động điều hoà đó? Dạng 2. Xác định Li độ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi ở một thời điểm hay ứng với pha đã cho b I. Phơng pháp. + Muốn xác định x, v, a, F ph ở một thời điểm hay ứng với pha dã cho ta chỉ cần thay t hay pha đã cho vào các công thức : % 5 % 6x Acos t = + hoặc %'5 % 6x A t = + ; % %'5 % 6v A t = + hoặc % % 5 % 6v A cos t = + P % % 5 % 6a A cos t = + hoặc P % %'5 % 6a A t = + và % ph F k x= . + Nếu đã xác định đợc li độ x, ta có thể xác định gia tốc, lực phục hồi theo biểu thức nh sau : P %a x = và P % % % ph F k x m x = = + Chú ý : - Khi <H <H ph v a F o f : Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi cùng chiều với chiều dơng trục toạ độ. - Khi <H <H < ph v a Fp p p : Vận tốc , gia tốc, lực phục hồi ngợc chiều với chiều dơng trục toạ độ. Bài 1. Một chất điểm có khối lợng m = 100g dao động điều hoà theo phơng trình : o%'5P% % 6 c = +x t (cm) . Lấy P a<% Xác định li độ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi trong các trờng hợp sau : a) ở thời điểm t = 5(s). b) Khi pha dao động là 120 0 . Bài 2 . Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật : \% 5\% % 6x cos t = (cm). Tính tần số dao động , li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động đợc 5 (s). Bài 3 . Phơng trình của một vật dao động điều hoà có dạng : c%'5a<<% % 6 = +x t . Các đơn vị đợc sử dụng là centimet và giây. a) Xác định biên độ, tần số, vận tốc góc, chu kỳ của dao động. b) Tính li độ và vận tốc của dao động khi pha dao động là -30 0 . Bài 4. Một vật dao động điều hoà theo phơng trình : \%'5a<% % 6 \ = +x t (cm). a) Tìm chiều dài của quỹ đạo, chu kỳ, tần số. b) Vào thời điểm t = 0 , vật đang ở đâu và đang di chuyển theo chiều nào? Vận tốc bằng bao nhiêu? Dạng 3. Cắt ghép lò xo I. Phơng pháp. Bài toán : Một lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 , độ cứng là k 0 , đợc cắt ra thành hai lò xo có chiều dài và độ cứng tơng ứng là : l 1 , k 1 và l 2 , k 2 . Ghép hai lò xo đó với nhau. Tìm độ cứng của hệ lò xo đã đợc ghép. Lời giải : + Trờng hợp 1 : Ghép nối tiếp hai lò xo (l 1 , k 1 ) và ( l 2 ,k 2 ). a P a P dh dh F F F l l l = = = + Ta có a a a P P P % H % H % dh dh F k l F k l F k l= = = . a P a P a P H H % dh dh F F F l l l k k k = = = Vậy ta đợc : a P a P a P a a a dh dh F F F k k k k k k = + = + (1) + Trờng hợp 2 : Ghép song song hai lò xo (l 1 , k 1 ) và ( l 2 ,k 2 ). a P a P dh dh F F F l l l = + = = a a P P a P % % %k l k l k l k k k = + = + (2) Chú ý : Độ cứng của vật đàn hồi đợc xác định theo biểu thức : % S k E l = (3) Trong đó : + E là suất Yâng, đơn vị : Pa, P P Ha a N N Pa m m = . + S là tiết diện ngang của vật đàn hồi, đơn vị : m 2 . + l là chiều dài ban đầu của vật đàn hồi, đơn vị : m. Từ (3) ta có : k 0 .l 0 = k 1 .l 1 = k 2 .l 2 = Const = E.S. II. Bài Tập. Bài 1. Một vật khối lợng m treo vào lò xo có độ cứng k 1 = 30(N/m) thì dao động với chu kỳ T 1 = 0,4(s) .Nếu mắc vật m trên vào lò xo có độ cứng k 2 = 60(N/m) thì nó dao động với chu kỳ T 2 = 0,3(s). Tìm chu kỳ dao động của m khi mắc m vào hệ lò xo trong hai trờng hợp: a) Hai lò xo mắc nối tiếp. b) Hai lò xo măc song song. Bài 2. Hai lò xo L 1 ,L 2 có cùng chiều dài tự nhiên. khi treo một vật có khối lợng m=200g bằng lò xo L 1 thì nó dao động với chu kỳ T 1 = 0,3(s); khi treo vật m đó bằng lò xo L 2 thì nó dao động với chu kỳ T 2 =0,4(s). \ k 1 , l 1 m m k 1 ,l 1 k 2 ,l 2 1.Nối hai lò xo trên với nhau thành một lò xo dài gấp đôi rồi treo vật m trên vào thì vật m sẽ dao động với chu kỳ bao nhiêu? Muốn chu kỳ dao động của vật p a P a 5 6 P T T T= + thì phải tăng hay giảm khối lợng m bao nhiêu? 2. Nối hai lò xo với nhau bằng cả hai đầu để đợc một lò xo có cùng độ dài rồi treo vật m ở trên thì chu kỳ dao động là bằng bao nhiêu? Muốn chu kỳ dao động của vật là 0,3(s) thì phải tăng hay giảm khối l ợng vật m bao nhiêu? Bài 3. Một lò xo OA=l 0 =40cm, độ cứng k 0 = 100(N/m). M là một điểm treo trên lò xo với OM = l 0 /4. 1. Treo vào đầu A một vật có khối lợng m = 1kg làm nó dãn ra, các điểm A và M đến vị trí A và M .Tính OA và OM .Lấy g = 10 (m/s 2 ). 2. Cắt lò xo tại M thành hai lò xo . Tính độ cứng tơng ứng của mỗi đoạn lò xo. 3. Cần phải treo vật m ở câu 1 vào điểm nào để nó dao động với chu kỳ T = % P a< s. Bài 4. Khi gắn quả nặng m 1 vào lò xo , nó dao động với chu kỳ T 1 = 1,2s. Khi gắn quả nặng m 2 vào lò xo , nó dao động với chu kỳ T 2 = 1,6s. Hỏi sau khi gắn đồng thời cả hai vật nặng m 1 và m 2 vào lò xo thì chúng dao động với chu kỳ bằng bao nhiêu? Dạng 4. tìm chiều dài của lò xo trong quá trình dao động. Năng lợng trong dao động điều hoà I. Phơng pháp. 1. Chiều dài: + Nếu con lắc lò xo đặt nằm ngang : l max = l 0 + A; l min = l 0 - A. + Nếu con lắc lò xo đặt thẳng đứng : <max l l l A= + + ; < l l l A= + . 2. Năng lợng : + Động năng của vật trong dao động điều hoà P P P P a a % % % % % % 5 % 6 P P d E m v m A cos t = = + hoặc P P P P a a % % % % % %' 5 % 6 P P d E m v m A t = = + + Thế năng của vật trong dao động điều hoà : P P P P a a % % % % % %' 5 % 6 P P t E k x m A t = = + hoặc P P P P a a % % % % % % 5 % 6 P P t E k x m A cos t = = + + Cơ năng của vật trong dao động điều hoà: P P P a a % % % % % P P d t E E E k A m A Const = + = = = . II. Bài Tập. Bài 1. Một vật khối lợng m = 500g treo vào lò xo thì dao động với tần số f= 4(Hz). a) Tìm độ cứng của lò xo, lấy P a<% b) Biết lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 = 20cm và dao động với biên độ 4cm. Tính chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động. Lấy g = 10(m/s 2 ). c) Thay vật m bằng m = 750g thì hệ dao động với tần số bao nhiêu? Bài 2. Một quả cầu khối lợng m =1 kg treo vào một lò xo có độ cứng k = 400(N/m). Quả cầu dao động điều hoà với cơ năng E = 0,5(J) ( theo phơng thẳng đứng ). a) Tính chu kỳ và biên độ của dao động. b) Tính chiều dài cực tiểu và cực đại của lò xo trong quá trình dao động. Biết l 0 = 30cm. c. Tính vận tốc của quả cầu ở thời điểm mà chiều dài của lò xo là 35cm. Lấy g=10(m/s 2 ). Bài 3. Một quả cầu khối lợng m = 500g gắn vào một lò xo dao động điều hoà với biên độ 4cm. độ cứng của lò xo là 100(N/m). a) Tính cơ năng của quả cầu dao động. b) Tìm li độ và vận tốc của quả cầu tại một điểm, biết rằng nơi đó, động năng của quả cầu bằng thế năng. c) Tính vận tốc cực đại của quả cầu. Bài 4. Một vật có khối lợng m = 500g treo vào một lò xo có độ cứng k = 50(N/m). Ngời ta kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 2(cm) rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu v 0 = 20(cm/s) dọc theo phơng của lò xo. a) Tính năng lợng dao động. b) Tính biên độ dao động. c) Vận tốc lớn nhất mà vật có đợc trong quá trình dao động. Bài 5. Môt con lắc lò xo có khối lợng m = 50g dao động điều hoà theo phơng trình : a<%'5a<% % 6 P x t = + (cm) . a) Tìm biên độ, tần số góc, tần số, pha ban đầu của dao động. b) Tìm năng lợng và độ cứng của lò xo. Bài 6. Một con lắc lò xo dao động điều hoà biết vật có khối lợng m = 200g, tần số f = 2Hz. Lấy P a< , ở thời điểm t 1 vật có li độ x 1 = 4cm, thế năng của con lắc ở thời điểm t 2 sau thời điểm t 1 1,25s là : A. 256mJ B. 2,56mJ C. 25,6mJ D. 0,256mJ o O(VTCB) x(+) P ur dh F uuur A Dạng 5. bài toán về lực I. Phơng pháp. Bài toán: Tìm lực tác dụng lớn nhất, nhỏ nhất vào điểm treo hay nén lên sàn H ớng dẫn: + Bớc 1: Xem lực cần tìm là lực gì? Ví dụ hình bên : dh F uuur + Bớc 2: Xét vật ở thời điểm t, vật có li độ x, áp dụng định luật 2 Newton ở dạng vô hớng, rồi rút ra lực cần tìm. q % % % % dh dh m a P F F P m a m g m x= = = (1) + Bớc 3: Thay q P %x x = vào (1) rồi biện luận lực cần tìm theo li độ x. Ta có P % % % dh F m g m x = + . * P 5 6 % % % dh F Max m g m A = + khi x = +A (m) * Muốn tìm giá trị nhỏ nhất của F đh ta phải so sánh l (độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng) và A (biên độ dao động) - Nếu l < A P 5 6 % % % dh F Min m g m l = khi x l = . - Nếu l > A P 5 6 % % % dh F Min m g m A = khi x = -A. II. Bài Tập. Bài 1 . Treo một vật nặng có khối lợng m = 100g vào đầu một lò xo có độ cứng k = 20 (N/m). Đầu trên của lò xo đợc giữ cố định. Lấy g = 10(m/s 2 ). a) Tìm độ dãn của lò xo khi vật ởVTCB. b) Nâng vật đến vị trí lò xo không bị niến dạng rồi thẻ nhẹ cho vật dao động. Bỏ qua mọi ma sát. Chứng tỏ vật m dao động điều hoà. Viết phơng trình dao động của vật. Chon gốc thời gian là lúc thả. c) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của lực phục hồi và lc đàn hồi của lò xo. Bài 2. Một lò xo đợc treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo đợc giữ cố định, đầu dới của lò xo treo một vật m = 100g. Lò xo có độ cứng k = 25(N/m). Kéo vật ra khỏi VTCB theo phơng thẳng đứng và hớng xuống dới một đoạn 2cm rồi truyền cho nó một vận tốc < a<% % bv = (cm/s) hớng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là VTCB, chiều dơng hớng xuống. Lấy g = 10(m/s 2 ). P a< . a) Viết phơng trình dao động. b) Xác định thời điểm mà vật qua vị trí lò xo dãn 2cm lần đầu tiên. c) Tìm độ lớn lực phục hồi nh ở câu b. Bài 3. Cho một con lắc lò xo đợc bố trí nh hình vẽ. Lò xo có độ cứng k=200(N/m); vật có khối lợng m = 500g. 1) Từ vị trí cân bằng ấn vật m xuống một đoạn x 0 = 2,5cm theo phơng thẳng đứng rồi thả nhẹ cho vật dao động. a) Lập phơng trình dao động. b) Tính lực tác dụng lớn nhất và nhỏ nhất mà lò xo nén lên mặt giá đỡ. 2) Đặt lên m một gia trọng m 0 = 100g. Từ VTCB ấn hệ xuống một đoạn x 0 rồi thả nhẹ. a) Tính áp lực của m 0 lên m khi lò xo không biến dạng. b) Để m 0 nằm yên trên m thì biên độ dao động phải thoả mãn điều kiện gì? Suy ra giá trị của x 0 . Lấy g =10(m/s 2 ). Bài 4. Một lò xo có độ cứng k = 40(N/m) đợc đặt thẳng đứng , phía trên có vật khối lợng m = 400g. Lò xo luôn giữ thẳng đứng. a) Tính độ biến dạng của lò xo khi vật cân bằng. Lấy g = 10 (m/s 2 ). b) Từ VTCB ấn xuống dới một đoạn x 0 = 2cm rồi buông nhẹ. Chứng tỏ vật m dao động điều hoà. Tính chu kỳ dao động. c) Tính lực tác dụng lớn nhất và nhỏ nhất mà lò xo nén lên sàn. Bài 5. Một lò xo k = 100(N/m) phía trên có gắn vật khối lợng m = 100g. Một vật khối lợng m 0 = 400g rơi tự do từ độ cao h = 50cm xuống đĩa. Sau va chạm chúng dính vào nhau và dao động điều hoà. Hãy tính : a) Năng lợng dao động. b) Chu kỳ dao động. c) Biên độ dao động. d) Lực nén lớn nhất của lò xo lên sàn. Lấy g = 10 (m/s 2 ). Dạng 6 xác định Vận tốc, gia tốc tại một điểm trên quỹ đạo I. Phơng pháp 1. Để xác định vận tốc tại một điểm trên quỹ đạo, ta làm nh sau : - Tại vị trí vật có li độ là x, vận tốc là v, ta có : c h m 0 m k m 0 m % 5 6 % %'5 6 = + = + x Acos t v A t % 5 6 %'5 6 = + = + x Acos t v A t Bình phơng hai vế, cộng vế với vế, ta đợc: P P P P P P v A x v A x = + = . - Chú ý: + v > 0 : vận tốc cùng chiều dơng trục toạ độ. + v < 0 : vận tốc ngợc chiều dơng trục toạ độ. 2. Để xác định gia tốc tại một điểm trên quỹ đạo, ta áp dụng công thức: P %a x = - Chú ý: + a > 0 : gia tốc cùng chiều dơng trục toạ độ. + a < 0 : gia tốc ngợc chiều dơng trục toạ độ. II. Bài Tập Bài 1. Một vật dao động điều hoà với chu kỳ 5 6 a< T s = và đi đợc quãng đờng 40cm trong một chu kỳ. Xác định vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = 8cm theo chiều hớng về VTCB. Bài 2. Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện 50 dao động trong 78,5s. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi nó đi qua vị trí có toạ độ x = -3cm theo chiều hớng về VTCB. - Dạng 7 xác định quãng đờng đi đợc sau khoảng thời gian đã cho I. Phơng pháp + Khi pha ban đầu bằng : 0, P : - Nếu trong khoảng thời gian t, số chu kỳ dao động mà vật thực hiện đợc là: n, a P n + , a \ n + , b \ n + , ( n là số nguyên ) thì quãng đờng mà vật đi đợc tơng ứng là n.4A, ( a P n + ).4A, ( a \ n + ).4A, ( b \ n + ).4A, ( A là biên độ dao động). - Nếu trong khoảng thời gian t, số chu kỳ dao động n mà vật thực hiện khác với các số nói trên thì quãng đ- ờng mà vật đi đợc tính theo công thức : s = s 1 + s 2 . Trong đó s 1 là quãng đờng đi dợc trong n 1 chu kỳ dao động và đợc tính theo một số truờng hợp ở trên, với n 1 nhỏ hơn hoặc gần n nhất. Còn s 2 là quãng đờng mà vật đi đợc trong phần chu kỳ còn lại n 2 , với n 2 = n n 1 . Để tính s 2 cần xác định li độ tại thời điểm cuối cùng của khoảng thời gian đã cho và chú ý đến vị trí, chiều chuyển động của vật sau khi thực hiện n 1 chu kỳ dao động. Cụ thể: Nếu sau khi thực hiện n 1 chu kỳ dao động, vật ở VTCB và ở cuối khoảng thời gian t, vật có li độ là x thì : s 2 = x . Nếu sau khi thực hiện n 1 chu ký dao động, vật ở vị trí biên và ở cuối khoảng thời gian t, có li độ x thì : s 2 = A - x . + Khi pha ban đầu khác 0, P : - Nếu trong khoảng thời gian t, số chu kỳ dao động mà vật thực hiện đợc là: n hoặc a P n + , ( n nguyên) thì quãng đờng đi đợc tơng ứng là: n.4A, ( a P n + ).4A - Nếu trong khoảng thời gian t, số chu kỳ dao động n mà vật thực hiện khác với các số nói trên thì quãng đờng mà vật đi đợc tính theo công thức : s = s 1 + s 2 . Trong đó s 1 là quãng đờng đi dợc trong n 1 chu kỳ dao động và đợc tính theo một số truờng hợp ở trên, với n 1 nhỏ hơn hoặc gần n nhất. Còn s 2 là quãng đờng mà vật đi đợc trong phần chu kỳ còn lại n 2 , với n 2 = n n 1 . Để tính s 2 cần xác định li độ x và chiều chuyển động của vật ở thời điểm cuối của khoảng thời gian đã cho và chú ý khi vật đi từ vị trí x 1 ( sau khi thực hiện n 1 dao động ) đến vị trí có li độ x thì chiều chuyển động có thay đổi hay không? Chú ý: Tìm n ta dựa vào biểu thức sau : t n T = . II. Bài Tập. Bài 1. Một chất điểm dao động điều hoà với phơng trình: o%'5P % 6x t = (cm). Xác định quãng đờng vật đi đợc sau khoảng thời gian t(s) kể từ khi vật bắt đầu dao động trong các trờng hợp sau : r a) t = t 1 = 5(s). b) t = t 2 = 7,5(s). c) t = t 3 = 11,25(s). Lời Giải - Từ phơng trình : o%'5P % 6x t = P P 5 B 6 a5 6 P rad s T s = = = . a) Trong khoảng thời gian t 1 = 5s, số dao động mà vật thực hiện đợc là : a o o a t n T = = = (chu kỳ). Vậy quãng đờng mà vật đi đợc sau khoảng thời gian t 1 = 5 là : s = n.4A = 5.4.5 = 100cm = 1m. b) Trong khoảng thời gian t 2 = 7,5s, số dao động mà vật thực hiện đợc là : P ro ro a t n T = = = (chu kỳ). Vậy quãng đờng mà vật đi đợc sau khoảng thời gian t 2 =7, 5s là : s =7,5.4A =7,5 . 4 . 5 = 150cm = 1,5 m. c) Trong khoảng thời gian t 3 = 11,25s, số dao động mà vật thực hiện đợc là : b aaPo aa Po a t n T = = = (chu kỳ). Vậy quãng đờng mà vật đi đợc sau khoảng thời gian t 3 =11, 25s là : s =11,25.4A =11,25 . 4 . 5 = 225cm = 2,25 m. Bài 2 . Một chất điểm dao động điều hoà với phơng trình: a<%'5o % 6 P x t = + (cm). Xác định quãng đờng vật đi đợc sau khoảng thời gian t(s) kể từ khi vật bắt đầu dao động trong các trờng hợp sau : a) t = t 1 = 1(s). b) t = t 2 = 2(s). c) t = t 3 = 2,5(s). Lời Giải Từ phơng trình : a<%'5o % 6 P x t = + o 5 B 6rad s = P <\ o T s = = a) Trong khoảng thời gian t 1 = 1s, số dao động mà vật thực hiện đợc là : a a Po <\ t n T = = = (chu kỳ). Vậy quãng đờng mà vật đi đợc sau khoảng thời gian t 1 = 1(s) là : s = n.4A = 2,5 . 4 .10 = 100cm = 1m. b) Trong khoảng thời gian t 2 = 2s, số dao động mà vật thực hiện đợc là : P P o <\ t n T = = = (chu kỳ). Vậy quãng đờng mà vật đi đợc sau khoảng thời gian t 2 =2s là : s =5.4A =5 . 4 . 10 = 200cm = 2 m. c) Trong khoảng thời gian t 3 = 2,5, số dao động mà vật thực hiện đợc là : b Po cPo <\ t n T = = = (chu kỳ). Vậy quãng đờng mà vật đi đợc sau khoảng thời gian t 3 =2,5s là : s =11,25.4A =6,25 . 4 . 5 = 250cm = 2,5 m. Bài 3 . Một chất điểm dao động điều hoà với phơng trình: a<%'5o % 6 c x t = + (cm). Xác định quãng đờng vật đi đợc sau khoảng thời gian t(s) kể từ khi vật bắt đầu dao động trong các trờng hợp sau : a) t = t 1 = 2(s). b) t = t 2 = 2,2(s). c) t = t 3 = 2,5(s). Lời Giải Từ phơng trình : a<%'5o % 6 c x t = + o 5 B 6rad s = P <\ o T s = = a) Trong khoảng thời gian t 1 = 2s, số dao động mà vật thực hiện đợc là : a P o <\ t n T = = = (chu kỳ). Vậy quãng đờng mà vật đi đợc sau khoảng thời gian t 1 = 2(s) là : s = n.4A = 5 . 4 .10 = 200cm = 2m. b) Trong khoảng thời gian t 2 = 2,2s, số dao động mà vật thực hiện đợc là : P PP oo <\ t n T = = = (chu kỳ). Vậy quãng đờng mà vật đi đợc sau khoảng thời gian t 2 =2s là : s =5,5 . 4A =5,5 . 4 . 10 = 220cm = 2,2 m. c) Trong khoảng thời gian t 3 = 2,5, số dao động mà vật thực hiện đợc là : b Po cPo <\ t n T = = = (chu kỳ). - ở thời điểm t 3 = 2,5(s), li độ của vật là: P a<%'5o %Po 6 a<%' o b5 6 c b x cm = + = = ` Nh vậy sau 6 chu kỳ dao động vật trở về vị trí có li độ < P A x = theo chiều dơng và trong 0,25 chu kỳ tiếp theo đó, vật đi từ vị trí này đến vị trí biên x = A, rồi sau đó đổi chiều chuyển động và đi đến vị trí có li độ o b5 6x cm= . Quãng đờng mà vật đi đợc sau 6,25 chu kỳ là: s = s 1 + s 2 = 6 . 4. 10 + ( A x 0 ) + ( A x) = 246,34(cm). Bài 4 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, xung qu8anh VTCB x = 0. Tần số dao động \5 B 6rad s = . Tại một thời điểm nào đó, li độ của vật là x 0 = 25cm và vận tốc của vật đó là v 0 = 100cm/s. Tìm li độ x và vận tốc của vật sau thời gian b P\5 6 \ t s = . ĐS : x = -25cm, v = -100cm/s. Bài 5. Một vật dao động điều hoà theo phơng trình : %'5 % 6x A t = + . Xác định tần số góc, biên độ A của dao động. Cho biết, trong khoảng thời gian 1/60 (s) đầu tiên, vật đi từ vị trí x 0 = 0 đến vị trí x = b P A theo chiều dơng và tại điểm cách VTCB 2(cm) vật có vận tốc \< b (cm/s). ĐS : P< 5 6 rad s = , A= 4(cm). Bài 6. Một vật dao động điều hoà đi qua VTCB theo chiều dơng ở thời điểm ban đầu. Khi vật có li độ là 3(cm) thì vận tốc của vật là ` (cm/s), khi vật có li độ là 4(cm) thì vật có vận tốc là c (cm/s). Viết phơng trình dao động của vật nói trên. ĐS : o%'5P % 6x t cm = . dạng 8 tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số I. Phơng pháp - Cho hai dao động cùng phơng, cùng tần số: a a a % 5 6x A cos t = + và P P P % 5 6x A cos t = + - Dao động tổng hợp có dạng : % 5 6x A cos t = + Trong đó A, đợc xác định theo công thức sau: P P P a P a P a P P% % % 5 6A A A A A cos = + + ; a a P P a a P P %' %' % % A A A cos A cos + = + - Chú ý: + Có thể tìm phơng trình dao động tổng hợp bằng phơng pháp lợng giác + Nếu hai dao động cùng pha: A = A 1 + A 2 + Nếu hai dao động ngợc pha: A = a P A A . II. Bài Tập Bài 1. Hai dao động có cùng phơng, cùng tần số f = 50Hz, có biên độ A 1 = 2a, A 2 = a. Các pha ban đầu a P 5 6H 5 6 b rad rad = = . 1. Viết phơng trình của hai dao động đó. 2. Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp. Bài 2. Cho hai dao động có phơng trình: a a P P b'5 6H o'5 6 = + = +x t x t Hãy xác định phơng trình và vẽ giản đồ véc tơ của dao động tổng hợp trong các trờng hợp sau: 1. Hai dao động cùng pha. 2. Hai dao động ngợc pha. 3. Hai dao động lẹch pha một góc P ( xác định pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào a P H ). Bài 3 Cho hai dao động cùng phơng, cùng tấn số, có các phơng trình dao động là : a P b'5 65 6H \'5 65 6 \ \ = = +x t cm x t cm . Tìm biên độ của dao động tổng hợp trên? Bài 4. Hai dao động cơ điều hoà, cùng phơng, cùng tần số góc o< Brad s = , có biên độ lần lợt là 6cm và 8cm, dao động thứ hai trễ pha hơn dao động thứ nhất là P rad . Xác định biên độ của dao động tổng hợp. Từ đó suy ra dao động tổng hợp. dạng 9 hiện tợng cộng hởng cơ học I. Phơng pháp s O P 2 P 1 P x M M 2 M 1 Hệ dao động có tần số dao động riêng là f 0 , nếu hệ chịu tác dụng của lực cỡng bức biến thiên tuần hoàn với tần số f thì biên độ dao động của hệ lớn nhất khi: f 0 = f II. Bài Tập Bài 1. Một chiếc xe gắn máy chạy trên một con đờng lát gạch, cứ cách khoảng 9m trên đờng lại có một rãnh nhỏ. Chu kì dao động riêng của khung xe máy trên lò xo giảm xóc là 1,5s. Hỏi với vận tốc bằng bao nhiêu thì xe bị xóc mạnh nhất. Lời Giải Xe máy bị xóc mạnh nhất khi f 0 = f < T T = mà T = s/v suy ra v = s/T = 9/1,5 = 6(m/s) = 21,6(km/h). Bài 2. Một ngời xách một xô nớc đi trên đờng, mỗi bớc đi đợc 50cm. Chu kì dao động của nớc trong xô là 1s. Ngời đó đi với vận tốc nào thì nớc trong xô bị sánh nhiều nhất. Đ/s : v = 1,8km/h Bài 3. Một hành khách dùng một sợi dây cao su treo một túi xách lên trần toa tầu ở ngay vị trí phía trên một trục bánh xe của tàu hoả. Khói lợng túi xách là 16kg, hệ số cứng của dây cao su 900N/m, chiều dài của mỗi thanh ray là 12,5m, ở chỗ nối hai thanh ray có khe nhỏ. Tàu chạy với vận tốc bằng bao nhiêu thì túi xách dao động mạnh nhất? Đ/s:v = 15m/s=54km/h Bài 4. Một con lắc đơn có độ dài l = 30cm đợc treo trong toa tầu ngay ở vị trí phía trên trục của bánh xe. Chiều dài của mỗi thanh ray là 12,5m. Vận tốc tàu bằng bao nhiêu thì con lắc dao động mạnh nhất? Đ/s : v = 41km/h Dạng 10 quan hệ giữa chu kì, tần số và chiều dài của con lắc 1. Phơng pháp - Chu kì của con lắc: P P a P \ % P % l l T g f g T = = = = . - Hai con lắc đơn có chiều dài là l 1 , l 2 dao động với chu kì tơng ứng là T 1 , T 2 . + Con lắc có chiều dài: l = l 1 + l 2 , có chu kì dao động T đợc xác định theo biểu thức: P P a P T T T= + . + Con lắc có chiều dài: l = l 1 - l 2 , có chu kì dao động T đợc xác định theo biểu thức: P P a P pT T T= . - Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc có chu kì T 1 thực hiện N 1 dao động, con lắc có chu kì T 2 thực hiên N 2 dao động thì ta có: a P a P a a P P P a P a % % N T f l N T N T N T f l = = = = . 2.Bài Tập. Bài 1. Một con lắc có độ dài bằng l 1 dao động với chu kì T 1 = 1,5s. Một con lắc khác có độ dài l 2 dao động với chu kì T 2 = 2s. Tìm chu kì của con lắc có độ dài bằng l 1 + l 2 ; l 2 l 1 . Đ/s: T = 2,5(s); T = \ PPo aro = (s). Bài 2. Hai con lắc đơn có chiều dài l 1 , l 2 ( l 1 >l 2 ) và có chu kì dao động tơng ứng là T 1 và T 2 tại nơi có gia tốc trọng trờng g = 9,8m/s 2 . Biết rằng tại nơi đó, con lắc có chiều dài l 1 + l 2 có chu kì dao động là 1,8s và con lắc có chiều dài l 1 l 2 dao động với chu kì 0,9s. Tìm T 1 , T 2 và l 1 , l 2 . Đ/s: T 1 = 1,42s, T 2 = 1,1s; l 1 = 50,1cm, l 2 = 30,1cm. Bài 3. Một học sinh buộc hòn đá vào đầu một sợi dây nhẹ và cho nó dao động. Trong 10 phút nó thực hiện đ ợc 299 dao động. Vì không xác định đợc chính xác độ dài của con lắc này, học sinh đó đã cắt ngắn sợi dây bớt 40cm, rồi cho nó dao động lại. Trong 10 phút nó thực hiện đợc 386 dao động. Hãy dùng kết quả đó để xác định gia tốc trọng trờng ở nơi làm thí nghiệm. Đ/s: g = 9,80m/s 2 . Bài 4. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện đợc 10 chu kì dao động, con lắc thứ hai thực hiện 6 chu kì dao động. Biết hiệu số chiều dài dây treo của chúng là 48cm. 1. Tìm chiều dài dây treo mỗi con lắc. 2. Xác định chu kì dao động tơng ứng. Lấy g = 10m/s 2 . Đ/s: 1) l 1 = 27cm, l 2 = 75cm; 2) T 1 = 1,03s, T 2 = 1,73s. Bài 6. Một con lắc đơn có chiều dài là l dao động với chu kì T 0 = 2s. 1. Tính chu kì của con lắc khi chiều dài của dây treo tăng lên 1% chiều dài ban đầu. 2. Nếu tại thời điểm ban đầu hai con lắc trên cùng qua VTCB và chuyển động cùng chiều. Tìm thời gian mà chúng lặp lại trạng thái trên. Khi đó mỗi con lắc thực hiên bao nhiêu dao động? Đ/s: 1) T = 2,0099s; 2) T 0 - 201, T 200 dao động. G03R?S 88#I7TLU8BG7HIBK-VW"B8G8KL a< [...]... Trong dao động i u hòa: A Gia tốc biến đ i i u hòa cùng pha so v i vận tốc B Gia tốc biến đ i i u hòa ngược pha so v i vận tốc π C Gia tốc biến đ i i u hòa sớm pha so v i vận tốc 2 π D Gia tốc biến đ i i u hòa chậm pha so v i vận tốc 2 2.72 Trong dao động i u hòa gia tốc biến đ i A cùng pha v i li độ B ngược pha v i li độ π π C sớm pha so v i li độ D Chậm pha so v i li độ 2 2 (ωt + ϕ ) , gia... của con lắc đơn tỉ lệ nghịch v i A chiều d i con lắc B gia tốc trọng trường C căn bậc hai chiều d i con lắc D căn bậc hai gia tốc trọng trường 2.41 T i một n i xác định, tần số góc dao động của con lắc đơn tỉ lệ thuận v i A chiều d i con lắc B gia tốc trọng trường C.căn bậc hai chiều d i con lắc D căn bậc hai gia tốc trọng trường 2.42 Một con lắc đơn, gồm hòn bi có kh i lượng nhỏ m và một s i dây... vật A bảo tồn trong suốt q trình dao động B.tỉ lệ v i tần số góc ω C biến thi n i u hòa v i tần số góc ω D biến thi n tuần hồn v i tần số góc 2ω 2.145 Chọn câu trả l i đúng Năng lượng của vật dao động i u hòa : A Biến thi n i u hòa theo th i gian v i chu kì T B Biến thi n tuần hồn theo th i gian v i chu kì T/2 C Bằng động năng của vật khi qua vị trí cân bằng D Bằng thế năng của vật khi qua vị trí cân... B biến thi n i u hòa v i phương trình v = ωAcos(ωt + ) 2 C biến thi n i u hòa v i phương trình v = ωAcos(ωt) π D biến thi n i u hòa v i phương trình v = ωAsin(ωt + ) 2 2.60 Một vật dao động i u hòa theo phương trình x = 6 cos( 4πt ) cm, vận tốc của vật t i th i i m t = 7,5s là: A v = 0 B v = 75,4 cm/s C v = -75,4 cm/s D v = 6 cm/s 2.61 Đồ thị biểu diên sự biến thi n của vận tốc theo li độ trong... của chất i m là: 2.73 Một vật dao động i u hòa có phương trình x = Acos A a = −ω 2 x B aMax = A ω 2 C Gia tốc a và li độ x ln ngược pha nhau D Cả ba câu trên đều đúng 2.74 Trong dao động i u hòa, gia tốc của vật A tăng khi li độ tăng B giảm khi li độ gảm C khơng đ i D ln giảm khi li độ thay đ i 2.75 Gia tốc của một chất i m dao động i u hòa bằng khơng khi: A li độ cực đ i B li độ cực tiểu bằng... Khi n i về dao động i u hòa của một chất i m, phát biểu nào sau đây là đúng : A Khi chất i m qua vị trí cân bằng, nó vận tốc cực đ i và gia tốc cực tiểu B Khi chất i m qua vị trí biên, nó vận tốc cực tiểu và gia tốc cực đ i C Khi chất i m qua vị trí cân bằng, nó vận tốc cực đ i và gia tốc cực đ i D A và B 2.83 Một vật DĐĐH v i phương trình x = 5cos4πt(cm) Li độ và vận tốc của vật sau khi nó... bằng 2 m/s Biên độ dao động của quả nặng là: A A = 5 m B A = 5 cm C A = 0,125 m D A = 0,125 cm 2.58 Trong dao động i u hồ, vận tốc tức th i của vật dao động biến đ i π A Cùng pha v i li độ B sớm pha so v i li độ 4 π C Ngược pha v i li độ D sớm pha so v i li độ 2 π 2.59 Đ i v i một chất i m dao động i u hòa v i phương trình: x = Acos(ωt + ) thì vận tốc của nó 2 A biến thi n i u hòa v i phương trình... động i u hòa v i chu kì T phụ thuộc vào: A l và g B m và l C m và g D m, l và g 2.36 T i một n i xác định, chu kì dao động của con lắc đơn tỉ lệ thuận v i A chiều d i con lắc B gia tốc trọng trường C căn bậc hai chiều d i con lắc D căn bậc hai gia tốc trọng trường 2.37 T i cùng một vị trí, nếu chiều d i con lắc đơn tăng 4 lần thì chu kì dao động i u hồ A Tăng 2 lần B Giảm 4 lần C Tăng 4 lần D Giảm... khơng giãn có chiều d i l = 1m, dao động t i n i có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Chu kỳ dao động của con lắc là A 0,1 s B 0,2 s C 1 s D 2 s 2.43 Một con lắc đơn có chiều d i l dao động t i n i có gia tốc trọng trường g = 10m/s 2, v i chu kỳ T = 0, 2 s Chiều d i con lắc có giá trị bằng Lấy π 2 = 10 A 1m B 1 cm C.10 cm D 1mm 2.44 Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 4s, th i gian để con lắc i. .. Có độ lớn khơng đ i theo th i gian C Ln hướng về vị trí cân bằng D Biến thi n i u hòa theo th i gian 2.86 Chọn câu trả l i sai A Vận tốc của vật dao động i u hòa có giá trị cực đ i khi qua vị trí cân bằng B Khi qua vị trí cân bằng, lực h i phục có giá trị cực đ i C Lực h i phục tác dụng lên vật dao động i u hòa ln hướng về vị trí cân bằng D Lực h i phục tác dụng lên vật dao động i u hòa ln hướng . d i dạng không cơ bản thì ta ph i áp dụng các phép biến đ i lợng giác hoặc phép đ i biến số ( hoặc cả hai) để đa phơng trình đó về dạng cơ bản r i tiến hành làm nh tr- ờng hợp trên. II. B i Tập. B i. phục h i cùng chiều v i chiều dơng trục toạ độ. - Khi <H <H < ph v a Fp p p : Vận tốc , gia tốc, lực phục h i ngợc chiều v i chiều dơng trục toạ độ. B i 1. Một chất i m có kh i lợng. v i chu kỳ T 2 = 0,3(s). Tìm chu kỳ dao động của m khi mắc m vào hệ lò xo trong hai trờng hợp: a) Hai lò xo mắc n i tiếp. b) Hai lò xo măc song song. B i 2. Hai lò xo L 1 ,L 2 có cùng chiều