Đề thi chính thức môn toán THPT quốc gia năm 2018 mã 102 file word có lời giải (miễn phí)

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018 MƠN TỐN MÃ ĐỀ THI 102 Mã đề thi 102 Họ, tên thí sinh: .Trường: Câu lim A 5n + B C D +∞ Câu Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x , y = 0, x = 0, x = Mệnh đề đúng? A S = ∫ dx x B S = π ∫ dx 2x C S = ∫ dx 2x x D S = π ∫ dx Câu Tập nghiệm phương trình log ( x − 1) = A { −3;3} B { −3} { C { 3} D − 10; 10 C x + x + C D } Câu Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x A x + x + C B x + + C Câu Cho hàm số y = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ¡ ) x + x +C có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số A B C D Câu Số phức có phần thực phần ảo A + 4i B − 3i C − 4i D + 3i Câu Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho A a B 16 a C 4a D 16a Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? Trang A y = x − x − B y = − x + x − C y = x − x − D y = − x + x − Câu Thể tích khối cầu bán kính R π R3 uuur Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1;1; −2 ) B ( 2; 2;1) Vectơ AB có tọa độ A π R3 A ( 3;3; −1) B 4π R C 2π R D B ( −1; −1; −3) C ( 3;1;1) D ( 1;1;3) Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, log ( 3a ) A 3log a B + log a C + log a D − log a Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −1; +∞ ) B ( 1; +∞ ) C ( −1;1) D ( −∞;1) Câu 13 Có cách chọn hai học sinh từ nhóm 38 học sinh? A A38 B 238 Câu 14 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : ur A u1 = ( 3; −1;5 ) uu r B u4 = ( 1; −1; ) C C38 D 382 x + y −1 z − = = có vectơ phương 1 uu r uu r C u2 = ( −3;1;5 ) D u3 = ( 1; −1; −2 ) Câu 15 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = có vectơ pháp tuyến uu r uu r uu r ur A n3 = ( −1; 2;3) B n4 = ( 1; 2; −3) C n2 = ( 3; 2;1) D n1 = ( 1; 2;3) Câu 16 Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c ( a, b, c ∈ ¡ ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên Trang Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A B C D Câu 17 Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh A 12 B 44 C 22 D Câu 18 Giá trị nhỏ hàm số y = x + x − x đoạn [ 0; 4] A −259 B 68 C D −4 Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45° B 60° C 30° B e − e C D 90° x +1 Câu 20 ∫ e dx A ( e − e) ( e + e) D e3 − e Câu 21 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A ( 1; 2; −2 ) vuông góc với đường thẳng ∆: x +1 y − z + = = có phương trình A x + y + z − = B x + y + z + = Câu 22 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B C x + y + z + = D x + y + z − = x+4 −2 x2 + x C D Câu 23 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng đỉnh B, AB = a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A a B a C a D a 2 Câu 24 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,2%/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ra? Trang A 11 năm B 12 năm C năm D 10 năm Câu 25 Tìm hai số thực x y thỏa mãn ( x + yi ) + ( + i ) = x − 3i với i đơn vị ảo A x = −2; y = −2 B x = −2; y = −1 C x = 2; y = −2 D x = 2; y = −1 Câu 26 Ông A dự định sử dụng hết 6,7m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 1,57 m3 B 1,11 m3 21 Câu 27 Cho ∫x C 1,23 m3 D 2,48 m3 dx = a ln + b ln + c ln , với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề sau x+4 đúng? A a + b = −2c B a + b = c C a − b = −c D a − b = −2c Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a , BC = 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách hai đường thẳng BD, SC A a 30 B 21a 21 C 21a 21 D Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 2;1;3) đường thẳng d : a 30 12 x +1 y −1 z − = = −2 Đường thẳng qua A, vng góc với d cắt trục Oy có phương trình là:  x = 2t  A  y = −3 + 4t  z = 3t   x = + 2t  B  y = + t  z = + 3t   x = + 2t  C  y = + 3t  z = + 2t  Câu 30 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = ( 10; +∞ ) ? A B Vô số C  x = 2t  D  y = −3 + 3t  z = 2t  x+6 nghịch biến khoảng x + 5m D Câu 31 Một bút chì có dạng khối trụ lục giác có cạnh đáy (mm) chiều cao 200 (mm) Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình tròn có bán kính (mm) Giả định 1m gỗ có giá a triệu đồng, 1m3 than chì có giá 6a triệu đồng Khi giá ngun vật liệu làm bút chì gần với kết đây? A 84,5.a đồng B 78,2.a đồng C 8,45.a đồng D 7,82.a đồng Câu 32 Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 59 t + t ( m / s ) , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu quy luật v ( t ) = 150 75 chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a (m/s2) (a số) Sau B xuất phát 12 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 20 ( m / s ) B 16 ( m / s ) C 13 ( m / s ) D 15 ( m / s ) Trang ( ) Câu 33 Xét số phức z thỏa mãn z + 3i ( z − 3) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính bằng: A B C D 2 Câu 34 Hệ số x5 khai triển x ( x − 1) + ( x − 1) A −3007 B −577 C 3007 D 577 Câu 35 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m cho phương trình 25 x − m.5 x +1 + m − = có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử A B C 2 Câu 36 Cho hai hàm số f ( x ) = ax + bx + cx − g ( x ) = dx + ex + D ( a, b, c, d , e ∈ ¡ ) Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) cắt ba điểm có hồnh độ −2; −1;1 (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A 37 B 13 C D 37 12 2 Câu 37 Cho a > 0, b > thỏa mãn log10 a +3b +1 ( 25a + b + 1) + log10 ab +1 ( 10a + 3b + 1) = Giá trị a + 2b A B C 22 D 11 Câu 38 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x + ( m − 1) x − ( m − 1) x + đạt cực tiểu x = ? A B C Vô số D Câu 39 Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có tâm O Gọi I tâm hình vng A ' B ' C ' D ' M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho MO = MI (tham khảo hình vẽ) Khi cosin góc tạo hai mặt phẳng ( MC ' D ') ( MAB ) A 13 65 B 85 85 C 85 85 D 17 13 65 Trang Câu 40 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( ) = − f ' ( x ) = x  f ( x )  với x ∈ ¡ Giá trị f ( 1) A − 11 B − C − D − Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;1) qua điểm A ( 1;0; −1) Xét điểm B, C, D thuộc ( S ) cho AB, AC, AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A 64 B 32 C 64 ( S ) : ( x − 2) Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu D 32 + ( y − 3) + ( z − ) = điểm 2 A ( 1; 2;3) Xét điểm M thuộc ( S ) cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( S ) , M ln thuộc mặt phẳng có phương trình A x + y + z + 15 = B x + y + z − 15 = C x + y + z + = D x + y + z − = Câu 43 Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [ 1;19] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho A 1027 6859 B 2539 6859 C 2287 6859 D 109 323  x = + 3t  Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y = −3 Gọi ∆ đường thẳng qua  z = + 4t  r điểm A ( 1; −3;5 ) có vectơ phương u ( 1; 2; −2 ) Đường phân giác góc nhọn tạo d ∆ có phương trình  x = −1 + 2t  A  y = − 5t  z = + 11t   x = −1 + 2t  B  y = − 5t  z = −6 + 11t   x = + 7t  C  y = −3 + 5t z = + t  x = 1− t  D  y = −3  z = + 7t  x Câu 45 Cho phương trình + m = log ( x − m ) với m tham số Có giá trị nguyên m ∈ ( −15;15 ) để phương trình cho có nghiệm? A 16 B C 14 D 15 Câu 46 Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' , khoảng cách từ C đến BB ' , khoảng cách từ A đến BB ' CC ' 1; Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng A ' B ' C ' trung điểm M B ' C ' , A ' M = 15 Thể tích khối lăng trụ cho Trang A 15 B C D 15 Câu 47 Cho hai hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) Hai hàm số y = f ' ( x ) y = g ' ( x ) có đồ thị hình vẽ đây, đường cong đậm đồ thị hàm số y = g ' ( x ) Hàm số 9  h ( x ) = f ( x + ) − g  x + ÷ đồng biến khoảng đây? 2   16  A  2; ÷  5   B  − ;0 ÷    16  C  ; +∞ ÷    13  D  3; ÷  4 x −1 có đồ thị ( C ) Gọi I giao điểm hai tiệm cận ( C ) Xét x +1 tam giác IAB có hai đỉnh A, B thuộc ( C ) , đoạn thẳng AB có độ dài Câu 48 Cho hàm số y = A B C 2 D Câu 49 Có số phức z thỏa mãn z ( z − − i ) + 2i = ( − i ) z ? A B C D 4 Câu 50 Cho hàm số y = x − x có đồ thị ( C ) Có điểm A thuộc đồ thị ( C ) cho tiếp tuyến ( C ) A cắt ( C ) hai điểm phân biệt M ( x1 ; y1 ) ; N ( x2 ; y2 ) (M, N khác A) thỏa mãn y1 − y2 = ( x1 − x2 ) A B C D Trang ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1B 2A 3A 4D 5D 6A 7A 8A 9A 10D 11C 12B 13C 14B 15C 16A 17C 18D 19A 20A 21B 22D 23D 24D 25A 26A 27A 28C 29A 30C 31D 32B 33D 34B 35C 36A 37D 38B 39D 40B 41D 42D 43C 44B 45C 46D 47B 48C 49B 50B Câu Chọn đáp án B   1 ÷ lim = lim  = = ÷ 5n + n 5+ ÷ n  Câu Chọn đáp án A 2 0 S = ∫ x dx = ∫ x dx (do x > 0, ∀x ∈ [ 0; 2] ) Câu Chọn đáp án A log ( x − 1) = ⇔ x − = ⇔ x = ⇔ x = ±3 Câu Chọn đáp án D Ta có ∫( x + x ) dx = x + x +C Câu Chọn đáp án D Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Câu Chọn đáp án A Số phức có phần thực phần ảo là: z = + 4i Câu Chọn đáp án A 1 Thể tích khối chóp: V = B.h = a 4a = a 3 Câu Chọn đáp án A Dựa vào hình vẽ suy hàm số cho có cực trị → loại C, D Mặt khác nhánh bên tay phải đồ thị hàm số lên suy hệ số a > → Chọn A Câu Chọn đáp án A Câu 10 Chọn đáp án D uuur uuur AB = ( − 1; − 1;1 − ( −2 ) ) hay AB = ( 1;1;3) Câu 11 Chọn đáp án C Câu 12 Chọn đáp án B Câu 13 Chọn đáp án C Trang Câu 14 Chọn đáp án B Đường thẳng d : uu r x + y −1 z − = = có vectơ phương u4 = ( 1; −1; ) −1 Câu 15 Chọn đáp án C uu r Mặt phẳng ( P ) : 3x + y + z − = có vectơ pháp tuyến n2 = ( 3; 2;1) Câu 16 Chọn đáp án A Ta có f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = Đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt nên phương trình cho có 4 nghiệm phân biệt Câu 17 Chọn đáp án C Gọi A biến cố: “lấy cầu màu xanh” Ta có P ( A) = C53 = C12 22 Câu 18 Chọn đáp án D TXD D = ¡ Hàm số liên tục đoạn [ 0; 4] Ta có y ' = 3x + x −  x = ∈ [ 0; 4] y'= ⇔   x = − ∉ [ 0; 4]  y ( ) = 0; y ( 1) = −4; y ( ) = 68 y = −4 Vậy [ 0;4] Câu 19 Chọn đáp án A Trang Do SA ⊥ ( ABCD ) nên góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy góc SCA Ta có SA = 2a, AC = 2a ⇒ tan SCA = SA = ⇒ SCA = 45° AC Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 45° Câu 20 Chọn đáp án A ∫e 1 1 dx = ∫ e3 x +1d ( 3x + 1) = e3 x+1 = ( e − e ) 30 3 x +1 Câu 21 Chọn đáp án B uu r Mặt phẳng qua A ( 1; 2; −2 ) nhận u∆ = ( 2;1;3) làm VTPT Vậy phương trình mặt phẳng là: ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = ⇔ x + y + 3z + = Câu 22 Chọn đáp án D Tập xác định hàm số: D = [ −4; +∞ ) \ { 0; −1} Ta có: lim y = x→0 lim + y = lim + x →( −1) x →( −1) x+4 −2 = +∞ lim − y = lim − x →( −1) x →( −1) x2 + x x+4 −2 = −∞ x2 + x ⇒ TCĐ: x = −1 Vây đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 23 Chọn đáp án D Kẻ AH ⊥ SB mặt phẳng ( SBC ) Trang 10  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH Ta có:   BC ⊥ SA  AH ⊥ BC a ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH = SB = Vậy  2  AH ⊥ SB Câu 24 Chọn đáp án D Gọi T, A, r, n tổng tiền vốn lẫn lãi sau n kì, vốn ban đầu, lãi suất số kì ⇒ T = A ( + r ) n Số tiền người thu gấp đôi số tiền gửi ban đầu: A = A ( + r ) n ⇔ = ( + 7, 2% ) n ⇔ n ≈ 9,97 Vậy sau 10 năm số tiền nhận gấp đôi số tiền ban đầu Câu 25 Chọn đáp án A Ta có: ( x + yi ) + ( + i ) = x − 3i ⇔ x + + ( y + 1) = x − 3i 3x + = x  x = −2 ⇔ ⇔ 2 y + = −3  y = −2 Câu 26 Chọn đáp án A Gọi x chiều rộng, ta có chiều dài 2x Do diện tích đáy mặt bên 6,7m2 nên có chiều cao h = ta có h > nên x < 6, − x 6x 6, Thể tích bể cá V ( x ) = 6, x − x 6, − x 6, V ' ( x ) = =0⇔ x= 3 Bảng biến thiên Bể cá có dung tích lớn 1,57m3 Câu 27 Chọn đáp án A Đặt t = x + ⇒ 2tdt = dx Trang 11 Với x = ⇒ t = 3; x = 21 ⇒ t = 21 Ta có ∫ 5 dx dt 1 1 = 2∫ = ( ln t − − ln t + ) = ln + ln − ln t −4 2 2 x x+4 3 Câu 28 Chọn đáp án C Gọi O tâm hình chữ nhật M trung điểm SA, ta có: SC / / ( BMD ) Do d ( SC , BD ) = d ( SC , ( BMD ) ) = d ( S , ( BMD ) ) = d ( A, ( BMD ) ) = h Ta có: AM, AB, AD đơi vng góc nên 1 1 1 = + + = 2+ 2+ 2 2 h AM AB AD a a 4a Suy ra: h = 2a 21 21 Câu 29 Chọn đáp án A Gọi đường thẳng cần tìm ∆ r x +1 y −1 z − = = có VTCP u = ( 1; −2; ) −2 uuuu r Gọi M ( 0; m;0 ) ∈ Oy , ta có AM = ( −2; m − 1; −3) uuuu rr Do ∆ ⊥ d ⇔ AM u = ⇔ −2 − ( m − 1) − = ⇔ m = −3 d:  x = 2t uuuu r  Ta có ∆ có VTCP AM = ( −2; −4; −3) nên có phương trình  y = −3 + 4t  z = 3t  Câu 30 Chọn đáp án C Tập xác định D = ¡ \ { −5m} y'= 5m − ( x + 5m )   y ' < 0, ∀x ∈ D 5m − < m < ⇔ ⇔ Hàm số nghịch biến ( 10; +∞ )   −5m ≤ 10  −5m ∉ ( 10; +∞ )  m ≥ −2 Mà m ∈ ¢ nên m ∈ { −2; −1;0;1} Câu 31 Chọn đáp án D Trang 12 m3 gỗ có giá a triệu đồng suy 1mm3 gỗ có giá a đồng 1000 m3 than chì có giá 6a triệu đồng suy 1mm3 than chì có giá 6a đồng 1000 Phần chì bút tích V1 = 200.π = 200π ( mm ) Phần gỗ bút chì tích V2 = 200.6 Số tiền làm bút chì 32 − 200π = 2700 − 200π ( mm3 ) 6a.V1 + a.V2 ≈ 7,82a đồng 1000 Câu 32 Chọn đáp án B 15  59  t + t ÷dt = 96 ( m ) Quãng đường chất điểm A từ đầu đến B đuổi kịp S = ∫  150 75  0 Vận tốc chất điểm B vB ( t ) = ∫ adt = at + C Tại thời điểm t = vật B trạng thái nghỉ nên vB ( 3) = ⇔ C = −3a Lại có quãng đường chất điểm B đến gặp A 15  at  S = ∫ ( at − 3a ) dt =  − 3at ÷ = 72a ( m )  3 15 Vậy 72a = 96 ⇔ a = m / s2 ) ( Tại thời điểm đuổi kịp A vận tốc B vB ( 15 ) = 16 ( m / s ) Câu 33 Chọn đáp án D Gọi z = x + yi , với x, y ∈ ¡ ( ) Theo giả thiết, ta có z + 3i ( z − 3) = z − z + 3iz − 9i số ảo 3 3 x + y − x − y = Đây phương trình đường tròn tâm I  ; ÷, bán kính R = 2 2 Trang 13 Câu 34 Chọn đáp án B x ( x − 1) + ( x − 1) = x ∑ C6k ( x ) ( −1) k k =0 = ∑ C6k 3k ( −1) k =0 6− k + ∑ C8m m ( −1) 8− k 6−k + ∑ C8m ( x ) m =0 m ( −1) 8− k xm m =0 Hệ số x5 ứng với k = 4; m = Hệ số cần tìm C64 34 ( −1) + C85 25 ( −1) = −577 Câu 35 Chọn đáp án C x x +1 Xét phương trình 25 − m.5 + m − = ( 1) x 2 Đặt t = ( t > ) Phương trình trở thành t − 5mt + m − = ( ) YCBT ⇔ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 > 25m − ( m − ) > ∆ > 21   ⇔  S > ⇔ 5m > ⇔1< m < P > 7 m − >   Mà m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { 2;3} Vậy có giá trị nguyên tham số m Câu 36 Chọn đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị f ( x ) g ( x ) ax + bx + cx − = dx + x + ⇔ a + ( b − d ) x + ( c − e ) x − = ( *) Do đồ thị hai hàm số cắt ba điểm suy phương trình (*) có ba nghiệm x = −2 ; x = −1 ; x = Ta ax + ( b − d ) x + ( c − e ) x − = k ( x + ) ( x + 1) ( x − 1) Khi −4 = −2k ⇒ k = Vậy diện tích hình phẳng cần tìm ∫ ( x + ) ( x + 1) ( x − 1) dx = −2 37 Câu 37 Chọn đáp án D Từ giả thiết ta có 25a + b + > 0,10a + 3b + > 0,10a + 3b + > 1,10ab + > Áp dụng Cơ-si, ta có 25a + b + ≥ 25a 2b + = 10ab + Khi đó, log10 a +3b +1 ( 25a + b + 1) + log10 ab +1 ( 10a + 3b + 1) ≥ log10 a +3b +1 ( 10ab + 1) + log10ab +1 ( 10a + 3b + 1) ≥ (Áp dụng Cô-si) Trang 14 5a = b Dấu “=” xảy  log10 a +3b +1 ( 10ab + 1) = log10 ab +1 ( 10a + 3b + 1) =  b = 11 ⇒ a + 2b = Suy  a =  Câu 38 Chọn đáp án B ( 3 Ta có: y ' = x + ( m − 1) x − ( m − 1) x + = x x + ( m − 1) x − ( m − 1) ) x = y'= ⇔  8 x + ( m − 1) x − ( m − 1) = ( 1) * Nếu m = y ' = x , suy hàm số đạt cực tiểu x = x = x = ⇔ * Nếu m = −1 y ' = ⇔   x = , x = nghiệm bội chẵn nên không 8 x − 10 x =  phải cực trị * Nếu m ≠ ±1 : x = nghiệm bội lẻ Xét g ( x ) = x + ( m − 1) x − ( m − 1) Để x = g ( x ) = −4 ( m − 1) > ⇔ m − < ⇔ −1 < m < Vì m ngun nên có giá điểm cực tiểu xlim − →0 trị m = Câu 39 Chọn đáp án D Khơng tính tổng quát ta đặt cạnh khối lập phương Chọn hệ trục tọa độ cho A ' ( 0;0;0 ) , B ' ( 1;0;0 ) , D ' ( 0;1;0 ) A ( 0;0;1) (như hình vẽ) 1 1 Khi ta có: M  ; ; ÷  2 3 Trang 15 uuur uuur  1  uuur uuur   ur Suy ra: AB = ( 1;0;0 ) , MA =  ; ; − ÷⇒  AB, MA =  0; − ; ÷⇒ n1 = ( 0; −4;3) VTPT 2 2 3  mặt phẳng ( MAB ) uuuuur uuuur  1  uuuuur uuuur  1  uu r D ' C ' = ( 1;0;0 ) , MD ' =  ; − ; ÷⇒  D ' C ', MD ' =  0; ; − ÷ ⇒ n2 = ( 0; 2; −3 ) VTPT mặt  2 3  2 phẳng ( MC ' D ') cosin góc hai mặt phẳng ( MAB ) ( MC ' D ') bằng: ur uu r n1.n2 ur uu r 0.0 − 4.2 + ( −3) 17 13 cos n1 , n2 = ur uu = r = 2 65 n1 n2 02 + ( −4 ) + 32 02 + 22 + ( −3) ( ) Câu 40 Chọn đáp án B Từ hệ thức đề cho: f ' ( x ) = x  f ( x )  (1), suy f ' ( x ) ≥ với x ∈ [ 1; 2] Do f ( x ) hàm không giảm đoạn [ 1; 2] , ta có f ( x ) ≤ f ( ) < với x ∈ [ 1; 2] Chia vế hệ thức (1) cho  f ( x )  ⇒ f '( x)  f ( x )  = x, ∀x ∈ [ 1; 2] Lấy tích phân vế đoạn [ 1; 2] hệ thức vừa tìm được, ta được: f '( x) 2 −1 ∫1  f ( x )  dx = ∫1 xdx ⇒ ∫1  f ( x )  df ( x ) = ⇒ f ( x )     Do f ( ) = − = 1 ⇒ − = f ( 1) f ( ) 2 nên suy f ( 1) = − 3 Chú ý: tự kiểm tra phép biến đổi tích phân có nghĩa Câu 41 Chọn đáp án D Mặt cầu ( S ) có bán kính r = IA = + + = Đặt AB = a, AC = b; AD = c Trang 16 Ta có IA2 = a + b2 + c a + b2 + c2 Do = 12 Theo BĐT Cơ-si ta có: a + b + c 3 a 2b c ≥ 4 1 32 163 = Do V = abc ≤ 6 Dấu xảy a = b = c Câu 42 Chọn đáp án D Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;3; ) bán kính r = Do AM tiếp tuyến mặt cầu ( S ) nên IM ⊥ AM ⇒ AM = AI − IM Ta có AI = 3; IM = ⇒ AM = Gọi H tâm đường tròn tạo tiếp điểm M ta có ∆AHM đồng dạng với ∆AMI Suy AH AM AM = ⇒ AH = = AM AI AI Gọi ( α ) mặt phẳng chứa tiếp điểm M Khi ( α ) có vectơ pháp tuyến r uur n = AI = ( 1;1;1) nên phương trình có dạng x + y + z + d = Do d ( A, ( α ) ) = AH ⇔ 6+d =  d = −5 ⇔ 6+ d =1⇔   d = −7 Vậy ( α1 ) : x + y + z − = 0; ( α ) : x + y + z − = Do d ( I , ( α1 ) ) = > nên ( α1 ) không cắt ( S ) (loại) Và d ( I , ( α ) ) = < nên ( α ) cắt ( S ) ™ Câu 43 Chọn đáp án C Ta có n ( Ω ) = 19 Trong số tự nhiên thuộc đoạn [ 1;19] có số chia hết cho { 3;6;9;12;15;18} , có số chia cho dư { 1; 4;7;10;13;16;19} , có số chia cho dư { 2;5;8;11;14;17} Để ba số viết có tổng chia hết cho cần phải xảy trường hợp sau: TH1 Cả ba số viết chia hết cho Trong trường hợp có: 63 cách viết TH2 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: 73 cách viết TH3 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: 63 cách viết Trang 17 TH4 Trong ba số viết có số chia hết cho 3, có số chia cho dư 1, có số chia cho dư Trong trường hợp có: 6.7.6.3! cách viết 63 + 73 + 63 + 6.7.6.3! 2287 Vậy xác suất cần tìm là: p ( A ) = = 193 6859 Câu 44 Chọn đáp án B Ta có điểm A ( 1; −3;5 ) thuộc đường thẳng d , nên A ( 1; −3;5 ) giao điểm d ∆ Một vectơ r phương đường thẳng d v ( −3;0; −4 ) Ta xét: ur r 1 2 u1 = r u = ( 1; 2; −2 ) =  ; ; − ÷ 3 3 u ur r 4  v1 = r v = ( −3;0; −4 ) =  − ;0; − ÷ 5  v ur ur ur ur Nhận thấy u1.v1 > , nên góc tạo hai vectơ u1 , v1 góc nhọn tạo d ∆ ur ur ur  10 22  15 Ta có w = u1 + v1 =  − ; ; − ÷ = − ( 2; −5;11) vectơ phương đường phân giác  15 15 15  góc nhọn tạo d ∆ hay đường phân giác góc nhọn tạo d ∆ có vectơ phương  x = −1 + 2t uu r  w1 = ( 2; −5;11) Do có phương trình:  y = − 5t  z = −6 + 11t  Câu 45 Chọn đáp án C x x Ta có: + m = log ( x − m ) ⇔ + x = log ( x − m ) + x − m (*) t t Xét hàm số f ( t ) = + t , với t ∈ ¡ Có f ' ( t ) = ln + > 0, ∀t ∈ ¡ nên hàm số f ( t ) đồng biến tập xác định Mặt khác phương trình (*) có dạng: f ( x ) = f ( log ( x − m ) ) Do ta có f ( x ) = f ( log ( x − m ) ) ⇔ x = log ( x − m ) ⇔ 3x = x − m ⇔ 3x − x = − m   x x Xét hàm số g ( x ) = − x , với x ∈ ¡ Có g ' ( x ) = ln − , g ' ( x ) = ⇔ x = log  ÷  ln  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị tham số để phương trình có nghiệm     m ∈  −∞; − g  log  ÷÷÷ Vậy giá trị nguyên m ∈ ( −15;15 ) để phương trình cho có  ln      nghiệm là: 14 Trang 18 Câu 46 Chọn đáp án D Kẻ AI ⊥ BB ', AK ⊥ CC ' (hình vẽ) Khoảng cách từ A đến BB ' CC ' 1; ⇒ AI = 1, AK = Gọi F trung điểm BC A ' M = Ta có 15 15 ⇒ AF = 3 AI ⊥ BB '   ⇒ BB ' ⊥ ( AIK ) ⇒ BB ' ⊥ IK BB ' ⊥ AK  Vì CC '/ / BB ' ⇒ d ( C , BB ' ) = d ( K , BB ' ) = IK = ⇒ ∆AIK vuông A Gọi E trung điểm IK ⇒ EF / / BB ' ⇒ EF ⊥ ( AIK ) ⇒ EF ⊥ AE Lại có AM ⊥ ( ABC ) Do góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( AIK ) góc EF AM AE = = ⇒ FAE = 30° góc AME = FAE Ta có cos FAE = AF 15 Hình chiếu vng góc tam giác ABC lên mặt phẳng ( AIK ) ∆AIK nên ta có: S AIK = S ABC cos EAF ⇒ = S ABC ⇒ = S ABC 15 AF ⇒ AM = ⇒ AM = Xét ∆AMF vuông A : tan AMF = AM 3 Vậy VABC A ' B 'C ' = 2 15 = 3 Câu 47 Chọn đáp án B Trang 19 9  Ta có h ' ( x ) = f ' ( x + ) − g '  x + ÷ 2  Nhìn vào đồ thị hai hàm số y = f ' ( x ) y = g ' ( x ) ta thấy khoảng ( 3;8 ) g ' ( x ) < f ' ( x ) > 10 Do f ' ( x ) > g ' ( x ) 9  Như vậy: g '  x + ÷ < < x + < ⇔ − < x < 2 4  f ' ( x + ) > 10 < x + < ⇔ −4 < x < 9    Suy khoảng  − ;1÷ g '  x + ÷ < f ' ( x + ) > 10 hay h ' ( x ) > 2      Tức khoảng  − ;0 ÷ hàm số h ( x ) đồng biến   Câu 48 Chọn đáp án C Ta có y = x −1 = 1− x +1 x +1 Đồ thị ( C ) có hai đường tiệm cận x = −1 y = Do I ( −1;1) Giả sử A, B có hồnh độ x1 , x2 Ta có: IA2 = ( x1 + 1) + ( x1 + 1) ; IB = ( x2 + 1) + 2 (x + 1) ; ( x2 + 1) − ( x1 + 1)   2  + − ÷ = ( x2 + 1) − ( x1 + 1)  + 2 ( x2 + 1) ( x1 + 1)  x2 + x1 +  AB = ( x2 − x1 ) 2 Do tam giác IAB nên ta có: 2 ( x2 + 1) − ( x1 + 1) = ( x2 + 1) − ( x1 + 1)    IA = IB ⇔ ( x2 + 1) − ( x1 + 1) = ⇔ 2 ( x2 + 1) ( x1 + 1) = ( x2 + 1) ( x1 + 1) ( x2 + 1) 2 2 − ( x1 + 1) = ⇒ AB = ⇒ Loại 2   x2 + = x + 2 ( x2 + 1) ( x1 + 1) = ⇔    x2 + = − x +  + x2 + = x1 + 2    x + 1) −  Khi AB = ( x2 + 1) − ( x1 + 1)  = ( x2 + 1) −  = (  ( x2 + 1)  ( x2 + 1)  Trang 20 2 Lại có AB = IB ⇔ ( x2 + 1) −  = ( x2 + 1) +   ( x2 + 1) ( x2 + 1) 2 ( )  2 − ( x + 1) = − ⇒ AB = =8  4−2 ⇔ ( x2 + 1) − ( x2 + 1) + = ⇔   − − ( x + 1) = + ⇒ AB = =8  4+2 ( ) x1 + + x2 + = − 2   ( x2 + 1) +  Khi AB = ( x2 + 1) − ( x1 + 1)  = ( x2 + 1) +  =  ( x2 + 1)  ( x2 + 1)   2 Lại có AB = IB ⇔  x + 1) +  = ( x2 + 1) + ( 2  ( x2 + 1) ( x2 + 1) ( x2 + 1) = −4 − < ⇔ ( x2 + 1) + ( x2 + 1) + = ⇔  ⇒ Loại ( x2 + 1) = −4 + < Vậy AB = 2 Câu 49 Chọn đáp án B z ( z − − i ) + 2i = ( − i ) z ⇔ ( z − + i ) z = z + ( z − ) i ( *) ⇒ ( z − 4) = z + ( z − 2) Đặt m = z ≥ ta có ( 1) ⇔ (1) ( ( m − 4) + 1) m 2 = m + ( m − ) ⇔ m − 8m + m + m − = m =  m ≈ 6,91638 m = ⇔ ( m − 1) ( m − 7m + ) = ⇔  ⇔  m ≈ 0,80344 m − 7m + =   m ≈ −0, 71982 ( L ) Từ (*) ta suy ứng với z = m có số phức z = 3m + ( m − ) i thỏa mãn đề m−4+i Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán Câu 50 Chọn đáp án B Phương trình đường thẳng MN có dạng k= x − x2 y − y2 = ⇒ hệ số góc đường thẳng MN x1 − x2 y1 − y2 y1 − y2 = x1 − x2 Trang 21  2 Vậy tiếp tuyến A  x0 ; x0 − x0 ÷ có hệ số góc    x0 = −1 7 k = ⇔ f ' ( x0 ) = ⇔ x0 − x0 = ⇔ x0 − x0 − = ⇔  x0 = 2 2  x0 = −2 13  11  + Với x0 = −1 ⇒ A  −1; − ÷ ⇒ Phương trình tiếp tuyến y = 3x + 8  Xét phương trình hồnh độ giao điểm  x = −1  11 11 13   x − x = x + ⇔ x − x − 3x − = ⇔  x = + ⇒ A  −1; − ÷ thỏa mãn đề 8 8 8  x = 1−  171  195  + Với x0 = ⇒ A  3; − ÷⇒ Phương trình tiếp tuyến y = 3x −   Xét phương trình hồnh độ giao điểm 195 195 x − x = 3x − ⇔ x − x − 3x + = ⇔ ( x − 3) ( x + x + 13 ) = ⇔ x = ⇒ 8 8 171   Tiếp tuyến cắt đồ thị điểm ⇒ A  3; − ÷ Khơng thỏa mãn   + Với x0 = −2 ⇒ A ( −2; −5 ) ⇒ Phương trình tiếp tuyến: y = 3x + Xét phương trình hoành độ giao điểm  x = −2  7 x − x = 3x + ⇔ x − x − 3x − = ⇔ ( x + ) ( x − x − ) = ⇔  x = + ⇒ 8 x = −  A ( −2; −5 ) Thỏa mãn đề Vậy có hai điểm thỏa mãn u cầu tốn Trang 22 ... Từ (*) ta suy ứng với z = m có số phức z = 3m + ( m − ) i thỏa mãn đề m−4+i Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán Câu 50 Chọn đáp án B Phương trình đường thẳng MN có dạng k= x − x2 y − y2 = ⇒... −1 có đồ thị ( C ) Gọi I giao điểm hai tiệm cận ( C ) Xét x +1 tam giác IAB có hai đỉnh A, B thuộc ( C ) , đoạn thẳng AB có độ dài Câu 48 Cho hàm số y = A B C 2 D Câu 49 Có số phức z thỏa mãn... phương trình hồnh độ giao điểm  x = −2  7 x − x = 3x + ⇔ x − x − 3x − = ⇔ ( x + ) ( x − x − ) = ⇔  x = + ⇒ 8 x = −  A ( −2; −5 ) Thỏa mãn đề Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu toán Trang 22