Đề thi chính thức môn toán THPT quốc gia năm 2018 mã 112 file word có lời giải (miễn phí)

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018 MƠN TỐN MÃ ĐỀ THI 112 Mã đề thi 112 Họ, tên thí sinh: .Trường: Câu Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối lăngtrụ cho A 2a B 4a Câu Nguyên hàm hàm số 3x + x + C A B C f ( x ) = x3 + x2 x + x +C 3 a C x4 + x3 + C Câu Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng A C Q ( −1;1;3) Câu D x = 1− t  d :y = 5+t  z = + 3t  ? y M ( 1;1;3) Cho y = ax + bx + c ( a, b, c ∈ ¡ D x3 + x + C P ( 1; 2;5 ) B N ( 1;5; ) D a hàm số ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D x O Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A B C D y = x4 − x2 − y = x3 − 3x − y = − x4 + x2 − y O x y = − x3 + x − Câu Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? Trang 82 A B 28 C D C82 A82 Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng uu r uu r n2 = ( −1;3; ) n4 = ( 1;3; ) A B Câu Phương trình x=3 A lim Câu A 52 x+1 = 125 2n + B ( P ) : x + y + 3z − = uu r n3 = ( 2;1;3) C có nghiệm x= x =1 C B Câu 10 Cho hình phẳng ( H) giới hạn đường V = ∫ ( x + ) dx + log a B − log a B y = x + 2, y = 0, x = 1, x = (H) Gọi V thể xung quanh trục Ox Mệnh đề V = π ∫ ( x + ) dx C 3 log  ÷ a D V = π ∫ ( x + ) dx B Câu 12 Trong không gian Oxyz, mặt cầu A D V = ∫ ( x + ) dx Câu 11 Với a số thực dương tùy ý A x= +∞ C tích khối tròn xoay tạo thành quay hình đúng? A có vectơ pháp tuyến ur n1 = ( 3;1; ) D D − log a C ( S ) : ( x − 5) D + ( y − 1) + ( z + ) = C log a có bán kính D y = f ( x) Câu 13 Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? Trang A C ( −2;3) B ( −∞; −2 ) D ( 3; +∞ ) ( −2; +∞ ) Câu 14 Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay có bán kính r độ dài đường sinh A π rl B 4π r l C 2π r l D l bằng: π rl Câu 15 Số phức có phần thực phần ảo A −1 − 3i B + 3i Câu 16 Giá trị nhỏ hàm số A 85 B C y = x − x + 13 51 −1 + 3i đoạn D [ −1; 2] B 30° Câu 18 Tích phân D 13 AB = a ln A C 90° SB = 2a Góc D 45° dx ∫ 2x + C 25 Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SB với mặt phẳng đáy A 60° − 3i B ln C ln 35 ln D Câu 19 Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh bằng: A 91 B 12 91 Câu 20 Tìm hai số thực x y thỏa mãn A x = 1, y = B C 12 D ( x − yi ) + ( − i ) = x − 4i x = −1, y = −1 C phẳng đáy A a SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng B a 2 C với i đơn vị ảo x = −1, y = Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân C, ( SBC ) a 24 91 D BC = a x = 1, y = −1 , SA vng góc với mặt D a Trang Câu 22 Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn hình bên Số nghiệm thực phương trình A B C D f ( x) − = có đồ thị đoạn x + 16 − x2 + x y= Câu 23 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A [ −2; 4] B [ −2; 4] C D Câu 24 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,1%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lại nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A 12 năm B 11 năm C 10 năm A ( 5; −4; ) Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm vuông góc với đường thẳng AB có phương trình A C x − y − z − 20 = B 3x − y + 3z − 13 = Câu 26 Hệ số x5 D Mặt phẳng qua A x − y + z − 25 = x ( x − ) + ( x − 1) B −13668 A 13668 B ( 1; 2; ) 2x − 3y − z + = khai triển biểu thức D 13 năm C 13548 D −13548 e ∫ ( + x ln x ) dx = ae Câu 27 Cho A + be + c a + b = −c với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề đúng? B a − b = −c C a −b = c D a +b = c ( z − 2i ) ( z + 2) Câu 28 Xét số phức z thỏa mãn số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính A B 2 C D Câu 29 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình x − m.3x +1 + 3m − 75 = A có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? B C D 19 Trang x y +1 z −1 = = ∆: Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( P) : x − y − z + = Đường thẳng nằm ( P) mặt phẳng đồng thời cắt vng góc với ∆ có phương trình A  x = −3   y = −t  z = 2t  B x =   y = 1− t  z = + 2t  C  x = + 2t   y = 1− t z =  D x = 1+ t   y = − 2t  z = + 3t  Câu 31 Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian v( t) = 58 t + t ( m / s) 120 45 quy luật , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng a ( m / s2 ) hướng với A chậm giây so với A có gia tốc (a số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 21 (m/s) B 36 (m/s) C 30 (m/s) D 25 (m/s) Câu 32 Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 1,51 m3 B 1,17 m3 C 1,40 m3 D 1,01 m3 OA = a Câu 33 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OB = OC = 2a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng OM AB A a 2 B a C a D y= Câu 34 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số ( −∞; −6 ) x+2 x + 3m 2a 5 đồng biến khoảng ? A B C Vô số D Câu 35 Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác cạnh đáy 3mm chiều cao 200mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình tròn có bán kính 1mm Giả định 1m3 có giá a (triệu đồng), 1m3 than chì có giá 7a (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây? A 84,5.a (đồng) B 90,07.a (đồng) C 8,45.a (đồng) D 9,07.a (đồng) Trang Câu 36 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số x=0 đạt cực tiểu điểm A B Vô số C y = f ( x) , y = g ( x) Câu 37 Cho hai hàm số y = x8 + ( m − ) x5 − ( m − ) x + D Hai hàm số y = f '( x) y = g '( x) hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số 5  h ( x ) = f ( x + 6) − g  2x + ÷ 2  A  21   ; +∞ ÷   có đồ thị y = g '( x ) Hàm số đồng biến khoảng đây? B  17   4; ÷  4 C 1   ;1÷ 4  D  21   3; ÷  5 BB ' , khoảng cách từ C đến đường thẳng , CC ' BB ' khoảng cách từ A đến đường thẳng và 2, hình chiếu vng góc A Câu 38 Cho khối lăng trụ lên mặt phẳng A ( A ' B ' C ') f ( 1) trung điểm M Câu 39 Cho hàm số ABC A ' B ' C ' B f ( x) B 'C ' 15 C f ( 2) = − thỏa mãn và A'M = Thể tích khối lăng trụ cho f ' ( x ) = x  f ( x )  D 15 với x∈¡ Giá trị Trang − A 35 − B 79 20 − C − D 71 20  x = + 3t  d :  y = + 4t z =  ∆ Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Gọi đường thẳng qua r A ( 1;1;1) u ( −2;1; ) ∆ điểm có vectơ phương Đường phân giác góc nhọn tạo d có phương trình A  x = + 27t   y = 1+ t z = 1+ t  B x = 1− t   y = + 17t  z = + 10t  D  x = −18 + 19t   y = −6 + 7t  z = 11 − 10t  với m tham số Có giá trị ngun để phương trình cho có nghiệm A 19 B 17 a > 0; b > Câu 42 Cho a + 2b thức A C x + m = log ( x − m ) Câu 41 Cho phương trình m ∈ ( −18;18 )  x = −18 + 19t   y = −6 + 7t  z = −11 − 10t  C thỏa mãn D 18 log a + 2b +1 ( 4a + b + 1) + log ab +1 ( 2a + 2b + 1) = B C D Giá trị biểu 15 Câu 43 Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn suất để ba số viết có tổng chia hết cho A 683 2048 B Câu 44 Cho hình lập phương 1457 4096 ABCD A ' B ' C ' D ' MO = M thuộc đoạn thẳng OI cho phẳng ( MC ' D ') ( MAB ) C MI 77 512 D [ 1;16] Xác 19 56 tâm O Gọi I tâm hình vng A ' B 'C ' D ' (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt Trang A 13 65 B 85 85 C B y= Câu 46 Cho hàm số tuyến ( C) A cắt y1 − y2 = ( x1 − x2 ) , có đồ thị ( C) B Xét điểm M thuộc mặt phẳng có phương trình 3x + y − = B y= Câu 48 Cho hàm số x−2 x +1 ( S) B 3x + y + = cho tiếp thỏa mãn có đồ thị D ( S ) : ( x − 2) ( C) C + ( y − 3) + ( z + 1) = 16 2 x + y − 11 = D ( S) ( C) điểm , M thuộc x + y + 11 = Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận ( C) Xét , đoạn thẳng AB có độ dài Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu tâm B, C, D thuộc trị lớn ( C) ( M , N ≠ A) cho đường thẳng AM tiếp xúc với tam giác ABI có A, B hai điểm thuộc ( S) M ( x1 ; y1 ) , N ( x2 ; y2 ) C A ( −1; −1; −1) Có điểm A thuộc hai điểm phân biệt Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu A D ? A A 85 85 C x − x ( C) D z ( z − − i ) + 2i = ( − i ) z Câu 45 Có số phức z thỏa mãn A 17 13 65 C 2 I ( −1; 0; ) D qua điểm A ( 0;1;1) Xét điểm cho AB, AC, AD đơi vng góc với Thể tích tứ diện ABCD có giá Trang A B C f ( x ) = ax3 + bx + cx + Câu 50 Cho hai hàm số y = f ( x) D g ( x ) = dx + ex − 4 ( a, b, c, d , e ∈ ¡ ) Biết y = g ( x) đồ thị hai hàm số cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ −2;1;3 (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số cho O A 125 48 B x 253 24 C 125 24 D 253 48 Trang ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1A 2B 3C 4A 5D 6D 7C 8B 9B 10C 11C 12A 13A 14C 15B 16C 17A 18B 19A 20A 21B 22C 23A 24A 25A 26D 27C 28A 29B 30B 31C 32B 33C 34A 35C 36C 37C 38D 39C 40D 41B 42D 43A 44A 45B 46D 47A 48D 49D 50D Câu Chọn đáp án A V = S day h = a 2a = 2a Câu Chọn đáp án B ∫( x + x ) dx = x4 x3 + +C Câu Chọn đáp án C Câu Chọn đáp án A Câu Chọn đáp án D Câu Chọn đáp án D Lấy từ chữ số chữ số khác có A82 (cách chọn) Câu Chọn đáp án C Câu Chọn đáp án B PT ⇔ 52 x +1 = 53 ⇔ x + = ⇔ x = Câu Chọn đáp án B Câu 10 Chọn đáp án C Câu 11 Chọn đáp án C 3 log  ÷ = log 3 − log a = − log a a Câu 12 Chọn đáp án A Câu 13 Chọn đáp án A Câu 14 Chọn đáp án C Đường sinh hình trụ đường cao hình trụ Câu 15 Chọn đáp án B Câu 16 Chọn đáp án C  x = ∈ [ −1; 2] y ' = x − x = ⇔  x=± ∈ [ −1; 2]  So sánh     f ( −1) , f  − ÷, f ( ) , f  ÷, f ( ) 2   2 Trang 10 Câu 17 Chọn đáp án A Góc SB mặt phẳng đáy · SBA Ta có AB · · SBA = = ⇒ SBA = 60° SB Câu 18 Chọn đáp án B dx d ( x + 3) 1 ∫1 x + = ∫1 x + = ln x + = ln 2 Câu 19 Chọn đáp án A Xác suất cần tìm C53 = C15 91 Câu 20 Chọn đáp án A 2 x + = x x = ⇔ −3 y − = −4  y = ( x + 3) + ( −3 y − 1) i = x − 4i ⇔  Câu 21 Chọn đáp án B Dễ thấy BC ⊥ ( SAC ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAC ) theo giao tuyến SC AH ⊥ SC ( H ∈) ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d  A; ( SBC )  = AH = Kẻ SA AC SA2 + AC = a 2 Câu 22 Chọn đáp án C ⇔ f ( x) = y= PT , mà nghiệm phân biệt đường thẳng cắt đồ thị điểm phân biệt Do PT cho có Câu 23 Chọn đáp án A Tập xác định y= Ta có D = [ −16; +∞ ) \ { −1;0} x + 16 − = x2 + x ( x + x) ( x x + 16 + ) = ( x + 1) ( x + 16 + ) ( x ≠ −1) ⇒ lim x→−1− y = −∞; lim x→−1+ y = +∞ ⇒ x = −1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Câu 24 Chọn đáp án A T = M ( + 6,1% ) ⇒ M = M ( + 6,1% ) ⇒ = 1, 061n ⇒ n ≈ 11, 706 n n Trang 11 Câu 25 Chọn đáp án A A ( 5; −4; ) Mặt phẳng qua điểm phương trình nhận uuu r AB = ( −4;6; ) / / ( 2; −3; −1) ( x − ) − ( y + ) − ( z − ) = ⇒ x − y − z − 20 = làm vectơ pháp tuyến có Câu 26 Chọn đáp án D x ( x − ) + ( 3x − 1) = x.C6k x k ( −2 ) Ta có Để tìm hệ số x5 6−k + C8m ( 3x ) k = 4, m = ⇒ C64 ( −2 ) 6− m ( −1) 8− m + C85 35 ( −1) 8−5 = −13548 Câu 27 Chọn đáp án C e e e e   ∫1 ( + x ln x ) dx = x + ∫1 x ln xdx =  x + x ln x ÷ − ∫1 xdx e  a=  e  2  =  x + x ln x − x ÷ = e + x − ⇒ b = ⇒ a − b = c 1 4   c = −  Câu 28 Chọn đáp án A Giả sử Ta có Để z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ( z − 2i ) ( z + ) =  x − ( y + ) i  ( x + + yi ) = x ( x + ) + y ( y + ) +  xy − ( x + ) ( y + )  i ( z − 2i ) ( z + 2) ⇔ x ( x + ) + y ( y + ) = ⇔ ( x + 1) + ( y + 1) = 2 số ảo Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính Câu 29 Chọn đáp án B Đặt t = 3x ( t > ) Phương trình cho trở thành t − 3mt + 3m − 75 = (1) Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt dương Trang 12   9m − ( 3m − 75 ) >  ∆( 1) > m < 100  −10 < m < 10      ⇔ m > ⇔ m > ⇒ < m < 10  S > ⇔ 3m > P > 3m − 75 >  m > 25  m>5       m < 05 Khi ⇒ m ∈ { 6;7;8;9} 2 Câu 30 Chọn đáp án B Gọi d đường thẳng cần tìm, Đường thẳng d nằm Vì ( P) A = d ∩ ∆ ⇒ A ( a; −1 + 2a;1 + a ) ∈ ∆ vng góc với ∆ có VTPT uu r uuur uur nd =  n( P ) , u∆  = ( 0; −2; ) / / ( 0; −1; ) A ∈ ( P ) ⇒ a − ( −1 + a ) − ( + a ) + = ⇔ a = ⇒ A ( 1;1; ) x =  ⇒ d :  y = 1− t  z = + 2t  Câu 31 Chọn đáp án C Quãng đường điểm A lúc gặp B 18  58  SA = ∫  t + t ÷dt = 225 ( m ) 120 45   vB ( t ) = at Vận tốc điểm B thời điểm t (giây) tính từ lúc B xuất phát Quãng đường điểm B lúc gặp A 15 at S B = ∫ atdt = Theo đề ta có 225 = 112,5a ⇒ a = 15 = 112, 5a ( m ) Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A vB ( 15 ) = 15a = 15.2 = 30 ( m / s ) Câu 32 Chọn đáp án B Đặt chiều rộng, chiều dài chiều cao hình hộp x, y, z Theo giả thiết có y = 2x diện tích mặt (khơng kể nắp) hình hộp chữ nhật Trang 13 xy + xz + yz = 5,5 ⇔ x + xz = 5,5 Thể tích hình hộp V = xyz = x z x + xz = 5,5 ⇔ z = Ta có 5, − x 6x Vì  33  11 33  5,5 − x  −2 x + 5,5 x V = 2x2 z = x2  = f x = ≤ max f ( x ) = f  ( ) ÷ ÷ ÷ = 54 ≈ 1,17m  11  x    0; ÷   ÷   Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức AM - GM cho số dương ta có 2 11 33  11  x + xz + xz ≥ 3 x xz.3xz = 3 18 ( x z ) ⇒ 18 ( x z ) ≤  ÷ ⇒ V = x z ≤ 54 6 Câu 33 Chọn đáp án C Chọn gốc tọa độ O tia Ox, Oy, Oz trùng với tia OB, OC, OA Ta có O ( 0;0;0 ) , B ( 2a;0;0 ) , C ( 0; 2a;0 ) , A ( 0;0; a ) uuuu r uuu r uuu r ⇒ M ( a; a;0 ) , OM = ( a; a;0 ) , AB = ( 2a;0; −a ) , OA = ( 0;0; a ) uuuur uuur uuu r OM , AB  OA a   ⇒ d ( OM , AB ) = = uuuu r uuu r OM , AB    Câu 34 Chọn đáp án A y' = 3m − ( x + 3m ) Có Do m ∈ { 1; 2}  3m − > m > > 0, ∀x < −6 ⇔  ⇔ ⇔ nên theo định nghĩa phải cho f ( x ) > f ( 0) , ∃ > | x  x + ( m − 3) x − m +  > 0, ∀x ∈ [ − h; h ] \ { 0} ⇔ ∃h > | x + ( m − 3) x − m + > ( *) , ∀x ∈ [ −h; h ] \ { 0} h + ( m − 3) h − m + > ⇒ h − ( m − 3) h − m + > ⇒ h + ( − m + ) > ⇒ − m + ≥ ⇔ −3 ≤ m ≤ Thử lại • • • • • • • m = ⇒ x > 0, ∀x ≠ (thỏa mãn) m = −3 ⇒ x − x > ⇔ x > ∨ x < m = ⇒ x − x + > 0, ∀x (loại) (thỏa mãn) m = −2 ⇒ ( *) ⇔ x − x + > 0, ∀x m = ⇒ ( *) ⇔ x − x + 8, ∀x (thỏa mãn) (thỏa mãn) m = −1 ⇒ ( *) ⇔ x − x + > 0, ∀x m = ⇒ ( *) ⇔ x − x + > 0, ∀x (thỏa mãn) (thỏa mãn) Vậy có tất số nguyên thỏa mãn Câu 37 Chọn đáp án C Trang 15 Có 5  h ' ( x ) = f '( x + 6) − 2g '  2x + ÷> 2  Khơng thể giải trực tiếp bất phương trình Quan sát đồ thị hai hàm số đoạn Do f ' ( x ) > g ' ( x ) , ∀x ∈ ( 3;8 ) f ' ( x ) = f ( ) = 10; max g ' ( x ) = g ( ) = có [ 3;8] [ 3;8] 3 < x + <  ⇔ 90° u2 ( −2;1; ) phương Có ( ) Đường thẳng ∆ có vectơ ∆ Do phân giác góc nhọn d qua A có vectơ phương r ur uu r 1 2  19 u = ur u1 − uu r u2 = ( 3; 4; ) − ( −2;1; ) =  ; ; − ÷/ / ( 19; 7; −10 )  15 15  u1 u2 Câu 41 Chọn đáp án B Trang 17 log ( x − m ) = t ⇔ x − m = 2t ⇔ m = x − 2t Đặt , phương trình trở thành: x + x − 2t = t ⇔ x + x = 2t + t ⇔ x = t ⇔ x = log ( x − m ) ⇔ m = x − x Khảo sát hàm số f ( x ) = x − 2x ta có      m ≤ max f ( x ) = f  log  = log  ≈ −0,91393 ÷ ÷− ÷ ¡  ln    ln  ln  Vậy m ∈ { −17; ; −1} Có 17 số nguyên thỏa mãn Câu 42 Chọn đáp án D ln ( 4a + b + 1) Có ln ( 2a + 2b + 1) + ln ( a + 2b + 1) ln ( 4ab + 1) =2 Sử dụng AM - GM có ln ( 4a + b + 1) ln ( 4a + b + 1) ln ( 2a + 2b + 1) + ≥2 ln ( 2a + 2b + 1) ln ( 4ab + 1) ln ( 4ab + 1) 4a + b ≥ 4a b = 4ab ⇒ 4a + b + ≥ 4ab + ⇒ 2 2 2 Mặt khác Do dấu phải xảy tức a + 2b = Do 15 +3= 4 ln ( 4a + b + 1) ln ( 4ab + 1) ≥1   2a = b a=   ln a + = ln a + ( ) ( )    ⇔ ⇔  ln ( 2a + 2b + 1)  ln ( 4ab + 1) = b = 2a b =   Câu 43 Chọn đáp án A Mỗi bạn có 16 cách viết nên số phần tử khơng gian mẫu 163 Các số tự nhiên từ đến 16 chia thành nhóm: • Nhóm I gồm số tự nhiên chia hết cho gồm số • Nhóm II gồm số tự nhiên chia cho dư gồm số • Nhóm III gồm số tự nhiên chia cho dư gồm số Để ba số có tổng chia hết cho xảy trường hợp sau: • Cả ba bạn viết số thuộc nhóm I có 53 cách Trang 18 • Cả ba bạn viết số thuộc nhóm II có 63 cách 53 • Cả ba bạn viết số thuộc nhóm III có cách • Mỗi bạn viết số thuộc nhóm có Vậy có tất 53 + 63 + 53 + 3!× ( × × ) = 1366 Xác suất cần tính 1366 683 = 163 2048 3!× ( × × 5) kết thuận lợi cho biến cố cần tính xác suất Câu 44 Chọn đáp án A B' Chọn gốc tọa độ tia Ox, Oy, Oz trùng với tia cạnh hình lập phương Ta có B ' ( 0;0;0 ) , C ' ( 6;0;0 ) , D ' ( 6;6;0 ) , A ( 0;6;6 ) , B ( 0;0;6 ) , M ( 3;3; ) Mặt phẳng ur uuuur uuuur n1 =  MC ', MD ' = ( 12;0;18 ) ( MC ' D ') có vectơ pháp tuyến uu r uuur uuur n2 =  MA, MB  = ( 24;0;18 ) ( MAB ) Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến cos α = Vậy B ' C ', B ' A ', BB ' 12.24 + 182 122 + 182 24 + 182 = Chọn độ dài 17 13 13 ⇒ sin α = − cos α = 65 65 ( MAB ) , ( MC ' D ') AB / / C ' D ' chứa hai đường thẳng nên giao N, P AB, C ' D ' Mx / / AB / / C ' D ' tuyến đường thẳng Gọi trung điểm cạnh ta có Cách 2: Hai mặt phẳng MN ⊥ AB MP ⊥ C ' D ' ⇒ Mx ⊥ ( MNP ) ⇒ ( ( MAB ) , ( MC ' D ' ) ) = ( MN , MP ) , Có MP = 22 + 32 = 13, MN = 32 + = 5, PN = AD ' = Trang 19 · cos PMN = Do MN + MP − PN 13 + 25 − 72 17 13 = =− MN MP 65 13.5 Do  17 13  13 · sin PMN = −  = ÷ ÷ 65  65  Câu 45 Chọn đáp án B Để cho đơn giản đặt a = z ( a ≥ 0) , đẳng thức trở thành: a ( z − − i ) + 2i = ( − i ) z ⇔ az − 5a − + 2i = ( − i ) z ⇔ ( a − + i ) z = 5a + ( a − ) i Lấy mơđun vế có z a − + i = 5a + ( a − ) i ⇔ a ( a − 6) + = 25a + ( a − ) 2 2 a ( a − 12a + 37 ) = 26a − 4a + ⇔ a ≥ a = ( a − 1) ( a − 11a + ) =  a − 12a3 + 11a + 4a − =  ⇔ ⇔ ⇔  a − 11a + = ( 1) a ≥  a ≥  a ≥  Bấm máy nhận thấy (1) có ba nghiệm a1 ≈ −0, 58754 ( l ) ; a2 = 0, 62079 ( tm ) ; a3 ≈ 10,967 ( t / m ) z= Với giá trị a ta có số phức 5a + ( a − ) i a −6+i Vậy có tất số phức z thỏa mãn Câu 46 Chọn đáp án D Xét điểm   A  a; a − a ÷∈ ( C )   14  2 y =  a − a ÷( x − a ) + a − a  3 , phương trình tiếp tuyến ( C) A Phương trình hồnh độ giao điểm:  14  x − x =  a − a ÷( x − a ) + a − a 3  3 ⇔ x − 14 x − ( 4a − 28a ) ( x − a ) − a + 14a = Trang 20 ⇔ ( x − a) (x x = a + 2ax + 3a − 14 ) = ⇔  2  x + 2ax + 3a − 14 = ( 1) Ta cần tìm điều kiện để (1) có hai nghiệm phân biệt ∆ ' = a − ( 3a − 14 ) > x1 , x2 ≠ a ⇔  ⇔ ≠ a2 < 2 a + 2a + 3a − 14 ≠ y1 − y2 = ( x1 − x2 ) ⇔ kMN = Vậy y1 − y2 =4 x1 − x2 Đường thẳng MN tiếp tuyến có hệ số góc y '( a) = ⇔ Vậy k = y '( a) 14a a − = ⇔ a = −2; a = −1; a = 3 Đối chiếu điều kiện nhận a = −1; a = −2 Câu 47 Chọn đáp án A Có I ( 2;3; −1) , R = Xét điểm M ( x; y ; z ) ta có 2 (1) AM ⊥ IM ⇒ AM = IA − IM ⇔ AM = + + − ⇔ AM = Và M ∈ ( S ) ⇒ ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 16 Vậy ( x + 1) 2 + ( y + 1) + ( z + 1) = 2 2 2 (2) x + y − 11 = −7 ⇔ x + y − = Lấy (2) trừ (1) theo vế có Vậy M ln thuộc mặt phẳng có 3x + y − = phương trình Câu 48 Chọn đáp án D Có I ( −1;1) tâm đối xứng Trục đối xứng ( C) ( C) Phương trình hai đường tiệm cận x + = 0; y − = phân giác góc tạo hai đường thẳng có phương trình:  y = −x x + = ± ( y − 1) ⇔  y = x+ Vì tam giác IAB nên trước tiên phải cân I AB vng góc với hai trục đối xứng TH1: Nếu AB ⊥ d1 : y = x + ⇒ ·AIB > 90° (loại) Trang 21 TH2: Nếu AB ⊥ d : y = − x ⇒ AB : y = x + m phương trình Khi Hồnh độ điểm A, B nghiệm phân biệt x−2 = x + m ⇔ x + mx + m + = x +1 A ( x1 ; x1 + m ) , B ( x2 ; x2 + m ) x1 , x2 2 AB = ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − x1 x2  = ( m − 4m − )   Để tam giác IAB ta phải có d ( I , AB ) = Do m−2 AB 3 ⇔ = ( m − 4m − ) ⇔ m − 4m = 14 2 AB = ( 14 − ) = Câu 49 Chọn đáp án D V= Vì ABCD tứ diện vuông đỉnh A nên AB AC AD R= Mặt khác I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông nên AB + AC + AD = IA = 12 = AB + AC + AD ≥ 3 AB AC AD ⇒ AB AC.D ≤ ⇒ V ≤ Do = Câu 50 Chọn đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm phương trình bậc ba với hệ số −2;1;3 Do phương trình hồnh độ giao điểm:  3 ax + bx + cx + −  dx + ex − ÷ = a ( x + ) ( x − 1) ( x − )  4 Đồng hệ số tự hai vế có x3 a có nghiệm 3 + = a × ( ) ( −1) ( −3) ⇔ a = 4 S= Vậy 253 ∫ ( x + ) ( x − 1) ( x − 3) dx = 48 −2 Trang 22 * Chú ý đa thức Pn ( x ) = an x n + an −1 x n −1 + + a1 x + a0 Pn ( x ) = an ( x − x1 ) ( x − x2 ) ( x − xn ) có n nghiệm x1 , x2 , xn Trang 23 ... *) ⇔ x − x + > 0, ∀x (thỏa mãn) (thỏa mãn) Vậy có tất số nguyên thỏa mãn Câu 37 Chọn đáp án C Trang 15 Có 5  h ' ( x ) = f '( x + 6) − 2g '  2x + ÷> 2  Khơng thể giải trực tiếp bất phương... không thay đổi người khơng rút tiền ra? A 12 năm B 11 năm C 10 năm A ( 5; −4; ) Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm vng góc với đường thẳng AB có phương trình A C x − y − z − 20 = B 3x −... khó đề thi năm Câu 39 Chọn đáp án C Có f '( x) ( f ( x) ) ⇔ =x ⇒∫ f '( x) ( f ( x) ) 15 dx = ∫ x dx = ⇔− f ( x) = 15 1 15 15 − = ⇔ + = ⇔ f ( 1) = − f ( 1) f ( ) f ( 1) Câu 40 Chọn đáp án D Có