Đề thi chính thức môn toán THPT quốc gia năm 2018 mã 112 file word có lời giải (miễn phí)

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a.. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính r và độ dài đường sinh  bằng: A.. Cho hình chóp S.ABC có SA

Trang 1

x O

y

x O

y

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN

MÃ ĐỀ THI 112

Mã đề thi 112

Họ, tên thí sinh: Trường:

Câu 1. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a Thể tích của khối

lăngtrụ đã cho bằng

3

2

3

4

3a

Câu 2. Nguyên hàm của hàm số f x  x3x2 là

A. 3x22x C B.

4 3

Câu 3. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

1

2 3

 





 



  

A. Q  1;1;3

B. P1;2;5

C. N1;5;2

D. M1;1;3

y ax bx c a b c  có đồ thị như

hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số đã

cho là

Câu 5. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ

thị của hàm số nào dưới đây?

A. y x 4 x2 2

B. y x 3 3x2 2

C. y x4x2 2

D. yx33x2 2

Câu 6. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số tự

nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

Câu 7. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P : 2x y 3z  có một vectơ pháp tuyến là 1 0

A. n   2  1;3; 2

B. n 4 1;3; 2 C. n 3 2;1;3 D. n  1 3;1;2

Trang 2

Câu 8. Phương trình 52x1 125 có nghiệm là

3 2

x 

D.

5 2

x 

Câu 9.

1 lim

2n  bằng5

A.

1

2

Câu 10. Cho hình phẳng  H

giới hạn bởi các đường y x 22,y0,x1,x2 Gọi V là thể

tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình  H xung quanh trục Ox Mệnh đề nào

đúng?

1

2

V x  dx

B. 2 2 2

1

2

V x  dx

1

2

V x  dx

1

2

V x  dx

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý thì 3

3 log

a

1

log a

Câu 12. Trong không gian Oxyz, mặt cầu   S : x 52y12z22  có bán kính bằng3

Câu 13. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như

hình bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào

sau đây?

Câu 14. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính r và độ dài đường sinh  bằng:

A.

4

Câu 15. Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là

Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 x213 trên đoạn 1; 2

bằng

51

Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB a và SB2a Góc giữa

đường thẳng SB với mặt phẳng đáy bằng

Trang 3

A. 60° B. 30° C. 90° D. 45°

Câu 18. Tích phân

2

12 3

dx

x 



bằng

A.

7

2ln

ln

1

ln 35

7 ln

5

Câu 19. Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng:

A.

2

12

1

24

91

Câu 20. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x 3yi  3 i5x 4i với i là đơn vị ảo.

Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, BC a , SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng

A. 2

a

B.

2 2

a

C.

3 2

a

D. a 2 Câu 22. Cho hàm số yf x 

liên tục trên đoạn 2;4

và có đồ thị như hình bên Số nghiệm thực của phương trình 3f x    5 0

trên đoạn 2;4

là

Câu 23. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

16 4

x y

x x



Câu 24. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1%/năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lại sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A5; 4;2 

và B1;2;4

Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là

C. 3x y 3z13 0 D. 3x y 3z 25 0

Câu 26. Hệ số của x trong khai triển biểu thức 5 x x  263x18

bằng

Trang 4

A. 13668 B. 13668 C. 13548 D. 13548

1

e

x x dx ae be c



với a, b, c là các số hữu tỉ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 28. Xét các số phức z thỏa mãn z 2i z  2

là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp

tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Câu 29. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

1 2

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

:

x y z

và mặt phẳng

 P x:  2y z   Đường thẳng nằm trong 3 0  P đồng thời cắt và vuông góc với  có phương trình là

A.

3

2

x

y t

z t











 

1 1

2 2

x







 



  

1 2 1 2

z

 





 



 

1

1 2

2 3

 





 



  



Câu 31. Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian

v t  t  t m s

, trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a m s / 2

(a là hằng số) Sau khi

B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

Câu 32. Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Câu 33. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA a và

2

A.

2

a

6 3

a

D.

5

a

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

2 3

x y





  ; 6?

Trang 5

A. 2 B. 1 C. Vô số D. 6

Câu 35. Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều cạnh đáy bằng 3mm và chiều cao bằng 200mm Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi làm bằng than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính bằng 1mm Giả định 1m3 có giá a

(triệu đồng), 1m3 than chì có giá 7a (triệu đồng) Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì

như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 8m 3x5 m2 9x41 đạt cực tiểu tại điểm x 0

Câu 37. Cho hai hàm số yf x y g x ,   

Hai hàm số yf x' 

và y g x ' 

có đồ thị như

hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g x ' 

Hàm số

2

h x f x  g x 

A.

21

;

5



17 4;

4

1

;1 4

21 3;

5

Câu 38. Cho khối lăng trụ ABC A B C ' ' ', khoảng cách từ C đến đường thẳng BB bằng ' 5,

khoảng cách từ A đến đường thẳng BB và ' CC' lần lượt bằng 1 và 2, hình chiếu vuông góc của A

lên mặt phẳng A B C' ' ' là trung điểm M của B C' ' và A M ' 5 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A.

2 5

15

2 15

3

Câu 39. Cho hàm số f x 

5

f 

và f x' x3 f x  với mọi 2 x   Giá trị của

 1

f

bằng

Trang 6

4

35



B.

79 20



C.

4 5



D.

71 20



Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 3

1

z

 





 



 

điểm A1;1;1

và có vectơ chỉ phương u  2;1;2

Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và 

có phương trình là

A.

1 27

1

 





 



  

18 19

6 7

11 10





 



1

1 17

1 10

 





 



  

18 19

6 7

11 10





 



  



Câu 41. Cho phương trình 2xmlog2x m 

với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của

 18;18

m  

để phương trình đã cho có nghiệm

log a b 4a b 1 log ab 2a2b1 2

Giá trị biểu thức a2b bằng

A.

3

15

4

Câu 43. Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;16

Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

A.

683

1457

77

19

56

Câu 44. Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' tâm O Gọi I là tâm của hình vuông A B C D' ' ' '

và M thuộc đoạn thẳng OI sao cho

1 2

MO MI

(tham khảo hình vẽ) Khi đó sin góc tạo bởi hai mặt phẳng MC D' ' và MAB bằng

A.

6 13

7 85

17 13

6 85

85

Trang 7

Câu 45. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z  5 i2i6 i z

Câu 46. Cho hàm số

4 2

y x  x

, có đồ thị  C

Có bao nhiêu điểm A thuộc  C

sao cho tiếp tuyến của  C tại A cắt  C tại hai điểm phân biệt M x y 1; 1,N x y 2; 2 M N, A thỏa mãn

1 2 4 1 2

y  y  x  x ?

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x 22y 32z12 16

và điểm

 1; 1; 1

A   

Xét các điểm M thuộc  S

sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S

, M luôn thuộc

mặt phẳng có phương trình là

A. 3x4y 2 0 B. 3x4y  2 0 C. 6x8y11 0 D. 6x8y11 0

Câu 48. Cho hàm số

2 1

x y x





 có đồ thị  C

Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của  C

Xét

tam giác đều ABI có A, B là hai điểm thuộc  C

, đoạn thẳng AB có độ dài bằng

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu tâm I  1;0;2

đi qua điểm A0;1;1

Xét các điểm

B, C, D thuộc  S

sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau Thể tích tứ diện ABCD có giá

trị lớn nhất bằng

A.

8

4

3

4

f x ax bx cx

4

g x dx ex a b c d e  , , , ,  Biết

rằng đồ thị của hai hàm số yf x 

và y g x  

cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ là 2;1;3

Trang 8

2

A.

125

253

125

253

48

Trang 9

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Chọn đáp án A

day

V S h a a a

Câu 2. Chọn đáp án B

 3 2 4 3

x x

x x dx  C



Câu 3. Chọn đáp án C

Câu 5. Chọn đáp án D

Lấy từ 8 chữ số ra 2 chữ số khác nhau có A (cách chọn).82

PT 52x153  2x  1 3 x 1

3

a

Đường sinh của hình trụ bằng đường cao của hình trụ

3

1; 2 2

x

   



f  f   f f   f

Trang 10

Góc giữa SB và mặt phẳng đáy là SBA Ta có  

1

60 2

AB

SB

1

d x dx

x



Xác suất cần tìm là

3 5 3 15

2 91

C

C  .

Dễ thấy BC SAC SBC  SAC theo giao tuyến SC.

2

SA AC a

SA AC

3

f x

, mà

5 3

y 

là đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt Do đó PT đã cho có 3 nghiệm phân biệt

Tập xác định D   16; \ 1;0

1

x

Câu 24 Chọn đáp án A

Mặt phẳng đi qua điểm A5; 4; 2  và nhận AB   4;6; 2 / / 2; 3; 1    

làm vectơ pháp tuyến có phương trình là 2x 5 3y4  z 2  0 2x 3y z  20 0

Ta có x x 26 3x 18 x C x 6k k 26k C8m3x m 18m

Trang 11

Để tìm hệ số của x thì 5 k 4,m 5 C64 26 4 C85.3 15  8 5 13548

e

x x dx x x xdx  x x x xdx

1

1 4

7 4

c







 

Giả sử z x yi x y  ,   

Ta có z 2i z  2 x y2 i x  2 yix x 2y y 2xy x2 y2i



Để z 2i z  2

là số thuần ảo  x x 2y y 2 0 x12 y12  2

Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2

Đặt t3 x t 0 Phương trình đã cho trở thành t2 3mt3m2 75 0 (1)

Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt dương

Khi đó

1

05

m















6;7;8;9

m

Gọi d là đường thẳng cần tìm, A d    A a ; 1 2 ;1  a a 

Đường thẳng d nằm trong  P và vuông góc với  có VTPT n d n P ,u 0; 2;4 / / 0; 1; 2    

Vì A P  a 2 1 2  a  1a  3 0 a 1 A1;1;2

1

2 2

x







  

Trang 12

Câu 31. Chọn đáp án C.

Quãng đường điểm A đi được cho đến lúc gặp B là

 

18

2 0

225

A

S   t  t dt  m



Vận tốc của điểm B tại thời điểm t (giây) tính từ lúc B xuất phát là v t B  at

Quãng đường điểm B đi được cho đến lúc gặp A là

 

15

112,5 2

B

at

S atdt   a m

Theo đề bài ta có 225 112,5 a a 2

Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng v B 15 15a15.2 30 m s/ 

Đặt chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hình hộp lần lượt là x, y, z.

Theo giả thiết có y2x và diện tích 5 mặt (không kể nắp) của hình hộp chữ nhật là

2

Thể tích của hình hộp là V xyz2x z2

Ta có

2

6

x



11 0;

4

 

 

Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức AM - GM cho 3 số dương ta có

   

3

x  xz xz x xz xz  x z  x z    V  x z

Chọn gốc tọa độ tại O các tia Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các tia OB, OC, OA.

Ta có O0;0;0 , B a2 ;0;0 , C0;2 ;0 ,a  A0;0;a

      

3 ,

OM AB OA a

d OM AB

OM AB

  

 

Trang 13

Có  2

2

m



Do đó m 1; 2

V r h  mm

Thể tích của khối lăng trụ bằng

 

2

3

3 3

4

V Sh    mm

V  V V    mm

V a V a         a  a

(đồng)

Ta có f x  x8m 3x5 m2 9x41; f  0 1

Vì f x' 8x75m 3x44 9  m x2 3 f ' 0   0, m

Do vậy lúc này cần sử dụng định nghĩa

Vì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 nên theo định nghĩa phải  h 0 sao cho f x   f  0

,

 ; \ 0  

x h h

  



 



 

Thử lại

 m 3 x4 0,  (thỏa mãn).x 0

 m 3 x4 6x 0 x 3 6 x (loại).0

 m 2 x4 x 5 0, (thỏa mãn).x

 m 2  *  x4 5x 5 0, (thỏa mãn).x

 m 1  *  x4 2x  (thỏa mãn).8, x

Trang 14

 m 1   *  x4 4x 8 0, (thỏa mãn).x

 m 0  *  x4 3x 9 0, (thỏa mãn).x

Vậy có tất cả 6 số nguyên thỏa mãn

2

h x f x  g  x 

Quan sát đồ thị của hai hàm số trên đoạn 3;8

Do đó f x'  2 'g x , x 3;8

Do đó nếu

1

2 5

4

2

x

x x

  









2

f x  g  x  h x 

1

; 2 4

Đối chiếu đáp án chọn C

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BB CC ta có ', ' AE1,AF và2

AA BB CC nên AEAA AF', AA' AEFAA' EF AA' Do đó

Gọi N là trung điểm BC H, EFMN  AH MN MN / /AA'

Ta có H là trung điểm EF và

5

EF

AH  

Tam giác vuông AMN có AN A M'  5 và

Mặt khác do

'

A B C AM

AEF AA









Tam giác AEF là hình chiếu vuông góc của tam giác A B C' ' ' lên mặt phẳng AEF

Trang 15

Vì vậy theo định lý hình chiếu có



1

15

3

2 15 3

AEF

S

MAA

Cách 2: Ta có thể tính thông qua các công thức nhanh thể tích tứ diện như sau:

Có

' ' ' ' ' ' ' ' ' '

AA B AA C ABC A B C A A B C

AA

Trong đó

' '

AA B

AA C

AA B AA C EAF









* Điểm khó nhất của bài toán này là đi tính được độ dài AM thông qua tam giác vuông AMN Theo

đánh giá của thầy, thì đây là câu hỏi khó nhất của đề thi năm nay

Có

 

2

f x

Có A1;1;1    Đường thẳng d có vectơ chỉ phương d u 13; 4;0

Đường thẳng  có vectơ chỉ phương u  2 2;1;2

Có u u              1 2     6 4 2 0               u u1, 2 90

Do đó phân giác của góc nhọn d và  sẽ đi qua A và có vectơ chỉ phương



Đặt log2x m  t x m 2t  m x  2t, phương trình trở thành:

2

2x x 2t  t 2x x 2t t x t  xlog x m  m x  2x

Khảo sát hàm số f x   x 2x ta có

Trang 16

  2 2

m f x f      



Vậy m   17; ; 1 

Có 17 số nguyên thỏa mãn

Có

2 2

2

Sử dụng AM - GM có

2

Mặt khác

2 2

a b

ab



Do đó dấu bằng phải xảy ra tức

2

a b

ab





Do đó

Mỗi bạn có 16 cách viết nên số phần tử không gian mẫu là 16 3

Các số tự nhiên từ 1 đến 16 chia thành 3 nhóm:

 Nhóm I gồm các số tự nhiên chia hết cho 3 gồm 5 số

 Nhóm II gồm các số tự nhiên chia cho 3 dư 1 gồm 6 số

 Nhóm III gồm các số tự nhiên chia cho 3 dư 2 gồm 5 số

Để ba số có tổng chia hết cho 3 thì xảy ra các trường hợp sau:

 Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm I có 5 cách3

 Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm II có 6 cách3

 Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm III có 5 cách3

 Mỗi bạn viết được một số thuộc một nhóm có 3! 5 6 5    

Vậy có tất cả 536353   3! 5 6 5  1366

kết quả thuận lợi cho biến cố cần tính xác suất

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	807,07 KB