ON TAP CHUONG TRINH TOAN 9 NAM 2018

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II LỚP 9- NĂM HỌC 2017-2018 PHẦN I: RÚT GỌN BIỂU THỨC     x −1 + − 1÷ Bài 1: Cho biểu thức: A =  ÷:   x + x −   x − ÷  a Rút gọn biểu thức A b Tìm x để A>2 c Tìm x ∈ Z để A∈Z  x +3  x + ; x > 0, x ≠ Bài 2: Cho biểu thức: B =  ÷: x +3 x −3  x −9 a Rút gọn biểu thức B b Tính giá trị B x = 27 + 10 − 18 + c So sánh B Bài 3: Cho biểu thức: P = x − ;Q = x −9 x +3 x −3 x a Tính giá trị Q x=121 b Tìm giá trị x để A = Q x +1 = P c Rút gọn Q d So sánh A A2 Bài 4: Cho biểu thức: A = x+2 x − ;B = x+ x −2 x+2 x −3 − x −1 x −1 a Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị x để B=1 B x = m có nghiệm A  x x  2 2−x  + : − ÷ Bài 5: cho biểu thức: C =  ÷, x > 0, x ≠ ÷  x − x −   x x( x + 1)  c Tìm m để a Rút gọn C b Tính giá trị C biết x − = c Giải Phương trình C = −1 d Tìm giá trị nhỏ C x>1  1  x −3 − Bài 6: cho biểu thức: D =  ÷  x −1 x x −  x + x a Rút gọn biểu thức D b Tìm x để D có giá trị nguyên Bài 7: Cho biểu thức A = x +1 x −1 x +1 + − với x ≥ 0, x ≠ x −1 x −1 x +1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II LỚP 9- NĂM HỌC 2017-2018 c) Tìm giá trị x để A = d) e) f) g) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Tìm m để phương trình mA = x − có hai nghiệm phân biệt Tính giá trị x để A < Tính giá trị nhỏ biểu thức A  x  x +1 + ÷: Bài 8: Cho biểu thức B =  với x ≥ 0, x ≠ x −1 ÷  x x −1  x + x +1 a) Rút gọn B b) Tính giá trị B x = + 2 − − 2 c) Tìm x để B = x d) Với x >1, so sánh B với B Bài 9: Cho biểu thức C = x −9 x + x +1 − − với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ x−5 x +6 x − 3− x a) Rút gọn biểu thức C b) Tính giá trị C, biết x = 2− c) Tính giá trị x để C đạt giá trị lớn d) So sánh Bài 10: Cho M = với C 2x − x + + x−4 x+2 − a) Rút gọn biểu thức M; x −2 (với x≥0; x≠4) b) So sánh M với 1; c) Tìm x để M <  x+2 x 4 x −  Bài 11: Cho P =  (với x≥0) x + 1  x x +1 a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để P = ; c) Tìm giá trị lớn nhỏ P  x + x + 10  − : ÷ (với x≥0; x≠9) ÷ x−9 x −3 x −3  Bài 12: Cho M =  a) Tính giá trị biểu thức N x = 16; b) Rút gọn biểu thức M; c) Tìm x để M < N  x x  2 2−x  : −  + Bài 13: Cho P =  (với x≥0; x≠1)     x − x −   x x ( x + 1)  a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để P =2 c) Tìm giá trị nhỏ P x > .( x − x + ) − Bài 14: Cho A =  x −  x−2 x  x +1  N = x +1 (với x>0; x≠4) ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II LỚP 9- NĂM HỌC 2017-2018 a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm x để A< ; c) Tìm giá ngun x để A có giá trị nguyên  x  + ÷: Bài 15: Cho M =  (với x≥0; x≠4) x −2÷  x−4  x −2 a) Rút gọn biểu thức M;  b) Tìm x để M =  ; c)So sánh M M2 + Bài 16: Cho P =  (với x>0) ÷: x +1 x +1  x+ x a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để P =1; c) So sánh P Bài 17: x x − 24 + B = x +8 x−9 x −3 ( x ≥ 0; x ≠ 9) Cho biểu thức A = a) Tính giá trị A x = 25; b) Chứng minh B = x +8 ; x +3 c) Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị số nguyên PHẦNII: PHẦN KIẾN THỨC CƠ BẢN HKII Phần đại số Phương pháp giải hệ phương trình bậc hai ẩn: PP cộng đại số, PP Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai ẩn, công thức nghiệm thu gọn Hệ thức Vi – et Đồ thị hàm số Parabol, tương giao Parabol với đường thẳng Các bước giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình Phần hình học Góc với đường trịn: Các loại góc định lý liên hệ với số đo cung bị chắn, định lý liên hệ loại góc (góc nội tiếp, góc tâm, góc tạo tiếp tuyến dây cung, …) Định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường trịn Các cơng thức tính: diện tích hình trịn, hình quạt, chu vi hình trịn, độ dài cung tròn, A Các dạng tập minh họa Dạng Giải phương trình bậc hai ẩn, hệ phương trình bậc hai ẩn Bài Giải hệ phương trình sau { x − y = 11 a) x − y = { ( x + 5)( y − 2) = ( x + 2)( y − 1) d) ( x − 4)( y + 7) = ( x − 3)( y + 4) { 5x − y = { − x + y = −4( x − 1) b) x + y = c) x + y = −( x + y ) + x+ y x− y  = e)   x = y +1  f)   x − − y − =  x − + y − = 15 5   + = − =  x − y =9  x + y x − y  x + y − x − y +  g)  h)  k)  3    + = 35 − =1 + =  x + y x − y  x + y − x − y +  x y Bài Giải phương trình bậc hai ẩn sau a) x − x + = b) x + x − 16 = ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II LỚP 9- NĂM HỌC 2017-2018 c) x + 12 x + = e) x − 10 x+ =0 49 d) – 5x2 – 4x + = f) ( − ) x − 10 x + + = g) x − 2 x + = h) x − (1 − 3) x − = Bài Giải phương trình đưa bậc hai a) x + x − = b) x + x + = c) x + x − 12 = d) ( x + 1) − 5( x + 1) − 84 = 2x 5 x 2x 8( x + 1) + = − = e) f) x − − x x − 5x + x + x − (2 − x)(4 + x) g) ( x + 1)2 − 4( x − x + 1) = h) 9( x − 2) − 4( x − 1) = k) x3 – 3x2 – 3x – = l) (x2 – 3x)2 – 6(x2 – 3x) – = Dạng Các tốn Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình Tốn chuyển động Bài Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h Lúc người với vận tốc lớn vận tốc lúc km/h nên thời gian thời gian 20 phút Tính độ dài quãng đường AB Bài Lúc giờ, ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc 40 km/h Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng 30 phút cho xe quay trở A với vận tốc 30 km/h Tính qng đường AB biết tô đến A lúc 10 ngày Bài Hai người di xe đạp lúc, ngược chiều từ hai địa điểm A B cách 42 km gặp sau Tính vận tốc xe Biết người từ A nhanh người từ B km Bài Lúc sáng, người xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10 km/h Sau lúc 8h40 phút, người khác xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30 km/h Hỏi hai người gặp lúc giờ? Bài Một ô tô chuyển động với vận tốc định để hết quãng đường dài 120 km thời gian định Đi nửa quãng đường, xe dừng nghỉ phút nên để đến nơi giờ, xe phải tăng vận tốc thêm km/h nửa qng đường cịn lại Tính thời gian xe lăn bánh đường Bài Một ca nô chạy xi dịng khúc sơng dài 60 km, sau chạy ngược dịng 48 km khúc sơng hết Nếu ca nơ chạy xi dòng 40 km ngược dòng 80 km khúc sơng hết Tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nước Bài Một ca nơ chạy xi dịng từ A đến B chạy ngược dòng từ B đến A hết tất Tính vận tốc ca nơ nước yên lặng, biết quãng sông AB dài 30 km vận tốc dòng nước km/h Bài Một ca nơ tuần tra xi dịng từ B đến A hết 20 phút ngược dịng từ B A hết Tính vận tốc riêng ca nơ biết vận tốc dịng nước km/h Toán suất lao động Bài Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải sản xuất 200 chi tiết máy số ngày quy định Do ngày tổ sản xuất làm vượt mức chi tiết máy nên tổ sản xuất hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày sản xuất thêm 16 chi tiết máy Hỏi theo kế hoạch, tổ sản xuất phải hoàn thành ngày? Bài 10 Một phân xưởng theo kế hoạch phải dệt 3000 thảm Trong ngày đầu họ thực kế hoạch, ngày lại họ dệt vượt mức ngày 10 tấm, nên ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II LỚP 9- NĂM HỌC 2017-2018 hồn thành kế hoạch trước ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải dệt tấm? Toán phần trăm Bài 11 Trong quý I, hai tổ sản xuất 720 dụng cụ Sang quý II, tổ làm vượt mức 12%, tổ làm vượt mức 15% nên hai tổ làm vượt mức 99 dụng cụ Hỏi quý I, tổ sản xuất làm dụng cụ? Bài 12 Năm ngoái hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch 600 thóc Năm nay, đơn vị làm vượt mức 10%, đơn vị làm vượt mức 20% so với năm ngối Do hai đơn vị thu hoạch 685 thóc Hỏi năm nay, đơn vị thu hoạch thóc? Tốn chung, riêng Bài 13 Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau đầy bể Nếu để vòi chảy riêng đầy bể vịi chảy đầy bể nhanh thời gian vòi chảy đầy bể Bài 14 Hai vịi nước chảy vào bể sau 48 phút đầy bể Nếu vòi chảy giờ, vịi II chảy hai vịi chảy 75% bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể? Bài 15 Hai cơng nhân làm cơng việc sau 15 xong Hai người làm người thứ điều làm việc khác, người thứ tiếp tục làm 21 xong cơng việc Hỏi làm người làm xong công việc Bài 16: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 30 phút bể đầy Nếu mở vòi thứ chảy 15 phút khóa lại sau mở vịi chảy 20 phút bể Hỏi vịi chảy sau đầy bể Bài 17: Để hồn thành cơng việc theo dự định cần có số cơng nhân làm số ngày định Nếu bớt cơng nhân phải thêm ngày hồn thành cơng việc tang thêm cơng nhân cơng việc hồn thành sớm ngày Hỏi theo dự định cần công nhân làm làm ngày? Bài 18: Một đội xe dự định dùng số xe loại để chở 120 hang Lúc khởi hành, đội bổ sung thêm xe loại nhờ so với ban đầu xe phải chở lần Hỏi lúc đầu đội có xe? Biết khối lượng xe phải chở Toán quan hệ số, tốn có nội dung hình học, dạng tốn khác… Bài 19 Tìm hai số biết hai lần số lớn lớn ba lần số bé hiệu bình phương chúng 119 Bài 20 Tìm tất số tự nhiên có hai chữ số biết tổng chữ số tổng bình phương hai chữ số 13 Bài 21 Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm 2m tăng chiều rộng thêm 3m diện tích tăng 100m2 Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích giảm 68m2 Tính diện tích ruộng Bài 22 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m Người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 2m, diện tích cịn lại khu vườn 4256m Tính kích thước khu vườn Bài 23 Trong hội trường có số ghế băng, ghế băng quy định số người ngồi Nếu bớt ghế băng ghế băng ngồi thêm người thêm chỗ Nếu ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II LỚP 9- NĂM HỌC 2017-2018 thêm ghế băng ghế ngồi rút người giảm chỗ Tính số ghế băng hội trường Bài 24 Lớp 9A phân công trồng 480 xanh Lớp dự định chia cho số học sinh, lao động có bạn vắng nên bạn có mặt phải trồng thêm xong Hỏi lớp 9A có bạn học sinh Dạng Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 (a ≠ 0) x2 Bài Cho Parabol (P): y = đường thẳng d: y = x + n 2 1) Với n = 1, hãy: a) Vẽ (P) d mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A B (P) d c) Tính diện tích tam giác AOB 2) Tìm n để (d) (P) a) cắt hai điểm phân biệt b) Chỉ có điểm chung Bài Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng d: y = - 2x + m Với m = 3, hãy: a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm M N (P) (d) c) Tính độ dài đoạn thẳng MN x2 Bài Cho Parabol (P): y = đường thẳng d qua I(0; 2) có hệ số góc k a) Viết phương trình đường thẳng d b) Với k = , tìm tọa độ giao điểm (d) (P) c) Chứng minh với giá trị m, d qua điểm cố định cắt (P) hai điểm phân biệt A, B d) Gọi H K hình chiếu vng góc A B trục Ox Chứng minh tam giác IHK vuông I Bài Trong mặt phẳng tọa độ, cho parabol (P): y = kx2 (k ≠ 0) (a tham số) Và hai đường thẳng (d1): y = x + (d2): x + 2y + = a) Tìm tọa độ giao điểm A d1 d2 b) Tìm giá trị k để (P) qua A Vẽ (P) với giá trị k vừa tìm c) Viết phương trình đừng thẳng d biết d tiếp xúc với (P) A Bài Cho (P): y = − x đường thẳng d: y = mx – 2m – a) Vẽ (P) b) Tìm m để d tiếp xúc với (P) c) Chứng tỏ d qua điểm cố định A thuộc (P) Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = -2x – điểm A(-2;2) a) Chứng minh đường thẳng (d) qua A b) Tìm giá trị a để parabol (P): y = ax2 qua điểm A c) Viết phương trình đường thẳng (d’) qua A vng góc với (d) ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II LỚP 9- NĂM HỌC 2017-2018 Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = y = mx + n Tính x2 đường thẳng (d): giá trị m, n biết đường thẳng (d) thỏa mãn điều kiện sau: a) Song song với đường thẳng d = x tiếp xúc với parabol (P); b) Đi qua điểm A(1,5; -1) tiếp xúc với parabol (P) Tìm tọa độ tiếp điểm (P) (d) trường hợp c) Có hệ số góc khơng cắt (P) Bài : Cho đường thẳng (d): 2(m − 1) x + (m − 2) y = a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P): y = x hai điểm phân biệt A B b) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB theo m c) Tìm m để (d) cách gốc tọa độ khoảng lớn d) Tìm tọa độ điểm cố định mà (d) qua m thay đổi Dạng Các toán áp dụng Hệ thức Vi-et; quan hệ đường thẳng Parabol Bài Cho Parabol y = x2 (P) đường thẳng d: y = mx – m + Tìm m để d cắt (P) điểm phân biệt A, B có hồnh độ x1 , x thỏa mãn điều kiện: a) x1 + x = b) x1 = 9x 2 Bài Cho parabol (P) y = - x đường thẳng d: y = mx -2 a) Chứng minh với giá trị m, d cắt (P) hai điểm phân biệt A, B; b) Gọi x1, x2 hoành độ A B Tìm m cho x12 x2 + x1 x22 = 2018 Bài Cho đường thẳng d: y = 2x + m + parabol (P): y = x2 Tìm m cho đường thẳng d cắt parabol (P) điểm phân biệt bên phải trục tung Bài Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng d: mx – m+1 Tìm m cho đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung Bài Cho (P): y = x2 đường thẳng d: y = 2mx – 2m + a) Tìm tọa độ điểm thuộc (P) biết tung độ chúng b) Chứng minh với giá trị tham số m, đường thẳng d cắt (P) điểm phân biệt c) Gọi y1, y2 tung độ giao điểm (d) (P) Tìm giá trị m để y1 + y2 < Bài Cho (P): y = - x2 đường thẳng (d) qua N(-1; -2) có hệ số góc k a) Viết phương trình đường thẳng d b) Tìm giá trị k để d cắt (P) điểm phân biệt A, B nằm hai phía trục tung c) Gọi A(x1, y1); B(x2, y2) Tìm giá trị k để biểu thức S = x1 + y1 + x2 + y2 đạt GTLN Bài Cho phương trình: x −  2(m − 1) x + m + = a) Giải phương trình với m = −4 b) Với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỗ mãn điều kiện x1 =  3x2 Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm x1, x2 thoả hệ thức cho: a) mx − 2(m − 2) x + m − = ; b) x − 2(m − 2) x + m + 2m − = ; c) x − 2(m − 1) x + m2 − 3m = ; x12 + x22 = 1 x1 + x2 + = x1 x2 x12 + x22 = Bài Cho phương trình: x + (2m − 1) x + m − = a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x1 − x2 = 11 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II LỚP 9- NĂM HỌC 2017-2018 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt c) Khi phương trình có nghiệm x1, x2 , tìm hệ thức x1, x2 khơng phụ thuộc vào m Bài 10 Cho phương trình: x −  2(m + 4) x  + m2  −8 = a) Tìm m để biểu thức A = x12 +  x2  −  x1 − x2 đạt giá trị nhỏ b) Tìm m để biểu thức B =  x1  + x2 −  3 x1x2 đạt giá trị lớn c) Tìm m để biểu thức C = x12 +  x2  − x1x2 đạt giá trị lớn Bài 11 giải phương trình sau: a) x + 3x − = ( b)2 x + x + = ) ( c)3 x + + x + = ) d ) x2 − + x − − = Bài 12 giải phương trình sau: b) ( x + x ) + ( x + x ) − 12 = a) x − x − = c ) x + x + = 16 x − x + d ) x + x3 − x2 − x + = 1 g ) x3 + = x + x x i ) x + 13 = x + x + 2x − + =2 2x − x + h) − x + x + = e) Bài 12 Cho hàm số y = − x có đồ thị (P) a)Tìm điểm A, B thuộc (P) có hoành độ -1 b)Viết phương trình đường thẳng AB c) Viết phương trình đường thẳng song song với AB tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 14 Cho parabol (P) : y = x a) Viết phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc k qua M (1,5 ; -1) b) Tìm k để đường thẳng (d) parabol (P) tiếp xúc c) Tìm k để đường thẳng (d) parabol (P) cắt điểm phân biệt Bài 15 Cho parabol (P) : y = x đường thẳng y = mx + m + a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ m = b) Tìm m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B c) Gọi x1 x2 hoành độ A B Tìm m để x1 − x2 = d) Tìm m để (P) (d) cắt hai điểm nằm bên trái trục tung Bài 16 Cho phương trình x − ( m + 1) x + m − = m tham số a) giải phương trình m = - b) Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại nứng với m vừa tìm c) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m d) Chứng minh biểu thức A = x1 ( − x2 ) + x2 ( − x1 ) không phụ thuộc vào m e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x 21 + x 2 = 10 f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II LỚP 9- NĂM HỌC 2017-2018 g) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu h) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương Dạng Hình học tổng hợp Bài 1: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Tiếp tuyến nửa đường tròn M cắt Ax, By C D Nối MA cắt OC E Nối MB cắt OD F Chứng minh OEMF hình chữ nhật; Chứng minh M chuyển động nửa đường trịn AC BD khơng đổi; Cho BD = R Tính độ dài AM Hạ MH vng góc AB H Chứng minh rằng: Khi M chuyển động nửa đường tròn (O; R) đường trịn ngoại tiếp tam giác HEF ln qua điểm cố định Bài 2: Cho đường (O; R) đường thẳng d khơng có điểm chung với đường tròn Gọi M điểm thuộc đường thẳng d.Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn Hạ OH vng góc d H Nối AB cắt OH K, cắt OM I Tia OM cắt đường tròn (O; R) E Chứng minh bốn điểm A, O, B, M thuộc đường tròn, Chứng minh OK.OH = OI OM; Chứng minh E tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB; Tìm vị trí M đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có giá trị lớn Bài 3: Cho đường trịn (O; R) có hai đường kính AB CD vng góc Gọi I trung điểm OB Nối CI cắt đường tròn ( O; R) E Nối AE cắt CD H, nối BD cắt AE K a) Chứng minh BOHE tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AH AE = 2R · c) Tính tan BAE d) Chứng minh OK ⊥ BD Bài Cho tam giác ABC nhọn, có H trực tâm, nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM = 2R a) Chứng minh tứ giác BHCM hình bình hành b) Gọi N điểm đối xứng với M qua AB Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp đường tròn c) Gọi E điểm đối xứng với M qua AC Chứng minh N, H, E thẳng hàng d) Giả sử AB = R Tính diện tích phần chung đường trịn (O) đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN Bài Cho tam giác ABC có góc BAC = 45o, góc B C nhọn Đường trịn đường kính BC cắt AB, AC D E Gọi H giao điểm CD BE a) Chứng minh AE = BE b) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp Xác định tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE c) Chứng minh OE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE d) Cho BC = 2a Tính diện tích viên phân cung DE đường tròn (O) theo a Bài Cho (O)nhai đường kính AB CD vng góc với Cho M điểm thuộc đoạn OB (M khác O, B) Tia CM cắt (O) N Đường thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến N đường tròn P Chứng minh: ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II LỚP 9- NĂM HỌC 2017-2018 a) Tứ giác OMNP nội tiếp b) Tứ giác CMPO hình bình hành c) CM, CN khơng phụ thuộc vào vị trí M đoạn OB d) DP tiếp tuyến (O) e) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN thuộc cung tròn cố định Bài Cho (O) dây AB cố định ( AB < 2R) Từ điểm C thuộc tia đối tia AB, kẻ tiếp tuyến CD với (O) (D thuộc cung lớn AB) Gọi I trung điểm dây AB Tia DI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Kẻ đường thẳng KE//AB (E thuộc (O)) Chứng minh rằng: a) CD = CA.CB b) Tứ giác CDOI tứ giác nội tiếp c) CE tiếp tuyến (O) d) Khi C chuyển động tia đối tia AB trọng tâm G tam giác ABD chuyển động đường tròn cố định Bài Cho (O), dây BC cố định (BC khác đường kính) Gọi điểm A điểm cung nhỏ BC , điểm E di động cung lớn BC Nối AE cắt BC D Hạ đường thẳng CH vng góc với AE H, cắt BE M Gọi I trung điểm BC Chứng minh : a) Bốn điểm A, I, H, C thuộc đường tròn b) AD AE = AC c) AB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BED d) Tìm vị trí điểm E cung lớn BC để diện tích tam giác MAC lớn Bài Cho (O; R) , đường kính AB cố định Gọi M trung điểm đoạn OB Qua M kẻ dây CD vng góc với AB Điểm E chuyển động cung lớn CD (E khác A, C, D) Nối AE cắt CD K Nối BE cắt CD H a) Chúng minh điểm B, M , E, K thuộc đường trịn b) Chứng minh AE AK khơng đổi c) Tính theo R diện tích hình quạt giới hạn hai bán kính OB, OC cung nhỏ BC d) Chứng minh tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác BIK thuộc đường thẳng cố định E di chuyển cung lớn CD Dạng Các toán vận dụng kiến thức toán học liên mơn giải tình thực tiễn Bài Bạn Thắng có phịng riêng, phịng có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao 3m, chiều dài 5m , chiều rộng 4m Một cửa có chiều rộng 1m , chiều cao 1,5m cửa sổ rộng 0,5m , cao 1m 1) Thắng muốn tính xem có mét khối khơng khí phịng chưa nghĩ cách tính Theo em thể tích khơng khí phịng Thắng mét khối? 2) Trong tủ có kích thước sau , tủ đem vào phòng ? A Cao 1,3m , dài 1,2m , rộng 1,1m B Cao 2m , dài 1,2m , rộng 0,8m C Cao 2m , dài 1,6m , rộng 0,5m D Cao 2m , dài 0,8m , rộng 1,5 m 3) Một hộp sơn loại A sơn 14m2 Người ta muốn qt sơn để trang trí lại phịng (cả trần nhà ) cần phải mua vừa đủ hộp sơn loại A đó? Bài Gấp hình hộp chữ nhật ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II LỚP 9- NĂM HỌC 2017-2018 Để đựng đồ vật người ta thường dùng hộp hình hộp chữ nhật( Hình A), đơn giản người ta thường lấy bìa hình chữ nhật, cắt góc16cm hình vng gấp lên, ta hộp khơng nắp (Hình B - Tấm bìa hình vng cạnh 12 cm, Hình C - Tấm bìa hình chữ nhật cạnh cm, 16 cm) 12cm HìnhA 8cm HìnhB HìnhC a) Khi thực gấp hộp theo (Hình C), hình vng cắt có cạnh cm Hỏi diện tích đáy hộp bao nhiêu? b) Khi thực gấp hộp theo (Hình B), (Hình C), mà hình vng cắt hai trường hợp có cạnh Hỏi thể tích hộp gấp theo hình lớn hơn? Tại sao? Bài Kem tươi loại kem làm từ sữa tươi nguyên chất, có độ mềm, xốp, thơm ngon ngậy béo Để chứa kem tươi, người ta thường đựng ly thủy tinh Bạn Minh Giang lấy ly thủy tinh để đựng kem Phần thân ly dạng hình nón có độ dài đường kính đáy đường sinh Minh Giang bỏ viên kem hình cầu tiếp xúc với hai thành ly Đỉnh cao cầu kem cao miệng ly ( hình vẽ ) Biết bán kính cầu kem có độ dài R ( R>0,đơn vị cm ) Hãy tính thể tích theo R phần hình nón nằm bên ngồi cầu kem https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ( coi độ dày thành ly không đáng kể) AB=AC=BC Hình mơ ... II LỚP 9- NĂM HỌC 2017 -2018 Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = y = mx + n Tính x2 đường thẳng (d): giá trị m, n biết đường thẳng (d) thỏa mãn điều kiện sau: a) Song song với... xưởng theo kế hoạch phải dệt 3000 thảm Trong ngày đầu họ thực kế hoạch, ngày lại họ dệt vượt mức ngày 10 tấm, nên ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II LỚP 9- NĂM HỌC 2017 -2018 hồn thành kế hoạch trước ngày Hỏi... phải dệt tấm? Toán phần trăm Bài 11 Trong quý I, hai tổ sản xuất 720 dụng cụ Sang quý II, tổ làm vượt mức 12%, tổ làm vượt mức 15% nên hai tổ làm vượt mức 99 dụng cụ Hỏi quý I, tổ sản xuất làm