Đang tải... (xem toàn văn)
Các bạn hãy tham khảo và tải về Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 9 năm 2017-2018 - Trường THCS Chu Văn An sau đây để biết được các dạng bài tập có khả năng ra trong đề thi để từ đó có kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn. Chúc các bạn thi tốt!
UBND QUẬN TÂY HỒ TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN HƯỚNG DẪN ƠN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN: TỐN – LỚP 9 A. Lý thuyết: I . Đại số: Phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, cách giải Hàm số . Tính chất, đồ thị hàm số Phương trình bậc hai: Định nghĩa, cách giải Hệ thức Vi – ét và ứng dụng Giải các phương trình quy về bậc hai Giải bài tốn bằng cách lập phương trình, hệ phương trình II. Hình học Các loại góc liên quan đến đường tròn, cung chứa góc Tứ giác nội tiếp, đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp Độ dài đường tròn, cung tròn. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn Diện tích, thể tích các hình: Hình trụ, hình nón, hình cầu B . Một số bài tập tham khảo: I . Đại số: * Dạng 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức Bài 1: Cho biểu thức với a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A khi x = 9 c) Tìm giá trị của x để d) Tìm các giá trị ngun của x để A nhận giá trị ngun e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt f) Tính các giá trị của x để A 1, hãy so sánh với Bài 3: Cho biểu thức với a) Rút gọn biểu thức C b) Tính giá trị của C, biết c) Tính giá trị của x để C đạt giá trị lớn nhất d) So sánh với 1 * Dạng 2: Giải phương trình bậc hai. Hệ thức Vi – ét: Bài 4: Cho phương trình (1) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m; b) Chứng minh rằng biểu thức trong đó là hai nghiệm của phương trình (1) khơng phụ thuộc vào giá trị m c) Với m = 2. Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức sau: d) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu? Có hai nghiệm trái dấu? Nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương? Có hai nghiệm đối nhau? Có hai nghiệm dương? e) Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm mà . f) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm mà Bài 5: Cho phương trình: (1) a) Giải phương trình với m = 3 b) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với mọi m c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiệm phương trình d) Tìm một hệ thức liên hệ giữ hai nghiệm khơng phụ thuộc vào m e) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức Bài 6: Cho phương trình (1) có hai nghiệm . Hãy lập phương trình bậc hai ẩn y sao cho hai nghiệm của nó: a) Là số đổi của các nghiệm của phương trình (1) b) Là nghịch đảo của các nghiệm của phương trình (1) * Dạng 3: Hàm số và đồ thị: Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 3x 2 và parabol (P): y = x2 Tìm tọa độ giao điểm A, B của (d) và (P) Tính chu vi và diện tích tam giác AOB Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2x – 2 và điểm A(2;2) a) Chứng minh đường thẳng (d) đi qua A b) Tìm giá trị của a để parabol (P): y = ax2 đi qua điểm A c) Viết phương trình đường thẳng (d’) đi qua A và vng góc với (d) Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): và đường thẳng (d): . Tính các giá trị của m, n biết đường thẳng (d) thỏa mãn một trong các điều kiện sau: a) Song song với đường thẳng d = x và tiếp xúc với parabol (P); b) Đi qua điểm A(1,5; 1) và tiếp xúc với parabol (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (d) trong mỗi trường hợp trên c) Có hệ số góc bằng 5 và khơng cắt (P) Bài 10 : Cho đường thẳng (d): a) b) a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P): tại hai điểm phân biệt A và B b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB theo m c) Tìm m để (d) cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất d) Tìm tọa độ điểm cố định mà (d) ln đi qua khi m thay đổi * Dạng 4 : Giải bài tốn bằng cách lập phương trình, hệ phương trình: Bài 11 : Một ơ tơ chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết qng đường dài 120km trong một thời gian nhất định. Đi được một nửa qng đường, xe nghỉ 30 phút nên để đến nơi đúng giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 20km/h trên nửa qng đường còn lại. Tính vận tốc dự định của ơ tơ Bài 12 : Một ca nơ chạy xi dòng một khúc sơng dài 72km, sau đó chạy ngược dòng khúc sơng đó 54km, hết tổng cộng 6h. Tính vận tốc thực của ca nơ? (biết vận tốc nước là 3km/h) Bài 13 : Hai người cùng làm chung một cơng việc sau 6h thì xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 2 giờ rồi nghỉ, để người thứ hai làm tiếp 3h thì được cơng việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì hết mấy giờ? Bài 14 : Hai A, B có 420 học sinh thi đỗ vào lớp 10, đạt tỉ lệ 84%. Tính riêng trường A có tỉ lệ đỗ là 80%. Tính riêng trường B có tỉ lệ đỗ là 90%. Tính số học dự thi của mỗi trường Bài 15 : Một đội xe cần chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc đội bổ sung thêm 3 xe nên mỗi xe đã chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe? (Biết số hàng chở trên các xe có khối lượng bằng nhau) https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ II. Hình học : Bài 16 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn và P là điểm chính giữa của cung AB khơng chứa điểm C, D. Hai dây PC và PD lần lượt cắt dây AB tại E, F. Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I, các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K. Chứng minh rằng: a) b) Tứ giác CDFE nội tiếp c) IK // AB d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA tại A Bài 17: Cho hai đường tròn (O), (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Các đường thẳng AO, AO’ cắt đường tròn (O) lần lượt tại các điểm thứ hai C, D và cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai E, F a) Chứng minh B, F, C thẳng hàng b) Chứng minh AB, CD, FE đồng quy c) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp d) Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiêp tam giác BDE e) MN là một tiếp tuyến chung của (O) và (O’) (M, N là tiếp điểm). Chứng minh AB đi qua trung điểm của MN f) Tìm điều kiện DE là tiếp tuyến chung của các đường tròn (O), (O’) Bài 18: Cho nửa đường tròn (O, R), đường kính BC. Điểm A thuộc nửa đường tròn (. Dựng ra phía ngồi tam giác ABC một hình vng ACED. Tia EA cắt nửa đường tròn tai F. Nối BF cắt ED tại K a) Chứng minh 4 điểm B, C, D, K thuộc cùng một đường tròn b) Chứng minh AB = EK c) Cho Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AC và cung nhỏ AC của đường tròn (O) d) Tìm vị trí của điểm A để chu vi tam giác ABC lớn nhất Bài 19: Cho đường tròn (O, R) với đường kính AB cố định, EF là đường kính quay quanh O. Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với (O) tại B. Nới AE, AF cắt đường thẳng d tại M, N a) Chứng minh tứ giác AEBF là hình chữ nhât b) Chứng minh AE.AM = AF. AN c) Hạ AD vng góc EF tại I. CM I là trung điểm MN d) Gọi H là trực tâm . Chứng minh rằng khi đường kính EF di động, H ln thuộc một đường tròn cố định HẾT HƯỚNG DẪN ƠN TẬP MƠN TỐN 9BA ĐÌNH I. Biến đổi đồng nhất các biểu thức chứa căn thức bậc hai: M Bài 1: Cho 2x x x x a) Rút gọn biểu thức M; P Bài 2: Cho x x x x x (với x≥0; x≠4) b) So sánh M với 1; x x c) Tìm x để M 0; x≠4) a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm x để A< ; c) Tìm các giá ngun của x để A có giá trị ngun M= Bài 6 : Cho x + : x−4 x −2 x −2 a) Rút gọn biểu thức M; P= Bài 7: Cho (với x≥0; x≠4) b) Tìm x để M = ; 1 + : x+ x x +1 x +1 c)So sánh M và M2 (với x>0) a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để P =1; Bài 8: (Đề thi vào lớp 10 ngày 8/6/2016) c) So sánh P và Cho biểu thức A = và B = a) Tính giá trị của A khi x = 25; b) Chứng minh B = ; c) Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị là một số ngun II. Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Bài 1: Hai người làm chung một cơng việc thì sau 3 giờ sẽ xong. Nếu họ cùng làm trong 2 giờ sau đó người thứ nhất nghỉ thì người thứ hai phải làm tiếp 4 giờ nữa xong. Tính thời gian mỗi người làm một mình xong cơng việc Bài 2: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 5 và tổng các bình phương của hai chữ số của nó bằng 13 Bài 3 : Qng đường từ A đến B dài 90km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B Bài 4 : Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hồn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài 5 : Một ca nơ xi dòng trên một khúc sơng từ bến A đến bến B dài 80 km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km. Thời gian ca nơ xi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nơ biết vận tốc dòng nước là 4 km/h Bài 6 : Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 400 sản phẩm. Trong 10 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra. Những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 5 sản phẩm nên đã hồn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài 7: (Đề thi vào lớp 10 năm 2016) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720m2. Nếu tăng chiều dài thêm 10m và giảm chiều rộng đi 6m thì diện tích mảnh vườn khơng đổi. Tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn Bài 8: (Đề thi HK2 2013 2014): Hai máy bơm nước cùng bơm thì sau 1 giờ bơm được 26m3. Nếu máy thứ nhất bơm trong 3 giờ và máy thứ hai bơm trong 2 giờ thì được 63m3. Hỏi trong 1 giờ mỗi máy bơm được bao nhiêu m3 nước? Bài 9: (Đề thi HK2 2016 2017): Tổng số học sinh khối 8 và khối 9 của một trường là 400 em, trong đó 252 em là học sinh giỏi. Tính số học sinh mỗi khối, biết rằng số học sinh giỏi khối 8 chiếm tỉ lệ 60%, số học sinh giỏi khối 9 chiếm tỉ lệ 65% III. Hệ phương trình. Phương trình bậc hai. Hàm số, đồ thị: Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: 1) ; 2) 3) ; 4) ; 5) 6) Bài 2: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình khi m = 2 b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x.y có giá trị nhỏ nhất Bài 3: Cho hệ phương trình: a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất mà x và y trái dấu b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất mà Bài 4: Cho phương trình: x2 – 2x + m + 1 = 0, m là tham số a) Giải phương trình khi m = 1 b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó Bài 5: Cho phương trình: x2 – x + m – 2 = 0, m là tham số. a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho: x12 + x22 = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho: x13 + x23 = 11 Bài 6: Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m = 0, m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho: a) x1 = 3x2 b) 2x1 + 3x2 = 6 2 Bài 7: Cho phương trình: x – 2mx + m – 1 = 0, m là tham số a) Giải phương trình khi m = 2 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho: Bài 8: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x + 6 và parabol (P): y = x2 a) Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P) b) A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích OAB Bài 9: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x – m + 1 a) Tìm m sao cho đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B b) Gọi x1, x2 là hồnh độ của A và B. Tìm m sao cho x12 + x22 = 10 Bài 10: Cho parabol (P): y = –x2 và đường thẳng (d): y = mx – 1 a) Chứng minh với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B b) Gọi x1, x2 là hồnh độ của A và B. Tìm m sao cho x13 + x23 = –4 Bài 11: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x – m2 + 9. a) Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) khi m = 1 b) Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) nằm về hai phía của trục tung Bài 12: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – m2 + m + 1. a) Tìm tọa độ các giao điểm A, B của đường thẳng (d) và parabol (P) khi m = 1 b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1, x2 sao cho =2 Bài 13: (Đề thi HK2 2016 2017): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = mx + 2 (m là tham số). Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích AOB bằng 3 (đơnvị diện tích) IV. Hình học: Bài 1: Cho (O, R) , dây cung AB