de cuong on tap hk2 mon toan lop 11

de cuong on tap hk2 mon toan lop 11 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các l...

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP 11 A ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH CHƯƠNG III: CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT CẤP SỐ CỘNG đ/n  u n  d; n  N* với d số không đổi a) Định nghĩa: u n  cấp số cộng  u n 1 b) Công thức số hạng tổng quát: u n  u  n  1d; n  c) Tính chất số hạng CSC: u k  u k 1  u k 1 ; k  (trừ số hạng đầu số hạng cuối) d) Tổng n số hạng đầu CSC: Cho (u n ) CSC Khi Sn  u  u   u  n     n u  un n 2u  n  1d 1  2 CẤP SỐ NHÂN đ/n  u n q; n  N* với q số không đổi a) Định nghĩa: u n  cấp số nhân  u n 1 b) Công thức số hạng tổng quát: u n  u q n - 1; n  u ;k  c) Tính chất số hạng CSC: u  u k k 1 k 1 hay u k  u u (trừ số hạng đầu số hạng cuối) k 1 k 1 d) Tổng n số hạng đầu CSC: Cho (u n ) CSN Khi 1 qn Sn  u  u   u n  u ;q  1 1 q Sn  nu q  1 II CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP Dạng Chứng minh dãy số cấp số cộng, cấp số nhân * Phương pháp chứng minh dãy số CSC: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Để chứng minh dãy số (u n ) CSC ta xét hiệu H  u n 1  u n - Nếu H số (u n ) CSC có cơng sai d  H - Nếu H phụ thuộc vào n (u n ) khơng CSC Ví dụ: Chứng minh dãy số u n  với u  20n  CSC Tìm số hạng đầu n cơng sai CSC Giải: Ta có u n 1 u n  20n  1  9 - 20n - 9  20  u n 1  u  20 Vậy n u n  CSC với u  11 d = 20 * Phương pháp chứng minh dãy số CSN: Để chứng minh dãy số (u n ) CSN ta xét thương T  u n 1 , n  un - Nếu T số (u n ) CSN có cơng bội q  T - Nếu T phụ thuộc vào n (u n ) khơng CSN Ví dụ: Xét xem dãy số u n  với u  n  1.5 n  có CSN khơng? Nếu CSN n tìm số hạng đầu cơng bội Giải: Ta có u n 11 n2 n   n   1.5  phụ thuộc n nên u n  không CSN n  u n  n  1.5 n Dạng Xác định công sai số hạng đầu CSC CSN * Phương pháp xác định công sai số hạng đầu CSC: - Ta thiết lập hệ phương trình mà u1 d phải thỏa Giải hệ ta u1 d u  u  u  10 Ví dụ: Tìm số hạng đầu cơng sai CSC u n  biết  u  u  26 Giải: Áp dụng công thức u n  u1  n  1d , ta có u1  d   u1  2d   u1  4d   10 u1  3d  10 u    d  u1  3d   u1  5d   26 2u1  8d  26 (1)   (1) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Vậy u n  cho có u1  1, d  * Phương pháp xác định công bội số hạng đầu CSN: - Ta thiết lập hệ phương trình mà u1 q phải thỏa Giải hệ ta u1 q Ví dụ: Cho CSN u n  có u  4, u  16 công bội q < Tìm số hạng đầu số hạng thứ sáu CSN Giải: Ta có 4   u1 q  u   q  2 u1  q u1  q      u1  2 u  16 u1 q  16 u q.q  16 q    Vậy u n  cho có u1  2; u  u1 q  (2).(2)  64 Dạng Dùng công thức u n S n CSC, CSN để chứng minh hay tính tổng * Phương pháp dùng công thức u n S n CSC để chứng minh hay tính tổng Ta thường dùng linh hoạt công thức: - Nếu (u n ) CSC có cơng sai d d  u n 1  u n u n  u1  n  1d Sn  nu1  u n  n2u1  n  1d   2 để biến đổi, rút gọn tính tốn - Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành CSC  a  c  2b Ví dụ: Cho ba số a, b, c theo thứ tự lập thành CSC Chứng minh: a  2bc  c  2ab (2) Giải: Ta có VT(2) = a  a  c .c  a  ac  c  c  a  ac   c  a a  c   c  2ab  VP(2) Vậy a  2bc  c  2ab * Phương pháp dùng công thức u n S n CSN để chứng minh hay tính tổng Ta thường dùng linh hoạt công thức: - Nếu (u n ) CSN có cơng bội q q  u n 1 ,n 1 un VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí u n  u1 q n 1 ; n  1 qn ;q  1 q S n  nu1 q  S n  u1 để biến đổi, rút gọn tính toán - Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành CSN  ac  b Ví dụ: Tính tổng A   99  999   99  9 n Giải: Ta có A   99  999   99  9  n      10  - n    10 - 1  10   10    10 n    10  10 2 n - 10 n -n - 10 10 n 1  10  9n   10 II BÀI TẬP TỔNG HỢP Tìm u1 , d, tính S50 cấp số cộng biết:  u  u  27 ; u  u  33  a)  u6   u1  u  u  10  u1  2u  ; c)  ; d)  2 S4  14  u1  u   u  u  16 b)  Định x để số sau lập thành cấp số cộng: 10  3x; 2x  3;  4x 3.Cho số a, b, c lập thành cấp số cộng Chứng minh: a  2bc  c  2ab Tìm u1 , q cấp số nhân biết: a) u4 = 64, u6 = 1024;  u1  u  u  21  u  u  10 b)  Cho ba số 2, 14, 50 Phải cộng thêm số số để ba số lập thành cấp số nhân Cho số a, b, c lập thành cấp số nhân Chứng minh: (a  b  c)(a  b  c)  a  b  c VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Cho ba số 2 , , lập thành CSC Chứng minh a, b, c lập thành CSN ba b bc Ba số a, b, c lập thành CSC b, c, a lập thành CSN Tính a, b, c biết: a) a  b  c  18 b) abc  125 Tìm số hạng CSN biết tổng ba số hạng đầu 148 , đồng thời theo thứ tự chúng số hạng thứ nhất, thứ tư thứ tám CSC 10 Tính tổng a) A   99  999   99  9 b) B   66  666   66  6 n c) n C  100  99  98  97   2  11 Định m để phương trình x  2m  1x  2m   có nghiệm phân biệt lập thành CSC CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN a) Giả sử lim f ( x)  L, lim g ( x)  M Khi x  x0 x  x0 lim  f ( x)  g ( x)  L  M , x  x0 lim  f ( x).g ( x)  L.M , x  x0 lim x  x0 f ( x) L  , ( M  0) g ( x) M b) Nếu f ( x)  lim f ( x)  L L  0, lim x  x0 x  x0 f ( x)  L (dấu f(x) xét khoảng tìm giới hạn, với x  x0 Chú ý: Định lý cho trường hợp x  x0  , x  x0  , x  , x   ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN MỘT BÊN lim f ( x)  L  lim_ f ( x)  lim f ( x)  L x  x0 x  x0 x  x0 CÁC QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VƠ CỰC CỦA HÀM SỐ VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí +) Nếu lim f  x    lim x  x0 x  x0 f  x 0 + Bảng quy tắc lim f ( x) x x +∞ L>0 -∞ +∞ - L0 -∞ -∞ L 0) xn HÀM SỐ LIÊN TỤC a) Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng K x0  K Hàm số y = f(x) gọi liên tục x0 lim f ( x)  f  x0  x  x0 b) Một số định lý bản: ĐL 1: - Hàm số đa thức liên tục R - Hàm phân thức hữu tỉ hàm lượng giác liên tục khoảng tập xác định chúng ĐL 2: Tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số liên tục x0 hàm số liên tục x0 (trường hợp thương mẫu phải khác x0 ) ĐL 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục a; b f(a).f(b)0)  U   2UU n ( x ) = U  =n.Un-1 U  n  x sin x '  cos x cos x '   sin x   tan x cos x cot x '   12    cot x sin x (U  0) sin U '  U ' cos U cos U '  U ' sin U U' cos U cot U '   U2 ' sin U tan x '   (U  0) tan U '   CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (Ký hiệu U = U(x), V=V(x))  U  V  U.V'  U'.V  V'.U  U  V  (k.U)  k.U (k  U'.V  V'.U  U    V2 V số) ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HỢP: g(x) = f[U(x)] , g ' x = f 'u U x ĐẠO HÀM CẤP CAO CỦA HÀM SỐ Đạo hàm cấp 2: f ( x)   f ( x) Đạo hàm cấp n: f ( n ) ( x)   f ( n 1) ( x)  PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm M0 có hồnh độ x0 có dạng: y = f’(x0) (x – x0) + f(x0) Lưu ý: f’( x0 ) = hệ số góc tiếp tuyến với đường cong (C): y = f(x) điểm M  x0 , f  x0  II CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1: Tính đạo hàm, đạo hàm cấp cao hàm số Sử dụng quy tắc bảng đạo hàm để tính Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số sau VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a) y  x b) y  3x  ĐS: a) y’=3x2 c) y  x  b) y’= 6x c) y’ = d) y  1 1 x d) y '  x 1 1  x 2 Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C): y = f(x) * Loại 1: Tiếp tuyến điểm M  x0 , f  x0  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm M0 có hồnh độ x0 có dạng: y = f’(x0) (x – x0) + f(x0) (*) * Loại 2: Tiếp tuyến với hệ số góc k + Tiếp tuyến song song với đường thẳng d cho trước: Phương pháp: B1: Tiếp tuyến d’ // d nên k d '  k d B2: Gọi x0 hoành độ tiếp điểm Khi ta có f’(x0)= k d  (3) B3: Giải (3) tìm x0 Từ suy f(x0) B4: Thay kết vừa tìm vào pt dạng (*) ta pt tiếp tuyến cần lập + Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d cho trước Phương pháp: B1: Tiếp tuyến d’ // d nên k d '   kd B2: Gọi x0 hoành độ tiếp điểm Khi ta có f’(x0)= k d  (4) B3: Giải (4) tìm x0 Từ suy f(x0) B4: Thay kết vừa tìm vào pt dạng (*) ta pt tiếp tuyến cần lập * Loại 3: Tiếp tuyến qua điểm A cho trước Phương pháp: B1: Gọi d tiếp tuyến cần viết M  x0 , y  tiếp điểm Khi d có pt dạng y  y  f '  x  x  x  B2: Cho d qua A ta y A  y  f '  x0  x A  x0  B3: Giải (5) tìm x0  y ? Suy pt tiếp tuyến cần viết (5) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí x Ví dụ: Gọi (C) đồ thị hàm số: y  f ( x)  Viết phương trình tiếp tuyến (C ) a) Tại điểm có hồnh độ -2 b) Tại điểm có tung độ c) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  : y = - x + 2014 d) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ' : y = x – e) Biết tiếp tuyến qua điểm A(-8;0) ĐS: a) y = - x -1 b) y = -9x+6; c) y = - x + 2 ,y=- x3 d) y = -4x+4, y = -4x-4 ; e) y = - 1 x- 16 III BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Tìm đạo hàm hàm số sau: y  x  x  y  10 x  x2 y  x  x 3 y  ( x  2)( x  1) y  x (3x  1) y  ( x  5) y  ( x  1)(5  3x ) y  x ( x  1)(3x  2) y  ( x  1)( x  2) ( x  3) 10 y  2x x 1 2x  6x  2x  12 y  5x  x  x 1 11 y  13 y  x  x  2 14 y  x   x  VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 15 y  ( x  1) x  x  17 y  3x  x  2x  19) y  a  3b x x x 2 16 y  18) y = (x  2)2 (x  1)3 (x  3)4 25) y  x  3x  27) y  22) y  x x 24) y  (x  x)2 26) y  1 x 1 x 28/ y= x  x x x 29/ y= 3x - x - x+ 2 20) y  a  bx 21) y  (a3  b ) 23) y  x  2x  2x  x (x2- x +1) 30/ y= 31/ y = (2x+3)10 1 x 1 x 32/ y = (x2+3x-2)20 Bài 2: Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y  sin x sin 3x 3) y  cos x sin x 5) y  sin x  7) y  cot (2x  ) 9) y   11) y  cosx  cot x 3sin3 x (1  sin 2 x ) 2) y  (1  cot x ) 4) y   sin x  sin x 6) y  sin x  cos x sin x  cos x 8) y   tan2 x 10) y   cos x 12) y = sin p - 3x 13) y = cos ( x3 ) 14) y= 5sinx-3cosx 15) y = x.cotx 16) y  cot  x VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 17) y= sin(sinx) 18) y  sin2 (cos3x) 19) y  x sin x 20) 21) y  tan x  22) y   2tan x  tan x y sin x x  x sin x Bài 3: Tìm đạo hàm hàm số sau điểm ra: a) y = x2 + x ; x0 = c) y = b) y = x 1 ; x0 = x 1 ; x0 = x d) y = x - x; x0 = 2x 1 ; x0 = x 1 e) y = x3 - x + 2; x0 = -1 f) y = g) y = x.sinx; x0 = π h) y = 4cos2x + sin3x; x0 = π i) Cho f ( x)  x  , tính f ’’(1) k)Cho y = xcos2x Tính f”(x) l) Cho f  x    x  106 TÝnhf ''  2    m) f  x   sin 3x Tính f ''    ;f ''  f ''    2  18  Bài 4: Tìm đạo hàm hàm số sau: y ax  b cx  d Áp dụng: y y ax  bx  c dx  e 3x   2x  y y  x2  x  2x  ax  bx  c mx  nx  p y Bài 5: Cho hai hàm số: f ( x)  sin x  cos x g ( x)  cos x Chứng minh: f '(x)  g '(x) Bài 6: (x ) Cho y  x  x  Tìm x để: a) y’ > x  ĐS: a)  x  b) y’ < b)   x   Bài 7: Giải phương trình: f’(x) = biết rằng: a) f(x) = cos x + sin x + x b) f(x) = sin x  cosx  x x  3x  2x  x  VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x Bài 8: Cho hàm số d) f(x) = 2x4 – 2x3 – f (x)   x Tính : f (3)  (x  3)f '(3) Bài 9: a) Cho y = b) Cho y = x  x ; chứng minh y y    x3 ; x4 chứng minh2(y’)2=(y -1)y’’ cos2 x c) Cho f(x)= ;  sin2 x d) Cho hàm số: y    c/m f ( )  3f ' ( )  x2  2x  Chứng minh rằng: 2y.y’’ – =y’2 e) Cho hàm số y = cos22x - Tính y”, y”’ - Tính giá trị biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y – Bài 10: Chứng minh f '( x)  x   , biết: a/ f ( x)  x  x  x  3x  x  x2  x Bài 11: Cho hàm số y  x2 b/ f ( x)  x  sin x (C) a) Tính đạo hàm hàm số x = b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M có hồnh độ x0 = -1 Bài 12: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 (C) a) Tìm f’(x) Giải bất phương trình f’(x) > b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M có hồnh độ x0 = c) Viết phtrình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - x + Bài 13: Gọi ( C) đồ thị hàm số : y  x  5x  Viết phương trình tiếp tuyến (C ) a) Tại M (0;2) b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1 c) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = x – d) Biết tiếp tuyến qua điểm A(1;0) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí x2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) x2 Bài 14: Cho đường cong (C): y  a) Tại điểm có hồnh độ b) Tại điểm có tung độ c) Biết tiếp tuyến có hệ số góc 4 d) Biết tiếp tuyến qua điểm A(-1;2) Bài 15: Tìm đạo hàm cấp hai hàm số sau: 1) y  x 1 x2 2) y  2x 1 x x2 4) y  x x  5) y  x sin x 7) y = x.cos2x 8) y = sin5x.cos2x ĐS: 1) y ''  2) y ''  3) y ''  4) y ''   x  2 x  10 x  30 x  14 x  x2 2x x2  x x  1   x3  3x  1 x2  5) y ''    x  sin x  x cos x 6) y ''  x sin x  ( x  3) cos x 7) y’’ = -4sin2x – 4xcos2x 8) y’’ = -29sin5x.cos2x – 20cos5x.sin2x Bài 16: Tính đạo hàm cấp n hàm số sau: a) y  x 1 b) y = sinx 3) y  x x 1 6) y  (1  x ) cos x VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐS: a) y  n    1 n   b) y  n   sin  x  n  n!  x  1 n 1   B HÌNH HỌC I CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng a b vng góc Phương pháp 1: Chứng minh góc hai đường thẳng a b 900    Phương pháp 2: a  b  u v  ( u , v vectơ phương a b) Phương pháp 3: Chứng minh a  ( )  b b  (  )  a Phương pháp 4: Áp dụng định lí đường vng góc ( a  b  a  b ' với b’ hình chiếu đt b lên mp chứa đt a) * LƯU Ý: Trong phương pháp phương pháp thơng dụng Dạng 2: Chứng minh đường thẳng d vng góc với mp (P) Phương pháp 1: Chứng minh: d  a d  b với a  b = M; a,b  (P) Phương pháp 2: Chứng minh d // a, a  (P) Phương pháp 3: Chứng minh: d  (Q)  (P), d  a = (P)  (Q) Phương pháp 4: Chứng minh: d = (Q)  (R) (Q) (P), (R)  (P) Dạng 3: Chứng minh hai mp (P) (Q) vng góc Phương pháp 1: Chứng minh (P)  a  (Q) Phương pháp 2: Chứng minh (P) // (R)  (Q) Phương pháp 3: Chứng minh (P) // a  (Q) Dạng 4: Tính góc đt a b Phương pháp: - Xác định đt a’// a, b’// b ( a’  b’ = O) - Khi đó: (a, b) = (a’, b’) Dạng 5: Tính góc đt d mp(P) Phương pháp: Gọi góc đt d mp(P)  +) Nếu d  (P)  = 900 +) Nếu d khơng vng góc với (P): - Xác định hình chiếu d’ d lên mp(P) - Khi đó:  = (d,d’) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Dạng 6: Tính góc  hai mp (P) (Q) Phương pháp 1: Xác định a  (P), b  (Q) Tính góc  = (a,b) Phương pháp 2: Nếu (P)  (Q) = d Tìm (R)  d Xác định a = (R)  (P) Xác định b = (R)  (Q) Tính góc  = (a,b) Dạng 7: Tính khoảng cách Tính khoảng từ điểm M đến đt a: Phương pháp: d ( M , a )  MH (với H hình chiếu vng góc M a) Tính khoảng từ điểm A đến mp (P): Phương pháp: - Tìm hình chiếu H A lên (P) - d(M, (P)) = AH Tính khoảng đt  mp (P) song song với nó: d(, (P)) = d(M, (P)) (M điểm thuộc ) Xác định đoạn vng góc chung tính khoảng đt chéo a b: +) Phương pháp 1: Nếu a  b : Dựng (P)  a (P)  b Xác định A = (P)  b Dựng hình chiếu H A lên b AH đoạn vuông góc chung a b +) Phương pháp 2: Dựng (P)  a (P) // b Dựng hình chiếu b’ b lên (P) b’ // b, b’  a = H Dựng đt vng góc với (P) H cắt đt b A AH đoạn vng góc chung a b +) Phương pháp 3: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Dựng mp (P)  a I cắt b O Xác định hình chiếu b’ b (P) (b’ qua O) Kẻ IK  b’ K Dựng đt vng góc với (P) K, cắt b H Kẻ đt qua H song song với IK, cắt đt a A AH đoạn vng góc chung a b II BÀI TẬP MINH HỌA Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD) SA  a CMR: Các mặt bên hình chóp tam giác vng CMR: mp (SAC)  mp(SBD) Tính góc  SC mp (ABCD), góc  SC mp (SAB) ĐS:  450, 300 Tính tang góc  hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) ĐS: tan   Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) ĐS: a / Tìm đường vng góc chung đường thẳng SC BD Tính khoảng cách hai đường thẳng ĐS: a / Hướng dẫn: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí S H A' B A O' O D C Chứng minh tam giác SBC vuông B: cần chứng minh BC  (SAB) Chứng minh BD  (SAC) - Góc SC (ABCD) góc SC AC Vậy góc SCA tam giác SAC vng cân A - Góc SC (SAB) góc SC SB Vậy góc CSB tam giác SBC vng B có BC = a SB = a Góc (SBD) (ABCD) góc SO AC Vậy góc SOA tam giác SOA vng A có AO = a SA = a (với O tâm hình vng ABCD) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) đoạn AH với H chân đường cao kẻ từ A tam giác SAB Đường vng góc chung đường thẳng SC BD đoạn OO’ với O’ chân đường cao kẻ từ O tam giác SOC (Ở OO’//AA’ (vì vng góc với SC) O’ trung điểm A’C) III BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B SA  (ABC) a) Chứng minh: BC  (SAB) b) Gọi AH đường cao SAB Chứng minh: AH  SC VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA  (ABCD) Chứng minh rằng: a) BC  (SAB) b) SD  DC c) SC  BD Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB=AC, DB=DC Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh: BC  AD b) Gọi AH đường cao ADI Chứng minh: AH  (BCD) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông, tâm O SA = SC = SB = SD = a a) Chứng minh SO  (ABCD) b) Gọi I, K trung điểm AB BC Chứng minh IKSD c) Tính góc đt SB mp(ABCD) Bài 5: Cho tứ diện ABCD có AB  CD, BC  AD Gọi H hình chiếu A lên mp(BCD) Chứng minh: a) H trực tâm BCD b) AC  BD Bài 6: Cho tứ diện ABCD Chứng minh cặp cạnh đối diện tứ diện vng góc với đơi Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, tâm O AB = SA = a, BC = a , SA  (ABCD) a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b) Gọi I trung điểm SC Chứng minh IO (ABCD) c) Tính góc SC (ABCD) Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, tâm O SA  (ABCD) Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên SB, SD a) Chứng minh BC  (SAB), BD  (SAC) b) Chứng minh SC  (AHK) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí c) Chứng minh HK  (SAC) Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, SA = AB = AC = a, SA  (ABC) Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh BC  (SAI) b) Tính SI c) Tính góc (SBC) (ABC) Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B SA  (ABC) SA = a, AC = 2a a) Chứng minh rằng: (SBC)  (SAB) b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) c) Tính góc (SBC) (ABC) d) Dựng tính độ dài đoạn vng góc chung SA BC ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KÌ II ĐỀ I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tính giới hạn sau: a) lim x   x4  3x  12 b) lim x3 x3 x2  3x²  2x   Câu 2: (1,0 điểm): Cho hàm số f ( x)   x  2x  9 x  x  Xét tính liên tục hàm số x0  Câu 3: (1,0 điểm): Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  ( x  1)(2x  3) b) y  1 cos2  x x  2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA  (ABC), SA = a a) Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: BC  (SAM) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (ABC) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau Theo chương trình chuẩn Câu 5a (2,0 điểm): Cho hàm số: y  2x3  7x  (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) có hệ số góc k = –1 Câu 6a (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, đường cao SO = a Gọi I trung điểm SO Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) Theo chương trình nâng cao x2 x x3 Câu 5b (2,0 điểm): Cho đồ thị (P): y   x  (C): y  1 x   2 a) Chứng minh (P) tiếp xúc với (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (P) (C) tiếp điểm Câu 6b (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD = a Gọi I J trung điểm BC AD Tính khoảng cách từ O đến (SBC) Hết ĐỀ I Phần chung : (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x2  3x  x  x3  x  b) lim x   x2  x   3x 2x  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  :  2x2  3x   f ( x)   x  2 x  x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a) y  ( x3  2)( x  1) b) y  3sin2 x.sin3x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, SA vuông góc với đáy a) Chứng minh tam giác SBC vng b) Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC)  (SBH) c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) II Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh chọn hai phần sau Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (2,0 điểm) A) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: (9  5m) x5  ( m2  1) x   B) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): y  f ( x)  4x  x điểm có hồnh độ Câu 6a (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, đường cao SO = a Gọi I trung điểm SO Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (2,0 điểm) a) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a  3b  6c  Chứng minh phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng (0; 1): ax2  bx  c  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): y  f ( x)  4x  x giao điểm (C) với trục tung Câu 6b: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA  (ABCD), SA  a Gọi M N hình chiếu điểm A đường thẳng SB SD Gọi K giao điểm SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vng góc ... biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - x + Bài 13: Gọi ( C) đồ thị hàm số : y  x  5x  Viết phương trình tiếp tuyến (C ) a) Tại M (0;2) b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng... x0 có dạng: y = f’(x0) (x – x0) + f(x0) (*) * Loại 2: Tiếp tuyến với hệ số góc k + Tiếp tuyến song song với đường thẳng d cho trước: Phương pháp: B1: Tiếp tuyến d’ // d nên k d '  k d B2: Gọi... phương trình tiếp tuyến (C ) a) Tại điểm có hồnh độ -2 b) Tại điểm có tung độ c) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  : y = - x + 2014 d) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ' : y = x