Bộ đề ôn tập HK2 môn toán lớp 11

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CHƯƠNG TRÌNH 7 điểm Câu I.. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH 8,0 điểm Câu I.. Theo chương trình nâng cao Câu Vb: Chứng minh phương trình sau: a cos4 x+b.cos3 x

Trang 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NGUYỄN QUANG DIÊU

***** *****

BỘ ĐỀ ÔN TẬP HKII

LỚP 11

NĂM HỌC: 2012 – 2013

Trang 2

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CHƯƠNG TRÌNH ( 7 điểm)

Câu I ( 1 điểm) Tìm các giới hạn sau

( x x x)

A

x

− + +

=

+∞

x

− + +

=

−∞

lim 2

Câu II ( 2điểm).Cho hàm số y=x3+3x2 −9x+3

1/ Giải bất phương trình y/ ≤0

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho.Biết tiếp tuyến này song song đường

thẳng y = 8 –9x

Câu III (1 điểm).Cho hàm số ( )











−

≥

−

<

+

−

=

1 1

2

2 2

x khi m

x khi x

x x x f y

Xét tính liên tục của hàm số tại x = -1

Câu IV (3 điểm).Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng ,tâm O cạnh a, SA vuơng gĩc mặt

đáy và SA = a 2

a/ Chứng minh SC ⊥ BD và (SAC) ⊥ (SBD)

b/ Tính khoảng cách từ O đến SC và khoảng cách từ C đến (SBD)

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu Va (2 điểm)

1/ Cho hàm số y = xcosx Chứng minh: y// +2sinx+ y=0

2/ Tính đạo hàm của hàm số

x x

y

2 cos 2 sin

2 cos 2 sin +

−

=

Câu VIa.(1 điểm)

Cho hàm số

2

−

+

=

x

y có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị kẻ từ A(–6 ; 5)

1 Theo chương trình nâng cao

Câu Vb (2điểm)

1/ Cho hàm số y =

1

1 2

−

x

cĩ đồ thị là (C).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết tiếp tuyến này cách I(1 ; 2) một khoảng bằng 2

2/ Cho hàm số ( )









<

− +

≤

−

=

1 1

2

1 1

x khi x

x

x khi x

x

f Xét tính liên tục và đạo hàm của hàm số tại x = 1

Câu VIb (1 điểm)

Tìm

x x

x

−

→ 3 2 1

1 lim

-Hết -

Biên soạn: Nguyễn Quốc Quận

Trang 3

ĐỀ SỐ 2

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)

Câu I. (3,0 điểm)

1) Tìm các giới hạn sau:

a)

3

lim

1 2 lim

9

→

+ −

−

x

x x

2) Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = 2:

3 5 2 7 2 neáu 2

neáu 2



x

Câu II. (2,0 điểm)

1) Giải bất phương trình y′ >0với

2 2

1

− +

y

2) Tính đạo hàm sin

sin

y

Câu III. (3,0 điểm)

Cho hình hop S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh SA=a 6vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

1) Chứng minh các mặt bên của hình hop là các tam giác vuông

2) M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh SB và SD sao cho SM SN.=

Chứng minh (AMN) (SAC).⊥

B) Tính diện tích thiết diện của hop bị cắt bởi mặt phẳng (AMN) biết góc giữa (AMN) và (ABCD)

bằng 60 o

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)

B PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)

Câu Iva. ( 2,0 điểm)

1) Chứng minh rằng phương trình : 2x3−6x2+ + =x 1 0 có ít nhất hai nghiệm

2) Cho hàm số 1

1

−

= +

x y

x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 5

2

−

= x ⋅

d y

B PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)

Câu Ivb. (2,0 điểm)

1) Chứng minh rằng phương trình (3m2−5)x3−9x2+ =1 0 luôn có nghiệm âm với mọi giá trị m

2) Cho hàm số ( ) 5 +7

y f x

x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(7; 2)

-Hết -

Biên soạn: Phạm Trọng Thư

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP

THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013

Môn TOÁN – Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

Trang 4

I PHẦN CHUNG

Câu I (3 điểm ) Tìm các giới hạn sau (nếu cĩ)

n n

7 5 2

3

7 3

5

2

lim

1

+

b/

3 2

1 lim

2

+

−∞

x

+∞

→ x x

x

x x

x

3 2 0

9

Câu II (1 điểm) Cho hàm số:











+

−

− +

=

x

x x

x

x a

x f

1 1

2

4 )

) 0 (

<

≥

x x

Định a để hàm số f(x) liên tục tại x0 = 0

Câu III (1 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a/ y =

p n m

p nx

mx

+ +

− +

2

(m, n, p∈R, m + n + p ≠0) b/ y = sin2(cos3x)

Câu IV (2 điểm)

Tứ diện ABCD cĩ ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuơng gĩc với BC, AD = a và khoảng cách từ D đến BC là a Gọi H là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH

a/ Chứng minh BC vuơng gĩc với mặt phẳng (ADH) và DH = a

b/ Chứng minh DI vuơng gĩc với (ABC)

c/ Dựng và tính đoạn vuơng gĩc chung của hai đường thẳng AD và BC

A.Theo chương trình chuẩn

Câu Va: CMR phương trình 2x3 − x6 +1=0 có 3 nghiệm trong khoảng (-2 ; 2)

Câu VIa: Cho đường cong (C): y = x3 + x3 2 −5

a/ Giải bất phương trình y’ > 0

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng 2x – 6y + 1 = 0

B Theo chương trình nâng cao

Câu Vb: Chứng minh phương trình sau: a cos4 x+b.cos3 x−2c.cosx=2asin3x luơn cĩ nghiệm với mọi tham

số a, b, c

Câu VIb: Cho đường cong (C): y =

2

5 4

2

−

+

−

x

x x

a/ Giải bất phương trình y’ > 0

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) biết tiếp tuyến đi qua M(1; 1)

-Hết -

Biên soạn: Trần Huỳnh Mai

Trang 5

ĐỀ SỐ 4

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

4

lim

x x

0

1 1 lim

→

+ −

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:





=



≠



f x

khi x x

4 ( )

1

Câu 3: (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=x2.sinx b) y=(x−2) x2+1

Câu 4: (3,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA = a, CB = b, mặt

bên AA′B′B là hình vuông Từ C kẻ CH ⊥ AB′, HK // A′B (H ∈ AB′, K ∈ AA′)

a) Chứng minh rằng: BC ⊥ CK, AB′ ⊥ (CHK)

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA′B′B) và (CHK)

c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Cho hàm số 3 2

f x = x − x − m x − Tìm m để bất phương f '( ) x ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x

Câu 6a: (1,0 điểm) Cho hàm số 2

y = f x = x − x + Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = −0 1

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Cho phương trình 2

0

ax + bx + c = với a ≠ 0 và 2 a + 3 b + 6 c = 0 Chứng minh phương trình luôn có nghiệm thuộc khoảng 0, 2

3

 

Câu 6b: (1,0 điểm) Cho hàm số 2

y = f x = x − x + Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số,

biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 1 5

4

d y = − x + -Hết -

Biên soạn: Dương Thái Bảo

Môn TOÁN - Lớp 11

Trang 6

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm)

Câu 1 (2 điểm) Tìm các giới hạn sau:

1)

2

lim

−

3 lim

x

−

→

−

x

→−∞

Câu 2 (1 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại x =4

2

18 , 4

3, 4

x

≠





Câu 3 (1 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

tan 1

x y

x

=

+

Câu 4 (3 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáyABC là tam giác vuông tại B SA, vuông góc với đáy, SA=AB=2 ,a

3

BC=a Gọi M là trung điểm của AB

1) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMC) và đến đường thẳng MC

3) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB

II Phần riêng (3,0 điểm)

Câu 5a (1,5 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nhiều hơn một nghiệm thực :

x − x− −1 x+2 + =3 0

Câu 6a (1,5 điểm) Cho hàm số 1 3 2

y= x − +x có đồ thị ( ).C Tìm trên đồ thị ( )C những điểm mà tại đó tiếp

tuyến của ( )C vuông góc với đường thẳng 1 2

Câu 5b (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m

cos 2 3sin 2 cos 0

Câu 6b (1,5 điểm) Cho hàm số 3 2

y=x − x − x+ có đồ thị ( ).C Gọi M x y( ;0 0) là điểm thuộc ( )C sao cho tiếp tuyến của ( )C tại M có hệ số góc nhỏ nhất Viết phương trình tiếp tuyến này

-Hết -

Biên soạn: Nguyễn Thùy Trang

Trang 7

ĐỀ SỐ 6

I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I ( 2,0 điểm)

1) Tính giới hạn: a)

n n

n

n n

12 9

10 8

3

2 4

12 8 5

8 3 lim n−+

n n

2) Tính giới hạn: a)

x

x x

x

−

− +

→

4 4

lim

0

b) lim( 9x2 4x 1 3x)

x

+

− +

−∞

→

3) Xét sự liên tục của hàm số:











=

≠

−

− +

−

=

1 4

1 1

2 2 )

(

2 3

x khi

x khi x

x x x x f

Câu II (2,0 điểm)

1) Tính đạo hàm các hàm số: a)

2 3

1 2 +

−

=

x

3 2

1

2 − +

=

x x y

2) Lập phương trình tiếp tuyến song song với (d): y = 12x + 2012 của (C): y = 2x3 + 3x2 – 1

Câu III (3,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = a

1) Chứng minh (SAD) vuông góc với (SCD) và (SAC) vuông góc với (SBC)

2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)

3) Gọi (P) là mặt phẳng qua SD và vuông góc với (SAC) Hãy xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với (P) Tính diện tích thiết diện

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay Ivb, Vb và VIb)

A Theo chương trình chuẩn

Câu IVa ( 1,5 điểm)

1) Xác định a, b để hàm số











≥

<

+

≤

=

5 7

5 3

3 1

) (

x khi

b ax

x khi x

2) Chứng minh phương trình: x4 + ax3 + bx2 + cx – 1 = 0 có ít nhất 2 nghiệm bất kỳ a, b, c

Câu Va (1,5 điểm)

1) Cho hàm số y = x.sinx Chứng minh: x.y – 2(y’ – sinx) + x.y’’ = 0

2) Giải bất phương trình y’ > 0, biết y = – x4 + 6x2 + 20

Câu IVb (1,0 điểm)

Tìm m để phương trình x4 – (3m + 5)x2 + (m + 1) 2 = 0 có 4 nghiệm lập thành một cấp số cộng

Câu Vb ( 1,0 điểm)

Cho hàm số y = 2x−x2 Chứng minh: y3.y’’ + 1 = 0

Câu VIb ( 1,0 điểm)

Giải phương trình:

6

13

1

2x+ +x2 −x3 +x4 −x5 + = với x <1

-Hết -

Biên soạn: Trần Văn Tuấn

Trang 8

1 Tính lim Sn với

*

n

n n

1 4

 

 

 

→−∞ + + + ( ) − 2

Câu 2 (1 điểm) Cho hàm số ( )

3 2

8

2 4

x

khi x x

f x khi x

x khi x

> −



−



 + − − ≤ < −





Tìm các khoảng, nữa khoảng trên đó hàm số f(x) liên tục.( − +∞ 2; ) ,[ 3; 2) − −

Câu 3 (1 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

2

x

y = +

2

sin

4 1 cos

2

x x

−

+

Câu 4 (3 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng cạnh bên và bằng a Gọi E,F lần lượt là

trung điểm của AB, B’C’

1 Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và BC

2 Tính số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( CEF) và (ABC)

3 Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (CEF).(2.tan 4 3 2 17

17

a

II Phần riêng (3,0 điểm)

Câu 5a (1,5 điểm) Chứng minh rằng phương trình 3 2

4 x − 8 x + = 1 0 có ít nhất ba nghiệm thuộc khoảng (-2;2)

Câu 6a (1,5 điểm) Tìm điểm M thuộc đồ thị ( ) 4 2

C y = x + x − sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM với 17

0;

8

I  

 .( M ( − 1; 2 , ) M ( 0; 1 , − ) M ( 1; 2 ) )

Câu 5b (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 4 2

x = x + x + có ít nhất hai nghiệm

Câu 6b (1,5 điểm) Tìm điểm M thuộc đồ thị ( ) 4 2

C y = x + x − sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM với 17

0;

8

I  

  -Hết -

Trang 9

ĐỀ SỐ 8 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm):

Câu1 (2,0 điểm ): Tìm các giới hạn sau:

a)

2 3

) 1 2 sin(

lim

n n n

+

b)

2 4x 12 l

xim2 x− 2

−

x 1 x 4 lim

2

− +

−∞

3

x 3

lim

x 3

→

−

Câu2 (1,0 điểm ): Xét tính liên tục của hàm số: 2

2 x 1 khi x 2

f (x) 4 x

khi x 2

x 2



= −

< −

 +



trên tập xác định của nó

Câu2 (1,0 điểm ): Cho hàm số y 4 cos( x) cos( x) cos(2 x) cos(2 x)

Chứng minh rằng: ' y không phụ thuộc x

Câu3 (3,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình chữ nhật với AB=a 3,AD=a

a SA ABCD

SA⊥( ), = Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng SD

1/.Chứng minh: mp(ABH)⊥mp(SCD)

2/ Gọi K là giao điểm của mp(ABH) và đường thẳng SC.Tính diện tích tứ giác ABKH

3/ Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AH và IC

B PHẦN TỰ CHỌN (3,0điểm):(Học sinh học chương trình nào thì chọn chương trình đó)

A.Theo chương trình chuẩn

Câu 4a (1,0 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong x x 2x

3

4 y : ) C ( = 3 − 2 + , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆:y=x−3

Câu 5a (1,0 điểm): Chứng minh rằng phương trình 5 4 2

x −7x −3x + + =x 2 0có ít nhất một nghiệm

2 cos ) 2 1 ( 2 2 sin )

2 ( ' π =

f

Câu 4b ( 1,0 điểm ) : Cho hàm số

1

2

−

+

=

x

m x

y ,gọi đồ thị của hàm số là (C)

Tìm mđể tiếp tuyến của (C) tại điểm x ==2 vuông góc với đường thẳng y =2 x+3 Khi đó , hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C)

Câu5b (1,0 điểm ): Chứng minh rằng phương trình:4x4cosx+2sinx+x−3=0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt

Câu6b (1,0 điểm): Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển (1+2x +3x2)10

-Hết -

Biên soạn: Đoàn Thị Xuân Mai

THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013 Môn TOÁN - Lớp 11

Trang 10

3

6 3 lim

x

→

+ − + + 2) → − ∞

xlim x2 7x 6 x) 3)

−

→

+

−

x

x x

3

1 lim

2

lim +2 − 

Câu 2 (1 điểm) Cho hàm số f x( ) x x khi x

x

a x khi x

3



Tìm a để hàm số liên tục tại x= 3

Câu 3 (1 điểm ) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

1) y =(x+2) 4−x2 2) y = sin2 x + cos2 x − x

Câu 4 (3 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a, gĩc 0

60

BAD = ,

'

2

a

BB =

1) Gọi I là trung điểm của cạnh AD Chứng minh ( ) '

BIB ⊥ B AD

2) Tính gĩc giữa mặt phẳng (B’AD) và mặt đáy

3) Tính khoảng cách từ đường thẳng B đến mặt phẳng (B’AD) suy ra khoảng cách giữa B'Dvà A'D'

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a (2 điểm) Cho hàm số y = f x ( ) = x3− 3 x2 − 4 cĩ đồ thị (C)

1) Giải phương trình f ′ ( ) x = 2.

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cĩ hồnh độ x0 = 1.

Câu 6a (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình ( 2 ) 4

m − m + x − x − = luơn cĩ ít nhất một nghiệm âm

với mọi giá trị tham số m

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b (2 điểm)

1) Cho hàm số ( ) 2 3 3cos cos 2 1sin 2 3sin

x

2) Cho hàm số = − +

−

y

x

1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuơng gĩc với d: −x 3y+ =1 0

Câu 6b (1 điểm) Cho phương trình 3 2

x − x + m− x+m− = Chứng minh rằng với mọi m<−5 thì phương trình trên cĩ ba nghiệm phân biệt x x x1, 2, 3 thỏa mãn x1 < − <1 x2 <0<x3

-Hết -

Biên soạn: Ngơ Phong Phú

Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê”

Trang 11

ĐỀ SỐ 10

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	220,35 KB