Bộ đề ôn tập HK2 môn toán lớp 10

c/ Hãy tính trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của số liệu thống kê trên.. b/ Lập phương trình chính tắc của P có tiêu điểm trùng với tiêu điểm có hoành độ dương của E.. Viết p

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NGUYỄN QUANG DIÊU

*****

*****

BỘ ĐỀ ÔN TẬP HKII

LỚP 10

NĂM HỌC: 2012 – 2013

ĐỀ SỐ 1

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CHƯƠNG TRÌNH ( 7 điểm)

Câu I ( 1 điểm)

Câu 1 Giải các bất phương trình sau

1/

2

2 1

1

−

≤ + x

4

3

2

2

≥

−

− +

x

x x

Câu II (2 điểm)

Cho phương trình: (2m + 1)x2 –2(3m+2)x –3m –4 = 0 Tìm m để phương trình đã cho có

hai nghiệm dương phân biệt

Câu III ( 2 điểm).Cho A(–1 ; 2), B(–2 ; 3) và (d): 3x –y + 10 = 0

1/ Viết phương trình đường tròn (C) qua A, B và có tâm trên trên (d) 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu IVa ( 2 điểm)

1 Giải bất phương trình: 8x2 −6x+1−4x+1≥0

2 Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x∈ R

6 1

4 2

2

2

−

>

+

−

− +

x x

mx x

9 25

2 2

= + y x

a/ Tìm tọa độ tiêu điểm tính tâm sai của (E)

b/ M và N là điểm thuộc (E) thỏa F1M + F2N = 8 Tính F2M + F1N

1 Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2 điểm)

1 Giải phương trình: 2x2+x+1+ x2 −x+1=3x

2 Giải phương trình: Giải phương trình: x4 + x2 +3=3

Câu Vb (1 điểm)

Lập phương trình chính tắc của elip qua điểm 











5

4

; 5

3

M và M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông

-Hết -

Biên soạn: Nguyễn Quốc Quận

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP

THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013 Môn TOÁN - Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

ĐỀ SỐ 2

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)

Câu I. (3,0 điểm)

1) Xét dấu biểu thức: ( ) 2

( 6 7)( 3)

f x = x − x− x−

2) Giải các bất phương trình sau:

a) 1 5 1

2−x+2+x < b)

2

2013

0

x x

+ +

≥

− − −

Câu II. (3,0 điểm)

1) Cho tanx = −2.Tính giá trị của biểu thức 2sin 3cos

2 cos 5sin

+

−

A

2) Chứng minh rằng 1 cos (1 cos )2 2 1 2 cot

sin sin

− =

x

x x (với sinx≠0)

Câu III. (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2), B(2; −3), C(3; 5)

1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC

2) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC

3) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng AB và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 22, 5

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)

A PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)

Câu IVa. ( 2,0 điểm)

1) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu:

x2 2(m 1)x m2 8m 15 0

2) Cho ( E ):

1

25 9

x y

+ = Tìm tọa độ tiêu điểm, tâm sai, tiêu cự, độ dài trục lớn

B PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)

Câu IVb. (2,0 điểm)

1) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x∈ :

2

(m+1)x −2(m+1)x m− >0

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip

(E): 1

9 4

x y

+ =

a) Xác định tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của elip (E)

b) Trên elip (E) lấy hai điểm M, N sao cho MF1+NF2 =7.TínhMF2+NF1

-Hết -

Biên soạn: Phạm Trọng Thư

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP

Thời gian làm bài 90 phút

ĐỀ SỐ 3

Bài 1: Xét bất phương trình mx−1 ≤2 (1)

a/ CMR với mọi m , (1) luôn có nghiệm

b/ Giải và biện luận (1) theo m

Bài 2: Xét phương trình (m+1)x4 −2(2m−1)x2 +6m−3=0 (2)

a/ Giải phương trình (2) khi m = 0

b/ Tìm các giá trị của tham số m để (2) có 4 nghiệm phân biệt

Bài 3: Khối lượng của 85 con bò được cho bởi bảng thống kê sau:

Các lớp khối lượng (kg) 0

i

a/ Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm tần suất ghép lớp

b/ Hãy vẽ đường gấp khúc tần suất mô tả bảng phân phối thực nghiệm tần suất ghép lớp

c/ Hãy tính trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của số liệu thống kê trên

Bài 4: Chứng minh

8

1 80 cos 40 cos 20

Bài 5: Rút gọn biểu thức

α

2

cot 1

1 tan

1

1

−

−

−

=

A

Bài 6: Trong mp(Oxy) cho tam giác ABC biết A(1;1) , tọa độ trọng tâm G(1;2) Cạnh AC và đường trung trực của

nó lần lượt là : x + y – 2 = 0 và -x +y – 2 = 0

a/ Tìm tọa độ trung điểm M của BC và trung điểm N của AC

b/ Tìm tọa độ hai đỉnh B,C

c/ Viết phương trình hai cạnh AB, AC

Bài 7: Cho (E): 1

9 25

2 2

= + y x

a/ Xác định tọa độ tiêu điểm và tâm sai (E)

b/ Lập phương trình chính tắc của (P) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm có hoành độ dương của (E) Viết phương trình đường chuẩn của (P)

-Hết -

Biên soạn: Nguyễn Đình Huy

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP

Thời gian làm bài 90 phút

ĐỀ SỐ 4

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)

Câu I: Giải các bất phương trình, phương trình sau:

a/

3

1 7

6

5

2

2 − − < −

−

x x

x

x

b/ x2 +x−1 =2x – 1 c/ −x2 −8x−12>x+4

Câu II

Cho f(x) = (m+1)x2−2(m-1)x + 3m – 3, với m là tham số Tìm m đề

a/ f(x) < 0, ∀x∈R

b/ Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dương

Câu III

Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm là 20) Kết quả được trong bảng sau đây:

Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Tần

số

1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100

Tính số trung bình, số trung vị và mốt, phương sai và độ lệch chuẩn

Câu IV Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau P = x(3− 3x), ∀x∈[0; 3]

Câu V: Trong mp (Oxy) cho điểm I(-2; -2) và đường thẳng d: 3x – 4y + 23 = 0

a/ Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu Va

1) Tính giá trị lượng giác còn lại của α biết cosα =

13

5

và π α 2π

2

3

<

<

2) Chứng minh tan3a =

a

a a

2 3

tan 3 1

tan tan

3

−

−

Câu Via: Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu cự bằng 6, tâm sai bằng

5

3

Tìm tọa độ các đỉnh và tiêu điểm của elip (E) đó

2 Theo chương trình nâng cao

Câu Vb

1) Rút gọn biểu thức P =

x

x x x x

16 sin

8 cos 4 cos 2 cos cos

2) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x:









 + +













−

x

3

2 cos 3

2 cos

Câu Vb Cho hyberbol (H): 9x2 −16y2 =144

a/ Tính độ dài dây cung của (H) vuông góc với trục thực tại tiêu điểm

b/ Tìm các điểm M∈(H) sao cho MF =1 2MF2 Hết

Biên soạn: Trần Huỳnh Mai

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP

Thời gian làm bài 90 phút

ĐỀ SỐ 5

I Phần chung: (8,0 điểm)

Câu I : (3,0 điểm)

1) (1,0 điểm) Xét dấu của ( ) (2f x = −x)(2x +1)+3

2) (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a)

2 2

4 0

6 8

x

−

≤

− +

b) 3x2 − 5x +2 >0

Câu II: (3,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: A = 1 sin 4 cos 4

1 cos 4 sin 4

2) Cho cosx=3

5 với 2 x 0

π

− < < Hãy tính sin 2 , cos 2 , sin 3x x x

Câu III:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC với ( 1;2) A − , (2; 0)B và ( 3;1)C − 1) Viết phương trình tổng quát đường trung trực của AB

2) Tính diện tích tam giác A BC

3) Tìm M trên B C sao cho diện tích tam giác A MB bằng 1

3 diện tích tam giác A BC

II Phần riêng (2,0 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu IVa: (2,0 điểm)

1) Tìm m để phương trình :(m +1)x2 −(2m −1)x +m =0 có hai nghiệm cùng dấu

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x−1)2+(y−2)2 =16 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1; 6)

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu IVb: (2,0 điểm)

1) Tìm m để hàm số xác định với mọi x :

2

1 ( 1) (2 1)

y

=

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(8; 1)− , đường tròn (C): x2+y2−6x−4y+4 0= Gọi M N là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ , A Viết phương trình đường thẳng chứa MA, NA

và tính độ dài MN

-Hết -

Biên soạn: Dương Thái Bảo

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP

THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013

Môn TOÁN - Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

ĐỀ SỐ 6

Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình:

a) x2−3x 5+ >3x b) 2

2

5

x 1 x

2 x 1

+ + =

+

Câu 2 (1,0 điểm) Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi môn Toán (thang điểm là 20) Kết quả kì thi được

cho ở bảng sau

Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 Tính số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng số liệu thống kê trên

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Chứng minh rằng:

2

1 tan a 1 tan a

cos a cos a cos a

b) Tính giá trị của A tan 5 ,

4

π

= α − 

  biết

4 cos

5

α = và 3 2

2

π

< α < π

Câu 4 (2,0 điểm) Cho phương trình 2 2

x +y −4x 8y 16+ + =0

a) Chứng minh phương trình trên là phương trình của một đường tròn (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k 3.=

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a (2,0 điểm)

a) Giải bất phương trình: 5 x

2x+3≥ b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2

mx −2mx+6=0 có nghiệm

Câu 6a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(1;5), B(0; 2),− C(6; 0)

a) Chứng minh ABC là một tam giác cân

b) Tính khoảng cách từ đỉnh A đến cạnh đáy BC của tam giác ABC

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b (2,0 điểm)

a) Giải bất phương trình: 3x 2 2x 4

−

> +

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2+2(m 1)x− +3m 1+ =0 có hai nghiệm x , 1 x thỏa 2

1 2

x >x ≥0

Câu 6b (1,0 điểm) Cho elip (E) :x2 y2 1

4 + 1 = và đường thẳng (d) : 2x+y 3+ =0. Viết phương trình đường thẳng

∆ vuông góc với (d) và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1

-Hết -

Biên soạn: Nguyễn Thùy Trang

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP

Thời gian làm bài 90 phút

ĐỀ SỐ 7

I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I Giải các bất pương trình:

x

x x

−

≤

−

+

−

1 2

3

3 4

2

15 8

3 4

2

2 4

≥ +

−

+

−

x x

x x

3) x2 – 3x + 2 + x2 ≥ 2x

4) x – 3 – x + 1 < 2 5) x2 −3x−10>x−2 6) x+ x−5 ≤ 5

Câu II

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: x4 – (2m – 1)x2 + m2 – 1 = 0 có nghiệm

Câu III

Lớp có 20 học sinh, chọn cở áo của các em, ta có các số liệu sau:

37 39 40 40 38 37 37 41 39 41

40 38 38 39 39 42 40 40 38 39

1) Lập bảng phân bố và tính tần suất

2) Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu

Câu IV

Cho ba số không âm thỏa a + b + c = 1 chứng minh: (1 – a).(1 – b).(1 – c) ≥ 8abc

Câu V

1) Cho tam giác ABC có A(3, –1), B(5, 7) và trực tâm H(4, –1) Tìm phương trình các cạnh của tam giác này 2) Lập phương trình đường qua A(–2, 4) và tiếp xúc với hai trục tọa độ

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VIa

1) sin4x+4cos2 x+ cos4x+4sin2 x =3

2) Cho

3

1 sinα = với π <α <π

2 Tính cosα;tanα;cotα

Câu VIIa

1) Lập phương chính tắc của Elip (E) đi qua hai điểm P(1, –3) và 











 4 , 3

2

2) Tìm những điểm trên (E) có bán kính qua tiêu điểm F1 bằng hai lần bán kính F2

B Theo chương trình nâng cao

Câu VIb

1)

2 cos 2 cos

1

cos cos

2 4

4

x x

x x

x

=

−

+

−

2) Tính P = tan90

– tan270 – tan630 + tan900

Câu VIIb

1) Lập phương trình hyperbol (H), biết một đỉnh (–4, 0) và một tiệm cận có phương trình 5x – 2y = 0

2) Tìm những điểm trên hyperbol (H): 9x2

– 16y2 = 144 nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông

-Hết -

Biên soạn: Trần Văn Tuấn

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP

Thời gian làm bài 90 phút

ĐỀ SỐ 8

Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) (x 1)x− + (x 1)x− = (x 3)x+ b) 2

2

2

x 1

x

≤ −

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số

2

1 y

(1 m)x 2mx 5 9m

=

xác định với mọi x ∈ R:

Câu 3: (1,0 điểm) Năng suất lúa (tạ/hecta) thu được trên 30 thửa ruộng được cho trong mẫu số liệu sau:

30 25 35 40 34 36 34 40 34 43 42 46 41 29 42

26 44 38 45 45 42 27 29 48 49 45 25 44 43 27

a) Lập bảng phân bố tần số-tần suất ghép lớp với các lớp là:

[25;30),[30;35), ,[45;50)

b) Tìm số trung vị, số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn ( theo bảng phân bố tần số-tần suất ghép lớp)

Câu 4: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: =P cos2α+tan2α+3 (với < ≤

2

π

α π )

Câu 5: (2,0 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC và hình vuông MNPQ với M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC; P,Q nằm trên đường thẳng BC Biết A −( 3;1), M(1;4) và độ dài của cạnh hình

vuông MNPQ bằng 4.Tìm toạ độ các điểm B và C

b) Tính diện tích hình chữ nhật cơ sở của elip có một đỉnh trên trục lớn là (4 ; 0) và elip đi qua điểm M(2;

2

3 3

− )

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc α : 2 2 2

= α +  − α +  + α

b) Biết o 5 1

cos 36

4

+

= , hãy tính o

sin18

Câu 7a: (1,0 điểm) Tìm tâm sai của elip đi qua các điểm P(4 ;− 3),Q(2 2,3)

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Chứng minh rằng:

2 2

1 tan

sin sin cos 1 tan

2

α

−

α

α + α +

b) Rút gọn biểu thức A cos cos2 cos3 cos4 cos5

=

Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2

( ) :C x +y =1, đường thẳng ( ) :d x+y +m =0 Tìm m để ( )C cắt ( )d tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng

10

3

Hết

Biên soạn: Đoàn Thị Xuân Mai

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP

Thời gian làm bài 90 phút

ĐỀ SỐ 9

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) x+ 7+10x−x2 =5 b) 6−x> x2 −9 +x

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau xác định với mọi x ∈ R:

m x mx

y

+ +

=

4

1

2

Câu 3: (1,0 điểm) Bảng số liệu sau cho ta lãi (quy trịn) hàng tháng của một cửa hàng trong năm 2013 (đơn vị là

triệu đồng) :

Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Lãi 12 15 18 13 18 16 17 14 18 17 20 17

Tính số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm) của bảng số liệu thống kê trên

Câu 4: (1,0 điểm) Cho x, y là các số dương và x y+ = xy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

P=

2 2

2( ) 9 3

xy

Câu 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ A(4;6), phương trình các đường

thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt cĩ phương trình là 2x-y+13=0 và 6x-13y+29=0

a) Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ các điểm C, B

b) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Học sinh học chương trình nào thì chọn chương trình đĩ

1 Theo chương trình Chuẩn ( Dành cho lớp 10V )

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Chứng minh rằng:

α α

α α

sin

1 ) tan 2 (cot cos

b) Cho sin 4

5

α = và

< α < Tính sin

2

π

+ α

 , tan 2α

Câu 7a: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) cĩ một

tiêu điểm F2(2;0) và đi qua điểm M 2;5

3

 

 

 

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 6b:

a) Chứng minh rằng: α

α α

α α

α

cot sin

2 sin

sin cos

cos

=

−

− +

−

b) Cho tan 3 2

2

π

+ α =

  và 2

π

< α < π Tính sin 5

2

π

+ α

 , cos(π + α 2 )

Câu 7b: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua điểm

M 3 ; 4

5 5

  và tam giác MF1F2 vuơng tại M với F1, F2 là hai tiêu điểm của (E)

-Hết -

Biên soạn: Ngơ Phong Phú

„”Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê”

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP

Thời gian làm bài 90 phút