Bộ đề ôn tập HKI môn toán lớp 11 năm 2010-2011 docx

a Xác định giao tuyến của SAB và SCD, SAM và SBC b Cmr: MN // SAB c Tìm giao điểm của AM và SBD Xác định thiết diện MNP và hình chóp, thiết diện là hình gì?. c Tìm ảnh của đường thẳng d

Trang 1

www.MATHVN.com

www.mathvn.com Biên soạn : Trần Duy Thái 1

TRƯỜNG THPT GÒ CÔNG ĐÔNG

**********

BỘ ĐỀ ÔN TẬP HKI

LỚP 11

NĂM HỌC: 2010 – 2011



www.MATHVN.com

Đề 1

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I:

1) Tìm tập xác định các hàm số sau:

2

1 osx

2sinx-3



c

x

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) y = sinx + sin

3





x  b) y2 2 2s in2x 5 3) Giải các phương trình sau:

cot tan 65 0

x

b) cos2x – 3sinx = 2 c) sin3x – cos3x = 1 d) cosx + cos2x = sinx – sin2x

Câu II:

1) Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 Trên d1 lấy 15 điểm phân biệt, trên d2 lấy 25 điểm phân biệt Tính số tam giác cĩ các đỉnh là 3 trong số 40 điểm đã cho trên d1 và d2

2) Trong khai triển

10 3 2

2 2

 x x  Tìm hệ số của số hạng chứa x

15

3) Một đa giác lồi cĩ các 10 đỉnh là A,B,C,D,E,F,G,H,I,J Các đỉnh đĩ được ghi vào mỗi thẻ Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ Tính xác suất để lấy ra 2 thẻ mà tên 2 thẻ đĩ được tạo ra khơng trùng tên với các cạnh của đa giác

Câu III: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình bình hành Gọi C’ là trung điểm của SC và M là

điểm di động trên cạnh SA (P) là mặt phẳng qua C’M và song song song với BC cắt SB, SD tại B’ và N

1 Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD) Tìm giao điểm của AC’ với mp(SBD)

2 CMR: Tứ giác MB’C’N là hình thang

3 Xác định vị trí của M để MB’C’N là hình bình hành

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a

1) Cho 1; x +1 ; y-2 ; 19 là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng Tìm x ; y 2) Cho cấp số nhân(un) cĩ 1 5

2 6

51 102







a) Tìm số hạng đầu và cơng bội CSN

b) Số 12288 là số hạng thứ mấy

Câu V.a Trong mặt phẳng cho đường d : x + 2y – 4 = 0 , điểm A(2;1)

1) Hãy tìm ảnh của A và d bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm 0 và phép tịnh tiến theo véctơ 

v=(1;-1)

Trang 2

www.MATHVN.com 2) Tìm ảnh của (C): (x – 2 )2 + y2 = 4 qua phép quay tâm O góc quay 450

Đề 2

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

Câu I:

1) Tìm tập xác định của hàm số sau: y cosx1

2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau: cos cos( )

3



3) Giải các phương trình sau:

4

c) 5sinx- 2 6 osx =7 d).cos 2sin 2 sin 1

x

Câu II:

1) Cho nhị thức 1 16

(2x )

x

a) Tính tổng các hệ số của nhị thức trên

b) Tìm hệ số của số hạng thứ10

c) Tìm số hạng không chứa x của nhị thức

2) Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất

a) Xác định không gian mẫu

b) Tính xác suất để tổng số chấm hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 8

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD ,đáy ABCD là hình thoi , cạnh a, góc A có số đo 600 M,N là

hai điểm thuộc các cạnh SA,SB sao cho 1

3

a) Tìm giao tuyến của mp(SAB) và mp(SCD); mp(SAC) và mp(SBD)

b) Chứng minh: MN // mp(SCD)

c) Gọi (P) là mặt phẳng qua MN và song BC Tìm thiết tạo bởi mp(P) và hình chóp Thiết diện

là hình gì Tính diện tích của thiết diện

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a

Câu IV.a

1) a) Dùng qui nạp chứng minh 2 *

( 1) 6  

b) Xét tính tăng , giảm và bị chặn của dãy số (un) biết:

1





n

n u n

2) a) Tìm số hạng đầu và công sai cấp số cộng

3 9

15

 







b) Tìm tổng của 15 số hạng đầu của một cấp số cộng biết u1 = 2; u9 = ─14

Câu V.a Trong mp 0xy cho A(1;2); và đường thẳng d: x-2y+3=0 hãy tìm ảnh của A và d qua

các phép biến hình sau:

a) Phép tịnh tiến (1; 4)

u ; b) Phép đối xứng tâm 0

www.MATHVN.com c) Phép quay tâm 0 góc quay 900 d) Phép vị tự tâm 0, tỉ số k=-2

Đề 3

1) Tìm tập xác định của hàm số: 2 s inx+1

2sinx-1



y

2) Xét tính chẵn lẻ của hàm số: 2

3cos - 2 cos 1

3) Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos3x + sin3x = 1 b) 3tanx + 3 cotx 3 30 c) 4cos2x + 3sinxcosx – sin2x = 3

d) Sin6 x + cos6 x +sin4 x + cos4x+ cos4x + 3

2= 0

Câu II:

1) Một hộp đựng 7 cây bút xanh và 3 cây bút đỏ, lấy ngẩu nhiên 3 cây bút Tính xác suất để lấy 2

cây bút xanh trong 3 cây bút đã lấy ra

2) Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển: 8

2

1 (2x )

x

Câu III: Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P là trung điểm của BC,

AD, SD

a) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD), (SAM) và (SBC) b) Cmr: MN // (SAB)

c) Tìm giao điểm của AM và (SBD) Xác định thiết diện (MNP) và hình chóp, thiết diện là hình gì?

1) Cho cấp số cộng 1 2 3

; ;

C C C Tìm x

2) Cho dãy số (un) với un = 3.2n a) Chứng minh dãy số trên là một cấp số nhân

b) Số hạng thứ mấy của dãy số trên có giá trị 3072

c) Tính tổng 10 số hạng đầu của dãy số

Câu V.a Trong mp Oxy cho đường thẳng d : 3x – 2y + 5 = 0 và đường tròn có phương trình (C):

(x + 1)2 + (y – 1)2 = 9

a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ (3; 2)



b) Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O góc 900 c) Tìm ảnh của đường thẳng d khi thực hiện liên tiếp hai phép biến hình: phép đối xứng tâm O và phép vị tự tâm O tỷ số bằng 3

Tìm ảnh của đường tròn (C) khi thực hiện liên tiếp hai phép biến hình: phép đối xứng trục Oy và phép quay tâm O góc quay 450

Đề 4

Trang 3

www.MATHVN.com

Câu I:

1) Tìm tập xác định của y = 2 cos 2

cos cos sin

x

2) Tìm GTLN –GTNN của y = 2

3cos x1

3) Giải các phương trình sau :

a) cosx 3sin 2xcos 2xsinx2 b) cos3x –cos5x = sin 2x

c) 6cos2x + 5sinx – 7 = 0 d) sin 2x 3.cos 2x  2

Câu II:

1) Một lớp học cĩ 40 học sinh gồm 25 nam, 15 nữ Cĩ bao nhiêu cách chọn 4 học sinh sao cho:

a) Cĩ hai nam, hai nữ b) Phải cĩ ít nhất một nữ

2) Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, chọn ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con

a) Cĩ bao nhiêu cách chọn nếu cĩ đúng một con K và hai con át

b) Tính xác suất để trong các con bài được chọn cĩ ít nhất một con K hoặc cĩ ít nhất một con át

3) Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển (x2

+ 1

x)

12

Câu III: Cho hình chĩp S.ABCD Đáy là hình bình hành tâm O ; AB = 2a BC = a Tam giác

SAB vuơng tại A ; B = 300

1) Tìm giao tuyến của mp(SAC) và mp(SBD); mp(SAD) và mp(SBC)

2) Điểm N thuộc cạnh SA Tìm giao điểm của CN và mp(SBD)

3) Gọi G1 , G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác SBC và SBD Chứng minh G1G2 song song

mp(ABCD)

4) Điểm M thuộc đoạn AD với AM = x ( 0 < x < a ) Mp( P) qua M song song SA và CD Xác

định thiết diện của mp( P) với hình chĩp S.ABCD Tính diện tích của thiết diện đĩ Định x để

diện tích này lớn nhất

Câu IV.a 1) Cho cấp số cộng, biết rằng: 1 2 3

3 2

6









u u

a) Tìm số hạng đầu và cơng sai của cấp số cộng

b) Tính tổng của 27 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đĩ.Xác định ấp số cộng , biết: a5 = 19, a9 =

35

2) Xác định cấp số nhân gồm 6 số hạng, biết tổng 3 số hạng đầu bằng 168, tổng 3 số hạng sau

bằng 21

Câu V.a Trong mp Oxy, cho d: 3x – 4y – 1 = 0, (C): x2 + y2 +12x + 16y + 51 = 0 Tìm ảnh của

d, (C) qua phép đối xứng tâm I(3;-2)

Đề 5

Câu I:

1) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y 1 3 sin x

www.MATHVN.com

2) Tìm tập xác định của hàm số: 1 s inx

1 s inx







y

3) Giải phương trình: a) sin(2 ) 3 sin( 2 ) 2

2



b) cot( ) tan( 2 )

sin x 3 sin cosx x2 cos x1

Câu II:

1) Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng, người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp

đĩ Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra khơng đủ 3 màu?

2) Biết hệ số của x2 trong khai triển (1+3x)n là 90 Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển

Câu III: Cho hình chĩp S.ABCD, mặt đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB, M là trung điểm

của CD Mặt phẳng (P) qua M song song với SA và BC

a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAD) và (SBC); (SAC) và (SBD) b) Thiết diện của mặt phẳng (P) và hình chĩp S.ABCD là hình gì?

c) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SAD)

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) Một cấp số cộng cĩ số hạng thứ nhất là 5, số hạng cuối là un = 45 và tổng các số hạng là 400 Tìm cơng sai d và n

2) Cho 2; x ; y; 20 là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.Tìm x ; y

3) Cho 1; cosx ; sin 2x là các số hạng liên tiếp của cấp số nhân Tìm x Câu V.a Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường trịn (I , R) với I(-1 ; 3), bán kính R = 2 Hãy

viết phương trình ảnh của đường trịn (I , R) qua phép đồng dạng cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép

v

T với v   1  ; 4  và VO,3

Đề 6

1) Tìm tập xác định của hàm số: otx

cosx-1

 c

y

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 2cosx3 3) Giải các phương trình:

) 2 sin ( 3 2) sin 3 0 ) 3sin sin cos 4 cos 2 ) 1 cos 2 cos 4 0; 0;

Câu II:

1) Một tổ trực cĩ 9 học sinh nam và 4 học sinh nữ Giáo viên chọn ra 3 học sinh

Tính xác suất để:

a) Cả 3 học sinh cùng giới tính

b) Cĩ ít nhất 1 học sinh nữ

2) Tìm số hạng thứ năm trong khai triển 2 10

(x )

x ,mà trong khai triển đĩ số mũ của x giảm dần

Trang 4

www.MATHVN.com

Câu III:

Câu IV.a 1) Tìm x trong cấp số cộng biết: (x+1)+(x+4)+…… +(x+28) = 155

2) Tìm tất cả các giá trị của x để 1+sinx, sin2x, 1+ sin 3x là 3 số hạng liên tiếp của cấp số

cộng

3) Cho cấp số nhân (un) có 1 5

2 6

51 102







a) Tìm số hạng đầu tiên u1 và công bội q

b) Tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 3069?

c) Số 12288 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân?

Câu V.a Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng d: 3x-5y+3=0, M(-1;0), 

v =(2;3)

a) Tìm ảnh của điểm M và đường thẳng d qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện

liên tiếp phép tịnh tiến theo

v và phép đối xứng trục Ox

b) Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (C) có tâm M, bán kính bằng 3 qua

phép tịnh tiến theo

v

Đề 7

Câu I:

1) Xét tính chẵn lẻ của hàm số: s inx

cosx



x

y

2) Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 2 2

3sin os 2

3) Giải các phương trình:

2

1 ) os ) 6sin 5sin - 2 0



Câu II:

1) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số đứng sau phải lớn hơn chữ số đứng

trước

2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

12 2

2 3



 x x 

Câu III: Cho hình chóp SABCD,ABCD là hình thang,I là giao điểmn hai đường chéo ,hai cạnh

bên AD và BC cắt nhau tại K

1) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC) ; (SAB) và (SDC)

2) M là trung điểm SB.Tìm giao điểm MD và (SAC)

3) Gọi là mp qua I và song song SA,CD cắt AD,CB,SC,SD lần lượt tại M’,N,P,Q.Chứng minh

rằng M’NPQ là hình thang và giao điểm hai cạnh bên thuộc SK

Câu IV.a 1) Chứng minh: 4n1

chia hết cho 3 với mọi *



2) Cho dãy số (u n) :u n 3n2

a) Tính số hạng thứ 100

www.MATHVN.com b) Số 292 là số hạng thứ mấy của dãy

c) Tính tổng của 50 số hạng đầu của dãy

Câu V.a Trong mp Oxy cho đường thẳng d : 3x – 2y + 5 = 0 và đường tròn có phương trình (C):

(x + 3)2 + (y – 1)2 = 9

a) Tìm ảnh của đường thẳng d khi thực hiện liên tiếp hai phép biến hình: phép đối xứng tâm O

và phép vị tự tâm O tỷ số k= 3 b) Tìm ảnh của đường tròn (C) khi thực hiện liên tiếp hai phép biến hình: phép đối xứng trục Oy

và phép quay tâm O góc quay 900

Đề 8

1) Tìm tập xác định của hàm số : 2010

y = 1- 2cosx 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y(sinx-2cosx)(2sinx+cosx)-1 3) Giải các phương trình:

a) 2sin xs inx.cosx - 3cos x0 b) sinxcosx1

Câu II:

1) Cho các số 1,2,3,4,5 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau sao cho:

a) Số đó là số chẵn b) Số đó chia hết cho 3

10 2 10 2 10 2 10

3) Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức n

3

8 (x + )

x , biết

C + C + C + + C 256

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song, M là trung điểm SC

a) Tìm giao điểm N của SD và (MAB)

b) Gọi O là giao điểm AC và BD CM: SO, AM, BN đồng quy

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng biết: 12 32 52

8 56







2) Cho dãy số (un): 2.3n1

n

a) Xét tính tăng giảm của dãy số

b) Tính tổng 50 số hạng đầu của dãy

3) Chứng minh rằng: với mọi số nguyên dương n ta có:

1 2 3

4



   n n n

Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho d x: 2y 1 0 và (2; 3)

v

a) Tìm ảnh d’ của đường thẳng d qua 

v

T b) Tính khoảng cách giữa d và d’

c) Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M(x;y) qua 

v

T Tính MM’

Trang 5

www.MATHVN.com

Đề 9

Câu I:

1) Tìm TXĐ của các hàm số sau:

a y = cos 2

sin 2 1



x

x b y = tan (2 4)





x

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:

a y = 32

4 cos x1 b y = 3sin4x – 4cos4x + 2

) cos cos 2 sin - sin 2 b) sin sin 3 sin 5

2

Câu II:

1) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 5 chữ số phân biệt

mà khơng bắt đầu bởi 12 ?

2) Cho khai triển:

10 3

3 2



 x x  a) Tìm số hạng chứa x2

b) Tính tổng tất cả các hệ số của khai triển

Câu III: Cho hình chĩp S.ABCD, gọi M là một điểm thuộc miền trong của SCD

a) Tìm giao tuyến của (SBM) và (SAC)

b) Tìm giao điểm của BM và (SAC)

c) Tìm thiết diện của hình chĩp cắt bởi (ABM)

Câu IV.a 1) Tìm 5 số lẻ liên tiếp biết tổng của chúng bằng 75

2) Cho dãy số (un): u n 7 5 n

a) Xét tính bị chặn của dãy số

b) Tính Su3u6u9 u99

c) Tính Su101u102 u200

3) Giải phương trình :

( 502 – 492 + 482 – 472 + 462 – 452 + …….+ 22 – 12 ) x = 51

Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho I(3;-4) và đường trịn 2 2

( ) :C x y 2x4y 1 0, : 2   5 0

a) Tìm ảnh (C’) của đường trịn (C) qua phép đối xứng tâm I

b) Tìm ảnh (d’) của đường thẳng (d) qua phép đối xứng tâm I

c) Xét vị trí tương đối của (C) và d Từ đĩ suy ra vị trí tương đối giữa (C’) và d’

Đề 10

Câu I:

1) Tìm TXĐ của các hàm số sau:

www.MATHVN.com

a) y = 2

2cosx1 b) y = cot (3 2)





x

a) y = 2 + 3Sinx b) y = 3 - 2Cos2x + 2Sin2x 3) Giải các phương trình:

) s inx + cos x+ 0 ) 2sin 2sin 2 4cos 1

3



Câu II:

1) Cho biết hệ số của số hạng 3 của khai triển

3 2



n

x

x bằng 36 Hãy tìm số hạng chính

giữa của khai triển

2) Gieo lần lượt một con súc sắc 3 lần

a) Tính số phần tử của khơng gian mẫu

b) Tính xác suất sao cho tổng số chấm của ba lần gieo là 5

Câu III: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành Gọi H, K lần lượt là trung

điểm của SA, SB

a) Chứng minh: HK // (SCD)

b) Cho M thuộc đoạn SC Tìm giao tuyến của (HKM) và (SCD)

c) Tìm giao điểm I của DK với (SAC) Chứng minh: I là trọng tâm của tam giác SAC

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) Chứng minh: Nếu a,b,c lập thành cấp số cộng thì 3 ,3 , 3a b c lập thành cấp số nhân 2) Tìm số hạng đầu và cơng bội của cấp số nhân biết: 2 5 4

3 6 5

10 20







Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 3x4y 5 0

( ) : (C x1) (y2) 9 a) Viết phương trình đường trịn (C’) là ảnh của đường trịn (C) qua phép đối xứng trục  b) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d: 2x3y 5 0 qua phép đối xứng trục 

c) Tính gĩc giữa d và  , từ đĩ suy ra gĩc giữa d và d’

Đề 11

1) Tìm tập xác định của hàm số: a) 3

2.sin 2 1





y

x b) y = 2 3



Cosx Sinx

5 2 Cos 2xSin 2x

a) 3 cosxsinx2 cos 2 b) cos - sinx x x6sin cosx x1

Trang 6

www.MATHVN.com

Câu II:

1) Trên giá sách có 4 quyển sách Toán học, 5 quyển sách Vật lý và 3 quyển sách Hóa học

Lấy ngẫu nhiên 4 quyển Tính xác suất sao cho:

1) 4 quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Vật lý?

4 quyển lấy ra có đúng hai quyển sách Toán học?

2) Khai triển nhị thức:

6

1

  

x x .Trong khai triển của nhị thức

2 2

  

n

x

x biết hệ số của số hạng

thứ ba (theo chiều giảm dần số mũ của x) là 112 Tìm n và hệ số của số hạng chứa x4

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB = a, AD = 2a Mặt bên

(SAB) là tâm giác vuông cân tại A Trên cạnh AD lấy điểm M với AM = x (0x2 )a Mặt

phẳng   qua M và song song SA, AB cắt BC, SC, SD tại N,P,Q

a) Tứ giác MNPQ là hình gì?

b) Tìm diện tích MNPQ theo a và x

Câu IV.a 1) Chứng minh: *

5n 1 4 n N

2) Cho dãy số ( ) : 2

1







n

a) Xét tính tăng giảm của dãy số

b) Xét tính bị chặn của dãy số

c) Tìm các số hạng nguyên của dãy số

3) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c lập thành CSC thì x = a2 – bc , y = b2 – ac ,

z = c2 – ab cũng tạo thành CSC

Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x3y 2 0và đường tròn

2 2

( ) :C x y 4x4y 1 0

a) Viết phương trình d’ là ảnh của d qua phép Q( ;90 )O 0

b) Viết phương trình (C’) là ảnh của (C) qua phép Q( ;90 )O 0

c) Tính khoảng cách từ O đến d và d’

Đề 12

Câu I:

1) Tìm TXĐ của hs sau: y cosx1

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: sin sin

3



   

a) cos(2x10 ) sin(80 2 ) 1x  0 b) (1 sin )(cos - sin ) x x x cos 2x

Câu II:

www.MATHVN.com

7 a) C + C + C = x b) 2A + 50 = A

2 2) Một bình chứa 8 viên bi chỉ khác nhau về màu, trong đó có 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ bình Tính xác xuất để được:

a) 2 viên bi xanh

b) 2 viên bi đỏ

Câu III: Cho tứ diện ABCD, gọi I, J lần lượt là trung điểm AC và BC Trên BD lấy điểm K sao

cho BK=2KD

a) Tìm giao điểm E của CD và (IJK) Chứng minh: DE=DC

b) Tìm giao điểm F của AD và (IJK) Chứng minh: FA=2FD

c) Chứng minh: FK//IJ

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) Tìm các số hạng của cấp số nhân gồm 5 số hạng thỏa: 4 2

5 3

72 144







2) Cho dãy số 2

(u n) :u nn 3n4 a) Xét tính tăng giảm của dãy số

b) Tìm số hạng nhỏ nhất của dãy số

c) Tính tổng 30 số hạng đầu của dãy số

Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho I(1;2) đường thẳng d: 4x3y 7 0

( ) : (C x3) (y2) 25 a) Viết phương trình d’ là ảnh của d qua phép V( ;2)I b) Viết phương trình (C’) là ảnh của (C) qua phép V( ;2)I

c) Tính khoảng cách từ I đến d, suy ra khoảng cách từ I đến d’

Đề 13

1) Tìm tập xác định của hàm số 2sin

2 cos 1





x y

x

2).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: ycos 2 x sinx1 3) Giải các phương trình sau:

sin x(1 3) sin cosx x 3 cos x0 b) 3 cos 2xsin 2x 2

c) cos2x + cos4x + cos6x = 0

4) Cho phương trình : cosx - 2

sin x + m – 1 = 0

a) Giải phương trình khi m = 0 b) Xác định m để phương trình có nghiệm

Câu II:

Trang 7

www.MATHVN.com

1) Trong khai triển 3 10

2

2 (2x  )

x Hãy tìm hệ số của

10

x

2)Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất để:

a) Tổng hai mặt xuất hiện bằng 8

b) Tích hai mặt xuất hiện là số lẻ

Câu III: Cho tứ diện ABCD Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (CG1G2) và (ABD)

2) Chứng minh rằng G1G2 song song mặt phẳng (ABC)

Câu IV.a

1) Viết thêm 9 số hạng xen giữa hai số -3 và 37 để được một csc cĩ 11 số hạng Tính tổng của

csc đĩ

2) Cho csn ( u n) biết 2 9, 5 153

u u Tính tổng của 8 số hạng đầu

Câu V.a Trong mặt phẳng cho đường d : x + 2y – 3 = 0 , điểm A(1,1) và đường trịn (C) :

(x1) (y1) 4

1) Hãy tìm ảnh của d qua việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm o và phép tịnh tiến

theo véctơ 

v =(2;3)

2) Hãy tìm ảnh của ( C ) qua phép vị tự tâm A

Đề 14

Câu I:

1) Tìm tập xác định của hàm số ytanxcot 2x

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

)  cos 3 4 ) cos 3  3 sin 3 1

3 ) Giải các phương trình sau :

2

a) + 3tanx - 5 = 0; x + kπ, k ) cos2x - 3sinx=2

2

4) Cho phương trình 3 sin( ) cos( ) 2 (1)

a Giải phương trình (1) khi m=0

b Định m để phương trình (1) cĩ nghiệm

Câu II:

1 Giải phương trình : 1 2 3 7

2

2 Khai triển nhị thức sau :

5 2

1 2



 x x 

www.MATHVN.com

3 Cĩ 7 người nam và 3 người nữ, chọn ngẫu nhiên 2 người Tìm xác suất sao cho cĩ ít nhất 1 người nữ

Câu III: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lượt

thuộc cạnh SB, SC sao cho 2, 1

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SBD), từ đĩ suy ra giao điểm P của SD và mặt phẳng (AMN)

2) Xác định thiết diện của hình chĩp khi cắt bởi mặt phẳng (AMN)và chứng minh BD song song với thiết diện đĩ

1 Câu IV.a Tìm số hạng đầu và cơng sai của một CSC biết : 1 3 4

3 6

3 13







2 Tìm số hạng đầu và cơng bội của một CSN biết : 4 2

5 3

72 144







3 Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta cĩ :

1 2 3

4



   n n n

Câu V.a

( ) : (C x1) (y2) 4 , tìm ảnh của ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = ─2

b Cho d :3x ─ 5y +3 = 0 , tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo 1;1

2

  



v

c Tìm ảnh của A(─1;1) qua phép đối xứng tâm O và phép đối xứng trục Oy

Đề 15

1) Tìm tập xác định của hàm số tan

cos 1





x y

x

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: ysin 2x 3 cos 2x1 3) Giải các phương trình:

a) sinx 3 cosx0 b) 2 2

os 2 sin  2 0

c) 2

2 cos sin 1 0

 x x  d) 2 2

2 sin x 3 sin cosx xcos x1 e) 1 cos 2 xcosx1 2 cos x 3 sinx

Câu II:

1 Một hộp cĩ 20 viên bi, gồm 12 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi

a) Tính số phần tử của khơng gian mẫu?

b) Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Cả ba bi đều đỏ”

Trang 8

www.MATHVN.com B: “Có ít nhất một bi xanh”

2 Tìm hệ số của số hạng chứa 23

x trong khai triển nhị thức Newton sau:

11 5 3

1



x x 

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là tâm của hình bình hành

Gọi M là trung điểm của cạnh SB, N là điểm trên cạnh BC sao cho BN = 2CN

a) Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SCD)

b) Xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN)

Câu IV.a 1) Cho cấp số cộng  u n với công sai d, có u3 14, u50 80 Tìm u và d Từ đó 1

tìm số hạng tổng quát của  u n

Câu V.a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy :

1) Viết phương trình d' là ảnh của d: 2xy 3 0 qua phép đối xứng tâm I(1;-2)

2) Viết phương trình (C') là ảnh của (C): 2 2

(x3) (y4) 16 qua phép vị tự tâm O tỉ số 1

2



Đề 16

Câu I:

1) Tìm tập xác định của hàm số cos 2 1

3







x y

x

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: 2

4cos 4 cos 2

a) 2

2 sin x3sinx 1 0 b) 2 2 2

sin xsin 2xsin 3x

Câu II:

1) Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ một hộp chứa 18 viên bi được đánh số từ 1 đến 18 Tìm xác

suất để bi lấy được ghi số

a/ Chẵn

b/ Lẻ và chia hết cho 3

2) Tìm n biết : 3 2

1

4C n 5C n

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song Gọi M, N theo thứ tự là trung

điểm của các cạnh SB và SC

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

b) Chứng minh MN song song với mp(ABCD)

c) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)

Câu IV.a

1) Tìm cấp số cộng  u n có 5 số hạng thỏa mãn hệ thức sau:

www.MATHVN.com

2 3 5

1 5

4 10





  



Câu V.a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ : x + 2y + 1 = 0 và đường tròn

( ) : (C x2) ( - 4)y 9 1) Viết phương trình đường thẳng d sao cho  là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox 2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(1; 2) tỉ số

k = – 2

Đề 17

1) Tìm tập xác định của hàm số: 3 sin 2

1 cos 2







x y

x

2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = 4 – 3cosx 3) Giải phương trình: a).cos x + sin2x + 5sin x = 22 2 b) 2

2 osc x3s inx+3=0

Câu II:

1) Từ một hộp chứa năm quả cầu trắng và bốn quả cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả Tính xác suất sao cho:

a) Bốn quả lấy ra cùng màu;

b) Có ít nhất một quả cầu đỏ

2) Trong khai triển của biểu thức

n

2 2

x + x

  với x0, n , hãy tìm hệ số của x6 biết rằng tổng tất cả các hệ số trong khai triển này bằng 19683

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi Gọi E là một điểm thuộc miền

trong của tam giác SCD

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBE), suy ra giao điểm của BE và mặt phẳng (SAC)

2) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (ABE)

1) Cho dãy số ( u n ) với u n3 – 2n

a) Chứng minh  u n là cấp số cộng, cho biết số hạng đầu và công sai

b) Tính u50vàS50 2) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (u n), biết: 2 4 5

3 5 6

5 10







Câu V.a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I1; 2, bán kính 2 Viết phương trình ảnh của đường trònI; 2 qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị

tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox

Trang 9

www.MATHVN.com

Đề 18

Câu I:

1) Tìm tập xác định của hàm số 1 sin 5

1 cos 2







x y

x

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: y  4 - 4sin2xcos2x

a) 2sinx 20 b) 2

3cot x4cotx 1 0 Câu II:

1) Cĩ bốn chiếc thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4 lấy ngẫu nhiên hai chiếc thẻ

a) Mơ tả khơng gian mẫu

b) Tính xác suất của các biến cố:

A “ Tích số chấm trên hai chiếc thẻ là số chẵn”

B “ Tổng số chấm trên hai chiếc thẻ khơng bé hơn 6”

2) Tìm hệ số của hạng tử chứa 3

x trong khai triển

9 2

1 2



 x x 

Câu III: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang với hai đáy AB, CD (AB > CD)

Gọi M là trung điểm của CD, (α) là mặt phẳng qua M, song song với SA và BC

1) Tìm thiết diện của hình chĩp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (α) Thiết diện đĩ là hình gì?

2) Tìm giao tuyến của mặt phẳng(α)và mặt phẳng (SAD)

Câu IV.a

1) Cho cấp số cộng  un : 1; 6; 11; 16; 21; Hãy tìm số hạng uncủa cấp số cộng đĩ, biết rằng

tổng của n số hạng đầu tiên bằng 970

Câu V.a Trong Oxy cho M ( - 4 ; 3), d : 1 2

2

 





  



y t (C) : x

2

+ y2 + 2x – 4y – 4 = 0 a) Tìm ảnh của M, d, qua phép đối xứng trục d : 2x + y – 1 = 0

b) Tìm ảnh (C) qua phép vị tự tâm M tỉ số k = - 2

Đề 19

Câu I:

1) Tìm tập xác định của hàm số y 4 1

5sinx cos

x

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: sin cos 5

y

3) Giải các phương trình sau:

a) cos 2x5 sinx 3 0 b) cosx 3 sinx 1

Câu II:

www.MATHVN.com

1) Viết các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 lên 9 tấm phiếu, sau đĩ sắp thứ tự ngẫu nhiên 9 tấm phiếu đĩ thành một hàng ngang, ta được một số Tính xác suất để số nhận được là:

a/ Một số chẵn

b/ Một số lẻ

2) Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của:

12

5 5



x

x Tìm hệ số của số hạng chứa

4

x

Câu III: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng tâm của

tam giác SAB và I là trung điểm của AB Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho: AD = 3AM 1/ Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại J Chứng minh: Đường thẳng JG song song mặt phẳng (SCD)

2/ Thiết diện của hình chĩp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MGJ) là hình gì? Giải thích

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV

a) Cho cấp số cộng  u n vớiu n  1 5n Xác định năm số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên b) Xác định số hạng đầu tiên và cơng sai của cấp số cộng sau:

7 3

2 7

8 75









u u

Câu V.a Cho đường trịn (C) cĩ phương trình: x2+ y2 -2x + 6y - 4 = 0 Ảnh của (C) qua liên tiếp phép vị tự 1

( , ) 2

O

V ) và phép quay (O, 900) là đường trịn (C’), tìm phương trình của ( C’)

Đề 20

1) Tìm tập xác định của hàm số y 1 cos

2 sin







x x

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

3



5sin xsin x cosx6 cos x0

Câu II:

1) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Hỏi cĩ bao nhiêu số chẵn cĩ năm chữ số đơi một khác nhau

lấy từ các chữ số trên ? 2) Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi Tính xác suất để lấy đúng 1 viên bi trắng

3) Chứng minh rằng:

2010 2010 2010  2010  2010 2010  2010

Câu III: Cho hình chĩp S ABCD cĩ đáy là hình thang, AD là đáy lớn Gọi I là trung điểm CD,

M là điểm tùy ý trên cạnh SI

a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng SAD và SBC ;

Trang 10

www.MATHVN.com b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ABM)

Câu IV.a Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng  u n biết: 1 10

  







Câu V.a Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn(C): x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0

a)Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ (3; 1)

b)Tìm ảnh của (C) qua phép dời hình được thực hiện liên tiếp bởi phép tịnh tiến theo vectơ

(3; 1)



v và phép đối xứng qua trục Ox

Đề 21

Câu I:

1) Tìm tập xác định của hàm số y 2cotx

cosx 1



 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: y2 cosx1

a) 2 cosx 1 0 b) cos 2x7sinx 8 0

sin 3xcos 4xsin 5xcos 6x

Câu II:

1) Trong một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 8viên bi trắng và 7viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên đồng thời 5

viên bi

1.Tính số phần tử của không gian mẫu

2.Tính xác suất để:

a/ Cả 5 viên bi lấy ra đều có màu vàng ? b/ 5 viên bi lấy ra có ít nhất một viên màu trắng?

2) Tìm hệ số chứa 10

x trong khai triển nhị thức Niutơn

5 3 2

2 3



 x x 

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M,N lần lược là trung điểm của

SC,BC P là một điểm bất kỳ trên cạnh SA (P không trùng với S và A)

a/ Tìm giao tuyến của mp(SAB)với mp(MNP)

b/ Tìm giao tuyến của (MNP) với (SDC) Suy ra thiết diện của hình chóp S.ABCD khi

cắt bởi mp(NMP)

Câu IV.a Cho cấp số cộng (u n) thoả mãn:  7 2

4 6

15 20

a, Tìm số hạng đầu u1và công sai d của cấp số cộng trên

b, Biết S n115 Tìm n

www.MATHVN.com

Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng :xy0 và đường tròn

2 2

( ) :C x y 2x4y 4 0 Tìm phương trình đường tròn (C) là ảnh của ( )C qua phép đối xứng trục 

Đề 22

1) Tìm tập xác định của hàm số y cosx 3

sinx+1





2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau:

2

1 2sin x

4



 3) Giải phương trình

a) 2 sin 2x 1 0 b) 2 os2c x3 osx - 5c 0 c) (2sinx – 3 )(sinxcosx + 3 ) = 1 – 4cos2x

Câu II:

1) Từ một hộp đựng 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen.Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu.Tính xác suất sao cho:

a/ Ba quả cầu lấy ra có 2 đen 1 trắng

b/ Cả ba quả cầu lấy ra đều là trắng

c/ Ít nhất lấy được 1 quả cầu đen

2) Tìm hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển ( x + 23

x )

27

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SC

và CD Gọi ( ) là mặt phẳng qua M, N và song song với đường thẳng AC

a/ Tìm giao tuyến của mp( ) với mp(ABCD) b/ Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mp( )

c/ Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng( )

Cho cấp số cộng (un), *

 

n với u1=2 và u53= -154 a/ Tìm công sai của cấp số cộng đó

b/ Tính tổng của 53 số hạng đầu của cấp số cộng đó

Câu V.a

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x - 3y +5 = 0, điểm M(-1; 2)

a/ Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo (1;3)

v

b/ Tìm ảnh của điểm M qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép

vị tự tâm O tỷ số 2 và phép đối xứng trục Ox

Hết

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	386,15 KB