Bộ đề thi thử HKI môn Toán lớp 11 Có đáp án

Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng MNP... 2/.Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng AMN.. b/ Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp MNP.. 2 X

§Ò Sè 1 §Ò THI HäC K× I M¤N TO¸N LíP 11

TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN- HUẾ

Thời gian làm bài: 90 phút

I PHẦN CHUNG CHO CẢ 2 BAN: ( 7,0 điểm)

Câu I: (1,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số: y=2tan2x+sinx

Câu II: (1,0 điểm) Giải phương trình sau: 2 1 0

Câu III: (2,0 điểm) Một nhóm học sinh có 6 nam và 8 nữ

a) (1,0 điểm) Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 5 học sinh từ 14 học sinh trên b) (1,0 điểm) Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 5 học sinh từ 14 học sinh trên mà

trong đó có ít nhất 2 học sinh nam?

Câu IV: (1,0 điểm) Cho khai triển:

12

2 13

a) (1,0 điểm) Xác định ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo v=(1 2;− )

b) (1,0 điểm) Tìm phương trình ∆ ' là ảnh của ∆ qua phép vị tự tâm O ,

tỉ số k = −2

II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN: (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được chọn 1 trong hai phần sau

Theo chương trình cơ bản

Câu VIa: (1,0 điểm) Giải phương trình: cos23x.cos2x−cos2x =0

Câu VIIa: (1,0 điểm) Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu

xanh Lấy ngẫu nhiên mỗi lần 3 viên bi Tính xác suất để chọn được 3 viên bi đủ hai màu

Câu VIIIa: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB M

là 1 điểm trên cạnh SD Xác định giao điểm của AM và mp(SBC)

Theo chương trình nâng cao

Câu VIb: (1,0 điểm) Giải phương trình: sin2 +cos2 =tan −

cotcos sin

Câu VIIb: (1,0 điểm) Cho một đa giác đều 10 cạnh Chọn ngẫu nhiên một đường chéo của đa

giác Tính xác suất để đường chéo đó có độ dài nhỏ nhất

Câu VIIIb: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD Lấy M, N và P lần lượt là các điểm trên các

đoạn SA, AB và BC sao cho chúng không trùng với trung điểm của các đoạn thẳng ấy Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNP)

- Hết -

0,5

IV

Ta có: 2 12 12 ( )2 12

12 0

−  

 

 

k k k

Số hạng thứ 9 8 ( )2 12 8 8

12

18

VI-a TXĐ: D =R

0,25

cos8 cos4 cos8 cos4

sin sin cos cos cos sin( )

cos sin sin coscos cos cos coscos sin cos sin

D

A

B

C

Suy ra, số đường chéo của đa giác là: 2

10−10 45 10 35= − =

Vậy n( )Ω =35

Đường chéo của đa giác đều có độ dài nhỏ nhất là đường chéo có 2 đầu mút là 2

đỉnh chỉ cách nhau 1 đỉnh của đa giác đều đã cho

0,25

0,25

Q R

K I

P N

§Ò Sè 2 §Ò THI HäC K× I M¤N TO¸N LíP 11

TRƯỜNG THPT TX SAĐEC- ĐỒNG THÁP

Thời gian làm bài: 90 phút

I/ PHẦN CHUNG: (7điểm) (Dành cho tất cả các học sinh)

Câu 1: (2điểm)

Giải các phương trình sau:

1/ 2 cos2 x − cos x − = 1 0 2/ sin x2 − 3cos2x = 2

Câu 2: (2điểm)

Một hộp chứa 12 quả cầu trong đó có 5 quả cầu màu xanh , 7 quả cầu

màu đỏ Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp Tính xác suất để : 1/ Hai quả cầu cùng màu

2/ Có ít nhất 1 quả cầu màu xanh

Câu 3: (3điểm)

Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn

Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC

1/.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng : (SAD) và (SBC)

2/.Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)

3/.Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN)

II/ PHẦN RIÊNG: (3điểm) Câu 4a: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách nâng cao)

1/.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :y= sinx+cosx+2

2/.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:  2 14 

3/.Cho tam giác ABC có đỉnh A cố định, hai đỉnh B và C chạy trên một đường thẳng

cố định d Tìm quỹ tích G là trọng tâm tam giác ABC

Câu 4b: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách chuẩn)

1/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :y= sinx + 3

2/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :

12 2

41

2cos cos

23

2 Gọi C = “Có ít nhất 1 quả cầu màu xanh ”

⇒ C = “Cả 2 quả cầu màu đỏ ”

Ta có : n(C ) = 2

7

21 721

66 22

= ⇒ ( )= =

0,25 0,25

Tìm được điểm chung E là giao điểm của AD và BC

F=SE∩MN ⇒(SAD) (∩ SBC)=SE

0.5 0.5

Trong (SAE): AF cắt SD tại P 0.25

3.2 Giao điểm : SD với (AMN) là P 0,25

Dựng được các đoạn giao tuyến: AM,MN,NP,PA 0.25

Gọi I là trung điểm của BC

Khi B,C chạy trên đường thẳng d thì I cũng thay đổi trên đường thẳng d 0.25

với d’ là ảnh của d qua phép vị tự 2

3 ( ; )A

− ≤sinx≤ ⇔ ≤sinx+ ≤ ⇔ ≤ sinx+ ≤ 0.5

GTLN là 2 đạt được khi chỉ khi 1 2

§Ò Sè 3 §Ò THI HäC K× I M¤N TO¸N LíP 11

TRƯỜNG THPT GIA HỘI- HUẾ

Thời gian làm bài: 90 phút

A/ Phần chung cho tất cả các thí sinh: ( 7 điểm)

a/ 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau

b/ 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển anh văn

Bài 3: (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có AB song song với CD và AB = 3CD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC Gọi P là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SP = 2PB

a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

b/ Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp (MNP) Thiết diện đó là hình gì ?

B/ Phần dành riêng cho từng ban: (3 điểm)

( Thí sinh phải làm đúng phần dành cho chương trình mình đang học)

Bài 4.CB: (Theo chương trình chuẩn-3 điểm)

a) Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng (un), biết:

c) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C): ( ) (2 )2

− + + =

Viết phương trình ảnh của (C) qua phép vị tự V( ;0 −2)

Bài 4.NC: (Theo chương trình nâng cao -3 điểm)

1) Giải phương trình : cos23x cos2x- cos2x= 0

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường tròn ( C ): (x-1)2 + (y-2)2 = 4 qua phép

vị tự V( , )I −3 biết I(2; -1)

3) Giải bất phương trình :

4 4

C

n n (n∈N*) -HẾT -

2 3 0132

3 9

1 1 1

4 3 2

8424

b/B:“3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển anh văn”

B : “ 3 quyển lấy ra không có sách anh văn”

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

3

( ) ( ) ( ) ( )

0,25

0,5

0,25

0.25 0.25

23

22

⇔ − ox2x = 3

8

sin xc

34

(0,25đ)

c) Tìm đươc I(1;-3) và R=5 Tính đúng I’(-2;6) và R’=10 Viết được (C’) : ( ) (2 )2

+ + − =

(0,25đ) (0,5đ) (0,25đ)

4 2

2

⇔ x = k π ⇔ = x k π ( k ∈ Z )2) ) Gọi M(x;y) ∈( C),

(C) có tâm K(1; 2) và b/k R=2 K’=V( , )I −3 (K)……⇔ K’(5; -10) (C’) có tâm K’ và b/k R’=-3R=6

Ta có: (C’): (x-5)2 + (y+10)2 =36

0.25 0.25 0.5 3)

4 4

§Ò Sè 4 §Ò THI HäC K× I M¤N TO¸N LíP 11

TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ- HUẾ

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: 3sin2x+2cos x2 =2

Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ

khác nhau về màu) Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó Tính xác suất để được:

1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau

2) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh

Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v =( ;1 −5), đường thẳng

d: 3x + 4y − 4 = 0 và đường tròn (C) có phương trình (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25

1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v

2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số

k = – 3

B PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)

Học sinh học theo chương trình nào, chỉ được làm phần riêng dành cho chương trình

đó

I Dành cho học sinh học chương trình chuẩn:

Câu V.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (un) có 5 số hạng biết: 2 3 5

1 5

4 10

Câu VI.a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là

trung điểm của cạnh SA

1) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) Chứng tỏ d song song

với mặt phẳng (SCD)

2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC) Thiết diện đó là hình gì?

II Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:

Câu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,

AD; P là điểm trên cạnh BC (P không trùng với điểm B và C) và R là điểm trên cạnh CD

sao cho BP ≠ DR

BC DC 1) Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mặt phẳng (ABD)

2) Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hình bình

HƯỚNG DẪN CHẤM

điểm)

Ta có: sin5x ≤ 1 ⇒ 1 − sin5x ≥ 0 ∀ ∈ ℝx (do đó 1− sin x có nghĩa) 5 0,25Hàm số xác định ⇔ +1 cos x2 ≠0⇔ cos x2 ≠ −1 0,25

2

⇔ x≠ +π k π ⇔ ≠x π +kπ, k∈ ℤ 0,25 TXĐ:

2 Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn ? 1,0 điểm

Mỗi số x cần tìm có dạng:x=abc Vì x là số lẻ nên:

c có 5 cách chọn (c ∈ {1; 3; 5; 7; 9}) 0,25

a là chữ số chẵn và khác 0 nên a có 4 cách chọn (a ∈ {2; 4; 6; 8}, a ≠ c) 0,25

b có 8 cách chọn (b ≠ a và b ≠ c) 0,25 Vậy có cả thảy: 5.4.8 = 160 số 0,25

Gọi A là biến cố “Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau”

Ta có số phần tử của không gian mẫu Ω là: 3

( )

A n A

P A

Gọi B là biến cố đang xét Lúc đó B là biến cố “ba viên bi lấy ra không có

Số cách chọn 3 viên bi không có viên bi xanh nào là: 3

7 =35

IV v =( ;1 −5), d: 3x + 4y − 4 = 0, (C): (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25 (2,0

điểm)

1 Viết pt đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1,0 điểm

Lấy điểm M(x; y) thuộc d, gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua Tv Lúc đó M’

Lấy điểm M(0; 1) ∈ d, gọi M’ là ảnh của M qua Tv Ta có: M’(1; −4)

∈ d’ Thay tọa độ điểm M’ vào pt của d’, ta được C = 13 (0,50)

Vậy pt d’: 3x + 4y + 13 = 0 (0,25)

(1,0 điểm)

2 Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua V (O, −−−−3) 1,0 điểm

(C) có tâm I(–1; 3), bán kính R = 5 0,25Gọi I'(x; y) là tâm và R' là bán kính của (C') Ta có: R' = |k|R = 3.5 = 15; 0,25

3

= −'

1 1

Ta có d chính là đường thẳng MO, mà MO // SC nên MO // mp(SCD) 0,25

2 Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC) Thiết diện

điểm

Ta có M là điểm chung của hai mp (MBC) và (SAD) 0,25

BC ⊂ (MBC); AD ⊂ (SAD) và BC // AD nên giao tuyến của hai mp này là

đường thẳng đi qua M và song song với AD cắt SD tại N

Chú ý: Hình vẽ có

từ 02 lỗi trở lên thì không cho điểm phần hình vẽ

Ta có: I ∈ PR và I ∈ BD, suy ra I ∈ mp(ABD) Vậy PR∩mp(BCD)=I 0,25

2 Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng

Ta có MN ⊂ (MNP); BD ⊂ (BCD) và MN // BD Do đó giao tuyến của

mp(MNP) và mp(BCD) là đường thẳng đi qua P song song với MN cắt CD

tại Q

0,25

Thiết diện là hình thang MNQP (MN // PQ) 0,25

Để thiết diện trên là hình bình hành thì PQ = MN = ( ½) BD 0,25 Suy ra PQ là đường trung bình của tam giác BCD, hay P là trung điểm của

BC Vậy khi P là trung điểm của BC thì thiết diện là hình bình hành

[ Chú ý: Nếu học sinh chỉ ra trung điểm sau đó c/m hình bình hành thì chỉ

§Ò Sè 5 §Ò THI HäC K× I M¤N TO¸N LíP 11

TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH

- ĐÀ NẴNG

Thời gian làm bài: 90 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7,0 điểm)

Câu 1.(1,0điểm)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2

a Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ Cần lập một đoàn đại biểu gồm 5 người Hỏi

có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu, trong đó có hai nữ, ba nam và chọn 1 nam làm trưởng đoàn

b Tìm hệ số của x3 trong khai triển biểu thức 6

Câu 4 (2,0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N và P lần

lượt trung điểm của SA, SB và AD

a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SPC) và (SDN)

b Tìm giao điểm K của đường thẳng MN và mặt phẳng (SPC)

c Chứng minh hai đường thẳng PK và SC song song

II PHẦN RIÊNG( 3,0 điểm) Học sinh học chương trình nào làm theo chương trình đó

A CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu 5A (2,0điểm)

a Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần Tính xác suất của biến cố A: “ Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau”

b Cho cấp số cộng (un) với un = 3n-1 Tìm u1 và công sai d

Câu 6A (1,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C) tâm I(1;-3), bán kính là 2

Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỷ số -3

B CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu 5B (2,0điểm)

a Có 6 học sinh khối lớp 10, 8 học sinh khối lớp 11 và 10 học sinh khối lớp 12 Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh Tính xác suất của biến cố A: “ Để 8 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối lớp”

b Giải phương trình sau: cosx+cos3x+2cos5x=0

Câu 6B (1,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2;3) và đường thẳng d có phương

trình: x+y-1=0 Tìm tọa độ điểm B là ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục d

-Hết -

= π + π

2

23

10

=α

Câu 3

3.a Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ Cần lập một đoàn đại biểu gồm 5

người Hỏi có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu, trong đó có hai nữ, ba nam

và chọn 1 nam làm trưởng đoàn

1,0điểm Chọn 2 người nữ trong 4 nữ Có 2

4

c cách chọn 0,25

Câu Nội dung Điểm 3.a Chọn 3 người nam trong 6 nam Có 3

6

Chọn 1 người nam trong 3 nam đã chon làm trưởng đoàn Có 3 cách 0,25

Theo quy tắc nhân Có tất cả 2 3

4 63

c c = 360 cách chọn cần tìm 0,25 3.b

Tìm hệ số của x3 trong khai triển biểu thức 6

Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N và P

lần lượt trung điểm của SA, SB và AD

4.a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SPC) và (SDN)

Giao tuyến là đường thẳng SI 0,25

4b Tìm giao điểm K của đường thẳng MN và mặt phẳng (SPC)

Lập luận K thuộc MN, thuộc (SPC) 0,25

4c Chứng minh hai đường thẳng PK và SC song song

Lý luận P trung điểm CQ Lý luận KP//SC 0,25

I PHẦN RIÊNG( 3,0 điểm) Học sinh học chương trình nào làm theo chương trình đó

Câu Nội dung Điểm Câu 5A

5A.a Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần Tính xác suất

của biến cố A: “ Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau”

A

n A P

Câu 6A Đường tròn ( C) tâm I(1;-3), bán kính là 2 Viết phương trình ảnh của

đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỷ số -3

1,0điểm - Goi I’( x;y) là ảnh của I qua V( , )O−3 ta có: OI' = −3OI 0,25

B CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu 5B

5B.a Có 6 học sinh khối lớp 10, 8 học sinh khối lớp 11 và 10 học sinh khối lớp

12 Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh Tính xác suất của biến cố A: “ Để 8 học

sinh được chọn thuộc không quá 2 khối lớp”

( )A A

P

0,25 5B.b Giải phương trình sau: cosx+cos3x+2cos5x=0

1,0điểm - Biến đổi về pt: 2cos (cosx 2x+cos4x−4sin cos )2x 2x =0 0,25

Câu 6B Cho điểm A(2;3) và đường thẳng d có phương trình: x+y-1=0 Tìm tọa độ

điểm B là ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục d

- Phương đường thẳng AB: x-y+1=0 0,25

a) Xác định giao tuyến của (SAB) và (MNP)

b) Chứng minh rằng SC song song với mặt phẳng (MNP)

II PHẦN RIÊNG: (2Điểm)

Phần 1: Dành cho chương trình chuẩn:

Câu 5a(1 điểm): Cho CSC (Un) thỏa: 2 5 3

4 6

1026

+ − =



+ =

Phần 1: Dành cho chương trình nâng cao:

Câu 5b(1 điểm): Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2

=sin + sin +

Câu 6b(1 điểm): Có bao nhiêu cách xếp 3 cuốn sách Toán,4 cuốn sách Hoá,5 cuốn sách Lý

lên 1 kệ dài sao cho các cùng loại sách nằm cạnh nhau

- Hết -

M M

M

x x

+ − =



+ =

B A

+ d có 1 cách chọn + a có 5 cách chọn + b có 4 cách chọn + c có 3 cách chọn Theo qui tắc nhân có : 1.5.4.3 = 60 (số)

0.25

* TH2: d ≠ 0 + d có 2 cách chọn + a có 4 cách chọn + b có 4 cách chọn + c có 3 cách chọn Theo qui tắc nhân có : 2.4.4.3 = 96 (số)

2

= ⇔ = − ⇔ = − +π πminy sinx x k

0.25

Câu

6b:

Số cách xếp là : 3!*3!*4!*5! = 103680 1,0

x y

x

2) Giải các pương trình sau

a) 2 2 3 0

3+π − =sin( x )

2

13

 + 

 x x 2) Một hộp đựng 7 cây bút xanh và 3 cây bút đỏ, lấy ngẩu nhiên 3 cây bút Tính xác suất

để trong 3 cây bút lấy ra luôn có đủ 2 loại bút xanh và đỏ

Câu 3: ( 1 điểm )

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;1) và đường thẳng d : x + 2y – 4 = 0

Hãy tìm tọa độ ảnh của A và viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến

theo véctơ v =(1;-1)

Câu 4 :( 2 điểm )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD là đáy lớn) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC

1) Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC)

2)Chứng minh MN song song (SAD) Gọi H là điểm thuộc AD, tìm giao điểm của MH với (SAC)

II Phần tự chọn: (2 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau đây:

Phần 1: Theo chương trình nâng cao