Cùng tham khảo Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 9 năm 2017-2018 - Trường THCS Tứ Trưng dưới đây, giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị kì thi sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn.
Đề cương ơn tập Tốn 9 HKII – Năm học: 2017 – 2018 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP THI HỌC KỲ II – TỐN 9 NĂM HỌC: 2017–2018 A. Các nội dung kiến thức cần ơn tập I. ĐẠI SỐ 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, cách giải 2. Hàm số y = ax (a 0): tính chất, đồ thị. 3. Phương trình bậc hai: định nghĩa, cách giải 4. Hệ thức Vi–ét và ứng dung 5. Các phương trình quy về phương trình bậc hai 6. Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình, phương trình II. HÌNH HỌC 1. Các loại góc liên quan đến đường tròn, cung chứa góc 2. Tứ giác nội tiếp 2. Độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn 3. Diện tích, thể tích các hình: hình trụ, hình nón, hình cầu B. Một số bài tập tham khảo Chủ đề 1: Hệ phương trình Dạng 1: Giải hệ phương trình cơ bản và đưa được về dạng cơ bản a) x + y =1 x − 2y = b) x+y=5 x−y=3 c) 4x − 5y = −5 4x − 7y = −1 d) 2x − y = x + y = 1 e) 2x − 3y = x + 3y = f) 3x − 2y = 2x + y = g) 3x − 4y + = 5x + 2y = 14 h) 2x + 5y = 3x − 2y = 14 i) 4x − 6y = 10x − 15y = 18 j) 4x + y = −1 6x − 2y = k) 2x − 3y = −13 3x + 5y = l) 2x + 3y = 4x + 6y = 10 m) 4x − 2y = 6x − 3y = n) x + y = −1 3x − 2y = o) x − y =1 2x + 3y = Dạng 2: Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ 1 + = x y a) + =2 x y − =5 x y b) + =8 x y 3 − = y − x+2 c) 29 + = y − x+2 12 + x −3 d) + x −3 x 2y 29 + = x + y+1 15 e) 2x y − = x + y+1 15 1 + = x+y x−y f) 1 − = x+y x−y =2 y+1 29 = y+1 20 Trang 1 Đề cương ơn tập Tốn 9 HKII – Năm học: 2017 – 2018 Chủ đề 2: Phương trình bậc hai và định lí Viét. Phương trình quy về phương trình bậc hai Dạng 1: Giải phương trình bậc hai a) x2 – 6x + 14 = 0 b) 4x2 – 8x + 3 = 0 c) 3x2 + 5x + 2 = 0 d) x2 – 7x + 6 = 0 e) x2 – 14x + 48 = 0 f) 5x2 – 29x + 20 = 0 g) x2 – 7x – 5 = 0 h) 3x2 + 7x + 2 = 0 i) x2 + 6x + 39 = 0 j) 3x2 + 8x + 4 = 0 k) –3x2 + 2x +1 = 0 l) 2x2 – 11x + 15 = 0 m) 11x2 + 33x – 44 = 0 n) 2x2 – 7x +7 = 0 o) 2x2 – 11x + 15 = 0 p) 2010x2 + 2011x + 1 = 0 q) 2x2 + 3x +11 = 0 r) 7x2 – 33x – 10 = 0 Dạng 2: Giải phương trình trùng phương: a) x − 13x − 30 = b) x + x − 20 = c) x − 5x + = d) x − 7x − 18 = e) − x + 6x + 16 = f) 4x − 13x + = g) 4x − 25x + 36 = h) 4x − 34x + 225 = i) x − 13x + 38 = j) x − 8x + = k) x − 7x + 144 = l) 16x + 7x − = m) 4x + 7x − = n) x − 13x + 36 = o) (2x+1)4 − 8(2x+1) − = Dạng 3: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: x +1 − =2 x x−2 1 + = d) x + x −1 x + = g) ( x − 1) x − 72 72 = − x x−4 14 + =1 e) 3− x x −9 4x x +3 + =6 h) x +1 x a) 20 +3= x+5 x −5 2x + 4x + =5 f) x 2x + x x +3 + =6 i) x − x −1 b) c) 2x + x−2 2x − x +3 −x = +3= k) x−4 x 2x − x+5 x−5 x + 25 t2 2t + 5t − = m) n) +t = x − 5x 2x + 10x 2x − 50 t −1 t +1 j) l) x + 2x − 2x − = 8 x − 3x + x−2 x −1 − = o) x − 36 x − 6x x + 6x x2 − 2x − + Dạng 4: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập phương trình bậc hai nhờ nghiệm của phương trình bậc hai cho trước Bài 1: Gọi x1; x2 là các nghiệm của phương trình: x2 – 3x – 7 = 0. 2 a) Tính: A = x1 + x B = x1 − x D = ( 3x1 + x ) ( 3x + x1 ) E = x13 + x 32 b) Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là C= 1 + x1 − x − F = x14 + x 24 1 vﾵ x1 − x2 − Bài 2: Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình: 5x2 – 3x – 1 = 0. Khơng giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau: a) A = 2x13 − 3x12 x + 2x 32 c) C = 3x12 + 5x1x + 3x 22 4x1x 22 + 4x12 x − 3x1x 22 x x x x 1 b) B = + + + − − x x + x1 x1 + x1 x Trang 2 Đề cương ơn tập Tốn 9 HKII – Năm học: 2017 – 2018 Bài 3: Khơng giải phương trình 3x2 + 5x – 6 = 0. Hãy tính giá trị các biểu thức sau: A = ( 3x1 − 2x ) ( 3x − 2x1 ) B = x1 x + x − x1 − C = x − x D = x1 + x + + x1 x2 Bài 4: Cho phương trình 2x2 – 4x – 10 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Khơng giải phương trình hãy thiết lập phương trình ẩn y có hai nghiệm y1, y2 thoả mãn: y1 = 2x1 – x2, y2 = 2x2 – x1 Bài 5: Cho phương trình 2x2 – 3x – 1 = 0 có hai nghiệm x1; x2. Hãy thiết lập phương trình ẩn y có hai nghiệm y1; y2 thoả mãn: y1 = x1 + 2; y = x + Bài 6: Cho phương trình 2x2 + 4ax – a = 0 (a tham số, a ≠ 0) có 2 nghiệm x1, x2. Hãy lập phương trình ẩn y có hai nghiệm y1, y2 thoả mãn: y1 + y2 = 1 1 + vﾵ + = x1 + x x1 x y1 y2 Dạng 5: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm, nghiệm kép, vơ nghiệm Bài 1: a) Cho phương trình (m – 1)x2 + 2(m – 1)x – m = 0 (ẩn x) Xác định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép này b) Cho phương trình (2m – 1)x2 – 2(m + 4)x + 5m + 2 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 2: a) Cho phương trình: (m – 1)x2 – 2mx + m – 4 = 0 + Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm + Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó b) Cho phương trình: (a – 3)x2 – 2(a – 1)x + a – 5 = 0. Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt Dạng 6: Xác định tham số để các nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 thoả mãn điều kiện cho trước Bài 1: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 a) Xác định m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó b) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 4. Tính nghiệm còn lại c) Với điều kiện nào của m thì phương trình có hai nghiệm cùng dấu (trái dấu) d) Với điều kiện nào của m thì phương trình có hai nghiệm cùng dương (cùng âm) e) Định m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đơi nghiệm kia f) Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 2x1 – x2 = – 2 g) Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho A = 2x12 + 2x22 – x1x2 nhận giá trị nhỏ nhất Bài 2: Cho phương trình: x2 – 2(m – 4)x + 2m – 20 = 0 (*) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Tìm m để 3x1 + 2x2 = 5m – 16 c) Cho A = x12 + x22 + 6x1x2 c.1) Tìm m để A = – 44 c.2) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tương ứng của m d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm là hai số nghịch đảo của nhau Trang 3 Đề cương ơn tập Tốn 9 HKII – Năm học: 2017 – 2018 f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu g) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu h) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dương i) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm j) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm khơng phụ thuộc vào m k) Cho B = x12 + x22 – 22x1x2 – x12x22. Chứng minh B khơng phụ thuộc vào m l) Tìm m để phương trình có một nghiệm x1 = 2. Tìm nghiệm còn lại m) Tìm m để x13 + x23