Dạy học về tỉ số và đại lượng tỉ lệ ở tiểu học (2018)

Môn Toán ở tiểu học cung cấp cho học sinh những tri thức ban đầu cơ bản và sơ giản về số học số tự nhiên, số thập phân, phân số, các đại lượng thông dụng, một số yếu tố hình học và thống

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học

PGS.TS NGUYỄN NĂNG TÂM

LỜI CẢM ƠN

Khóa luận này là kết quả của sự cố gắng và nỗ lực của bản thân tôi, là kết quả của quá trình học tập với sự chỉ bảo của các thầy giáo, cô giáo đặc biệt là sự giúp đỡ, chỉ bảo, hướng dẫn tận tình của người thầy mẫu mực Nguyễn Năng Tâm

Lời đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy – PGS TS Nguyễn Năng Tâm đã tận tình, hết lòng chỉ bảo, giúp đỡ, động viên và khích lệ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu đề tài để tôi có thể hoàn thiện đề tài này Tôi xin gửu lời cảm ơn sâu sắc đến các thầy giáo, cô giáo trong Trường đại học sư phạm Hà Nội 2 nói chung và các thầy giáo, cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu học trường Đại học sư phạm Hà Nội 2 nói riêng đã trang bị cho tôi những kiến thức vô cùng quý báu, bổ ích

Tôi xin gửu lời cảm ơn sâu sắc đến người thân, bạn bè… đã luôn quan tâm, chia sẻ và động viên tôi rất nhiều để tôi hoàn thành tốt đề tài khóa luận này Trong quá trình hoàn thành khóa luận, do trình độ và điều kiện thời gian còn hạn chế, mặc dù đã cố gắng hết sức nhưng bài khóa luận vẫn không tránh khỏi những sai sót Vì vậy, tôi rất mong nhận được sự đóng góp, chỉ bảo của các thầy giáo, cô giáo và các bạn sinh viên để đề tài của tôi được hoàn thiện hơn Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 4 năm 2018

Người thực hiện

Ngô Thị Hồng Hoa

LỜI CAM ĐOAN

Khóa luận tốt nghiệp: Dạy học về tỉ số và đại lượng tỉ lệ ở tiểu học là quá

trình cố gắng, nỗ lực của riêng bản thân tôi dưới sự giúp đỡ tận tình của thầy Nguyễn Năng Tâm Kết quả khóa luận này chưa được công bố dưới bất kì hình thức nào

Vì vậy, tôi xin cam đoan đây là bài nghiên cứu của riêng tôi, không có sự trùng lặp với các bài khóa luận khác

Nếu sai sót tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm

Hà Nội, tháng 4 năm 2018

Người thực hiện

Ngô Thị Hồng Hoa

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Phạm vi nghiên cứu 3

5 Đối tượng nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Giả thiết khoa học 4

8 Cấu trúc của khóa luận 4

NỘI DUNG 5

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của dạy học về tỉ số và đại lượng tỉ lệ ở tiểu học 5

1.1 Cơ sở lí luận về dạy học tỉ số và đại lượng tỉ lệ ở tiểu học 5

1.1.1 Một số khái niệm liên quan về dạy học tỉ số và đại lượng tỉ lệ ở tiểu học 5 1.1.1.1 Đại lượng 5

1.1.1.2 Khái niệm tỉ số 5

1.1.1.3 Phân biệt: Phân số, tỉ số, tỉ lệ 6

1.1.1.4 Đại lượng tỉ lệ 7

1.1.1.5 Đại lượng tỉ lệ thuận 7

1.1.1.6 Đại lượng tỉ lệ nghịch 8

1.1.2 Đặc điểm quá trình nhận thức của học sinh tiểu học 8

1.1.2.1 Nhận thức cảm tính 8

1.1.2.2 Nhận thức lý tính 9

1.1.2.3 Ngôn ngữ và sự phát triển nhận thức của học sinh tiểu học 10

1.1.2.4 Chú ý và sự phát triển nhận thức của học sinh tiểu học 10

1.1.2.5 Trí nhớ và sự phát triển nhận thức của học sinh tiểu học 10

1.1.2.6 Ý chí và sự phát triển nhận thức của học sinh tiểu học 11

1.1.2.7 Sự phát triển tình cảm của học sinh tiểu học 11

1.1.2.8 Sự phát triển nhân cách của học sinh tiểu học 12

1.1.3 Hoạt động học của học sinh tiểu học 12

1.1.4 Sự cần thiết và vai trò của dạy học về tỉ số và đại lượng tỉ lệ ở tiểu học 13 1.1.4.1 Sự cần thiết và vai trò của dạy học tỉ số ở tiểu học 13

1.1.4.2 Sự cần thiết và vai trò của dạy học đại lượng tỉ lệ ở tiểu học 14

1.2 Cơ sở thực tiễn của việc dạy học tỉ số và đại lượng tỉ lệ ở tiểu học 15

1.2.1 Việc dạy về tỉ số và đại lượng tỉ lệ ở tiểu học 15

1.2.2 Việc học về tỉ số và đại lượng tỉ lệ ở tiểu học 16

Chương 2: Dạy học về tỉ số và đại lượng tỉ lệ ở tiểu học 17

2.1 Nguyên tắc đề xuất dạy học về tỉ số và đại lượng tỉ lệ ở tiểu học 17

2.1.1 Phù hợp với logic dạy học 17

2.1.2 Đảm bảo tính trực quan, tích cực và tự giác 17

2.1.3 Đảm bảo tính khoa học và tính vừa sức 17

2.1.4 Đảm bảo tính hệ thống và tính vững chắc 18

2.1.5 Đảm bảo cân đối giữa học và hành 18

2.1.6 Đảm bảo tính hiệu quả 18

2.2 Quy trình chung khi giải một bài toán ở tiểu học 19

2.2.1 Tìm hiểu nội dung bài toán 19

2.2.2 Tìm và xây dựng chương trình giải 20

2.2.3 Thực hiện kế hoạch giải 21

2.2.4 Kiểm tra và nghiên cứu lời giải bài toán 22

2.3 Nội dung dạy học về tỉ số và đại lượng tỉ lệ ở tiểu học 23

2.3.1 Nội dung dạy hoc về tỉ số ở tiểu học 23

2.3.2 Nội dung dạy học về đại lượng tỉ lệ ở tiểu học 42

2.3.2.1 Dạy học về đại lượng tỉ lệ thuận 43

2.3.2.2 Dạy học về đại lượng tỉ lệ nghịch 47

2.3.2.3 Các bài toán hỗn hợp 50

Chương 3: Đề xuất các biện pháp dạy học về tỉ số và đại lượng tỉ lệ 53

ở tiểu học 53

3.1 Trước khi học về nội dung này cần ôn tập cho học sinh một số kiến thức cơ bản có liên quan 53

3.2 Dạy học về khái niệm tỉ số và đại lượng tỉ lệ ở tiểu học 55

3.2.1 Giới thiệu về Tỉ số 55

3.2.2 Dạy học khái niệm về Đại lượng tỉ lệ 55

3.3 Dạy học các bài toán về tỉ số và đại lượng tỉ lệ ở tiểu học 56

3.3.1 Khai thác bài toán theo hướng tìm nhiều cách giải 56

3.3.1.1 Căn cứ đề xuất biện pháp 56

3.3.1.2 Mục đích biện pháp 57

3.3.1.3 Cách thực hiện biện pháp 57

3.3.1.4 Ví dụ 57

3.3.2 Tổ chức cho học sinh thực hành giải nhiều bài toán phù hợp với khả năng, trình độ của học sinh 59

3.3.2.1 Căn cứ đề xuất biện pháp 59

3.3.2.2 Mục đích biện pháp 59

3.3.2.3 Cách thực hiện biện pháp 59

3.3.2.4 Ví dụ 59

3.3.3 Giúp học sinh hiểu bài toán hơn qua việc cho các em tiếp xúc với các bài toán có lời giải sai 62

3.3.3.1 Căn cứ đề xuất biện pháp 62

3.3.3.2 Mục địch biện pháp 62

3.3.3.3 Cách thực hiện biện pháp 62

3.3.3.4 Ví dụ 63

KẾT LUẬN 65

TÀI LIỆU THAM KHẢO 68

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Mỗi môn học ở tiểu học đều góp phần quan trọng vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu cho sự phát triển trí tuệ, nhân cách của con người Việt Nam Trong các môn học ở tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán giành được sự đầu tư đáng kể so với các môn khác trong chương trình cấp tiểu học Thông qua môn học giúp học sinh có những kiến thức, kĩ năng vận dụng trong đời sống, chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học các môn học khác ở tiểu học và học tập tiếp môn Toán ở trung học Nhờ môn học

mà học sinh còn có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh, biết cách vận dụng có hiệu quả, hợp lí vào đời sống, rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề, cách suy nghĩ độc lập, rèn trí thông minh, tính cẩn thận, ý chí vượt khó, làm việc có kế hoạch, có

nề nếp và tác phong khoa học

Mục đích chủ yếu của Giáo dục tiểu học là hình thành cơ sở ban đầu về nhân cách người công dân tương lai Cùng với các môn học khác ở tiểu học, mục tiêu dạy học của môn Toán không nằm ngoài mục tiêu chung đó Môn Toán

ở tiểu học cung cấp cho học sinh những tri thức ban đầu cơ bản và sơ giản về số học (số tự nhiên, số thập phân, phân số), các đại lượng thông dụng, một số yếu

tố hình học và thống kê đơn giản, hình thành các kĩ năng toán học (thực hành tính, đo lường, giải các bài toán có nhiều ứng dụng trong thực tế), bước đầu hình thành phương pháp học tập và làm việc có kế hoạch, chủ động, sáng tạo chuẩn bị cho việc học tập ở bậc học tiếp theo Bên cạnh đó, trong dạy học Toán

ở tiểu học thì giải toán chiếm vị trí rất quan trọng, có thể xem là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học

Trong chương trình Toán ở tiểu học, dạy học tỉ số và đại lượng tỉ lệ là một trong những nội dung quan trọng được sắp xếp trong mạch số học và sắp xếp

xen kẽ gắn bó với các mạch kiến thức khác Dạy học về tỉ số và đại lượng tỉ lệ không chỉ củng cố các kiến thức toán học có liên quan mà còn giúp học sinh gắn học với hành, gắn nhà trường với thực tế cuộc sống lao động và sản xuất của xã hội Qua việc học các bài toán về tỉ số và đại lượng tỉ lệ học sinh có hiểu biết thêm về thực tế, vận dụng được vào việc tính toán trong thực tế

Nhưng việc dạy và học về tỉ số và đại lượng tỉ lệ ở tiểu học không phải là

dễ dàng đối với cả giáo viên và học sinh Để tìm ra phương pháp dạy sao cho phù hợp, học sinh dễ tiếp thu kiến thức, giáo viên không lúng túng khi truyền đạt, nhàm chán khi học sinh học bài, hiểu bài một cách máy móc, mơ hồ Vì vậy yêu cầu giáo viên phải xác định rõ nội dung, mục tiêu, phương pháp dạy học nội dung này Từ đó có một cách dạy phù hợp với trình độ, khả năng của học sinh, đáp ứng được yêu cầu của bài học, môn học

Từ việc xác định ví trí, tầm quan trọng của môn Toán nói chung và việc dạy học về tỉ số và đại lượng tỉ lệ nói riêng, để nâng cao chất lượng dạy học môn Toán đặc biệt về tỉ số và đại lượng tỉ lệ giúp học sinh có khả năng vận dụng tốt trong thực hành luyện tập cũng như có khả năng vận dụng trong thực tế cũng như những băn khoăn về việc dạy học chủ đề này Tôi chọn đề tài dạy học về tỉ

số và đại lượng tỉ lệ ở tiểu học để nghiên cứu, nhằm tìm ra biện pháp khắc phục khó khăn cho bản thân, đồng nghiệp và cả học sinh khi học về chủ đề này

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn vấn đề: “ Dạy học về tỉ số và đại lượng

tỉ lệ ở tiểu học”

- Nghiên cứu các bài toán liên quan đến tỉ số và đại lượng tỉ lệ ở tiểu học

- Nghiên cứu biện pháp dạy học về tỷ số và đại lượng tỷ lệ ở tiểu học

4 Phạm vi nghiên cứu

- Khóa luận nghiên cứu về các bài toán về tỉ số và đại lượng tỉ lệ ở tiểu học trong chương trình SGK Toán ở tiểu học và những bài toán có liên quan đến tỉ

số và đại lượng tỉ lệ trong sách tham khảo, sách nâng cao Toán ở tiểu học

5 Đối tượng nghiên cứu

- Nghiên cứu nội dung chương trình về việc dạy học tỉ số và đại lượng tỉ lệ

ở tiểu học trong đó gồm:

- Các bài về tỉ số ở tiểu học

- Các bài về đại lượng tỉ lệ ở tiểu học

6 Phương pháp nghiên cứu

Thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp nghiên cứu chủ yếu sau:

+ Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu một số tài liệu có liên quan đến đề tài khoa học như sách giáo khoa Toán tiểu học, sách giáo viên Toán tiểu học, phương pháp dạy học toán ở tiểu học, vở bài tập Toán, tài liệu có nội dung liên quan…

+ Phương pháp tiếp thu kinh nghiệm: Để có biệp pháp dạy học hiệu quả tôi tiến hành trao đổi, tham khảo, tiếp thu kinh nghiệm giảng dạy của giáo viên tiểu học liên quan đến đề tài

+ Phương pháp quan sát: Chúng tôi tiến hành quan sát thu thập thông tin

về kiến thức, trình độ và khả năng giải toán của học sinh cũng như phương pháp dạy học toán của học sinh trong các giờ lên lớp

+ Điều tra bằng phiếu bài tập: Phiếu bài tập bao gồm các bài toán về tỉ số

và đại lượng tỉ lệ cơ bản ở lớp 4 và lớp 5

7 Giả thiết khoa học

Nếu tìm ra được biệp pháp, phương pháp dạy học về tỉ số và đại lượng tỉ lệ

ở tiểu học thì việc dạy và học chủ đề này sẽ dễ dàng hơn, học sinh hiểu bài hơn, nhớ kiến thức hơn và giờ học trở nên sôi nổi hơn

8 Cấu trúc của khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung của khóa luận được chia làm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của việc dạy học về tỉ số và đại lượng

tỉ lệ ở tiểu học

Chương 2: Dạy học về tỉ số và đại lượng tỉ lệ ở tiểu học

Chương 3: Đề xuất các biện pháp dạy học về tỉ số và đại lượng tỉ lệ ở tiểu học

NỘI DUNG Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của dạy học về tỉ số và đại lượng tỉ lệ ở

tiểu học 1.1 Cơ sở lí luận về dạy học tỉ số và đại lượng tỉ lệ ở tiểu học

1.1.1 Một số khái niệm liên quan về dạy học tỉ số và đại lượng tỉ lệ ở tiểu học

1.1.1.1 Đại lượng

Đại lượng là một thuộc tính trừu tượng nằm trong các đối tượng hiện thực Trong chương trình toán tiểu học đề cập hầu hết các đại lượng cơ bản mà học sinh thường gặp trong cuộc sống

VD: Đối với tập hợp các đoạn thẳng ta có khái niệm “ độ dài” Vậy ta nói

độ dài là một đại lượng

1.1.1.2 Khái niệm tỉ số

Tỉ số là khái niệm diễn đạt quan hệ so sánh giữa hai đại lượng cùng loại khi

chúng được đo bằng cùng một đơn vị Các đại lượng cơ bản thường gặp trong thực tiễn là đại lượng đo được Các tập hợp số dùng trong việc đo các đại lượng phải có cùng cấu trúc với các đại lượng được đo Ta biết các tập hợp số tự nhiên, phân số đều có cấu trúc cộng (một số có thể phân tích thành tổng của nhiều số hạng) hay cấu trúc nhân (một số có thể phân tích thành tích của nhiều số hạng)

Do đó có thể so sánh hai số về mặt cấu trúc cộng (hơn hay kém nhau bao nhiêu đơn vị) hay cấu trúc nhân (hơn hay kém nhau bao nhiêu lần) Trong bài toán đầu giá trị của từng số là quan trọng Trong bài toán sau giá trị của từng số không giữ vai trò quan trọng mà quan hệ diễn đạt bằng so sánh hơn kém bao nhiêu lần tức là bằng thương của phép chia hai số giữ vai trò chủ yếu Việc so sánh hai đại lượng cùng loại được đặt ra tương tự Khi đó, thương của giá trị hai đại lượng

(cùng đơn vị) gọi là tỉ số của hai đại lượng đó

Giả sử hai đại lượng cần so sánh được kí hiệu là a và b, tỉ số của a và b được kí hiệu là a : b và được biểu diễn bằng lời là “ bao nhiêu lần”

1.1.1.3 Phân biệt: Phân số, tỉ số, tỉ lệ

Phân số a

b là kết quả của phép chia số tự nhiên a cho số tự nhiên b khác 0

Ta gọi a là tử số, b là mẫu số của phân số a

b Mỗi phân số là thương của một phép chia Chẳng hạn 6 : 2 = 62 = 3; 2 : 3 = 23

Như vậy sẽ có những phân số khác nhau nhưng có cùng giá trị

là tích của chiều cao nhân với chiều cao của người đó (đơn vị chiều cao là mét) Với người trên 20 tuổi thì nếu có chỉ số BMI trong khoảng từ 18 đến 24,9 được coi là bình thường, nếu nhỏ hơn 18 là người gầy, còn lớn hơn 25 là người béo

phì Ở đây, tỉ số tuy là một phân số nhưng tử số và mẫu số khác đơn vị đo Một

ví dụ khác về tỉ lệ: Theo tổng điều tra dân số Việt Nam năm 2009 của Tổng cục Thống kê thì trong một thập kỷ qua, tỉ số của trẻ trai với trẻ gái là 111

30 =

8

15 Nếu nhân tỉ lệ với 100 ta được tỉ

lệ phần trăm Như thế tỉ lệ luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1, còn tỉ lệ phần trăm thì nằm từ 0 đến 100 Người ta viết tắt tỉ lệ phần trăm trong vàng Nếu viết vàng

99 thì có nghĩa là trong 100g vàng có 99g vàng nguyên chất Tương tự, nếu viết vàng 999 thì trong 1000g vàng có 999g vàng nguyên chất

1.1.1.4 Đại lượng tỉ lệ

Trong thực tiễn người ta thường gặp những đại lượng mà giá trị của nó không phải là một số mà có thể là nhiều số Những đại lượng như vậy ta gọi là đại lượng biến thiên Chẳng hạn khi ta xét độ dài quãng đường mà một người đi được trong thời gian không xách định thì tùy theo thời gian đi dài hay ngắn mà

quãng đường đi được đó thay đổi, do đó độ dài quãng đường nói trên là một đại lượng biến thiên

Đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch là hai đại lượng biến thiên

mà học sinh được tìm hiểu trong chương trình Toán ở tiểu học

1.1.1.5 Đại lượng tỉ lệ thuận

Hai đại lượng có mối quan hệ: Nếu đại lượng này tăng lên hay giảm đi bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng lên hay giảm đi bấy nhiêu lần thì ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau

VD: Trong một chuyển động thẳng đều, nếu vận tốc là cố định thì đoạn

đường đi được và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ thuận

1.1.1.6 Đại lượng tỉ lệ nghịch

Hai đại lượng có mối quan hệ: Nếu đại lượng này tăng lên hay giảm đi bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng giảm đi hay tăng lên bấy nhiêu lần thì ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau

VD: Trong chuyển động thẳng đều, nếu đoạn đường đi được là cố định thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

1.1.2 Đặc điểm quá trình nhận thức của học sinh tiểu học

Từ bậc học mầm non chuyển sang tiểu học, trẻ không chỉ tiếp cận môi trường học tập mới mẻ mà cũng đổi môi trường sống: hòa nhập cộng đồng lớn hơn, với nhiều hoạt động hơn Nhận thức của trẻ tiểu học hình thành dựa vào sự quan sát thế giới xung quanh Học sinh tiểu học là những trẻ có độ tuổi từ 6 - 11,

12 tuổi Đây là lứa tuổi đầu tiên đến trường - trở thành học sinh và có bước chuyển từ hoạt động vui chơi sang hoạt động học tập là chủ đạo Hoạt động học tập có vai trò và ý nghĩa đặc biệt quan trọng đối với sự phát triển tâm lí của học sinh tiểu học Cùng với cuộc sống nhà trường, hoạt động học tập đem đến cho trẻ nhiều điều mới lạ mà trước đây trẻ chưa bao giờ có được hoặc không thể tiếp

cận được

Cả hai mặt nhận thức của trẻ tiểu học (cảm tính và lý tính) đều ở dạng sơ giản, đang trong quá trình phát triển nên chưa hoàn thiện, dễ bị thay đổi Trẻ sẽ chuyển dần từ tư duy cụ thể sang trừu tượng khái quát

tính mục đích, có phương hướng rõ ràng - Tri giác có chủ định (trẻ biết lập kế hoạch học tập, biết sắp xếp công việc nhà, biết làm các bài tập từ dễ đến khó,…) Nhận thấy điều này chúng ta cần phải thu hút trẻ bằng các hoạt động mới, mang màu sắc, tích chất đặc biệt khác lạ so với bình thường, khi đó sẽ kích thích trẻ cảm nhận, tri giác tích cực và chính xác

1.1.2.2 Nhận thức lý tính

Tư duy của học sinh tiểu học mang đậm màu sắc xúc cảm và chiếm ưu thế

ở tư duy trực quan hành động Các phẩm chất tư duy chuyển dần từ tính cụ thể sang tư duy trừu tượng khái quát Khả năng khái quát hóa phát triển dần theo lứa tuổi, lớp 4, 5 bắt đầu biết khái quát hóa lý luận Tuy nhiên, hoạt động phân tích, tổng hợp kiến thức còn sơ đẳng ở phần đông học sinh tiểu học

Tưởng tượng của học sinh tiểu học đã phát triển phong phú hơn so với trẻ mầm non nhờ có bộ não phát triển và vốn kinh nghiệm ngày càng dày dạn Tuy nhiên, tưởng tượng của các em vẫn mang một số đặc điểm nổi bật sau:

Ở đầu tuổi tiểu học, hình ảnh tưởng tượng còn đơn giản, chưa bền vững và

dễ thay đổi

Ở cuối tuổi tiểu học, tưởng tượng tái tạo đã bắt đầu hoàn thiện, từ những hình ảnh cũ trẻ đã tái tạo ra những hình ảnh mới Tưởng tượng sáng tạo tương đối phát triển ở giai đoạn cuối tuổi tiểu học, trẻ bắt đầu phát triển khả năng làm thơ, làm văn, vẽ tranh, … Đặc biệt, tưởng tượng của các em trong giai đoạn này

bị chi phối mạnh mẽ bởi các xúc cảm, tình cảm, những hình ảnh, sự việc, hiện tượng đều gắn liền với các rung động tình cảm của các em

Qua đây, các nhà giáo dục phải phát triển tư duy và trí tưởng tượng của các

em bằng cách biến các kiến thức "khô khan" thành những hình ảnh có cảm xúc, đặt ra cho các em những câu hỏi mang tính gợi mở, thu hút các em vào các hoạt động nhóm, hoạt động tập thể để các em có cơ hội phát triển quá trình nhận thức

lý tính của mình một cách toàn diện

1.1.2.3 Ngôn ngữ và sự phát triển nhận thức của học sinh tiểu học

Hầu hết học sinh tiểu học có ngôn ngữ nói thành thạo Khi trẻ vào lớp 1 bắt đầu xuất hiện ngôn ngữ viết Đến lớp 5 thì ngôn ngữ viết đã thành thạo và bắt đầu hoàn thiện về mặt ngữ pháp, chính tả và ngữ âm Nhờ có ngôn ngữ phát triển mà trẻ có khả năng tự đọc, tự học, tự nhận thức thế giới xung quanh và tự khám phá bản thân thông qua các kênh thông tin khác nhau

Ngôn ngữ có vai trò hết sức quan trọng đối với quá trình nhận thức cảm tính và lý tính của trẻ, nhờ có ngôn ngữ mà cảm giác, tri giác, tư duy, tưởng tượng của trẻ phát triển dễ dàng và được biểu hiện cụ thể thông qua ngôn ngữ nói và viết của trẻ Mặt khác, thông qua khả năng ngôn ngữ của trẻ ta có thể đánh giá được sự phát triển trí tuệ của trẻ

1.1.2.4 Chú ý và sự phát triển nhận thức của học sinh tiểu học

Ở đầu tuổi tiểu học chú ý có chủ định của trẻ còn yếu, khả năng kiểm soát,

điều khiển chú ý còn hạn chế Ở giai đoạn này chú không chủ định chiếm ưu thế hơn chú ý có chủ định Trẻ lúc này chỉ quan tâm chú ý đến những môn học, giờ học có đồ dùng trực quan sinh động, hấp dẫn có nhiều tranh ảnh,trò chơi hoặc có

cô giáo xinh đẹp, dịu dàng, … Sự tập trung chú ý của trẻ còn yếu và thiếu tính bền vững, chưa thể tập trung lâu dài và dễ bị phân tán trong quá trình học tập

Ở cuối tuổi tiểu học trẻ dần hình thành kĩ năng tổ chức, điều chỉnh chú ý

của mình Chú ý có chủ định phát triển dần và chiếm ưu thế, ở trẻ đã có sự nỗ lực về ý chí trong hoạt động học tập như học thuộc một bài thơ, một công thức toán hay một bài hát dài, … Trong sự chú ý của trẻ đã bắt đầu xuất hiện giới hạn của yếu tố thời gian, trẻ đã định lượng được khoảng thời gian cho phép để làm một việc nào đó và cố gắng hoàn thành công việc trong khoảng thời gian quy định

1.1.2.5 Trí nhớ và sự phát triển nhận thức của học sinh tiểu học

Loại trí nhớ trực quan hình tượng chiếm ưu thế hơn trí nhớ từ ngữ - lôgic Giai đoạn lớp 1, 2 ghi nhớ máy móc phát triển tương đối tốt và chiếm ưu thế hơn

so với ghi nhớ có ý nghĩa Nhiều học sinh chưa biết tổ chức việc ghi nhớ có ý nghĩa, chưa biết dựa vào các điểm tựa để ghi nhớ, chưa biết cách khái quát hóa hay xây dựng dàn bài để ghi nhớ tài liệu

Giai đoạn lớp 4,5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng cường Ghi nhớ có chủ định đã phát triển Tuy nhiên, hiệu quả của việc ghi nhớ có chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tích cực tập trung trí tuệ của các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý tình cảm hay hứng thú của các em

1.1.2.6 Ý chí và sự phát triển nhận thức của học sinh tiểu học

Ở đầu tuổi tiểu học hành vi mà trẻ thực hiện còn phụ thuộc nhiều vào yêu cầu của người lớn Khi đó, sự điều chỉnh ý chí đối với việc thực thi hành vi ở các em còn yếu Đặc biệt các em chưa đủ ý chí để thực hiện đến cùng mục đích

đã đề ra nếu gặp khó khăn

Đến cuối tuổi tiểu học các em đã có khả năng biến yêu cầu của người lớn thành mục đích hành động của mình, tuy vậy năng lực ý chí còn thiếu bền vững, chưa thể trở thành nét tính cách của các em Việc thực hiện hành vi vẫn chủ yếu phụ thuộc vào hứng thú nhất thời

1.1.2.7 Sự phát triển tình cảm của học sinh tiểu học

Tình cảm của học sinh tiểu học mang tính cụ thể trực tiếp và luôn gắn liền với các sự vật hiện tượng sinh động, rực rỡ, … Lúc này khả năng kiềm chế cảm xúc của trẻ còn non nớt, trẻ dễ xúc động và cũng dễ nổi giận, biểu hiện cụ thể là trẻ dễ khóc mà cũng nhanh cười, rất hồn nhiên và vô tư…

Vì thế có thể nói tình cảm của trẻ chưa bền vững, dễ thay đổi Tuy nhiên so với tuổi mầm non thì tình cảm của trẻ tiểu học đã "người lớn" hơn rất nhiều Trong quá trình hình thành và phát triển tình cảm của học sinh tiểu học luôn luôn kèm theo sự phát triển năng khiếu: Trẻ nhi đồng có thể xuất hiện các năng khiếu như thơ, ca, hội họa, kĩ thuật, khoa học, … khi đó cần phát hiện và bồi dưỡng kịp thời cho trẻ sao cho vẫn đảm bảo kết quả học tập mà không làm

thui chột năng khiếu của trẻ

1.1.2.8 Sự phát triển nhân cách của học sinh tiểu học

Nét tính cách của trẻ đang dần được hình thành, đặc biệt trong môi trường nhà trường còn mới lạ, trẻ có thể nhút nhát, rụt rè, cũng có thể sôi nổi, mạnh dạn Sau 5 năm học, "tính cách học đường" mới dần ổn định và bền vững ở trẻ Nhìn chung việc hình thành nhân cách của học sinh tiểu học mang những đặc điểm cơ bản sau: Nhân cách của các em lúc này mang tính chỉnh thể và hồn nhiên, trong quá trình phát triển trẻ luôn bộc lộ những nhận thức, tình cảm, ý nghĩ của mình một cách vô tư, hồn nhiên, thật thà và ngay thẳng; nhân cách của các em lúc này còn mang tính tiềm ẩn, những năng lực, tố chất của các em còn chưa được bộc lộ rõ rệt, nếu có được tác động thích ứng chúng sẽ bộc lộ và phát triển; và đặc biệt nhân cách của các em còn mang tính đang hình thành, việc hình thành nhân cách không thể diễn ra một sớm một chiều, với học sinh tiểu học còn đang trong quá trình phát triển toàn diện về mọi mặt vì thế mà nhân cách của các em sẽ được hoàn thiện dần cùng với tiến trình phát triển của mình

1.1.3 Hoạt động học của học sinh tiểu học

Hoạt động học là hoạt động có ý thức của con người được điều khiển một cách tự giác nhằm lĩnh hội tri thức, kĩ năng, kĩ xảo

Hoạt động chủ đạo là hoạt động là sự phát triển của hoạt động ấy quy định những biến đổi chủ yếu nhất trong quá trình tâm lí và trong những đặc điểm tâm

lí của nhân cách trẻ ở giai đoạn phát triển đó Nói cách khác, hoạt động chủ đạo

là hoạt động mang lại thành tựu mới cho đứa trẻ ở một giai đoạn nhất định Nếu như ở bậc mầm non hoạt động chủ đạo của trẻ là vui chơi, thì đến tuổi tiểu học hoạt động chủ đạo của trẻ đã có sự thay đổi về chất, chuyển từ hoạt động vui chơi sang hoạt động học tập Tuy nhiên, song song với hoạt động học tập ở các em còn diễn ra các hoạt động khác như:

+ Hoạt động vui chơi: Trẻ thay đổi đối tượng vui chơi từ chơi với đồ vật sang các trò chơi vận động

+ Hoạt động lao động: Trẻ bắt đầu tham gia lao động tự phục vụ bản thân

và gia đình như tắm giặt, nấu cơm, quét dọn nhà cửa, …Ngoài ra, trẻ còn tham gia lao động tập thể ở trường lớp như trực nhật lớp, quanh trường, trồng cây, trồng hoa, …

+ Hoạt động xã hội: Các em đã bắt đầu tham gia vào các phong trào của trường, của lớp và của cộng đồng dân cư, của Đội thiếu niên tiền phong, …

1.1.4 Sự cần thiết và vai trò của dạy học về tỉ số và đại lượng tỉ lệ ở tiểu học

1.1.4.1 Sự cần thiết và vai trò của dạy học tỉ số ở tiểu học

Trong chương trình Toán tiểu học, mỗi bài toán về tỉ số chỉ được trình bày trong một tiết học nhưng ứng dụng của nó trong giải toán thì vô cùng to lớn Đó

là một hệ thống đa dạng, phong phú về các bài toán tỉ số với những đặc trưng riêng, phương pháp giải riêng và có những ứng dụng riêng bao gồm cả những bài toán cơ bản lẫn mở rộng và nâng cao Thông qua việc giải các bài toán đó, không chỉ hình thành, phát triển ở các em các kĩ năng giải toán mà còn phát triển

ở các em khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức toán học khác nhau để giải quyết các dạng toán khác nhau về tỉ số Qua đó giúp học sinh củng

cố các khái niệm, kiến thức toán học, đồng thời phát triển ở các em năng lực giải toán, tư duy sáng tạo linh hoạt Đặc biệt các bài toán về tỉ số còn có ứng dụng hết sức rộng rãi trong đời sống thực tiễn, nó liên quan đến nhiều ngành, nhiều lĩnh vực khác nhau như: kế toán, thống kê, tài chính,…Từ đó nâng cao khả năng nhận thức, lĩnh hội các nội dung, thông tin trong cuộc sống thực tiễn Bên cạnh

đó nó còn là cơ sở giúp các em nắm chắc được những vấn đề cao hơn về nội dung này ở các lớp trên

Việc giải các bài toán về tỉ số còn giúp HS hình thành những phẩm chất đạo đức tốt đẹp của người lao động mới: có kế hoạch, có mục tiêu, giải quyết vấn đề có lựa chọn…

Do vậy có thể nói rằng việc dạy học về tỉ số ở tiểu học có vai trò rất quan trọng trong việc nâng cao khả năng giải toán, khả năng nhận thức, thu thập

thông tin từ thực tế cuộc sống, tạo cơ sở để các em học tốt dạng toán này ở lớp sau Vì vậy giáo viên cần chú ý hơn nữa đến tính hiệu quả của việc dạy học Toán nói chung và dạy học về tỉ số nói riêng

1.1.4.2 Sự cần thiết và vai trò của dạy học đại lượng tỉ lệ ở tiểu học

Bài toán đại lượng tỉ lệ nằm trong hệ thống các bài toán liên quan đến đại lượng Là một trong những phương tiện hiệu quả trong việc giúp học sinh nắm vững kiến thức về đại lượng, ứng dụng vào thực tế Việc dạy về đại lượng tỉ lệ cũng giữ một vai trò hết sức quan trọng Dù là bài toán dạng nào thì cũng mang những chức năng nhất định Giúp trẻ hình thành và phát triển khả năng vận dụng những kiến thức về đại lượng tỉ lệ trong thực tế cuộc sống Say mê tìm tòi, khám phá, phát hiện và thiết lập mối quan hệ giữa các sự vật, hiện tượng trong cuộc sống

Việc dạy học về đại lượng tỉ lệ cũng góp phần hình thành ở trẻ những phẩm chất đạo đức tốt đẹp của người lao động mới: Có kế hoạch, có thứ tự, giải quyết vấn đề có sự lựa chọn …

Việc đưa các bài toán về đại lượng tỉ lệ vào SGK Toán ở tiểu học có ý nghĩa rất lớn Nó không những góp phần củng cố các kiến thức đại lượng và các kiến thức toán học có liên quan mà còn góp phần gắn học với hành, gắn nhà trường với đời sống xã hội và rèn luyện những phẩm chất không thể thiếu được của người lao động mới

Việc dạy các bài toán về đại lượng tỉ lệ chủ yếu là giải bài toán có lời văn còn góp phần phát triển ngôn ngữ cho học sinh trong việc lựa chọn câu trả lời cho mỗi phép tính trong bài toán Từ việc thiết lập các mối quan hệ tỉ lệ trong bài toán còn giúp HS biết xác định các mối quan hệ, xác lập sự tương quan giữa các vấn đề, các sự việc trong cuộc sống hàng ngày

Vậy có thể nói trong các dạng toán có liên quan đến đại lượng thì dạng toán

về đại lượng tỉ lệ là một dạng toán điển hình và quan trọng GV cần chú ý hơn nữa đến tính hiệu quả của việc dạy học giải toán nói chung, dạy học đại lượng tỉ

lệ nói riêng

1.2 Cơ sở thực tiễn của việc dạy học tỉ số và đại lƣợng tỉ lệ ở tiểu học

Dạy học về tỉ số và đại lượng tỉ lệ có vai trò vô cùng quan trọng không chỉ trong môn toán ở tiểu học mà còn có vai trò vô cùng quan trọng trong thực tế cuộc sống Thế nhưng vấn đề dạy học về tỉ số và đại lượng tỉ lệ ở tiểu học vẫn chưa thực sự được chú trọng, quan tâm và dẫn đến hiệu quả đối với học sinh là chưa cao

1.2.1 Việc dạy về tỉ số và đại lượng tỉ lệ ở tiểu học

Trong sách giáo khoa, khái niệm chỉ được hình thành thông qua ví dụ cụ thể mặc dù đây là một khái niệm khá trừu tượng và khó hiểu Bên cạnh đó, xuất phát từ trình độ, kiến thức, năng lực sư phạm còn hạn chế của giáo viên tiểu học

Có thể nói, một bộ phận giáo viên tiểu học không nắm vững khái niệm tỉ số và đại lượng tỉ lệ Chính vì vậy, việc truyền đạt cho học sinh cũng gặp nhiều khó khăn và dẫn đến việc học sinh cũng gặp khó khăn trong việc tiếp thu kiến thức,

từ đó dẫn đến găp khó khăn trong giải toán Không chỉ thế, một số giáo viên còn

có nhiều hạn chế khi giải quyết các bài toán về tỉ số và đại lượng tỉ lệ cho học sinh Đó là những hạn chế khi phân dạng toán, các phương pháp áp dụng, khả năng giải các bài toán nâng cao về tỉ số và đại lượng tỉ lệ

Thông qua tìm hiểu việc dạy và học giải toán về tỉ số và đại lượng tỉ lệ ở tiểu học của một số trường thực tập, gần nhà, tôi nhận thấy việc dạy học về tỉ số

và đại lượng tỉ lệ cũng như cách giải bài toàn còn có nhiều hạn chế, cứng nhắc, thụ động không phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học và thậm chí một số giáo viên còn sai những kiến thức cơ bản

Mỗi giáo viên cần chú ý hơn nữa đến việc dạy học giải toán nói chung, dạy học về tỉ số và đại lượng tỉ lệ nói riêng nhằm nâng cao chất lượng dạy học toán, chất lượng học sinh tiểu học trước những bước đi đầu để bước sang những ngưỡng cửa cao hơn nhằm đáp ứng được yêu cầu, mục tiêu giáo dục đã đề ra

1.2.2 Việc học về tỉ số và đại lượng tỉ lệ ở tiểu học

Việc giải Toán tiểu học về tỉ số và đại lượng tỉ lệ đối với học sinh tiểu học luôn là nội dung khó, kể cả đối với đội ngũ các em học sinh khá, giỏi Qua thực

tế khảo sát, tôi thấy các em tiếp thu dạng Toán về tỉ số và đại lượng tỉ lệ còn nhiều hạn chế, cụ thể:

+ Việc nắm bắt các kiến thức cơ bản về tỉ số và đại lượng tỉ lệ của các em còn chưa sâu;

+ Việc vận dụng các kiến thức cơ bản vào thực hành còn gặp nhiều hạn chế, các em hay bắt chước các bài thầy giáo hướng dẫn mẫu để thực hiện yêu cầu của bài sau nên dẫn đến nhiều sai lầm cơ bản;

+ Khi trình bày phép tính tìm tỉ số của hai số, học sinh thực hiện quy tắc còn nhầm lẫn dẫn đến phép tính sai về ý nghĩa toán học;

+ Khi giải các bài toán về tỉ số và đại lượng tỉ lệ do không hiểu rõ quan

hệ giữa các đại lượng trong bài toán nên các em thường mắc sai lầm;

+ Lúng túng khi diễn đạt nôi dung của bài, khó khăn trong tìm phương pháp giải, trình bày bài giải, các bước giải;

+ Khả năng khái quát hóa, trừu tượng hóa của học sinh còn hạn chế;

+ Một bộ phận học sinh ý thức học tập không cao, thụ động còn ngại khó, chưa có thói quen tự tự học;

+ Điều kiện học hành của học sinh còn nhiều khó khăn, gia đình chưa đủ khả năng hoặc chưa quan tâm đúng mức đến việc học tập của các em;

Thực trạng trên bắt nguồn từ nguyên nhân chủ quan và cả nguyên nhân khách quan Đối với học sinh tiểu học, các khái niệm về tỉ số, đại lượng tỉ lệ là những khái niệm trừu tượng, khó hiểu đối với khả năng nhận thức của học sinh tiểu học Chính vì vậy dẫn đến việc nắm được kiến thức về tỉ số và đại lượng tỉ

lệ là một trở ngại không nhỏ đối với các em

Chương 2: Dạy học về tỉ số và đại lượng tỉ lệ ở tiểu học

2.1 Nguyên tắc đề xuất dạy học về tỉ số và đại lượng tỉ lệ ở tiểu học

2.1.1 Phù hợp với logic dạy học

Mục đích của hệ thống bài toán được xác định dựa trên cơ sở những mục đích chung của giáo dục toán học, có chú ý đến những đặc điểm cụ thể của hệ thống Mục đích của hệ thống bài toán liên quan chặt chẽ, phụ thuộc và phục vụ cho việc thực hiện các mục đích dạy học toán ở nhà trường Thông qua đó rèn luyện cho học sinh khả năng và ý thức vận dụng góp phần tích cực thể hiện tốt toàn diện các nhiệm vụ dạy học toán ở trường tiểu học

2.1.2 Đảm bảo tính trực quan, tích cực và tự giác

- Kiến thức toán đều trừu tượng và khái quát Muốn giúp học sinh dễ hiểu phải đảm bảo tính trực quan Sử dụng trực quan đúng mức sẽ góp phần phát triển tư duy trừ tượng cho học sinh

- Để có thể nắm chắc kiến thức, kĩ năng của môn học học sinh phải chủ động, tích cực và tự giác học tập Muốn vậy GV phải định hướng, giúp học sinh phát hiện vẫn đề và tích cực hoạt động để giải quyết vấn đề

- Sử dụng trực quan phải hỗ trợ cho các hoạt động học tập tích cực, tự giác của học sinh và nhờ vào hoạt động tích cực, tự giác trong học tập mà mức độ trừu tượng của các phương pháp trực quan ngày một được nâng cao

2.1.3 Đảm bảo tính khoa học và tính vừa sức

- Dạy học phải đảm bảo chính xác (kiến thức, ngôn ngữ, kí hiệu, hình vẽ, phương pháp suy luận, …)

- Phải giúp học sinh thấy được nguồn gốc thực tế của kiến thức mối quan

hệ giữ các kiến thức, tính thiết thực của các kiến thức

- Phải theo trình độ chuẩn và tạo điều kiện để mọi học sinh đều phát triển theo khả năng của mình, tạo niềm tin trong lao động học tập của học sinh

2.1.4 Đảm bảo tính hệ thống và tính vững chắc

- Môn Toán là một trong những môn học có tính hệ thống chặt chẽ Dạy học đảm bảo tính hệ thống sẽ giúp học sinh nắm chắc kiến thức, kĩ năng của môn học Để đảm bảo tính hệ thống đòi hỏi: Cần phải xác định rõ vị trí của từng bài học trong từng chương mục, từng lớp và toàn bộ chương trình Thường xuyên hệ thống hóa kiến thức từng bài học, từng chương,…Trên cơ sở đó lựa chọn các phương pháp dạy học thích hợp để khắc sâu kiến thức cho học sinh

- Sự vững chắc của kiến thức và kĩ năng môn toán đòi hỏi phải củng cố, ôn tập, thực hành thường xuyên và phải học tập trung vào kiến thức cơ bản, trọng tâm của bài Khi lựa chọn các phương pháp cần chú ý quan tâm đúng mức đến các phương pháp giúp học sinh hiểu rõ, nhớ lâu những nội dung cần ghi nhớ, áp dụng linh hoạt những nội dung đó để làm bài, giải quyết những vấn đề của học sinh trong cuộc sống

2.1.5 Đảm bảo cân đối giữa học và hành

Kết hợp dạy học với ứng dụng trong đời sống Nắm chắc đặc điểm dạy học toán ở Tiểu học là thông qua thực hành theo các nội dung gắn bó với đời sống để dạy học toán Từ đó coi trọng phương pháp thực hành, coi trọng rèn luyện kĩ năng thực hành (tính, đo, vẽ hình, giải toán,…) hết sức hạn chế các phương pháp làm cho học sinh ít hoạt động

2.1.6 Đảm bảo tính hiệu quả

Tính hiệu quả của việc sử dụng hệ thống bài toán xây dựng được trong giảng dạy toán được hiểu là sự vững chắc, mức độ thành thạo trong việc giải các bài toán của học sinh, hình thành ở họ thói quen và hứng thú vận dụng kiến thức vào các tình huống trong học tập, lao động sản xuất và đời sống Tính hiệu quả của giải pháp mà đã đề xuất phụ thuộc vào hệ thống bài tập (nội dung, mức độ,

số lượng, ) cũng như các biện pháp sử dụng hệ thống bài tập này trong thực tế giảng dạy ở trường tiểu học

2.2 Quy trình chung khi giải một bài toán ở tiểu học

Muốn giải được các bài toán trong chương trình Toán ở tiểu học, học sinh

cần nắm vững các bước chung khi giải một bài toán Để giải một bài toán ở tiểu

học có thể tuân theo 4 bước như sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Bước 2: Tìm và xây dựng chương trình giải

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải

Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải bài toán

Cụ thể:

2.2.1 Tìm hiểu nội dung bài toán

a, Đọc và tìm hiểu đề bài

Học sinh cần đọc kĩ đề bài để hiểu rõ đề bài cho biết gì? và đề bài yêu cầu

gì? Xách định xem đâu là cái đã biết và đâu là cái cần tìm từ đó tìm mối liên hệ

giữa cái đã cho (dữ liệu) và cái phải tìm (ẩn)

Chúng ta cần tập cho học sinh thói quen tự tìm hiểu đề bài toán từ những

bài toán đơn giản, cơ bản Tránh tình trạng học sinh chưa đọc kĩ đề đã vội vàng

bắt tay vào giải bài toán luôn, như vậy sẽ rất dễ dẫn đến làm sai bài

Mỗi đề bài toán đều gồm 2 phần:

Phần 1: Cái đã cho

Phần 2: Cái cần tìm

Muốn làm chính xác được bất cứ bài tập nào chúng ta đều cần phải xác

định đúng 2 phần này của đề bài Trong giải toán về tỉ số và đại lượng tỉ lệ ở tiểu

học học sinh cần chú ý xác định tỉ số, xác định đâu là các đại lượng tỉ lệ với

nhau? Giữa chúng có mỗi quan hệ như thế nào?

Chúng ta cần chú ý hướng học sinh tập chung vào yếu tố quan trọng của đề

bài Hiểu được các thuật ngữ của bài toán Với những đề bài khó hiểu giáo viên

hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề bài, hiểu các thuật ngữ khó…

b, Tóm tắt đề bài toán

Sau khi đọc và tìm hiểu đề bài toán, xác định được cái đã biết và cái cần tìm thông qua đề bài, học sinh cần biết tóm tắt đề bài toán, thông qua đó thiết lập được mối liên hệ giữa chúng (cái đã biết và cái cần tìm)

Khi tóm tắt đề bài toán cần loại bỏ được những cái không cần thiết, không bản chất, cần tập trung vào cái trọng tâm, những điểm chính của đề bài toán ghi lại thật vắn tắt, dễ hiểu, khoa học

2.2.2 Tìm và xây dựng chương trình giải

Sau bước tóm tắt đề bài toán là bước phân tích đề bài toán để tìm ra cách giải bài toán Đây là quá trình suy nghĩ để tìm ra trình tự giải bài toán từ đó tìm

ra con đường để đi đến đáp án của bài toán, trả lời được yêu cầu của bài toán (phần cần tìm)

Khi phân tích đề bài toán thường có những cách sau:

+ Suy nghĩ theo đường lối phân tích (phân tích ngược):

Cần tập trung suy nghĩ vào câu hỏi của bài toán, tìm hiểu, suy nghĩ xem muốn trả lời được câu hỏi đó thì cần phải biết những gì? và phải làm những phép tính gì? Trong những điều kiện cần phải biết, đâu là cái đề bài đã cho sẵn, đâu là cái cần phải tìm dựa vào kiến thức đã có và dữ kiện của bài… Cứ như thế suy nghĩ ngược lên: Từ điều cần tìm đến các điều đề bài đã cho trong bài toán Đây là cách hay được dụng nhiều nhất

+ Suy nghĩ theo đường lối tổng hợp (phân tích xuôi):

Khi phân tích đề bài toán có thể nghĩ xem từ các dữ kiện đã cho trong bài toán ta có thể suy tính ngay ra được cái gì? Từ cái đó có giúp ích gì cho việc tìm phần cần tìm của bài toán yêu cầu hay không? Như vậy từ những điều đã biết đến các điều cần tìm của bài toán

Đối với phân tích xuôi thường được áp dụng đối với những bài toán đơn giản, không khó lắm

+ Suy nghĩ theo cách kết hợp giữa đường lối phân tích ngược và đường lối phân tích xuôi

Bên trên ta đã nêu ra 2 cách phân tích trái ngược nhau để phân tích một bài toán nhằm thiết lập trình tự giải một bài toán Tuy nhiên, nhiều bài toán ta cần phối hợp cả 2 cách trên để tìm cách giải được dễ dàng hơn

2.2.3 Thực hiện kế hoạch giải

Sau khi phân tích tìm ra cách giải bài toán ta học sinh tiếp tục thực hiện giải bài toán Học sinh thực hiện các phép tính mà trong bước tìm cách giải bài toán đã vạch ra và trình bày lời giải bài toán Khi trình bày lời giải bài toán lưu ý đúng yêu cầu trình bày các phép tính Có thể trình bày từng phép tính riêng biệt những cũng có thể trình bày dưới dạng gộp một vài phép tính

Trên cơ sở suy luận trong bước trên, giáo viên hướng dẫn học sinh tiến hành thực hiện phép tính giải bài toán theo chiều của quá trình lập luận theo phương pháp tổng hợp và trình bày lời giải

Mỗi bài giải của bất kì bài toán có lời văn nào cũng gồm:

(1) Câu trả lời

(2) Phép tính số học

(3) Đáp số

Hình thức trình bày có những lưu ý như:

+ Câu lời giải phải được ghi dưới dạng câu khẳng định, ví dụ như:

2.2.4 Kiểm tra và nghiên cứu lời giải bài toán

Kiểm tra lời giải là yêu cầu không thể thiếu khi giải toán

a, Kiểm tra

Sau khi làm xong bài toán, cần tạo cho học sinh kiểm tra lại bài giải của mình:

- Thử lại kết quả từng phép tính

- Câu trả lời có phù hợp không?

- Lời giải phù hợp chưa?

- …

b, Nghiên cứu- khai thác bài toán

Việc kiểm tra lai bài giải toán còn giúp học sinh nghiên cứu kĩ hơn về lời giải bài toán, suy nghĩ về tính hợp lí của lời giải, tìm ra cách giải bài toán hay hơn, nhanh hơn, hợp lí hơn hoặc có thể đặt ra các bài toán khác từ bài toàn đã cho (thường dành cho học sinh giỏi)

Trên đây là các bước thường được dùng để giải một bài toán Các bước này thường không tách rời nhau mà được thực hiện nối tiếp nhau, có thể đan xem và với nhau, không phân biệt rõ ràng Nhiều trường hợp không theo đầy đủ các bước trên cũng có thể giải được bài toán Nhất là hai bước đầu thường được kết hợp khi giải bài toán

Quá trình giải bài toán của học sinh là quá trình biến những tri thức tổng quát thành kinh nghiệm giải toán của bản thân thông qua việc giải hàng loạt các bài toán cụ thể Từ việc vận dụng quy trình giải chung đi đến cách giải một bài toán cụ thể còn là chặng đường đòi tích cực lao động, trong đó có nhiều yếu tố

sáng tạo “ Tìm được cách giải một bài toán là một phát minh” (Polya- 1975)

Khi dạy các bài toán nói chung và dạy các bài toán về tỉ số và đại lượng tỉ

lệ nói riêng GV cần chuẩn bị kĩ lưỡng kiến thức, nội dung các hoạt động trong từng bước giải để tránh những sai sót trong khi hướng dẫn học sinh, giúp học sinh tiếp thu kiến thức nhanh hơn, sâu sắc hơn, nắm vững kiến thức hơn Có thể

giải bài toán một cách ngắn gọn, hay nhất và chính xác nhất Khi giải các bài toán về tỉ số và đại lượng tỉ lệ, cả học sinh và giáo viên cần vận dụng linh hoạt các bước giải toán để giải bài toán đạt hiệu quả cao nhất

Trong chương trình môn Toán ở tiểu học việc dạy học về tỉ số và đại lượng

tỉ lệ có ứng dụng vô cùng quan trọng trong học các môn học khác cũng như những ứng dụng trong thực tế Đó là một hệ thống đa dạng các loại bài tập, phóng phú các bài tập về tỉ số và đại lượng tỉ lệ, phương pháp giải riêng và có những ứng dụng riêng bao gồm các bài toán cơ bản, toán điển hình đến các bài toán mở rộng và nâng cao Thông qua việc giải các bài toán, hình thành và phát triển ở các em kĩ năng giải toán, khả năng vận dụng, sáng tạo linh hoạt Đặc biệt các bài toán về tỉ số và đại lượng tỉ lệ có ứng dụng hết sức rộng rãi trong đời sống thực tiễn, nó liên quan đến nhiều lĩnh vực, nhiều ngành khác như như : tài chính, kế toán, thống kê, Từ đó nâng cao khả năng nhận thức, lĩnh hội được các thông tin trong cuộc sống, trên cơ sở đó còn giúp các em nắm được các vấn

đề cao hơn ở các lớp trên Do vậy, có thể nói: Việc dạy học về tỉ số và đại lượng

tỉ lệ có vai trò vô cùng quan trọng trong việc nâng cao khả năng giải toán, nhận thức của học sinh để các em học tốt ở các lớp sau và ứng dụng tốt vào trong thực

tế cuộc sống Vì vậy, giáo viên cần chú ý hơn đến tính hiệu quả của việc dạy học toán nói chung và dạy học tỉ số và đại lượng tỉ lệ nói riêng

2.3 Nội dung dạy học về tỉ số và đại lƣợng tỉ lệ ở tiểu học

2.3.1 Nội dung dạy hoc về tỉ số ở tiểu học

Trong chương trình toán tiểu học, các bài toán về tỉ số được trình bày ở SGK toán 4,5 Việc dạy học về tỉ số gắn liền với việc cung cấp khái niệm tỉ số Tuy nhiên, thực tế là việc hình thành khái niệm về tỉ số lại bắt đầu từ những ví

dụ, những bài toán cụ thể Điều này bắt nguồn từ đặc điểm nhận thức, tư duy của học sinh Ở lớp 4,5 là giai đoạn tư duy trừu tượng của các em phát triển hơn rất nhiều so với các em đầu cấp Tuy nhiên tư duy của các em vẫn mang tính cụ thể trực quan Vì vậy các khái niệm toán học ở tiểu học không trình bày dưới dạng

một định nghĩa đầy đủ mà thông thường các khái niệm đó được trình bày thông qua các ví dụ, bài toán cụ thể, trong đó có khái niệm về tỉ số

Vấn đề tỉ số ở lớp 4: Sách giáo khoa đưa ra một ví dụ Sau đó gọi tên thuật ngữ “ Tỉ số ” và đưa ra cách tìm tỉ số cả 2 số bằng việc giải quyết ví dụ đã nêu Đồng thời rút ra ý nghĩa của tỉ số để các em có thể ứng dụng vào giải các bài toán

- Tỉ số của số xe tải và số xe khách là 5 : 7 hay 57

Tỉ số này cho biết số xe tải bằng 57 số xe khách

- Tỉ số của số xe khách và số xe tải là 7 : 5 hay 7

khắc sâu kiến thức về khái niệm, hình thành ở các em phương pháp giải bài toán

về tỉ số để từ đó vận dụng vào việc giải các bài toán cơ bản về tỉ số ở phần bài tập

Ngoài các bài toán cơ bản về tỉ số, SGK Toán 4 còn giới thiệu hai loại toán điển hình liên quan đến tỉ số:

- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

Phương pháp thường dùng để giải hai dạng toán này là dùng sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp chia tỉ lệ hay phương pháp đơn vị quy ước Phương pháp thường được dùng nhất là là phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, trên đó thể hiện các quan hệ giữa 2 đoạn thẳng (biểu diễn hai số cần tìm) theo cấu trúc cộng, nhân và các dư kiện trên sơ đồ

Các bài toán này thường có 2 điều kiện: Biết tỉ số của 2 số (điều kiện 1) và hiệu số (tổng số) của 2 số (điều kiện 2)

+ Trường hợp 1: Tỉ số là một số tự nhiên

Chẳng hạn số thứ nhất (kí hiệu a) gấp 3 lần số thứ 2 (kí hiệu b), GV hướng dẫn cho HS biểu diễn quan hệ bằng lời văn thành quan hệ toán học a = 3b và biểu diễn bằng sơ đồ đoạn thẳng:

Số thứ nhất (a) :

Số thứ hai (b) :

Nếu gặp trường hợp a nhỏ hơn b 3 lần, học sinh thường lúng túng khi diễn đạt thành quan hệ toán học a = 13 x b Vì vậy là tốt nhất gợi ý cho học sinh biến đổi điều kiện này của bài toán thành điều kiện tương đương b = 3a để trở về trường hợp trên

làm cho học sinh nhận thức được rằng tỉ số a : b bằng a

b Khi dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số ab = 34 ta biểu diễn b bởi một đoạn thẳng gồm 4 phần bằng nhau, biểu diễn a bằng một đoạn thẳng gồm 3 phần bằng nhau

a:

b:

Trong bước đầu này, các khó khăn học sinh thường gặp là dùng một đoạn thẳng nào đó để thay thế cho một số chưa biết trên sơ đồ, các số bằng nhau phải được biểu diễn bằng các đoạn thẳng bằng nhau, GV cần lưu ý giúp học sinh bằng cách giải thích hợp

Sau khi đã biểu diễn được 2 đại lượng trên sơ đồ, GV hướng dẫn HS diễn đạt tổng và hiệu trên sơ đồ đã vẽ, bổ sung sơ đồ bằng các dữ kiện theo điều kiện

1, dựa vào đó diễn tả tổng hay hiệu qua số đoạn thẳng đơn vị chung

VD: Tìm 2 số khi biết hiệu 2 số là 8 và tỉ số của chúng là 1

3 Kí hiệu số thứ nhất là a, số thứ 2 là b, ta có ab = 13 và (b - a) = 8 hay b = 3a và (b - a) = 8

Hiệu số phần của b và a là: (3 – 1) = 2 phần, mà (b – a) = 8 nên một phần biểu diễn giá trị : 8 : 2 = 4

Tương tự ta có thể tìm được một phần biểu diễn giá trị bao nhiêu trong trường hợp cho phép cộng 2 số và tỉ số của hai số

Đối với những bài toán khó, nâng cao, HS cũng gặp một số bài toán liên quan đến tỉ số của hai số dưới dạng phức tạp hơn mà học sinh phải biến đổi để đưa về 2 bài toán nói trên Các bài toán này thường liên quan đến một tính chất của hiệu, hiệu của 2 số không thay đổi khi số bị trừ và số trừ đều cùng tăng hay cùng giảm Chẳng hạn các bài toán về tuổi, hiệu số tuổi của 2 người luôn luôn là một số không thay đổi

VD 1: (Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó)

Lớp 5A có 35 học sinh, trong đó số học sinh nam bằng 2

3 số học sinh nữ Tìm số học sinh nam, số học sinh nữ?

(2) Phân tích và xây dựng bài giải

Biểu diễn bằng sơ đồ đoạn thẳng tỉ số học sinh nam và học sinh nữ

(3) Thực hiện kế hoạch giải bài toán

Bài giải Tổng số phần bằng nhau biểu diễn số học sinh nam và số học sinh nữ là:

2 + 3 = 5 (phần) Tổng số học sinh lớp 5A là 35 học sinh, như vậy số học sinh được biểu diễn bởi 1 phần sẽ là:

Đáp số: 14 học sinh nam; 21 học sinh nữ

(4) Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải

+ Giáo viên cho học sinh xem lại phần giải của mình, kiểm tra việc tính toán của học sinh trong từng bước

+ Có thể kiểm tra kết quả bằng cách lập tỉ số giữa số học sinh nam và học sinh nữ vừa tìm được là đú ng với giả thiết của bài toán:

VD 2: (Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó)

Người ta dùng số bóng đèn màu nhiều hơn số bóng đèn trắng là 250 bóng đèn Tìm số bóng đèn mỗi loại, biết rằng số bóng đèn màu bằng 5

3 số bóng đèn trắng (SGK Toán 4, trang 151)

(2) Phân tích và xây dựng bài giải:

Vì số bóng đèn màu nhiều hơn số bóng đèn trắng là 250 bóng đèn

số bóng đèn màu

số bóng đèn trắng =

5

3 Nên ta có thể biểu diễn số bóng đèn màu là 5 phần bằng nhau và số bóng đèn trắng là 3 phần bằng nhau:

(4) Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải:

+ Giáo viên hướng dẫn học sinh kiểm tra lại bài giải từ tính toán, biểu diễn

tỉ số trên sơ đồ đoạn thẳng, cách suy luận và các phép tính số học để có kết quả như trên

+ Có thể kiểm tra tỉ số sau có đúng với giả thiết không:

Sau khi tính được số bóng đèn màu là 625 bóng đèn

Số bóng đèn trắng = số bóng đèn màu : 3

5 = số bóng đèn màu x

5

3 = 625 x 53 = 375 (bóng đèn)

Với cách này học sinh được rèn và khắc sâu khái niệm tỉ số, phép chia một

số cho một phân số và cách rút gọn phân số

Trong sách giáo khoa Toán 4,5 không nêu trực tiếp nội dung các bài toán

cơ bản về tìm tỉ số, nhưng khi học về tỉ số sách đã đề cập đến các bài toán có liên quan đến khái niệm tỉ số như:

+ Tìm số phần bằng nhau của đơn vị,

+ Gấp kém nhau một số lần,

+ Tìm phân số hay (số phần) của một số

Muốn giải được bài toán, đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức khác nhau trong chương trình Toán tiểu học

Các bài toán trên sẽ được hệ thống thành “ 3 bài toán cơ bản về tỉ số”: + Bài toán cơ bản thứ nhất: Tìm tỉ số của hai số

(Dạng: Cho hai số a và b Tìm tỉ số của a và b)

+ Bài toán cơ bản thứ hai: Tìm một số thứ nhất, khi biết tỉ số của số hai số

Để giải được các bài toán này cần tuân thủ theo đúng quy trình đã được nêu

ở trên và nắm vững khái niệm về tỉ số

Cụ thể:

Bài toán cơ bản thứ nhất: Tìm tỉ số của hai số

Dạng : Cho hai số a và b Tìm tỉ số của a và b

Cách giải: Muốn tìm tỉ số của hai số a và b ta tìm thương của a và b (b khác 0);

Viết là a: b = k (k là tỉ số của a và b)

k có thể là số tự nhiên, phân số hoặc số thập phân

VD1: Lớp 4A có 13 bạn nam và 17 bạn nữ Viết tỉ số của số bạn nam và số bạn cả lớp

Đây là một bài tỉ số đơn giản

a, Tìm tỉ số của số gà trống và số gà mái

b, Tìm tỉ số của số gà mái và cả đàn gà

Phân tích:

“ lần” là phép nhân, tức là 3 x số gà trống = 5 x số gà mái

Sai lầm gay gặp: số gà trống là 3 phần, số gà mái là 5 phần

Như vậy 3 x 3 = 5 x 5 (vô lí)

Nhẩm xem số nào cùng chia hết cho 3 và 5, đó là số 15, thi ta coi 3 x số gà trống = 5 x số gà mái = 15 phần, số gà trống là 5 phần, số gà mái là 3 phần

Bài giải

Coi 3 x số gà trống = 5 x số gà mái = 15 phần

Số phần của số gà trống là:

15 : 3 = 5 (phần)