Dạy học các biểu thức toán học ở tiểu học (2018)

Trong các môn học ở Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí rất quan trọng vì: Các kiến thức, kĩ năng của môn Toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày, c

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Toán và phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Toán và phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học

PGS.TS NGUYỄN NĂNG TÂM

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện khóa luận, ngoài sự cố gắng, nỗ lực của bản thân, em còn nhận được sự động viên, hưỡng dẫn, chỉ bảo tận tình của thầy giáo Nguyễn Năng Tâm và những ý kiến đóng góp của các thầy cô trong tổ phương pháp

Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến các thầy, cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu học đã giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập Đặc biệt là sự hướng dẫn, chỉ bảo của thầy Nguyễn Năng Tâm đã giúp em hoàn thành khóa luận này

Do thời gian có hạn, năng lực còn hạn chế, mức độ nghiên cứu chưa sâu, khóa luận này còn có hạn chế nhất định Em rất mong sự góp ý chân thành từ các thầy cô giáo và các bạn đọc

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 5 năm 2018

Sinh viên

Ngô Thị Thu Hà

LỜI CAM ĐOAN

Hoàn thành đề tài “Dạy học các biểu thức toán học cho HS Tiểu học” là quá trình tự tìm hiểu, tự nghiên cứu của bản thân em dưới sự giúp đỡ của giảng viên hướng dẫn và tham khảo các tài liệu có liên quan

Em xin cam đoan đây là kết quả nghiên cứu của riêng em, đề tài không trùng với đề tài của tác giả khác

Hà Nội, tháng 5 năm 2018

Sinh viên

Ngô Thị Thu Hà

DANH MỤC VIẾT TẮT

THCS Trung học cơ sở THPT Trung học phổ thông

GV Giáo viên

HS Học sinh SGK Sách giáo khoa NXB Nhà xuất bản

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Đối tượng nghiên cứu 3

4 Phạm vi nghiên cứu đề tài 3

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Giả thiết khoa học 3

8 Cấu trúc khóa luận 3

NỘI DUNG 4

Chương I: CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VIỆC DẠY HỌC CÁC BIỂU THỨC TOÁN HỌC Ở TIỂU HỌC 4

1.1 Lí luận dạy học 4

1.1.1 Hoạt động học 4

1.1.2 Hoạt động dạy 5

1.1.3 Mối quan hệ giữa hoạt động dạy và hoạt động học 6

1.1.4 Sự phát triển tư duy toán học của HS Tiểu học 6

1.2 Đặc điểm nhận thức của HS 10

1.3 Đặc điểm tư duy của HS 11

1.4 Khái niệm về biểu thức 14

1.4.1 Biểu thức 14

1.4.2 Biểu thức số 14

1.4.3 Biểu thức chữ 15

1.5 Giới thiệu biểu thức ở Tiểu học 17

1.5.1 Giới thiệu biểu thức số 17

1.5.2 Giới thiệu biểu thức chứa chữ 18

1.6 Mục tiêu dạy học các biểu thức toán học ở Tiểu học 19

1.6.1 Mục tiêu chung 19

1.6.2 Mục tiêu theo từng lớp 19

1.7 Nội dung dạy học các biểu thức toán học ở Tiểu học 20

1.7.1 Nội dung dạy học các biểu thức toán học ở lớp 1 21

1.7.2 Nội dung dạy học các biểu thức toán học ở lớp 2 21

1.7.3 Nội dung dạy học các biểu thức toán học ở lớp 3 21

1.7.4 Nội dung dạy học các biểu thức toán học ở lớp 4 21

1.7.5 Nội dung dạy học các biểu thức toán học ở lớp 5 22

Chương II: NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CÁC BIỂU THỨC TOÁN HỌC Ở TIỂU HỌC 23

2.1 Một số thông tin về việc dạy và học các biểu thức toán học ở Tiểu học 23

2.2 Dạy học các biểu thức toán học ở Tiểu học 23

2.2.1 Dạy học biểu thức số 24

2.2.2 Dạy học biểu thức chữ 26

2.2.3 Tính giá trị của biểu thức 28

2.2.3.1 Tính giá trị của biểu thức số 28

2.2.3.2 Tính giá trị của biểu thức chữ 29

2.2.3.3 Những sai lầm khi tính giá trị biểu thức 30

2.2.4 So sánh các biểu thức 31

2.2.5 Vận dụng tính chất của phép tính để tính giá trị biểu thức 31

2.3 Thiết kế một số giáo án dạy học biểu thức cho HS ở Tiểu học 32

2.3.1 Ví dụ 1 32

2.3.2 Ví dụ 2 38

2.3.3 Ví dụ 3 42

2.3.4 Ví dụ 4 47

Chương III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 52

3.1 Mục đích tiến hành thực nghiệm 52

3.2 Quá trình thực nghiệm 52

KẾT LUẬN 55

DANH MỤC TÀI LIỆU 56

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Giáo dục cơ bản ở Việt Nam kéo dài 12 năm và được chia thành ba cấp: cấp I (Tiểu học), cấp II (THCS), cấp III (THPT) Trong ba cấp trên thì Giáo dục Tiểu học là bậc học “nền tảng” Vì bậc học này cung cấp cho người học những cơ sở nền móng ban đầu để người học tiếp tục học ở các bậc học tiếp theo ”Móng có chắc thì nhà mới vững” là nguyên lí hiển nhiên mà chúng ta

ai cũng biết Chính vì vậy, dạy học Tiểu học bằng mọi cách phải giúp các em

có cơ sở để học tốt các cấp học tiếp theo

Trong các môn học ở Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí rất quan trọng vì:

Các kiến thức, kĩ năng của môn Toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày, cần thiết đối với người lao động, cần thiết cho các môn học khác ở Tiểu học, cần thiết cho việc học toán ở các giai đoạn sau Môn Toán giúp HS có nhận thức về mối quan hệ số lượng và hình dạng không gian, thời gian thực hiện từ đó giúp các em có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và hoạt động có hiệu quả trong cuộc sống Ngoài

ra còn góp phần hình thành và rèn luyện ở HS phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề, góp phần phát triển trí thông minh cho HS, suy nghĩ linh hoạt, sáng tạo và chủ động Môn Toán cũng góp phần hình thành và bồi dưỡng các phẩm chất cần cù, cẩn thận, làm việc có kế hoạch, có ý chí vượt khó,… cho HS Những thao tác tư duy có thể rèn luyên cho HS thông qua môn Toán bao gồm phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, trừu tương hóa, cụ thể hóa, đặc biệt hóa

Mục tiêu dạy học môn Toán ở Tiểu học cơ bản là cung cấp cho HS cơ sở ban đầu về số học, đo đại lượng thông dụng, một số yếu tố hình học, giải toán

có lời văn và đặc biệt là đại số được xem là một trong năm nội dung chính của

môn Toán ở Tiểu học Dạy học các yếu tố đại số nhằm mục đích làm cho việc dạy học có hiệu quả hơn, tạo điều kiện nâng cao một bước trình độ tư duy trừu tượng, năng lực khái quát hóa của HS HS Tiểu học ban đầu được làm quen với các yếu tố đại số thông qua các biểu thức số, các biểu thức chữ, giá trị của biểu thức, các bất đẳng thức và phương trình đơn giản

Đặc biệt, nội dung các biểu thức toán học là mảng kiến thức quan trọng

trong mảng số học nói riêng và môn Toán nói chung Thông qua mảng kiến thức này, HS có kĩ năng đọc, viết, so sánh tập hợp số tự nhiên, số hữu tỉ và thực hành các phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên 2 tập số đó Các mảng kiến thức còn lại đều được xây dựng xoay quanh mảng kiến thức trọng tâm này vì vậy để dạy học tốt thì cần phải thực hiện tốt việc dạy học các biểu thức toán học ở Tiểu học, làm tiền đề, cơ sở để dạy học tốt các mảng kiến thức khác Theo từng lớp, kiến thức ngày một nâng cao hơn, rèn luyện tư duy của trẻ, tăng dần trình độ Tuy nhiên, trên thực tế việc dạy học các biểu thức toán học

ở Tiểu học lại chưa đạt hiệu quả cao Nguyên nhân do đây là mảng kiến thức khó và trừu tượng, HS rất dễ bị nhầm lẫn khi thực hiện, trong khi tư duy của các em còn mang tính cụ thể, trực quan cộng với việc phương pháp dạy học của một số GV còn chưa phù hợp

Do đó em quyết tâm tìm tòi, nghiên cứu về đề tài “Dạy học các biểu thức

toán học ở Tiểu học”

2 Mục đích nghiên cứu

- Nghiên cứu các cơ sở lí luận và dựa vào thực tiễn trong quá trình học tập, giảng dạy kiến thức về biểu thức toán hoc ở Tiểu học để thiết kế một số giáo án nhằm nâng cao hiêu quả dạy học nội dung

biểu thức toán học ở Tiểu học

3 Đối tượng nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Biểu thức toán ở Tiểu học

4 Phạm vi nghiên cứu đề tài

- Phạm vi nghiên cứu: Các biểu thức toán học ở Tiểu học

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu nội dung dạy học biểu thức số học ở Tiểu học

- Tìm hiểu phương pháp dạy học các biểu thức số ở Tiểu học

- Thiết kế một số giáo án dạy học các biểu thức số học ở Tiểu học

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận

- Phương pháp phân tích, tổng hợp và hệ thống

7 Giả thiết khoa học

- Nếu dạy học tốt các biêu thức toán học ở Tiểu học thì sẽ nâng cao được chất lượng dạy học các nội dung toán học khác ở Tiểu học

8 Cấu trúc khóa luận

NỘI DUNG Chương I: CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VIỆC DẠY HỌC CÁC BIỂU THỨC

TOÁN HỌC Ở TIỂU HỌC 1.1 Lí luận dạy học

1.1.1 Hoạt động học (Xem [13])

- Hoạt động học là hoạt động của HS (hay người học) trong quá trình người học hướng tới mục đích là chiễm lĩnh tri thức, hình thành kĩ năng, phương pháp nào đó Như vậy, chỉ những hoạt động nhằm hướng tới mục đích chiễm lĩnh tri thức, hình thành kĩ năng hay phương pháp nào đó mới được gọi là hoạt động học

Có nhiều cách học khác nhau:

+ Học nhờ trải nghiệm (Học một cách ngẫu nhiên trong cuộc sống): Cách học này giúp cho con người tích lũy được những hiểu biết, vốn sống và kinh nghiệm nhất định Tuy nhiên chỉ đưa lại cho con người những tri thức tiền khoa học có tính chất ngẫu nhiên, rời rạc và không hệ thống, chỉ lĩnh hội được những gì liên quan trực tiếp với nhu cầu, hứng thú, các nhiệm vụ trước mắt

Ví dụ: Một nhóm trẻ em nhi đồng chơi đồ hàng Hoạt động của nhóm trẻ lúc này là vui chơi, giải trí Mục đích khi vui chơi là tìm sự vui vẻ Thông qua hoạt động chơi đồ hàng, các em có thể biết được kiến thức về số học đơn giản, giá trị, một số đại lượng phổ biến như tiền tệ, khối lượng, độ dài, thông qua hoạt động mua bán trao đổi đơn giản giữa đám trẻ Nhưng cái học được này không phải là mục đích được định trước khi trẻ chơi đồ hàng

+ Học theo phương pháp nhà trường (gọi là hoạt động học): Hoạt động này được tổ chức tự giác từ nhà nước và xã hội, được thực hiện trong trường học theo: mục tiêu, kế hoạch năm học, nội dung và chương trình học, phương pháp dạy và phương pháp học Theo phương pháp này, HS phát biểu trong giờ học, GV giảng bài trên lớp

Ví dụ: Bài “Hình tam giác” – Toán 1

Mục tiêu của bài là: Giúp HS nhận ra và nêu đúng tên hình tam giác, bước đầu nhận ra hình tam giác từ các vật thật

Bài dạy được thực hiện ở tuần 16 học kì I của năm học

GV sử dụng các phương pháp và kĩ thuật dạy học phù hợp với đặc điểm, điều kiện của HS nhằm đạt được mục tiêu đã đề ra

+ Ngoài ra còn có hoạt động học theo phương pháp tự học, học nhóm: Theo các phương pháp học tập này, HS là chủ thể nghiên cứu, tìm kiếm, thu thập thông tin, tài liệu ở các nguồn khác nhau từ đó tự rút ra tri thức cho bản thân

Như vậy dù ở hình thức nào thì kết quả đều là người học đạt được tri thức, hiểu biết cần thiết cho bản thân Trong phạm vi nghiên cứu này, ta đi sâu vào hoạt động học theo phương pháp nhà trường

Hoạt động học của HS được tiến hành dưới sự tổ chức có dụng ý sư phạm cuả GV trong một môi trường dạy học với thời gian và địa điểm cụ thể nhằm giúp HS đạt được mục tiêu dạy học Mục tiêu của hoạt động học là những tri thức, kĩ năng, phương pháp nảy sinh và giải quyết nhiệm vụ học tập cụ thể

1.1.2 Hoạt động dạy

- Chủ thể của hoạt động dạy là GV, khách thể của hoạt động dạy là HS

- Hoạt động dạy là hoạt động của GV tổ chức cho HS chiếm lĩnh tri thức, hình thành kĩ năng, phương pháp nào đó Hoạt động dạy bao gồm ít nhất là các hoạt động thành phần: phân tích, xác định các hoạt động tương thích với nội dung dạy học; tổ chức cho HS thực hiện hoạt động một cách tích cực, chủ động và sáng tạo

1.1.3 Mối quan hệ giữa hoạt động dạy và hoạt động học

- Quá trình dạy học là quá trình hoạt động phối hợp tương tác giữa GV

và HS được tổ chức có mục đích có kế hoạch; dưới sự chỉ đạo của GV, HS tự giác tích cực và tự lực hoàn thành các nhiệm vụ dạy học

- Quá trình dạy học gồm hoạt động dạy và hoạt động học Hai hoạt động này có mối quan hệ biện chứng với nhau, tác động qua lại với nhau và tạo thành một hệ thống hoàn chỉnh Nếu tách riêng hoạt động học ra thì HS và tài liệu học tập cũng có mối quan hệ biện chứng với nhau tạo thành hoàn chỉnh nhưng nó tồn tại với tư cách là hệ thống nhỏ nằm trong hệ thống lớn dạy và học

- Hoạt động dạy của GV giữ vai trò chỉ đạo (Tổ chức, lãnh đạo, điều khiển, điều chỉnh hoạt động học); hoạt động học giữ vai trò tự giác, tích cực

và tự lực (Tự giác tham gia vào hoạt động học; tích cực tư duy, tích cực suy nghĩ, tích cực tìm tòi,…; tích cực hoàn thành các nhiệm vụ dạy học không trông chờ vào bạn, không trông chờ vào thầy)

1.1.4 Sự phát triển tư duy toán học của HS Tiểu học (Xem[12], [14])

- Tư duy là một quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật giữa sự vật, hiện tượng trong thế giới khách quan mà trước đó ta chưa biết hoặc biết chưa đầy đủ Tư duy của con người mang bản chất xã hội, nó chịu sự chi phối của bản chất nhu cầu xã hội Con người chủ yếu dùng ngôn ngữ để nhận thức vấn đề, tiến hành các thao tác trí tuệ và để biểu đạt các kết quả tư duy Tư duy là hạt nhân của hoạt động trí não, kỹ năng này bắt đầu phát triển từ giai đoạn ấu thơ Khi trẻ trong độ tuổi tiểu học, khả năng tư duy đã phát triển, trẻ đã có ý thức, ghi nhớ, tư duy, tổng hợp, phát tán và đánh giá đối với các tranh vẽ, ký hiệu, ngữ nghĩa và hành vi…

- HS Tiểu học có 3 loại tư duy: trực quan hành động, trực quan hình ảnh,

tư duy trừu tượng Để tiếp thu khái niệm, HS phải tiến hành các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa

+ Phân tích: Là dùng trí óc phân tích đối tượng nhận thức thành các bộ phận, những thuộc tính riêng biệt trong đối tượng từ đó nhận thức đối tượng sâu sắc hơn

Ví dụ: x + 3 = 7

Thì 7 là tổng 3 là số hạng đã biết Muốn tìm số hạng chưa biết x thì ta

lấy tổng trừ đi số hạng đã biết

+ Tổng hợp: Là dùng trí óc kết hợp các thành phần đã được tách ra qua phân tích và khôi phục lại cái toàn thể dựa trên những liên hệ thuộc về bản chất đã được khám phá nhờ phân tích

Hai thao tác phân tích và tổng hợp là trái ngược nhau nhưng chúng thống nhất trong một quá trình Phân tích là cơ sở của tổng hợp, tổng hợp được tiến hành trên cơ sở phân tích

+ So sánh: Là dùng trí óc để xác định sự giống nhau, khác nhau giữa các

sự vật, hiện tượng Muốn so sánh các sự vật, hiện tượng HS phải phân tích các dấu hiệu, các thuộc tính của chúng, từ đó đối chiếu từng thuộc tính, từng dấu hiệu một Sau đó tổng hợp và đưa ra kết luận

+ Trừu tượng hóa: Thao tác trí óc mà chủ thể bỏ qua những dấu hiệu không bản chất của sự vật, hiện tượng, tách ra những dấu hiệu bản chất để trở thành đối tượng tư duy

- Tư duy của HS chia thành 2 giai đoạn:

+ Giai đoạn 1 (Lớp 1, lớp 2, lớp 3): Tư duy trực quan hành động chiếm

ưu thế

Trẻ học chủ yếu bằng phương pháp phân tích, so sánh, đối chiếu dựa trên các đối tượng hoặc những hình ảnh trục quan Những khái quát của trẻ về sự vật, hiện tượng ở giai đoạn này chủ yếu dựa vào những dấu hiệu cụ thể nằm

trên bề mặt của đối tượng hoặc những dấu hiệu thuộc công dụng và chức năng Ở giai đoạn này, tư duy còn chịu ảnh hưởng nhiều bởi yếu tố tổng thể,

tư duy phân tích ban đầu hình thành nhưng còn yếu

Ví dụ: Khi học phép cộng, HS phải thao tác thêm với các que tính hoặc đồ vật

Phân tích và tổng hợp phát triển không đồng đều khi HS học các môn

Ví dụ: Khi HS làm bài tập toán, các em dễ bị lôi cuốn vào các từ như

“thêm vào”, “bớt đi” hoặc “kém”… tách khỏi dấu hiệu chung của bài tập,

từ đó dẫn đến kết quả sai lầm

Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành tổng thể bằng tính thuận nghịch giúp HS có kĩ năng nhận thức cái bất biến (không thay đổi khi biến đổi xuôi, ngược) và khái niệm bảo toàn số lượng (số lượng không thay đổi khi sắp xếp) Từ đó, trong tư duy của HS có một bước tiến quan trọng là phân biệt được định tính và định lượng Đó cũng là điều kiện ban đầu để hình thành khái niệm “số” ở HS ban đầu Tiểu học và HS nhận thức được tính quy luật

Ví dụ: Nếu a>b thì b<a

Sau đó, nếu a>b và b>c thì có a>c

Từ đó HS nhận thức được quan hệ thứ tự bằng quan hệ “>”, “<”, có khả năng phân biệt được hệ thống này với hệ thống khác

Ví dụ: HS biết phép toán trừ là phép toán ngược của phép toán cộng, phép chia là phép toán ngược của phép toán nhân

HS biết sắp xếp thứ tự các số theo chiều tăng dần hoặc giảm dần

Suy luận của các em còn mang tính chủ quan và gắn liền với kinh nghiệm thực tế, khó chấp nhận giả thuyết không thực

Ví dụ: HS khó chấp nhận giả định 1con chó có 3 chân thì 2 con chó có 6 chân

Khái quát hóa còn mang tính trực tiếp dựa vào thuộc tính bề ngoài của đối

Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau bằng tính thuận nghịch

Khái quát hóa mang tính khái quát, HS biết dựa vào các dấu hiệu bản chất của đối tượng để khái quát

HS xác lập được các mối quan hệ từ nguyên nhân đến kết quả tốt hơn là xác lập mối quan hệ từ kết quả đến nguyên nhân Bởi vì khi suy luận từ nguyên nhân đến kết quả, mối quan hệ trực tiếp được xác lập Ngược lại, khi suy luận từ kết quả ra nguyên nhân, mối liên hệ trực tiếp không được xác lập

do một kết quả có thể có nhiều nguyên nhân

Ví dụ: HS biết a 0 = 0 nhưng rất khó khăn khi giải a b = 0 để có

a = 0 hoặc b = 0

Đến cuối giai đoạn 2, tư duy trừu tượng bắt đầu hình thành Theo lý thuyết phát triển trí tuệ của Piaget, thì đây được gọi là giai đoạn “vận dụng năng lực tư duy cụ thể (concrete operational stage) với hai đặc điểm nổi bật là trẻ am hiểu nguyên lý bảo tồn và khái niệm nghịch đảo Tuy nhiên năng lực tư duy của trẻ còn bị hạn chế bởi sự ràng buộc với những thực tại vật chất cụ thể

Tư duy trừu tượng phát triển còn non yếu

Ví dụ: Bản chất của phép cộng là gộp hai bộ phận là tư duy trừu tượng

1.2 Đặc điểm nhận thức của HS (Xem [12], [14])

- Tri giác:

Là quá trình nhận thức phản ánh một cách trọn vẹn các thuộc tính bên ngoài của sự vật, hiện tượng khi chúng đang trực tiếp tác động vào các giác quan của chúng ta

Tri giác của HS Tiểu học vẫn mang tính không chủ định Trong quá trình tri giác trẻ thường tập trung vào chi tiết cụ thể, nổi bật của đối tượng để đáng giá toàn bộ sự vật, hiện tượng ấy Cho nên khi đọc bài khóa, xem tranh,… trẻ thường bị bỏ sót các chi tiết mà không tiếp nhận một cách hoàn chỉnh

Tri giác của HS Tiểu học có tính xúc cảm Trẻ nhận ra ở các đối tượng không phải là những dấu hiệu cơ bản, bản chất mà là những gì trực tiếp gây cho trẻ xúc cảm, đó là những chuyển động, màu sắc, mới lạ, hấp dẫn,… Vì tri giác của HS Tiểu học phụ thuộc vào đặc điểm của chính đối tượng Cái trực quan, cái rực rỡ, cái sinh động được tri giác rõ ràng hơn những hình ảnh tượng trưng và sơ lược

Ví dụ: HS dễ nhầm phép nhân thành phép cộng và ngược lại

Tri giác của HS Tiểu học còn mang tính đại thể, ít đi vào chi tiết nên ít phân hóa Quá trình tri giác chỉ dừng lại ở việc nhận biết và gọi tên đối tượng chứ không đi sâu vào từng chi tiết, bộ phận của nó Vì thế trẻ khó phân biệt một cách chính xác các đối tượng giống nhau

Ví dụ: Số 6- số 9, chứ “ít”- chữ “tí”,…

Đối với HS Tiểu học, tri giác sự vật có nghĩa là phải làm một cái gì đó với

sự vật, như cầm nắm, sờ mó,…

Tri giác không gian và thời gian của HS Tiểu học còn hạn chế

Ví dụ: Các em khó hình dung “ngày xưa”, “thế kỉ”

Tri giác của HS Tiểu học phát triển trong quá trình học tập Sự phát triển này diễn ra theo hướng ngày càng chính xác hơn, đầy đủ hơn, phân hóa rõ ràng hơn, có chọn lọc hơn Vì vậy HS các lớp cuối Tiểu học đã biết tìm ra các dấu hiệu đặc trưng của đối tượng, biết phân biệt sắc thái của các chi tiết để đi đến phân tích Tổng hợp và tìm ra mối liên hệ giữa chúng

Trong sự phát triển tri giác của HS Tiểu học, vai trò của người GV vô cùng to lớn Họ không chỉ là người dạy trẻ kĩ năng nhìn mà còn hướng hưỡng dẫn các em xem xét; không chỉ dạy trẻ nghe mà còn dạy trẻ biết lắng nghe; không chỉ dạy trẻ nhận biết đối tượng mà còn dạy trẻ phát hiện ra những thuộc tính và bản chất của đối tượng

1.3 Đặc điểm tƣ duy của HS (Xem [12], [14])

- Tư duy là một quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa từng biết

Tư duy của HS Tiểu học có sự chuyển từ tính trực quan, cụ thể sang tính trừu tượng, khái quát Tư duy của HS các lớp đầu Tiểu học là tư duy cụ thể dựa vào những đặc điểm trực quan của đối tượng Còn tư duy HS các lớp cuối Tiểu học đã thoát ra khỏi tính chất trực tiếp của tri giác và mang dần tính trừu tượng, khái quát

Nhóm HS ở giai đoạn đầu Tiểu học, thao tác phân tích và tổng hợp còn sơ đẳng Trẻ thường chỉ tách ra một cách riêng lẻ từng bộ phận, từng thuộc tính của đối tượng khi phân tích, hoặc chỉ công lại một cách đơn giản các bộ phận, các thuộc tính để làm nên cái toàn thể khi tổng hợp

Nhóm HS ở giai đoạn cuối Tiểu học có thể phân tích đối tượng mà không cần đến những hành động thực tiễn đối với đối tượng đó Các em có khả năng phân biệt những dấu hiệu, những khía cạnh khác nhau của đối tượng dưới dạng ngôn ngữ và sắp xếp chúng vào một hệ thống nhất định

HS Tiểu học đã biết so sánh nhưng thao tác này vẫn chưa được hình thành một cách đầy đủ HS cuối Tiểu học thực hiện thao tác so sánh tốt hơn so với

HS đầu Tiểu học

Trừu tượng hóa và khái quát hóa là những thao tác khó đối với HS Tiểu học

Ví dụ: HS đầu Tiểu học dễ cho con “ếnh” và con “nhái” là một

Về phán đoán và suy luận, trẻ lớp đầu Tiểu học chỉ phán đoán một chiều, dựa theo một dấu hiệu duy nhất nên phán đoán của các em mang tính khẳng định Khi suy luận các em chỉ dựa trên những tài liệu trực quan cụ thể nên rất khó khăn khi phải chấp nhận giả thuyết “Nếu” cũng như xác định và hiểu mối quan hệ nhân quả Đến các lớp cuối Tiểu học, trẻ đã biết dựa vào nhiều dấu hiệu cả bản chất lẫn không bản chất để phán đoán nên phán đoán có tính giả định

Trong lĩnh hội khái niệm, trẻ thường liệt kê tất cả những gì thấy được ở đối tượng để tạo nên định nghĩa về nó

Như vây tư duy của HS Tiểu học đi từ cụ thể đến trừu tượng Những thao tác logic đầu tiên thay thế dần cho tính trực giác, cho phép trẻ có khả năng suy luận và nhận thức thế giới một cách khách quan hơn trong những giới hạn

cụ thể Những đặc điểm này chỉ mang tính chất tương đối bởi nó là kết quả của trình độ dạy học ở trường Tiểu học

cách đúng đắn và đầy đủ hiện thực khách quan trên cơ sở những tri thức tương ứng

- Trí nhớ:

Trí nhớ là quá trình tâm lí phản ánh những kinh nghiệm đã có của cá nhân dưới hình thức biểu tượng bằng cách ghi nhớ, giữ gìn và làm xuất hiện lại những điều mà con người đã trải qua

Ở HS Tiểu học, tính không chủ định vẫn chiếm ưu thế cả trong ghi nhớ lẫn tái hiện, nhất là ở các lớp đầu Tiểu học Các em có khả năng ghi nhớ máy móc Ghi nhớ chủ yếu dựa vào việc học thuộc lòng từng câu từng chữ tài liệu cần nhớ mà không cần có sự sắp xếp, sửa đổi lại những gì vừa mới khắc vào trí nhớ

Dưới ảnh hưởng của hoạt động học tập, trí nhớ chủ định, trí nhớ ý nghĩa, trí nhớ từ ngữ- logic được xuất hiện, phát triển và cùng với trí nhớ không chủ định, trí nhớ máy móc, trí nhớ trực quan- hình tượng Chúng giữ vai trò quan trọng trong hoạt động học tập của HS Tiểu học

- Ngôn ngữ:

Ngôn ngữ là quá trình mỗi cá nhân sử dụng một thứ tiếng nói để giao tiếp,

để truyền đạt và lĩnh hội kinh nghiệm xã hội- lịch sử hoặc kế hoạch hóa hoạt động của mình

Ngôn ngữ của HS Tiểu học phát triển mạnh cả về ngữ âm, ngữ pháp và từ vựng Hình thức mới của ngôn ngữ- ngôn ngữ viết được hình thành và phát triển mạnh Ngôn ngữ viết của trẻ nghèo hơn so với ngôn ngữ nói Bởi vì trẻ rất khó chuyển ngôn ngữ bên trong vào hình thức viết Khả năng nắm nghĩa của từ còn thấp nên khi viết trẻ còn dùng từ sai

- Chú ý:

Chú ý là sự tập trung ý thức vào một hay một nhóm sự vật, hiện tượng, để định hướng hoạt động, bảo đảm điều kiện thần kinh- tâm lí cần thiết cho hoạt

động tiến hành hiệu quả

HS Tiểu học chú ý không chủ định phát triển mạnh và chiếm ưu thế Trẻ luôn bị hấp dẫn thu hút bởi những gì mới mẻ, khác lạ,… mà không cần bất kì

sự nỗ lực nào của ý chí Sự chú ý không chủ định của trẻ càng ngày càng trở nên đặc biệt tập trung và bền vững khi tài liệu học tập có tính trực quan, sinh động hoặc khơi gợi ở trẻ những rung cảm tích cực

Chú ý của HS Tiểu học kém bền vững nhất là đối với HS đầu Tiểu học (lớp 1, lớp 2) Ở giai đoạn sau (lớp 3, lớp 4, lớp 5) khả năng chú ý của trẻ phát triển hơn

1.4 Khái niệm về biểu thức (Xem [2], [7], [11])

Ví dụ: Tìm x biết:

x + 4 = 16 Giải: x + 4 = 16

x = 16 – 4

x = 12

- Các chứ trong biểu thức chứa chữ cũng có thể đại diện không phải cho một số xác định mà đại diện cho một giá trị tùy ý trong một tập hợp số nào

đó Điều đó có nghĩa là giá trị của chữ có thể biến đổi tự do trong một tập hợp

số nào đó, khi đó chữ này được gọi là biến số Khi ta cho biến số vào một giá trị xác định (lấy trong tập hợp số đó) thì biểu thức chứa chữ số sẽ có một giá trị xác định tương ứng

Ví dụ:

a 1 2 3

a + 7

- Phương trình đơn giản:

+ Nói đến phương trình có thể hiểu đó là hai biểu thức chứa chữ (ở hai vế

hoặc chỉ ở một vế) được xét trong mối quan hệ “bằng nhau” (được nối với nhau bở dấu “=”), ta phải tìm giá trị của chữ sao cho mối quan hệ đó được thực hiện Khi đó các chữ trong biểu thức là các ẩn số, việc tìm các ẩn số được gọi là giải phương trình tìm nghiệm Như vậy khái niệm phương trình bao hàm trong nó là khái niệm hàm số Hàm só là tư tưởng của phương trình

mà nội dung của nó là việc giải, kĩ thuật giải phương trình

+ Ở Tiểu học trong chương trình hiện hành không dùng thuật ngữ

“phương trình” mà các bài tập “giải phương trình” thường được nêu dưới các hình thức sau:

Điền số thích hợp vào ô trống (để tìm một thành phần chưa biết của phép tính):

Ví dụ: Tìm một số biết rằng khi bớt số đó đi 2, sau đó chia cho 6, được bao nhiêu cộng với 2, cuối cùng nhân với 4 được kết quả bằng 20

Lời giải

Gọi số cần tìm là x

Khi bớt đi 2 ta được số: x – 2

Khi chia cho 6 ta được số: (x – 2) : 6

Khi cộng với 2 ta được số: (x – 2) : 6 + 2

Khi nhân với 4 ta được số: [(x – 2) : 6 + 2] 4

ví dụ, bài tập cụ thể trong các bài học

1.5 Giới thiệu biểu thức ở Tiểu học (Xem [4], [7])

1.5.1 Giới thiệu biểu thức số

- Khi học về thuật ngữ chỉ các thành phần phép tính và kết quả của phép tính cũng đồng thời giới thiệu biểu thức: tổng, hiệu, tích, thương của hai số

Ví dụ:

Hiệu

5 2 3

- Viết biểu thức: Thứ tự viết lần lượt từ trái sang phải, hết một số rồi đến dấu phép tính, rồi viết số tiếp theo, cứ như thế cho đến số cuối cùng Nếu biểu thức có dấu ngoặc thì phải ghi đủ cặp (mở và đóng ngoặc)

1.5.2 Giới thiệu biểu thức chứa chữ

- Ở lớp 4 (chương trình hiện hành) dạy học biểu thức chữ theo 3 mức độ: biểu thức chứa một chữ, biểu thức chứa hai chữ, biểu thức chứa ba chữ

- Viết biểu thức và đọc biểu thức: giống như biểu thức số Viết lần lượt

từ trái sang phải cho đến số (hoặc chữ) cuối cùng của biểu thức Đọc theo hai trường hợp có một dấu phép tính và nhiều dấu phép tính

Tuy nhiên cần lưu ý đến trật tự cách đọc và viết biểu thức chứa chữ đặc biệt đối với phép trừ và phép chia

Ví dụ: Hiệu của a và 21 thì phải viết là (không được viết );

thương của 32 và a phải viết là (không được viết )

1.6 Mục tiêu dạy học các biểu thức toán học ở Tiểu học (Xem [4], [7])

- Ngoài ra môn Toán góp phần hình thành và rèn luyện phẩm chất các đạo đức của người lao động trong xã hội hiện đại

1.6.2 Mục tiêu theo từng lớp

 Mục tiêu dạy học các biểu thức toán học ở lớp 1

- HS biết tính giá trị biểu thức số có đến 2 phép tính cộng, trừ trong phạm vi 10 và 100

- HS tính được giá trị của biểu số có đến 2 phép tính cộng, trừ trong phạm vi 10 và 100

 Mục tiêu dạy học các biểu thức toán học ở lớp 2

- HS biết tính giá trị biểu thức số có đến hai dấu phép tính trong phạm vi

100 và 1000; biết giải bài tập dạng tìm x

- HS tính được trị biểu thức số có đến hai dấu phép tính trong phạm vi

100 và 1000, giải được bài tập dạng tìm x

 Mục tiêu dạy học các biểu thức toán học ở lớp 3

- HS biết thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức số có đến 3 dấu

phép tính, có hoặc không có dấu ngoặc Biết giải bài tập dạng: “Tìm x biết:

a : x = b (với a, b là số trong phạm vi đã học)”

- HS tính được giá trị của biểu thức số có đến 3 dấu phép tính, có hoặc

không có dấu ngoặc Giải được bài tập dạng: “Tìm x biết: a : x = b (với a, b là

số trong phạm vi đã học)”

 Mục tiêu dạy học các biểu thức toán học ở lớp 4

- HS biết cách tính giá trị các biểu thức chứa chữ dạng đơn giản Biết tính giá trị của biểu thức số có đến 4 dấu phép tính, tính giá trị của các biểu thức có không quá 3 dấu phép tính với các phân số đơn giản (mẫu số chung của kết quả tính có không quá 2 chữ số) Biết cách giải các bài tập dạng: “Tìm

 Mục tiêu dạy học các biểu thức toán học ở lớp 5

- Tiếp tục học các nội dung về biểu thức với thành phần là phân số,

số thập phân, tỉ số phần trăm,…

1.7 Nội dung dạy học các biểu thức toán học ở Tiểu học (Xem [4], [5])

Ở Tiểu học, nội dung biểu thức được xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5 Cụ thể:

1.7.1 Nội dung dạy học các biểu thức toán học ở lớp 1

- Tính giá trị biểu thức số có đến hai dấu phép tính cộng, trừ

- Giải bài tập dạng: “Tìm x biết: a + x = b, x – a = b, a – x = b (với a, b là

các số có đến 2 chữ số)” bằng sử dụng mối quan hệ giữa thành phần và kết quả của phép tính

 Các số đến 1000 Phép cộng và phép trừ trong phạm vi 1000

- Tính giá trị của biểu thức số có đến 2 dấu phép tính cộng, trừ, không có dấu ngoặc

 Phép nhân và phép chia:

- Tính giá trị của biểu thức số có đến 2 dấu phép tính cộng, trừ hoặc

nhân, chia Giải bài tập dạng: “Tìm x biết: a x = b; x : a = b ( với a là số có

1 chữ số, khác 0; b là số có 2 chữ số)”

1.7.3 Nội dung dạy học các biểu thức toán học ở lớp 3

 Phép nhân và phép chia trong phạm vi 1000

- Làm quen với biểu thức số và giá trị biểu thức

- Giới thiệu thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức số có đến 2 dấu phép tính, có hoặc không có dấu ngoặc

- Giải bài tập dạng:

“Tìm x biết:

a : x = b (với a, b là số trong phạm vi đã học)”

 Giới thiệu các số trong phạm vi 100 000 Gới thiệu hàng nghìn, hàng vạn, hàng chục vạn

- Tính giá trị của biểu thức số có đến 3 dấu phép tính, có hoặc không có dấu ngoặc

1.7.4 Nội dung dạy học các biểu thức toán học ở lớp 4

1.7.5 Nội dung dạy học các biểu thức toán học ở lớp 5

 Ôn tập về phân số: Bổ sung về phân số thập phân, hỗn số; các bài toán

về tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch

 Số thập phân Các phép tính về số thập phân

Chương II: NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CÁC BIỂU

THỨC TOÁN HỌC Ở TIỂU HỌC 2.1 Một số thông tin về việc dạy và học các biểu thức toán học ở Tiểu học

- Không giống như các nội dung toán học khác biểu thức là một phần

nhỏ trong yếu tố số học Biểu thức được dạy song song với các phần khác của yếu tố số học như số tự nhiên,… do đó không có sự tách bạch, rõ ràng Để phù hợp với đặc điểm tư duy của HS Tiểu học, biểu thức được đưa vào dạy cho HS đồng thời với các mảng kiến thức số học khác thông qua các ví dụ và các bài tập thực hành Biểu thức được giới thiệu thông qua các ví dụ trong bài học, không có khái niệm rõ ràng, chính xác, khoa học như ở giai đoạn sau (giai đoạn THCS) Tuy nhiên ở giai đoạn Tiểu học, HS vẫn được tiếp cận và làm quen với biểu thức, biết tính giá trị của biểu thức, làm nền tảng để tìm hiểu sâu hơn về biểu thức (đặc biệt là phương trình, bất phương trình) ở giai đoạn tiếp theo

- Thông qua hệ thống các bài tập Tính nhanh, Tìm x, Tìm giá trị chưa

biết,… các thao tác tư duy của các em trở nên linh hoạt hơn, tốc độ cải thiện

tối đa, phát huy khả năng tư duy trừu tượng, giúp các em học tốt các mảng kiến thức khác của toán học

2.2 Dạy học các biểu thức toán học ở Tiểu học (Xem [7], [8], [9], [11])

- HS Tiểu học bước đầu được làm quen với biểu thức để:

+ Biết đọc, biết viết các biểu thức đơn giản (tổng, hiệu, tích, thương) + Nắm chắc thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức số có hoặc không có dấu ngoặc đơn và tính đúng giá trị các biểu thức số đơn giản

- Góp phần củng cố, hỗ trợ cho việc học các phép tính số học, chuẩn bị cho việc học các đẳng thức, bất đẳng thức, phương trình,…ở Tiểu học; chuẩn

bị cho việc học đại số ở bậc học trên

2.2.1 Dạy học biểu thức số

Việc dạy các biểu thức số thường được thực hiện theo hai giai đoạn

 Giai đoạn 1: Dạy các biểu thức đơn giản (tổng, hiệu, tích, thương

của hai số)

- Ở giai đoạn này HS biết thêm rằng: Mỗi dấu phép tính có 2 ý nghĩa đó

là nó chỉ phép tính cần thực hiện và nó còn giúp cho việc biểu thị một biểu thức

Khi nói “tổng của 2 và 5” thì ta biết ngay đây là tổng (biểu thức tổng),

và ta cũng hiểu được “tổng của 2 và 5” cũng là giá trị của biểu thức

 Giai đoạn 2: Dạy các biểu thức số dạng phức tạp

Ở giai đoạn này HS được học các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép tính trong các biểu thức toán học