Dạy học các biểu thức toán học ở tiểu học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC ====== NGÔ THỊ THU HÀ DẠY HỌC CÁC BIỂU THỨC TỐN HỌC Ở TIỂU HỌC KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Toán phương pháp dạy học Toán Tiểu học HÀ NỘI - 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC ====== NGÔ THỊ THU HÀ DẠY HỌC CÁC BIỂU THỨC TỐN HỌC Ở TIỂU HỌC KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Toán phương pháp dạy học Toán Tiểu học Người hướng dẫn khoa học PGS.TS NGUYỄN NĂNG TÂM HÀ NỘI - 2018 LỜI CẢM ƠN Trong q trình thực khóa luận, ngồi cố gắng, nỗ lực thân, em nhận động viên, hưỡng dẫn, bảo tận tình thầy giáo Nguyễn Năng Tâm ý kiến đóng góp thầy tổ phương pháp Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến thầy, cô giáo khoa Giáo dục Tiểu học giúp đỡ em suốt trình học tập Đặc biệt hướng dẫn, bảo thầy Nguyễn Năng Tâm giúp em hồn thành khóa luận Do thời gian có hạn, lực hạn chế, mức độ nghiên cứu chưa sâu, khóa luận có hạn chế định Em mong góp ý chân thành từ thầy cô giáo bạn đọc Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2018 Sinh viên Ngơ Thị Thu Hà LỜI CAM ĐOAN Hồn thành đề tài “Dạy học biểu thức toán học cho HS Tiểu học” trình tự tìm hiểu, tự nghiên cứu thân em giúp đỡ giảng viên hướng dẫn tham khảo tài liệu có liên quan Em xin cam đoan kết nghiên cứu riêng em, đề tài không trùng với đề tài tác giả khác Hà Nội, tháng năm 2018 Sinh viên Ngô Thị Thu Hà DANH MỤC VIẾT TẮT THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thông GV Giáo viên HS Học sinh SGK Sách giáo khoa NXB Nhà xuất MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu đề tài Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Giả thiết khoa học Cấu trúc khóa luận NỘI DUNG Chương I: CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VIỆC DẠY HỌC CÁC BIỂU THỨC TOÁN HỌC Ở TIỂU HỌC 1.1 Lí luận dạy học 1.1.1 Hoạt động học 1.1.2 Hoạt động dạy 1.1.3 Mối quan hệ hoạt động dạy hoạt động học 1.1.4 Sự phát triển tư toán học HS Tiểu học 1.2 Đặc điểm nhận thức HS 10 1.3 Đặc điểm tư HS 11 1.4 Khái niệm biểu thức 14 1.4.1 Biểu thức 14 1.4.2 Biểu thức số 14 1.4.3 Biểu thức chữ 15 1.5 Giới thiệu biểu thức Tiểu học 17 1.5.1 Giới thiệu biểu thức số 17 1.5.2 Giới thiệu biểu thức chứa chữ 18 1.6 Mục tiêu dạy học biểu thức toán học Tiểu học 19 1.6.1 Mục tiêu chung 19 1.6.2 Mục tiêu theo lớp 19 1.7 Nội dung dạy học biểu thức toán học Tiểu học 20 1.7.1 Nội dung dạy học biểu thức toán học lớp 21 1.7.2 Nội dung dạy học biểu thức toán học lớp 21 1.7.3 Nội dung dạy học biểu thức toán học lớp 21 1.7.4 Nội dung dạy học biểu thức toán học lớp 21 1.7.5 Nội dung dạy học biểu thức toán học lớp 22 Chương II: NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CÁC BIỂU THỨC TOÁN HỌC Ở TIỂU HỌC 23 2.1 Một số thông tin việc dạy học biểu thức toán học Tiểu học 23 2.2 Dạy học biểu thức toán học Tiểu học 23 2.2.1 Dạy học biểu thức số 24 2.2.2 Dạy học biểu thức chữ 26 2.2.3 Tính giá trị biểu thức 28 2.2.3.1 Tính giá trị biểu thức số 28 2.2.3.2 Tính giá trị biểu thức chữ 29 2.2.3.3 Những sai lầm tính giá trị biểu thức 30 2.2.4 So sánh biểu thức 31 2.2.5 Vận dụng tính chất phép tính để tính giá trị biểu thức 31 2.3 Thiết kế số giáo án dạy học biểu thức cho HS Tiểu học 32 2.3.1 Ví dụ 32 2.3.2 Ví dụ 38 2.3.3 Ví dụ 42 2.3.4 Ví dụ 47 Chương III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 52 3.1 Mục đích tiến hành thực nghiệm 52 3.2 Quá trình thực nghiệm 52 KẾT LUẬN 55 DANH MỤC TÀI LIỆU 56 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Giáo dục Việt Nam kéo dài 12 năm chia thành ba cấp: cấp I (Tiểu học), cấp II (THCS), cấp III (THPT) Trong ba cấp Giáo dục Tiểu học bậc học “nền tảng” Vì bậc học cung cấp cho người học sở móng ban đầu để người học tiếp tục học bậc học ”Móng có nhà vững” nguyên lí hiển nhiên mà biết Chính vậy, dạy học Tiểu học cách phải giúp em có sở để học tốt cấp học Trong môn học Tiểu học, với môn Tiếng Việt, môn Tốn có vị trí quan trọng vì: Các kiến thức, kĩ mơn Tốn Tiểu học có nhiều ứng dụng sống hàng ngày, cần thiết người lao động, cần thiết cho môn học khác Tiểu học, cần thiết cho việc học tốn giai đoạn sau Mơn Tốn giúp HS có nhận thức mối quan hệ số lượng hình dạng khơng gian, thời gian thực từ giúp em có phương pháp nhận thức số mặt giới xung quanh hoạt động có hiệu sống Ngồi góp phần hình thành rèn luyện HS phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải vấn đề, góp phần phát triển trí thơng minh cho HS, suy nghĩ linh hoạt, sáng tạo chủ động Môn Tốn góp phần hình thành bồi dưỡng phẩm chất cần cù, cẩn thận, làm việc có kế hoạch, có ý chí vượt khó,… cho HS Những thao tác tư rèn lun cho HS thơng qua mơn Tốn bao gồm phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, trừu tương hóa, cụ thể hóa, đặc biệt hóa Mục tiêu dạy học mơn Toán Tiểu học cung cấp cho HS sở ban đầu số học, đo đại lượng thơng dụng, số yếu tố hình học, giải tốn có lời văn đặc biệt đại số xem năm nội dung mơn Tốn Tiểu học Dạy học yếu tố đại số nhằm mục đích làm cho việc dạy học có hiệu hơn, tạo điều kiện nâng cao bước trình độ tư trừu tượng, lực khái quát hóa HS HS Tiểu học ban đầu làm quen với yếu tố đại số thông qua biểu thức số, biểu thức chữ, giá trị biểu thức, bất đẳng thức phương trình đơn giản Đặc biệt, nội dung biểu thức toán học mảng kiến thức quan trọng mảng số học nói riêng mơn Tốn nói chung Thơng qua mảng kiến thức này, HS có kĩ đọc, viết, so sánh tập hợp số tự nhiên, số hữu tỉ thực hành phép toán cộng, trừ, nhân, chia tập số Các mảng kiến thức lại xây dựng xoay quanh mảng kiến thức trọng tâm để dạy học tốt cần phải thực tốt việc dạy học biểu thức toán học Tiểu học, làm tiền đề, sở để dạy học tốt mảng kiến thức khác Theo lớp, kiến thức ngày nâng cao hơn, rèn luyện tư trẻ, tăng dần trình độ Tuy nhiên, thực tế việc dạy học biểu thức toán học Tiểu học lại chưa đạt hiệu cao Nguyên nhân mảng kiến thức khó trừu tượng, HS dễ bị nhầm lẫn thực hiện, tư em mang tính cụ thể, trực quan cộng với việc phương pháp dạy học số GV chưa phù hợp Do em tâm tìm tòi, nghiên cứu đề tài “Dạy học biểu thức tốn học Tiểu học” 2.3.3 Ví dụ Tốn Bài 20: Tính chất kết hợp phép cộng I Mục tiêu: - HS nhận biết biểu thức có chứa ba chữ - HS tính giá trị biểu thức có chứa ba chữ với giá trị cho trước cuả chữ - HS biết tính chất kết hợp phép cộng - HS vận dụng đươc tính chất giao hốn tính chất kết hợp cuả phép cộng để tính tổng ba số II Chuẩn bị: - Bảng phụ - SGK Toán lớp III Hoạt động dạy - học chủ yếu: Hoạt động GV Hoạt động HS 1, Kiểm tr a b ài cũ: - Ổn định lớp - Gọi HS lên bảng làm tập, - HS lên bảng thực hiện, HS lớp tất lấy giấy nháp thực lớp thực vào giấy nháp Bài tập: Cho m=10; n=5; p=2, tính giá trị a) 10 + + = 15 + = 17 biểu thức sau: 10 + (5 + 2) = 10 + = 17 a) m+n+p b) m – n – p c) m p+n p m+(n+ p) m – (n+p) (m+n) p b) 10 – – 2= – = 10 – (5 + 2) = 10 – = c) 10 × + × = 20 + 10 = 30 (10 + 5) × = 15 × = 30 42 Hoạt động GV Hoạt động HS - GV gọi HS lớp nhận xét - HS nhận xét bảng bạn - GV nhận xét đánh giá cho điểm HS 2, Dạ y họ c mới: 2.1, Giới thiệu - Chúng ta học tính chất giao hốn phép cộng hơm - HS lắng nghe giới thiệu với lớp tính chất khác phép cộng “tính chất kết hợp” - GV ghi tên đầu lên bảng 2.2, Hình thành kiến thứ c cho HS - HS ghi vào - GV treo bảng phụ chuẩn bị sẵn lên bảng a b c 35 15 20 28 49 51 (a+b)+c a +(b+c) - HS theo dõi lên bảng - Yêu cầu HS tính giá trị biểu thức (a+b) +c a+ (b+c) trường hợp để điền vào bảng a b c (a+b)+c a +(b+c) 43 - HS thực tính Hoạt động GV 35 28 15 49 20 51 Hoạt động HS (5+4)+ 5+(4+6) = 9+6 = 5+10 = 15 = 15 (35+15)+20 35+(15+20) = 50+20 = 35+35 = 70 =70 (28+49)+51 28+(49+51) = 77+51 = 28+100 = 128 = 128 - So sánh giá trị hai biểu thức a=5; b=4; c=6? - Giá trị hai biểu thức - So sánh giá trị hai biểu thức 15 - Giá trị hai biểu thứcbằng a=35;b=15;c=20? - So sánh giá trị hai biểu thức 70 - Giá trị hai biểu thức a=28; b=49; c=51? - Khi ta thay chữ số giá trị 12 - Giá trị hai biểu thức hai biểu thức nào? Vậy ta viết là: (a+b)+c=a+(b+c) - GV vừa bảng vừa nêu: (a+b) - HS đọc: (a+b)+c=a+(b+c) gọi tổng hai số hạng a - HS lắng nghe b, biểu thức (a+b)+c có dạng tổng hai số hạng cộng với số hạng thứ ba, số hạng thứ ba c - Xét biểu thức a+(b+c) ta thấy a số 44 Hoạt động GV Hoạt động HS hạng thứ tổng (b+c) tổng số thứ hai số thứ ba biểu thức a+(b+c) *Kết luận:Vậy cộng tổng hai số với số thứ ba ta cộng số thứ với tổng số thứ hai số thứ ba - Yêu cầu HS đọc lại kết luận 2.3 Luyệ n tập thực hành - Một số HS đọc trước lớp  Bài 1: - GV gọi HS đọc yêu cầu đề - HS đọc đề - GV viết lên bảng biểu thức: 4367 +199 + 501 - Gọi HS lên bảng làm bài, yêu cầu - HS lên bảng làm, HS lớp lớp làm vào tập làm vào tập 4367+199+501 =4367+(199+501) - GV nhận xét làm HS hỏi: = 4367+700 = 5067 + Theo em cách làm lại thuận - Vì thực tính (199+501) tiện so với việc thực ta có kết số tròn trăm phép tính theo thứ tự từ trái sang phải? bước tính làm nhanh thuận tiện - GV rút kết luận: Áp dụng tính chất phép cộng cộng nhiều số hạng - HS lắng nghe với nên chọn số hạng cộng với có kết 45 Hoạt động GV Hoạt động HS số tròn để việc tính tốn thuận lợi  Bài 2: - Gọi HS đọc đề - Muốn biết ngày nhận bao - HS đọc nhiêu tiền làm nào? - Thực cộng tổng số tiền - Yêu cầu HS lên bảng tóm tắt ba ngày giải toán - HS lên bảng làm - GV gọi HS nhận xét - GV nhận xét, chỉnh sửa (nếu có) - HS nhận xét bạn cho điểm HS - HS lắng nghe  Bài 3: - Yêu cầu HS tự làm vào tập - GV chấm số làm HS - HS làm vào 3, Củng cố , dặ n dò: - GV nhận xét tiết học - Dặn HS nhà học thuộc tính chất kết hợp phép cộng, làm hết tập chuẩn bị 46 - HS lắng nghe 2.3.4.Ví dụ Tốn Bài 75: PHÉP TRỪ PHÂN SỐ I/ Mục tiêu: - Em nhận diện phép trừ phân số - Em biết trừ hai phân số có mẫu số - Em thực đượcphép trừ hai phân số mẫu số II/ Đồ dùng dạy- học: - Thẻ, phiếu thảo luận cho hoạt động 1; kéo, băng giấy, bút màu, phiếu học tập cho hoạt động - Sách hướng dẫn toán 4, tập III/ Phương pháp dạy- học: - Phương pháp thảo luận nhóm - Phương pháp trực quan - Phương pháp thực hành IV/ Hoạt động dạy- học: A HOẠT ĐỘNG CƠ BẢN:  Khởi động: - Chơi trò chơi: “Chanh chua cua cắp” - GV khen ngợi HS, dẫn dắt vào mới: “Các em biết cách thực phép cộng phân số Vậy phép trừ phân số mẫu số ta phải thực nào? Bài học hôm giúp em biết cách thực phép trừ phân số có mẫu số Bài 75: Phép trừ phân số.” - GV ghi đề bảng, HS ghi tên vào - HS đọc mục tiêu học sau chia sẻ trước lớp  Hình thành kiến thức: 47 Chơi trò chơi ghép thẻ: - Việc 1: Các em lấy thẻ có chứa phân số chuẩn bị lên bàn, xếp thẻ thành phép tính - Việc 2: Thống phép tính nhóm, ghi lại phép tính lên phiếu thảo luận chuẩn bị - Nhóm phút ghép nhiều phép tính nhóm chiến thắng - GV nhận xét Thực hoạt động sau: a) Hoạt động thực hành băng giấy: - Việc 1: Lấy băng giấy chuẩn bị + Chia băng giấy thành phần + Tô màu phần + Cắt phần giấy màu - Việc 2: Thảo luận nhóm, thống ý kiến điền phiếu học tập - Việc 1: Nhóm trưởng trình bày kết phiếu học tập trước lớp - Việc 2: Các bạn khác lắng nghe bổ sung ý kiến có - Việc 3: GV kết luận - Việc 1: HS đọc nội dung phần ghi nhớ sách hướng dẫn Toán 4, Tr 65 - Việc 2: GV hướng dẫn, kết luận - Việc 1: Em nói cách trừ hai phân số có mẫu số với bạn, nêu ví dụ minh họa - Việc 2: Em viết hai phân số có mẫu số đố bạn trừ hai phân số Mở rộng: - GV: Nêu số phép trừ lên bảng, mời HS nêu cách thực hiện:  - =  - = – =  + + =  = = 1- = - = – = = = - GV kết luận: “ Như trước thực phép trừ hai phân số ta phải ý đưa kết dạng tối giản lưu ý với trường hợp không mẫu.” B HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH: Tính: - Việc 1: Em làm vào tập: a) - = = b) - = c) - = = = = - GV hướng dẫn HS làm Rút gọn tính: - Việc 1: Em làm vào tập: a) - = - = b) - = - = = = - GV hướng dẫn HS làm - Việc 1: Em đổi với bạn bên cạnh kiểm tra kết - Việc 1: Bạn trưởng ban học tập cho bạn chia sẻ kết trước lớp - Việc 2: GV nhận xét - Việc 3: GV mời HS nêu lại cách thực phép trừ phân số C HOẠT ĐỘNG ỨNG DỤNG: - Việc 1: Em nêu phép tính đố bạn bên cạnh Chương III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích tiến hành thực nghiệm - Mục đích tiến hành thực nghiệm để kiểm định giả thuyết khoa học việc dạy học mơn Tốn theo bước xây dựng dạy đề xuất chất lượng kết nâng cao - Để đạt mục đích trên, em lập kế hoạch dạy học số học có chứa nội dung biểu thức số học Tiểu học chương trình mơn Tốn số khối lớp Do điều kiện thời gian nghiêm cứu hạn chế khóa luận tốt nghiệp, em tiến hành dạy thực nghiệm sư phạm “Phép trừ phân số” lớp 4A2 (GV chủ nghiệm cô Bàn Thị Năm) trường Tiểu học Hoàng Văn Thụ 3.2 Quá trình thực nghiệm 3.2.1 Giới thiệu trường Tiểu học có HS tham gia thực nghiệm - Trường Tiểu học Hoàng Văn Thụ nằm địa bàn phường Cốc Lếu tỉnh Lào Cai Đội ngũ GV nhà trường có trình độ từ cao đẳng sư phạm trở lên, có nhiều kinh nghiệm công tác giảng dạy giáo dục Nhiều năm liền nhà trường đạt danh hiệu Tập thể Lao động tiên tiến, có nhiều GV đạt danh hiệu GV dạy giỏi cấp thành phố HS tham gia kì thi HS giỏi, kì thi Violympic, Tiếng Anh qua mạng, English Champion,… 3.2.2 Nội dung phương pháp thực nghiệm 3.2.2.1 Nội dung thực nghiệm - Thực nghiệm dạy học “Phép cộng phân số” lớp 4A2, trường Tiểu học Hoàng Văn Thụ 3.2.2.2 Phương pháp thực nghiệm - Sinh viên tiến hành dạy học theo quy trình giáo dục thực nghiệm mà thiết kế GV đóng vai trò người quan sát, dự theo dõi tiết học Từ rút kinh nghiệm cho thân qua góp ý GV chủ nhiệm 3.2.3 Tiến trình thực nghiệm 3.2.3.1 Lựa chọn lớp thực nghiệm - Năm học 2017- 2018, trình thực tập trường Tiểu học Hồng Văn Thụ Qua tìm hiểu, em lựa chọn lớp 4A2 để tiến hành nghiên cứu - Sĩ số lớp 38 em HS có 16 nữ 16 nam (hơm đủ) 3.2.3.2 Thiết kế giáo án thực nghiệm Để thiết kế giáo án thực nghiệm mang tính khả thi cao, em thực bước sau: a) Tìm hiểu khả nhận thức, trình độ học tập HS có lớp - Trước thiết kế giáo án, cần phải phân loại trình độ học tập, khả nhận thức HS để thiết kế mục tiêu học hoạt động cho phù hợp với loại HS Đảm bảo sau học, tất HS lớp đạt mục tiêu theo mức độ đề - Biện pháp đánh giá HS: Dựa vào điểm số, thành tích học tập gần HS; cho HS làm kiểm tra kiến thức trước tiến hành thực nghiệm b) Lập kế hoạch dạy học - Do Trường tiểu học Hoàng Văn Thụ trường đầu đổi giáo dục nước nói chung tỉnh Lào Cai nói riêng nên ý tưởng xây dựng kế hoạch dạy học em thiết kế giáo án dạy học theo mơ hình trường học để kiểm tra quy trình đề xuất có phù hợp, đáp ứng nhu cầu chương trình có đạt hiệu hay không c) Trao đổi với GV - Để dạy đạt hiệu nhưn mong muốn, em tiến hành trao đổi với cô Bàn Thị Năm- GV nhiệm lớp thực nghiệm ý tưởng kế hoạch dạy học nhờ GV tạo điều kiện để tiến hành dạy học thực nghiệm 3.2.3.3 Tiến hành thực nghiệm - GV tiến hành dạy thực nghiệm “Phép trừ phân số” nêu theo giáo án minh họa 3.2.4 Rút kinh nghiệm sau tiết dạy - Tiết dạy đảm bảo mục tiêu môn học:  Em nhận diện phép trừ phân số  Em biết trừ hai phân số có mẫu số  Em thực phép trừ hai phân số mẫu số - HS có thái độ hợp tác với GV; khơng khí lớp học sôi nổi, em hào hứng say mê học tập, tiếp thu học, biết phát giải nhiệm vụ học tập cách dễ dàng, đạt hiệu cao; khả điều hành nhóm HS tốt Theo mơ hình trường học mới, HS hoạt động nhiều, em tự tin làm chủ kiến thức - Người dạy lấy HS làm trung tâm, lắng nghe ý kiến em, kịp thời trợ giúp HS cần, động viên, khen ngợi, khuyến khích HS lúc, góp phần tạo hứng thú, động học tập cho HS - Tuy nhiên, sĩ số lớp học đông nên việc tổ chức hoạt động nhóm gặp nhiều khó khăn: GV phải chuẩn bi nhiều đồ dùng, dụng cụ; HS dễ trật tự, Vì vậy, để tổ chức tiết dạy học thành cơng, nên có từ 20- 25 HS Người dạy quên nhắc HS thu thẻ hoạt động (điều GV chủ nhiệm góp ý sửa đổi) 3.2.5 Kết luận chung thực nghiệm sư phạm - Qua trình thực nghiệm, em nhận thấy việc dạy học biểu thức toán học cho HS Tiểu học theo quy trình đề xuất đảm bảo mục tiêu học, đạt hiệu giáo dục cao, thực mơ hình trường học Tạo hứng thú học tập cho HS, giúp em phát huy tính tích cực học tập đặc biệt HS nắm kiến thức vững chắc, làm tảng giúp HS học tập tốt môn học khác học tốt mơn tốn giai đoạn sau KẾT LUẬN Tốn học môn học quan cần thiết sống Toán học cung cấp cho trẻ phương pháp, cách thức tiếp cận giới xung quanh, phương tiện giúp trẻ học mơn học khác Với vị trí quan trọng vậy, mơn Tốn cần quan tâm, cải thiện để thực mục tiêu môn học, cấp học đề Qua trình nghiêm cứu đề tài em rút số kết luận sau: Để truyền đạt toàn kiến thức, mục tiêu học cho HS, GV phải người nắm vững kiến thức Toán học, liên kết mạch học Trên sở đó, HS học tập có hiệu quả, đạt mục tiêu học Việc nắm bắt đặc điểm tâm sinh lí, nhận thức HS giữ vai trò vơ quan trọng GV cần phải có lực thấu hiểu HS, phân loại HS theo mức độ, đối tượng đặc biệt để áp dụng phương pháp, kĩ thuật dạy học phù hợp với HS Việc tìm hiểu nội dung, phương pháp dạy học Tốn nói chung, nội dung phương pháp kiến thức để tìm mối liên hệ, nắm vững nội dung chương trình day học biểu thức tốn học nói riêng cần thiết, yêu cầu bắt buộc GV Tiểu học Ngồi GV cần phải có lực tiếp thu đổi mới, biết ứng dụng công nghệ thông tin vào day học để dạy trở nên hấp dẫn, tạo hứng thú kích thích HS học tập tiếp cận tri thức, từ nâng cao hiệu chất lượng dạy học mơn Tốn TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Vũ Cao Đàm, “Giáo trình phương pháp luận nghiên cứu khoa học”, NXB Giáo dục Việt Nam, 2010 [2] Trần Văn Hạo, “Đại số 7”, NXB Giáo dục Việt Nam [3] Đỗ Đình Hoan, Luyện giải toán 2, 3, 4, 5, NXB Giáo dục Việt Nam [4] Đỗ Đình Hoan, SGK Tốn 2, 3, 4, 5, NXB Giáo dục Việt Nam [5] Đỗ Đình Hoan, Sách giáo viên Toán 3, 4, 5,NXB Giáo dục Việt Nam [6] Bùi Văn Huệ (2012), “Giáo trình tâm lí học Tiểu học”, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội [7] Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, “Giáo trình phương pháp dạy học mơn Tốn Tiểu học”, NXB Đại học Sư phạm [8] Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Áng, “Luyện giải toán 3”, NXB Giáo dục Việt Nam [9] Trần Diên Hiển, “Giáo trình chuyên đề rèn kĩ giải Toán Tiểu học”, NXB Đại học Sư phạm, 2015 [10] Trần Diên Hiển, Thực hành giải toán Tiểu học tập 1, 2, NXB Đại học Sư phạm [11] Trần Diên Hiển, “Toán phương pháp dạy học Toán Tiểu học” (Dự án phát triển GV tiểu học) [12] Bùi Văn Huệ, “Tâm lí học Tiểu học”, NXB Giáo dục [13] Trần Thị Tuyết Oanh, “Giáo trình giáo dục học tập 1”, NXB Đại học Sư phạm [14] Nguyễn Quang Uẩn, “Tâm lí học đại cương”, NXB Giáo dục ... dung dạy học biểu thức toán học Tiểu học 20 1.7.1 Nội dung dạy học biểu thức toán học lớp 21 1.7.2 Nội dung dạy học biểu thức toán học lớp 21 1.7.3 Nội dung dạy học biểu thức toán học. .. việc dạy học biểu thức toán học Tiểu học 23 2.2 Dạy học biểu thức toán học Tiểu học 23 2.2.1 Dạy học biểu thức số 24 2.2.2 Dạy học biểu thức chữ 26 2.2.3 Tính giá trị biểu. .. 1.7.4 Nội dung dạy học biểu thức toán học lớp 21 1.7.5 Nội dung dạy học biểu thức toán học lớp 22 Chương II: NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CÁC BIỂU THỨC TOÁN HỌC Ở TIỂU HỌC 23