(phần bonus) 28 câu số mũ và logarit image marked image marked

(ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018) Tổng giá trị tất Câu 1: nghiệm phương trình log x.log x.log 27 x.log81 x = A 82 B 80 C D Đáp án A Điều kiện: x  Ta có log3 x.log x.log 27 x.log81 x = 1  1  1   log x  log x   log x   log x  = 2  3  4  x = log3 x = 2 82 4  log x =  log x = 16     S = x1 + x = x = 24 log3 x = −2  Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018) Với a số thực dương bất kì,mệnh đề đúng? A log ( 3a ) = 3log a B log a = log a C log a = 3log a D log ( 3a ) = log a Đáp án C Ta có log ( 3a ) = log3 + loga ,log a = 3log a Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 16x − 2.12x + ( m − 2) 9x = có nghiệm dương? A B C Đáp án B 2x x 4 4 Ta có PT    −   + m − = 3 3 x 4 Đặt t =     t − 2t + m − =  t − 2t − = −m 3 Khi PT có nghiệm dương  PT có nghiệm lớn Xét hàm số g ( t ) = t − 2t − ( t  ) đường thẳng y = − m D Dựa vào đồ thị ta thấy PT có nghiệm lớn  −m  −3  m  Vậy có giá trị nguyên dương m m = 1; m = thỏa mãn yêu cầu toán Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018): Cho dãy số ( u n ) thỏa mãn log u1 + + log u1 − 2log u10 = 2log u10 u n +1 = 2u n với n  Giá trị nhỏ n để u n  5100 B 248 A 247 D 290 C 229 Đáp án B Đặt t = + log u1 − 2log u10   log u1 − 2log u10 = t − 2, giả thiết trở thành: t = log u1 − log u10 + log u1 − log u10 =  t + t − =    t = −2  log u1 − log u10 = −1  log u1 + = log u10  log (10u1 ) = log ( u10 )  10u1 = ( u10 ) Từ (1) , ( ) suy 10u1 = ( 29 u1 )  218 u 21 = 10u1  u1 = Do u n  5100  10 2n.10 n −1 10  u = = n 218 218 219  5100.219  2n.10 100   n  log  = − log 10 + 100log + 19  247,87 2 219  10  Vậy giá trị n nhỏ thỏa mãn n = 248 Câu (ĐỀ THI THỬ 2018)Tập giá trị m thỏa mãn bất phương trình 2.9x − 3.6x  2(x  6x − 4x A Đáp án D ) ( −;a )  ( b;c ) Khi a + b + c B C D (1) Điều kiện: x  Ta có 2.9x − 3.6x 2.9x − 5.6x + 2.4x   0 6x − 4x 6x − 4x Chia cả tử và mẫu của vế trái cho x  , bấ t phương trình tương đương với 2x x 3 3   −   + x 3 2 2  Đặt t =   , t  bất phương trình trở thành x 2 3   −1 2  x  2t − 5t + 0  t −1 1  t  x Với t  1 3 ta có     x  log  x  − log 2 2 2 x 3 Với  t  ta có       x  log 2     Vâ ̣y tâ ̣p nghiê ̣m của bấ t phương triǹ h đã cho là S =  −; − log 2   0;log 2     Câu (ĐỀ THI THỬ 2018) Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt 9x − 2.3x A m = 10 B  m  10 +1 + 3m − = D m  C m = Đáp án C Đặt t = 3x , t   pt  t − 6t + 3m −1 = (*) Đặt f ( t ) = t − 6t + 3m −1 3x2 = a  x = log3 a  Giả sử phương trình f ( t ) có nghiệm a b  3x = b  x = log3 b log a = a = Vậy ta có nhận xét để (*) có nghiệm   b  log3 b  Khi f (1) = − + 3m −1 =  m = t = Với m =  f ( t ) = t − 6t + =   ( tm ) t =  Câu (ĐỀ THI THỬ 2018)Cho a = log 3, b = log 25 Hãy tính log60 150 theo a, b + 2b + ab A log 60 150 = + 4b + 2ab B log 60 150 = + b + 2ab + 4b + 4ab 1 + b + 2ab C log 60 150 = + 4b + 2ab D log 60 150 = + b + 2ab + 4b + 4ab Đáp án B Ta có b = log 25 = log 52  2b = log  4b = log  log = 4b Khi log 60 1 +a+ log + 2.log 1 log ( 2.3.5 ) 2b = + b + 2ab 150 = log 60 150 = = = 2 log ( 4.3.4 ) + log + log + a + 1 + 4b + 4ab 4b (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018)Với hai số thực dương a, b tùy ý Câu log 5log a − log b = Khẳng định khẳng định đúng? + log A a = b log B a = 36b C 2a + 3b = D a = b log Đáp án B Ta có log 5log a log a − log b =  − log b =  log a − log b = + log log  log a a =  = 36  a = 36b b b Câu (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018)Gọi x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện log9 x = log6 y = log4 ( x + y ) x −a + b , với a, b hai số nguyên dương Tính = y a+b A a + b = B a + b = 11 C a + b = D a + b = Đáp án A Đặt log9 x = t (1) ( 2) ( 3)  x = 9t  t y ' = log x = log y = t   x + y = 4t Theo đề ta có  log x = log ( x + y ) = t  t x   = y  2    Từ (1), (2) (3) ta có + =  ( t t t ) t ( 4) 2t t 3 3 + ( 3.2 ) − =    +   − = 2 2 t t   t −1 + ( TM )   = − 2     t −1 −   = ( L)   x   −1 + −a + b =  a = 1; b = (4) ta =   = y 2 2 t Thế vào Câu 10 (TỐN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018)Tìm giá trị thực tham số m để bất ( )) ( phương trình log 0,02 log 3x +  log 0,02 m có nghiệm với x  ( −;0 ) B m  A m  D m  C  m  Đáp án D TXĐ: D = ĐK tham số m: m  ( ( )) ( ) Ta có log 0,02 log 3x +  log0,02 m  log 3x +  m Xét hàm số f ( x ) = log ( 3x + 1) , x  ( −;0 ) có f ' = 3x.ln  0, x  ( −;0 ) ( 3x + 1) ln Bảng biến thiên f ( x ) : x − + f' f Khi với u cầu tốn m  Câu 11: (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018) Biết x1 , x , hai nghiệm phương trình  4x − 4x +  log   + 4x + = 6x x1 + 2x = a + b với a, b hai số nguyên dương 2x   ( ) Tính a + b A a + b = 16 Đáp án C x   Điều kiện   x  B a + b = 11 C a + b = 14 D a + b = 13  ( 2x − 1)2   4x − 4x +  Ta có log  + 4x + = 6x  log  + 4x − 4x + = 2x  7   2x    2x   log ( 2x − 1) + ( 2x − 1) = log 2x + 2x 2 Xét hàm số f ( t ) = log t + t  f ' ( t ) = (1) +  với t  t ln Vậy hàm số đồng biến Phương trình (1) có dạng f (( 2x − t ) )  3+ x=  = f ( 2x )  ( 2x − 1) = 2x    3− x =  9 − ( l)   a = 9;b =  a + b = + = 14 Vậy x1 + 2x =  9 + ( tm )   Cách 2: Bấm Casio Câu 12 (Toán Học Tuổi Trẻ) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn alog2 = 4, blog4 = 16, clog7 = 49 Tính giá trị T = alog2 + blog4 + clog7 B T = + A T = 126 2 D T = − C T = 88 Đáp án C T = ( alog2 ) log2 + ( blog4 ) og4 ( + clog7 ) log7 = 4log2 + 16log4 + 3.49log7 = 52 + 62 + 32 = 88 Câu 13 (Toán Học Tuổi Trẻ)Trong khẳng định đây, khẳng định sai? A Với a  b  , ta có a b  b a B Với a  b  , ta có log a b  logb a C Với a  b  , ta có a a −b  bb − a D Với a  b  , ta có log a a+b  Đáp án A Khẳng định: với a  b  , ta có a b  b a sai ví dụ ta thử a = 31, b = thấy Câu 14: (Tốn Học Tuổi Trẻ) Cho phương trình: x +1 + ( 0,5 ) + 3.2 x +3 = 125 − 24 ( 0,5 ) 3x x Khi đặt t = x + , phương trình cho trở thành phương trình đây? 2x A 8t − 3t − 12 = B 8t + 3t − t − 10 = C 8t − 125 = D 8t + t − 36 = Đáp án C  Phương trình cho viết lại:  x + x    x  + 24  + x     − 125 =  1   Đặt t = + x  t =  x + x  = x + x + 3t 2   x Từ cho ta 8t − 125 = Câu 15: (Toán Học Tuổi Trẻ) Tập nghiệm bất phương trình 2.7 x + + 7.2 x +  351 14 x có dạng đoạn S =  a; b Giá trị b − 2a thuộc khoảng đây? ( A 3; 10 ) B ( −4;2 ) C ( 7; 10 )  49  D  ;  9  Đáp án C x 2 2 BPT cho tương đương với 98 + 28    351   7 7 x x 2 Đặt t =   , t  bất phương trình trở thành 7 28t − 351t + 98   Từ b − 2a = − ( −4 ) = 10  Câu 16 14 a > x −4 49 2 2 2 t            −4  x  7 7 7 ( ) 7; 10 (Toán Học Tuổi Trẻ) Cho số thực a,b thỏa mãn ( ) a , log b a + < log b ( a+ A a > 1, b > B < a < < b Đáp án C ) a + Khẳng định sau đúng? C < b < < a D < a < 1, < b < Vì a14 > a7 nên a > Với a > a + > ( ln ) ( ) Mặt khác logb a + < logb ( a+ a + a + Û a + 1> a + 2a Û 1> ) a + nên < b < Câu 17: (Tốn Học Tuổi Trẻ) Từ phương trình: x (3 + 2 ) - 2( Đặt t = ( x ) 2- = x ) - ta thu phương trình sau A t - 3t - = B 2t + 3t - = C 2t + 3t - = D 2t + 3t - = Đáp án A Câu 18: (Tốn Học Tuổi Trẻ) Tìm tất giá trị m , để phương trình 812 xcó nghiệm A m ³ B m ³ C m ³ D m ³ - x =m Đáp án C Câu 19: (Toán Học Tuổi Trẻ) Gọi S tập hợp tất giá trị ngun khơng dương m để phương trình log (x + m)+ log (2 - x) = có nghiệm Tập S có tập con? A B C D Đáp án D Tập S = {- 1;0} có tập Câu 20: (Tốn Học Tuổi Trẻ) Tìm tất giá trị m để hàm số ép ö y = 8cot x + (m - 3).2cot x + 3m - đồng biến ê ; p ÷ ÷ êë4 ÷ ø A - £ m < B m £ C m £ - D m < - Đáp án C ép ö Đặt t = 2cot x t = t (x)= 2cot x nghịch biến ê ; p ÷ ÷ tập giá trị t (0;2] êë4 ÷ ø Bài tốn trở thành tìm m để hàm số f (t )= t + (m - 3)t + 3m - 2, t Ỵ (0;2] Câu 21 (Tốn Học Tuổi Trẻ)Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a log a = log6 b = log9 (a + b) Tính b A B −1 + C −1 − D 1+ Đáp án B Đặt log a = log6 b = log9 (a + b) = t a = 4t 4t + 6t = 9t (*)    b = 6t   a  t   =  t b   a + b = Vì  0, t  t 2t nên chia hai vế phương trình t 2 2 (*) cho ta có:   +   − = 3 3 t  t −1 +   = a −1 + 3    = t b   = −1 − (loai )   Câu 22 (Toán Học Tuổi Trẻ): Bất phương trình x2 −3 x + 1   2 x −10 có nghiệm nguyên dương? A B C D Đáp án D Bất phương trình: x  2x −3 x + −3 x + 1   2 x −10  2−2 x+10  x − 3x +  −2 x + 10   x2 − x −   −2  x  Vậy Câu 23 (Tốn Học Tuổi Trẻ)Số nghiệm phương trình log3 ( x − 6) = log3 ( x − 2) + A B C D bất phương trình có nghiệm ngun dương Đáp án B TXĐ: D = ( 6; + ) Phương trình: log3 ( x − 6) = log3 ( x − 2) +  log ( x − 6) = log (3 x − 6)  x − 3x = x = 0 D  x = 3 D Vậy phương trình có nghiệm Câu 24 (Tốn Học Tuổi Trẻ) Cho log a x = 2,logb x = với a , b số thực lớn Tính P = log a x b2 B −6 A C D − Đáp án B Ta có: loga x =  a = x ;logb x =  b = x Thay vào biểu thức, ta được: log a x = log b x x = −6 x2 Câu 25 (Tốn Học Tuổi Trẻ)Tìm tập nghiệm S bất phương trình: x log 2 − log x  log x log x − (  1 A  0;   1,   ( 2; + )  2  1 C  0;    2; +  2 Đáp án A ) (  1 B  0;   1,   2  1 D  0;   1; + )  2 Điều kiện: x  ( 0; + ) \ 1;2 (*) x 2 − log x   log x − − log x  log x log x − log x log x − log Đặt t = log x  t − 2t  1 −   t  ( −; −1   0;   (1; + ) t t −1  2 ( ( 1   1  x   −;   1;   ( 2; + ) Kết hợp điều kiện (*) x   0;   1;   ( 2; + ) 2   2 Câu 26: (Toán Học Tuổi Trẻ) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log 32 x − 3log x + 2m − = có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn: ( x1 + 3)( x2 + 3) = 72 A m = 61 B m = C Không tồn D m = Đáp án D  x1 = 3t1 Ta có: Đặt t = log x   t  x2 = t1 + t2 =  t1.t2 = 2m − Ta có: ( x1 + 3)( x2 + 3) = 72  3t1 +t2 + ( 3t1 + 3t2 ) + = 72  3t1 + 3t2 = 12 (1) Thế t2 = − t1 vào (1) ta có: 3t1 + 33−t1 = 12  32t1 − 12.3t1 + 27 = 3t1 = t =  t 1 t1 = 3 = 9  t1.t2 =  2m − =  m = Thử lại ta thấy m = thỏa mãn yêu cầu toán 2 Câu 27: (Toán Học Tuổi Trẻ) Xét số thực dương x, y thỏa mãn log P= x+ y = x ( x − 3) + y ( y − 3) + xy Tìm giá trị lớn Pmax x + y + xy + 2 3x + y + x+ y+6 A B C D Đáp án C Ta có: log  log 3 x+ y = x ( x − 3) + y ( y − 3) + xy x + y + xy + 2 ( 3x + y ) + ( 3x + y ) = log (x Xét hàm số f ( t ) = log t + t có f  ( t ) = + y + xy + ) + ( x + y + xy + ) +  với t  Từ ta có t ln f ( 3x + y ) = f ( x + y + xy + )  3x + y = x + y + xy + Khi P = 3x + y + có giá trị lớn x+ y+6 Câu 28: (Toán Học Tuổi Trẻ) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho 10m phương trình: log mx −5 ( x − x + ) = log mx −5 (x + x − ) có nghiệm Tìm số phần tử S A 15 B 14 C 13 D 16 Đáp án A Phương trình tương đương với: log mx −5 ( 2x − x + ) = log mx −5 (x + 2x − 6) 0  mx −  0  mx −     2 x − x +    x = 2 x − x + = x + x −   x =  kx  0  10 −   Để phương trình có nghiệm có trường Đặt 10m = k  , ta có:  x=2    x = hợp sau:   2k   10 −    2k •   − =  k  11;13;14; ; 25;30   10  5k −5 1 0  10    5k   10 −    5k •  − = (vơ nghiệm)   10  2k −5 1 0  10  Vậy có tất 15 số nguyen k tương ứng với 15 giá trị m  ... log a a =  = 36  a = 36b b b Câu (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018)Gọi x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện log9 x = log6 y = log4 ( x + y ) x −a + b , với a, b hai số nguyên dương Tính = y a+b A...   x   −1 + −a + b =  a = 1; b = (4) ta =   = y 2 2 t Thế vào Câu 10 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018)Tìm giá trị thực tham số m để bất ( )) ( phương trình log 0,02 log 3x +  log 0,02 m có...Dựa vào đồ thị ta thấy PT có nghiệm lớn  −m  −3  m  Vậy có giá trị nguyên dương m m = 1; m = thỏa mãn yêu cầu toán Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018): Cho dãy số ( u n ) thỏa