TRẮC NGHIỆM giới hạn của dãy số PHẦN 5

TRẮC NGHIỆM Giới hạn dãy số PHẦN Câu 376: A lim Câu 377: A −1 Câu 378: A − 2 C 2n+1 − 3n + 11 bằng: lim n+ + n +3 − −1 B C 13.3n − 15 bằng: lim n 3.2 + 4.5n 13 B 13 C lim n n + − n bằng: B ( Câu 379: A B Câu 381: lim A lim Câu 383: D D 13 D 2n + bằng: n − n2 + C −∞ D +∞ 3n + n+1 bằng: 5n + 3n+1 1 C D 3 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn ? n2 − n + 2n − 2n + A lim n n 3.2 − Câu 384: n − 3n + n + 2n − 2n − 3n C D lim lim n2 + n n − 2n n3 + 3n Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn ? B lim 2n + − n3 ( 2n + 1) ( n − 3) B lim C lim D lim n 1− n + 2n n − 2n Trong mệnh đề sau đây, chọn mệnh đề sai −3n3 −3 = 2n + Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn − ? A lim ( 2n − 3n ) = −∞ B lim Câu 385: A lim Câu 386: A Câu 387: Câu 388: − B Câu 382: A C lim ( 2n − 1) Câu 380: D ) B −1 A A 2n + n bằng: − 2n 2n + − 3n n − 2n − n3 C = +∞ lim − 3n n + 2n D lim n2 + n B lim −2 n − n n3 n − n3 C lim D lim n +3 2n +  1  + + Tính giới hạn: lim  + ? n ( n + 1)  1.2 2.3 D 1 + ? Tính tổng: S = + + + 27 B C D Chọn khẳng định khẳng định sau? B C Trang 1/11 A lim 2n + = 2 − 3n n B lim n+n = −∞ −2n − n n 2 C lim  ÷ = 3 Câu 389: 2n + =0 A lim − n2 n 2 C lim  ÷ = 3 4 D lim  ÷ = 3 Chọn khẳng định sai khẳng định sau? Câu 390: Tìm lim A −3 Câu 391: A Câu 392: A Câu 393: A +∞ Câu 394: A −1 Câu 395: A +∞ Câu 396: B lim ( 4n + 2n − 1) = +∞ n 4 D lim  ÷ = −∞ 3 B n4 ta được: ( n + 1) ( + n ) ( n + 1) C − n + n +1 Tìm lim n− n B +∞ D ta được: C −1 + 2.3n − n ta được: 5n + 2.7 n 1 B C − n n − 2.3 + Tìm lim n n+1 ta được: ( − 5) D Tìm lim B Tìm lim C B lim ( D ) ( B Tìm lim n D 2n + + 2n − ta được: ( C +∞ n + − n + ta được: ) C D D ) n + 2n − − 2n + n có giá trị D −∞  1  Câu 397: Tìm giá trị S = 1 + + + + n + ÷   A + B C 2 D Câu 398: Hình vng có cạnh , người ta nối trung điểm cạnh liên tiếp để hình vng Tiếp tục làm hình vng Tổng chu vi đường tròn nội tiếp hình vng liên tiếp bằng: π π π π A B C D 2+ 2− 2 A − B +∞ C −1 Trang 2/11 Giới hạn hàm số xk Với k số nguyên dương Kết giới hạn xlim →+∞ Câu 399: là: A +∞ B −∞ C D x (với k nguyên dương) là: xk A +∞ B −∞ C D x Câu 401: Khẳng định sau đúng? A lim f ( x ) + g ( x ) = lim f ( x ) + lim g ( x ) B lim f ( x ) + g ( x ) = lim f ( x ) + lim g ( x ) Kết giới hạn lim Câu 400: x→−∞ x → x0 x → x0 x →x0 x → x0 x→ x0 x→ x0 C lim f ( x ) + g ( x ) = lim  f ( x ) + g ( x )    D lim f ( x ) + g ( x ) = lim  f ( x ) + g ( x )   x → x0 x → x0  Khẳng định sau đúng? x → x0 x → x0 Câu 402: f x + g x = lim  f x + g x  ( ) ( ) x→ x  ( ) ( ) A lim x→ x 0 B lim f ( x ) + g ( x ) =  lim f ( x ) + lim g ( x )   x→ x0  x→ x0 x → x0 f x + g x = lim  f x + g x  ( ) ( ) x→x0  ( ) ( )  C lim x → x0 f x + g x = lim f x + lim g x ( ) ( ) x → x ( ) x →x ( ) D xlim →x 0 Câu 403: A lim x →1 x +1 x−2 Câu 404: A Câu 405: A −2 Câu 406: A Câu 407: A Câu 408: A lim x →1 Câu 409: 3x x−2 A lim x + x + x →−1 x +1 Trong giới hạn sau, giới hạn không tồn tại: x +1 x +1 x +1 lim lim B lim C D x →1 x →−1 − x + x→−1 2− x x+2 x +1 lim bằng: x →1 x − B −2 C − D 2 2x +1 lim bằng: x →1 x − B C −3 D −1 x+ bằng: lim x →− x − −1 B C D 2 x −1 lim bằng: x→1 x − 1 B C − D 2 Giới hạn có kết ? −3 x −3 x B lim C lim D Cả ba hàm số x →1 − x x →1 x − Giới hạn hàm số có kết ? B lim x + x + x →−1 x −1 C lim x + x + x →−1 1− x D lim x + x + x →−1 x +1 Trang 3/11 Câu 410: lim x →4 Giới hạn hàm số sau bao nhiêu: x + x − 15 x −3 A +∞ Câu 411: sin x A xlim →+∞ Câu 412: D Giới hạn sau tồn tại? 1 cos3 x B xlim C limsin D lim sin →+∞ x →0 x→1 2x 2x Cho f ( x ) xác định khoảng chứa điểm B C f ( x ) ≤ x Khi ta có: f ( x) = A lim x→0 f ( x) = B lim x →0 f ( x ) = −1 C lim x →0 D Hàm số khơng có giới hạn x = Câu 413: A Câu 414: lim x cos bằng: x →0 x B lim x + x bằng: C D −1 C D −6 x →−1 A −8 B x + 3x − bằng: 2x2 −1 Câu 415: lim x →2 A B − C D −1 lim x3 + x bằng: Câu 416: x →−1 A B −2 C D −1 x−x x→1 x − x − ( )( ) bằng: lim Câu 417: A Câu 418: A Câu 419: A Câu 420: A Câu 422: B lim Câu 421: A B C  1 lim x 1 − ÷ bằng: x→0  x B C −1 3x − x + bằng: lim x →−∞ x3 − B C 2x +1 bằng: lim x x →+∞ 3x + x + − 2x + x2 − −1 B x →−∞ D D −2 D C D C D − bằng: x x bằng: x →+∞ x − x + lim Trang 4/11 A Câu 423: x =0: B C D Hàm hàm sau khơng có giới hạn điểm A f ( x ) = x Câu 424: A f ( x ) = Câu 425: x−2 1 C f ( x ) = D f ( x ) = x x −1 x Hàm hàm sau có giới hạn điểm x = : 1 B f ( x ) = C f ( x ) = D f ( x ) = x−2 2− x x−2 B f ( x ) = Cho hàm số f ( x ) = x − x + Khẳng định sau sai: A Hàm số có giới hạn trái phải điểm x = B Hàm số có giới hạn trái phải điểm C Hàm số có giới hạn điểm D.Cả ba khẳng định sai Câu 426: Cho hàm số f ( x ) = Khẳng định sau 2− x đúng: A Hàm số có giới hạn phải điểm x = B Hàm số có giới hạn trái giới hạn phải C Hàm số có giới hạn điểm x = D Hàm số có giới hạn trái điểm x = Câu 427: Cho hàm số f ( x ) = Khẳng định sau sai: x −1 Câu Câu Câu Câu Câu A Hàm số có giới hạn trái điểm x = B Hàm số có giới hạn phải điểm x = C Hàm số có giới hạn điểm x = D Hàm số khơng có giới hạn điểm x = 3x + lim− 428: bằng: x →1 x − A +∞ B −∞ C 3x + lim+ 429: bằng: x →1 x − A +∞ B −∞ C x−2 430: bằng: lim− x →2 x − A −2 B C −1 4− x lim− 431: bằng: x →2 2− x A B C − x + x −1 lim− 432: bằng: x →1 x − x3 A −1 B C A Câu 434: lim x →+∞ B lim x →−∞ D D D D −2 2x + x −1 ( x − 1) ( x3 + x ) bằng: Câu 433: D C x +3 x2 + x + D bằng: Trang 5/11 B −1 A Câu 435: x →−∞ −2 A − −1 x2 −1 − x D −3 D −1 x2 − − D bằng: C (x x →2 −1 C 2x − lim− + 1) ( − x ) +∞ D −∞ D −∞ bằng: B C +∞ x + 3x + lim − bằng: x →( −1) x +1 −1 B x3 − x→1 A B +∞ lim+ Câu 441: x2 −1 C D −∞ C D −∞ bằng: x2 − 5x + bằng: x →−∞ x +1 lim Câu 442: Câu 443: B C +∞ + 2x − bằng: x→( −2 ) x+2 B C D −∞ lim + A lim Câu 444: x →−∞ Câu 445: A −∞ Câu 446: B Câu 440: A B x →−∞ Câu 439: A −1 x2 − bằng: x →−∞ x − 5x2 B C 5 x +x +2 lim x →+∞ ( x + 3) ( 3x − 1) bằng: lim Câu 438: A C ( x − 1) lim Câu 437: A B Câu 436: A x − x + 2x bằng: 2x + lim A A D −2 C ( x + x − 4+ x 2 ) bằng: −1 C x+4 bằng: lim+ x→ x − 4− x B D D −2 B +∞ C Giới hạn lim+ ( x − 3) x +1 thuộc dạng nào? x2 − x →3 D − Trang 6/11 A.Dạng 0.∞ dạng vô định Câu 447: định: A lim x→+∞ x Câu 448: hạn vô định: A lim x →0 x3 + − x2 + x C Dạng D Không phải Trong giới hạn sau, giới hạn giới hạn dạng vô x2 − x − x − 2x −1 ( x3 + x − ) B lim C lim D xlim →−1 x →−1 x + x x →1 x − 12 x + 11 Trong giới hạn sau, giới hạn giới B lim x →2 x3 − x2 − C lim x →+∞ x − 3x x2 + D lim x →4 x −2 x − 4x x − 3x − thuộc dạng x →−1 x +1 Câu 449: Trong giới hạn sau, giới hạn lim ? A.Dạng 0.∞ C Dạng Câu 450: định: A lim+ x →0 Câu 451: A lim x→−∞ Câu 452: B Dạng ∞ − ∞ B Dạng ∞ − ∞ D Không phải dạng vô định Trong giới hạn sau, giới hạn giới hạn dạng vô 2x − x2 + x − 2 x3 − x + C lim D lim x →−1 x + x→−∞ x − x + x →2 x−2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề : x2 + x − x x2 B lim− x4 − x = 1− 2x B lim x →−∞ x4 − x x4 − x x4 − x C D = −∞ lim =0 lim = +∞ x →−∞ − x x →−∞ − x 1− 2x Trong phương pháp tìm giới hạn lim x →1 x − x −1 x − 12 x + 11 đây, phương pháp phương pháp thích hợp? A Nhân phân thức với biểu thức liên hợp tử x + x − B Chia tử mẫu cho x C Áp dụng định nghĩa với x → D Chia tử mẫu cho x Câu 453: Trong dạng giới hạn dạng dạng vô định: f ( x) A B với g ( x ) ≠ g ( x) ∞ C D ∞ − ∞ ∞ Câu 454: Phương pháp sau thường sử dụng để khử dạng giới hạn vơ định phân thức: A Phân tích tử mẫu thành nhân tử rút gọn B.Nhân biểu thức liên hợp C Chia tử mẫu cho biến số có bậc thấp D Sử dụng định nghĩa x − 3x − Câu 455: Trong phương pháp tìm giới hạn lim x →−1 2x + đây, phương pháp phương pháp thích hợp? Trang 7/11 A Nhân phân thức với biểu thức liên hợp mẫu ( x − ) B Chia tử mẫu cho x C Phân tích nhân tử tử số rút gọn D Chia tử mẫu cho x + x − x Câu 456: Trong phương pháp tìm giới hạn xlim →+∞ ( ) đây, phương pháp phương pháp thích hợp? A Nhân với biểu thức liên hợp ( ) 1+ x + x B Chia cho x C Phân tích nhân tử rút gọn D Sử dụng định nghĩa với x → +∞ 2x + Câu 457: Trong phương pháp tìm giới hạn lim đây, x→+∞ − x phương pháp phương pháp thích hợp? A Chia tử mẫu cho x B Chia tử mẫu cho x C Phân tích nhân tử rút gọn D Sử dụng định nghĩa với x → +∞ Câu 458: x2 + x − x thuộc dạng nào? x2 B Dạng ∞ − ∞ Giới hạn lim+ x →0 A.Dạng 0.∞ C Dạng Câu 459: A Câu 460: A lim x →1 x −1 x3 − x Câu 461: A Câu 462: A Câu 463: A Câu 464: A 0 Câu 465: A −2 D Không phải dạng vô định 1  lim  − ÷bằng: x →0 x x   B +∞ C D −∞ Trong giới hạn sau, giới hạn ? 2x + x2 −1 B lim C lim D xlim →+∞ x→−2 x + 10 x →1 x − x + − x + x −1 Giới hạn lim− bao nhiêu? x →1 x − x3 1 B C D ( Giới hạn xlim →+∞ B ( ) x2 + − x ) x − x − x bao nhiêu? C −1 D x2 + x bao nhiêu? x →−1 x + x + Giới hạn lim B −1 C D x + 3x − bao nhiêu? x →−4 x2 + x Giới hạn lim B −1 C Giới hạn lim x →1 B −1 D x − 3x + bao nhiêu? x3 − x + x − −1 C D 2 Trang 8/11 Giới hạn xlim →+∞ Câu 466: B −1 A x −1 x2 −1 bao nhiêu? D +∞ C x + x +x bao nhiêu? x →−∞ x + 10 B −2 C −∞ D +∞ 1− x Giới hạn lim− bao nhiêu? x →1 − x + − x 1 B −1 C − D 2 c Với k số nguyên dương, số Kết giới Câu 467: Giới hạn lim A Câu 468: A Câu 469: c là: x→+∞ x k hạn lim B +∞ C D −∞ Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn −1 ? 2x −1 x −1 x +1− x + lim B xlim C D lim x→1 →−∞ x →1 ( x − 1) x2 −1 x2 −1 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn −1 ? A x0 k Câu 470: 1− x −1 x A lim x →0 Câu 471: 2x − A xlim →−∞ x2 −1 − x x3 − C lim+ x −1 x→1 Câu 472: −3 x + x−2 A lim+ x →2 Câu 473: B xlim →2 − (x x2 − + 1) ( − x ) + 2x − x→( −2 ) x+2 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn +∞ ? −3x + −3 x + −3 x + B lim− C lim D lim x →+∞ x − x →−∞ x − x →2 x−2 Với k số nguyên dương chẵn Kết giới hạn D lim + lim x k là: x→−∞ B C +∞ D −∞ Giới hạn hàm số có kết ? A x0 k Câu 474: x2 + x + x →−1 x +1 A lim Câu 475: A lim x→1 C lim x →1 x + 3x + x + 3x + x + 3x + C lim D lim x →−1 x →−1 x →−2 x +1 1− x x+2 Tìm mệnh đề mệnh đề sau: B lim 5− x −2 = − x −1 B lim x − x −1 = x2 −1 12 D lim x →2 x − x − −1 = x2 − 16 x →0 x + − x + −1 = x x k là: Với k số nguyên dương Kết giới hạn lim x → x0 Câu 476: A +∞ Câu 477: B −∞ Cho C lim f ( x ) = −3 x → x0 D x0 k lim g ( x ) = Tính x→ x0 giá P = lim  f ( x ) − g ( x )  x → x0 A P = 17 B P = C P = −17 D P = 11 Trang 9/11 trị Hàm số liên tục Câu 478: Khẳng định sau đúng: A Hàm số có giới hạn điểm x = α liên tục x = α B Hàm số có giới hạn trái điểm x = α liên tục x = α C Hàm số có giới hạn phải điểm x = α liên tục x = α D Hàm số có giới hạn trái phải điểm x = α liên tục x = α Câu 479: Cho hàm số f ( x ) Khẳng định sau đúng: A Nếu f ( a ) f ( b ) < hàm số liên tục ( a; b ) B Nếu hàm số liên tục ( a; b ) f ( a ) f ( b ) < C Nếu hàm số liên tục ( a; b ) f ( a ) f ( b ) < phương trình f ( x ) = có nghiệm D Cả ba khẳng định sai Câu 480: Cho hàm số f ( x ) Khẳng định sau đúng: [ a; b] f ( a ) f ( b ) > phương trình f ( x ) = khơng có nghiệm khoảng ( a; b ) B Nếu f ( a ) f ( b ) < phương trình f ( x ) = có nghiệm khoảng ( a; b ) C Nếu phương trình f ( x ) = có nghiệm khoảng ( a; b ) hàm số f ( x ) phải liên tục khoảng ( a; b ) D Nếu hàm số f ( x ) liên tục, tăng đoạn [ a; b ] f ( a ) f ( b ) > phương trình f ( x ) = khơng có ngiệm khoảng ( a; b ) A Nếu Câu 481: đúng: f ( x ) liên tục đoạn Cho phương trình x − x + x + = Khẳng định A Phương trình khơng có nghiệm khoảng ( −1;1) B Phương trình khơng có nghiệm khoảng ( −2;0 ) C Phương trình có nghiệm khoảng ( −2;1) D Phương trình có nghiệm khoảng ( 0;2 ) Câu 482: Khẳng định đúng: x +1 A Hàm số f ( x ) = liên tục ¡ x2 + x +1 f ( x) = liên tục ¡ x −1 x +1 C Hàm số f ( x ) = liên tục ¡ x −1 f ( x) = Câu 483: B Hàm số D Hàm số x +1 liên tục ¡ x −1  x2  x x < 1, x ≠  x=0 Cho hàm số f ( x ) = 0 Khẳng định đúng:   x x ≥1  A Hàm số liên tục điểm trừ điểm thuộc đoạn [ 0;1] B Hàm số liên tục điểm thuộc ¡ Trang 10/11 C Hàm số liên tục điểm trừ điểm x = D Hàm số liên tục điểm trừ điểm x =  x3 + x ≠ −2  Câu 484: Cho hàm số f ( x ) =  x + Khẳng định đúng: 3 x = −2  A Hàm số không liên tục ¡ B Hàm số liên tục điểm thuộc ¡ C Hàm số liên tục điểm trừ điểm x = −2 D Hàm số liên tục điểm x = −2  x − 3x + x≥2  Câu 485: Cho hàm số f ( x ) =  3x − Khẳng định 3 x − x0  x + A Hàm số liên tục phải điểm x = B Hàm số liên tục trái điểm x = C Hàm số liên tục điểm thuộc ¡ D Hàm số gián đoạn điểm x = x ≥ −1 3 x + Câu 491: Hàm số f ( x ) =  liên tục ¡ α x < −1 x + α A f ( x ) = bằng: A x2 + x + x −1 B f ( x ) = C −2 D  x −2 x≠  Câu 492: Cho hàm số f ( x ) =  x − Khẳng định sai: 2 x=  A Hàm số gián đoạn điểm x = B Hàm số liên tục khoảng 2;+∞ ( B −1 ) Trang 11/11 ( ) C Hàm số liên tục khoảng −∞; D Hàm số liên tục ¡ Câu 493:  1− x  Cho hàm số f ( x ) =  ( x − ) 3  A Hàm số gián đoạn điểm x = ( 2;+∞ ) x≠2 Khẳng định sai: x=2 B Hàm số liên tục khoảng ( ) C Hàm số liên tục khoảng −∞; D Hàm số liên tục ¡ Câu 494: m bằng: A ± Câu 495: m bằng: A Câu 496:  x −1  Hàm số f ( x ) =  x − m2  x ≠1 x =1 C − 2 x − x−2  Hàm số f ( x ) =  x − m  B liên tục ( 0; +∞ ) B Cho hàm số D Đáp án khác x≠2 liên tục ¡ x=2 C  − x cos x   x f ( x) =  1 + x  x D x −1 B a = b + C a = − b D a = −2 − b  x − 3x + x