Phần 3 thể tích khối đa diện file word image marked

PHẦN 3: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Thể tích khối chóp: V = Sđáy h + Sđáy : Diện tích mặt đáy + h: Độ dài chiều cao khối chóp VS.ABCD = d (S.( ABCD ) ) SABCD Thể tích khối lăng trụ: V = Sđáy h + Sđáy : Diện tích mặt đáy + h: chiều cao khối chóp Lưu ý: Lăng trụ đứng có chiều cao cính cạnh bên Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c Thể tích khối lập phương: V = a * Chú ý: • Đường chéo hình vng cạnh a a • Đường chéo hình lập phương cạnh a a Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải • Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c là: • Đường cao tam giác cạnh a a + b + c2 a CƠNG THỨC HÌNH PHẲNG Hệ thức lượng tam giác a) Cho Δ ABC vuông A, đường cao AH  AB2 + AC2 = BC2  AB2 = BH.BC  AC = CH.BC  AH.BC = AB.AC  AH = BH.HC  1 = + 2 AH AB AC2  AB = BC.sin C = BC.cos B = AC.tan C = AC = cot B b) Cho có độ dài ba cạnh là: a, b, c; độ dài trung tuyến ma , m b , mc ; bán kính đường tròn ngoại tiếp R; bán kính đường tròn nội tiếp r; nửa chu vi p  Định lí hàm số cosin: a = b + c2 − 2bc.cos A; b = c + a − 2a.cos B; c = a + b − 2ab.cos C  Định lí hàm số sin: a b c = = = 2R sin A sin B sin C Các cơng thức tính diện tích a) Tam giác: 1  S = a.h a = b.h b = c.h c ( h a , h b , h c : ba đường cao) 2 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  S= 1 bc.sin A = ca.sin B = ab.sin C 2  S= abc 4R  S = pr  S = p ( p − a )( p − b )( p − c )   ABC vuông A: S = AB.AC BC.AH = 2 a a2 , S=   ABC đều, cạnh a: AH = b) Hình vng: S = a2 (a: cạnh hình vng) c) Hình chữ nhật: S = ab (a, b: hai kính thước) d) Hình bình hành: S = đáy  cao = AB.AD.sin BAD S = AB.AD.sin BAD = e) Hình thoi: f) Hình thang: S= AC.BD (a + b) h g) Tứ giác có hai đường chéo vng góc: S = (a, b: hai đáy, h: chiều cao) AC.BD PHƯƠNG PHÁP CHUNG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN DẠNG 1: TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TRỰC TIẾP CÔNG THỨC Phương pháp Bước 1: Tính yếu tố cần thiết: chiều cao, diện tích đáy,… ➢ Xác định chiều cao khối đa diện cần tính thể tích + Trong nhiều trường hợp, chiều cao xác định từ đầu (chiều cao cho trực tiếp), có trường hợp việc xác định phải dựa vào định lí quan hệ vng góc học lớp 11 (chiều cao cho gián tiếp): hay dùng định lí đường vng góc, định lí điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng,… + Việc tính độ dài chiều cao thơng thường nhờ vào việc sử dụng định lí Pitago, nhờ hệ thức lượng tam giác, Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải + Đôi ta phải sử dụng cách gián tiếp: chuyển tốn tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng * Nếu AB / / ( P ) d ( A, ( P ) ) = d ( B, ( P ) ) * Nếu AB  ( P ) = I d ( A,( P ) ) d ( B, ( P ) ) = IA IB ➢ Tìm diện tích đáy cơng thức quen biết: Nhìn chung dạng tốn loại bản, đòi hỏi tính tốn cẩn thận xác (có thể dùng phương pháp phần bù để tính) Bước 2: Sử dụng cơng thức tính thể tích CÁCH XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO CỦA KHỐI ĐA DIỆN CHIỀU CAO CHO TRỰC TIẾP - Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy Chiều cao hình chóp độ dài cạnh bên vng góc với đáy Ví dụ 1: Hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA ⊥ ( ABCD)  h = SA - Hình lăng trụ đứng Chiều cao hình chóp độ dài cạnh bên Ví dụ 2: Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’  h = AA' = BB' = CC' - Cho biết vị trí chân đường cao Ví dụ 3: Hình chóp S.ABC, hình chiếu S (ABC) H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB  h = SH Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ví dụ 4: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật hình chiếu A’ (ABCD) trùng với giao điểm O cảu AC BD  h = A'O CHIỀU CAO CHO GIÁN TIẾP - Hình chóp có hai mặt bên vng góc với đáy Chiều cao hình chóp giao tuyến hai mặt bên vng góc với đáy Ví dụ 5: Hình chóp S.ABCD có hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với mặt đáy (ABCD)  h = SA - Hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy Chiều cao hình chóp chiều cao tam giác chứa mặt bên vng góc với đáy Ví dụ 6: Hình chóp S.ABCD có mặt bên (SAB) vng góc với mặt đáy (ABCD) chiều cao hình chóp chiều cao  SAB (hay h = SH với H hình chiếu S AB) - Hình chóp Chiều cao hình chóp đoạn thẳng nối đỉnh tâm đáy Ví dụ 7: Hình chóp S.ABC (hoặc hình chóp S.ABCD) có O tâm  ABC (hình vng ABCD) h  SO Tâm đa giác đáy tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, ACB = 600 cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB tạo với mặt đáy góc 450 Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 C a3 B 18 a3 A a3 D 12 Phân tích: +  ABC vuông B nên S ABC = BA.BC Để tính BC ta dựa vào hệ thức lượng tam giác vng ABC Ta có BC = AB.cot ACB + AB hình chiếu vng góc SB lên (ABC) ) ( ( )  SB, ( ABC ) = SB, AB = SBA = 450 +  SAB vuông A nên: SA = AB.tan SBA = AB.tan 450 = a + Thể tích khối chóp S.ABC tính theo cơng thức VS.ABC = S ABC SA Lời giải: Đáp án B +  ABC vuông B nên BC = AB.cot ACB = a.cot 600 =  S ABC a 3 1 a a2 = BA.BC = a = 2 + Ta có AB hình chiếu vng góc SB (ABC) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ( ) ( )  SB, ( ABC ) = SB, AB = SBA = 450  SAB vuông A nên: SA = AB.tan SBA = AB.tan 450 = a 1 a2 a3 a = Vậy VS.ABC = SABC SA = 3 18 Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD có diện tích 16cm , diện tích mặt bên 3cm Thể tích khối chóp S.ABCD là: 32 2cm A 32 13cm3 B 32 11cm3 C D 4cm3 Phân tích: + S.ABCD chóp tứ giác  SO ⊥ ABCD Đề cho diện tích đáy, ta cần tìm chiều cao SO + Bốn mặt bên có diện tích nên ta lấy mặt tam giác SCD có diện tích cm , dễ dàng tính chiều cao SH tam giác SCD + Dựa vào tam giác SOH vng O ta tính SO + Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo cơng thức VS.ABCD = SABCD SO Lời giải: Đáp án C + Ta có SABCD = 16cm2  CD = 4cm S SCD = cm  SH.CD = cm  SH = cm + Xét  SOH vng O có: SO = SH − OH = (4 ) − 22 = 11 cm 1 32 11 cm Vậy VS.ABCD = SABCD SO = 16.2 11 = 3 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh BC = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, mặt bên (SBC) tạo với mặt phẳng đáy góc 450 Thể tích khối chóp S.ABC V Giá trị A 6V là: a3 B C 2 D 2 Phân tích: + Gọi M trung điểm BC Do  ABC vuông cân A nên AM = BC  S ABC = 1 AM.BC = BC2 + Góc (SBC) (ABC) góc hai đường thẳng thuộc mặt phẳng ( ) ( vng góc với giao tuyến BC )  ( SBC ) , ( ABC ) = SM, AM = SMA = 450 Dựa vào hệ thức lượng tam giác vng SAM tính SA = AM.tan SMA + Thể tích khối chóp S.ABC tính theo cơng thức VS.ABC = SABC SA Lời giải: Đáp án C + Gọi M trung điểm BC  AM = a 1 a2 BC =  S ABC = AM.BC = BC2 = 2 + Ta có SA ⊥ ( ABC)  SA ⊥ BC BC ⊥ AM nên BC ⊥ (SAM )  BC ⊥ AM ( ) ( )  ( SBC ) , ( ABC ) = SM, AM = SMA = 450 + Ta có  SAM vng A  SA = AM.tan SMA = AM = a 2 1 a a a3 = Vậy VS.ABC = SABC SA = 3 2 12 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải hai Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), hai mặt phẳng (SAB) (SBC) vng góc với nhau, SB = a 3, BSC = 450 , ASB = 300 Thể tích khối chóp S.ABC a3 V Tỉ số là: V A B 3 C 3 D Phân tích: + Ta có: SA ⊥ ( ABC)  (SAB) ⊥ ( ABC)  ( SBC ) ⊥ ( SAB ) , ( ABC ) ⊥ ( SAB )  BC ⊥ ( SAB )   ( SBC )  ( ABC ) = BC  ABC,  SBC tam giác vuông B + Dựa vào hệ thức lượng  SAB vng A tính AB có: AB = SB.sin ASB + Dựa vào hệ thức lượng  SBC vng B tính BC có: BC = SB.tan BSC  S ABC = AB.BC + Thể tích khối chóp S.ABC tính theo cơng thức VS.ABC = S ABC SA Lời giải: Đáp án A + Ta có: SA ⊥ ( ABC)  (SAB) ⊥ ( ABC)  ( SBC ) ⊥ ( SAB ) , ( ABC ) ⊥ ( SAB )  BC ⊥ ( SAB )   ( SBC )  ( ABC ) = BC  ABC,  SBC tam giác vuông B + Xét  SAB vng A có: AB = SB.sin ASB = a 3a , SA = SB.cos ASB = 2 + Xét  SBC vuông B có: BC = SB.tan BSC = a Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  S ABC = 1 a 3a AB.BC = a = 2 1 3a 3a 3a a3 Vậy VS.ABC = S ABC SA = =  = 3 V Tổng qt: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), hai mặt phẳng (SAB) (SBC) vng góc với nhau, BSC = , ASB =  Thể tích khối chóp S.ABC là: VS.ABC = SB3 sin 2.tan  12 Chứng minh: + Xét  SAB vng A có: AB = SB.sin , SA = SB.cos  + Xét  SBC vuông B có: BC = SB.tan   S ABC = 1 AB.BC = SB2 sin .tan  2 1 SB3 sin 2.tan  Vậy VS.ABC = S ABC SA = SB2 sin .tan .SB.cos  = 3 12 Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 4, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SD, CD, BC Thể tích khối chóp S.ABPN x, thể tích khối tứ diện CMNP y Giá trị x, y thỏa mãn bất đẳng thức đây: A x + 2xy − y2  160 B x − 2xy + 2y2  109 C x + xy − y4  145 D x − xy + y4  125 Phân tích: + Gọi H trung điểm AB Do  ABC (SAB) ⊥ ( ABCD)  SH ⊥ ( ABCD) SABPN = SABCD − SADN − SCNP + Thể tích khối chóp S.ABPN thính theo cơng thức VS.ABPN = SABPN SH Gọi AN  HD = K ta có MK đường trung bình  DHS  MK = SH Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Các mặt bên tạo với mặt đáy góc nên hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) tâm đường tròn nội tiếp tam giác  SI ⊥ ( ABC) S = p.r  IM = r = S = cm p SIM vng I có: SI = IM.tan SMI = = cm 1 Vậy VS.ABC = SABC SI = 24 6.4 = 192 cm3 3 Câu 3: Chọn đáp án D SABC a2 = AB.AC.sin BAC = Cạnh bên tạo với đáy góc 30o nên hình chiếu S lên (ABC) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  SO ⊥ ( ABC )  (SA, ( ABC ) ) = SAO = 30o ABC có: BC = AB2 + AC2 − 2AB.AC.cosBAC = a S= abc a.a.a a = =  OA = a 4R 4.OA ABC có: SO = OA.tan SAO = a 3 1 a2 a a3 = Vậy VSABC = SABC SO = 3 12 Câu 4: Chọn đáp án B SABCD = 102 cm = 100cm AC  BD = O  SO ⊥ ( ABCD ) ( (SCD ) , ( ABCD ) ) = SMO =  SOM vng O có: SO = OM.tan SMO = = 9cm 1 Vậy VSABCD = SABCD SO = 100.9 = 300cm3 3 Câu 5: Chọn đáp án C Trang 83 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Gọi G trọng tâm ABC  SG ⊥ ( ABC) ABC  AM = a a  AG = SGA vng G có: SG = SA − AG = 2a 1 a 2a a = Vậy VS.ABC = SABC SG = 3 Câu 6: Chọn đáp án D SABCD = AB.AD = 2a AC BD = SO Do S cách A, B, C, D  SO ⊥ ( ABCD ) BD = AB2 + AD2 = a  SB = SD = BD = a nên tam giác SBD  SO = BD a 15 = 2 1 a 15 a 15 2a = Vậy VS.ABCD = SO.SABCD = 3 DẠNG 7: LĂNG TRỤ ĐỨNG Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A 3a B a3 C 3a 3 D a3 Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’, đáy tam giác ABC vuông A, AB = a, ABC = 300 , cạnh C’A hợp với mặt đáy góc 600 Thể tích khối lăng trục ABC.A’B’C’ là: A a3 B a3 C a3 D a3 Trang 84 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cân, AB = AC = a , BAC = 1200 Mặt phẳng (AB’C’) tạo với mặt đáy góc 300 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ V Tỷ số A a3 có giá trị là: V B C D Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy tam giác ABC vuông cân A, BC = 2a, A ' B = a Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ V Tỷ số A B C a3 có giá trị là: V D Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có AB = 26cm, BC = 60cm, AC = 74cm , diện tích xung quanh 2880cm Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A 4320cm3 B 3840cm3 C 12960cm3 D 11520cm3 Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông A, cạnh AC = a, ABC = 300 , cạnh BC hợp với mặt bên (ACC’A’) góc 300 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ V Tỷ số A B V a có giá trị là: C D 3 Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông A, AA ' = 2a, A ' B = 3a Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A 5a B 13a 5a C 13a D Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, AB = a, AC = 2a, BAC = 1200 , cạnh C’A hợp với mặt đáy góc 450 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A 2a 3 B 2a 3 C a3 3 D a 3 Trang 85 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 9: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân A, cạnh BC = a góc hai đường thẳng AC’ BA’ 600 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A a3 B a3 C a3 3 D a3 Câu 10: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, góc hai a3 đường thẳng AB’ BC’ 60 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ V Giá trị là: V A B 12 C D ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 10 Đáp án B C B B C A A D D C HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Chọn đáp án B ABC  SABC a2 = Vậy VABC.A'B'C' = SABC AA ' = a2 a3 a = 4 Câu 2: Chọn đáp án C ABC vng A có: AC = AB.tanABC =  SABC = a a2 AB.AC = Ta có: ( C' A, ( ABC ) ) = C' AC = 60o ACC' vuông C: CC' = AC.tan C' AC = a Vậy VABC.A'B'C' = SABC CC' = a2 a3 a = 6 Câu 3: Chọn đáp án B Trang 86 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải SABC = a2 AB.AC.sin BAC = Gọi M trung điểm B'C'  A ' M ⊥ B'C' ( )  ( AB'C' ) , ( ABC ) = A 'MA = 60o A ' MC' vuông M có: a A ' M = A 'C' sin A 'C' M = a.sin 30o = AA ' M vng A ' có: a a A ' A = A ' M.tan A 'MA = tan 30o = VABC.A'B'C' a2 a a3 a3 = SABC AA = =  = 8 V ' Câu 4: Chọn đáp án B ABC vng cân A có cạnh huyền BC = 2a  AB = AC = a  SABC = AB.AC = a 2 A ' AB vng A có: AA ' = A ' B2 − AB2 = a Vậy VABC.A'B'C' = SABC AA' = a  a3 = V Câu 5: Chọn đáp án C p= AB + BC + AC = 80 cm  SABC = 80 (80 − 26)(80 − 60 )(80 − 74 ) = 720 cm2 Gọi chiều cao khối lăng trụ x, mặt bên hình chữ nhật nên: Sxq = 26x + 60x + 74x = 2880cm2  x = 18cm Vậy VABC.A'B'C' = 720.18 = 12960 cm3 Trang 87 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 6: Chọn đáp án A ( ) BA ⊥ ( ACC'A' )  BC' , ( ACC'A' ) = BC'A = 30o ABC vuông A có: AB = AC.cot ABC = a  SABC = a2 AB.AC = 2 ABC' vng A có: AC' = AB.cot AC'B' = a 3 = 3a ACC' vng C có: CC' = AC'2 − AC2 = 2a VABC.A'B'C' = SABC CC' = a2 V 2a = a  = a Câu 7: Chọn đáp án A AB = A ' B2 − AA '2 = a  SABC = VABC.A'B'C' 5a AB.AC = 2 ' = SABC AA = 5a Câu 8: Chọn đáp án D SABC = a2 AB.AC.sin BAC = 2 Ta có: ( C' A, ( ABC ) ) = C' AC = 45o  ACC' vuông cân C  CC' = AC = 2a Vậy VABC.A'B'C' = SABC CC' = a2 2a = a 3 Câu 9: Chọn đáp án D a2 BC = a  AB = AC = a  SABC = AB.AC = 2 Lấy D, D ' cho ABCD.A ' B'C' D'  BD ' // AC'  A ' BD' = ( AC' , BA ' ) = 60o Mà AB = AC  A ' B = BD'  A 'BD' Trang 88 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ' ' Do A ' B'C ' D ' hình chữ nhật nên A'D' = BC = a  A'B = a  AA' = a Vậy VABCD.A'B'C'D' = SABC AA' = a3 Câu 10: Chọn đáp án C ABC  SABC = a2 Lấy điểm D đối xứng với C qua B Tứ giác BDB'C' hình bình hành Đặt AA' = x ( x  )  AB' = BC' = DB' = a + x ; BD = CB = a  AD = AB2 + BD − 2AB.BD.cos120o = 3a  AB' D = 120o  ( AB' BC' ) = ( AB' , B' D ) = 60o    AB' D = 60o  Trường hợp 1: AB' D = 120o  AD2 = AB'2 + DB'2 − 2AB' DB' cos120o  3a = a + x + a + x + a + x  x = (vô lý) Trường hợp 2: AB' D = 60o  AB' D  AB' = BD = a + x = a  x = a Vậy VABC.A'B'C' = SABC AA ' = a2 a3 a3 a =  = 4 V DẠNG 8: LĂNG TRỤ XIÊN Câu 1: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ đáy tam giác ABC vuông A, AB = a, BC = a hình chiếu vng góc B’ mặt phẳng (ABC) trùng với chân đường cao H kẻ từ đỉnh A tam giác ABC, góc tạo AB’ với (ABC) 600 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A 3a 3a B 3a C 3a D Câu 2: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ đáy tam giác ABC vuông cân A, cạnh AA ' = a , hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trung điểm AC, góc tạo AA’ với (ABC) 450 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: 3a A a3 B a3 C D a Trang 89 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 3: Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ đáy hình thang cân ABCD có AC ⊥ BD, AC = 2a , cạnh AA’ tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Hình chiếu vng góc A’ (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC cho AH = HC Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là: A 2a 3 B 2a 3 a3 3 C D a 3 Câu 4: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ đáy tam giác ABC vuông C, AC = 6a, BC = 8a , hình chiếu vng góc C’ lên mặt phẳng (ABC) trung điểm BC, góc tạo hai mặt phẳng (C’AC) (ABC) 600 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ V Giá trị A 32 B 24 C 96 V a 3 là: D 72 Câu 5: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh dài 20cm Hình chiếu A’ xuống mặt đáy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA’ hợp với đáy góc 450 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A 1000 3m3 B 2000m C 2000 3m3 D 1000m3 ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Đáp án B A D C B HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Chọn đáp án B SABC = 1 a2 AB.BC = a.a = 2 Ta có: B' H ⊥ ( ABC)  ( AB' , ( ABC ) ) = B' AH = 60o Xét tam giác ABC vng A có: AH = AB.AC AB2 + AC2 = a.a a + 3a = a Xét tam giác AHB' vng H có: B' H = AH.tan B' AH = a 3a tan 60o = 2 Trang 90 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải a 3a 3a = 2 Vậy VABC.A'B'C' = SABC B' H = Câu 2: Chọn đáp án A H trung điểm AC  A'H ⊥ ( ABC) ( AA , ( ABC ) ) = A AH = 45 ' ' o Xét tam giác A ' HA vuông cân H: A ' H = AA ' sin A 'AH = a  AH = A ' H = SABC = a = 2 a  AB = AC = 2AH = a AB.AC = 3a 2 Vậy VABC.A'B'C' a 3a = SABC A H = 3a = 2 ' Câu 3: Chọn đáp án D ABCD hình thang cân  AC = BD = 2a  SABCD = AC.BD = 2a 2 1 a AH = HC  AH = AC = ( AA , ( ABCD ) ) = A AH = 60 ' ' o Xét tam giác A ' HA vng H có: A ' H = AH.tan A ' AH = a a 3= 2 Vậy VABCD.A'B'C'D' = SABCD A ' H = 2a a = a3 Câu 4: Chọn đáp án C SABC = AC.BC = 24a H trung điểm BC  C'H ⊥ ( ABC) Trang 91 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  C' H ⊥ AC mà AC ⊥ BC  AC ⊥ ( CC' H ) ( )  AC ⊥ CC'  ( C' AC ) , ( ABC ) = C'CH = 60o Xét tam giác C' HC vuông H có: C' H = CH.tan C'CH = 4a VABC.A'B'C' = SABC C'H = 24a 4a = 96a 3  V a 3 = 96 Câu 5: Chọn đáp án B SABC = AB2 = 100 cm ( AA , ( ABC ) ) = A AO = 45 ' ' ABC  AH = o AB = 10 cm A ' AO = 45o  A ' AO vuông cân O A 'O = AO = 20 cm Vậy VABC.A'B'C' = SABC A 'O = 100 20 = 2000 cm3 DẠNG 9: HÌNH HỘP Câu 1: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ đáy ABCD hình vng có cạnh AC = 8cm, A 'C = 10cm Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là: A 144 2cm3 B 192 2cm3 C 144cm3 D 192cm3 Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A 'C = Thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ A B C D Câu 3: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hinh thoi, AC = 6a, BD = 8a Chu vi đáy lần chiều cao khối hộp Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ A 40a B 80a C 240a D 120a Trang 92 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 4: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi, BAD = 600 , AC = BD' = Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là: A B C D Câu 5: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD = 1200 Gọi G trọng tâm tam giác ABD, góc tạo C’G mặt đáy 300 Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là: A a B a3 C a3 D a3 12 Câu 6: Một bìa hình vng có cạnh 50cm, người ta cắt bỏ góc bìa hình vng cạnh 16cm gấp lại thành hộp chữ nhật khơng có nắp Thể tích khối hộp chữ nhật là: A 18496cm3 B 8704cm3 C 57800cm3 D 17408cm3 Câu 7: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình vng cạnh 15cm đường chéo BD’ với đáy ABCD góc 300 Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ gần giá trị giá trị sau ? A 1949cm B 1125cm3 C 1591cm D 2756cm3 Câu 8: : Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình chữ nhật AB = 15 , AD = Hai mặt bên (ABB’A’) (ADD’A’) tạo với mặt phẳng đáy góc 300 600, cạnh bên có độ dài Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là: A 21 B 15 C 15 D 21 Câu 9: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD = 600 hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc AB thỏa mãn AH = A BH , A ' AH = 300 Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là: a3 B a3 C a3 D a3 Câu 10: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình bình hành có AB = a, AD = 3a, BAD = 1200 , AA' = 3a , hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABCD) trọng tâm tam giác ABD Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là: Trang 93 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A a3 B 2a C a D 2a ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 10 Đáp án D C D C B A D B A C HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Chọn đáp án D ABC vng cân B có: AB = AC = 2cm D' DB vng D có: AA' = A'C2 − AC2 = 102 − 82 = 6cm Vậy VABCD.A'B'C'D' = AB.AD.AA' = 192cm3 Câu 2: Chọn đáp án C Đặt AB = x  AC = x A ' AC vng A có: A 'C = AA '2 + AC = 2x + x = x A 'C =  x =  x = Vậy VABCD.A'B'C'D' = 43 = 64cm3 Câu 3: Chọn đáp án D Ta có: SABCD = AC.BD = 24a OAB vuông O: AB = OA2 + OB2 = 5a Chu vi đáy: 5a.4 = 20a  AA ' = 20a = 5a VABCD.A'B'C'D' = SABCD AA' = 120a Câu 4: Chọn đáp án C Ta có: BAD = 60o  ABD  AO = 3AB Trang 94 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải AC =  AO =  3AB =  AB = 2  SABCD = AB.AD.sin BAD = D' DB vng D có: (2 3) DD' = BD'2 − BD2 = − 22 = 2 Vậy VABCD.A'B'C'D' = SABCD DD' = 3.2 = Câu 5: Chọn đáp án B SABCD a2 = AB.AD.sin B AD = Ta có: BAD = 120o  ACD  AC = a CG = CO + OG = 2a AC = 3 ( C G, ( ABCD ) ) = C GC = 30 ' ' o C'GC vuông C có: CC' = CG.tan C'GC = 2a Vậy VABCD.A'B'C'D' = SABCD CC' = a3 Câu 6: Chọn đáp án A AA' = BB' = CC' = DD' = 16 cm nên ABCD hình vng có AB = 50 − 16 = 34 cm Vậy VABCD.A'B'C'D' = AB.AC.AD = 34.34.16 = 18496 cm3 Câu 7: Chọn đáp án D SABCD = 152 = 225 cm ( BD , ( ABCD ) ) = D BD = 30 ' ' o ABD vuông A có: BD = AB = 15 cm D' BD vng D có: DD' = BD.tan D'BD = cm Trang 95 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Vậy VABCD.A'B'C'D' = SABCD DD' = 1125  2756 cm3 Câu 8: Chọn đáp án B SABCD = AB.AD = 15 Kẻ A'H ⊥ ( ABCD) , MH ⊥ AB, NH ⊥ AD ( )  ( ABB' A ' ) , ( ABCD ) = A ' MH = 30o (( ADD A ) , ( ABCD )) = A NH = 60 ' ' ' o Đặt A' H = x, đó: A' N = x 2x x = , HM = x.cot 60o = o sin 60 3 − 4x x 15 HM = AA − A N  = x= 3 '2 ' Vậy VABCD.A'B'C'D' = SABCD A ' H = 15 15 = 15 Câu 9: Chọn đáp án A SABCD a2 = AB.AD.sin BAD = AH = BH AB a  AH = = 3 AA' H vuông H có: A ' H = AH.tan A ' AH = Vậy VABCD.A'B'C'D' = SABCD A ' H = a a2 a a3 = Câu 10: Chọn đáp án C SABCD 3a = AB.AD.sin BAD = BD = AB2 + AD − 2.AB.AD.cos BAD = 13a AB2 + AD BD AO = − = Trang 96 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  AG = 2AO = 3  A 'G = AA '2 − AG = Vậy VABCD.A'B'C'D' 2a 3a 2a = SABCD A G = = a ' Trang 97 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... Thể tích nước có bể bể chứa đầy nước là: B 31 ,556m3 A 35 , 64cm3 C 31 ,878m3 D 40m Đáp án 1-B 2-D 3- A 4-D 5-D 6-A 7-D 8-D 9-C 10-B 11-A 12-C 1 3- B 14-D 15-B 16-B 17-C 18-D 19-A 20-B 21-B 22-A 2 3- D... đáy ABCD có diện tích 16cm , diện tích mặt bên 3cm Thể tích khối chóp S.ABCD là: 32 2cm A 32 13cm3 B 32 11cm3 C D 4cm3 Phân tích: + S.ABCD chóp tứ giác  SO ⊥ ABCD Đề cho diện tích đáy, ta... tính thể tích chúng + Sau đó, ta cộng kết lại, ta có kết cần tìm Tính thể tích cách bổ sung: Ta ghép thêm vào khối đa diện khối đa diện khác, cho khối đa diện thêm vào khối đa diện dễ dàng tính thể