PHẦN 5 thể tích khối đa diện

hơn TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 https://www.facebook.com/tailieupro/ PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG https://www.facebook.com/tailieupro/ Chủ đề KHỐI ĐA DIỆN https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/     https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/        https://www.facebook.com/tailieupro/    https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/   https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC năm 2016 – 2017) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  a, AD  a Tính khoảng cách hai đường thẳng BB AC  A a B a C a D a Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: AC   BH  AB   BC  D  2a Kẻ BH  AC  A AB.BC  a.a a   BC  2a C B Vì BB// ACC A nên d BB, AC   d BB, ACC A D' C' H d BB, ACC A  BH  Nên d BB, AC   Câu 2: a A' B' a (T.T DIỆU HIỀN năm 2016 – 2017) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng BC ' CD ' a a A a B C 2a D 3 Hướng dẫn giải Chọn B A' D' O B' C' H A B D C Gọi O  A ' C ' B ' D ' từ B ' kẽ B ' H  BO ĐỦ CHỦ ĐỀ - FILE WORD LIÊN HỆ – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 Ta CD ' // ( BA ' C ') có nên https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/   https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro   https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro       https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupr   https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr d ( BC '; CD ')  d ( D '; ( BA ' C '))  d ( B '; ( BA ' C '))  B ' H  Câu 3: BB '.B ' O a  BO (NGÔ GIA TỰ - Vĩnh phúc năm 2016 – 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD tích V  Gọi M trung điểm cạnh SD Nếu SB  SD khoảng cách từ B đến mặt phẳng MAC bằng: A B C D Hướng dẫn giải Chọn A S M D A O B C Giả sử hình chóp có đáy ABCD hình vuông cạnh a Khi đó, BD  a Tam giác SBD vuông cân S nên SD  SB  a SO  BD a  2 Suy tam giác SCD, SAD tam giác cạnh a SD  MAC M a3 Thể tích khối chóp V  SO.S ABCD  Mà a3 2   a 1 6 Vì O trung điểm BD nên d B, MAC Câu 4:  d D, MAC  DM    60 ,  (SỞ GD HÀ NỘI năm 2016 – 2017) Cho hình chóp S ABC có  ASB  CSB ASC  90 , SA  SB  SC  a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC A d  2a B d  a D d  C d  a 2a Hướng dẫn giải ĐỦ CHỦ ĐỀ - FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341 | THBTN – CA TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 Chọn B https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/   https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/   https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro     https://www.facebook.com/tailieupro       https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr S B A H C + Ta có: SAB , SBC cạnh a nên AB  BC  a + Ta có: SAC vuông cân S nên AC  a + Ta có: AC  AB  BC nên ABC vuông B có S ABC  a2 + Gọi H trung điểm AC Ta có: HA  HB  HC SA  SB  SC nên SH  ABC SH  AC a  2 3V SH S ABC + Vậy d  A; SBC   S ABC  S SBC S SBC Câu 5: a a2 a  22  a (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – Gia Lai năm 2016 – 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy  1200 Hai mặt phẳng SAB SAD ABCD hình thoi cạnh 2a , góc BAD vuông góc với đáy Góc gữa mặt phẳng SBC ABCD 450 Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng SBC A h  2a B h  2a C h  3a D h  a Hướng dẫn giải S Chọn C Gọi H chân đường cao hạ từ A tam giác ABC Xét tam giác ABH : AH sin B   AH  2a 3.sin 600  3a AB cos B  BH  BH  2a 3.cos 600  a AB I D A B H ĐỦ CHỦ ĐỀ - FILE WORD LIÊN HỆ – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM C | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 SA  SA  3a tan 450  3a AH https://www.facebook.com/tailieupro/   https://www.facebook.com/tailieupro/   https://www.facebook.com/tailieupro/     https://www.facebook.com/tailieupro/    https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/   https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/     https://www.facebook.com/tailieupro   https://www.facebook.com/tailieupro      https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr Xét tam giác SAH vuông A : tan SHA  Trong tam giác SAH vuông A , kẻ AI  SH I Ta có AI  SBC nên AI khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC Xét tam giác SAH , ta có:  d A, SBC Câu 6:  AI  1 1  2  2 AI SA AH 3a  3a  9a 3a (CHUYÊN THÁI BÌNH năm 2016 – 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a 17 a , SD  , hình chiếu vuông góc H S lên mặt ABCD trung điểm đoạn AB Tính chiều cao khối chóp H SBD theo a 3a a a 21 3a A B C D 5 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có vuông SHD H S  a 17    a    SH  SD  HD      a      a 2     2 Cách Ta có d H , BD  a d A, BD  Chiều cao chóp H SBD d H , SBD  C H A SH   d H , BD  D B SH d H , BD B C  H a 2  a 6.2  a 4.5a a2 3a  a A I D 3 1 3 a  VH SBD  VA.SBD  VS ABC  VS ABCD  a Cách S ABCD  SH S ABCD  3 2 12 Tam giác SHB vuông H  SB  SH  HB  3a  | THBTN – CA a 13 a 17 5a ; BD  a 2; SD   S SBD  2 ĐỦ CHỦ ĐỀ - FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341 Tam giác SBD có SB  a a 13  TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/     https://www.facebook.com/tailieupro/     https://www.facebook.com/tailieupro/   https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/    https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro            https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr  d  H ,  SBD    3VS HBD a  SSBD I trung O  H ; Ox  HI ; Oy  HB; Oz  HS Cách Gọi điểm BD Chọn hệ Oxyz trục với z  a  a  Ta có H 0;0;0 ; B  0; ;  ; S 0;0; a ; I  ; 0;0    2  S Vì SBD  SBI  SBD : 2x y z     2x  y  z a  a a a 3 y B Suy d H , SBD  2.0  2.0   a 44 Câu 7: C I  a x O H A D (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU năm 2016 – 2017) Cho khối chóp S ABCD tích a Mặt bên SAB tam giác cạnh a đáy ABCD hình bình hành Tính theo a khoảng cách SA CD a 2a A 3a B a C D Hướng dẫn giải Chọn A Vì đáy ABCD hình bình hành a3  VSABD  VSBCD  VS ABCD  2 Ta có: Vì tam giác SAB cạnh a a2  S SAB  Vì CD  AB  CD  SAB nên S A D d CD, SA  d CD, SAB  d D, SAB a a 3VSABD   2  3a S SBD a Câu 8: B C (THTT – số 477 năm 2016 – 2017) Cho khối đa diện n mặt tích V diện tích mặt S Khi đó, tổng khoảng cách từ điểm bên khối đa diện đến mặt nV V 3V V A B C D S nS S 3S Hướng dẫn giải ĐỦ CHỦ ĐỀ - FILE WORD LIÊN HỆ – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 Chọn C Xét trường hợp khối tứ diện Các trường hợp khác hoàn toàn tương tự 1 1 VH ABC  h1.S ; VH SBC  h2 S ; VH SAB  h3 S ; VH SAC  h4 S 3 3 https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/   https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/   https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/   https://www.facebook.com/tailieupro       https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro   https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro     https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr   https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr 3V 3V1 3V 3V ; h2  ; h3  ; h4  S S S S V1  V2  V3  V4 3V  h1  h2  h3  h4   S S h1  Câu 9: S C A H B Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a a3 Tính khoảng cách h hai đường thẳng BC SA 2a a B a C D Biết thể tích khối chóp A a Hướng dẫn giải Chọn C Gọi O tâm hình SO  ABCD SO  x Đặt VS ABCD  vuông S S ABCD , suy Ta có 1 a3 a S ABCD SO  a x  x  3 K C D Ta có BC  AD nên BC  SAD Do E O d BC , SA  d BC , SAD   d B, SAD   2d O, SAD  B       Kẻ OK  SE Khi d O, SAD   OK    SO.OE SO  OE  A a 2a Vậy d BC , SA  2OK  Câu 10: (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA năm 2016 – 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vuông cạnh a Tam giác SAD cân S mặt bên SAD vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD A h  a B h  a C h  a D h  a Hướng dẫn giải ĐỦ CHỦ ĐỀ - FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341 | THBTN – CA TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 Chọn B Gọi H trung điểm AD https://www.facebook.com/tailieupro/   https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/   https://www.facebook.com/tailieupro/     https://www.facebook.com/tailieupro/   https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/   https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro     https://www.facebook.com/tailieupro   https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr S Suy SH  AD  SH  ABCD Đặt SH  x Ta có V  x a  A a  x  2a B K H Ta có d B, SCD   d A, SCD      C D 4a  2d H , SCD   2HK    Câu 11: A Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O , cạnh a Cạnh bên SA vuông  góc với đáy, góc SBD  600 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AB SO a B a C a D a Hướng dẫn giải S Chọn D Ta có SAB  SAD c  g  c , suy SB  SD  Lại có SBD  600 , suy K SBD cạnh SB  SD  BD  a E A D Trong tam giác vuông SAB , ta có O 2 SA  SB  AB  a B C Gọi E trung điểm AD , suy OE  AB AE  OE Do d AB, SO   d AB, SOE   d A, SOE      SA.AE a Kẻ AK  SE Khi d A, SOE   AK     SA2  AE Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD hình vuông cạnh a , AA '  2a Tính khoảng cách hai đường thẳng BD CD ' A a B 2a C 2a D a Hướng dẫn giải Chọn C ĐỦ CHỦ ĐỀ - FILE WORD LIÊN HỆ – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 Gọi I điểm đối xứng A qua D , suy BCID hình bình hành nên BD  CI https://www.facebook.com/tailieupro/     https://www.facebook.com/tailieupro/   https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr Do d BD,CD '  d BD, CD ' I   d D, CD ' I        Kẻ DE  CI E , kẻ DK  D ' E Khi d D, CD ' I   DK   D' A' C' B' K D A I E B C Xét tam giác IAC , ta có DE  AC (do vuông góc với CI ) có D trung điểm AI nên suy DE đường trung bình tam giác Suy DE  AC  a D ' D.DE Tam giác vuông D ' DE , có DK   D ' D  DE 2a Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , tam giác SAD nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BD A a 21 14 B a C a 21 D a Hướng dẫn giải Chọn C Gọi trung điểm SI  AD  SI   ABCD  I Ax  BD Kẻ nên AD suy Do S d  BD , SA   d  BD, SAx   d  D, SAx   2d  I , SAx  D Kẻ IE  Ax , kẻ IK  SE Khi d  I , SAx   IK F IE  IF  hình chiếu AO a  BD , Vậy d  BD, SA   IK  SI  IE 2  a 21 14 C O I E SI IE F ta có Tam giác vuông SIE , có IK  | THBTN – CA I A B a 21 ĐỦ CHỦ ĐỀ - FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341 Gọi x K TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 Câu 14: (CHUYÊN BẮC GIANG năm 2016 – 2017) Cho tứ diện cạnh a điểm I nằm tứ diện Tính tổng khoảng cách từ I đến mặt tứ diện a a a 34 a A B C D 2 https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/             https://www.facebook.com/tailieupro/               https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro   https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr   https://www.facebook.com/tailieupr Hướng dẫn giải S Chọn B AH  2 a a AM   3 SH  SA2  AH  a  a2 a  3 A C I H 1 a2 a a3  Ta có VSABC  S ABC SH  3 12 Mặt khác, M B VSABC  VISAB  VIABC  VISAC  VISBC  S ABC  d I ; SAB  d I ; ABC  d I ; SAC  d I ; SBC   d I ; SAB  d I ; ABC  d I ; SAC  d I ; SBC  3VSABC S ABC a3 a  12  a Câu 15: (SGD VĨNH PHÚC năm 2016 – 2017) Cho hình lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có AB  a ,   120 Gọi K , I trung điểm cạnh CC , AC  a , AA1  2a BAC BB1 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng A1 BK A a B a 15 C a D a 15 Hướng dẫn giải Chọn C C1 A1 Ta có IK  B1C1  BC  AB  AC  AB AC.cos1200  a Vì A1H B1C1  A1B1 A1C1.sin1200  A1H  S IKB  H B1 Kẻ AH  B1C1 AH đường cao tứ diện A1 BIK a 21 I A 1 IK KB  a 35  VA1 IBK  a 15(dvtt ) 2 K C B Mặt khác áp dụng định lý Pitago công thức Hê-rông ta tính đc S A1 BK  3a dvdt ĐỦ CHỦ ĐỀ - FILE WORD LIÊN HỆ – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 3VA1IBK https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/   https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/          https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro   https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro     https://www.facebook.com/tailieupro   https://www.facebook.com/tailieupro        https://www.facebook.com/tailieupro   https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr Do d  I ,  A1 BK    SA1BK a  Câu 16: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM năm 2016 – 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Tam giác SAB vuông cân A nằm mặt phẳng vuông góc với đáy SB  Gọi M trung điểm cạnh SD Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng SBC B l  2 A l  C l  D l  2 Hướng dẫn giải Chọn B S K H M N D A B C  SAB  ABCD , SAB  ABCD  AB  SA  ABCD Theo giả thiết, ta có  SA  AB Gọi N , H , K trung điểm cạnh SA, SB đoạn SH  BC  SA  BC  SAB  BC  AH Ta có   BC  AB Mà AH  SB (  ABC cân A có AH trung tuyến) Suy AH  SBC , KN  SBC (vì KN || AH , đường trung bình) Mặt khác MN || BC  MN || SBC Nên d M , SBC  d N , SBC  NK  AH  2 Câu 17: (SGD VĨNH PHÚC năm 2016 – 2017) Cho hình chóp S ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông cân B , AC  a SA  a Gọi M trung điểm cạnh SB Tính thể tích khối chóp S AMC a3 a3 a3 a3 A B D C 12 Hướng dẫn giải ĐỦ CHỦ ĐỀ - FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 10 | THBTN – CA 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 a3 a3 a3 https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/   https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro     https://www.facebook.com/tailieupro       https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro   https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr A a3 B C D Hướng dẫn giải Chọn D AH S SBC Ta có AH  SA ; dấu “=” xảy AS  SBC Gọi H hình chiếu A lên ( SBC )  V  A   SB.SC , dấu “=” xảy SB.SC.sin SBC 2 SB  SC S SBC  Khi đó, V  1 1 AH S SBC  AS  SB  SC  SA  SB  SC 3 a S Dấu “=” xảy SA, SB, SC đôi vuông góc với Suy thể tích lớn khối chóp a C H a a3 V  SA.SB.SC  6 B Câu 32: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM năm 2016 – 2017) Tìm Vmax giá trị lớn thể tích khối hộp chữ nhật có đường chéo 2cm diện tích toàn phần 18cm2 A Vmax  6cm3 B Vmax  5cm3 C Vmax  4cm3 D Vmax  3cm3 Hướng dẫn giải Chọn C a  b  c  18 Đặt a, b, c kích thước hình hộp ta có hệ  ab  bc  ac   Suy a  b  c  Cần tìm GTLN V  abc Ta có b  c   a  bc   a b  c   a  a Do b  c  4bc   a  9  a  a    a  Tương tự  b, c  Ta lại có V  a 9  a  a  Khảo sát hàm số tìm GTLN V Câu 33: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU năm 2016 – 2017) Khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a SA  SB  SC  a , Cạnh SD thay đổi Thể tích lớn khối chóp S ABCD là: a3 a3 3a a3 A B C D 8 ĐỦ CHỦ ĐỀ - FILE WORD LIÊN HỆ – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 19 | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 Hướng dẫn giải https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/   https://www.facebook.com/tailieupro/   https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr Chọn D Khi SD thay đổi thi AC thay đổi Đặt AC  x Gọi O  AC  BD Vì SA  SB  SC nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  H  BO S 4a  x 4a  x  x Ta có OB  a      2 1 4a  x x 4a  x S ABC  OB AC  x  2 2 a.a.x a x a HB  R    4S ABC x 4a  x 4a  x 4 A B x O a H C D a4 a 3a  x SH  SB  BH  a   4a  x 4a  x 2 2 a 3a  x x 4a  x VS ABCD  2VS ABC  SH S ABC  3 4a  x 1  x  3a  x  a  a x 3a  x  a   3   Câu 34: (LƯƠNG ĐẮC BẰNG năm 2016 – 2017) Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a , mặt phẳng  cắt cạnh AA , BB , CC  , DD M , N , P , Q Biết AM  a , CP  a Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là: 11 a3 2a A B C a 3 30 Hướng dẫn giải D B C O Tứ giác MNPQ hình bình hành có tâm I A thuộc đoạn OO’ Ta có: OI  11 a 15 D N M AM  CP 11 a  a 30 I P Q Gọi O1 điểm đối xứng O qua I : OO1=2OI= O1 B' 11 a < a Vậy O1 nằm đoạn OO’ 15 C' O' Vẽ mặt phẳng qua O1 song song với (ABCD) cắt D' A' cạnh AA’; BB’;CC’; DD’ A1, B1,C1, D1 Khi I tâm hình hộp ABCD.A B1C1D1 ĐỦ CHỦ ĐỀ - FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 20 | THBTN – CA 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 2 11 a 30 https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro   https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr Vậy V(ABCD MNPQ)=V( MNPQ.A1 B1C1D1)= V ( ABCD A1 B1C1D1 )  a 2OO1  Câu 35: (CHUYÊN VĨNH PHÚC năm 2016 – 2017) Người ta gọt khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt nội tiếp (tức khối có đỉnh tâm mặt khối lập phương) Biết cạnh khối lập phương a Hãy tính thể tích khối tám mặt đó: a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Hướng dẫn giải Đáp án B C Dựng hình bên + Thấy thể tích khối cần tính lần thể tích hình chóp S.ABCD D + Nhiệm vụ tìm thể tích S.ABCD S B + ABCD hình vuông có tâm O đồng thời hình chiếu S lên mặt đáy A a SO  ; BD  cạnh hình lập phương  a Suy cạnh hình vuông ABCD  VS.ABCD Câu 36: a 1    a a3  Sh   Vkhối đa diện  2.VS.ABCD    a  3   12   Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V khối chóp A.GBC A V  B V  C V  D V  Hướng dẫn giải Chọn B  Cách 1: Phân tích: tứ diện ABCD khối chóp A.GBC có đường cao khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD Do trọng tâm tam giác BCD nên ta có G S BGC  S BGD  S CGD  SBCD  3S BGC (xem phần chứng minh) A D B G Áp dụng công thức thể tích hình chóp ta có:  VABCD  h.SBCD  h.S BCD S V  ABCD    BCD   1 VA.GBC h.SGBC S GBC VA.GBC  h.S GBC    C ĐỦ CHỦ ĐỀ - FILE WORD LIÊN HỆ – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 21 | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 1  VA.GBC  VABCD  12  3 https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/    https://www.facebook.com/tailieupro/          https://www.facebook.com/tailieupro/    https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro  https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr B Chứng minh: Đặt DN  h; BC  a D N Từ hình vẽ có: C GE BG 2 h h +) GE // MF     GE  MF   MF BM 3 3 SBCD S GBC M F MF CM 1 h +) MF // ND     MF  DN  MF  DN CD 2 +) G E D 1 DN BC 2     SBCD  3S GBC 1h GE.BC a 23 G A C H +) Chứng minh tương tự có S BCD  3S GBD  3SGCD  I B  S BGC  S BGD  S CGD  Cách 2: d G; ABC  d D; ABC H1 GI   d G; ABC DI  d D; ABC 1 Nên VG ABC  d G; ABC SABC  VDABC  3 Câu 37: Một hình trụ có diện tích xung quanh , diện tích đáy diện tích mặt cầu có bán kính Tính thể tích V khối trụ A V  B V  C V  D V  10 Hướng dẫn giải Đáp án B S B, D nhìn AC góc 90 AD a2 a SD  a 5; KD    ; SD a 5 E SC  SA2  AC  a Ta có: 1 2a    AK  2 SA AD AK H A SC  SD  CD  tam giác SCD vuông D Khi tam giác KDC vuông D B D O ĐỦ CHỦ ĐỀ - FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 22 | THBTN – CA 0977.413.341 K C TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr   https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr  KC  CD  KD  a   Ta có: AK  KC  AC Vậy AKC  90 Tương tự AHC  900 Vậy AC đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK AC  a  OA  Câu 38: a V  4 a3 3 OA    a 3 2 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 Gọi M điểm đối xứng với C qua D ; N trung điểm SC , mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp S ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần A B C D Hướng dẫn giải Đáp án D S V  V V SABIKN Đặt   ? V2  VNBCDIK V2  * VS ABCD N a 6  a  a I VM DIK VM CBN  a O H M * Nhận thấy K trọng tâm tam giác SMC  * B K * 1 SO VN BMC  NH S BMC  S 3 BMC 1a 6  a 2a  a 12 60° A D a C MK  MN MD MI MK 1   MC MB MN 2 5 6  V2  VM CBN VM DIK  VM CBN  a  a 6 12 72  V1  VS ABCD a 6 7 72 V2    a  a  a  72 72 V2 a 72 V1 Câu 39: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA  ABCD , ABCD hình thang vuông A B biết AB  a , AD  BC  3a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a , biết khoảng cách từ a A đến mặt phẳng ( SCD ) ĐỦ CHỦ ĐỀ - FILE WORD LIÊN HỆ – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 23 | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 A 6a B 6a C 3a3 D 3a3 https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/   https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/   https://www.facebook.com/tailieupro/   https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro      https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr Hướng dẫn giải Dựng AM  CD M Dựng AH  SM H S a AD  BC  AB  4a 2 Ta có: AH  S ABCD CD  AD  BC K  AB  2a AB.BC  a 2  S ABCD  S ABC  3a S ACD D A S ABC  M S ACD  2S AM CD  AM  ACD  a CD Ta có: 1    AS  2 AH AM AS C B AH AM AM  AH  a VS ABCD  SA.S ABCD  6a 3 Câu 40: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có BB '  a , góc đường thẳng BB ' ABC   60 Hình chiếu vuông góc điểm B ' lên 60 , tam giác ABC vuông C góc BAC ABC trùng với trọng tâm ABC Thể tích khối tứ diện A ' ABC theo a 13a A 108 7a B 106 15a C 108 9a D 208 Hướng dẫn giải B' Gọi M , N trung điểm AB, AC G trọng tâm ABC   B ' G  ABC  BB ', ABC  B ' BG  600 1 VA ' ABC  S ABC B ' G  AC.BC.B ' G  Xét B ' BG vuông G , có B ' BG  60  B 'G  a (nửa tam giác đều) C' A' B 60° C G M 60° N A   60 Đặt AB  x Trong ABC vuông C có BAC AB  x, BC  x  tam giác ABC tam giác  AC  ĐỦ CHỦ ĐỀ - FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 24 | THBTN – CA 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 3a BG  Trong BNC vuông C : BN  NC  BC https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/   https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/     https://www.facebook.com/tailieupro/   https://www.facebook.com/tailieupro/   https://www.facebook.com/tailieupro/    https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupr   https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr Do G trọng tâm ABC  BN  3a   AC  13 9a x 9a 3a     3x  x  x  16 52 13  BC  3a  13 2 Vậy, VA' ABC 3a 3a a 9a   13 13 208 Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' , biết đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ a tâm O tam giác ABC đến mặt phẳng A ' BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 3a 3a 3a 3a A B C D 28 16 Hướng dẫn giải Gọi M trung điểm BC , A' C' ta có A ' AM  A ' BC theo giao tuyến A ' M Trong A ' AM kẻ B' OH  A ' M ( H  A ' M )  OH  A ' BC Suy ra: d O, A ' BC  OH  a A C H a2 S ABC  Xét hai tam giác vuông A ' AM  chung nên chúng OHM có góc M O M B đồng dạng a OH OM    Suy ra: A' A A' M A' A  A' A  a   2 A' A A ' A  AM a 3 A ' A2      a a a 3a Thể tích: VABC A' B 'C '  SABC A ' A   4 16 Câu 42: Cho khối chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng  qua A, B trung điểm M SC Tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng là: A B C D Hướng dẫn giải ĐỦ CHỦ ĐỀ - FILE WORD LIÊN HỆ – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 25 | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 Kẻ MN  CD N  CD  , suy hình thang ABMN thiết diện khối chóp https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr Ta có VS ABMN  VS ABM VS AMN S Mà VS ABM VS ABC  SM  SC N 1 Suy VS ABM  VS ABC  VS ABCD Và VS AMN VS ACD  M D A SM SN 1   VS AMN  VS ABCD SC SD B C 1 Suy VS ABMN  VS ABCD  VS ABCD  VS ABCD 8 V Từ suy VABMNDC  VS ABCD nên S ABMN  VABMNDC Chọn D   1200 Góc Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi cạnh , BAD đường thẳng AC ' mặt phẳng  ADD ' A ' 30 Tính thể tích khối lăng trụ A V  B V  6 C V  D V  Hướng dẫn giải Chọn C   1200 , suy  Hình thoi ABCD có BAD ADC  600 A' Vì N trung điểm A ' D ' nên C 'N  A 'D' D' C ' N  C'    Suy 30  AC ',  ADD ' A '  AC ', AN  C ' AN Tam giác C ' AN , có AN  B' N Do tam giác ABC ADC tam giác C'N   tan C ' AN A B C D Tam giác AA ' N , có AA '  AN  A ' N   Diện tích hình thoi S ABCD  AB sin BAD 26 | THBTN – CA 0977.413.341 (đvtt) ĐỦ CHỦ ĐỀ - FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: Vậy V ABCD A ' B ' C ' D '  S ABCD AA '  TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 Câu 44: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN năm 2016 – 2017) Cho hình lăng trụ có tất cạnh a , đáy lục giác đều, góc tạo cạnh bên mặt đáy 60 Tính thể tích khối lăng trụ 3 27 3 A V  B V  C V  a D a a a https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/   https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro     https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro     https://www.facebook.com/tailieupr   https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr Hướng dẫn giải Chọn D A' Ta có ABCDEF lục giác nên góc đỉnh 120 F' B' ABC tam giác cân B , DEF tam giác cân E a2 S ABC  S DEF  a.a.sin120  E' C' AC  AB  BC  2.AB.BC.cos B A  1  a  a  2.a.a     a  2 S ACDF  AC AF  a 3.a  a F 60° 2 D' B H E C a2 a 3a  a2   4 a  B ' BH  60  B ' H  BB '.sin 60  D S ABCDEF  S ABC  S ACDF  S DEF  Suy V  BH '.SABCDEF  a 3a2  a 4 Câu 45: (CHUYÊN KHTN L4 năm 2016 – 2017) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân, AB  AC  a , SC  ABC SC  a Mặt phẳng qua C , vuông góc với SB cắt SA, SB E F Tính thể tích khối chóp S.CEF A VSCEF 2a  36 B VSCEF a3  18 C VSCEF a3  36 D VSCEF 2a  12 Hướng dẫn giải Chọn đáp án C S Từ C hạ CF  SB, F  SB , CE  SA, E  SA F Ta có  AB  AC  AB  SAC  AB  CE  CE  SAB  CE  SB   AB  SC a E B Vậy mặt phẳng qua C vuông góc SB mặt CEF Ta có C a VSCEF SE SF  VSCAB SA SB a A ĐỦ CHỦ ĐỀ - FILE WORD LIÊN HỆ – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 27 | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/    https://www.facebook.com/tailieupro/ N M    https://www.facebook.com/tailieupro P    https://www.facebook.com/tailieupro    https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro   https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr Tam giác vuông SAC vuông C ta có: SA  SC  AC  a SE SC a2 SE     2 SA SA 2a SA Tam giác vuông SBC vuông C ta có: SB  SC  BC  a SF SC a2 SF     SB SB 3a SC Do VSCEF 1 1 1    VSCEF  VSABC  SA.S ABC  a VSCAB 6 36 Câu 46: (CHUYÊN VINH – Lần năm 2016 – 2017) Cho hình lăng trụ ABC ABC  tích AM V Các điểm M , N , P thuộc cạnh AA , BB , CC cho  , AA BN CP   Thể tích khối đa diện ABC.MNP BB CC  20 11 A V B V C D V V 16 27 18 Hướng dẫn giải Chọn D A' B' Đặt V1  VM NPCB  d M ,  d M , CC BB V2  VM ABC  d M , 1  d A, ABC Vậy VABC MNP C' CC BB S NPCB 2 SCC BB  V ABC S ABC S ABC  V 11  V1  V2  V  V  V B A C Câu 47: (Lương Thế Vinh năm 2016 – 2017) Để làm máng xối nước, từ tôn kích thước 0,9 m  3m người ta gấp tôn hình vẽ Biết mặt cắt máng xối (bị cắt mặt phẳng song song với hai mặt đáy) hình thang cân máng xối hình lăng trụ có chiều cao chiều dài tôn Hỏi x m thể tích máng xối lớn ? ĐỦ CHỦ ĐỀ - FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 28 | THBTN – CA 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ (c) Mặt cắt (a) Tấm (b) Máng https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/   B C https://www.facebook.com/tailieupro/   h 0.3m https://www.facebook.com/tailieupro/     A 0.3m https://www.facebook.com/tailieupro/       https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/       https://www.facebook.com/tailieupro           https://www.facebook.com/tailieupro               https://www.facebook.com/tailieupro          https://www.facebook.com/tailieupro           https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro   https://www.facebook.com/tailieupr   https://www.facebook.com/tailieupr   https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr x 3m 0,3 m xm x 0,3 m 0,9 m 3m A x  0,5m 0,3 m B x  0, 65m C x  0, m 0,3 m D x  0, 6m Hướng dẫn giải Chọn D Gọi h chiều cao lăng trụ Vì chiều cao lăng trụ chiều dài tôn nên thể tích máng xối lớn diện tích hình thang cân (mặt cắt) lớn h Ta có S  x  0,3 x  0, BC  x  0,3 h x  0, 0,  2 x  0,3  0; 0,3  x  0,9 ĐK: 0,3  Khi đó: 2 S  x  0,3 0,3  x  0,3 Xét hàm số 2 f x  x  0,3 0,  x  0,3 ; 0,3  x  0,  f  x  0,  x  0, 2 x  0,  x  0,3 0,3  x  0,3  0,3  x  0,  x  0,3 x  0,3 0,3  x  0,3   0,36  x x  0,3 0,  x  0,3  x  0, f  x    x  0,3 x  0,18     x  0, 0,3 0, x f x 2 0,9  f x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x lớn x  0, Vậy thể tích máng xối lớn x  0, 6m ĐỦ CHỦ ĐỀ - FILE WORD LIÊN HỆ – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 29 | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 Câu 48: (CHUYÊN TUYÊN QUANG năm 2016 – 2017) Một bác thợ gò hàn làm thùng hình hộp chữ nhật (không nắp) tôn thể tích 665,5 dm3 Chiếc thùng có đáy hình vuông cạnh x( dm) , chiều cao h(dm) Để làm thùng, bác thợ phải cắt miếng tôn hình vẽ Tìm x để bác thợ sử dụng nguyên liệu A 10,5( dm) B 12(dm) C 11( dm) D 9( dm) https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro   https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr     https://www.facebook.com/tailieupr Hướng dẫn giải Chọn C h h 665,5 x x2 2662 2662 Diện tích toàn phần S  x  xh  x   S '  2x  ; x x x h h S '   x  11 Lập bảng biến thiên ta thấy x  11 S đạt giá trị nhỏ Vậy để sử dụng nguyên liệu bác thợ xây phải cắt miếng tôn có đáy hình vuông cạnh 11( dm) Ta tích hình hộp là: V  x h  665,  h  Câu 49: CHUYÊN KHTN năm 2016 – 2017) Tại Người ta muốn thiết kế bể cá nắp với thể tích 72dm3 chiều cao 3dm Một vách ngăn (cùng kính) giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước a, b (đơn vị dm) hình vẽ Tính a, b để bể cá tốn nguyên liệu (tính dm kính giữa), coi bề dày kính không ảnh hưởng đến thể tích bể A a  24, b  24 a  2, b  B a  3, b  C D a  4, b  kính b dm a dm Hướng dẫn giải Chọn D 24 (1) b Bể cá tốn nguyên liệu nghĩa diện tích toàn phần nhỏ 216 Ta có diện tích toàn phần bể cá là: Stp  3.3a  ab  2.b3   6b  24 b Có: V  72  3.ab  72  a  216 216  6b  24  6b  24  96 b b 216 Dấu xảy khi:  6b  b  b  Từ (1), ta suy ra: a  b Q B M C M Câu 50: (BẮC YÊN THÀNH năm 2016 – 2017) Cho nhôm hình chữ nhật ABCD có AD  60cm , AB  40cm Ta gập nhôm theo hai cạnh MN PQ vào phía AB DC trùng hình vẽ bên để dược hình lăng trụ khuyết hai đáy Khi tạo khối lăng trụ với thể tích A x N P x D N lớn 60cm A 4000 cm3 B 2000 cm3 Áp dụng bất đẳng thức Côsi: Stp  ĐỦ CHỦ ĐỀ - FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 30 | THBTN – CA 0977.413.341 Q B, C P A, D TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 C 400  cm3  D 4000  cm3  https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/       https://www.facebook.com/tailieupro/   https://www.facebook.com/tailieupro/   https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro   https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro   https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr Hướng dẫn giải Chọn A Đáy lăng trụ tam giác cân có cạnh bên x , cạnh đáy 60  2x  60  x  Đường cao tam giác AH  x     60 x  900 , với H trung điểm NP   Diện tích đáy 1 S  S ANP  AH NP  60 x  900 30  x  60 x  900 900  30 x 900  30 x 30 S  900     100 cm 30   Diện tích đáy lớn 100 3cm nên thể tích lớn V  40.100  4000 cm3 Câu 51: (TT DIỆU HIỀN năm 2016 – 2017) Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp 500 chữ nhật không nắp tích m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500.000 đồng/m2 Khi đó, kích thước hồ nước để chi phí thuê nhân công thấp A Chiều dài 20 m, chiều rộng 10 m chiều cao m 10 B Chiều dài 30 m, chiều rộng 15 m chiều cao m 27 20 C Chiều dài 20 m, chiều rộng 15 m chiều cao m 10 D Chiều dài 10 m, chiều rộng m chiều cao m Hướng dẫn giải Chọn C Gọi x, y chiều rộng chiều cao khối hộp x, y  Diện tích đáy khối hộp S  x Thể tích khối hộp V  x y  500 250 y 3x Diện tích xung quanh khối hộp S xq  xy  2 x y  xy Diện tích cần xây S xq  S  x  xy  x  Dấu xảy khi x   y  500 500 500  33 2x2  150 x x x 10 Vậy chiều dài 10, chiều rộng 5, chiều cao 10 Câu 52: (HAI BÀ TRƯNG năm 2016 – 2017) Cho nhôm hình chữ nhật ABCD có AD  24 cm Ta gấp nhôm theo hai cạnh MN QP vào phía đến AB CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? ĐỦ CHỦ ĐỀ - FILE WORD LIÊN HỆ – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 31 | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro   https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr M B Q M C Q B,C A x N P N D x P 24cm A,D A x  B x  C x  10 D x  Hướng dẫn giải Chọn B M Q B I N P x x A  Gọi I trung điểm NP  IA đường cao ANP cân A  AI  x  12  x  = 24  x    diện tích đáy S ANP  NP AI  12  x  24  x   , với  x  12  thể tích khối lăng trụ V  S ANP MN  a 12  x  24  x   (đặt MN  a : số dương)  Tìm giá trị lớn hàm số y  12  x  24  x   ,   x  12  :  12 12  x   36 x  288 + y     24  x    , y    x   6;12  =     24 x  24 x    + Tính giá trị: y    16 , y    , y 12    Thể tích khối trụ lớn x  Câu 53: Ghép khối lập phương cạnh a để khối hộp chữ thập hình vẽ Tính diện tích toàn phần Stp khối chữ thập A Stp  20a B Stp  30a C Stp  12a D Stp  22a Hướng dẫn giải Chọn D ĐỦ CHỦ ĐỀ - FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 32 | THBTN – CA 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr Diện tích mặt khối lập phương: S1  a Diện tích toàn phần khối lập phương: S  6a Diện tích toàn phần khối chữ thập: S  5S  8S1  22a Câu 54: (NGUYỄN TRÃI – Hải Dương năm 2016 – 2017) Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm , đường kính đáy 4cm , lượng nước cốc cao 8cm Thả vào cốc nước viên bi có đường kính 2cm Hỏi nước dâng cao cách mép cốc xăng-ti-mét? (làm tròn sau dấu phẩy chữ số thập phân, bỏ qua độ dày cốc) A 2, 67cm B 2, 75cm C 2, 25cm D 2,33cm Hướng dẫn giải Chọn A 16 Lượng nước dâng lên tổng thể tích viên bi thả vào Vb   rb  cm3 3 16 Dễ thấy phần nước dâng lên hình trụ có đáy với đáy cốc nước thể tích cm3 16 Chiều cao phần nước dâng lên hd thỏa mãn:   r hd nên hd  cm 3 Vậy nước dâng cao cách mép cốc 12     2, 67 cm 3 ĐỦ CHỦ ĐỀ - FILE WORD LIÊN HỆ – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 33 | THBTN ... 2016 – 2017) Cho khối đa diện n mặt tích V diện tích mặt S Khi đó, tổng khoảng cách từ điểm bên khối đa diện đến mặt nV V 3V V A B C D S nS S 3S Hướng dẫn giải ĐỦ CHỦ ĐỀ - FILE WORD LIÊN... có diện tích xung quanh , diện tích đáy diện tích mặt cầu có bán kính Tính thể tích V khối trụ A V  B V  C V  D V  10 Hướng dẫn giải Đáp án B S B, D nhìn AC góc 90 AD a2 a SD  a 5; ... hộp V  x y  50 0 250 y 3x Diện tích xung quanh khối hộp S xq  xy  2 x y  xy Diện tích cần xây S xq  S  x  xy  x  Dấu xảy khi x   y  50 0 50 0 50 0  33 2x2  150 x x x 10 Vậy chiều