Phần 3 thể tích khối đa diện file word

PHẦN 3: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Thể tích khối chóp: V = Sđáy h + Sđáy : Diện tích mặt đáy + h: Độ dài chiều cao khối chóp VS.ABCD = d ( S.( ABCD ) ) SABCD Thể tích khối lăng trụ: V = Sđáy h + Sđáy : Diện tích mặt đáy + h: chiều cao khối chóp Lưu ý: Lăng trụ đứng có chiều cao cính cạnh bên Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c Thể tích khối lập phương: V = a * Chú ý: • • • Đường chéo hình vng cạnh a a Đường chéo hình lập phương cạnh a a Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c là: a + b2 + c2 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải • Đường cao tam giác cạnh a a CƠNG THỨC HÌNH PHẲNG Hệ thức lượng tam giác a) Cho Δ ABC vuông A, đường cao AH  AB2 + AC = BC  AB2 = BH.BC  AC = CH.BC  AH.BC = AB.AC  AH = BH.HC  1 = + 2 AH AB AC  AB = BC.sin C = BC.cos B = AC.tan C = AC = cot B b) Cho có độ dài ba cạnh là: a, b, c; độ dài trung tuyến m a , m b , m c ; bán kính đường tròn ngoại tiếp R; bán kính đường tròn nội tiếp r; nửa chu vi p  Định lí hàm số cosin: a = b + c − 2bc.cos A; b = c + a − 2a.cos B; c = a + b − 2ab.cos C  Định lí hàm số sin: a b c = = = 2R sin A sin B sin C Các công thức tính diện tích a) Tam giác: 1  S = a.h a = b.h b = c.h c ( h a , h b , h c : ba đường cao) 2  S= 1 bc.sin A = ca.sin B = ab.sin C 2 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  S= abc 4R  S = pr  S = p ( p − a ) ( p − b) ( p − c)  ∆ ABC vuông A: S = AB.AC BC.AH = 2 a a2  ∆ ABC đều, cạnh a: AH = , S= b) Hình vng: S = a2 (a: cạnh hình vng) c) Hình chữ nhật: S = ab (a, b: hai kính thước) d) Hình bình hành: Sđáy = cao × · AB.AD.sin = BAD · S = AB.AD.sin BAD = AC.BD e) Hình thoi: S= f) Hình thang: ( a + b) h g) Tứ giác có hai đường chéo vng góc: S = (a, b: hai đáy, h: chiều cao) AC.BD PHƯƠNG PHÁP CHUNG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN DẠNG 1: TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TRỰC TIẾP CƠNG THỨC Phương pháp Bước 1: Tính yếu tố cần thiết: chiều cao, diện tích đáy,…  Xác định chiều cao khối đa diện cần tính thể tích + Trong nhiều trường hợp, chiều cao xác định từ đầu (chiều cao cho trực tiếp), có trường hợp việc xác định phải dựa vào định lí quan hệ vng góc học lớp 11 (chiều cao cho gián tiếp): hay dùng định lí đường vng góc, định lí điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng,… + Việc tính độ dài chiều cao thơng thường nhờ vào việc sử dụng định lí Pitago, nhờ hệ thức lượng tam giác, + Đôi ta phải sử dụng cách gián tiếp: chuyển tốn tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải * Nếu AB / / ( P ) d ( A, ( P ) ) = d ( B, ( P ) ) * Nếu AB ∩ ( P ) = { I} d ( A,( P ) ) d ( B, ( P ) ) = IA IB  Tìm diện tích đáy cơng thức quen biết: Nhìn chung dạng tốn loại bản, đòi hỏi tính tốn cẩn thận xác (có thể dùng phương pháp phần bù để tính) Bước 2: Sử dụng cơng thức tính thể tích CÁCH XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO CỦA KHỐI ĐA DIỆN CHIỀU CAO CHO TRỰC TIẾP - Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy Chiều cao hình chóp độ dài cạnh bên vng góc với đáy Ví dụ 1: Hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ h = SA - Hình lăng trụ đứng Chiều cao hình chóp độ dài cạnh bên Ví dụ 2: Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ ⇒ h = AA ' = BB ' = CC ' - Cho biết vị trí chân đường cao Ví dụ 3: Hình chóp S.ABC, hình chiếu S (ABC) H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB ⇒ h = SH Ví dụ 4: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật hình chiếu A’ (ABCD) trùng với giao điểm O cảu AC BD ⇒ h = A 'O Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải CHIỀU CAO CHO GIÁN TIẾP - Hình chóp có hai mặt bên vng góc với đáy Chiều cao hình chóp giao tuyến hai mặt bên vng góc với đáy Ví dụ 5: Hình chóp S.ABCD có hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với mặt đáy (ABCD) ⇒ h = SA - Hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy Chiều cao hình chóp chiều cao tam giác chứa mặt bên vng góc với đáy Ví dụ 6: Hình chóp S.ABCD có mặt bên (SAB) vng góc với mặt đáy (ABCD) chiều cao hình chóp chiều cao ∆ SAB (hay h = SH với H hình chiếu S AB) - Hình chóp Chiều cao hình chóp đoạn thẳng nối đỉnh tâm đáy Ví dụ 7: Hình chóp S.ABC (hoặc hình chóp S.ABCD) có O tâm ∆ ABC (hình vng ABCD) h ⇒ SO Tâm đa giác đáy tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ví dụ minh họa · Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, ACB = 600 cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB tạo với mặt đáy góc 45 Thể tích khối chóp S.ABC là: A a3 B a3 18 C a3 D a3 12 Phân tích: + ∆ ABC vng B nên S∆ ABC = BA.BC Để tính BC ta dựa vào hệ thức lượng tam giác vuông ABC · Ta có BC = AB.cot ACB + AB hình chiếu vng góc SB lên (ABC) ( ) ( ) · ( ABC ) = SB, · AB = SBA · ⇒ SB, = 450 · + ∆ SAB vuông A nên: SA = AB.tan SBA = AB.tan 450 = a + Thể tích khối chóp S.ABC tính theo cơng thức VS.ABC = S∆ ABC SA Lời giải: Đáp án B a · + ∆ ABC vuông B nên BC = AB.cot ACB = a.cot 60 = ⇒ S∆ ABC = 1 a a2 BA.BC = a = 2 + Ta có AB hình chiếu vng góc SB (ABC) ( ) ( ) · ( ABC ) = SB, · AB = SBA · ⇒ SB, = 450 · ∆ SAB vuông A nên: SA = AB.tan SBA = AB.tan 450 = a 1 a2 a3 Vậy VS.ABC = SABC SA = a = 3 18 Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD có diện tích 16cm , diện tích mặt bên 3cm Thể tích khối chóp S.ABCD là: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A 32 2cm3 B 32 13cm3 C 32 11cm3 D 4cm Phân tích: + S.ABCD chóp tứ giác ⇒ SO ⊥ ABCD Đề cho diện tích đáy, ta cần tìm chiều cao SO + Bốn mặt bên có diện tích nên ta lấy mặt tam giác SCD có diện tích cm , dễ dàng tính chiều cao SH tam giác SCD + Dựa vào tam giác SOH vuông O ta tính SO + Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo cơng thức VS.ABCD = SABCD SO Lời giải: Đáp án C + Ta có SABCD = 16 cm ⇒ CD = cm S∆ SCD = cm ⇒ SH.CD = cm ⇒ SH = cm + Xét ∆ SOH vng O có: SO = SH − OH = ( 3) − 22 = 11 cm 1 32 11 Vậy VS.ABCD = SABCD SO = 16.2 11 = cm 3 Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh BC = a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên (SBC) tạo với mặt phẳng đáy góc 45 Thể tích khối chóp S.ABC V Giá trị A B 6V là: a3 C 2 D 2 Phân tích: + Gọi M trung điểm BC Do ∆ ABC vuông cân A nên AM = ⇒ S∆ ABC = BC 1 AM.BC = BC2 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải + Góc (SBC) (ABC) góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc ) ( ( ) · · AM = SMA · = 450 với giao tuyến BC ⇒ ( SBC ) , ( ABC ) = SM, · Dựa vào hệ thức lượng tam giác vng SAM tính SA = AM.tan SMA + Thể tích khối chóp S.ABC tính theo cơng thức VS.ABC = SABC SA Lời giải: Đáp án C + Gọi M trung điểm BC ⇒ AM = a 1 a2 BC = ⇒ S∆ ABC = AM.BC = BC2 = 2 + Ta có SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC BC ⊥ AM nên BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ AM ) ( ( ) · AM = SMA · ⇒ (·SBC ) , ( ABC ) = SM, = 450 a · + Ta có ∆ SAM vng A ⇒ SA = AM.tan SMA = AM = 1 a2 a a3 Vậy VS.ABC = SABC SA = = 3 2 12 Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), hai mặt phẳng (SAB) · · (SBC) vng góc với nhau, SB = a 3, BSC = 450 , ASB = 300 Thể tích khối chóp S.ABC V Tỉ a3 số là: V A B 3 C 3 D Phân tích: + Ta có: SA ⊥ ( ABC ) ⇒ ( SAB ) ⊥ ( ABC ) ( SBC ) ⊥ ( SAB ) , ( ABC ) ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ ( SAB )  ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC ∆ ABC, ∆ SBC tam giác vuông B · + Dựa vào hệ thức lượng ∆ SAB vng A tính AB có: AB = SB.sin ASB Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải · + Dựa vào hệ thức lượng ∆ SBC vuông B tính BC có: BC = SB.tan BSC ⇒ S∆ ABC = AB.BC + Thể tích khối chóp S.ABC tính theo cơng thức VS.ABC = S∆ ABC SA Lời giải: Đáp án A + Ta có: SA ⊥ ( ABC ) ⇒ ( SAB ) ⊥ ( ABC ) ( SBC ) ⊥ ( SAB ) , ( ABC ) ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ ( SAB )  ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC ∆ ABC, ∆ SBC tam giác vuông B a 3a · · + Xét ∆ SAB vng A có: AB = SB.sin ASB = , SA = SB.cos ASB = 2 · + Xét ∆ SBC vuông B có: BC = SB.tan BSC =a ⇒ S∆ ABC = 1 a 3a AB.BC = a = 2 1 3a 3a 3a a3 Vậy VS.ABC = S∆ ABC SA = = ⇒ = 3 V Tổng quát: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), hai mặt phẳng · · (SAB) (SBC) vng góc với nhau, BSC = α, ASB = β Thể tích khối chóp S.ABC là: VS.ABC = SB3 sin 2α.tan β 12 Chứng minh: + Xét ∆ SAB vuông A có: AB = SB.sin α, SA = SB.cos β + Xét ∆ SBC vng B có: BC = SB.tan β ⇒ S∆ ABC = 1 AB.BC = SB2 sin α.tan β 2 1 SB3 sin 2α.tan β Vậy VS.ABC = S∆ ABC SA = SB2 sin α.tan β.SB.cos α = 3 12 Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 4, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải SD, CD, BC Thể tích khối chóp S.ABPN x, thể tích khối tứ diện CMNP y Giá trị x, y thỏa mãn bất đẳng thức đây: A x + 2xy − y > 160 B x − 2xy + 2y2 < 109 C x + xy − y < 145 D x − xy + y > 125 Phân tích: + Gọi H trung điểm AB Do ∆ ABC ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) SABPN = SABCD − SADN − SCNP + Thể tích khối chóp S.ABPN thính theo công thức VS.ABPN = SABPN SH Gọi AN ∩ HD = { K} ta có MK đường trung bình ∆ DHS ⇒ MK = SH + Thể tích khối chóp CMNP tính theo cơng thức VCMNP = S∆ CNP MK Thay x, y vào đáp án kết Lời giải: Đáp án C + Gọi H trung điểm AB Do ∆ ABC ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) 3AB Xét ∆ ABC đều: SH = =2 2 + Ta có: SABPN = SABCD − SADN − SCNP = AB − AD.DN CN.CP 4.2 2.2 − = 42 − − = 10 2 2 1 20 20 ⇒ VS.ABPN = SABPN SH = 10.2 = ⇒x= 3 3 + Gọi AN ∩ HD = { K} ta có MK đường trung bình ∆ DHS ⇒ MK = SH 1 1 2.2 3 ⇒ VCMNP = S∆ CNP MK = CN.CP .SH = = ⇒y= 3 2 2 3 Thay vào đáp án Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 1: Chọn đáp án A Gọi G trọng tâm ∆ABC ⇒ SG ⊥ ( ABC ) ∆ABC ⇒ AM = a a ⇒ AG = · ∆SGA vng G có: SG = AG.tan SAG =a 1 a2 a3 VS.ABC = SABC SG = a = Vậy 3 12 Câu 2: Chọn đáp án C p= AB + BC + AC = 18 cm S = 18 ( 18 − 10 ) ( 18 − 12 ) ( 18 − 14 ) = 24 cm Các mặt bên tạo với mặt đáy góc nên hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) tâm đường tròn nội tiếp tam giác ⇒ SI ⊥ ( ABC ) S = p.r ⇒ IM = r = S = cm p · ∆SIM vng I có: SI = IM.tan SMI = = cm 1 Vậy VS.ABC = SABC SI = 24 6.4 = 192 cm 3 Câu 3: Chọn đáp án D a2 · SABC = AB.AC.sin BAC = Cạnh bên tạo với đáy góc 30o nên hình chiếu S lên (ABC) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC · ⇒ SO ⊥ ( ABC ) ⇒ (·SA, ( ABC ) ) = SAO = 30 o · ∆ABC có: BC = AB2 + AC − 2AB.AC.cosBAC =a Trang 83 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải S= abc a.a.a a = = ⇒ OA = a 4R 4.OA a · ∆ABC có: SO = OA.tan SAO = 1 a2 a a3 Vậy VSABC = SABC SO = = 3 12 Câu 4: Chọn đáp án B SABCD = 10 cm = 100cm AC ∩ BD = O ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) · = α (·( SCD ) , ( ABCD ) ) = SMO ∆SOM vuông O có: SO = OM.tan SMO = = 9cm 1 Vậy VSABCD = SABCD SO = 100.9 = 300cm 3 Câu 5: Chọn đáp án C Gọi G trọng tâm ∆ABC ⇒ SG ⊥ ( ABC ) a a ⇒ AG = ∆ABC ⇒ AM = ∆SGA vng G có: SG = SA − AG = 2a 1 a 2a a Vậy VS.ABC = SABC SG = = 3 Câu 6: Chọn đáp án D SABCD = AB.AD = 2a AC∩ B D = SO Do S cách A, B, C, D ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) BD = AB2 + AD = a ⇒ SB = SD = BD = a Trang 84 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải nên tam giác SBD ⇒ SO = BD a 15 = 2 1 a 15 a 15 Vậy VS.ABCD = SO.SABCD = 2a = 3 DẠNG 7: LĂNG TRỤ ĐỨNG Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A 3a B a3 C 3a 3 D a3 Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’, đáy tam giác ABC vuông A, · AB = a, ABC = 300 , cạnh C’A hợp với mặt đáy góc 600 Thể tích khối lăng trục ABC.A’B’C’ là: A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cân, AB = AC = a , · BAC = 1200 Mặt phẳng (AB’C’) tạo với mặt đáy góc 30 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ a3 V Tỷ số có giá trị là: V A B C D Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy tam giác ABC vng cân A, a3 có giá trị là: BC = 2a, A ' B = a Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ V Tỷ số V A B C D Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có AB = 26cm, BC = 60cm, AC = 74cm , diện tích xung quanh 2880cm Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A 4320cm3 B 3840cm3 C 12960cm3 D 11520cm3 Trang 85 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông A, cạnh · AC = a, ABC = 300 , cạnh BC hợp với mặt bên (ACC’A’) góc 30 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ V Tỷ số A V a B có giá trị là: C 3 D Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông A, AA ' = 2a, A ' B = 3a Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A 5a B 13a C 5a D 13a · Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, AB = a, AC = 2a, BAC = 1200 , cạnh C’A hợp với mặt đáy góc 450 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A 2a 3 B 2a 3 C a3 3 D a 3 Câu 9: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh BC = a góc hai đường thẳng AC’ BA’ 60 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A a3 B a3 C a3 3 D a3 Câu 10: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, góc hai đường thẳng AB’ BC’ 600 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ V Giá trị A B 12 C a3 là: V D ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Đáp án B C B B C A A D D HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Trang 86 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 10 C Câu 1: Chọn đáp án B ∆ABC ⇒ SABC = a2 Vậy VABC.A'B'C' = SABC AA ' = a2 a3 a = 4 Câu 2: Chọn đáp án C ∆ABC vng A có: AC = AB.tanABC = ⇒ SABC = a a2 AB.AC = · · 'AC = 60o Ta có: ( C' A, ( ABC ) ) = C · 'AC = a ∆ACC' vuông C: CC' = AC.tan C Vậy VABC.A'B'C' a2 a3 = SABC CC = a = 6 ' Câu 3: Chọn đáp án B a2 · SABC = AB.AC.sin BAC = Gọi M trung điểm B'C' ⇒ A ' M ⊥ B'C ' ( ) · · 'MA = 60o ⇒ ( AB'C ' ) , ( ABC ) = A ∆A 'MC' vng M có: · 'C 'M = a.sin 30 o = a A ' M = A 'C' sin A ∆AA ' M vuông A ' có: · 'MA = a tan 30o = a A ' A = A ' M.tan A VABC.A'B'C' = SABC AA ' = a2 a a3 a3 = ⇒ = 8 V Câu 4: Chọn đáp án B ∆ABC vng cân A có cạnh huyền BC = 2a ⇒ AB = AC = a Trang 87 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải AB.AC = a 2 ⇒ SABC = ∆A ' AB vng A có: AA ' = A ' B2 − AB2 = a ' Vậy VABC.A 'B'C' = SABC AA = a ⇒ a3 = V Câu 5: Chọn đáp án C p= AB + BC + AC = 80 cm ⇒ SABC = 80 ( 80 − 26 ) ( 80 − 60 ) ( 80 − 74 ) = 720 cm Gọi chiều cao khối lăng trụ x, mặt bên hình chữ nhật nên: Sxq = 26x + 60x + 74x = 2880cm ⇒ x = 18cm Vậy VABC.A'B'C' = 720.18 = 12960 cm Câu 6: Chọn đáp án A ( ) · · 'A = 30 o BA ⊥ ( ACC'A ' ) ⇒ BC ' , ( ACC 'A ' ) = BC · ∆ABC vng A có: AB = AC.cot ABC = a ⇒ SABC = a2 AB.AC = 2 · ' B' = a 3 = 3a ∆ABC' vuông A có: AC' = AB.cot AC ∆ACC' vng C có: CC' = AC'2 − AC = 2a VABC.A'B'C' a2 V = SABC CC = 2a = a ⇒ = a ' Câu 7: Chọn đáp án A AB = A ' B2 − AA '2 = a 5a ⇒ SABC = AB.AC = 2 ' VABC.A'B'C' = SABC AA = 5a Trang 88 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 8: Chọn đáp án D a2 · SABC = AB.AC.sin BAC = 2 · · 'AC = 45o Ta có: ( C' A, ( ABC ) ) = C ⇒ ∆ACC' vuông cân C ⇒ CC' = AC = 2a Vậy VABC.A'B'C' = SABC CC ' = a2 2a = a 3 Câu 9: Chọn đáp án D BC = a ⇒ AB = AC = a ⇒ SABC = a2 AB.AC = 2 Lấy D, D ' cho ABCD.A ' B'C'D ' · ' BD ' = ·AC' , BA ' = 60o ⇒ BD' // AC' ⇒ A ( ) Mà AB = AC ⇒ A 'B = BD ' ⇒ ∆A 'BD ' Do A ' B'C'D' hình chữ nhật nên A ' D' = B'C' = a ⇒ A ' B = a ⇒ AA ' = a Vậy VABCD.A 'B'C'D' = SABC AA ' = a3 Câu 10: Chọn đáp án C ∆ABC ⇒ SABC = a2 Lấy điểm D đối xứng với C qua B Tứ giác BDB'C' hình bình hành ' Đặt AA = x ( x > ) ⇒ AB' = BC' = DB' = a + x ; BD = CB = a ⇒ AD = AB2 + BD − 2AB.BD.cos120o = 3a · ' D = 120o  AB · ' · ' ' ' o  ⇒ ( AB BC ) = ( AB , B D ) = 60 ⇒ · ' D = 60o  AB  Trường hợp 1: · ' D = 120o ⇒ AD = AB'2 + DB'2 − 2AB' DB' cos120o AB Trang 89 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ⇒ 3a = a + x + a + x + a + x ⇒ x = (vô lý) · ' D = 60o ⇒ ∆AB' D ⇒ AB' = BD = a + x = a ⇒ x = a Trường hợp 2: AB Vậy VABC.A'B'C' = SABC AA ' = a2 a3 a3 a = ⇒ = 4 V DẠNG 8: LĂNG TRỤ XIÊN Câu 1: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ đáy tam giác ABC vuông A, AB = a, BC = a hình chiếu vng góc B’ mặt phẳng (ABC) trùng với chân đường cao H kẻ từ đỉnh A tam giác ABC, góc tạo AB’ với (ABC) 600 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A 3a B 3a C 3a D 3a Câu 2: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ đáy tam giác ABC vuông cân A, cạnh AA ' = a , hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trung điểm AC, góc tạo AA’ với (ABC) 450 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A 3a B a3 C a3 D a Câu 3: Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ đáy hình thang cân ABCD có AC ⊥ BD, AC = 2a , cạnh AA’ tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Hình chiếu vng góc A’ (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC cho AH = HC Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là: A 2a 3 B 2a 3 C a3 3 D a 3 Câu 4: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ đáy tam giác ABC vuông C, AC = 6a, BC = 8a , hình chiếu vng góc C’ lên mặt phẳng (ABC) trung điểm BC, góc tạo hai mặt phẳng (C’AC) (ABC) 600 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ V Giá trị A 32 B 24 C 96 V a 3 là: D 72 Câu 5: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh dài 20cm Hình chiếu A’ xuống mặt đáy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA’ hợp với đáy góc 450 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: Trang 90 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A 1000 3m3 B 2000m C 2000 3m3 D 1000m3 ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Đáp án B A D C HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Chọn đáp án B SABC = 1 a2 AB.BC = a.a = 2 ' · · 'AH = 60o Ta có: B H ⊥ ( ABC ) ⇒ ( AB' , ( ABC ) ) = B Xét tam giác ABC vng A có: AH = AB.AC AB + AC 2 = a.a a + 3a 2 = a · ' AH = a tan 60o = 3a Xét tam giác AHB' vng H có: B'H = AH.tan B 2 a 3a 3a = 2 Vậy VABC.A'B'C' = SABC B'H = Câu 2: Chọn đáp án A ' H trung điểm AC ⇒ A H ⊥ ( ABC ) (·AA , ( ABC ) ) = A· AH = 45 ' ' o Xét tam giác A 'HA vuông cân H: · ' AH = a = a A ' H = AA ' sin A 2 a ⇒ AH = A ' H = ⇒ AB = AC = 2AH = a SABC = AB.AC = 3a 2 Vậy VABC.A'B'C' = SABC A 'H = 3a a 3a = 2 Câu 3: Chọn đáp án D ABCD hình thang cân ⇒ AC = BD = 2a Trang 91 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải B AC.BD = 2a 2 1 a AH = HC ⇒ AH = AC = · ' · AA , ABCD = A ' AH = 60o ⇒ SABCD = ( )) ( Xét tam giác A 'HA vng H có: · ' AH = a = a A ' H = AH.tan A 2 Vậy VABCD.A'B'C'D' = SABCD A 'H = 2a a = a3 Câu 4: Chọn đáp án C SABC = AC.BC = 24a ' H trung điểm BC ⇒ C H ⊥ ( ABC ) ' ⇒ C' H ⊥ AC mà AC ⊥ BC ⇒ AC ⊥ ( CC H ) ( ) · · 'CH = 60o ⇒ AC ⊥ CC' ⇒ ( C'AC ) , ( ABC ) = C Xét tam giác C' HC vng H có: · 'CH = 4a C' H = CH.tan C VABC.A 'B'C' = SABC C'H = 24a 4a = 96a 3 ⇒ V a 3 = 96 Câu 5: Chọn đáp án B AB2 = 100 cm · ' ( AA , ( ABC ) ) = A· 'AO = 45o SABC = ∆ABC ⇒ AH = AB = 10 cm · ' AO = 45o ⇒ ∆A 'AO vuông cân O A A 'O = AO = 20 cm Trang 92 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Vậy VABC.A'B'C' = SABC A 'O = 100 20 = 2000 cm DẠNG 9: HÌNH HỘP Câu 1: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ đáy ABCD hình vng có cạnh AC = 8cm, A 'C = 10cm Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là: A 144 2cm3 B 192 2cm3 C 144cm3 D 192cm3 Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A 'C = Thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ A B C D Câu 3: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hinh thoi, AC = 6a, BD = 8a Chu vi đáy lần chiều cao khối hộp Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ A 40a B 80a C 240a D 120a · Câu 4: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi, BAD = 600 , AC = BD ' = Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là: A B C D · Câu 5: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD = 1200 Gọi G trọng tâm tam giác ABD, góc tạo C’G mặt đáy 30 Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là: A a B a3 C a3 D a3 12 Câu 6: Một bìa hình vng có cạnh 50cm, người ta cắt bỏ góc bìa hình vng cạnh 16cm gấp lại thành hộp chữ nhật khơng có nắp Thể tích khối hộp chữ nhật là: A 18496cm3 B 8704cm3 C 57800cm D 17408cm3 Câu 7: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình vng cạnh 15cm đường chéo BD’ với đáy ABCD góc 30 Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ gần giá trị giá trị sau ? A 1949cm3 B 1125cm3 C 1591cm3 D 2756cm3 Trang 93 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 8: : Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình chữ nhật AB = 15 , AD = Hai mặt bên (ABB’A’) (ADD’A’) tạo với mặt phẳng đáy góc 30 600, cạnh bên có độ dài Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là: A 21 B 15 C 15 D 21 · Câu 9: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD = 600 hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc AB thỏa mãn AH = BH · , A ' AH = 30 Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là: A a3 D a3 B a3 a3 C Câu 10: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình bình hành có · AB = a, AD = 3a, BAD = 1200 , AA ' = 3a , hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABCD) trọng tâm tam giác ABD Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là: A a3 B 2a C a D 2a ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Đáp án D C D C B A D B A HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Chọn đáp án D ∆ABC vng cân B có: AB = AC = 2cm ∆D' DB vuông D có: AA ' = A 'C − AC = 10 − 82 = 6cm ' Vậy VABCD.A'B'C'D' = AB.AD.AA = 192cm Trang 94 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 10 C Câu 2: Chọn đáp án C Đặt AB = x ⇒ AC = x ∆A ' AC vng A có: A 'C = AA '2 + AC = 2x + x = x A 'C = ⇒ x = ⇒ x = 3 Vậy VABCD.A 'B'C'D' = = 64cm Câu 3: Chọn đáp án D Ta có: SABCD = AC.BD = 24a ∆OAB vuông O: AB = OA + OB2 = 5a ' Chu vi đáy: 5a.4 = 20a ⇒ AA = 20a = 5a VABCD.A'B'C'D' = SABCD AA ' = 120a Câu 4: Chọn đáp án C 3AB · Ta có: BAD = 60o ⇒ ∆ABD ⇒ AO = AC = ⇒ AO = ⇒ 3AB = ⇒ AB = 2 · ⇒ SABCD = AB.AD.sin BAD =2 ∆D' DB vng D có: DD ' = BD'2 − BD = ( 3) − 22 = 2 ' Vậy VABCD.A'B'C'D' = SABCD DD = 3.2 = Câu 5: Chọn đáp án B · AD = a SABCD = AB.AD.sin B · Ta có: BAD = 120o ⇒ ∆ACD ⇒ AC = a 2a AC = 3 · 'GC = 30o =C CG = CO + OG = (·C G, ( ABCD ) ) ' Trang 95 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ∆C'GC vng C có: · 'GC = 2a CC' = CG.tan C Vậy VABCD.A 'B'C'D' = SABCD CC ' = a3 Câu 6: Chọn đáp án A AA ' = BB' = CC' = DD ' = 16 cm nên ABCD hình vng có AB = 50 − 16 = 34 cm Vậy VABCD.A'B'C'D' = AB.AC.AD = 34.34.16 = 18496 cm Câu 7: Chọn đáp án D SABCD = 152 = 225 cm (·BD , ( ABCD ) ) = D· BD = 30 ' ' o ∆ABD vng A có: BD = AB = 15 cm · 'BD = cm ∆D' BD vng D có: DD ' = BD.tan D ' Vậy VABCD.A'B'C'D' = SABCD DD = 1125 ≈ 2756 cm Câu 8: Chọn đáp án B SABCD = AB.AD = 15 ' Kẻ A H ⊥ ( ABCD ) , MH ⊥ AB, NH ⊥ AD ( ) · · ' MH = 30o ⇒ ( ABB' A ' ) , ( ABCD ) = A (·( ADD A ) , ( ABCD ) ) = A· NH = 60 ' ' ' o Đặt A ' H = x, đó: A' N = x 2x x = , HM = x.cot 60o = o sin 60 3 − 4x x 15 HM = AA − A N ⇒ = ⇒x= 3 '2 ' Vậy VABCD.A'B'C'D' = SABCD A ' H = 15 15 = 15 Trang 96 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 9: Chọn đáp án A a · SABCD = AB.AD.sin BAD = AH = BH AB a ⇒ AH = = 3 a · ∆AA ' H vng H có: A ' H = AH.tan A ' AH = Vậy VABCD.A'B'C'D' = SABCD A ' H = a2 a a3 = Câu 10: Chọn đáp án C 3a · SABCD = AB.AD.sin BAD = 2 · BD = AB2 + AD2 − 2.AB.AD.cos BAD = 13a AO = AB2 + AD BD − = ⇒ AG = 2AO = 3 ⇒ A 'G = AA '2 − AG = 2a Vậy VABCD.A'B'C'D' = SABCD A ' G = 3a 2a = a Trang 97 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... đa diện khối đa diện khác, cho khối đa diện thêm vào khối đa diện dễ dàng tính thể tích Tính thể tích tỉ số thể tích: So sánh thể tích khối cần tính với đa diện khác biết trước dễ dàng tính thể. .. nhật khối chóp Thể tích khối hộp chữ nhật là: V1 = 12.10.8 = 960 cm3 Thể tích khối chóp là: V2 = 12.10 134 = 40 134 cm Vậy V = V1 + V2 = 960 + 40 134 = 1423cm3 Câu 26: Đáp án B Khi gấp giấy khối. .. thi thử file word có lời giải A 32 2cm3 B 32 13cm3 C 32 11cm3 D 4cm Phân tích: + S.ABCD chóp tứ giác ⇒ SO ⊥ ABCD Đề cho diện tích đáy, ta cần tìm chiều cao SO + Bốn mặt bên có diện tích nên