Thể tích khối tứ diện và các trường hợp đặc biệt (Đề số 01)

8 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN THỂ TÍCH KHỐI TỨ DIỆN VÀ CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT (ĐỀ SỐ 01) *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video giảng lời giải chi tiết có www.vted.vn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 132 Họ, tên thí sinh: Trường: ! = CSA ! = 600 , SA = a,SB = b,SC = c Câu Tính thể tích khối chóp S.ABC biết ! ASB = BSC abc abc abc abc B C D 24 12 12 24 Câu Cho khối chóp S.ABC có ∠ASB = 900 ,∠BSC = 600 ,∠CSA = 1200 SA = a,SB = 2a,SC = 3a Tính thể tích V khối chóp cho A 3a a3 a3 C V = D V = B V = a Câu Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có tất cạnh a, góc ∠BAD = 600 ,∠A′AB = ∠A′AD = 1200 Tính thể tích khối hộp cho A V = a3 a3 a3 a3 B C D 12 Câu Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = BA = BC = Tìm thể tích lớn khối chóp S.ABC 1 A C B D 12 12 Câu Tính thể tích khối chóp S.ABC có ∠ASB = 600 ,∠BSC = 900 ,∠CSA = 1200 SA = a,SB = 2a,SC = 4a A a3 Câu 2a 3a D C a 3 Cho hình hộp có AB = a, AD = 2a, AA′ = 3a ABCD A′B′C ′D′ ∠BAD = 600 ,∠A′AB = 900 ,∠A′AB = 1200 Tính thể tích V khối hộp cho A B 3a 3a 3 D V = 2 Câu Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = 4a,CD = 6a,d( AB,CD) = 3a A V = 3a B V = 3a 3 C V = ( AB,CD) = 600 A 12a C 36a B 6a 3 D 18a 3 Câu Tính thể tích V khối tứ diện ABCD có AB = 4a,CD = 6a, tất cạnh lại 22a BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN A V = 4a B V = 8a C V = 12a D V = 24a Câu Cho tứ diện ABCD có AB = 4a,CD = x tất cạnh lại 3a Tìm x để khối tứ diện ABCD tích lớn C x = 6a D x = 3a A x = 10a B x = 10a Câu 10 Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 4a, AC = BD = 5a, AD = BC = 6a Tính thể tích khối tứ diện cho 15a a 154 15a 3 15a 3 A V = B V = C V = D V = 12 Câu 11 Tính thể tích khối tứ diện ABCD với AB = CD = 5a, AC = BD = 6a, AD = BC = 7a 2a 95 2a 95 D V = Câu 12 Cho tứ diện ABCD có BC = 3a,CA = 4a, AB = 5a hình chiếu vng góc D xuống mặt phẳng ( ABC) nằm tam giác ABC, mặt phẳng (BCD),(CAD),( ABD) tạo với mặt phẳng A V = 2a 95 B V = 6a 95 C V = ( ABC) góc 600 Tính thể tích khối tứ diện cho A V = 4a 3 D V = 12a 3 C V = 2a 3 D V = 6a 3 Câu 13 Cho hình trụ có chiều cao bán kính đáy Lấy hai đường kính AB,CD hai đáy cho AB,CD chéo Hỏi thể tích lớn khối tứ diện ABCD ? 32 16 A B C D 3 3 Câu 14 Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN , PQ hai đáy cho MN ⊥ PQ Người thợ cắt khối đá theo mặt cắt qua điểm M , N , P,Q để khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết MN = 60cm thể tích khối tứ diện MNPQ 30dm3 Hãy tính thể tích lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết đến chữ số thập phân sau dấu phẩy) A 121,3dm3 B 141,3dm3 C 111,4dm3 D 101,3dm3 Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có ∠ASB = ∠CSB = 600 ,∠ASC = 900 ,SA = SB = SC = a Tính chiều cao hạ từ đỉnh A hình chóp cho 2a a A C B a D 2a 3 Câu 16 Cho khối đa diện (H ) có n mặt tích V diện tích mặt S Một điểm M nằm bên (H ) có tổng khoảng cách đến tất mặt (H ) ? A 3V S B V 3S C V 3nS D 3V nS BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 10 PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 17 Tổng khoảng cách từ điểm nằm bên tứ diện cạnh a đến mặt tứ diện ? 2a a a a A C B D 3 12 Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = 8, BC = Biết SA = vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC) Một điểm M thuộc phần không gian bên hình chóp cách tất mặt hình chóp Tính thể tích khối tứ diện M.ABC 64 32 A V = 24 D V = 12 B V = C V = 3 Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có SA = a, BC = a tất cạnh lại x Tìm x biết a 11 3a 7a 9a 5a A x = B x = C x = D x = 2 2 Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB = 4a, AC = 3a hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC) điểm H Biết A, H nằm khác phía với đường thẳng BC khối chóp cho tích mặt bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích V hình chóp cho A V = 2a 3 B V = 12a 3 C V = 6a 3 D V = 36a 3 Câu 21 Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN , PQ hai đáy cho MN ⊥ PQ Người thợ cắt khối đá theo mặt cắt qua điểm M , N , P,Q để khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết MN = 60cm thể tích khối tứ diện MNPQ 30dm3 Hãy tính thể tích lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết đến chữ số thập phân sau dấu phẩy) A 121,3dm3 B 141,3dm3 C 111,4dm3 D 101,3dm3 Câu 22 Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = AB = AC = a,SC = góc với mặt phẳng ( ABC) Tính thể tích V khối chóp cho a mặt phẳng (SBC) vuông a 14 a 14 a 21 a 21 B C D 36 12 36 12 Câu 23 Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = AB = AC = a,SC = x mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng ( ABC) Tìm x để thể tích V khối chóp cho lớn A A x = 10 a B x = a C x = a BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN D x = a Câu 24 Cho hình hộp BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 ABCD A′B′C ′D′ có tất cạnh a, góc a 3 −5 Tìm α π D α = ∠A′AD = ∠BAD = ∠A′AB = α (0 < α < 900 ) Biết khối hộp cho tích π B α = C α = arccos 3 Câu 25 Cho hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ 2dm, bán kính đáy lớn 4dm Trên hai đường tròn đáy có hai đường kính AB,CD cho A α = arccos AB ⊥ CD thể tích khối tứ diện ABCD 64dm3 Tính thể tích khối chóp cụt cho A 112πdm3 B 56πdm3 112π 56π C D dm dm 3 Câu 26 Cho khối hộp ABCD A′B′C ′D′ có tất cạnh a, ∠A1 AB = ∠BAD = ∠A1 AD = α (0 < α < 900 ) Tính thể tích khối hộp cho theo a α α α B V = 2a sin 1+ 2cosα 1+ 2cosα 2 α α C V = 2a cos D V = 2a sin 1+ 2cosα 1+ 2cosα 2 Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC) nằm tam giác ABC mặt bên (SBC),(SCA),(SAB) tạo với mặt đáy A V = 2a cos ( ABC) góc 300 ,450 ,600 Tính thể tích khối chóp cho a3 a3 C V = a3 B V = D V = a3 384(2 +1) 128(2 +1) 128(4 + 3) 384(4 + 3) Câu 28 Cho khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a Các điểm M , N di động tia AA′ CC ′ cho AM + CN = 2a Tính thể tích V khối tứ diện BDMN a3 a3 a3 2a A V = B V = C V = D V = Câu 29 Cho khối hộp ABCD A′B′C ′D′ có đáy ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD = a Các ! = β, góc cạnh bên đáy γ Hình chiếu vng góc A′ lên mặt góc ! ABD = α,CBD A V = phẳng ( ABCD) trùng với trung điểm AC Tính thể tích khối hộp cho theo a,α,β,γ a3 a3 B V = sin (α + β)cos(α− β) tan γ sin(α + β)cos(α− β) tan γ 4 a a3 C V = sin(α + β)cos(α− β)cot γ D V = sin (α + β)cos(α− β)cot γ 4 Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi góc tạo mặt bên (SAB),(SBC),(SCD),(SDA) mặt đáy tương ứng 900 ,600 ,600 ,600 Biết tam giác SAB vng cân S có AB = a, chu vi tứ giác ABCD 9a Tính thể tích V khối chóp cho A V = BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 11 PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 12 PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN a3 a3 a3 D V = C V = 3 Câu 31 Trong khối tứ diện ABCD có tam giác ABC cạnh 2a tam giác ABD vuông a D, AD = Khối chóp tích lớn ? A V = a 3 B V = (3 −1)a 5a 3(3 −1)a 3 5a B C D 8 8 Câu 32 Trong khối tứ diện ABCD có tam giác ABC cạnh 2a tam giác ABD vuông a D, AD = Khoảng cách lớn từ B đến mặt phẳng ( ACD) ? A 2a a C B a D 2a 3 Câu 33 Cho khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a Các điểm M , N di động tia A AC, B′D′ cho AM + B′N = a Thể tích khối tứ diện AMNB′ có giá trị lớn ? a3 a3 a3 a3 B D A C 12 6 12 Câu 34 Khối tứ diện ABCD có AB = 2a, tam giác CAB tam giác DAB vng cân D Góc hai mặt phẳng (CAB),(DAB) 300 Tính thể tích V khối tứ diện ABCD a3 3a 3a 3a C V = B V = D V = 4 Câu 35 Khối tứ diện ABCD tích V , AB = a,CD = b, góc hai đường thẳng AB,CD α khoảng cách chúng c Mệnh đề ? A V = abcsin α abcsin α abcsin α D V = abcsin α B V = C V = Câu 36 Khối tứ diện ABCD tích V , AB = a góc hai mặt phẳng (CAB),(DAB) α A V = Các tam giác CAB, DAB có diện tích S1 S2 Mệnh đề ? 2S1S2 sin α 4S S sin α 4S S sin α 2S S sin α B V = D V = D V = a 3a a 3a Câu 37 Cho hai đường thẳng Ax, By chéo vng góc với có AB = 2a đoạn vng góc chung Các điểm M , N di động Ax, By cho AM + 2BN = 3a Hỏi thể tích lớn khối tứ diện ABMN ? A V = A 2a B 3a C a3 D 3a Câu 38 Xét khối tứ diện ABCD có AB = x cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x = B x = 14 C x = D x = 12 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 39 Trong khối tứ diện ABCD có AB = a,CD = b tất cạnh lại Khối tứ diện tích lớn ? A 12 B 27 C 27 D a ! = 300 góc Câu 40 Cho tứ diện SABC có AB = AC = a, BC = , SA = a (a > 0) Biết góc SAB ! SAC = 30 Tính thể tích V khối tứ diện cho a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 16 12 Câu 41 Khối tứ diện ABCD có AB >1 tất cạnh lại có độ dài khơng vượt q Hỏi thể tích lớn khối tứ diện ? 1 D A B C 8 24 Câu 42 Khối tứ diện ABCD có AB = x (x >1) tất cạnh lại có độ dài khơng vượt q Tính x thể tích khối tứ diện lớn 2 A x = B x = C x = D x = 2 Câu 43 Cho khối chóp S.ABC có AB = 1, AC = 2, BC = Các tam giác SAB,SAC vuông B,C, góc mặt phẳng (SBC) đáy 600 Tính thể tích V khối chóp cho 15 15 15 B V = C V = D V = 3 15 Câu 44 Cho khối tứ diện ABCD có AB = x, tất cạnh lại 2− x Hỏi có A V = giá trị x để khối tứ diện cho tích 12 A B C D Câu 45 Khối tứ diện ABCD có AB = 2a, tam giác CAB tam giác DAB vuông cân D Góc hai mặt phẳng (CAB),(DAB) 300 Tính thể tích V khối tứ diện ABCD a3 3a 3a 3a C V = B V = D V = 4 Câu 46 Cho tứ diện ABCD có BD = 2, hai tam giác ABD, BCD có diện tích 10 Biết thể tích tứ diện ABCD 16, tính số đo góc hai mặt phẳng ( ABD ) ( BCD ) A V = ⎛4⎞ ⎛4⎞ ⎛4⎞ ⎛ 4⎞ A arccos ⎜ ⎟ B arcsin ⎜ ⎟ C arcsin ⎜ ⎟ D arccos ⎜ ⎟ ⎝5⎠ ⎝5⎠ ⎝ 15 ⎠ ⎝ 15 ⎠ Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi hai đường chéo AC BD vng góc với nhau, mặt bên SAD tam giác tạo với mặt đáy góc 600 , AD = 4, AC = 6, BD = Tính thể tích V khối chóp S.ABCD BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 13 PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 14 PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 144 Câu 48 Cho tứ diện ABCD có BD = 3, hai tam giác ABD, BCD có diện tích 10 Biết A V = 24 B V = 96 C V = 48 D V = thể tích tứ diện ABCD 11, số đo góc hai mặt phẳng ( ABD ) ( BCD ) ⎛ 33 ⎞ A arcsin ⎜ ⎟ ⎝ 40 ⎠ ⎛ 11 ⎞ B arcsin ⎜ ⎟ ⎝ 40 ⎠ ⎛ 33 ⎞ ⎛ 11 ⎞ C arccos ⎜ ⎟ D arccos ⎜ ⎟ ⎝ 40 ⎠ ⎝ 40 ⎠ ! Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD = 120 ,SA = SB = SC = 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD 11a 11a 11 11a a A V = B V = C V = D V = 12 Câu 50 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA = SB = SC = SD = 2a Tìm thể tích lớn khối chóp S.ABCD 6a 32 3a 6a 32 3a A B C D 9 27 CÁC KHỐ HỌC MƠN TỐN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 – 2K3 TẠI VTED PRO XMAX – VẬN DỤNG CAO 2018 MƠN TỐN CHO TEEN 2K https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmaxchinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-montoan-kh266161831.html PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018 CHO TEEN 2K https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thptquoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html PRO XPLUS – LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MƠN TỐN https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xplus-luyende-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toankh644451654.html 14 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN PRO XMIN –BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018 MƠN TỐN TRƯỜNG THPT CHUN VÀ CÁC SỞ ĐÀO TẠO https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-xmin-bo-de-thithu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-cac-truongchuyen-va-cac-so-giao-duc-dao-taokh084706206.html PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sattoan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11kh968641713.html PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TỐN 11 CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11kh071103157.html PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nentang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2kh546669683.html PRO T9 CỦNG CỐ VÀ ÔN LUYỆN TOÁN https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-t9-cung-cova-on-luyen-toan-9-kh838893636.html ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 15 PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 16 PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ĐÁP ÁN Thi xem lời giải chi tiết khoá học PRO X PRO XMAX 1B 2D 3C 4C 5B 6A 7B 11A 12C 13C 14C 15C 16A 17B 21C 22A 23B 24B 25A 26D 27A 31B 32B 33B 34D 35A 36D 37B 41B 42B 43D 44D 45D 46C 47A 16 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 8C 18C 28A 38C 48A 9B 19D 29B 39B 49C 10A 20B 30C 40A 50D