Một hòn đá được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v0 theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc α.. Cùng vị trí và thời điểm ném hòn đá, người ta ném thẳng đứng lên trên một hò
Trang 1SỞ GD&ĐT ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ QUÝ ĐÔN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
NĂM HỌC 2017-2018 MÔN THI: VẬT LÝ
KHỐI: 10 (Thời gian: 180’ không kể thời gian giao đề)
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
Câu 1 (5 điểm)
1 Một hòn đá được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v0 theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc α Trong quá trình bay, vec-tơ vận tốc quay Tìm giá trị cực đại và cực tiểu của tốc độ góc của phép quay đó Coi mặt đất là phẳng và bỏ qua ma sát của không khí
2 Cùng vị trí và thời điểm ném hòn đá, người ta ném thẳng đứng lên trên một hòn
bi cũng với vận tốc ban đầu v0 Hỏi góc α phải bằng bao nhiêu để khoảng cách giữa hai vật là cực đại Khoảng cách cực đại đó bằng bao nhiêu? Cho rằng khi chạm đất, vận tốc của hai vật lập tức triệt tiêu
Câu 2 (4 điểm)
Một vành tròn mảnh khối lượng m bán kính R
quay quanh trục đi qua tâm và vuông góc với
mặt phẳng của vành với vận tốc góc 0
Người ta đặt nhẹ nhàng vành xuống chân của
một mặt phẳng nghiêng góc so với phương
ngang (như Hình 1) Hệ số ma sát trượt giữa vành và mặt phẳng nghiêng là Bỏ qua ma sát lăn
1 Tìm điều kiện của góc α để vành đi lên trên mặt phẳng nghiêng
2 Tính thời gian để vành lên đến độ cao cực đại và quãng đường vành đi lên được
trên mặt phẳng nghiêng
Câu 3 (4 điểm)
α
ω0
Hình 1
Trang 2Một tàu vũ trụ chuyển động theo quỹ đạo tròn quanh Trái đất ở độ cao h = RD (RD
= 6400 km là bán kính Trái đất) Tại thời điểm tàu vũ trụ có vận tốc v0 thì từ tàu
phóng ra một robot thăm dò có vận tốc u cùng hướng với v0 để đi tới một hành tinh khác Vận tốc phần còn lại của tàu ngay sau khi phóng có vận tốc v1 ngược
hướng với u và sau đó chuyển động theo một quỹ đạo elip đi tới gần bề mặt Trái
đất ở điểm đối diện với với điểm xuất phát của robot
1 Hỏi khối lượng của robot có thể chiếm một phần tối đa bằng bao nhiêu khối
lượng của tàu vũ trụ
2 Khi tàu quay trở lại vị trí mà robot được phóng ra thì người ta tăng tốc tàu theo
phương tiếp tuyến để tàu trở lại quỹ đạo ban đầu Tính năng lượng cần cung cấp
cho tàu
Câu 4 (4 điểm)
Trong một động cơ nhiệt có n mol khí lý
tưởng đơn nguyên tử thực hiện một chu
trình biến đổi 1 – 2 – 3 – 4 – 1 cho trên
Hình 2
1 Tính công sinh ra trong một chu trình
theo p0, V0
2 Tìm hiệu suất của chu trình
p 3p0
2p 0
p 0
4V0 2V03V0 V
1
2
3 4
Hình 2
3 Tìm hiệu suất lí tưởng của một động cơ có nhiệt độ nguồn nóng và nguồn lạnh là
nhiệt độ cao nhất và thấp nhất của chu trình trong Hình 2
Câu 5 (3 điểm)
Cho các dụng cụ sau:
- Một mặt phẳng nghiêng có thể thay đổi góc nghiêng α
- Lực kế
- Bình chứa nước và nước đã biết trọng lượng riêng 0
- Thước đo góc
O1
O2
Trang 3- Một hình cầu bằng thuỷ tinh, bên trong có một bọt khí
hình cầu (Hình 3) Thuỷ tinh đã biết trọng lượng riêng γ
Hình 3
Yêu cầu: Xác định đường kính của hình cầu, của bọt khí và khoảng cách O1O2 từ tâm hình cầu đến tâm bọt khí
Biết rằng quả cầu chìm hoàn toàn trong nước, khối lượng móc treo không đáng kể
Trang 4
SỞ GD&ĐT ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ QUÝ ĐÔN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
NĂM HỌC 2017-2018 MÔN THI: VẬT LÝ
KHỐI: 10 (Thời gian: 180’ không kể thời gian giao đề)
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1 (5 điểm)
1 Xét chuyển động của hòn đá
vx = v0cosα, v y v sin0 gt ; x1 = v0(cosα)t; y1 =
2
0( )
2
v sin t gt
Xét tại thời điểm t, lúc đó v t hợp với phương ngang một góc φ
Ta có ω = v t
R với R là bán kính chính khúc)
Gia tốc hướng tâm
2 cos
n
t
0
2 2
0 0(
(
2
)
2
x t
cos
gy
g t
in t
v g
ωmax khi
n
2
0 2 1 mi
y1max
y1max khivy = v0sinα – gt = 0 t = v sin0
g
0
max
o
g
v c s
ωmin khi
x
2
0 2 1 ma
0
gv cos v
0,5
0,5
0,75
0,75
0,5
2 Xét hòn bi
2
0
2
2
g
Trang 5Xét hòn đá
2
0
2
(sin
2
y
g
Khoảng cách giữa hai vật tại thời điểm t
2 2
4
2
8
g
g
4 2
0
2
4
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số
d2
4 0 2
32 27
v g
dmax =
2 0
4 2
3 3
v
g , khi
0 2
42 3
sin
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2: (4 điểm)
1
α
ms
F
P N
Do vận tốc ban đầu của khối tâm bằng 0 nên khi đặt xuống vành vừa
quay vừa trượt trên mặt phẳng nghiêng
Phương trình động lực học cho chuyển động của khối tâm:
0,5
0,5
Trang 6cos sin ) (
Để vành đi lên được mặt phẳng nghiêng thì a > 0 → μ > tanα 0,5
2 Vận tốc khối tâm tăng dần trong khi vận tốc góc giảm dần Đến khi v =
ω.R thì vành sẽ lăn không trượt Ta xét 2 giai đoạn:
* Giai đoạn vừa quay vừa trượt
ms
g R
Đến thời điểm t1, vành kết thúc trượt Vận tốc của khối tâm và vận tốc
góc lúc này là
v at g
cos
g
R
(2 cos sin )
g
R
1 ( cos sin )
(2 cos sin )
R
Quãng đường mà vành đi lên được trong giai đoạn này
2 2 2
1 0
c
) 2
S
g a
* Giai đoạn lăn không trượt: Lực ma sát nghỉ hướng lên trên Phương
trình động lực học cho chuyển động quay quanh tâm quay tức thời:
2
2
g mR
R
Gia tốc khối tâm của vành là:
2
a Rg
Thời gian vật chuyển động lên trong giai đoạn này được xác định từ
phương trình
0
2 ( cos sin )
sin (2 cos sin )
g
Quãng đường vật lên được trong giai đoạn này:
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 72 2
2 c
1
s
1 2
sin
R t
g t
1 2
2 sin
R
g
0,25
0,25
0,25
Câu 3 (4 điểm)
m là khối lượng của robot
Tại thời điểm tàu phóng ra robot, áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
1 1 0
1
(1)
Áp dụng định luật II Niu-tơn cho chuyển động của con tàu trên quỹ đạo
tròn bán kính R = h + RD = 2RD:
2 0 0 2
2
D
R
Vì ở rất xa Trái đất (sau khi phóng một thời gian) nên động năng và thế
năng hấp dẫn của trạm tại đó đều bằng 0; áp dụng định luật bảo toàn cơ
năng ta có:
2
R
m R
Xét phần còn lại của tàu chuyển động trên quỹ đạo elip Áp dụng định
luật bảo toàn năng lượng tại A và tại B ta có
R
R
M
0,5
0,5
0,5
0,5
m u
O
A
B
0
v 1
v
2
v
Trang 8Vì v1và v2 vuông góc với các bán kính vec-tơ OA và OB nên áp dụng
định luật 2 Kepler ta có
1.2 D 2 D 2 2 1
v R v R v v (5)
Từ (4) và (5) rút ra
1
3
D D
GM
v
R
3
1
m M
0,5
0,25
0,25
2 Từ (4) và (6) ta có năng lượng của tàu trên quỹ đạo elip
1 1
3
D D
GM M
W
R
Để chuyển động trên quỹ đạo tròn thì vận tốc của tàu phải là
0
2
D D
GM
v
R
→ Năng lượng của tàu trên quỹ đạo tròn:
2 1 0
1
D D
M
R
M v
4
D D
M M G R
Vậy năng lượng cần cung cấp cho tàu là:
1
2 1
R
M R
R
0,5
0,5
Câu 4 (4 điểm)
1 Tổng công mà khí sinh ra trong một chu trình | A| 2 p V0 0 0,5
2 Ta có quá trình 1-2: khí thu nhiệt
Nhiệt lượng khí nhận được:
0 0
Trang 9Quá trình 3-4: khí toả nhiệt
Xét quá trình 2-3 ta có:
0
0 0
6
p
V
2 0
0 0
6
p
V pV
T
Ta có
3 2 3
2
0
0 0
4
15
p
V
Khí nhận nhiệt khi δQ > 0
0
0
4
p
V
Vậy nhiệt lượng khí nhận trong quá trình 2-3 là:
0
0
15 4
0 3
15
8
V
V
V
0
4
p
V
0
0 0
4
p
V pV
T
0
0
0 0
0
0 0
2
4 3
4 2
4
10
p
V
p
V
Khí nhận nhiệt khi Q0→ 0
0
4
p
V
0,5
0,25
0,5
0,25
Trang 10Nhiệt lượng khí nhận là: 0
0
2,5
0 3
4
10
2
V
V
V
Hiệu suất của chu trình
12 23 41
17, 2%
A H
0,25
3 Ta có T2 T4;T2 T1;T3T4;T3T1
Nên nhiệt độ cao nhất của chu trình nằm trong quá trình 2-3 và nhiệt độ
thấp nhất chu trình nằm trong quá trình 4-1
Xét quá trình 2-3
Từ (1) ta có
2 0
0 0
6
p
V pV
T
→ Tmax khi V = 3V0 → 0 0
2
9
max
p V
nR
Xét quá trình 4-1, từ (2) ta có
0
0 0
4
p
V pV
T
0
0 0
2
4
p
V
nR
Ta thấy Khi V giảm từ 3V0 về 2V0 thì T tăng (do dT > 0)
Vậy nhiệt độ thấp nhất của chu trình là 0 0
min 4
.3
nR
Hiệu suất lí tưởng
min ma
3 66,7
9
x
T H
T
0,25
0,5
0,5
0,25
Câu 5 (3 điểm)
Ý
Trang 11Gọi r là bán kính bọt khí và R là bán kính hình cầu
Dùng lực kế, đo được trọng lượng của quả cầu
3 3 1
4
P R r (1)
Nhúng quả cầu vào nước, dùng lực kế đo trọng lượng biểu kiến của quả
cầu
4 (
4
P R (2)
Từ (1) và (2) tính được bán kính của hình cầu: 2
3 1
0
4
P P R
Thay R vào (1) ta tính được
2 1
3 0 1
4
r
P
0,5
0,5
0,5
0,5
Đặt quả cầu lên mặt phẳng nghiêng và nghiêng dần tới góc α thì cầu bắt
đầu lăn Khi đó khối tâm G nằm trên đường thẳng đứng đi qua điểm
tiếp xúc.
α
O1
Ta có O G1 l Rsin
Đặt aO O1
3 r ga R r g l R r gR
3 3
3 sin
R
r
0,5
0,5
Trang 12Với R và r đã tính được, α đo bằng thước đo góc, tính được a = O1O