Đề thi học sinh giỏi 2018 môn vật lý chuyên lê quý đôn, quảng trị

5 điểm Một con chó chạy với tốc độ không đổi v1 đuổi theo con thỏ, con thỏ chạy dọc theo một đường thẳng với tốc độ v2.. Tại thời điểm ban đầu cả hai con vật cùng ở trên một đường thẳn

SỚ GD& ĐT QUẢNG TRỊ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ THI HSG CÁC TRƯỜNG CHUYÊN DUYÊN HẢI BẮC BỘ

MÔN VẬT LÝ LỚP 10 Năm học 2017 – 2018 Thời gian 180 phút Bài 1 (5 điểm)

Một con chó chạy với tốc độ không đổi v1 đuổi theo con thỏ, con thỏ chạy dọc theo một đường thẳng với tốc độ v2 Con chó luôn hướng đến vị trí của con thỏ Tại thời điểm ban đầu cả hai con vật cùng ở trên một đường thẳng vuông góc với hướng chạy của thỏ và cách nhau một khoảng a

a) Vận tốc của thỏ và chó phải thỏa mãn điều kiện nào thì chó đuổi kịp thỏ

b) Trong điều kiện chó đuổi kịp thỏ, tìm biểu thức quãng đường mà mỗi con đi được cho đến khi gặp nhau theo a, v1 và v2

Bài 2 (4 điểm)

Khung chử nhật ABCD cấu tạo bởi các thanh hình trụ đồng chất giống nhau, AD và BC liên kết với nhau bởi thanh MN hàn chặt ở hai đầu Khối lượng khung ABCDMN là m P là hình cầu đồng chất gắn với AB, tâm O1 nằm trên AB, khối lượng m, bán kính r, momen quán tính I2mr /52 đối với trục AB, trục này quay quanh hai điểm A, B trên khung Q là một hình trụ đồng chất gắn với CD, tâm O2, khối lượng m, bán kính r, momen quán tính

2

Jmr /2 đối với trục CD, trục này quay quanh hai điểm C, D trên khung O1O2 đi qua khối tâm G của hệ Bỏ qua ma sát ở các chổ tiếp xúc A, B, C, D Hệ được đặt không vận tốc đầu trên đỉnh mặt phẳng nghiêng góc α và chỉ xét đến chuyển động tịnh tiến thẳng của khung song song mặt phẳng nghiêng Hệ số ma sát lăn trên mặt nghiêng của hình cầu và hình trụ được bỏ qua, hệ số ma sát trượt của hình cầu và hình trụ đều bằng μ Tính gia tốc của G theo α Biện luận theo α các trường hợp: P và Q lăn không trượt; Q trượt và P lăn không trượt; P và Q trượt

y

P

Q

G

G

2

O

1

O

Câu 3 (4 điểm)

Một thiết bị gồm một ống mảnh thẳng đứng và một ống rộng nằm ngang nối với nhau như hình vẽ, phần thẳng đứng nhúng vào chất lỏng có khối lượng riêng

ρ1, đầu phần ống nằm ngang bịt kín và có tiết diện lớn hơn nhiều so với

tiết diện phần thẳng đứng Chiều dài phần ống nằm ngang là L Khối

lượng riêng và áp suất khí quyển bên ngoài (được xem là khí lí tưởng)

là ρa và pa Ban đầu áp suất và khối lượng riêng của khí bên trong ống

và bên ngoài là như nhau Cho thiết bị quay quanh một trục thẳng đứng

với tốc độ góc ω Bỏ qua sự thay đổi áp suất và khối lượng riêng không khí theo độ cao, bỏ qua hiện tượng mao dẫn và ma sát bề mặt, nhiệt độ không thay đổi trong cả quá trinhg Tìm chiều cao h mà chất lỏng dâng lên trong ống thẳng đứng, lấy đến bậc 2 của ω

Câu 4 (4 điểm)

Một xilanh đặt thẳng đứng có tiết diện thay đổi như hình vẽ Giữa hai pittong có n mol không khí Khối lượng và diện tích tiết diện các pittong lần lượt là m1,

m2, S1, S2 Các pittong được nối với nhau bằng một thanh nhẹ có chiều

dài không đổi và trùng với trục của xilanh Cho áp suất khí quyển là p0

và bỏ qua khối lượng khí trong xilanh so với khối lượng pittong Bỏ

qua ma sát giữa xilanh và pittong Khi tăng nhiệt độ khí trong xilanh

thêm  T thì các pittong dịch chuyển một đoạn x

a) Chứng tỏ rằng, khi trạng thái cân bằng của hệ được thiết lập lại thì áp suất của không khí không thay đổi so với ban đầu

b) Tìm x

Câu 5 (3 điểm)

Một cái cốc có dạng hình trụ đáy tròn, khối lượng M, thể tích bên trong cốc là Vt Trên thành cốc theo phương thẳng đứng có các vạch chia để đo thể tích và đo độ cao chất lỏng Đáy cốc và thành cốc có độ dày như nhau, bỏ qua sự dính ướt Được dùng một chậu to đựng nước, hãy lập phương án xác định độ dày d của thành cốc, diện tích đáy ngoài S và khối lượng riêng ρc của chất làm cốc

- HẾT -



h

1

m

2

m

SỚ GD& ĐT QUẢNG TRỊ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

LÊ QUÝ ĐÔN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CÁC TRƯỜNG CHUYÊN DUYÊN HẢI BẮC BỘ

MÔN VẬT LÝ LỚP 10

Năm học 2017 – 2018 Bài 1 (5 điểm)

Một con chó chạy với tốc độ không đổi v1 đuổi theo con thỏ, con thỏ chạy dọc theo một đường thẳng với tốc độ v2 Con chó luôn hướng đến vị trí của con thỏ Tại thời điểm ban đầu cả hai con vật cùng ở trên một đường thẳng vuông góc với hướng chạy của thỏ và cách nhau một khoảng a a) Vận tốc của thỏ và chó phải thỏa mãn điều kiện nào thì chó đuổi kịp thỏ

b) Trong điều kiện chó đuổi kịp thỏ, tìm quãng đường mà mỗi con đi được cho đến khi gặp nhau

HD:

- Xét chuyển động của con chó:

2

2

x



1

dsv dt (dx) (dy)  dx 1 y '(x) (2)

- Đạo hàm theo x hai vế (1) ta có:

- Từ (2) và (3) ta có:

2

x.y"(x) 1 y '(x)



0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ

0,5 đ

- Tại t = 0 thì y’(x) = 0 và x = a, lấy tích phân hai vế phương trình trên ta có:

1

v

2

2

1 y '(x)

 



2 1

v v

y '(x) 1 y '(x)

a

 

 

2

1

2 1

2 v

v

v v

2

2 x/a



1,0 đ

a

1

2



2 1

v

v

2a

x

y

O

1

v

2

v

Chó sẽ đuổi kịp thỏ nếu khi cho x  0 thì y phải có giá trị hữu hạn Điều này chỉ xảy ra

1

v

v

0,5 đ

av v



Quãng đường thỏ chạy:

2

Bài 2 (4 điểm)

Khung chử nhật ABCD cấu tạo bởi các thanh hình trụ đồng chất giống nhau, AD và BC liên kết với nhau bởi thanh MN hàn chặt ở hai đầu Khối lượng khung ABCDMN là m P là hình cầu đồng chất gắn với AB, tâm O1 nằm trên AB, khối lượng m, bán kính r, momen quán tính I2mr /52 đối với trục AB, trục này quay quanh hai điểm A, B trên khung Q là một hình trụ đồng chất gắn với

CD, tâm O2, khối lượng m, bán kính r, momen quán tính 2

Jmr /2 đối với trục CD, trục này quay quanh hai điểm C, D trên khung O1O2 đi qua khối tâm G của hệ Bỏ qua ma sát ở các chổ tiếp xúc

A, B, C, D Hệ được đặt không vận tốc đầu trên đỉnh mặt phẳng nghiêng góc α và chỉ xét đến chuyển động tịnh tiến thẳng của khung song song mặt phẳng nghiêng Hệ số ma sát lăn trên mặt nghiêng của hình cầu và hình trụ được bỏ qua, hệ số ma sát trượt của hình cầu và hình trụ đều bằng

μ Tính gia tốc của G theo α Biện luận theo α các trường hợp: P và Q lăn không trượt; Q trượt và P lăn

không trượt; P và Q trượt

HD:



x

y

P

Q G

G

2

O

1

O

Ta có thể biểu diễn các lực tác dụng lên khung như

hình vẽ Ở các trục quay, các tác động của hình cầu

lên khung được xác định bởi lực F và một momen 1

1 1

M /O đối với O1 (không vẽ trên sơ đồ), các tác động

của hình trụ lên khung được xác định bởi lực F và 2

một momen M /O 2 2 đối với O2 Vì các liên kết không

có ma sát nên các thành phần của M /O 1 1 và M /O2 2

trên trục 0z là bằng không

- Phương trình động lực học cho khung:

1y 2 y

0 mg cos F F (2)



- Vì khung không quay, cho nên đối với G, ta có:

0(GO1 F1 M /O )1 1 (GO2 F2 M /O ) e2 2  z

Chiếu lên trục z ta có: F1y F2y (3)

Từ (2) và (3) ta có: F1y F2 y 1mg cos

2

0,5 đ

- Các phương trình của hình cầu:

1 1y



+ 2mr2 1 r.Fms1

5   (7)

0,5 đ

- Các phương trình của hình trụ:

2 2 y





+ 1mr2 2 r.Fms 2

2   (10)

0,5 đ

- Từ các phương trình (1), (5), (8) ta có:

3maG 3mg sin Fms1Fms2 (11)

G

mg

1

F

2

F

1

O

2

O

1

O

1

F



1

N

ms1

F

mg

1

I

2

O

2

F



2

N

ms2

F

mg

2

I

- Từ các phương trình (4), (6), (9) ta có:

N1N2 1,5.mg cos (12)

0,5 đ

Khử Fms1 và Fms2 ở các phương trình (7), (10) và (11) ta có:

aG aO1 aO2 10g sin

13

Thay vào (11) ta có: Fms1 2maG 4 mg sin

Kiểu chuyển động này xảy ra khi:

1

39

8 39

10





; tan 1 39

10

  

0,5 đ

r. 1 aG Fms12ma /5G và Fms2  N 2





10

Kiểu chuyển động này là còn xảy ra khi     1 2

0,5 đ

Câu 3 (4 điểm)

Một thiết bị gồm một ống mảnh thẳng đứng và một ống rộng nằm ngang nối với nhau như hình

vẽ, phần thẳng đứng nhúng vào chất lỏng có khối lượng riêng ρ1, đầu phần ống

nằm ngang bịt kín và có tiết diện lớn hơn nhiều so với tiết diện phần thẳng đứng

Chiều dài phần ống nằm ngang là L Khối lượng riêng và áp suất khí quyển bên

ngoài (được xem là khí lí tưởng) là ρa và pa Ban đầu áp suất và khối lượng riêng

của khí bên trong ống và bên ngoài là như nhau Cho thiết bị quay quanh một

trục thẳng đứng với tốc độ góc ω Bỏ qua sự thay đổi áp suất và khối lượng

riêng không khí theo độ cao, bỏ qua hiện tượng mao dẫn và ma sát bề mặt, nhiệt

độ không thay đổi trong cả quá trinhg Tìm chiều cao h mà chất lỏng dâng lên trong ống thẳng đứng, lấy đến bậc 2 của ω

HD:

Áp suất và khối lương riêng không khí trong ống nằm ngang không đều Xét một lớp

không khí thẳng đứng có bề dày dx tại khoảng cách x tính từ trục quay:

0,5 đ



h

  2 dp 2

dx

         (1)

Coi khí là lí tưởng thì ta có:

Từ (1) và (2) ta có:

2

xdx RT

Lấy tích phân, lấy ρ0 là khối lượng riêng không khí ở tại x = 0:

2 2

x

0 0

M

2RT



 

0,5 đ

Vì bỏ qua lượng khí nằm trong phần ống thằng đứng và áp suất khí ban đầu trong ống là

pa, nên ta có:

2 2

x 2RT



0,5 đ

Lấy gần đúng:

2

M x

2

2RT

thay vào (5) ta có:

2 2

1 6RT

Vì nhiệt độ như nhau tại mọi điểm nên áp suất tại x = 0 là:

2 2

6RT

0,5 đ Trong ống nhỏ thẳng đứng:

1





0,5 đ

Câu 4 (4 điểm)

Một xilanh đặt thẳng đứng có tiết diện thay đổi như hình vẽ Giữa hai pittong có n mol không khí Khối lượng và diện tích tiết diện các pittong lần lượt là m1, m2, S1, S2 Các

pittong được nối với nhau bằng một thanh nhẹ có chiều dài không đổi và trùng

với trục của xilanh Cho áp suất khí quyển là p0 và bỏ qua khối lượng khí trong

xilanh so với khối lượng pittong Bỏ qua ma sát giữa xilanh và pittong Khi tăng

nhiệt độ khí trong xilanh thêm  T thì các pittong dịch chuyển một đoạn x

a) Chứng tỏ rằng, khi trạng thái cân bằng của hệ được thiết lập lại thì áp suất của không khí không thay đổi so với ban đầu

1

m

2

m

b) Tìm x

HD:

a) Các lực tác dụng lên hệ (khí + hai pittong) gồm:

+ Trọng lực: Fg (m1m )g2

+ Áp lực của không khi lên hai pittong: F1 p S0 1; F2 p S0 2

+ Phản lực của phần thành pittong nằm ngang: Fp(S1S )2

+ Khi trạng thái cân bằng của hệ được thiết lập: Fg  F1 F F2

(m m )g p S p S p(S S )

0

1 2

S S



 (1)

- Nhận xét: Áp suất khí trong xilanh không đổi vì trạng thái cân bằng được duy trì

0,25 0,25 0,25 0,25

0,5 0,5 b) Vì áp suất khí trong xilanh không đổi nên khi tăng nhiệt độ, thể tích khí tăng, do đó

hệ đi lên một đoạn x Ta có:

h S 1 1 h S 2 2 (h 1 x)S 1 (h 2 x)S 2



 

(h S h S ) T T(S S )x

     (2)

0,5 0,5 Mặt khác: (h S 1 1 h S )p 2 2 (h S 1 1 h S )p 2 2

nR T

Giải hệ (1), (2) và (3) ta được:

nR T x

p (S S ) (m m )g





Câu 5 (3 điểm)

Một cái cốc có dạng hình trụ đáy tròn, khối lượng M, thể tích bên trong cốc là Vt Trên thành cốc theo phương thẳng đứng có các vạch chia để đo thể tích và đo độ cao chất lỏng Đáy cốc và thành cốc có độ dày như nhau, bỏ qua sự dính ướt Được dùng một chậu to đựng nước, hãy lập phương án xác định độ dày d của thành cốc, diện tích đáy ngoài S và khối lượng riêng ρc của chất làm cốc

HD:

1

m

2

m

1

h 2

h

Cơ sở lí thuyết:

- Gọi h là mức nước ngoài cốc, ρ là khối lượng riêng của nước, m

và V là khối lượng và thể tích nước trong cốc Ta có:

g(d h)S(Mm)g  (d h)SM V



- Biểu thức (1) cho thấy h là hàm bậc nhất của Vt

- Với hai cặp giá trị h1, h2, … và V1, V2, … ta có:

2 1

S





 (2)

- Thay (2) vào (1) ta tính được d:

- Gọi H là độ cao của cốc, H0 là độ cao thành trong của cốc, r là bán kính trong, R là bán

kính ngoài của cốc, V0 là thể tích chất làm cốc, S0 là diện tích đáy trong của cốc, ta có:

0

c

t 2

(4)

Các bước thí nghiệm:

+ Cho nước vào cốc với thể tích V, thả cốc vào chậu, xác định mực nước ngoài cốc là h

+ Tiến hành nhiều lần để được bẳng số liệu sau:

+ Tiến hành xử lí số liệu theo các công thức (2), (3) và (4)

0,5 đ

0,5 đ 0,5 đ

0,5 đ 0,5 đ

0,5 đ

h S

in

V