Đề thi học sinh giỏi 2018 môn vật lý chuyên đại học vinh

Một quả cầu nhỏ được thả rơi tự do từ điểm A lên một tấm kim loại nặng đặt cố định ở độ cao h = 1 m kể từ mặt đất, 45 chạm với tấm nặng, quả cầu bắn trở ra theo định luật phản xạ với vận

Câu 1 Một quả cầu nhỏ được thả rơi tự do từ điểm A lên một

tấm kim loại nặng đặt cố định ở độ cao h = 1 m kể từ mặt đất,

45

chạm với tấm nặng, quả cầu bắn trở ra theo định luật phản xạ

với vận tốc có độ lớn bằng vận tốc ngay trước khi đập vào

đập vào tấm kim loại và rơi xuống mặt đất tại điểm C cách

đường thẳng đứng AB một khoảng S = 4 m Bỏ qua sức cản

không khí

a Hãy tìm thời gian chuyển động của quả cầu từ khi được thả

ra cho đến khi chạm đất

b Cần phải đặt tấm kim loại ở độ cao nào (vẫn với tư thế cũ)

đề khoảng cách S đạt cực đại nếu vị trí ban đầu A của quả cầu không thay đổi

Câu 2 Một quả cầu đồng chất khối lượng m, bán kính r lăn không trượt

trên bề mặt bên ngoài của một quả cầu lớn hơn đứng yên có bán kính R

như hình vẽ Gọi θ là góc cực của quả cầu nhỏ đối với hệ trục tọa độ

với gốc đặt ở tâm của quả cầu lớn với trục z là trục thẳng đứng Quả

cầu nhỏ bắt đầu lăn từ đỉnh quả cầu lớn (θ  0)

a Tính vận tốc ở tâm của quả cầu nhỏ tại ví trí góc θ bất kỳ

b Tính góc θ tại đó mà quả cầu nhỏ rời khỏi quả cầu lớn

c Giử sử hệ số ma sát của giữa bề mặt hai quả cầu là μ Hỏi ở vị trí

góc θ bằng bao nhiêu thì quả cầu nhỏ sẽ bắt đầu trượt

Câu 3 Coi Trái Đất (T) chuyển động xung quanh Mặt Trời (S) theo một quỹ đạo tròn bán kính

9

T

R 150.10 m với chu kỳ T và vận tốc0 vT Một sao chổi (C) chuyển động với quỹ đạo nằm trong mặt phẳng quỹ đạo của Trái Đất, đi gần Mặt Trời nhất ở khoảng cách bằngkR với vận tốc T

ở điểm đó làv Bỏ qua tương tác của sao chổi với Trái Đất và các hành tinh khác trong hệ Mặt 1 Trời

a Xác định vận tốcv của sao chổi khi nó cắt quỹ đạo

4 T

k0, 42; v 3.10 m/s và v1 65, 08.103m/s

b Chứng minh rằng quỹ đạo của sao chổi này là một

elip Hãy xác định bán trục lớn a dưới dạng a RT và

tâm sai e của elip này theok, v vàT v1 Biểu diễn chu kỳ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN - ĐẠI HỌC VINH

ĐỀ THI MÔN: Vật lý - KHỐI: 10

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm 02 trang, 05 câu)

A

s

h

r

R

θ

φ

2

1

3

4P0

P0

P

V

trạng thái 1 và 2 là cố định, trạng thái 3 có thể thay đổi nhưng quá trình 3-1 luôn là đẳng áp

a Xác định công lớn nhất mà khí có thể thực hiện trong chu trình nếu nhiệt độ của khí trong quá trình 2-3 luôn giảm

b Tìm hiệu suất của chu trình trong trường hợp này

Câu 5 Một cốc đong trong thí nghiệm có dạng hình trụ đáy tròn, khối lượng M, thể tích bên

trong của cốc là V0 Trên thành cốc, theo phương thẳng đứng người ta khắc các vạch chia để đo thể tích và đo độ cao của chất lỏng trong cốc Coi đáy cốc và thành cốc có độ dày như nhau, bỏ qua sự dính ướt Được dùng một chậu to đựng nước, hãy lập phương án để xác định độ dày d, diện tích đáy ngoài S và khối lượng riêng ρc của chất làm cốc Yêu cầu:

a Nêu các bước thí nghiệm Lập bảng biểu cần thiết

b Lập các biểu thức để xác định d, S theo các kết quả đo của thí nghiệm (cho khối lượng riêng của nước là ρ)

c Lập biểu thức tính khối lượng riêng của chất làm cốc qua các đại lượng S, d, M, V0

d Dùng phương pháp đồ thị để xác định diện tích đáy ngoài S, rồi tìm độ dày d của cốc Nêu các bước tiến hành và giải thích

-HẾT -

Câu 1: (4điểm) Điểm

a

(2 điểm)

Gọi v1 là vận tốc của quả cầu ngay trước khi va chạm Bởi vì tấm nặng nghiêng 450 so với phương ngang nên ngay sau va chạm, vận tốc của quả cầu có độ lớn cũng bằng v1 nhưng hướng theo phương ngang Vì vậy, sau

va chạm, quả cầu chuyển động theo phương trình :

1 2 2 2

1 1

2

( )











Trong đó t2 là thời gian chuyển động của quả cầu từ khi va chạm đến khi chạm đất Từ hệ phương trình (1), ta tìm được :

t2 2h

g

2

2

2

Thời gian rơi của quả cầu trước va chạm là :

1

2

t

Tổng thời gian chuyển động của quả cầu từ khi buông ra đến khi chạm đất bằng :

2

g gh

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

b

(2 điểm)

Độ cao H ( Đối với mặt đất) của điểm A:

h

     Gọi h0 là độ cao của tầm nặng để quả cầu có tầm xa lớn nhất Sau khi rơi

tự do với quãng đường (H-h0), quả cầu bị ném ngang với vận tốc:

v1 2h( Hh )0 Cũng từ (2), sau khi bật ra, nó rơi xuống mặt đất ở khoảng cách:

2 2

h

g

Rõ ràng, s sẽ đạt cực đại khi: h ( H0 h )0

0,5đ

0,5đ

0,5đ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐÁP ÁN VÀ HƯỠNG DẪN CHẤM MÔN: Vật lý - KHỐI: 10

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề

0,5đ

Câu 2 4 điểm

a

1 điểm

Khi quả cầu nhỏ lăn không trượt, tổng động năng và thế năng của nó là một

hằng số của chuyển động, chúng ta có:

2mv 2 5 mr ω mg( R r )cos θ mg( R r )   Với: vrω( R r )ω 0

7

( cos θ )g ω

( R r )







Vận tốc tâm của quả cầu nhỏ là:

7

v( Rr )ω  ( R r )( cos θ )g

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

b

1 điểm

Tại thời điểm quả cầu nhỏ rời khỏi quả cầu lớn thì lực giá đỡ lên quả cầu

nhỏ N=0 Từ phương trình lực:

2

mv

mg cos θ N

R r

 



Ta tìm được góc mà tại đó quả cầu nhỏ rời khỏi quả cầu lớn được cho bởi:

17

c

Lưu ý rằng kết quả này chỉ áp dụng cho hệ số ma sát đủ lớn

0,5đ

0,5đ

c

2 điểm

c Khi quả cầu nhỏ lăm không trượt chúng ta có:

2

0

2 5

mgSinθ f ma

f r mr γ

v rω ( R r )ω

 



 





   



Ở đây f là lực ma sát trên quả cầu Từ đó chúng ta tìm được:

2

7

Tại thời điểm khi quả cầu nhỏ bắt đầu trượt thì lực ma sát là:

f μN

Tức là:

2

2 7

mv mgSinθ μ( mg cos θ )

R r



Khi đó, sử dụng biểu thức của v trong câu (a) chúng ta có:

0,5đ

0,5đ

2Sinθ17μ cos θ10μ

Giải phương trình này ta thấy rằng góc mà ở đó quả cầu nhỏ bắt đầu trượt được cho bởi công thức:

2

170 756 4

289 4

s

cos θ

μ





Tuy nhiên, chúng ta thấy θ c θ s hay là cosθ s cos θ c , Ở đây với giá trị của

μ có thể làm thỏa mãn điều đó, nói chung chúng ta phải lấy dấu cộng trong

biểu thức trên Do đó:

2

170 756 4

289 4

s

μ





0,5đ

0,5đ

Câu 3 4 điểm

a

2 điểm

Năng lượng của sao chổi

+ tại điểm gần MT nhất: 2 S

1

T

GM 1

+ tại điểm gần cắt quỹ đạo TĐ: 2 S

T

GM 1

trong đó m và MS lần lượt là khối lượng của sao chổi và của Mặt Trời

Vì quỹ đạo của Trái Đất là tròn, ta có:

T T

GM v

R

 (3)

1

2 2 S

1

T

Dùng (3), ta được: 2 2 2

1

v v 2v 1

k

 

    

 

hay 2 2

1

v v 2v 1 41, 8km / s

k

 

    

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

b

2 điểm

+ Năng lượng của sao chổi bằng

2

T

Điều này có nghĩa là quỹ đạo của sao chổi là một elip

+ Năng lượng của sao chổi và bán trục lớn a của quỹ đạo của nó liên hệ với nhau bởi hệ thức

2

   

Kết hợp với (1) ta được

2

1

T

1

2

v R

mv 2 v m

0,5đ

0,5đ

2 T

v

v 2v / k 2

k v

với 2

1 2 T

1 17.9 v

2

k v

  



+ Tại điểm cận nhật P, ta có: rP kRT a(1 e) , suy ra

2

2

         

Với e < 1 lại một lần nữa khẳng định quỹ đạo sao chổi là một elip

+ Theo định luật ba Kepler:

3 / 2

a  R  R R    

Vậy 3 / 2

n  75, 7 và chu kz của sao chổi này khoảng 76 năm (Đây chính là sao chổi Halley)

0,5đ

0,5đ

Câu 4 4 điểm

a

2 điểm

a Công mà khí thực hiện

0 3 0

1 3 2

Do đó: Amax khi Vmax

Phương trình đường thẳng 2-3:

0

3

4



0

3

4



0

6

4

Do đó để dT<0 thì:

6



Vậy: A max 9p V0 0 khi V3 7V0

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

b

2 điểm

1 2

V

3 5 15

Xét quá trình 2-3: dQnC dT V  pdV

2 1

       

0 0

2

      

C

   

8

R

 



Hiệu suất của chu trình:

12 23

9

15

2

V

A H

Đối với khí lưỡng nguyên tử: H=19%

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

Câu 5 4 điểm

a

1 điểm

Các bước thí nghiệm:

- Cho nước vào cốc với thể tích V1, thả cốc vào chậu, xác định mực nước ngoài cốc hn1( dọc trên vạch chia)

- Tăng dần thể tích nước trong cốc: V2, V3,… và lại thả cốc vào chậu, xác định các mực nước hn2, hn3,…

- Khi đo phải chờ cho nước phẳng lặng

Lập bảng số liệu:

…

0,5đ

0,5đ

b

1 điểm

tương ứng là khối lượng và thể tích nước trong cốc Phương trình cân bằng cho cốc có nước sau khi thả vào chậu:

ρg( d h )S ( M m ) g n   t  ρ( d h )S ( M m ) ( ) n   t 1

Từ (1) ta thấy hn phụ thuộc tuyến tính vào Vt Thay Vt bới các giá trị V1, V2,…

2 3

n n

Đọc hn1, hn2, trên vạch chia thành cốc, lấy (3) trừ đi (2) rồi rút S ra:

2 1

2 1

4





Thay đổi các giá trị V2, V1, hn2, hn1,… nhiều lần để tính S

Sau đó, thay vào (2) để tính d:

2 1

5

( M V ρ )(h h )

M V ρ



0,5đ

0,5đ

c

1 điểm

Biểu thức tính ρ c:

Gọi h là độ cao của cốc, h0 là độ cao thành trong của cốc; r là bán kính trong,

R là bán kính ngoài của cốc; V là thể tích của chất làm cốc; St là diện tích đáy trong của cốc Ta có:

0 2

6

t

c

t

( )

ρ

( S d π )









0,5đ

0,5đ

d

1 điểm

Phương pháp đồ thị:

Vì hn phụ thuộc tuyến tính vào Vt nên phương trình (1) có thể viết dưới dạng:

h n  a bV t (7)

với a M d ; b 1

* Đồ thị: Vẽ đồ thị hn (Vt)

Đồ thị của phương trình (7) là đường thẳng có độ dốc:

2 1

2 1

2 1

2 1

1

b tan α

S







 



Giá trị a xã định bằng cách ngoại suy từ đồ thị thí nghiệm, khi kéo dài đường thí nghiệm, cắt trục tung ở a ( tương ứng với giá trị Vt=0) Từ đây là xác định

Sp

 

0,5đ

0,5đ

Chú ý:

+ Học sinh có cách làm đúng những khi thay số, tính kết quả sai cho 1/2 số điểm câu đó

+ Nếu bài làm quá tắt nhưng vẫn thể hiện rõ ý tưởng lời giải vẫn cho điểm tối đa ý đó