Đề thi học sinh giỏi 2018 môn vật lý chuyên đại học vinh

Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 TRƯỜNG THPT CHUYÊN - ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI MÔN: Vật lý - KHỐI: 10 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 02 trang, 05 câu) Câu Một cầu nhỏ thả rơi tự từ điểm A lên kim loại nặng đặt cố định độ cao h = m kể từ mặt đất, A nghiêng với phương ngang góc α  45 Sau va chạm với nặng, cầu bắn trở theo định luật phản xạ với vận tốc có độ lớn vận tốc trước đập vào đập vào kim loại rơi xuống mặt đất điểm C cách đường thẳng đứng AB khoảng S = m Bỏ qua sức cản h không khí a Hãy tìm thời gian chuyển động cầu từ thả chạm đất B b Cần phải đặt kim loại độ cao (vẫn với tư cũ) đề khoảng cách S đạt cực đại vị trí ban đầu A cầu không thay đổi Câu Một cầu đồng chất khối lượng m, bán kính r lăn khơng trượt bề mặt bên ngồi cầu lớn đứng n có bán kính R hình vẽ Gọi θ góc cực cầu nhỏ hệ trục tọa độ với gốc đặt tâm cầu lớn với trục z trục thẳng đứng Quả cầu nhỏ bắt đầu lăn từ đỉnh cầu lớn ( θ  ) s C r φ R θ a Tính vận tốc tâm cầu nhỏ ví trí góc θ b Tính góc θ mà cầu nhỏ rời khỏi cầu lớn c Giử sử hệ số ma sát bề mặt hai cầu μ Hỏi vị trí góc θ cầu nhỏ bắt đầu trượt Câu Coi Trái Đất (T) chuyển động xung quanh Mặt Trời (S) theo quỹ đạo tròn bán kính RT  150.109 m với chu kỳ T0 vận tốc v T Một chổi (C) chuyển động với quỹ đạo nằm mặt phẳng quỹ đạo Trái Đất, gần Mặt Trời khoảng cách kR T với vận tốc điểm v1 Bỏ qua tương tác chổi với Trái Đất hành tinh khác hệ Mặt Trời a Xác định vận tốc v chổi cắt quỹ đạo Trái Đất theo k, v T v1 Cho biết k  0, 42; v T  3.104 m/s v1  65, 08.103 m/s P 4P0 b Chứng minh quỹ đạo chổi elip Hãy xác định bán trục lớn a dạng a  R T tâm sai e elip theo k, v T v1 Biểu diễn chu kỳ P0 V0 4V0 V Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 quay chổi quanh Mặt Trời dạng T  nT0 Xác định trị số , e n Câu Một lượng khí lí tưởng lưỡng nguyên tử thực chu trình cho hình vẽ Các trạng thái cố định, trạng thái thay đổi q trình 3-1 đẳng áp a Xác định công lớn mà khí thực chu trình nhiệt độ khí q trình 2-3 ln giảm b Tìm hiệu suất chu trình trường hợp Câu Một cốc đong thí nghiệm có dạng hình trụ đáy tròn, khối lượng M, thể tích bên cốc V0 Trên thành cốc, theo phương thẳng đứng người ta khắc vạch chia để đo thể tích đo độ cao chất lỏng cốc Coi đáy cốc thành cốc có độ dày nhau, bỏ qua dính ướt Được dùng chậu to đựng nước, lập phương án để xác định độ dày d, diện tích đáy ngồi S khối lượng riêng ρc chất làm cốc Yêu cầu: a Nêu bước thí nghiệm Lập bảng biểu cần thiết b Lập biểu thức để xác định d, S theo kết đo thí nghiệm (cho khối lượng riêng nước ρ ) c Lập biểu thức tính khối lượng riêng chất làm cốc qua đại lượng S, d, M, V0 d Dùng phương pháp đồ thị để xác định diện tích đáy ngồi S, tìm độ dày d cốc Nêu bước tiến hành giải thích -HẾT Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐÁP ÁN VÀ HƯỠNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN: Vật lý - KHỐI: 10 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề Câu 1: a (2 điểm) (4điểm) Gọi v1 vận tốc cầu trước va chạm Bởi nặng nghiêng 450 so với phương ngang nên sau va chạm, vận tốc cầu có độ lớn v1 hướng theo phương ngang Vì vậy, sau va chạm, cầu chuyển động theo phương trình :  x  v1t2   (1 ) y  gt2  Trong t2 thời gian chuyển động cầu từ va chạm đến chạm đất Từ hệ phương trình (1), ta tìm : 2h s 2h v1   s t2  (2) g t2 g Thời gian rơi cầu trước va chạm : v s t1   g gh Tổng thời gian chuyển động cầu từ buông đến chạm đất : s 2h t  t1  t2    1,35s g gh b (2 điểm) Độ cao H ( Đối với mặt đất) điểm A: gt s2 H  h  h  5( m ) 4h Gọi h0 độ cao tầm nặng để cầu có tầm xa lớn Sau rơi tự với quãng đường (H-h0), cầu bị ném ngang với vận tốc: v1  2h( H  h0 ) Cũng từ (2), sau bật ra, rơi xuống mặt đất khoảng cách: 2h0 s  v1  h0 ( H  h0 ) g Rõ ràng, s đạt cực đại khi: h0 ( H  h0 ) Điểm 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Áp dụng bất đẳng thức Côsi, s đạt giá trị cực đại bằng: smax  5( m ) h0  2,5( m ) 0,5đ Câu điểm Khi cầu nhỏ lăn không trượt, tổng động 0,25đ số chuyển động, có: 2 2 mv  mr ω  mg( R  r )cos θ  mg( R  r ) 2 a điểm 0,25đ Với: v  rω  ( R  r )ω0 Do đó: ω0  10(  cos θ )g 7( R  r ) 0,25đ Vận tốc tâm cầu nhỏ là: v  ( R  r )ω0  10 ( R  r )(  cos θ )g 0,25đ Tại thời điểm cầu nhỏ rời khỏi cầu lớn lực giá đỡ lên cầu 0,5đ nhỏ N=0 Từ phương trình lực: mg cos θ  N  b điểm mv Rr Ta tìm góc mà cầu nhỏ rời khỏi cầu lớn cho bởi: cos θc  10 17 0,5đ Lưu ý kết áp dụng cho hệ số ma sát đủ lớn c Khi cầu nhỏ lăm khơng trượt có:  mgSinθ  f  ma  2  f r  mr γ  v  rω  ( R  r )ω0 0,5đ Ở f lực ma sát cầu Từ tìm được: f  mgSinθ c điểm Tại thời điểm cầu nhỏ bắt đầu trượt lực ma sát là: f  μN Tức là: mv mgSinθ  μ( mg cos θ  ) Rr Khi đó, sử dụng biểu thức v câu (a) có: 0,5đ Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Sinθ  17 μ cos θ  10 μ Giải phương trình ta thấy góc mà cầu nhỏ bắt đầu trượt cho công thức: 0,5đ 170 μ  756 μ  289 μ  Tuy nhiên, thấy θc  θs cosθs  cos θc , Ở với giá trị μ làm thỏa mãn điều đó, nói chung phải lấy dấu cộng biểu thức Do đó: cos θs  θs  arccos( Câu 170 μ  756 μ  ) 289 μ  4 điểm Năng lượng chổi GM S E  mv12  m (1) kR T GM S E  mv  m + điểm gần cắt quỹ đạo TĐ: (2) RT m M S khối lượng chổi Mặt Trời Vì quỹ đạo Trái Đất tròn, ta có: + điểm gần MT nhất: v 2T  a điểm Từ (1) (2) suy GM S RT Dùng (3), ta được: (3) 2GM S RT  1 1  k    0,5đ 0,5đ  1 v  v12  2v 2T     k  1 v  v12  2v 2T     41,8km / s  k + Năng lượng chổi 1 GM S v2  m E  mv12  m  mv12  v 2T  m  v12  T   25.10 m(J)  kR T k k  2 hay 0,5đ GM S GM S mv1  m  mv  m kR T RT  v  v12  b điểm 0,5đ 0,5đ 0,5đ Điều có nghĩa quỹ đạo chổi elip + Năng lượng chổi bán trục lớn a quỹ đạo liên hệ với hệ thức GMS v 2T RT E  m  m 2a 2a Kết hợp với (1) ta GM S v2 R v2 R m 0,5đ mv12  m  m T T  mv12  v 2T  m T T kR T 2a k 2a Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Suy v 2T R 2T RT   R T 2 v1  2v T / k v12  k v 2T   17.9 với v12  k v 2T + Tại điểm cận nhật P, ta có: rP  kR T  a(1  e) , suy a e  1 0,5đ kR T kR v2 k   T    k 21   0, 977  a R T  vT Với e < lại lần khẳng định quỹ đạo chổi elip + Theo định luật ba Kepler: T02 T T02 T2     T   / T0  nT0 a R3T 3 R3T R3T Vậy n  3 /  75, chu kz chổi khoảng 76 năm (Đây chổi Halley) Câu a điểm điểm a Cơng mà khí thực A  S  p0 (V3  V0 ) Do đó: Amax Vmax Phương trình đường thẳng 2-3: p0 V V p V  p0 4V0  V3 4V0  Vc p0 V V nRT  pV  V  p0 V 4V0  V3 4V0  Vc  p0 V V  nRdT  pV   V  p0  dV 4V0  Vc   4V0  V3 Do để dT