Đề thi học sinh giỏi 2018 môn vật lý chuyên hà nam

Nêm ban đầu đứng yên, có khối lượng M và có thể trượt không ma sát trên mặt sàn nằm ngang.. Cho vật m trượt không vận tốc đầu từ đỉnh A của nêm.. a Thiết lập biểu thức tính gia tốc a củ

(ĐỀ GIỚI THIỆU)

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ

LẦN THỨ XI, NĂM 2018

ĐỀ THI MÔN: VẬT LÝ LỚP 10

Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm 05 câu, 03trang)

Câu 1: (5 điểm – Cơ học chất điểm)

Một vật có khối lượng m có thể trượt không ma sát

trên một cái nêm ABC ; AB = , Cˆ = 900

, Bˆ =  Nêm ban đầu đứng yên, có khối lượng M và có thể trượt không

ma sát trên mặt sàn nằm ngang (hình 1) Cho vật m trượt

không vận tốc đầu từ đỉnh A của nêm

a) Thiết lập biểu thức tính gia tốc a của vật đối với nêm và gia tốc a0 của nêm đối với sàn

b) Lấy hệ tọa độ xOy gắn với sàn, ban đầu trùng với BCA Tính hoành độ của vật

m và của đỉnh C khi vật trượt tới đỉnh B Quỹ đạo của vật là đường gì ?

Cho m = 0,1 (kg), M = 2m,  = 300

,  = 1 (m), g = 10(m/s2

)

Câu 2: (4 điểm – Cơ học vật rắn)

Nhờ một chiếc gậy, người ta tác dụng vào quả bi-a (bán kính r, khối lượng m) một xung lực nằm ngang cách mặt bàn bi-a một khoảng h nằm trong mặt phẳng

thẳng đứng đi qua khối tâm của bi-a (hình 2) Biết momen quán tính của vật đối

với trục quay qua khối tâm là 2 2

5mr 1) Hãy thiết lập hệ thức giữa vận tốc góc và vận

tốc v0 của khối tâm quả bi-a Biết ban đầu bi-a

đứng yên

2) Hãy nghiên cứu chuyển động của quả bi-a sau

khi ngừng tác dụng trong các trường hợp sau:

I

O

h

Hình 2

H

Hình 1

a) .

5

7r

5

7r

h c)

5

7r

h

Câu 3: (4 điểm – Cơ học chất lưu)

Một bình nước đang chứa lượng nước bên trong có độ cao h Phía dưới đáy bình có một vòi xả tiết diện S1, còn thân bình coi là hình trụ đều có tiết diện trung bình S2

a) Khi nước trong bể chảy ra khỏi vòi xả thì mực nước trong bình sẽ hạ thấp với tốc độ bằng bao nhiêu?

b) Viết phương trình mô tả sự phụ thuộc độ cao h (mực nước còn lại trong bình) theo vào thời gian Biết tại thời điểm ban đầu t = 0 thì mực nước trong bình có độ cao h = h0

c) Bình nước hình trụ có thể tích 1500l đang chứa đầy nước với đường kính thân bình là 960mm, đường kính van xả là 27 mm Tính thời gian để xả hết nước trong bình

Câu 4: (4 điểm – Nhiệt học)

Một động cơ nhiệt có tác nhân là một mol khí lí

tưởng đơn nguyên tử hoạt động theo chu trình như

hình 3; trong đó:

+ Quá trình 1-2 được biểu diễn bằng đường thẳng

+ Quá trình 2-3 là quá trình đẳng áp

+ Quá trình 3-1 là quá trình đẳng tích

a) Vẽ đồ thị chu trình trên trong hệ tọa độ VOT

Xác định thể tích của chất khí khi tác nhân có nhiệt độ

cao nhất trong chu trình trên

b) Trong quá trình 1-2 có một giá trị V* sao cho khi V1V V* thì chất khí thu nhiệt, còn khi *

1

4,5

V  V V thì chất khí tỏa nhiệt Tính giá trị V*

c) Tính hiệu suất động cơ nhiệt

Câu 5: (3 điểm – Phương án thực hành)

p

V

O

1

p

8

1

p

(3)

(2) (1)

1 5 ,

4 V

1

V

Hình 3

Xét chuyển động của một tấm nhựa phẳng trên một mặt bàn phẳng nằm ngang, người ta nhận thấy trong quá trình chuyển động, tấm chịu tác dụng của lực

ma sát trượt (hệ số ma sát trượt α) và chịu lực cản của môi trường tỉ lệ thuận với vận tốc (fc  v, β là hệ số cản) Quãng đường mà tấm nhựa trượt được trên

mặt phẳng ngang được tính gần đúng là:

s

2 g 3 Mg



  với v là vận tốc ban

đầu của tấm nhựa, M là khối lượng của tấm nhựa, g là gia tốc trọng trường

Cho các dụng cụ sau:

- Vật nhỏ có khối lượng m đã biết;

- Thước đo có vạch chia đến milimét;

- Các sợi dây mềm, mảnh, nhẹ;

- Tấm nhựa phẳng hình chữ nhật;

- Bàn thí nghiệm, giá đỡ, giá treo cần thiết

Trình bày cách bố trí thí nghiệm, thu thập và xử lí số liệu để xác định các hệ số α

và β Coi các va chạm trong quá trình làm thí nghiệm (nếu có) là hoàn toàn đàn hồi

- Hết -

Họ và tên người ra đề Trần Trung Hiếu Vũ Thị Lan Hương

Chữ ký

(ĐỀ GIỚI THIỆU)

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ

LẦN THỨ XI, NĂM 2018 ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN: VẬT LÝ LỚP 10

Thời gian làm bài: 180 phút (Đáp án gồm 10 trang)

Câu 1: (4 điểm – Cơ học chất điểm)

2đ - Chọn hệ tục tọa độ xOy như hình vẽ

- Động lượng của hệ bằng 0  Vật đi

xuống sang phải thi nêm chuyển động

sang trái  giá trị đại số gia tốc của

nêm là a0 < 0

- Vật m chịu tác dụng của 2 lực : trọng

lực mg

, phản lực N

của nêm vuông góc với AB

0,25

0,25

+ Gia tốc của vật đối với sàn : a1

= a

+ a0 + Phương trình chuyển động của vật :

Theo phương AB : mgsin = m(a + a0.cos) (1)

Theo phương vuông góc với AB :

N - mgcos = m a0 sin (2)

0,25

Chọn trục tọa độ trùng với hướng chuyển động của nêm

+ Phương trình chuyển động của nêm chịu thành phần nằm ngang

của -N

: - N sin = M a0 (3)

0,25

Từ (2) và (3) ta có : cos  ( sin) sin 

M

N m mg

N  

 N + m.sin

M

Nsin 

= mgcos

 N(M + m.sin2  ) = M mgcos

0,25

 N =





2

sin

cos

m M

mg M



Thế vào phương trình (3) ta được :

a0 = -

M

m M

mg M















sin

cos sin

= -

) sin (

2

2 sin

2 



m M

mg

0,25

Thế vào phương trình (1) ta được :

mgsin = m(a + (-

) sin (

2

2 sin

2 



m M

mg

 ).cos)

 mgsin = m.a -

) sin (

2

2 sin

2

2







m M

soc g

m



 a = gsin +

) sin (

2

cos 2 sin

2 





m M

mg

 a =

) sin (

2

cos 2 sin sin

2 sin 2

2

3











m M

mg mg

Mg







 a =

) sin (

2

cos sin 2 ) cos 1 ( sin 2 sin 2

2

2 2













m M

mg mg

Mg









 a =





2

sin

sin ) (

m M

g m M





0,5

2đ Thay số ta tính được :

a0 = -

) sin (

2

2 sin

2 



m M

mg

 = - 2 ( 0 , 2 0 , 1 sin 30 )

60 sin 10 1 , 0

0 2

0

 = - 1,92 m/s

2 0,25

a =





2

sin

sin ) (

m M

g m M





0

30 sin 1 , 0 2 , 0

30 sin 10 ).

1 , 0 2 , 0 (





= 3

20 m/s2

Ta nhận thấy rằng : a0

có hướng

cố định , a

có hướng cố định song song với AB nên a1

= a

+

0

a

cũng có hướng cố định hợp

với phương ngang một góc 

( như hình vẽ )

0,25

0,25

Ta có : a2

1 = a2 + a2

0 - 2.a.a0.cos 0,25

a1 = 2 0

2

30 cos ).

92 , 1 (

3

20 2 ) 92 , 1 ( 3

20





























= 5,1 m/s2

Mặt khác :

1

sin sin

a a



 

 sin =

1

sin

a

=

1 , 5

30 sin 3

= 0,6536

  = 40,80

Quỹ đạo vật m là đường thẳng AD nghiêng góc 40,80

so với phương ngang

0,25

Xét tam giác ACD với AC = 0,5 m ta có : tan =

OD

AC

x1 = OD =



tan

AC

= 0

8 , 40 tan

5 , 0 = 0,58 (m) Vậy hoành độ của vật m là 0,58 (m)

0,25

Trong thời gian vật đi xuống thì nêm trượt sang trái và khi B trùng

với D thì C ở vị trí C/ với hoành độ :

x2 = - (CB - OD ) = - (AB.cos - OD)

= - ( 1.cos300 - 0,58) = - 0,29 (m)

0,25

Câu 2: (5 điểm – Cơ học vật rắn)

1)

1,0 đ

0,5

Định lý biến thiên động lượng và momen động lượng :

O

y

x

Hình 1a

I

O

ΔL0 = L- 0 = OHxF.Δt

1,0đ Chiếu các phương trình vectơ trên lên trục:

Oz: 2 2

Từ đó: 2

0

2

5mr   h r v 0,25 Hay ω =5 ( 2 ) 0

2



h r v

r 0,25

2)

1,25đ

Ta có :

0

dv m

dt =Fms ; 2 2

mr d

OI dt



ms

Trên truc Oz:

2

2

mr d

r mg dt

0,25

Nhiều trường hợp được xét tùy theo vận tốc trượt uα của bi-a

uα 0 2 0

 v h r v   h r

7 5

) 2



r h

v r

0,5

0,75đ a) Nếu h > 7

5

r

khi đó uα < 0 => Fms > 0 quả bi-a lúc đầu trượt với gia tốc hướng theo trục x, sau đó lăn không trượt vì  tăng

0,25

b) Nếu h = 7

5

r

c) Nếu h < 7

5

r

u > 0 Fms < 0 ; Fms = - mg

lúc đầu quả bi-a trượt với gia tốc âm sau đó lăn không trượt

0,25

Câu 3: (4 điểm – Cơ học chất lưu)

1điểm a)Gọi S S v v1, 2, ,1 2 lần lượt là tiết diện và tốc độ của dòng nước tại bình

và vòi xả Áp dụng PT liên tục và ĐL béc-nu-li ta có:

1 1 2 2

p v gh p v gh



2 2 1

2

gh v

S S

 

2điểm

b)Mực nước trong bình sẽ hạ thấp với tốc độ v dh

dt

 

Từ (1) ta có

1

2

h

dh

dt

S

 



0

2 2 1

1

2

t

h h

S



0

2 2 1

g

S S



0,5

0,5

0,5

0,5

1điểm c) Khi chảy hết nước thì h = 0

0

2 2 1

2( )

; 2 ( ) 1

h t

g S S





2

1, 5

2, 073 3,14 * 0, 48

V

S

2 2 0 1

2 0 1

1 2

2

0, 96

0, 027

S h S t

g d h d

s phut giay g

  

   

   



0,5

0,5

Câu 4: (4 điểm – Nhiệt học)

2điểm Xét quá trình 1-2:

Đồ thị có dạng p = aV +b , Và phương trình C-M pV = RT (1) 0,25

Thu được mối quan hệ giữa T ,V 1 2 1

1

5

Vậy đồ thị quá trình 1-2 trong hệ hệ tọa độ VOT có dạng một đường

(P), có bề lõm hướng xuống, đỉnh (P) có tọa độ N(TN,VN)

)

; (V N p N

N thuộc quá trình biến đổi khí từ trạng thái ( 1  2 )mà tại đó

nhiệt độ khí đạt cực đại

max

nR

Với

R

V p nR

V p

T1  1 1  1 1 (4)

Từ (1)(2)(3)



















2 5 8 5

1

1

V V

p p

N

N

(5)

Ta vẽ được đồ thị TOV

Từ đồ thị ta thấy trong

chu trình tại vị trí N là

vị trí nhiệt độ của quá

trình 1-2 cực đại, cũng

chính là điểm mà nhiệt

độ cao nhất mà tác

nhân có được khi hoạt

động theo chu trình

này

Thể tích của chất khí khi tác nhân có nhiệt độ cao nhất trong chu trình

trên là 5 1

2

N

V

V 

0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

1điểm b.Trong quá trình từ 1-2 có thể có giai đoạn khí nhận nhiệt và có thể

có giai đoạn khí nhả nhiệt

Gọi M(V;p)là điểm khí vẫn còn nhận nhiệt

Xét quá trình biến đổi khí từ ( 1 M)ta có trong giai đoạn này khí vẫn

V

T1

T 1 /8

N

T

1

25 T

16

1

9 T 16

2,5V 1

1

2

3

O

thực hiện công nhưng nội năng có thể lúc tăng lúc giảm:



































) (

2

3 ) (

) (

0 2

) )(

(

1 1 1

1 1

1

1 1

1

V p pV V

p pV R

C T T nC U

V V p p A

V V

M

M

Mặt khác vì M thuộc quá trình biến đổi ( 1  5 )nên áp suất và thể tích

tại M có mối lên hệ như (1)

























1

2 1

1 1

V p

U A

Vì Q(V) là một parabol có a'  0 có đỉnh cực đại Qmax Vậy sau khi Q

đạt max, V vẫn tiếp tục tăng nhưng Q thì giảm từ trạng thái ứng

với Qmax trở đi, chất khí thu nhiệt Vậy V* chính là giá trị ứng với thể

tích V để Qmax

1 max

25.

8

M

V

1

25 8

0,25

0,25

0,25

0,25

1điểm c Hiệu suất của động cơ nhiệt cho bởi công thức:

1

Q

A

H 

Khí chỉ nhận nhiệt trong quá trình từ 1 M và quá trình từ 3  1

+ Xét quá trình từ 1 M ta có: Thay 1

8

25

V

V  vào (7)

0 128

289

1 1

+ Xét quá trình biến đổi từ 3  1 ta có:

0 16

21 ) (

)

3 1

R

V p R

V p C T T C

128

457 1 1

31 1

1

V p Q

Q

+ Từ đồ thị

32

49 2

)

5 , 4 (

1 1

V p V

V

p p















% 89 , 42 457

196 



 H

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 5: (3 điểm – Phương án thực hành)

Nội dung Điểm 1,25

điểm

Cơ sở lý thuyết

Muốn xác định được các hệ số α và β liên quan đến quá trình chuyển

động của tấm nhựa trên mặt bàn ta cần bố trí hệ thí nghiệm sao cho

tạo được vận tốc cho tấm và cần phải xác định được khối lượng M

của tấm nhựa

Có thể tạo vận tốc ban đầu cho tấm nhựa bằng việc sử dụng va chạm

của vật m và tấm Tạo vận tốc vật m trước khi va chạm vào M bằng

việc cho vật m chuyển động dưới tác dụng của trọng lực, thế năng

chuyển hoá

thành động

năng

Độ cao vật m

ban đầu so với

vị trí trước va

chạm là h thì

vận tốc vật m

thu được là

2 1

1

v

Vật m khi va chạm đàn hồi với M sẽ tạo vận tốc v2 cho M, xác định

từ hệ phương trình

'

mv  Mv  mv (*)

2  2  2 (**)

suy ra v2 2m v1



 v2 2m 2gh



 (2)

Ta có

2 2

s



Tuyến tính hóa phương trình ta được

0,25

0,25

0,25

h

m

 2

2

2

v

B Av



Với 2

2

s Y v

 và X  v2 Đồ thị có dạng Y= B- AX

Như vậy bằng việc đo khoảng cách dịch chuyển của tấm theo chiều

cao vật m và vẽ đồ thị để xác định phụ thuộc của 2

2

s

v theo v2 ta có thể xác định được hệ số A, B từ đó xác định được α và β

0,25

0,25

0,75

điểm

Tiến hành thí nghiệm:

Xác định khối

lượng vật M (sử

dụng thước làm

cân đòn và vật m

đã biết để tính

M)

Bố trí thí nghiệm

(hình vẽ ):

- Vật M để hơi nhô khỏi mép bàn một chút

- Chiều dài dây buộc vật m phải phù hợp

- Kéo lệch vật m lên độ cao h và thả để vật m đến va chạm vào

M, đo quãng đường dịch chuyển của vật M

- Ghi số liệu vào bảng và xử lí số liệu

h // // // // // // //

s // // // // // // //

0,25

0,25

0,25

1điểm Xử lí số liệu:

+Tính các đại lượng liên quan và ghi vào bảng

h

s

0,25

h

m

X= v2

Y=s/v2

2

Vẽ đồ thị Y theo X, tính các hệ số

A, B suy ra  và 

B

3A







0,25

0,25

0,25

Ghi chú:

- Điểm toàn bài: 20 điểm

- Học sinh giải bằng cách giải khác, nếu kết quả đúng vẫn cho điểm trọn vẹn

O

B

y