góc và khoảng cách 12

Góc giữa hai mặt phẳng. Góc giữa hai mặt phẳng (P): Ax By Cz D 0 + + += , (Q): Ax By Cz D ’ ’ ’ ’ 0 + + += được ký hiệu: 0 (( ),( )) 90 o o ≤ ≤ P Q , xác định bởi hệ thức 222 2 2 2 cos(( ),( )) . AA BB CC P Q A B C . A B C + + = ++ + + Đặc biệt: (P) ⊥ (Q) ⇔ AA+BB+CC= 0. 2. Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. a) Góc giữa hai đường thẳng (d) và (d’) có vectơ chỉ phương u = (a;b;c) và u = (a;b;c) là φ 222 2 2 2 cos . aa bb cc abcabc φ + + = ++ + + (0 90 ). o o ≤ φ ≤ Đặc biệt: (d) ⊥ (d) ⇔ aa+bb+cc= 0.

TÁN ĐỔ TỐN PLUS VIP CHỦ ĐỀ 31 (CUỐI) GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH A KIẾN THỨC CƠ BẢN I GÓC: Góc hai mặt phẳng , (Q): A’x + B’ y + C’z + D’ = ký hiệu: Góc hai mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0o ≤ (( P), (Q)) ≤ 90o , xác định hệ thức AA' + BB' + CC' cos(( P), (Q)) = A2 + B + C A' + B' + C' Đặc biệt: ( P) ⊥ (Q) ⇔ AA'+ BB'+CC ' = Góc hai đường thẳng, góc đường thẳng mặt phẳng a) Góc hai đường thẳng (d) (d’) có vectơ phương u = (a; b; c) u ' = (a ' ; b' ; c' ) φ cos φ = aa '+ bb '+ cc ' a +b + c a' +b' + c' Đặc biệt: (d ) ⊥ (d ' ) ⇔ aa '+bb'+cc' = 2 2 (0 o ≤ ϕ ≤ 90 o ) b) Góc đường thẳng d có vectơ phương u = (a; b; c) mp (α ) có vectơ pháp tuyến n = (A; B; C) sin ϕ = cos(n , u ) = Aa + Bb + Cc (0 o ≤ ϕ ≤ 90 o ) A +B +C a +b +c Đặc biệt: (d ) //(α) (d ) ⊂ (α ) ⇔ Aa + Bb + Cc = II KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song a) Khoảng cách từ M ( x0 ; y ; z0 ) đến mặt phẳng (α ) có phương trình Ax + by + Cz + D = 2 2 2 là: d(M,(P)) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C b) Khoảng cách hai mp song song khoảng cách từ điểm thuộc mặt phẳng đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng - khoảng cách hai đường thẳng a) Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng dqua điểm Mocó vectơ phương u :    M M; u    d (M , d ) =  u b) Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến đường thẳng c) Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: dđi qua điểm M có vectơ phương u d’ qua điểm M’ có vectơ phương u ' là: Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ    u; u ' M M   d ( d , d ') =   u; u '   d) Khoảng cách từ đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng khoảng cách từ điểm thuộc mặt phẳng đến đường thẳng B KỸ NĂNG CƠ BẢN - Nhớ vận dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; biết cách khoảng cách hai mặt phẳng song song - Nhớ vận dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng; biết cách tính khoảng cách hai đường thẳng song song; khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau; khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song - Nhớ vận dụng cơng thức góc hai đường thẳng; góc đường thẳng mặt phẳng; góc hai mặt phẳng - Áp dụngđược góc khoảng cách vào toán khác Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Câu BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A (1; 2; ) đến mặt phẳng (α ) : x + y − z − = bằng: 13 D 3 Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song (α ) : x − y − z − = ( β ) : A Câu B C 2x − y − 2z + = 10 D 3 Khoảng cách từ điểm M ( 3; 2; 1) đến mặt phẳng (P): Ax + Cz + D = , A.C.D ≠ Chọn khẳng A Câu B C định đúngtrong khẳng định sau: 3A + C + D A d ( M , ( P)) = A2 + C C d ( M , ( P)) = Câu 3A + C A2 + C A + B + 3C + D B d ( M , ( P)) = A2 + B + C 3A + C + D D d ( M , ( P)) = 32 + 12 x= 1+ t  Tính khoảng cách mặt phẳng (α ) : x − y − z − = đường thẳng d:  y= + 4t  z = −t  B C D 3 Khoảng cách từ điểm A ( 2; 4; 3) đến mặt phẳng (α ) : x + y + z + =0 ( β ) : x = A Câu d ( A, (α )) , d ( A, ( β )) Chọn khẳng định khẳng định sau: Câu Câu Câu A d ( A, (α ) ) = d ( A, ( β ) ) B d ( A, (α ) ) > d ( A, ( β ) ) C d ( A, (α ) ) = d ( A, ( β ) ) D d ( A, (α ) ) = d ( A, ( β ) ) Tìm tọa độ điểm Mtrên trục Oy cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): x − y + 3z − = nhỏ nhất?   D M  0; ;0    Khoảng cách từ điểm M ( −4; −5; ) đến mặt phẳng (Oxy), (Oyz) bằng: A M ( 0; 2; ) B M ( 0; 4; ) C M ( 0; −4; 0) A B C D Tính khoảng cách từ điểm A ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng ( P) : Ax + By + Cz + D = , với A.B.C.D ≠ Chọn khẳng định đúngtrong khẳng định sau: A d ( A,( P) ) = Ax0 + By0 + Cz0 C d ( A,( P) ) = Câu Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + C B d ( A,( P) ) = D d ( A,( P) ) = Ax0 + By0 + Cz0 A2 + B + C Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C Tính khoảng cách từ điểm B ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng (P): y + = Chọn khẳng định đúngtrong khẳng định sau: A y0 B y0 Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ C y0 + D y0 + Câu 10 Khoảng cách từ điểm C ( −2; 0; ) đến mặt phẳng (Oxy) bằng: A B C D Câu 11 Khoảng cách từ điểm M (1;2;0 ) đến mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) Chọn khẳng định saitrong khẳng định sau: A d ( M ,(Oxz ) ) = B d ( M ,(Oyz ) ) = C d ( M ,(Oxy ) ) = D d ( M ,(Oxz ) ) > d ( M ,(Oyz ) ) Câu 12 Khoảng cách từ điểm A ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = , với D ≠ khi: A Ax0 + By0 + Cz0 ≠ − D B A ∉ ( P) − D C Ax0 + By0 + Cz0 = D Ax0 + By0 + Cz0 = Câu 13 Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (Q) Chọn khẳng định đúngtrong khẳng định sau: A (Q): x + y + z – = B (Q): x + y + z – = 0 D (Q): x + y + z – 3  = C (Q): x + y  – z + = Hướng dẫn giải Dùng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, sau tính khoảng cách trường hợp chọn đáp án x= 1+ t  Câu 14 Khoảng cách từ điểm H (1;0;3) đến đường thẳng d1 :  y = 2t , t ∈ R mặt phẳng (P): z − =  z= + t  d ( H , d1 ) d ( H , ( P)) Chọn khẳng định đúngtrong khẳng định sau: A d ( H , d1 ) > d ( H ,( P) ) B d ( H ,( P) ) > d ( H , d1 ) C d ( H , d1 ) = 6.d ( H ,( P) ) D d ( H ,( P) ) =  x= + t  Câu 15 Tính khoảng cách từ điểm E (1;1;3) đến đường thẳng d :  y= + 3t , t ∈ R bằng:  z =−2 − 5t  A B C D 35 35 35     Câu 16 Cho vectơ u ( −2; − 2; ) ; v 2; 2; Góc vectơ u vectơ v bằng: ( A 135° B 45° ) C 60° D 150°  x= − t  x= + t   Câu 17 Cho hai đường thẳng d1 :  y =− + t d2 :  y = Góc hai đường thẳng d1 d2 là:  z =− + t z =   A 30° B 120° C 150° D 60° x y z Câu 18 Cho đường thẳng ∆ := = mặt phẳng (P): x + 11y + z − = Góc đường −2 thẳng ∆ mặt phẳng (P) là: A 60° B − 30° C 30° D − 60° Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Câu 19 Cho mặt phẳng (α ) : x − y + = z − 0; ( β ) : x + y − 2= z − Cosin góc mặt phẳng (α ) mặt phẳng ( β ) bằng: B − C 3 3 Câu 20 Cho mặt phẳng ( P ) : x + y + 5z + = đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng y + 0; ( β ) : x − 2= z − Gọi ϕ góc đường thẳng d mặt phẳng (P) (α ) : x − 2= Khi đó: B 45° C 30° D 90° A 60° Câu 21 Cho mặt phẳng (α ) : x − y + z − = Điểm A(1; – 2; 2) Có mặt phẳng qua A A D − tạo với mặt phẳng (α ) góc 45° A Vơ số B C Câu 22 Hai mặt phẳng tạo với góc 60° A ( P ) : x + 11y − 5z + = 0 (Q) : x + y − z − = D B ( P ) : x + 11y − 5z + = 0 (Q) : − x + y + z − = C ( P ) : x − 11y + 5z − 21 = 0 (Q) : x + y + z − = D ( P ) : x − 5y + 11z − = 0 (Q) : − x + y + z − =   Câu 23 Cho vectơ u(1; 1; − 2), v(1; 0; m) Tìm m để góc hai vectơ Một học sinh giải sau:   − 2m Bước 1: Tính cos u, v = m +   − 2m Bước 2: Góc u, v có số đo 45° nên = m +   u, v có số đo 45° ( ) ⇔ −= 2m 3(m + 1) (*) 3(m + 1) Bước 3: Phương trình (*) ⇔ (1 − 2m)=  m= − ⇔ m − 4m − = ⇔   m= + Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Sai bước B Sai bước C Sai bước D Đúng Câu 24 Cho hai điểm A(1; − 1; 1); B(2; − 2; 4) Có mặt phẳng chứa A, Bvà tạo với mặt phẳng (α ) : x − y + z − = góc 60° A B C D Vô số Câu 25 Gọi α góc hai đường thẳng AB, CD Khẳng định sau khẳng định đúng:     AB.CD AB.CD A cos α =   B cos α =   AB CD AB CD      AB.CD  AB.CD   C cos α =   D cos α =    AB, CD  AB CD   Câu 26 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi M, N, P trung điểm cạnh BB ', CD, A ' D ' Góc hai đường thẳng MP C’N là: Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ A 30o B 120o C 60o D 90o Câu 27 Cho hình chóp A.BCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc ∆ ABC cân, cạnh bên a, AD = 2a Cosin góc hai đường thẳng BD DC là: A B − C D Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2, AC = ∆SAC vuông cân A K trung điểm cạnh SD Hãy xác định cosin góc đường thẳng CK AB? 4 22 17 22 11 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm điểm A(−3; − 4; 5); B(2; 7; 7); C(3; 5; 8); D(−2; 6; 1) Cặp đường thẳng tạo với góc 60° ? A DB AC B AC CD C AB CB D.CB CA Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A(2; 1; – 1) tạo với trục Oz góc 30° ? A B C D A 2( x − 2) + ( y − 1) − (z − 2) − = B ( x − 2) + 2( y − 1) − (z + 1) − = C 2( x − 2) + ( y − 1) − (z − 2) = D 2( x − 2) + ( y − 1) − (z − 1) − = Câu 31 Cho mặt phẳng (P ) :3 x + y + 5z + = Đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng (α ) : x − 2= y + 0; ( β ) : x − 2= z − Góc d (P) là: A 120° B 60° C 150°   Câu 32 Gọi α góc hai vectơ AB, CD Khẳng định sau đúng:    AB.CD    A cosα =   AB CD   AB.CD C sin α =   AB CD D 30°   AB.CD B cos α =   AB CD   AB.DC D cosα =   AB DC Câu 33 Cho ba mặt phẳng (P ) : x − y + 2= − 1; ( R) : x + y + z= − Gọi z + 0; (Q) : x − y − z= α1; α ; α góc hai mặt phẳng (P) (Q), (Q) (R), (R) (P) Khẳng định sau khẳng định A α1 > α > α B α > α > α1 C α > α > α1 D α1 > α > α Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (α ) : x + y + z + m = vàđiểm A (1;1;1) Khi m nhận giá trị sau để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (α ) 1? A − B − C − −8 D Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, mặt phẳng (α ) cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A ( −2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; ) Khi khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( ABC ) A 61 12 B.4 C 12 61 61 D.3 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ y = Oxyz cho điểm M (1; 0; ) N ( 0;0; −1) , Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ  x − y − z − =  mặt phẳng ( P ) qua điểm M , N tạo với mặt phẳng ( Q ) : x − y − = góc 45O Phương trình mặt phẳng ( P ) y = y = A  B  0 2 x − y − z − = 2 x − y − z + = 0 2 x − y − z + = 2 x − z + = C  D  0 2 x − z − = 2 x − y − z − = Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −2; 0; 1) , đường thẳng d qua điểm A tạo với trục Oy góc 45O Phương trình đường thẳng d y z −1 x+2  2= = −1 A  y z −1 x+2 =  = −1 −  x+2  2= C  x−2  2=  Câu 38 Trong y z +1 x−2  2= = −1 B  y z +1 x−2 =  = −1 −  y z −1 = −1 y z +1 = −1 không gian y z −1 x+2 =  = −1 − D  y z +1 x−2  2= = −1  Oxyz cho mặt ( P ) : x + y + z − =0 mặt phẳng ( R ) vng góc với mặt phẳng ( P ) ( Q ) cho ( Q ) : x − y + z − =0 Khi mặt phẳng khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( R ) Câu 39 Tập hợp điểm , có phương trình B x − z − 2 = A x − z − 2 = C x − z + 2 = phẳng x − z + 2 = D   x − z − 2 = M ( x; y; z ) không gian Oxyz cách hai mặt phẳng thoả mãn: ( P ) : x + y − z − =0 ( Q ) : x + y − z + = A x + y − z + = B x + y − z + = C x + y − z + = D x + y − z − = Câu 40 Tập hợp điểm M ( x; y; z ) không gian Oxyz 0 mặt phẳng ( Q ) :2 x + y + z + = ( P) : x − y − 2z − = thoả mãn:  x + 3y + 4z + = B  3 x − y − = D x + y + z + = A x + y + z + = C x − y − = Câu 41 Trong không gian cách hai mặt phẳng Oxyz cho điểm M thuộc trục Oxcách hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z − =0 ( Oyz ) Khitọa độ điểm     ;0;0  ;0;0   A   1+   −1 Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ M     ;0;0   ;0;0  B   1−  1+   −1   +1  C    ;0;0   ;0;0      1+  D   ;0;0     1−  ;0;0     x − y −1 z − Câu 42 Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 3; −2; ) đường thẳng d : = = Điểm M −2 thuộc đường thẳng d cho M cách A khoảng 17 Tọa độ điểm M A ( 5;1; ) ( 6; 9; ) B ( 5;1; ) ( −1; −8; −4 ) C ( 5; −1; ) (1; −5;6 ) D ( 5;1; ) (1; −5;6 ) Câu 43 Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có đỉnh A (1; 2;1) , B ( −2;1;3) , C ( 2; −1;1) D ( 0;3;1) Phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A, B cho khoảng cách từ C đến ( P ) khoảng cách từ D đến ( P )  x − y + z − =0 A   x + 3z − = B x + z − = C x + y + z − 15 = 0  x + y + z − 15 = D   x + 3z − = Câu 44 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , gọi ( P ) mặt phẳng chứa đường thẳng x −1 y + z tạo với trục Oy góc có số đo lớn Điểm sau thuộc mp ( P ) d:= = −1 −2 ? A E ( −3;0; ) B M ( 3;0; ) C N ( −1; −2; −1) D F (1; 2;1) Câu 45 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M ( 0; − 1; ) , N ( −1; 1; 3) Gọi ( P ) mặt góc có số đo nhỏ Điểm phẳng qua M , N tạo với mặt phẳng ( Q ) :2 x − y − z − = A (1; 2;3) cách mp ( P ) khoảng 11 C D 11 Câu 46 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ( P ) : x − y + z − =0 đường thẳng A B x +1 y z + x −1 y − z +1 = = ; ∆2 : = = 1 −2 Gọi M điểm thuộc đường thẳng ∆1 , M có toạ độ số nguyên, M cách ∆ ( P ) ∆1 : Khoảng cách từ điểm M đến mp ( Oxy ) A B 2 C D Câu 47 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A (1;5;0 ) ; B ( 3;3;6 ) đường thẳng x +1 y −1 z Gọi C điểm đường thẳng d cho diện tích tam giác ABC nhỏ d: = = −1 Khoảng cách điểm A C A 29 B 29 C 33 D Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Câu 48 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A (10; 2;1) đường thẳng d: x −1 y z −1 Gọi ( P ) mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng d = = cho khoảng cách d ( P ) lớn Khoảng cách từ điểm M ( −1; 2;3) đến mp ( P ) 97 76 790 13 B C 15 13 790 Câu 49 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A d: 29 29 A ( 2;5;3) đường thẳng D x −1 y z − Gọi ( P ) mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A đến = = 2 ( P) lớn Tính khoảng cách từ điểm M (1; 2; − 1) đến mặt phẳng ( P ) 11 18 18 11 18 D hai đường Câu 50 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = A B C  x= − t ′ x= 1+ t   thẳng d :  y = t ; d ' :  y = + t′  z = − 2t ′  z= + 2t   Biết có đường thẳng có đặc điểm: song song với ( P ) ; cắt d , d ′ tạo với d góc 30O Tính cosin góc tạo hai đường thẳng A B C D − ) ; C (1; 2; 2 − ) Gọi ( P ) Câu 51 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A (1;0;1) ; B ( 3; 2;0 mặt phẳng qua A cho tổng khoảng cách từ B C đến ( P ) lớn biết ( P ) khơng cắt đoạn BC Khi đó, điểm sau thuộc mặt phẳng ( P ) ? A  G ( −2; 0; 3) B F ( 3; 0; −2 ) E( C  1;3;1 ) H( D  0;3;1 ) Câu 52 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) b, c dương mặt phẳng ( P ) : y − z + =0 Biết mp ( ABC ) vng góc với mp ( P ) d ( O, ( ABC ) ) = , mệnh đề sau đúng? A b + c = B 2b + c = C b − c = 1 D 3b + c = Câu 53 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A (1; 2;3) ; B ( 0;1;1) ; C (1;0; − ) cho giá trị biểu thức T =MA2 + MB + 3MC nhỏ Điểm M ∈( P ) : x + y + z + = khoảng Khi đó, điểm M cách ( Q ) :2 x − y − z + = 121 101 B 24 C D 54 54 Câu 54 Cho mặt phẳng (α ) : x + y −= z − 0; ( β ) : x + y + 11 = z − Góc mặt phẳng (α ) A mặt phẳng ( β ) A 120° B 30° Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ C 150° D 60° Câu 55 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x + y − = Điểm H(2; 1; 2) hình chiếu vng góc gốc tọa độ O mặt phẳng (Q) Góc hai mặt phẳng (P) (Q) A 45° B 30° C 60° D 120°        π Câu 56 Cho vectơ= Gócgiữa vectơ v vectơ u − v bằng: u 2;= v 1; u= ,v A 60° B 30° C 90° D 45° ( ) x − y +1 z −1 Câu 57 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = ,  x − y − 3z + = Góc đường thẳng d đường thẳng ∆ ∆:  x − 2y + z + = A 90° B 30° C 0° D 180° Câu 58 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : x − y − z − 10 = 0; đường x − 1− y z + thẳng d : = = Góc đường thẳng d mặt phẳng (α ) bẳng A 30° B 90° C 60° D 45° Câu 59 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, phương trình đường thẳng qua A(3; – 1;1), nằm x y−2 z = = góc 45 (P): x – y + z – = hợp với đường thẳngd: 2 x = x = 3+t + 3t   A ∆1 :  y =− + t , t ∈ R; ∆ :  y =− − 2t , t ∈ R  z=  z= − 5t   x = x = +2t + 15t   B ∆1 :  y =− + t , t ∈ R; ∆ :  y =− + 38t , t ∈ R  z=  z= + 23t   x = x = 3+t + 15t   C ∆1 :  y =− + t , t ∈ R; ∆ :  y =− − 8t , t ∈ R   z= − 23t  z=  x = x = 3− t + 15t   D ∆1 :  y =− − t , t ∈ R; ∆ :  y =− − 8t , t ∈ R z = z = 1+ t − 23t   Câu 60 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh Gọi M, N, P trung điểm cạnh A ' B ', BC , DD ' Góc đường thẳng AC’ mặt phẳng (MNP) A 30° B 120° C 60° D 90°  x = + 2t  Câu 61 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , gọi(P) mặt phẳng chứa đường thẳng d :  y= − t  z = 3t  tạo với trục Ox góc có số đo lớn nhất.Khi đó, khoảng cách từ điểm A (1; −4; ) đến mp ( P ) A 10 12 35 35 B C 20 D Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Câu 62 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M ( 2;1; −12 ) , N ( 3;0; ) Gọi ( P ) mặt góc có số đo nhỏ Điểm phẳng qua M , N tạo với mặt phẳng ( Q ) :2 x + y − z + = A ( 3;1;0 ) cách mp ( P ) khoảng A 13 13 B 22 11 C Câu 63 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho D ( P ) : x + y − z − =0 22 hai đường thẳng x −1 y −1 z − x −2 y −3 z + = = ; ∆2 : = = 1 −5 Gọi M điểm thuộc đường thẳng ∆1 , M có toạ độ số dương, M cách ∆ ( P ) ∆1 : Khoảng cách từ điểm M đến mp( P ) A B C D Câu 64 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A (1; −4;3) ; B (1;0;5 ) đường thẳng  x = −3t  d :  y= + 2t Gọi C điểm đường thẳng d  sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ  z = −2  Khoảng cách điểm C gốc toạ độ O A B 14 C 14 Câu 65 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm d: D A ( 2;5;3) đường thẳng x −1 y z − = = Gọi ( P ) mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng d 2 cho khoảng cách d ( P ) lớn Khoảng cách từ điểm B ( 2;0; − 3) đến mp ( P ) A B C D 18 18  x= + 3t  Câu 66 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A ( 4; −3; ) đường thẳng d :  y= + 2t  z =−2 − t  Gọi ( P ) mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A đến ( P ) lớn Tính khoảng cách từ điểm B ( −2;1; −3) đến mặt phẳng ( P ) A B C D 38 Câu 67 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A (1; 1; − ) ; B ( −1; 2; 1) ; C ( −3; 4; 1) Gọi ( P) mặt phẳng qua A cho tổng khoảng cách từ B C đến ( P ) lớn biết (P) khơng cắt đoạn BC Khi đó, điểm sau thuộc mặt phẳng ( P ) ? A F ( −1; 2; ) B   E ( 2; 2;1 − ) C   G ( 2;1; 3 − ) D  1; H ( −3;1) Câu 68 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; c ) Biết mp ( ABC ) vng góc với mp ( P ) a, c dương mặt phẳng ( P ) :2 x − z + = d ( O, ( ABC ) ) = , mệnh đề sau đúng? 21 Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 11 A a + c = B a + c = C a − c = D 4a − c = Câu 69 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A ( −2; 2; 3) ; B (1; −1; 3) ; C ( 3; 1; − 1) cho giá trị biểu thức T = MA2 + MB + 3MC nhỏ Điểm M ∈( P ) : x + z − = khoảng Khi đó, điểm M cách ( Q ) : − x + y − z − = A B.2 C D 3 Câu 70 Tính khoảng cách từ điểm H(3; – 1;– 6) đến mặt phẳng (α ) : x + y − z + = B C 3 D 3 Câu 71 Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song (P): x + y + z = (Q) x + y + z + = A 7 B C Câu 72 Khoảng cách từ điểm K(1;2;3) đến mặt phẳng (Oxz) A B C A D D  x = + 5t  Câu 73 Tính khoảng cách mặt phẳng (α ) : x + y + z + = đường thẳng d:  y= − 2t   z = −4t B C D 3 với trục Oz đến mặt phẳng Câu 74 Khoảng cách từ giao điểm A mặt phẳng ( R) : x + y + z − = (α ) : x + y + z + = A A B C D  x = − 3t  z − 0, (Q) : x = + y + z đường thẳng d:  y= + t Câu 75 Cho hai mặt phẳng ( P) : x + y +=  z =−1 + t  Gọi d (d , ( P)) , d (d , (Q)) , d (( P), (Q)) khoảng cách đường thẳng d (P), d (Q), (P) (Q) Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A d (d , ( P)) = B d (d , (Q)) = C d (( P), (Q)) = D d (d , (Q)) = x= 1+ t  Câu 76 Khoảng cách từ điểm C (−2;1;0) đến mặt phẳng (Oyz) đến đường thẳng ∆ :  y= + t lần  z= + 2t  lượt d1 d Chọn khẳng định khẳng định sau: A d1 > d B d1 = d C d1 = D d =1 Câu 77 Khoảng cách từ điểm B(1;1;1) đến mặt phẳng (P) Chọn khẳng định đúngtrong khẳng định sau: A (P): x + y  – z + = B (P): x + y + z – = 0 B (P): x + y + z – = 12 D (P): x + y + z – 3  = Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Câu 78 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α ) :2 x − y + z + = mặt phẳng Tập hợp điểm M cách mặt phẳng (α ) ( β ) ( β ) :2 x − y + z + = A x − y + z + = B x − y − z + = C x − y + z − = D x + y + z + = (α ) : x − y + z + =0 ( β ) : x − y + z + =0 Tập hợp điểm cách mặt phẳng (α ) ( β ) Câu 79 Trong không gian cho mặt phẳng Oxyz x − y + = A  3 x + y + z + = x − y + = C  3 x − y + z + = B A A B D C mặt phẳng x − y + = B  3 x − y + z + = x + y + = D  3 x − y + z + = A D ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A C C B C D A D C A A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B A C A D A C C A B D A C C A A D A B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D D C A A C A A D C A D D A C C B C D 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A D A C A A B A D C C A A A B A C A D A Contact us: SĐT: 099.75.76.756 Admin: fb.com/khactridg Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 13 ... thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; biết cách khoảng cách hai mặt phẳng song song - Nhớ vận dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng; biết cách tính khoảng cách hai đường... thẳng song song; khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau; khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song - Nhớ vận dụng cơng thức góc hai đường thẳng; góc đường thẳng mặt phẳng; góc hai mặt phẳng... M   d ( d , d ') =   u; u '   d) Khoảng cách từ đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng khoảng cách từ điểm thuộc mặt phẳng đến đường thẳng