Góc và khoảng cách

Tiết 3 Khoảng cách và góc Kiểm tra bài cũ Viết pt tổng quát; pt tham số của (d) đi qua A(-1;2) và B(3;-4)? Đáp án: 1.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Bài toán 1: Cho và đường thẳng .Tính ? lời giải: ( ; ) M M M y x ( ) : ax+by+c=0∆ ( , )d M ∆ M 2 2 ax ( , ) M a b by c d M + + + ∆ = Các bước tính khoảng cách? Viết PTTQ Thay công thức Hoạt động 1 Khoảng cách từ M đến : a. b. qua A(7,-4) và có VTCP PTTQ: 2 2 4.13 3.14 15 ( ; ) 5 3 4 d M − + ∆ = = + ( )∆ (3;2)n⇒ = r ( ) :3 2 13 0x y∆ + − = 2 2 3.5 2.( 1) 13 ( ; ) 0. 3 2 d M + − − ⇒ ∆ = = + ( )∆ ( 2;3)u = − r Áp dụng công thức 1.1Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng. n r n r M M’ N N’ M M’ N N’ ( )∆ M N ( )∆ M N n r n r ( )∆ . ' 0k k⇔ < ' ' ' MM kn NN k n  =   =   uuuuur r uuuur r . ' 0k k⇔ > H1 H2 M và N cùng phía đối với khi và chỉ khi : M và N khác phía đối với khi và chỉ khi: M N (ax )(ax ) 0. M N by c by c+ + + + < ( )∆ M N (ax )(ax ) 0. M N by c by c+ + + + > ( )∆ Hoạt động 2 A,B cùng phía đối với vì nên không cắt cạnh AB cắt 2 cạnh còn lại. 1.1 2.0 1 2 1.2 2.( 3) 1 9 1.( 2) 2.4 1 9 A B C k k k = − + =   = − − + =   = − − + = −  ( )∆ Khi 2 đầu mút khác phía . 0 A B k k > ( )∆ ( )∆ 1.2 Phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng cắt nhau. Bài toán 2: Cho và cắt nhau Lời giải: 2 2 2 2 ( ) : a x+b y+c =0∆ 1 1 1 1 ( ) : 0.a x b y c∆ + + = Phân giác của các góc tạo thành? Có 2 đường phân giác được tạo thành là (d) và (d’). M thuộc phân giác khi và chỉ khi : Là pt của 2 phân giác (d) và (d’). 1 ( )∆ 2 ( )∆ M(x,y) (d) (d’) I 1 1 1 2 2 1 1 a x b y c a b + + ⇔ = + 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 0. a x b y c a x b y c a b a b + + + + ⇔ ± = + + Ví dụ (T.87): 1 2 4 2 13 0( ) 4 8 17 0( ) x y d x y d + − =  ⇔  − + =  Các cạnh : Các phân giác: B,C khác phía đối với pg trong,cùng phía đối với pg ngoài. Vì Nên B,C cùng phía với Vậy là pg trong góc A. 4 3 2 3 0. 5 1 x y y− + − ± = ( ) : 4 3 2 0. ( ) : 3 0. AB x y AC y − − =   − =  1 ( )d (4.1 2.2 13)(4.( 4) 2.3 13) ( 5).( 23) 0+ − − + − = − − > 2 ( )d 4 3 2 3 0. 5 1 x y y− + − ± = [...]... − 3 = 0 và (d 2 ) : 3x − y − 11 = 0 Góc (d1 ; d 2 ) bằng: π A 2 π B 4 π C − 4 D 3π 4 B B Cho (d):x+y+1=0 ;và A(-1;2) Đường tròn tâm A tiếp xúc với (d) có diện tích: 3π A 2 B π C 2π C π D 2 (d):4x-3y+13=0.các phân giác của các góc tạo bởi (d) và Ox là: C A.4x+3y+13=0 và 4x-y+13=0 A.4x+3y+13=0 và 4x-y+13=0 B.x+3y+13=0 và x-3y+13=0 B.x+3y+13=0 và x-3y+13=0 C.4x-8y+13=0 và 4x+2y+13=0 C.4x-8y+13=0 và 4x+2y+13=0... 12 12 + 32 ⇒ (∆; ∆ ') = 45 0 VTCP của các đường thẳng? Tính cos qua tích vô hướng? Liên hệ góc giữa hai VTPT và góc giữa hai đường thẳng Bài toán 3: Cho (∆1 ) : a1 x + b1 y + c1 = 0 và (∆ 2 ) : a 2 x+b 2 y+c 2 =0 Cos của góc giữa hai đường thẳng?  y = kx + b Điều kiện vuông góc?  y = k ' x + b '  Cos của góc giữa hai đường thẳng? u r u u r n1 = (a1 ; b1 ); n2 = (a2 ; b2 ) u r u u r ⇒ u1 = (b1 ;... thuyết: Nếu M (xM; y ) M và đường thẳng (∆) : ax+by+c=0thì: ax M + byM + c d ( M , ∆) = a 2 + b2 Nhắc lại lí thuyết: M (xM; y ) N ( x N; y ) Nthì : M và Nếu (∆) M và N cùng phía đối với khi và chỉ khi : (ax M + byM + c)(ax N + by N + c) > 0 M và N khác phía đối với (∆) khi và chỉ khi: (ax M + byM + c)(ax N + by N + c) < 0 Nhắc lại lí thuyết: Phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi 2 đường thẳng... ˆ Tính góc BAC: uu uu ur ur uu uu ur ur ˆ ˆ Vìu BAC=(AB;AC) ⇒ cosBAC=cos(AB;AC) ur u uu ur AB = (−7;3); AC = (−3;7) nên : uu uu ur ur u u u u AB.AC ur ur (−7)(−3) + 3.7 21 ˆ cosBAC=cos(AB;AC)= = = AB.AC 7 2 + 32 7 2 + 32 29 ˆ ⇒ BAC ≈ 43o36 ' Góc (AB;AC): ˆ (AB;AC)=BAC ≈ 43o36 ' ˆ (do BAC là góc nhọn) Lời giải bài 3: Theo giả thiết suy ra : đường thẳng (d) là tập hợp các điểm cách (∆) một khoảng là... = 0 Dựa vào công thức tính khoảng cách ⇔ ax+by-10a-2b=0 Gt: d(A,d)=d(B,d) nên: 3a+0b-10a-2b a +b 2 2 = -5a+4b-10a-2b a 2 + b2 Vậy có 2 ptđt thỏa mãn: (a:b)=(0:1) ⇒  (a:b)=(1:2) [ y-2=0 (d') x+2y-14=0 (d) Lời giải bài 4: C2: Có 2 trường hợp: TH1:u qua P và (d)//AB u r(d) u AB = (−r 4) nên (d) 8; có VTPT: n = (1; 2) ⇒ (d ) : x + 2 y − 14 = 0 Hình học thường (d) A (d’) I A’ TH2: (d’) qua P và (d’)...  r ⇒ d (M , ∆) = k n = k a 2 + b 2 (2) Từ (1) ta có: ⇒  x ' = xM − ka  y ' = y − kb (I)  Vì M ' ∈ (∆) nên M ax'+by'+c=0 theo (I): ⇒k = Thay vào (2) thì: ax M + byM + c a 2 + b2 y y 0 0 M’ M’ M M r (∆) n ( a , b) ∆ ) ( x x Lời giải bài 4: Giả sử A(a;0) và B(0;b) ∆ABM vuông cân tại M  MA = MB  ur ur ⇔ u u u u  MA.MB = 0  (2 − a ) 2 + 9 = 4 + (3 − b) 2 ⇒ 2(a − 2) − 3(3 − b) = 0 Điều kiện tam... bởi (d) và Ox là: C A.4x+3y+13=0 và 4x-y+13=0 A.4x+3y+13=0 và 4x-y+13=0 B.x+3y+13=0 và x-3y+13=0 B.x+3y+13=0 và x-3y+13=0 C.4x-8y+13=0 và 4x+2y+13=0 C.4x-8y+13=0 và 4x+2y+13=0 D.3x+y+13=0 và 3x-y+13=0 D.3x+y+13=0 và 3x-y+13=0 VÒ nhµ Bài 15 đến 20 SGK Bài 27 đến 33 SBT(T.105) Ra chơi nào!!! Đáp án: uu ur r r AB = (4; −6) ⇒ u = (2; −3); n = (3; 2) PTTS:  x = −1 + 2t (d )   y = 2 − 3t PTTQ: 3( x +... = (1; 2) ⇒ (d ) : x + 2 y − 14 = 0 Hình học thường (d) A (d’) I A’ TH2: (d’) qua P và (d’) không song song với AB Do AA’=BB’ nên I là trung điểm của AB Vậy (d’) đi qua P và I ⇒ (d ') : y − 2 = 0 B’ B P Lời giải bài 4: Giả sử A(a;0) và B(0;b) ∆ABM vuông cân tại M  MA = MB  ur ur ⇔ u u u u  MA.MB = 0  (2 − a ) 2 + 9 = 4 + (3 − b) 2 ⇒ 2(a − 2) − 3(3 − b) = 0 Điều kiện tam giác vuông cân? y M(2,3)...Định nghĩa: (SGK.T88) Chú ý: + Kí hiệu góc giữa 2 đường thẳng a, b là (a,b) 00 ≤ (a; b) ≤ 900 +Khi a// b hoặc a ≡ b : + ( a; b ) = { ( a, b ) = 00 r r (u; v) nếu r r ( a, b ) = (u, v) u r r ( a, b ) = 180 − (u ', v) 0 r u r r (u; v) ≤ 900 r... n2 = (a2 ; b2 ) u r u u r ⇒ u1 = (b1 ; −a1 ); u2 = (b2 ; −a2 ) u ur r u ⇒ cos(∆; ∆')= cos(u1;u 2 ) = = b1b2 + (−a1 )(−a2 ) a12 + b12 a2 2 + b2 2 a1a2 + b1b2 a + b a2 + b2 2 1 2 1 2 2 Điều kiện vuông góc?  y = kx + b  y = k 'x +b' r r ∆1 ⊥ ∆ 2 ⇔ n1 ⊥ n 2 ⇔ a1a2 + b1b2 = 0 ∆1 ⊥ ∆ 2 ⇔ k k ' = −1 Hoạt động 6: u r u u r a u1 = (1; 2); u2 = ( −2;1) ⇒ cosϕ = 1.(-2)+2.1 2 5 =0 ⇒ ϕ = 900 u r u u r b n1 . Tiết 3 Khoảng cách và góc Kiểm tra bài cũ Viết pt tổng quát; pt tham số của (d) đi qua A(-1;2) và B(3;-4)? Đáp án: 1 .Khoảng cách từ một điểm. của các góc tạo bởi (d) và Ox là: A.4x+3y+13=0 và 4x-y+13=0 A.4x+3y+13=0 và 4x-y+13=0 D.3x+y+13=0 và 3x-y+13=0 D.3x+y+13=0 và 3x-y+13=0C.4x-8y+13=0 và 4x+2y+13=0