Tổ hợp và xác xuất

Tổ hợp và xác xuấtTổ hợp và xác xuấtTổ hợp và xác xuấtTổ hợp và xác xuấtTổ hợp và xác xuấtTổ hợp và xác xuấtTổ hợp và xác xuấtTổ hợp và xác xuấtTổ hợp và xác xuấtTổ hợp và xác xuấtTổ hợp và xác xuấtTổ hợp và xác xuấtTổ hợp và xác xuấtTổ hợp và xác xuấtTổ hợp và xác xuất

Chuyên đề Tổ hợp, Xác suất nhị thức Niu-tơn GV: Nguyễn Đắc Tuấn – THPT Vinh Lộc I TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT www.dayhoctoan.vn Bài Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập được: a) Bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác ĐS: 2160 b) Bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số khác ĐS: 1260 Bài Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, ta lập số gồm chữ số khác phải có mặt chữ số ĐS: 1560 Bài Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số, chữ số có mặt lần, số khác có mặt lần ĐS: 5880 Bài Cho số 1, 2, 5, 7, có cách lập số gồm chữ số khác từ năm chữ số cho: a) Số tạo thành số chẵn ĐS: 24; b)Số tạo thành số nhỏ 278 ĐS: 20 Bài Một hội nghị y khoa có 40 bác sĩ tham dự Người ta muốn lập nhóm bác sĩ thực hành ca phẫu thuật để minh họa Hỏi có cách lập nhóm có: a) Một bác sĩ phụ tá; b)Một bác sĩ bốn phụ tá.ĐS: a) A402 ; b) A40 C39 Bài Một tổ học sinh gồm nam nữ Giáo viên muốn chọn học sinh xếp bàn ghế lớp, có học sinh nam Hỏi có cách chọn? ĐS: 161 Bài Một lớp học có 30 học sinh nam 15 học sinh nữ Có học sinh chọn để lập tốp ca Hỏi có cách chọn khác nhau: a) Nếu phải chọn tuỳ ý; b)Nếu có hai nữ Bài Có nhà toán học nam, nhà toán học nữ nhà vật lý nam Lập đồn cơng tác người cần có nam nữ, cần có nhà tốn học nhà vật lý Hỏi có cách? ĐS: 90 Bài Một đội văn nghệ có 20 người, có 10 nam 10 nữ Hỏi có cách chọn người cho: a)Có hai nam năm người đó; b)Có nam nữ ĐS: a) 5400; b) 12900 Bài 10 Có viên bi xanh, đỏ, vàng có kích thước đơi khác nhau: a) Có cách chọn viên bi, có viên bi đỏ ĐS: 7150; b) Có cách chọn viên bi, số bi xanh số bi đỏ ĐS: 3045 Bài 11 Một lớp học có 20 học sinh, có cán lớp Hỏi có cách chọn người dự hội nghị sinh viên trường cho người có cán lớp ĐS: 324 Bài 12 Một tổ có 12 học sinh Thầy giáo có đề kiểm tra khác Cần chọn học sinh cho đề kiểm tra Hỏi có cách chọn? ĐS: 34650 Bài 13 (B – 2004) Có 30 câu hỏi khác gồm câu khó, 10 câu trung bình 15 câu dễ Từ 30 câu đó, lập đề kiểm tra, đề gồm câu khác cho đề phải có loại(khó, dễ, trung bình) số câu dễ khơng 2? ĐS:56875 Bài 14 (B – 2005) Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ? ĐS: 207900 Bài 15 (TNPT 1999) Có tem thư khác bì thư khác Người ta muốn chọn từ tem thư, bì thư dán tem thư lên bì thư chọn Một bì thư dán tem thư Hỏi có cách làm vậy? ĐS: 1200 Bài 16 Trong liên hoan lớp học, tất người bắt tay người ta đếm tất 1225 bắt tay Hãy tìm số người lớp học ấy? ĐS: 50 www.dayhoctoan.vn Chuyên đề Tổ hợp, Xác suất nhị thức Niu-tơn GV: Nguyễn Đắc Tuấn – THPT Vinh Lộc Bài 17 Lập công thức tính số đường chéo đa giác lồi n cạnh (n  3) ? ĐS: n( n  3) Bài 18 (D 2014) Cho đa giác n đỉnh, n  N n  Tìm n biết đa giác cho có 27 đường chéo ĐS: n = Bài 19 (D – 2006) Đội niên xung kích trường phổ thơng có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ, cho học sinh thuộc không lớp Hỏi có cách chọn vậy? ĐS: 225 Bài 20 (Dự bị – D – 2006) Một lớp có 33 học sinh, có nữ Cần chia lớp thành tổ, tổ có 10 học sinh, tổ có 11 học sinh, tổ có 12 học sinh cho tổ có học sinh nữ Hỏi có cách chia Bài 21 (Dự bị – B – 2006) Cho hai đường thẳng d1 d2 Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, đường thẳng d2 có n điểm phân biệt  n   Biết có 2800 tam giác có đỉnh điểm cho Tìm n thỏa điều kiện ĐS: n  20 Bài 22 (Dự bị – B – 2005) Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam nữ Hỏi có cách lập nhóm đồng ca gồm người biết nhóm phải có nữ ĐS: 3690 Bài 23 (B – 2012) Trong lớp học gồm có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ ĐS: 443 506 Bài 24 Có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tìm xác suất cho: a) Cả hai nữ; ĐS: 1/15; b) Có nữ ĐS: 8/15 Bài 25 Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 bi đỏ bi xanh Lấy ngẫu nhiên ba bi Tìm xác suất để: a)Cả ba bi đỏ; ĐS: 11/57; b)Cả ba bi xanh; ĐS: 14/285; c)Có bi đỏ ĐS: 271/285 Bài 26 Một bình có 10 bi có ba bi đỏ, bi xanh bi đen Lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất để có: a)2 bi xanh; ĐS: 3/7; b) bi đen bi đỏ; ĐS: 6/35; c)1 bi xanh, bi đỏ bi đen ĐS: 6/35 Bài 27 Có 20 bơng hoa có hồng, cúc, đào Chọn ngẫu nhiên bơng Tính xác suất để bó hoa chọn có đủ ba loại Bài 28 Bác Tuấn có 12 giống gồm loại xồi, mít, ổi Trong có xồi, mít ổi Bác Tuấn muốn chọn giống để trồng sau nhà Tính xác suất cho: a) Mỗi loại có cây; b)Mỗi loại có cây; c) Có xoài Bài 29 (B 2014) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dâu hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp sữa để phân tích mẫu Tính xác suất để hộp sữa chọn có ba loại ĐS: 11 Bài 30 (A A1 2014) Từ hộp chứa 16 thẻ đánh số từ đến 16, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn đánh số chẵn ĐS: 26 Bài 31 Đội tuyển HSG trường gồm 18 em, có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Cử hóc sinh đội dự trại hè Tính xác suất cho khối có em chọn Đs: C188   C138  C118  C128  C188 www.dayhoctoan.vn Chuyên đề Tổ hợp, Xác suất nhị thức Niu-tơn GV: Nguyễn Đắc Tuấn – THPT Vinh Lộc II NHỊ THỨC NEWTON www.dayhoctoan.vn n a  bn  a n  Cn1 a n1b  Cn2 a n2 b    b n   C nk a nk b k k 0 Số hạng thứ k+1 (số hạng tổng quát) khai triển là: Tk 1  Cnk a nk bk Bài Tìm số hạng không chứa x khai triển  x   x   n Bài Biết hệ số x khai triển (1  3x) 90 Hãy tìm n x Bài Hãy tìm số hạng độc lập x khai triển   2 18 4 9  ĐS: C18 x n   Bài (A – 2003) Tìm số hạng chứa x khai triển   x  , biết rằng: x  n 1 n ĐS: 495x Cn4  Cn3  7(n  3) Bài Biết tổng hệ số khai triển x  1 1024 Tìm a số hạng chứa x12 khai triển ĐS: a = 210 8 Bài (A – 2004) Tìm hệ số x triển 1  x (1  x) ĐS: 238 n   Bài (D – 2004) Tìm số hạng không chứa x khai triển  x   x  ĐS:35 Bài Tìm hệ số x4 khai triển 1  x  3x  10 10   Bài Tìm số hạng khơng chứa x khai triển: a)  x3   ; x  1 x 12 b)  x    n  x  36 Hãy tìm số hạng thứ Bài 10 Cho biết số hạng thứ khai triển nhị thức  x x  x   ĐS: 84x Bài 11 Tính hệ số x25y10 khai triển x  xy    15 ĐS: 3003 40 Bài 12 Tìm hệ số x31 khai triển  x    x2  ĐS: 9880 n 28   Bài 13 Trong khai triển nhị thức:  x x  x 15  Hãy tìm số hạng khơng chứa x, biết rằng:   n n 1 n2 Cn  Cn  Cn  79 Bài 14 (A & A1 – 2012) Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn1  Cn3 Tìm số hạng chứa x5 n  nx    , x  khai triển nhị thức Niu-tơn   14 x  ĐS:  35 x 16   Bài 15 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Niu tơn:  x   x  www.dayhoctoan.vn  x   ĐS: 35 Chuyên đề Tổ hợp, Xác suất nhị thức Niu-tơn GV: Nguyễn Đắc Tuấn – THPT Vinh Lộc Bài 16 (D – 2008) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức C21n  C23n   C22nn1  2048 ( Cnk tổ hợp chập k n phần tử) ĐS: n  Bài 17 (B – 2008) Chứng minh n 1  1   k  k 1   k (n, k số nguyên dương, n   Cn 1 Cn 1  Cn k  n, Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) Bài 18 (A – 2008) Cho khai triển 1  x   a0  a1 x  a2 x   an x n , n   * hệ số n a0 , a1 , , an thỏa mãn hệ thức a0  a a1 a2    nn  4096 Tìm số lớn số a0 , a1 , , an 2 ĐS: a8 = 126726 Bài 19 (B – 2007) Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển nhị thức Niu-tơn n n   x  , biết: 3n Cn0  3n1Cn1  3n2 Cn2  3n3 Cn3    1 Cnn  2048 (n số nguyên dương, Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) ĐS: 22 1 n1 22 n  Bài 20 (A – 2007) Chứng minh rằng: C2 n  C2 n  C2 n   C2 n  (n số nguyên 2n 2n  dương, Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) (HD: dùng tích phân để chứng minh) Bài 21 (A – 2006) Tìm hệ số số hạng chứa x26 khai triển nhị thức Niu-tơn n  1 n 20 k 7   x  , biết C2n1  C2n1  C2n1   C2n1   (n nguyên dương, Cn số tổ hợp chập x  k n phần tử) ĐS: 210 (HD: C2kn1  C22nn11k , k ,0  k  2n  1) Bài 22 (D - 2005) Tính giá trị biểu thức M  An41  An3 , biết  n  1! Cn21  2Cn22  2Cn23  Cn24  149 ĐS: M  Bài 23 (D – 2005) Tìm số nguyên n lớn thỏa mãn đẳng thức: 2Pn  An2  Pn An2  12 ( Pn số hoán vị n phần tử Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử) Bài 24 (A – 2005) Tìm số nguyên dương n cho C21n 1  2.2C22n 1  3.22 C23n 1  4.23 C24n 1   2n  1 22 n C22nn11  2005 ( Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) ĐS: 1002 (HD: Dùng khai triển nhị thức, đạo hàm) Bài 25 (B – 2003) Cho n số nguyên dương Tính tổng: Cn0  2  1 23  22 n 1  n Cn  Cn   Cn n 1 3n 1  n 1 ( C số tổ hợp chập k n phần tử) ĐS: n 1 Bài 26 (D – 2002) Tìm số nguyên dương n cho Cn0  2Cn1  4Cn2   2n Cnn  243 ĐS: n  k n Bài 27 (A – 2002) Cho khai triển nhị thức: n n x x 1 x 1  x21    0 1 2     Cn    Cn         n 1 n 1 n x x 1  3x     3x  n 1  n     Cn      Cn   ĐS: n = x =        10 Bài 28 (D – 2007) Tìm hệ số x khai triển: x 1  x   x 1  3x  ĐS: 3320 www.dayhoctoan.vn Chuyên đề Tổ hợp, Xác suất nhị thức Niu-tơn GV: Nguyễn Đắc Tuấn – THPT Vinh Lộc Bài 29 (TNPT 2008) Giải bất phương trình:  n2  5 Cn4  2Cn3  An3 (trong Cnk số tổ hợp chập k n phần tử Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử) ĐS: n = n = -Hết - www.dayhoctoan.vn ... Tổ hợp, Xác suất nhị thức Niu-tơn GV: Nguyễn Đắc Tuấn – THPT Vinh Lộc Bài 29 (TNPT 2008) Giải bất phương trình:  n2  5 Cn4  2Cn3  An3 (trong Cnk số tổ hợp chập k n phần tử Ank số chỉnh hợp. .. Chuyên đề Tổ hợp, Xác suất nhị thức Niu-tơn GV: Nguyễn Đắc Tuấn – THPT Vinh Lộc Bài 16 (D – 2008) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức C21n  C23n   C22nn1  2048 ( Cnk tổ hợp chập k n... sinh khối 10 Cử hóc sinh đội dự trại hè Tính xác suất cho khối có em chọn Đs: C188   C138  C118  C128  C188 www.dayhoctoan.vn Chuyên đề Tổ hợp, Xác suất nhị thức Niu-tơn GV: Nguyễn Đắc Tuấn