Hé lộ phương pháp bất đẳng thức SS và SOS cực hayHé lộ phương pháp bất đẳng thức SS và SOS cực hayHé lộ phương pháp bất đẳng thức SS và SOS cực hayHé lộ phương pháp bất đẳng thức SS và SOS cực hayHé lộ phương pháp bất đẳng thức SS và SOS cực hayHé lộ phương pháp bất đẳng thức SS và SOS cực hayHé lộ phương pháp bất đẳng thức SS và SOS cực hayHé lộ phương pháp bất đẳng thức SS và SOS cực hayHé lộ phương pháp bất đẳng thức SS và SOS cực hayHé lộ phương pháp bất đẳng thức SS và SOS cực hayHé lộ phương pháp bất đẳng thức SS và SOS cực hayHé lộ phương pháp bất đẳng thức SS và SOS cực hayHé lộ phương pháp bất đẳng thức SS và SOS cực hayHé lộ phương pháp bất đẳng thức SS và SOS cực hayHé lộ phương pháp bất đẳng thức SS và SOS cực hayHé lộ phương pháp bất đẳng thức SS và SOS cực hayHé lộ phương pháp bất đẳng thức SS và SOS cực hayHé lộ phương pháp bất đẳng thức SS và SOS cực hayHé lộ phương pháp bất đẳng thức SS và SOS cực hayHé lộ phương pháp bất đẳng thức SS và SOS cực hayHé lộ phương pháp bất đẳng thức SS và SOS cực hay
Phương pháp SOS,SS số bất đẳng thức với đẳng thức không tâm Phương pháp SOS,SS số bất đẳng thức với đẳng thức không tâm Như biết phương pháp SOS SS hai phương pháp hiệu với cấc toán bđt biến ko chứa căn, yếu tốt tiên để đưa dạng chuẩn phương pháp bất đẳng thức phải có dấu đạt tâm Vậy với tốn khơng có đẳng thức tâm sao? Bài viết xin đưa số ví dụ quy từ bất đẳng thức biên chứng minh bất đẳng thức tâm, cơng việc tưởng chừng khó khăn lại giúp ta xác định đường lối quen thuộc rõ ràng để chứng minh Các ví dụ sau giúp bạn nhìn nhận rõ kỹ thuật Ví dụ 1: Cho số thực khơng âm có tổng Chứng minh rằng: Lời giải Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: Giả sử , ta chứng minh bất đẳng thức mạnh sau: Bất đẳng thức chứng minh Ví dụ 2: (Berkeley Math Circle) Cho minh bất đẳng thức: số thực không âm thoả mãn Lời giải Ta có: Quy bất đẳng thức cần chứng minh về: Chú ý rằng: Do ta cần chứng minh: Bất đẳng thức cuối bất đẳng thức Iran96 quen thuộc, phép chứng minh hồn tất Ví dụ 3: Chứng minh bất đẳng thức sau với số thực không âm Lời giải Bất đẳng thức mạnh đúng: Lời giải 1: Giả sử ta có: Trong đó: Bất đẳng thức chứng minh Lời giải 2: Đưa bất đẳng thức cần chứng minh dạng SOS: Với: Tương tự ta có Ví dụ 4: Cho , bất đẳng thức chứng minh số thực không âm Chứng minh rằng: : Chứng Lời giải Bất đẳng thức hiển nhiên ta chứng minh được: Lời giải 1: Áp dụng bất đẳng thức 3: Còn lại ta cần chứng minh: Giả sử ta có điều phải chứng minh Lời giải 2: Đưa bất đẳng thức dạng: Trong đó: Giả sử , ta chứng minh phải chứng minh , áp dụng tiêu chuẩn SOS ta có điều Ví dụ 5: Chứng minh bất đẳng thức sau với số thực không âm: Lời giải Ta chứng minh bất đẳng thức chặt sau: Lời giải 1: Bất đẳng thức tương đương với: Giả sử , ta có: Với: Phép chứng minh hoàn tất Lời giải 2: Đưa bất đẳng thức dạng SOS: Trong đó: Ta chứng minh Ví dụ 6: (Lê Vĩ) Cho áp dụng tiêu chuẩn ta có điều phải chứng minh số thực không âm thoả mãn Chứng minh bất đẳng thức: Lời giải Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: Ta chứng minh bất đẳng thức mạnh hơn: Giả sử Đưa bất đẳng thức cần chứng minh dạng: Trong đó: Bất đẳng thức chứng minh Ví dụ 7: (Varsile Cirtoaje) Chứng minh bất đẳng thức sau với số thực không âm Lời giải Bất đẳng thức hiển nhiên ta chứng minh : Giả sử , ta có: Bất đẳng thức chứng minh Ví dụ 8: Chứng minh với số thực khơng âm ta có: Lời giải Ta chứng minh bất đẳng thức chặt hơn: Giả sử ta có điều phải chứng minh Ví dụ 9: (Phạm Kim Hùng - Lê Trung Kiên) Cho số thực không âm Chứng minh rằng: Lời giải Ta chứng minh bất đẳng thức: Ta có: Cộng vế Ví dụ 10: Cho ta có điều phải chứng minh số thực không âm thoả mãn: Chứng minh rằng: Lời giải Bất đẳng thức tương đương với: Ta chứng minh bất đẳng thức chặt hơn: Chú ý ta có đẳng thưc đơn giản sau với số thực Cho : ta được: Do bất đẳng thức viết lại dạng: Trong đó: Bất đẳng thức chứng minh Ví dụ 11: Cho số thực không âm thoả mãn Chứng minh rằng: Lời giải Bất đẳng thức tương đương với: Giả sử , ta chứng minh bất đẳng thức chặt hơn: Giả sử ta có: Với: Bất đẳng thức chứng minh Ví dụ 12: Tìm số bé để bất đẳng thức sau với số thực không âm : Lời giải Cho suy Ta chứng minh giá trị cần tìm, nghĩa là: Khong tính tổng quát giả sử , ta chứng minh bất đẳng thức chặt sau: Với: Ta có: Nếu bất đẳng thức hiển nhiên Nếu : Dùng đạo hàm ta chứng minh Do ta có điều phải chứng minh Ví dụ 13: (Phạm Sinh Tân) Tìm số âm bé cho bất đẳng thức sau với số thực không : Lời giải Cho Giả sử suy Ta chứng minh giá trị cần tìm, nghĩa là: , ta chứng minh bất đẳng thức sau: Trong đó: Bất đẳng thức chứng minh ... với: Ta chứng minh bất đẳng thức mạnh hơn: Giả sử Đưa bất đẳng thức cần chứng minh dạng: Trong đó: Bất đẳng thức chứng minh Ví dụ 7: (Varsile Cirtoaje) Chứng minh bất đẳng thức sau với số thực... chuẩn SOS ta có điều Ví dụ 5: Chứng minh bất đẳng thức sau với số thực không âm: Lời giải Ta chứng minh bất đẳng thức chặt sau: Lời giải 1: Bất đẳng thức tương đương với: Giả sử , ta có: Với: Phép... Đưa bất đẳng thức dạng SOS: Trong đó: Ta chứng minh Ví dụ 6: (Lê Vĩ) Cho áp dụng tiêu chuẩn ta có điều phải chứng minh số thực không âm thoả mãn Chứng minh bất đẳng thức: Lời giải Bất đẳng thức